Formálne plánovanie a posúdenie platnosti ako podmienka na stanovenie experimentálneho účinku. Plánovanie experimentálneho výskumu. Typy metód prieskumu Metodologické techniky plánovania a konštrukcie experimentu

1. História plánovania experimentov

Plánovanie experimentov je produktom našej doby, ale jeho pôvod sa stráca v hmle času.

Počiatky plánovania experimentov siahajú do staroveku a sú spojené s numerickým mysticizmom, proroctvami a poverami.

Nejde vlastne o plánovanie fyzikálneho experimentu, ale o plánovanie numerického experimentu, t.j. usporiadanie čísel tak, aby boli splnené niektoré prísne podmienky, napríklad pre rovnosť súčtov v riadkoch, stĺpcoch a uhlopriečkach štvorcovej tabuľky, ktorej bunky sú vyplnené číslami prirodzených čísel.

Takéto podmienky sú splnené v magických štvorcoch, ktoré zjavne patria k prvenstvu pri plánovaní experimentu.

Podľa jednej legendy okolo roku 2200 pred Kr. čínsky cisár Yu vykonával mystické výpočty pomocou magického štvorca, ktorý bol zobrazený na pancieri božskej korytnačky.

Námestie cisára Yu

Bunky tohto štvorca sú vyplnené číslami od 1 do 9 a súčty čísel podľa riadkov, stĺpcov a hlavných uhlopriečok sú 15.

V roku 1514 nemecký umelec Albrecht Durer namaľoval magický štvorec v pravom rohu svojej známej rytiny-alegórie „Melanchólia“. Dve čísla v spodnom horizontálnom rade (A5 a 14) predstavujú rok vytvorenia rytiny. Toto bola akási „aplikácia“ magického štvorca.

Dürerovo námestie

Stavba magických štvorcov niekoľko storočí zamestnávala mysle indických, arabských, nemeckých a francúzskych matematikov.

V súčasnosti sa magické štvorce používajú pri plánovaní experimentov v podmienkach lineárneho driftu, pri plánovaní ekonomických výpočtov a zostavovaní dávok, v teórii kódovania atď.

Konštrukcia magických štvorcov je úlohou kombinatorickej analýzy, ktorej základy v jej modernom chápaní položil G. Leibniz. Nielenže zvážil a vyriešil hlavné kombinatorické problémy, ale poukázal aj na veľké praktické využitie kombinatorickej analýzy: na kódovanie a dekódovanie, na hry a štatistiku, na logiku vynálezov a logiku geometrie, na umenie vojny, gramatika, medicína, judikatúra, technológia a kombinácie pozorovaní. Posledná oblasť použitia je najbližšie k experimentálnemu dizajnu.

Jedným z kombinatorických problémov, ktorý priamo súvisí s plánovaním experimentu, sa zaoberal známy petrohradský matematik L. Euler. V roku 1779 navrhol problém 36 dôstojníkov ako druh matematickej kuriozity.

Položil otázku, či je možné vybrať 36 dôstojníkov 6 hodností zo 6 plukov, jedného dôstojníka z každej hodnosti z každého pluku a usporiadať ich do štvorca tak, aby v každom rade a v každej hodnosti bol jeden dôstojník z každej hodnosti. a jeden z každého pluku... Problém je ekvivalentný zostrojeniu párových ortogonálnych štvorcov 6x6. Ukázalo sa, že tento problém nie je možné vyriešiť. Euler navrhol, že neexistuje žiadny pár ortogonálnych štvorcov rádu n = 1 (mod 4).

Mnohí matematici následne študovali najmä Eulerov problém a latinské štvorce vo všeobecnosti, ale takmer nikto z nich neuvažoval o praktickej aplikácii latinských štvorcov.

V súčasnosti sú latinské štvorce jedným z najpopulárnejších spôsobov, ako obmedziť randomizáciu v prítomnosti diskrétnych zdrojov nehomogenít v dizajne experimentu. Zoskupenie prvkov latinského štvorca vďaka svojim vlastnostiam (každý prvok sa vyskytuje raz a len raz v každom riadku a v každom stĺpci štvorca) umožňuje chrániť hlavné efekty pred vplyvom zdroja nehomogenít. Latinské štvorce sú tiež široko používané ako prostriedok na zníženie enumerácie v kombinatorických problémoch.

S menom R. Fishera sa spája vznik moderných štatistických metód plánovania experimentov.

V roku 1918 začal svoju slávnu sériu prác na agrobiologickej stanici Rochemstead v Anglicku. V roku 1935 sa objavila jeho monografia „Design of Experiments“, ktorá dala názov celému smeru.

Spomedzi plánovacích metód bola prvá analýza rozptylu (mimochodom, Fischer tiež patrí k pojmu „variance“). Fischer položil základy tejto metódy opísaním úplných klasifikácií analýza rozptylu(jednorozmerné a viacrozmerné experimenty) a neúplné klasifikácie analýzy rozptylu bez obmedzenia a s obmedzením na randomizáciu. Pri tom hojne využíval latinské štvorce a blokové diagramy. Spolu s F. Yatesom opísal ich štatistické vlastnosti. V roku 1942 A. Kishen uvažoval o plánovaní pomocou latinských kociek, čo bol ďalší rozvoj teórie latinských štvorcov.

Potom R. Fisher nezávisle publikoval informácie o ortogonálnych hyper-grécko-latinských kockách a hyper-kockach. Krátko na to (1946–1947) R. Rao uvažoval o ich kombinatorických vlastnostiach. Ďalšiemu rozvoju teórie latinských štvorcov sa venujú práce H. Manna (A947–1950).

Výskum R. Fischera, uskutočnený v súvislosti s prácou na agrobiológii, predstavuje začiatok prvej etapy vo vývoji metód experimentálneho plánovania. Fischer vyvinul metódu plánovania faktorov. Yegs navrhol pre túto metódu jednoduchú výpočtovú schému. Faktorové plánovanie sa rozšírilo. Vlastnosťou úplného faktoriálneho experimentu je potreba nastaviť veľké množstvo experimentov naraz.

V roku 1945 D. Finney zaviedol zlomkové podnety z faktoriálneho experimentu. To drasticky znížilo počet experimentov a otvorilo cestu pre aplikácie technického plánovania. Ďalšiu možnosť zníženia potrebného počtu experimentov ukázali v roku 1946 R. Plackett a D. Berman, ktorí zaviedli nasýtené faktorové návrhy.

V roku 1951 začala práca amerických vedcov J. Boxa a C. Wilsona novú etapu vo vývoji experimentálneho plánovania.

Táto práca zhrnula predchádzajúce. Jasne artikuluje a komunikuje praktické odporúčania myšlienka sekvenčného experimentálneho určenia optimálnych podmienok na uskutočňovanie procesov pomocou metódy najmenších štvorcov odhadu koeficientov expanzie výkonu, pohybu po gradiente a nájdenia interpolačného polynómu (mocninového radu) v oblasti extrému funkcia odozvy ("takmer stacionárna" oblasť).

V rokoch 1954-1955. J. Box a potom J. Box a P. Yule ukázali, že plánovanie experimentu možno použiť pri štúdiu fyzikálno-chemických mechanizmov procesov, ak je a priori vyjadrená jedna alebo viacero možných hypotéz. Tu sa plánovanie experimentu prekrývalo s výskumom chemickej kinetiky. Je zaujímavé, že na kinetiku možno nazerať ako na metódu opisu procesu pomocou diferenciálnych rovníc, ktorej tradícia siaha až k I. Newtonovi. Opis procesu pomocou diferenciálnych rovníc, nazývaných deterministický, je často v kontraste so štatistickými modelmi.

Box a J. Hunter sformulovali princíp rotácie na opis „takmer stacionárneho“ regiónu, ktorý sa v súčasnosti vyvíja do dôležitého odvetvia teórie experimentálneho dizajnu. Rovnaký článok ukazuje možnosť plánovania s rozdelením do ortogonálnych blokov, ktoré už predtým nezávisle naznačil de Baun.

Ďalším vývojom tejto myšlienky bolo plánovanie ortogonálneho až nekontrolovaného posunu času, čo by sa malo považovať za dôležitý objav v experimentálnej technike - významné zvýšenie schopností experimentátora.

2. Matematické plánovanie experimentu vo vedeckom výskume

2.1 Základné pojmy a definície

Experimentom rozumieme súbor operácií vykonávaných na predmete výskumu s cieľom získať informácie o jeho vlastnostiach. Experiment, pri ktorom môže výskumník podľa vlastného uváženia meniť podmienky svojho konania, sa nazýva aktívny experiment. Ak výskumník nemôže samostatne meniť podmienky svojho konania, ale iba ich registruje, ide o pasívny experiment.

Najdôležitejšou úlohou metód spracovania informácií získaných počas experimentu je úloha zostrojiť matematický model skúmaného javu, procesu, objektu. Dá sa použiť pri analýze procesov aj pri návrhu zariadení. Dobrý približný matematický model možno získať, ak sa cielene použije aktívny experiment. Ďalšou úlohou spracovania informácií získaných počas experimentu je optimalizačná úloha, t.j. nájdenie takej kombinácie ovplyvňujúcich nezávislých premenných, pri ktorej vybraný ukazovateľ optimality nadobúda extrémnu hodnotu.

Samostatnou experimentálnou časťou je skúsenosť.

Plán experimentu – súbor údajov definujúcich počet, podmienky a poradie experimentov.

Plánovanie experimentu je výber plánu experimentu, ktorý spĺňa špecifikované požiadavky, súbor akcií zameraných na vypracovanie stratégie experimentu (od získania apriórnych informácií až po získanie funkčného matematického modelu alebo určenie optimálnych podmienok). Ide o účelové riadenie experimentu, ktoré sa realizuje za podmienok neúplného poznania mechanizmu skúmaného javu.

V procese meraní, následnom spracovaní údajov, ako aj formalizácii výsledkov vo forme matematického modelu vznikajú chyby a niektoré informácie obsiahnuté vo východiskových údajoch sa strácajú. Použitie metód experimentálneho plánovania umožňuje určiť chybu matematického modelu a posúdiť jeho primeranosť. Ak sa ukáže, že presnosť modelu je nedostatočná, potom použitie metód experimentálneho plánovania umožňuje modernizáciu matematického modelu ďalšími experimentmi bez straty predchádzajúcich informácií a s minimálnymi nákladmi.

Účelom plánovania experimentu je nájsť také podmienky a pravidlá na vykonávanie experimentov, za ktorých je možné získať spoľahlivé a spoľahlivé informácie o objekte s čo najmenšou námahou, a tiež tieto informácie prezentovať v kompaktnej a pohodlnej forme s kvantitatívnym posúdenie presnosti.

Nad všetkými špekulatívnymi znalosťami a umením je schopnosť robiť experimenty a táto veda je kráľovnou vied.

R. Bacon

Plánovanie experimentu je proces výberu podmienok, postupov a metód na vykonávanie experimentov, ich počet a podmienky potrebné a postačujúce na vyriešenie problému s požadovanou presnosťou.

Požiadavky na plánovanie experimentu:

• 1) počet experimentov by mal byť minimálny, aby sa nekomplikoval postup experimentu a nezvyšovali jeho náklady, ale nie na úkor presnosti výsledku;
• 2) je potrebné určiť súbor faktorov ovplyvňujúcich výsledky experimentu, zoradiť ich, identifikovať hlavné a možno vylúčiť nevýznamné premenné;
• 3) za podmienku správnosti experimentu treba považovať súčasnú variáciu všetkých premenných (faktorov), ktoré sa vzájomne ovplyvňujú na skúmaný proces;
• 4) množstvo akcií v experimente možno nahradiť ich modelmi (predovšetkým matematickými), pričom by sa mala kontrolovať a hodnotiť primeranosť modelov;
• 5) je potrebné vypracovať stratégiu experimentu a algoritmus na jeho implementáciu: séria experimentov by sa mala analyzovať po dokončení každého z nich pred pokračovaním v ďalšej sérii.

Plán experimentu by mala obsahovať tieto časti:

• 1. Názov výskumnej témy.
• 2. Účel a ciele experimentu.
• 3. Podmienky experimentu: optimalizačný parameter a variabilné faktory.
• 4. Metodológia výskumu.
• 5. Zdôvodnenie počtu pokusov (rozsah pokusu).
• 6. Prostriedky a metódy vykonávania meraní.
• 7. Materiálne zabezpečenie experimentu (zoznam vybavenia).
• 8. Technika spracovania a analýzy experimentálnych údajov.
• 9. Harmonogram skúšok, ktorý uvádza načasovanie ich realizácie, umelci, predložené experimentálne údaje.
• 10. Odhad nákladov.

Účel a ciele experimentu- východiskový bod plánu. Sú formulované na základe analýzy vedeckej hypotézy, teoretických výsledkov vlastného výskumu alebo výskumu iných autorov.

Cieľ určuje konečný výsledok experimentu, teda to, čo by mal výskumník ako výsledok dostať. Napríklad na potvrdenie správnych vedeckých hypotéz; v praxi kontrolovať primeranosť, efektívnosť a praktickosť modelov, techník; určiť optimálne podmienky pre technologický postup a pod.

V rôznych podmienkach si ciele vyžadujú rôzne náklady, prostriedky a spôsoby merania, čas experimentu a odrážajú sa v metodike jeho realizácie. Tieto body plánu budú odlišné napríklad v podmienkach laboratórnych, poľných a priemyselných pokusov.

Úlohy experimentu určujú konkrétne ciele, pomocou ktorých možno dosiahnuť konečný cieľ alebo spôsoby jeho dosiahnutia. Napríklad stanovenie optimálnych teplotných a tlakových parametrov pri výrobe fulirénových nanorúrok; stanovenie optimálneho pomeru surovín; zdôvodnenie rýchlosti plynulosti technologického procesu a pod.

Konkrétnymi úlohami experimentu pri jeho plánovaní môžu byť:

• - overenie teoretických ustanovení s cieľom potvrdiť ich pravdivosť;
• - overenie (objasnenie) konštánt matematických alebo iných modelov;
• - hľadanie optimálnych (prijateľných) podmienok procesu;
• - konštrukcia interpolačných analytických závislostí.

Jednotlivé úlohy experimentu môžu mať niekoľko úrovní, t.j. stromovú formu. Odporúča sa sformulovať 2-4 ťažké úlohy a 10-15 ľahších úloh.

Formulácia experimentálne podmienky- optimalizačný parameter a variabilné faktory.

Veličina popisujúca výsledok vykonaného experimentu sa nazýva tzv optimalizačný parameter(reakcia) systému na náraz. Súbor hodnôt, ktoré má parameter optimalizácie, sa nazýva jeho rozsah.

Optimalizačný parameter by mal byť kvantitatívny, špecifikovaný číslom a merateľný pre akýkoľvek pevný súbor úrovní faktorov. Musí byť charakterizovaný jednoznačne, to znamená, že daný súbor úrovní faktorov musí zodpovedať s presnosťou experimentálnej chyby jednej hodnote optimalizačného parametra. Optimalizačný parameter by mal komplexne charakterizovať objekt skúmania, spĺňať požiadavku univerzálnosti a úplnosti. Musí mať fyzikálny význam, aby sa zabezpečila následná interpretácia experimentálnych výsledkov, byť jednoduchý a ľahko vypočítateľný.

Optimalizačný parameter (odozva) závisí od faktorov ovplyvňujúcich experiment. Faktor(lat .faktor - produkujúce) - príčina procesu, jav, ktorý určuje jeho vplyv na predmet výskumu, jeho povahu alebo jednotlivé znaky. Ide o merateľné množstvo a každá hodnota, ktorú môže faktor nadobudnúť, sa nazýva úroveň faktora.

Každý faktor v experimente môže nadobúdať jednu z niekoľkých hodnôt. Pevný súbor úrovní niekoľkých faktorov určí niektoré špecifické podmienky pre experiment. Zmena aspoň jedného z faktorov vedie k zmene podmienok a v dôsledku toho k zmene hodnoty optimalizačného parametra.

Variabilné faktory vo viacrozmernom experimente určujú ciele a podmienky štúdie. Faktory v experimente na nájdenie optimálnych podmienok na výrobu nanomateriálov môžu byť napríklad: teplota, doba expozície, množstvo oxidu atď.

Veľký počet faktorov robí experiment veľmi náročným a časovo náročným. Preto je pri plánovaní experimentu veľmi dôležité znížiť počet faktorov a vybrať tie najvýznamnejšie. V tomto prípade sa možno riadiť Paretovým princípom, podľa ktorého 20 % faktory určujú 80% vlastností systému.

Význam faktorov možno určiť empiricky alebo analyticky. V prvom prípade sa uskutoční obmedzený experiment. V tomto prípade sa jeden faktor zmení a zvyšok nie, atď. Zoradenie „významných“ faktorov sa vykonáva podľa sily ich vplyvu na výsledok experimentu. Za dôležitejšie sa považujú tie faktory, ktorých zmena sa výraznejšie premietne do konečného výsledku. „Nepodstatné“ faktory možno zanedbať.

Ak existuje veľa faktorov, táto cesta je neúčinná, potom sa použije analytická cesta založená na metódach faktorovej analýzy.

Ak sú faktory závislé, možno ich vypočítať pomocou metódy topologického rozkladu a štruktúry podľa ich vplyvu na konečný cieľ. Úlohou určenia radov faktorov je vybrať najviac prepojenú časť grafu. Rieši sa to na etapy.

Najprv sa pre každý vrchol grafu (pre každý faktor) určia „dosiahnuteľné množiny“. Potom sú definované „protidosiahnuteľné množiny“, z ktorých každá zahŕňa všetky vrcholy, ktoré majú cestu k vrcholu. Nakoniec sú určené najpodstatnejšie vrcholy grafu, ktoré tvoria silne súvislý graf. Najpodstatnejšie faktory sú ponechané, ostatné sú vyhodené.

Najdôležitejšou požiadavkou experimentu je ovládateľnosť faktorov, pričom experimentátor musí vedieť zvoliť požadovanú hodnotu faktora a udržiavať ju konštantnú počas celého experimentu. Faktor musí byť tiež funkčný, aby ho bolo možné indikovať postupnosťou operácií potrebných na nastavenie konkrétnej hodnoty.

Pri formalizácii podmienok na vykonávanie experimentu je tiež dôležité určiť oblasť jeho vykonávania. Na to je potrebné posúdiť hranice oblastí na určenie faktorov. Tu sú možné obmedzenia niekoľkých typov: ktoré nemožno za žiadnych podmienok porušiť (napríklad teplota ns môže byť pod absolútnou nulou); technické a ekonomické obmedzenia (napríklad náklady na vybavenie alebo trvanie skúmaného procesu); špecifické podmienky procesu.

Pod modelový experiment zvyčajne rozumieme modelu čiernej skrinky, ktorý používa funkciu odozvy, ktorá stanovuje vzťah medzi optimalizačným parametrom a faktormi: y = f (x y X2 > ..., Jc n).

Výber modelu znamená výber typu tejto funkcie a zapísanie jej rovnice. Potom už zostáva len vykonať experiment na výpočet číselných koeficientov tohto modelu. Hlavnou požiadavkou na experimentálny model je schopnosť predpovedať ďalšie smerovanie experimentov s požadovanou presnosťou. Zo všetkých možných adekvátnych modelov je potrebné vybrať ten, ktorý sa zdá byť najjednoduchší.

Najčastejšie sa pri plánovaní experimentu vyberajú polynomické modely prvého (lineárneho) alebo druhého stupňa:

Experimentálna technika je kľúčovou súčasťou dizajnu experimentu. Obsahuje:

• - postupnosť činností výskumníka;
• - základné techniky a pravidlá na vykonávanie každej etapy, používanie nástrojov a zariadení;
• - postup merania, fixácie výsledkov a spôsoby ich spracovania;
• - postup analýzy výsledkov experimentu a formulovanie záverov.

Pri vývoji metodiky je dôležité správne zdôvodniť počet experimentov,

čo zaručuje požadovanú presnosť výsledku a na druhej strane nevedie k zbytočnému plytvaniu peňazí a času na nadbytočné testy.

S viac ako desiatimi testami zdôvodnenie počtu pokusov možno vykonať na základe Čebyševovej nerovnosti:

kde X- priemerná hodnota náhodne nameranej hodnoty; M (x)- matematické očakávanie hodnoty; e - požadovaná presnosť výsledku; D (x) - rozptyl množstva NS, vypočítané z výsledkov N uskutočnené experimenty.

Nerovnosť možno formulovať takto: „pravdepodobnosť, že rozdiel medzi matematickým očakávaním a priemernou štatistickou hodnotou náhodnej premennej X nepresahuje požadovanú presnosť výsledku - e, sa rovná rozdielu medzi jednotkou a pomerom D (x): Nie 2 ".

V nerovnosti sú tri neznáme: N a štatistické charakteristiky záleží na N. Preto proces výpočtu N je iteratívny.

Ak je nerovnosť splnená, potom je počet experimentov dostatočný. V opačnom prípade sa počet experimentov zvyšuje.

Dostatočný počet pozorovaní (experimentov) možno určiť pomocou tabuľky dostatočne veľkých čísel (tabuľka 8.1). Ukazuje, že dostatočný počet pozorovaní závisí od miery spoľahlivosti výsledkov experimentu (hladina spoľahlivosti), hodnoty dovolenej chyby (interval spoľahlivosti). Inými slovami, stupeň spoľahlivosti je určený hodnotou pravdepodobnosti, s ktorou sa urobí zodpovedajúci záver.

Čo sa týka výberu hodnoty pravdepodobnosti R nie žiadne všeobecné riešenie, rovnako pre všetky štúdie. Čím je hodnota uvažovanej pravdepodobnosti bližšia k jednej, tým spoľahlivejší bude záver. V praxi vedecký výskum zvyčajne sa používa úroveň spoľahlivosti P = 0,9-0,99. Požadovaná presnosť výskumu sa stanovuje v závislosti od povahy skúmaného javu. Vo väčšine prípadov sa predpokladá, že požadovaná presnosť je e = 0,01-0,05.

Napríklad, ak sa hodnota úrovne spoľahlivosti rovná R= 0,95 a prípustná chyba je e = 0,05, potom sa dostatočný počet pozorovaní počas experimentu bude rovnať 384.

Ďalšou dôležitou súčasťou plánu experimentu je opodstatnenosť finančných prostriedkov a meracích techník. Predpokladá výber meracích prístrojov, prístrojov a zariadení, umožňuje zaznamenávať údaje experimentu; previesť ich do vhodnej podoby; predajňa, na vyžiadanie zabezpečiť doručenie a pod.

Systém merania by mal byť vytvorený s prihliadnutím na požiadavky metrológie vedy o metódach a meracích prístrojoch, výbere jednotiek, mierok a meracích systémov; problémy s presnosťou merania. Metódy merania, ktoré možno použiť v rôznych experimentoch, sú popísané v predchádzajúcej kapitole.

Tieto metódy merania možno rozdeliť do dvoch skupín: priame (požadovaná hodnota sa meria priamo počas experimentu) a nepriame merania (požadovaná hodnota získaná z výsledkov priamych meraní). Okrem toho na základe meracích jednotiek existujú absolútne merania vykonávané v jednotkách skúmanej veličiny a relatívne merania, ktoré znamenajú stanovenie pomeru meranej veličiny k jej určitej limitnej hodnote.

Uvažované základy organizovania a vykonávania experimentu sú len prehľadového charakteru a podstata, obsah, podmienky aplikácie vyššie uvedených odporúčaní a postupnosť použitia jedného alebo druhého spôsobu vykonania experimentu si vyžadujú podrobnejšie štúdium. Okrem toho by sa malo jasne chápať, že každá metóda vykonávania experimentu bude mať svoje vlastné charakteristiky v závislosti od predmetu výskumu.

Stručný opis

Faktoriálny plán je plán, podľa ktorého sa súčasne študuje vplyv dvoch alebo viacerých faktorov na závislú premennú. Keďže v rámci jedného návrhu sa uvažuje o viacerých faktoroch, okrem možnosti samostatne vyhodnotiť ich vplyv na závislú premennú (hlavné vplyvy), je možné merať aj účinky ich spoločného vplyvu na túto premennú (interakcie).
Zlomkové 2 ** (k-p) faktoriálne návrhy sú pravdepodobne najčastejšie používané návrhy v priemyselných experimentoch. Predmet zvažovania akéhokoľvek 2** (k-p) frakčného faktoriálneho experimentu zahŕňa počet skúmaných faktorov, počet experimentov v experimente a prítomnosť blokov experimentov v experimente. Po týchto základných otázkach by sa malo tiež určiť, či počet experimentov umožňuje nájsť návrh požadovaného rozlíšenia a stupeň zmiešania pre kritické poradie interakcií pre dané rozlíšenie.

Úvod
1 Jednoduché faktorové návrhy
2 Jednoduché porovnávacie pokusy
Výkon
Zoznam použitých zdrojov

Obsah práce - 1 súbor

Minimálne kritérium aberácie pre dizajn. Kritérium minimálnej konštrukčnej odchýlky je ďalším voliteľným kritériom, ktoré sa používa pri hľadaní dizajnu 2 ** (k-p). V niektorých ohľadoch je toto kritérium podobné kritériu pre maximálnu nezmiešanosť. Formálne je návrh minimálnej aberácie definovaný ako návrh maximálneho rozlíšenia „s minimálnym počtom slov v definujúcom vzťahu, ktorý má minimálnu dĺžku“ (Fries & Hunter, 1984). Menej formálne je kritérium založené na výbere generátorov, ktoré poskytujú najmenší počet párov zmiešaných interakcií kritického rádu. Napríklad plán riešenia IV s minimálnou odchýlkou ​​by mal mať minimálny počet zmiešaných dvojfaktorových interakčných párov.

Na objasnenie rozdielu medzi kritériami pre maximálnu nezmiešanosť a minimálnu aberáciu zvážte maximálny nezmiešaný dizajn 2** (9-4) a dizajn 2** (9-4) s minimálnou aberáciou, ako v príklade uvedenom v Boxe, Lovec a lovec (1978). ... Ak porovnáte dva dizajny, môžete vidieť, že v maximálne nezmiešanom dizajne je 15 z 36 2-faktorových interakcie nie sú zmiešané so žiadnymi inými 2-cestnými interakciami, zatiaľ čo v dizajne s minimálnou aberáciou je iba 8 z 36 2-cestných interakcií zmiešaných so žiadnymi inými 2-cestnými interakciami. Plán s minimálnou aberáciou však dáva 18 párov zmiešaných interakcií, zatiaľ čo maximálny nezmiešaný dizajn dáva 21 párov zmiešaných interakcií. Tieto kritériá teda vedú k výberu generátorov poskytujúcich rôzne „najlepšie“ návrhy.

Našťastie výber medzi kritériom maximálneho nezmiešania a kritériom minimálnej aberácie nerobí žiadny rozdiel vo zvolenom dizajne (možno s výnimkou premenovania faktorov), ak existuje 11 alebo menej faktorov - jedinou výnimkou sú 2 ** (9-4) dizajn opísaný vyššie (pozri Chen, Sun, & Wu, 1993). Pre plány s viac ako 11 faktormi vedú obe kritériá k veľmi odlišným plánom a nie lepšie rady ako použiť obe kritériá a potom porovnať výsledné plány a vybrať plán, ktorý najlepšie vyhovuje vašim potrebám. Dodávame, že maximalizácia počtu úplne nezmiešaných efektov má často väčší zmysel ako minimalizácia počtu párov zmiešaných efektov.

2 Jednoduché porovnávacie pokusy

Experimenty predstavujú plánovaný úvod situáciu s cieľom vytvoriť jej spojenie so zmenou tejto situácie. Zavedený faktor sa zvyčajne označuje ako zásah. vplyv a či nezávislá premenná; potom bude pozorovaná zmena mierou závislej premennej. Experimenty zahŕňajú podrobný popis toho, koľko (a akých) skupín subjektov by sa malo vytvoriť a ako sa majú vylúčiť najpravdepodobnejšie alternatívne vysvetlenia. Hlavným cieľom porovnávacích experimentov je spojiť interferenciu s účinkom a vylúčiť všetky ostatné vysvetlenia pozorovanej zmeny. Najjednoduchšie experimenty spočívajú v pôsobení na jeden subjekt alebo skupinu subjektov spolu s pozorovaniami pred a po tejto expozícii, ktoré sa vykonávajú s cieľom zistiť zmenu ich stavu. Experimenty sa používajú nielen na uvedenie premenných do vzťahu k ich účinkom, ale aj na vylúčenie alternatívnych vysvetlení, v ktorých, aby sme použili terminológiu teórie experimentálneho dizajnu, sú premenné zmiešané. Až keď tieto vplyvy oddelíme, môžeme pozorovanú zmenu pripísať konkrétnej akcii, napr. farba pozadie displeja; inak sme nútení uchýliť sa k zmiešanému alternatívnemu vysvetleniu, napríklad pripísať rovnakú zmenu vplyvu praxe. zapnuté Jazyk V teórii experimentálneho dizajnu by sme povedali, že riadime miešanie premenných. Ako to môžete dosiahnuť? Sú štyri všeobecne akceptované metóda kontrola: a) odstránenie mätúceho faktora; b) rozmer účinok mätúceho faktora a zavedenie zodpovedajúceho dodatku; v) porovnanie ekvivalentné situácie, z ktorých jedna je ovplyvnená zmiešanými premennými a experimentálnymi vplyvmi, zatiaľ čo druhá je ovplyvnená iba zmiešanými vplyvmi premenlivý ; d) Obmena liečebného experimentu pri udržiavaní zmiešanej premennej na rovnakej úrovni, aby sa zistilo, či zmena účinku zodpovedá vzoru zmeny liečby. Napriek tomu, že existujú aj iné spôsoby kontroly, najčastejšie sa využívajú tieto štyri. Základná logika experimentálnych návrhov. 1. Stabilizovať situáciu, zaviesť vplyv a pozorovať zmenu. 2. Ak situáciu nemožno stabilizovať a zmeniť, potom sledovať charakter zmeny, zaviesť vplyv a zistiť, či to viedlo k narušeniu povahy zmien. 3. Stabilizácia dvoch (alebo viacerých) ekvivalentných situácií; vyberte si jeden z nich a udržujte jeho stálosť na rovnakej úrovni ako zostávajúce (alebo zostávajúce), s výnimkou experimentu s expozíciou; zaviesť experimentálny vplyv v inej situácii (alebo jeho varianty v ostatných situáciách) a všímať si rozdiely. 4. Korelujte schému poskytnutia / zastavenia experimentu expozície s povahou pozorovanej zmeny; ak je možné zmerať mieru ovplyvnenia alebo silu zásahu, tak korelovať silu resp intenzita zásahy s takým relevantným aspektom, ako je veľkosť alebo limit zmeny. (Toto princíp funguje iba akzávislá premennása vracia k bývalému stav keď je intervencia zastavená, ale nefunguje v situáciách, ako je situácia učenia, ktorej účinky sú rôzne stabilita.) Náhodné rozdeleniesubjektov v experimente a kontrolná skupina zaisťuje, že tieto skupiny sú v priemere „spoločne vyrovnané pre každý stav“, vrátane a pravdepodobne súvisiaci so študovaným fenomén , a nepredvídané, dokonca irelevantné stavy, ako je počet kožných pórov a dĺžka nechtov. Campbell a Stanley totiž uvažujú o náhodnom rozdelení subjektov podľa skupiny dosť dôležité vzhľadom na skutočnosť, že poskytuje ochranu pred „skrytými“ premennými a dizajny, ktoré ho nepoužívajú, sa nazývajú „kvázi experimentálne“ na rozdiel od „skutočne experimentálnych návrhov“, ktoré ho používajú. Takéto faktory ako stupeň vzdelania, schopnosť učiť sa, motivácia a sociálno-ekonomické postavenie , sa často ukážu ako alternatívne vysvetlenia, ktoré by sme chceli vylúčiť zabezpečením skupinovej ekvivalencie. To sa dosiahne stratifikáciou, blokovaním alebo párovou úpravou na základe merania týchto premenných a následným náhodným priradením subjektov do experimentov a kontrolných skupín. Logika zachovania všeobecnosti všetkých podmienok s výnimkou jednej sa používa aj v zložitejších plánoch, akými sú napríklad faktoriálne. Takéto návrhy umožňujú simultánne testovať vplyv viacerých premenných, ale vždy majú jednu alebo viac skupín, ktoré sa líšia od inej alebo iných skupín subjektov iba jednou podmienkou alebo premennou. Mill poznamenal, že keď sa jeden jav mení tak, ako sa mení druhý, potom buď jeden z nich je príčinou a druhý je dôsledkom (alebo naopak), alebo sú oba spojené so spoločnou príčinou. Na túto logiku nadväzujú návrhy, ako sú návrhy regresnej medzery (svedčiace o experimentálnom účinku) a návrhy ABA / ABAB, ako aj korelačné štúdie zamerané na zistenie, ako úzko súvisí veľkosť jednej premennej s veľkosťou inej premennej. Je veľmi ťažké vyvodiť záver o kauzalite na základe korelácie, pretože kovariancia môže byť spôsobená akcie tretia premenná.

Výkon

Experimentálne metódy sú široko používané vo vede aj v priemysle, ale často na veľmi odlišné účely. Zvyčajne je hlavným cieľom vedeckej štúdie ukázať štatistickú významnosť vplyvu daného faktora na závislú premennú, ktorá je predmetom záujmu.

V priemyselnom experimente je zvyčajne hlavným cieľom získať maximum objektívnych informácií o vplyve študovaných faktorov na výrobný proces s použitím čo najmenšieho množstva nákladných pozorovaní. Ak vo vedeckých aplikáciách metódyanalýza rozptylusa používajú na objasnenie skutočnej podstaty interakcií, ktorá sa prejavuje v interakcii faktorov vyššieho rádu, potom v priemysle, s prihliadnutím na vplyvy interakcie faktory sa často považujú za nadbytočné v priebehu identifikácie významných ovplyvňujúcich faktorov.

Základné princípy plánovania experimentov, poskytovanie maxima informácií s minimom experimentov. Odmietnutie úplného vymenovania možných vstupných stavov. Výber počtu úrovní variácie pre každý faktor na základe typu aproximácie funkcie odozvy. Princíp sekvenčného plánovania, ktorý umožňuje získať čo najjednoduchší matematický model na základe malého počtu experimentov a ak výsledný model výskumníka neuspokojí, postupné komplikovanie matematického modelu na základe nových (dodatočných) experimentov až do vytvorenia modelu. je získaný, ktorý výskumník uznáva ako dostatočne dobrý...

Zoznam použitých zdrojov

1. Encyklopédia informatiky. 4. vydanie. 2000. Grove's Dictionaries N.Y.
2. Belotserkovský O.M. 1994. Numerická simulácia v mechanike kontinua. M .: Veda
3. Petrov A. A. 1996. Ekonomika. Modelky. Výpočtový experiment. M .: Veda
4. Samarskiy A.A., Michajlov A.P. 1997. Matematické modelovanie. Nápady. Metódy. Príklady. - M., Veda.
5. Buyanov B.B., Legovich Yu.S., Lubkov N.V., Polyak G.L. 1996. Konštrukcia systémov na prípravu riadiacich rozhodnutí pomocou simulácie.Zariadenia a riadiace systémy. 12:36 - 40.
6. Bakhur A.B. 2000. Systémové nápady v modernej inžinierskej praxi. M .: Prov-press.
7. Popov Yu.P., Samarskiy A.A. 1983. Výpočtový experiment. M. Vedomosti.
8. Trakhtengerts E. L. 1998. Počítačová podpora pre rozhodovanie. M., Sinteg.
9. Mandel A.S. 1996. Expertno-štatistické systémy v úlohách riadenia a spracovania informácií. Časť I. Prístroje a riadiace systémy. 12: 34-36.

Prepis

1 Ministerstvo školstva Ruskej federácie VOSTOCHNOSIBIRSKA ŠTÁTNA TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA Katedra metrológie, normalizácie a certifikácie ZÁKLADY PRE PLÁNOVANIE EXPERIMENTU Metodická príručka pre študentov odborov „Metrológia a metrologická podpora"A" Štandardizácia a certifikácia (podľa odvetví potravinárskeho priemyslu) "Zostavil: KM Khamkhanov UlanUde, 00 g.

2 OBSAH Úvod ... Základné definície .. Parametre optimalizácie .... Požiadavky na parameter optimalizácie .. Problémy s viacerými výstupnými parametrami 3. Zovšeobecnený parameter optimalizácie. 3 .. Najjednoduchšie spôsoby, ako vytvoriť zovšeobecnenú odpoveď. 3 .. Stupnica žiadanosti 3.3. Zovšeobecnená funkcia žiadúcnosti .. 4. Faktory Charakteristika faktorov. 4 .. Požiadavky na faktory Výber úrovní variácie faktorov a nulového bodu. 5. Výber modelov .. 6. Úplný faktoriálny experiment 6 .. Úplný faktoriálny experiment typu k 6 .. Vlastnosti úplného faktoriálneho experimentu typu k Výpočet regresných koeficientov. 7. Frakčný faktoriálny experiment Minimalizácia počtu experimentov Frakčná replika Výber polorepliky. Generovanie pomerov a definovanie kontrastov 8. Chyby v meraní optimalizačných kritérií a faktorov Randomizácia .. 9. Skríningové experimenty 9 .. A priori klasifikácia faktorov (psychologický experiment) 9 .. Metóda náhodnej rovnováhy Neúplné blokové plány (berúc do úvahy kvalitatívne faktory a expertné odhady) 0. Príklad plánovacieho experimentu Výber faktorov 0 .. Realizácia experimentu 0.3. Kompletný faktoriálny experiment 0.4. Nájdenie optima metódou strmého výstupu 0,5. Popis optimálnej oblasti 0.6. Vytváranie grafických závislostí Aplikácie .. 88

3 ÚVOD Tradičné metódy výskumu sú spojené s experimentmi, ktoré vyžadujú vysoké náklady , sily a prostriedky, tk. sú „pasívne“ založené na striedaní variácií jednotlivých nezávislých premenných v podmienkach, keď zvyšok má tendenciu zostať nezmenený. Experimenty sú spravidla multifaktoriálne a sú spojené s optimalizáciou kvality materiálov, hľadaním optimálnych podmienok na vykonávanie technologických procesov, vývojom najracionálnejších návrhov zariadení atď. Systémy, ktoré slúžia ako objekt takéhoto výskumu, sú veľmi často také zložité, že ich nemožno teoreticky študovať v rozumnom časovom rámci. Preto, napriek značnému množstvu vykonaných výskumných prác, v dôsledku nedostatku skutočnej príležitosti dostatočne plne študovať značný počet výskumných objektov sa v dôsledku toho veľa rozhodnutí prijíma na základe informácií, ktoré sú svojou povahou náhodné, a preto nie sú ani zďaleka optimálne. Na základe vyššie uvedeného je potrebné nájsť spôsob, ktorý umožní vykonávať výskumnú prácu zrýchleným tempom a zabezpečí, aby sa rozhodnutia prijímali takmer optimálne. Takýmto spôsobom boli štatistické metódy plánovania experimentov, ktoré navrhol anglický štatistik Ronald Fisher (koniec dvadsiatych rokov). Bol prvým, kto ukázal uskutočniteľnosť súčasného menenia všetkých faktorov, na rozdiel od rozšíreného jednofaktorového experimentu. Začiatkom šesťdesiatych rokov sa objavil nový smer v plánovaní experimentov spojený s optimalizáciou procesov plánovania extrémneho experimentu. Prvá práca v tejto oblasti vyšla v roku 95 vo vydavateľstve Box a Wilson v Anglicku. Myšlienka boxu Wilsona je mimoriadne jednoduchá. Experimentátor je vyzvaný, aby pripravil po sebe nasledujúce malé série experimentov, v ktorých sa všetky faktory súčasne menia podľa určitých pravidiel. Série sú organizované tak, že po matematickom spracovaní predchádzajúcej by bolo možné vybrať podmienky pre realizáciu (t.j. plánovanie) ďalšej série. Takto sa krok za krokom dosiahne optimálna oblasť. Využitie experimentálneho plánovania robí správanie experimentátora cieľavedomým a organizovaným, výrazne prispieva k zvýšeniu produktivity práce a spoľahlivosti získaných výsledkov. Dôležitou výhodou je jeho všestrannosť a vhodnosť v prevažnej väčšine oblastí výskumu. U nás sa plánovanie experimentu rozvíjalo od roku 960 pod vedením V.V.Nalimova. Aj jednoduchý plánovací postup je však veľmi zákerný, čo má na svedomí viacero príčin, akými sú nesprávne použitie plánovacích metód, voľba nie práve najoptimálnejšej cesty výskumu, nedostatočné praktické skúsenosti, nedostatočná matematická pripravenosť experimentátora a pod. Účelom tejto práce je oboznámiť čitateľov s najpoužívanejšími a najjednoduchšími metódami plánovania experimentov a rozvíjať zručnosti pre praktickú aplikáciu. Problematika optimalizácie procesov sa zaoberá podrobnejšie.

4. ZÁKLADNÉ DEFINÍCIE Plánovanie experimentov, ako každé odvetvie vedy, má svoju vlastnú terminológiu. Pre ľahšie pochopenie zvážime najbežnejšie pojmy. Experimentujte s účelovým dopadom na objekt výskumu s cieľom získať spoľahlivé informácie. Väčšina vedeckých výskumov je o experimente. Vykonáva sa vo výrobe, v laboratóriách, na experimentálnych poliach a miestach, na klinikách atď. Experiment môže byť fyzický, psychologický alebo simulovaný. Môže sa vykonávať priamo na objekte alebo na jeho modeli. Model sa zvyčajne líši od objektu mierkou a niekedy aj povahou. Hlavnou požiadavkou na model je dostatočne presný popis objektu. V nedávne časy spolu s fyzikálnymi modelmi sa čoraz viac rozširujú abstraktné matematické modely. Mimochodom, plánovanie experimentu priamo súvisí s vývojom a štúdiom matematického modelu objektu výskumu. Plánovanie experimentu je postup na výber počtu a podmienok experimentov, ktoré sú potrebné a postačujúce na vyriešenie problému s požadovanou presnosťou. Tu je nevyhnutné: snažiť sa minimalizovať celkový počet experimentov; súčasná variácia všetkých premenných, ktoré určujú proces, podľa špeciálnych pravidiel a algoritmov; použitie matematického aparátu, ktorý formalizuje mnohé činnosti experimentátora; výber jasnej stratégie, ktorá vám umožní robiť informované rozhodnutia po každej sérii experimentov. Problémy, na ktoré možno použiť plánovanie experimentov, sú mimoriadne rôznorodé. Patria sem: hľadanie optimálnych podmienok, konštrukcia interpolačných vzorcov, výber podstatných faktorov, posudzovanie a spresňovanie konštánt teoretických modelov, výber najprijateľnejších hypotéz o mechanizme javov z množiny hypotéz, výber najprijateľnejších hypotéz o mechanizme javov. štúdium kompozično-vlastnostných diagramov atď. Hľadanie optimálnych podmienok je jedným z najčastejších vedeckých a technických problémov. Vznikajú v momente, keď sa vytvorí možnosť realizácie procesu a je potrebné nájsť najlepšie (optimálne) podmienky na jeho realizáciu. Takéto úlohy sa nazývajú optimalizačné úlohy. Proces ich riešenia sa nazýva optimalizačný proces alebo jednoducho optimalizácia. Voľba optimálneho zloženia viaczložkových zmesí a zliatin, zvyšovanie produktivity existujúcich zariadení, zlepšovanie kvality produktov, znižovanie nákladov na ich získanie sú príklady optimalizačných problémov. Nasleduje koncept predmetu výskumu. Na jej popis je vhodné použiť koncept kybernetického systému, ktorý je schematicky znázornený na obr ... Niekedy sa takáto schéma nazýva „čierna skrinka“. Šípky vpravo predstavujú číselné charakteristiky cieľov výskumu. Označujeme ich hrou s písmenami (y) a nazývame optimalizačné parametre. V literatúre sú aj iné názvy: optimalizačné kritérium, účelová funkcia, výstup „čiernej skrinky“ atď. Na uskutočnenie experimentu je potrebné mať možnosť ovplyvniť vedenie „čiernej skrinky“. Všetky metódy takéhoto dopadu označujeme písmenom x (x) a nazývame ich faktory. Nazývajú sa tiež vchody do čiernej skrinky. 88

5 х y х y х k Obr ... Pri riešení úlohy využijeme matematické modely výskumu. Pod matematickým modelom rozumieme rovnicu, ktorá spája optimalizačný parameter s faktormi. Táto rovnica vo všeobecnom tvare môže byť napísaná takto: y = ϕ (x, x, ..., x), k kde symbol ϕ (), ako je obvyklé v matematike, nahrádza slová: "funkcia". Táto funkcia sa nazýva funkcia odozvy. Každý faktor môže mať v skúsenosti jeden z niekoľkých významov. Tieto hodnoty sa nazývajú úrovne. Na uľahčenie konštrukcie "čiernej skrinky" a experimentu musí mať faktor určitý počet diskrétnych úrovní. Pevný súbor úrovní faktorov určuje jeden z možných stavov „čiernej skrinky“. Zároveň je to podmienka na uskutočnenie niektorého z možných experimentov. Ak to celé zopakujem možné zostavy stavov sa získa veľa rôznych stavov čiernej skrinky. Zároveň to bude množstvo možných rôznych skúseností. Počet možných experimentov je určený výrazom = kde počet experimentov; p je počet úrovní; k je počet faktorov. Skutočné objekty sú zvyčajne mimoriadne zložité. Čiže na prvý pohľad jednoduchý systém s piatimi faktormi na piatich úrovniach má 35 stavov a pre desať faktorov na štyroch úrovniach je ich už viac ako milión. V týchto prípadoch je prakticky nemožné vykonať všetky experimenty. Vynára sa otázka: koľko a aké experimenty by sa mali zahrnúť do experimentu, aby sa problém vyriešil? Tu prichádza na rad plánovanie experimentu. Vykonávanie výskumu plánovaním experimentu si vyžaduje splnenie určitých požiadaviek. Hlavnými sú podmienky reprodukovateľnosti experimentálnych výsledkov a kontrolovateľnosť experimentu. Ak niektoré experimenty opakujeme v nepravidelných intervaloch a porovnávame výsledky, v našom prípade hodnoty optimalizačného parametra, tak rozptyl ich hodnôt charakterizuje reprodukovateľnosť výsledkov. Ak neprekročí určitú špecifikovanú hodnotu, tak objekt spĺňa požiadavku reprodukovateľnosti výsledkov. Tu budeme brať do úvahy len tie objekty, kde je táto podmienka splnená. Plánovanie experimentu zahŕňa aktívny zásah do procesu a možnosť vybrať si v každom experimente tie úrovne faktorov, ktoré sú predmetom záujmu. Preto sa takýto experiment nazýva aktívny. Objekt, na ktorom je možný aktívny experiment, sa nazýva ovládateľný. V praxi neexistujú absolútne zvládnuteľné objekty. pôsobí sa na ne ako p k, y m

6 kontrolovateľných a nekontrolovateľných faktorov. Nekontrolovateľné faktory ovplyvňujú reprodukovateľnosť experimentu a sú príčinou jeho porušenia. V týchto prípadoch je potrebné prejsť na iné metódy výskumu. 88. PARAMETRE OPTIMALIZÁCIE Voľba parametrov optimalizácie (optimalizačných kritérií) je jednou z hlavných etáp práce v štádiu predbežnej štúdie výskumného objektu, pretože správna formulácia úlohy závisí od správnej voľby optimalizačného parametra, ktorý je funkciou cieľa. Optimalizačný parameter sa chápe ako kvantitatívna cieľová charakteristika. Optimalizačný parameter je reakcia (reakcia) na vplyv faktorov, ktoré určujú správanie zvoleného systému. Skutočné objekty alebo procesy sú zvyčajne veľmi zložité. Často vyžadujú súčasné účtovanie niekoľkých, niekedy veľmi mnohých parametrov. Každý objekt môže byť charakterizovaný celým súborom parametrov alebo akoukoľvek podmnožinou tohto súboru alebo jedným optimalizačným parametrom. V druhom prípade ostatné charakteristiky procesu už nepôsobia ako optimalizačný parameter, ale slúžia ako obmedzenia. Ďalším spôsobom je zostrojiť zovšeobecnený optimalizačný parameter ako funkciu množiny počiatočných ... POŽIADAVKY NA OPTIMALIZAČNÝ PARAMETR Optimalizačný parameter je vlastnosť, pomocou ktorej sa proces optimalizuje. Mal by byť kvantitatívny, daný číslom. Súbor hodnôt, ktoré môže optimalizačný parameter nadobudnúť, sa nazýva rozsah jeho definície. Definičné domény môžu byť spojité a diskrétne, ohraničené a neohraničené. Napríklad výstupom odpovede je optimalizačný parameter so spojitou obmedzenou doménou. Môže sa meniť od 0 do 00 %. Počet chybných produktov, počet zŕn na tenkom reze zliatiny, počet krviniek vo vzorke krvi sú príklady parametrov s diskrétnym rozsahom definície obmedzeným zdola. Kvantitatívne posúdenie optimalizačného parametra nie je v praxi vždy možné. V takýchto prípadoch používajú techniku ​​nazývanú ranking. V tomto prípade sú parametrom optimalizácie priradené poradové skóre na vopred vybranej škále: dvojbodová, päťbodová atď. Parameter hodnotenia má diskrétnu obmedzenú doménu definície. V najjednoduchšom prípade oblasť obsahuje dve hodnoty (áno, nie; dobré, zlé). To môže zodpovedať napríklad dobrým výrobkom a šrotu. Takže prvá požiadavka: optimalizačný parameter musí byť kvantitatívny. Druhá požiadavka: optimalizačný parameter musí byť vyjadrený jedným číslom. Niekedy to vyjde prirodzene, ako nahrávanie čítania nástroja. Napríklad rýchlosť auta určuje číslo na tachometri. Často je potrebné vykonať nejaké výpočty. Toto je prípad, keď sa vypočítava výťažok reakcie. V chémii sa často vyžaduje získanie produktu s daným pomerom zložiek, napríklad A:B = 3:. Jeden z možné možnosti riešením takýchto úloh je vyjadriť pomer jedným číslom (, 5) a použiť hodnotu odchýlok (alebo štvorcov odchýlok) od tohto čísla ako optimalizačný parameter. Treťou požiadavkou súvisiacou s kvantitatívnym charakterom optimalizačného parametra je jednoznačnosť v štatistickom zmysle. Daná množina hodnôt faktorov musí zodpovedať jednej hodnote optimalizačného parametra, zatiaľ čo opak neplatí: rôzne množiny hodnôt faktorov môžu zodpovedať rovnakej hodnote parametra. Štvrtou a najdôležitejšou požiadavkou na parametre optimalizácie je ich schopnosť skutočne efektívne posúdiť fungovanie systému. Myšlienka objektu nezostáva v priebehu výskumu konštantná. to

7 sa mení s hromadením informácií a v závislosti od dosiahnutých výsledkov. To vedie k konzistentnému prístupu pri výbere optimalizačného parametra. Takže napríklad v prvých fázach výskumu technologických procesov sa ako optimalizačný parameter často používa výťažnosť produktu. V budúcnosti, keď sa vyčerpajú možnosti zvýšenia úrody, sa však začnú zaujímať o také parametre ako nákladová cena, čistota produktu a pod. Hodnotenie efektívnosti fungovania systému je možné vykonať tak pre celý systém ako celok, ako aj hodnotením efektívnosti viacerých podsystémov, ktoré tento systém tvoria. Zároveň je však potrebné vziať do úvahy možnosť, že optimálnosť každého z podsystémov jeho optimalizačným parametrom „nevylučuje možnosť zániku systému ako celku“. To znamená, že pokus o dosiahnutie optima berúc do úvahy niektoré lokálne alebo medziľahlé parametre optimalizácie môže byť neúčinný alebo môže dokonca viesť k odmietnutiu. Piatou požiadavkou na optimalizačný parameter je požiadavka univerzálnosti alebo úplnosti. Univerzálnosť optimalizačného parametra sa chápe ako jeho schopnosť komplexne charakterizovať objekt. Najmä technologické parametre nie sú dostatočne univerzálne: nezohľadňujú ekonomiku. Napríklad zovšeobecnené optimalizačné parametre, ktoré sú konštruované ako funkcie niekoľkých súkromných parametrov, sú univerzálne. Šiesta požiadavka: je žiaduce, aby mal optimalizačný parameter fyzický význam, bol jednoduchý a ľahko vypočítateľný. Požiadavka na fyzikálny význam je spojená s následnou interpretáciou experimentálnych výsledkov. Nie je ťažké vysvetliť, čo znamená maximálna extrakcia, maximálny obsah hodnotnej zložky. Tieto a podobné parametre technologickej optimalizácie majú jasný fyzikálny význam, ale niekedy nemusia byť splnené, napríklad požiadavka štatistickej efektívnosti. Potom sa odporúča pristúpiť k transformácii optimalizačného parametra. Transformácia, napríklad typu arcsn y, môže urobiť optimalizačný parameter štatisticky efektívnym (napríklad rozptyly sa stanú homogénnymi), ale zostáva nejasné: čo znamená dosiahnuť extrém tejto hodnoty? Druhá požiadavka, t.j. jednoduchosť a ľahká vypočítateľnosť sú tiež nevyhnutné. Pre separačné procesy sú parametre termodynamickej optimalizácie všestrannejšie. V praxi sa však používajú málo: ich výpočet je dosť zložitý. Z týchto dvoch požiadaviek je významnejšia prvá, pretože často je možné nájsť ideálnu charakteristiku systému a porovnať ju so skutočnou charakteristikou. .. PROBLÉMY S VIACERÝMI VÝSTUPNÝMI PARAMETRAMI Problémy s jedným výstupným parametrom majú zjavné výhody. V praxi však častejšie musíte brať do úvahy niekoľko výstupných parametrov. Niekedy je ich počet dosť veľký. Takže napríklad pri výrobe výrobkov z gumy a plastov treba brať do úvahy fyzikálno-mechanické, technologické, ekonomické, umelecké, estetické a iné parametre. Pre každý z parametrov je možné zostaviť matematické modely, ale nie je možné optimalizovať niekoľko funkcií súčasne. Typicky sa optimalizuje jedna funkcia, ktorá je z hľadiska výskumu najdôležitejšia, vzhľadom na obmedzenia uložené inými funkciami. Preto z mnohých výstupných parametrov je jeden vybraný ako optimalizačný parameter a ostatné slúžia ako obmedzenia. Vždy je dobré preskúmať možnosť zníženia počtu výstupov. Na tento účel môžete použiť korelačnú analýzu.

8 V tomto prípade medzi všetkými možnými pármi parametrov je potrebné vypočítať koeficient párovej korelácie, čo je všeobecne akceptovaná charakteristika vzťahu medzi dvoma náhodnými premennými v matematickej štatistike. Ak jeden parameter označíme y a druhý y a počet experimentov, v ktorých sa budú merať, tak, že u =, kde u je aktuálne číslo experimentu, vypočítame koeficient párovej korelácie r. podľa vzorca 88 Tu ryyy = u = ( y y) (yy) u (y y) (yy) uu = u = uuu = a y = u = y sú aritmetické priemery pre y a y. Hodnoty koeficientu párovej korelácie sa môžu pohybovať od do. Ak sa so zvýšením hodnoty jedného parametra zvýši hodnota iného, ​​koeficient bude mať znamienko plus a ak sa zníži, znamienko mínus. Čím je zistená hodnota r y y bližšie k jednej, tým silnejšia hodnota jedného parametra závisí od toho, akú hodnotu má druhý, t.j. medzi takýmito parametrami existuje lineárny vzťah a pri štúdiu procesu možno zvážiť iba jeden z nich. Je potrebné pripomenúť, že koeficient párovej korelácie ako miera tesnosti spojenia má jasný matematický význam iba v prípade lineárneho vzťahu medzi parametrami a v prípade ich normálneho rozdelenia. Na kontrolu významnosti párového korelačného koeficientu je potrebné porovnať jeho hodnotu s tabuľkovou (kritickou) hodnotou r, ktorá je uvedená v prílohe. 6. Na použitie tejto tabuľky potrebujete poznať počet stupňov voľnosti f = a zvoliť určitú hladinu významnosti, napríklad rovnú 0,05. Táto hladina významnosti zodpovedá pravdepodobnosti správnej odpovede pri testovaní hypotézy p = a = 0,05 = 0,95, čiže 95 %. To znamená, že v priemere len v 5 % prípadov je možná chyba pri testovaní hypotézy. Ak je experimentálne zistená hodnota r väčšia alebo rovná kritickej, potom sa hypotéza lineárneho korelačného vzťahu potvrdí, a ak je menšia, potom nie je dôvod domnievať sa, že existuje úzky lineárny vzťah medzi parametre. Pri vysokej významnosti korelačného koeficientu je možné ktorýkoľvek z dvoch analyzovaných parametrov vylúčiť ako neobsahujúci Ďalšie informácie o predmete výskumu. Môžete vylúčiť parameter, ktorý sa ťažšie meria, alebo ten, ktorého fyzikálny význam je menej jasný. u = y 3. VŠEOBECNÝ PARAMETER OPTIMALIZÁCIE Cesta k jedinému parametru optimalizácie často vedie cez zovšeobecnenie. Už bolo zdôraznené, že je ťažké vybrať jednu, najdôležitejšiu, z množstva odpovedí definujúcich objekt. Ak je to možné, potom sa ocitnú v situácii opísanej v predchádzajúcej kapitole. Táto kapitola sa zaoberá zložitejšími situáciami, kedy je potrebné zovšeobecniť mnohé odpovede do jedného kvantitatívneho ukazovateľa. S týmto zovšeobecňovaním súvisí množstvo ťažkostí. Každá odpoveď má svoj vlastný fyzický význam a rozmer. Na spojenie rôznych odpovedí je v prvom rade potrebné zaviesť pre každú z nich určitú bezrozmernú škálu. Mierka by mala byť rovnaká pre všetky odpovede spolu.

9 to ich robí porovnateľnými. Voľba škály nie je jednoduchá, závisí od apriórnych informácií o odpovediach, ako aj od presnosti, s akou je zovšeobecnený atribút určený. Po zostrojení bezrozmernej škály pre každú odpoveď vzniká nasledujúci problém pri výbere pravidla na kombinovanie pôvodných čiastkových odpovedí do zovšeobecneného indikátora. Jednotné pravidlo neexistuje. Tu môžete ísť rôznymi spôsobmi a výber cesty nie je formalizovaný. Zvážme niekoľko spôsobov, ako vytvoriť zovšeobecnený ukazovateľ. 3 .. NAJJEDNODUCHŠIE METÓDY NA KONŠTRUKCIU VŠEOBECNEJ ODPOVEDE Skúmaný objekt nech je charakterizovaný n čiastočnými odozvami pri u (u, ..., n) = a každá z týchto odoziev sa experimentálne zmeria. Potom u má túto hodnotu u-tej odozvy v tom experimente (=, ...,). Každá z odpovedí pre u má svoj vlastný fyzikálny význam a najčastejšie iné rozmery. Zavedieme najjednoduchšiu transformáciu: dáme súbor údajov pre každý v súlade s najjednoduchším štandardným analógom stupnice, na ktorom sú len dve hodnoty: 0 zamietnutí, neuspokojivá kvalita, dobrý produkt, uspokojivá kvalita. Po štandardizovaní škály súkromných odpovedí pristúpime k druhej fáze ich zovšeobecnenia. V situácii, keď každá transformovaná čiastočná odozva nadobúda iba dve hodnoty 0 a je žiaduce, aby aj zovšeobecnená odozva nadobudla jednu z týchto dvoch možných hodnôt, a teda aby hodnota nastala, ak nadobudnú všetky čiastočné odozvy v tomto experimente hodnotu. A ak sa aspoň jedna z odpovedí zmení na 0, potom zovšeobecnená odpoveď bude nula. Pri takomto uvažovaní je na vytvorenie zovšeobecnenej odpovede vhodné použiť vzorec, kde Y je zovšeobecnená odpoveď v 1. experimente; n u = Y = n n y u u = y y, ..., y ,. súčin čiastkových odpovedí n Koreň sa zavádza, aby sa tento vzorec spojil s iným, zložitejším, o ktorom budeme uvažovať nižšie. V tomto prípade sa nič nezmení, ak napíšete n Y = y u. Nevýhodou tohto prístupu je jeho hrubosť a tvrdosť. Uvažujme o ďalšom spôsobe získania zovšeobecnenej odpovede, ktorý možno použiť v prípadoch, keď pre každú z konkrétnych odpovedí poznáme „ideál“, o ktorý sa máme snažiť. Existuje mnoho spôsobov, ako zaviesť metriku „blízko ideálu“. Tu pojem „zavedenie metriky“ znamená uviesť pravidlo na určenie vzdialenosti medzi ľubovoľnými pármi objektov zo súboru, ktorý nás zaujíma. u = Doplňme predchádzajúci zápis ešte jedným:, uо у u má najlepšiu („ideálnu“) hodnotu u-tej odozvy. Potom уu у уо možno považovať za určitú mieru blízkosti k ideálu. Pri konštrukcii zovšeobecnenej odpovede však nie je možné použiť rozdiel z dvoch dôvodov. Má rozmer zodpovedajúcej odpovede a každá z odpovedí môže mať svoj vlastný rozmer, ktorý bráni ich kombinovaniu. Negatívne resp

10, kladné znamienko rozdielu tiež spôsobuje nepríjemnosti. Na prechod na bezrozmerné hodnoty stačí rozdiel vydeliť požadovanou hodnotou: 88 y u y y Ak sa v nejakom experimente všetky čiastkové odozvy zhodujú s ideálom, potom sa Y rovná nule. Toto je zmysel, o ktorý sa musíte snažiť. Čím bližšie k nule, tým lepšie. Tu je potrebné dohodnúť sa, čo treba považovať za spodnú hranicu, ak sa horná rovná nule. Medzi nevýhody takéhoto hodnotenia patrí nivelizácia súkromných odpovedí. Všetky sú zahrnuté do zovšeobecnenej odpovede za rovnakých podmienok. V praxi však rôzne ukazovatele nie sú ani zďaleka rovnaké. Túto nevýhodu možno odstrániť zavedením určitej váhy a u a u u = a = a > 0 a. u Y uо у uо u a u u = уuо = odborné posudky... Zvažovali sme najjednoduchšie spôsoby zostavenia zovšeobecneného ukazovateľa. Pre prechod a zložitejšie metódy sa musíte naučiť, ako opraviť jemnejšie rozdiely na škále transformácie odpovedí. Tu sa treba spoliehať hlavne na skúsenosti experimentátora. Aby sa však táto skúsenosť rozumne využila v rámci formálnych postupov, je potrebné ju aj formalizovať. Najprirodzenejším spôsobom takejto formalizácie je zavedenie systému preferencií experimentátora na súbore hodnôt každej konkrétnej odpovede, získanie štandardnej stupnice a následné zovšeobecnenie výsledkov. Pomocou preferenčného systému môžete namiesto klasifikačnej stupnice s dvoma triedami získať zmysluplnejšiu stupnicu. Príklad zostrojenia takejto škály je zvažovaný v nasledujúcej podsekcii .. u® 3 .. ŠKÁLA Túžby Jedným z najpohodlnejších spôsobov zostrojenia zovšeobecnenej odozvy je Harringtonova zovšeobecnená funkcia želania. Konštrukcia tejto zovšeobecnenej funkcie je založená na myšlienke transformácie prirodzených hodnôt čiastkových odpovedí na bezrozmernú škálu želania alebo preferencie. Stupnica žiadanosti sa vzťahuje na psychofyzické škály. Jeho účelom je stanoviť súlad medzi fyzickými a psychologickými parametrami. Fyzické parametre sa tu chápu ako všetky druhy reakcií, ktoré charakterizujú fungovanie skúmaného objektu. Medzi nimi môžu byť estetické a dokonca aj štatistické parametre a psychologické parametre sú chápané ako čisto subjektívne hodnotenia experimentátorovej potreby konkrétnej hodnoty odozvy. Na získanie stupnice vhodnosti je vhodné použiť hotové tabuľky zhody medzi preferenčnými vzťahmi v empirických a numerických systémoch (tabuľka 3 ..). Tabuľka 3. Štandardné stupne na stupnici žiadanosti Stupne žiadanosti na stupnici žiadanosti Veľmi dobrý, 000,80,

11 Dobrý 0,800,63 Uspokojivý 0,630,37 Zlý 0,370,0 Veľmi zlý 0,00,00 3 .. predstavujú čísla zodpovedajúce niektorým bodom krivky (obr. 3.), ey ktorá je daná rovnicou d = e alebo d = exp [exp (y)], kde exp je akceptovaný zápis exponentu . d Funkcia žiadanosti 0, Obr. 3 .. Hodnoty želania sú vynesené na osi y v rozsahu od 0 do. Vodorovná os ukazuje hodnoty odozvy zaznamenané na konvenčnej stupnici. Pre začiatok 0 pozdĺž tejto osi sa vyberie hodnota zodpovedajúca potrebe 0,37. Výber tohto konkrétneho bodu je spôsobený skutočnosťou, že ide o inflexný bod krivky, čo zase vytvára určité pohodlie pri výpočtoch. Krivka žiadanosti sa zvyčajne používa ako nomogram. Príklad. Nech medzi odpoveďami je výťažok reakcie y, ktorého prirodzené hranice sú medzi 0 % a 00 %. Predpokladajme, že 00 % zodpovedá jednotke na škále žiadanosti a 0 % nule, potom na osi x dostaneme dva body: 0 a 00 (obr. 3). Výber ďalších bodov závisí od množstva okolností, ako je situácia v počiatočnom momente, požiadavky na výsledok a schopnosti experimentátora. V tomto prípade je oblasť dobrých výsledkov (0,80 až 0,63 na stupnici žiadanosti) v rozsahu 5055 %. 50 % predstavuje dolnú hranicu. Príklad. Iný obraz sa získa, keď ide o syntézu novej látky, ktorá sa doteraz nedala získať v množstvách dostatočných na identifikáciu. Ak je výťažok nižší ako %, neexistuje spôsob, ako identifikovať produkt. Akýkoľvek výstup nad 0 % je vynikajúci (obr. 3). Tu je výstup označený y. Naše príklady ukazujú rovnaké reakcie výťažku reakcie s rozsahom merania od 0 % do 00 %. Nie je to však vždy tak. Ak zahrniete odpovede, ako je kvalita materiálu, hranice budú nejasné. V týchto prípadoch sú stanovené hranice prípustných hodnôt pre súkromné ​​odpovede a obmedzenia môžu byť jednostranné vo forme y y y y. Tu je potrebné mať na pamäti, že y y,% y,% y u mn a bilaterálne v tvare mn u max ymn zodpovedajú známke na stupnici žiadanosti.

12 d u = 0,37, a hodnota max výskumníka. y sa stanovuje na základe skúseností a situácie 3.3. FUNKCIA GENERALIZOVANEJ Túžby Po výbere škály želania a transformácii čiastkových odpovedí na súkromné ​​funkcie želania sa začne konštruovať zovšeobecnená funkcia želania. Zovšeobecnené vzorcom n D = n d u u = kde D je zovšeobecnená potreba; d u osobitná potreba. Spôsob nastavenia zovšeobecnenej funkcie žiadanosti je taký, že ak aspoň jedna žiadanosť d u = 0, potom sa zovšeobecnená funkcia bude rovnať nule. Na druhej strane, D = iba ak d u =. Zovšeobecnená funkcia je veľmi citlivá na malé hodnoty konkrétnych túžob. Príklad: pri stanovovaní vhodnosti materiálu s daným súborom vlastností na jeho použitie za stanovených podmienok, ak aspoň jedna konkrétna odozva nespĺňa požiadavky, potom sa materiál považuje za nevhodný. Napríklad, ak pri určitých teplotách materiál skrehne a zrúti sa, potom bez ohľadu na to, aké dobré sú ostatné vlastnosti, tento materiál nemožno použiť na určený účel. Spôsob stanovenia základných známok stupnice vhodnosti, uvedený v tabuľke 3, je rovnaký pre konkrétnu aj všeobecnú žiadanosť. Zovšeobecnená funkcia žiadúcnosti je nejaká abstraktná konštrukcia, ale má také dôležité vlastnosti, ako je primeranosť, štatistická citlivosť, účinnosť, pričom tieto vlastnosti nie sú nižšie ako vlastnosti akéhokoľvek technologického ukazovateľa, ktorý im zodpovedá. Funkcia zovšeobecnenej žiadanosti je kvantitatívny, jednoznačný, jediný a univerzálny ukazovateľ kvality skúmaného objektu, ktorý má také vlastnosti ako primeranosť, účinnosť, štatistická citlivosť, a preto môže byť použitý ako optimalizačné kritérium. 4. FAKTORY Po výbere predmetu štúdie a parametra optimalizácie je potrebné zvážiť všetky faktory, ktoré môžu proces ovplyvniť. Ak sa ukáže, že akýkoľvek významný faktor je nezohľadnený a nadobudne ľubovoľné hodnoty, ktoré nie sú kontrolované experimentátorom, potom to výrazne zvýši experimentálnu chybu. Ak sa tento faktor udrží na určitej úrovni, možno získať falošnú predstavu o optime, pretože neexistuje žiadna záruka, že dosiahnutá úroveň je optimálna. Na druhej strane veľké množstvo faktorov zvyšuje počet experimentov a rozmer faktorového priestoru. Časť uvádza, že počet experimentov sa rovná p k, kde p je počet úrovní a k je počet faktorov. Vzniká otázka zníženia počtu experimentov. Odporúčania na riešenie tohto problému sú uvedené v časti 7. Výber faktorov je teda veľmi dôležitý, keďže závisí od toho úspech optimalizácie. 4 .. CHARAKTERISTIKA FAKTOROV, 88

13 Faktor je meraná premenná, ktorá v určitom čase nadobúda určitú hodnotu a ovplyvňuje objekt skúmania. Faktory musia mať rozsah, v rámci ktorého sú stanovené ich špecifické hodnoty. Doména môže byť spojitá alebo diskrétna. Pri plánovaní experimentu sa hodnoty faktorov berú ako diskrétne, čo súvisí s úrovňami faktorov. V praktických problémoch majú oblasti určujúcich faktorov obmedzenia, ktoré sú buď zásadné alebo technické. Faktory sa delia na kvantitatívne a kvalitatívne. Kvantitatívne faktory zahŕňajú tie faktory, ktoré možno merať, vážiť atď. Kvalitatívnymi faktormi sú rôzne látky, technologické metódy, prístroje, umelci atď. Číselná škála síce nezodpovedá kvalitatívnym faktorom, ale pri plánovaní experimentu sa na ne aplikuje podmienená ordinálna škála v súlade s úrovňami, t.j. prebieha kódovanie. Poradie úrovní je tu ľubovoľné, ale po kódovaní je pevne dané. 4 .. POŽIADAVKY NA FAKTORY Faktory musia byť kontrolovateľné, čo znamená, že zvolená požadovaná hodnota faktora môže byť počas experimentu konštantná. Experiment je možné naplánovať iba vtedy, ak sa úrovne faktorov podriaďujú vôli experimentátora. Napríklad experimentálne zariadenie je namontované na otvorenom priestranstve. Tu nemôžeme kontrolovať teplotu vzduchu, dá sa iba riadiť, a preto pri vykonávaní experimentov nemôžeme teplotu ako faktor brať do úvahy. Ak chcete presne určiť faktor, musíte uviesť postupnosť akcií (operácií), pomocou ktorých sa stanovujú jeho špecifické hodnoty. Táto definícia sa nazýva operatívna. Ak je teda tlak v určitom prístroji faktorom, potom je absolútne nevyhnutné uviesť, v ktorom bode a akým zariadením sa meria a ako sa stanovuje. Zavedenie operačnej definície poskytuje jednoznačné pochopenie faktora. Presnosť merania faktorov by mala byť čo najvyššia. Stupeň presnosti je určený rozsahom variácií faktorov. Pri dlhodobých procesoch, meraných mnohými hodinami, minútami, možno ignorovať a pri rýchlych procesoch je potrebné počítať so zlomkami sekúnd. Štúdia sa stáva oveľa komplikovanejšou, ak sa faktor meria s veľkou chybou alebo je ťažké udržať hodnoty faktorov na zvolenej úrovni (úroveň faktora „pláva“), musíte použiť špeciálny výskum metódy, napríklad konfluentná analýza. Faktory musia byť jednoznačné. Je ťažké kontrolovať faktor, ktorý je funkciou iných faktorov. Do plánovania sa však môžu zapojiť aj iné faktory, ako sú pomery medzi komponentmi, ich logaritmy atď. Potreba zaviesť komplexné faktory vzniká vtedy, keď chceme prezentovať dynamické vlastnosti objektu v statickej forme. Napríklad je potrebné nájsť optimálny spôsob zvyšovania teploty v reaktore. Ak je známe vzhľadom na teplotu, že by sa mala lineárne zvyšovať, potom namiesto funkcie (v tomto prípade lineárnej) môžete použiť tangens uhla sklonu, t.j. gradient. Pri plánovaní experimentu sa súčasne mení viacero faktorov, preto je potrebné poznať požiadavky na súbor faktorov. V prvom rade sa uvádza požiadavka kompatibility. Kompatibilita faktorov znamená, že všetky kombinácie faktorov sú realizovateľné a bezpečné.

14 Nezlučiteľnosť faktorov sa pozoruje na hraniciach oblastí ich vymedzenia. Môžete sa ho zbaviť zmenšením plôch. Situácia je komplikovaná, ak dôjde k nekompatibilite v rámci oblastí definície. Jedným z možných riešení je rozdelenie na subdomény a vyriešenie dvoch samostatných problémov. Pri plánovaní experimentu je dôležitá nezávislosť faktorov, t.j. schopnosť stanoviť faktor na akejkoľvek úrovni, bez ohľadu na úrovne iných faktorov. Ak je táto podmienka neuskutočniteľná, potom nie je možné experiment naplánovať VÝBER ÚROV VARIATIACIE FAKTOROV A ZÁKLADNÁ ÚROVEŇ Faktor sa považuje za nastavený, ak je uvedený jeho názov a rozsah. Vo vybranej doméne definície môže mať niekoľko hodnôt, ktoré zodpovedajú počtu jej rôznych stavov. Kvantitatívne alebo kvalitatívne stavy faktora vybraného pre experiment sa nazývajú úrovne faktorov. Pri plánovaní experimentu sú hodnoty faktorov zodpovedajúce určitým úrovniam ich variácie vyjadrené v kódovaných hodnotách. Variačný interval faktora znamená rozdiel medzi jeho dvoma hodnotami, ktorý sa pri kódovaní považuje za jednotku. Pri výbere oblasti na určenie faktorov sa osobitná pozornosť venuje výberu nulového bodu, alebo nulovej (základnej) úrovne. Voľba nulového bodu je ekvivalentná určeniu počiatočného stavu výskumného objektu. Optimalizácia je spojená so zlepšením stavu objektu oproti stavu v nulovom bode. Preto je žiadúce, aby bol tento bod v optimálnej oblasti alebo čo najbližšie k nej, vtedy sa hľadanie optimálnych riešení urýchli. Ak experimentu predchádzali iné štúdie o danej problematike, potom sa použije nulový bod, ktorému zodpovedá najlepšia hodnota optimalizačný parameter stanovený ako výsledok formalizácie apriórnej informácie. V tomto prípade sú nulové úrovne faktorov tie hodnoty, ktorých kombinácie zodpovedajú súradniciam nulového bodu. Pri nastavovaní problému je často daná oblasť definície faktorov, ktorá je lokalizovanou oblasťou faktorového priestoru. Potom sa stred tejto oblasti považuje za nulový bod. Predpokladajme, že v určitom probléme by sa faktor (teplota) mohol meniť od 40 do 80 o C. Prirodzene, ako nulová úroveň bola braná priemerná hodnota faktora zodpovedajúca 60 o C. Po stanovení nulového bodu sa intervaly sú vybrané variácie faktorov. Je to spôsobené určením takých hodnôt faktorov, ktoré v kódovaných hodnotách zodpovedajú a. Intervaly variácií sa vyberajú s prihliadnutím na to, že hodnoty faktorov zodpovedajúce úrovniam a mali by byť dostatočne odlišné od hodnôt zodpovedajúcich nulovej úrovni. Preto by vo všetkých prípadoch mala byť hodnota variačného intervalu väčšia ako dvojitá štvorcová chyba stanovenia tohto faktora. Na druhej strane je nežiaduce nadmerné zvyšovanie hodnoty variačných intervalov to môže viesť k zníženiu účinnosti hľadania optima. A veľmi malý interval variácií znižuje oblasť experimentu, čo spomaľuje hľadanie optima. Pri výbere variačného intervalu je vhodné brať do úvahy, pokiaľ je to možné, počet úrovní variácií faktorov v oblasti experimentu. Objem experimentu a účinnosť optimalizácie závisia od počtu úrovní. Vo všeobecnosti má závislosť počtu experimentov od počtu úrovní faktorov formu, kde počet experimentov; p počet úrovní faktorov; k je počet faktorov. k = p,

15 Minimálny počet úrovní zvyčajne uplatňovaných v prvej etape prác je. Ide o hornú a dolnú úroveň, označenú v kódovaných súradniciach pomocou a. Variabilné faktory na dvoch úrovniach sa používajú pri skríningových experimentoch, v štádiu pohybu do optimálnej oblasti a pri popise objektu výskumu pomocou lineárnych modelov. Ale taký počet úrovní nestačí na zostavenie modelov druhého rádu (koniec koncov, faktor má iba dve hodnoty a cez dva body možno nakresliť veľa čiar rôzneho zakrivenia). S nárastom počtu úrovní sa zvyšuje citlivosť experimentu, ale zároveň sa zvyšuje počet experimentov. Pri konštrukcii modelov druhého rádu sú potrebné 3, 4 alebo 5 úrovní a tu prítomnosť nepárnych úrovní naznačuje experimenty na nulovej (hlavnej) úrovni. V každom prípade sa počet úrovní volí s prihliadnutím na podmienky problému a navrhované metódy plánovania experimentu. Tu je potrebné vziať do úvahy prítomnosť kvalitatívnych a diskrétnych faktorov. V experimentoch súvisiacich s konštrukciou lineárnych modelov prítomnosť týchto faktorov spravidla nespôsobuje ďalšie ťažkosti. Kvalitatívne faktory nie sú použiteľné pri plánovaní druhého rádu, pretože nemajú jasný fyzikálny význam pre úroveň nula. Pre diskrétne faktory sa často používa konverzia meracích stupníc, aby sa zabezpečilo, že hodnoty faktorov sú pevne stanovené na všetkých úrovniach. 5. VOĽBA MODELOV Ako už bolo spomenuté v časti, modelom sa rozumie funkcia odozvy tvaru y = f (x, x, ..., x k). Výber modelu znamená výber typu tejto funkcie, zapísanie jej rovnice. Potom zostáva naplánovať a vykonať experiment na odhadnutie číselných hodnôt konštánt (koeficientov) tejto rovnice. Jasná, pohodlne vnímaná myšlienka funkcie odozvy je daná jej geometrickým analógom povrchu odozvy. V prípade mnohých faktorov sa geometrická jasnosť stráca, od r ide do abstraktného viacrozmerného priestoru, kde väčšina výskumníkov nemá schopnosť orientácie. Musíme prejsť do jazyka algebry. Preto zvážime jednoduché príklady prípadov s dvoma faktormi. Priestor, v ktorom je vybudovaná odozvová plocha, sa nazýva faktorový priestor. Nastavuje sa súradnicovými osami, pozdĺž ktorých sú vynesené hodnoty faktorov a optimalizačného parametra (obr. 5.). Y X X Obr. 5 .. Pre dva faktory je možné neprechádzať do trojrozmerného priestoru, ale obmedziť sa na rovinu. Na to stačí urobiť rezy povrchu rovinami rovnobežnými s rovinou x (obr. 5.) a na túto rovinu premietnite čiary získané v rezoch. Tu každý riadok zodpovedá konštantnej hodnote parametra

16 optimalizácií. Takáto čiara sa nazýva čiara rovnakej odozvy. X X 88 Obr. 5 .. Keď máme nejakú predstavu o modeli, zvážme požiadavky na ne. Hlavnou požiadavkou na model je schopnosť predpovedať smer ďalších experimentov a predpovedať s požadovanou presnosťou. To znamená, že hodnota odozvy predpovedaná modelom sa nelíši od skutočnej hodnoty o viac ako určitú vopred určenú hodnotu. Model, ktorý spĺňa túto požiadavku, sa nazýva adekvátny. Kontrola splnenia tejto požiadavky sa nazýva validácia modelu a vykonáva sa pomocou špeciálnych štatistických metód, o ktorých bude reč neskôr. Ďalšou požiadavkou je jednoduchosť modelu. Ale jednoduchosť je relatívna vec, treba ju najskôr sformulovať. Pri plánovaní experimentu sa predpokladá, že algebraické polynómy sú jednoduché. Najčastejšie sa používajú nasledujúce polynómy. Polynóm prvého stupňa: y = в о k в x Polynóm druhého stupňa: y = в о kkk v jxx v x вj xxj Polynóm tretieho stupňa: y = в k о kk v x вj xxj вj xxj вjj xxjk в x 3.jkk в x Tu v týchto rovniciach: y hodnota kritéria; v lineárnych koeficientoch; v j koeficienty dvojitej interakcie; x kódované hodnoty faktorov. Experimenty pri plánovaní experimentu sú potrebné na určenie číselných hodnôt koeficientov. Čím viac koeficientov, tým viac experimentov je potrebných. A snažíme sa ich počet znížiť. Preto musíte nájsť polynóm, ktorý obsahuje čo najmenej koeficientov, ale spĺňa požiadavky na model. Polynómy prvého stupňa majú najmenší počet koeficientov, okrem toho, že sú.

17 umožňujú predpovedať smer najrýchlejšieho zlepšenia parametra optimalizácie. Ale polynómy prvého stupňa nie sú účinné v oblasti blízko optima. Preto sa pri plánovaní experimentu v prvej fáze štúdie používajú polynómy prvého stupňa a keď sa stanú neúčinnými, prechádzajú na polynómy vyšších stupňov. 6. KOMPLETNÝ FAKTOROVÝ EXPERIMENT Práca na plánovaní experimentu začína zberom apriórnych informácií. Analýza týchto informácií vám umožňuje získať predstavu o parametri optimalizácie, faktoroch, najlepšie podmienky vykonávanie výskumu, o charaktere povrchu odozvy atď. Apriórne informácie možno získať z literárnych zdrojov, z prieskumu medzi odborníkmi, vykonaním jednofaktorových experimentov. To druhé, žiaľ, nie je vždy možné realizovať, keďže možnosť ich realizácie je limitovaná nákladmi na experimenty, ich trvaním. Na základe analýzy apriórnych informácií sa uskutoční výber experimentálnej oblasti faktorového priestoru, ktorý spočíva vo výbere hlavnej (nulovej) úrovne a intervalov variácií faktorov. Hlavná úroveň je východiskovým bodom pre zostavenie plánu experimentu a intervaly variácií určujú vzdialenosti pozdĺž súradnicových osí od hornej a dolnej úrovne po hlavnú úroveň. Pri plánovaní experimentu sú hodnoty faktorov kódované lineárnou transformáciou súradníc faktorového priestoru s prenosom pôvodu súradníc do nulového bodu a výberom mierok pozdĺž osí v jednotkách intervalov variácií. faktorov. Tu sa používa vzťah x c c ε o =, kde x je kódovaná hodnota faktora (bezrozmerná hodnota); c prirodzené hodnoty faktora (resp súčasná hodnota a na úrovni c o nula); ε je prirodzená hodnota rozsahu variácií faktorov (C). Výsledné hodnoty faktorov sa rovnajú (horná úroveň) a (dolná úroveň). Usporiadanie experimentálnych bodov vo faktorovom priestore pre úplný faktoriálny experiment pri k = ak = 3 je znázornené na obr. 6 .. Ako vidíte, body plánu sú nastavené súradnicami štvorcových vrcholov a body plánu sú 3 súradnicami vrcholov kocky. Experimentálne body sú usporiadané podľa podobného princípu pre k> 3. C X C X C C C a) k = c) k = 3

18 Obr. PLNÝ TYPOVÝ FAKTOROVÝ EXPERIMENT k Prvý krok pri plánovaní experimentu na získanie lineárneho modelu je založený na variovaní na dvoch úrovniach. V tomto prípade so známym počtom faktorov je možné nájsť počet experimentov potrebných na implementáciu všetkých možných kombinácií úrovní faktorov. Vzorec na výpočet počtu pokusov bol uvedený v časti a v tomto prípade vyzerá = k. Experiment, v ktorom sa realizujú všetky možné kombinácie úrovní faktorov, sa nazýva úplný faktoriálny experiment (FFE). Ak je počet úrovní faktorov rovný dvom, potom máme PFE typu k. Experimentálne podmienky je vhodné zapísať vo forme tabuľky, ktorá sa nazýva matica plánovania experimentu. Plánovacia matica experimentu Tabuľka 6. Číslo experimentu x x y 3 4 y y 3 y 4 Plánovacia matica pre dva faktory je uvedená v tabuľke. 6 .. Pri vypĺňaní plánovacej matice sú hodnoty úrovní faktorov pre jednoduchosť označené príslušnými znakmi a údaj sa vynecháva. Berúc do úvahy interakciu faktorov x a x, tabuľku 6. možno prepísať takto: Plánovacia matica Tabuľka 6. Experiment číslo 3 4 xxxxyyyy 3 y 4 Každý stĺpec v plánovacej matici sa nazýva vektorový stĺpec a každý riadok je vektorový riadok. Teda v tabuľke. 6 .. máme dva stĺpcové vektory nezávislých premenných a jeden stĺpcový vektor optimalizačného parametra. To, čo je napísané v algebraickej forme, môže byť znázornené graficky. V oblasti určovania faktorov existuje bod zodpovedajúci hlavnej úrovni, cez ktorý sa vedú nové súradnicové osi rovnobežné s osami prirodzených hodnôt faktorov. Ďalej sa stupnice vyberú pozdĺž nových osí tak, aby sa variačný interval pre každý faktor rovnal jednej. Potom budú podmienky pre experimenty zodpovedať vrchom štvorca pri k = a vrchom kocky pri k = 3. Stredy týchto obrázkov sú hlavnou úrovňou a každá strana sa rovná dvom intervalom (obr. 6). Čísla vrcholov štvorca a kocky zodpovedajú číslam experimentov v plánovacej matici. Oblasť obmedzená týmito číslami sa nazýva experimentálna oblasť. Experimentálne body sú usporiadané podľa podobného princípu pre k> 3. 88

19 Umiestnenie bodov vo faktorovom priestore pre PFE pri k = ak = 3 С Х С Х C C С С С С а) k = в) k = 3 Obr. 6 .. Ak je pre dva faktory ľahké nájsť všetky možné kombinácie úrovní vyčerpávajúcim hľadaním, potom s nárastom počtu faktorov je potrebné použiť nejakú techniku ​​​​na zostavenie matíc. Bežne sa používajú tri techniky, založené na prechode z matíc nižších rozmerov na matice vyšších rozmerov. Zvážte prvý trik. Keď sa pridá nový faktor, každá kombinácia úrovní pôvodného faktora sa vyskytne dvakrát, v kombinácii s vysokou a nízkou úrovňou nového faktora. Preto sa prirodzene objavuje technika: zapíšte si pôvodný plán pre jednu úroveň nového faktora a potom ho zopakujte pre ďalšiu úroveň. Táto technika môže byť aplikovaná na matrice akéhokoľvek rozmeru. V druhom spôsobe je zavedené pravidlo pre násobenie stĺpcov matice. Pri vynásobení úrovní pôvodnej matice riadok po riadku dostaneme ďalší stĺpec súčinu x x, potom zopakujeme pôvodný návrh a znamienka stĺpca výrobkov sa obrátia. Táto technika je použiteľná na vytváranie matíc akejkoľvek dimenzie, ale je zložitejšia ako prvá. Tretia technika je založená na striedavých znakoch. V prvom stĺpci sa znamienka striedajú, v druhom stĺpci sa striedajú po dvoch, v treťom po štyroch, vo štvrtom po ôsmich atď. mocninou dvoch. Príklad konštrukcie plánovacích matíc p 3 pozri tabuľku. 6 .. Tabuľka 6.3 Matica plánovania experimentu 3 Číslo experimentu 3 4 x x x 3 y y y y 3 y 4

20 r 5 r 6 r 7 r VLASTNOSTI KOMPLETNÉHO TYPU FAKTOROVÉHO EXPERIMENTU k Kompletný faktoriálny experiment je jedným z návrhov, ktoré sú najefektívnejšie pri konštrukcii lineárnych modelov. Efektívnosť, inak optimálnosť, úplného faktoriálneho experimentu je dosiahnutá vďaka jeho vlastnostiam uvedeným nižšie. Z konštrukcie matrice priamo vyplývajú dve vlastnosti. Prvý z nich, symetria okolo stredu experimentu, je formulovaný takto: algebraický súčet prvkov stĺpcového vektora každého faktora je nula alebo j = xj = 0, kde =, k je číslo faktora, počet experimentov. Druhá vlastnosť, takzvaná normalizačná podmienka, je formulovaná takto: súčet druhých mocnín prvkov každého stĺpca sa rovná počtu experimentov alebo j = Je to dôsledok skutočnosti, že hodnoty faktorov v matici sú nastavené a. Preskúmali sme vlastnosti jednotlivých stĺpcov plánovacej matice. Zvážte vlastnosti kolekcie stĺpcov. Súčet súčinov po členoch ľubovoľných dvoch stĺpcových vektorov matice sa rovná nule alebo x j uj = 0 j = x j = x pre u a tiež u = 0, ..., k. Táto dôležitá vlastnosť sa nazýva ortogonalita plánovacej matice. Posledná, štvrtá vlastnosť sa nazýva otáčavosť, t.j. body v plánovacej matici sa vyberajú tak, aby presnosť predpovede hodnôt optimalizačných parametrov bola rovnaká v rovnakých vzdialenostiach od stredu experimentu a nezávisela od smeru. Splnenie týchto podmienok zabezpečuje minimálny rozptyl regresných koeficientov, ale aj rovnosť rozptylu. To uľahčuje štatistickú analýzu výsledkov experimentu VÝPOČET REGRESNÝCH KOEFICIENTOV Po zostavení plánovacej matice vykonajte experiment. Po prijatí experimentálnych údajov sa vypočítajú hodnoty regresných koeficientov. Hodnota priesečníka (v o) sa berie ako aritmetický priemer všetkých hodnôt optimalizačného parametra v matici: kde v o y u. =, u y hodnoty optimalizačného parametra v experimente uth; počet pokusov v matici.

21 Koeficienty lineárnej regresie sa vypočítajú podľa vzorca v x y u u = = xu, kde xu je kódovaná hodnota faktora x v experimente um. Regresné koeficienty charakterizujúce párovú interakciu faktorov nájdeme podľa vzorca v x x y u ju u j = = xu Uvažujme príklad výpočtu regresných koeficientov pre plánovanie, ktorého plánovacia matica je uvedená v tabuľke. 6.y y y3 y4 at o =; 4 y y y3 y4 in =; 4 y y y3 y4 in =; 4 y y y3 y4 pri =. 4 Uvažujme regresnú rovnicu pre k = 3. y = b0 inx b3x3 inx b3xx3 v 3 x x3 b3 xx x3, kde b0 je voľný termín; в, в в lineárne koeficienty ;, 3, в3, в3 в koeficienty dvojitej interakcie; c 3 koeficient trojitej interakcie. Celkový počet všetkých možných regresných koeficientov, vrátane pri 0, lineárnych koeficientov a interakčných koeficientov všetkých rádov, sa rovná počtu pokusov úplného faktoriálneho experimentu. Ak chcete zistiť počet interakcií určitého rádu, môžete použiť vzorec pre počet kombinácií С m k x x k! m! (k m)! u u =, kde k je počet faktorov; m je počet prvkov v interakcii. Takže pre dizajn 4 je počet párových interakcií šesť 4! So 4 = = 6. !! Preto je možné vidieť, že s nárastom počtu faktorov je počet možných interakcií rýchly y x u ju, y u.

MDT 58,5: 58,48 V.S. Khoroshilov SGGA, Novosibirsk OPTIMALIZÁCIA VÝBERU METÓD A PROSTRIEDKOV GEODETICKEJ PODPORY PRE INŠTALÁCIU TECHNOLOGICKÝCH ZARIADENÍ Úloha. Geodetická podpora inštalácie

Prednáška V závislosti od spôsobu zberu experimentálnych informácií sa rozlišujú: 1. pasívny experiment; 2. aktívny experiment. Podstata: výskumník zhromažďuje určité množstvo experimentálnych informácií:

73 5 PLÁNOVANIE EXPERIMENTU PRI HĽADANÍ OPTIMÁLNYCH PODMIENOK 5.1 Základné pojmy a definície Experiment je ústredným prvkom vedy. A aplikácia matematických metód na plánovanie experimentu

Test z disciplíny „Základy teórie experimentu“ 1. Ako sa nazýva postup výberu počtu a podmienok experimentov, potrebných a postačujúcich na vyriešenie úlohy s požadovanou presnosťou? 1)

ÚVODNÁ PREDNÁŠKA z disciplíny „Plánovanie a organizácia experimentu“ 1 Význam výskumu; 2 Zber údajov a registrácia výsledkov experimentu; 3 Výber objektu skúmania. 1 Význam

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho stupňa odborné vzdelanie„Moskovská štátna technická univerzita

Stanovenie významnosti faktorov a ich interakcie v multifaktoriálnom experimente R. Alalami, S.S. Torbunov Po preštudovaní predmetu výskumu a jeho fyzikálnej podstaty vzniká množstvo myšlienok o akcii

Ministerstvo školstva Ruskej federácie ŠTÁTNA TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA VÝCHODSIBÍRSKY

Golubev VO Litvinova TE Implementácia algoritmu na zostavenie štatistického modelu objektu Brandonovou metódou Zadanie problému Štatistické modely sú vytvorené na základe dostupných experimentálnych údajov

Federálna agentúra pre vzdelávanie Rubtsovsk Industrial Institute GOU VPO Altai State Technical University pomenovaná po I.I. Polzunová „N.A. Chernetskaya PLÁNOVANIE A MATEMATICKÉ SPRACOVANIE

Federálna agentúra pre leteckú dopravu Federálna štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania MOSKVA ŠTÁTNA TECHNICKÁ UNIVERZITA CIVILNÉHO LETECTVA

EXPERIMENT: PLÁNOVANIE A MATEMATICKÉ SPRACOVANIE VÝSLEDKOV POZOROVANIA Niektoré metódy plánovania experimentov pri aplikácii na ťažbu Ak nie je dostatok informácií o posudzovanom procese

JEDNOFAKTOROVÁ REGRESNÁ ANALÝZA Cieľom práce je vykonať jednosmernú regresnú analýzu založenú na polynomických modeloch prvého, druhého a tretieho rádu. Teoretický základ... Pod regresiou

Prednáška 0.3. Korelačný koeficient V ekonometrickej štúdii sa otázka prítomnosti alebo absencie vzťahu medzi analyzovanými premennými rieši metódami korelačnej analýzy. Iba

MINISTERSTVO ODBORU RUSKA Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššie vzdelanie„Juhozápadný Štátna univerzita"Oddelenie" manažérstva kvality, metrológie a certifikácie "

7. KORELAČNO-REGRESNÁ ANALÝZA Lineárna regresia Metóda najmenších štvorcov () Lineárna korelácia () () 1 Praktická lekcia 7 KORELAČNO-REGRESNÁ ANALÝZA Riešiť praktické

KAPITOLA Dvojrozmerná korelačno-regresná analýza

REGRESNÁ ANALÝZA Predpokladajme, že máme sériu hodnôt pre dva parametre. Predpokladá sa, že pre ten istý objekt boli namerané dva parametre. Musíme zistiť, či medzi týmito parametrami existuje významný vzťah.

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna agentúra pre vzdelávanie Štátna technická univerzita v Saratove MATEMATICKÉ METÓDY PLÁNOVANIA EXPERIMENTU POČAS VÝKONU

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vysokoškolského vzdelávania „Vladimirská štátna univerzita pomenovaná po Alexandrovi Grigorievičovi

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE ŠTÁTNA UNIVERZITA NOVOSIBIRSK ŠPECIALIZOVANÉ VZDELÁVACIE A VEDECKÉ CENTRUM Matematika Stupeň 0 LIMITY SEKVENCIE Novosibirsk Intuitívne

Konštrukcia úplného faktoriálneho experimentu (PFE) Rovnica (2.2) sa nazýva regresná rovnica a koeficienty b 0, b ja, b jl, b jj sú regresné koeficienty. Počiatočný prieskum objektu

LABORATÓRNE PRÁCE „PLÁNOVANIE EXPERIMENTOV“ Veľké plánovanie experimentálnych problémov v chémii a chemickej technológii sú formulované ako extrémne; patrí medzi ne určenie optimálnych podmienok

Katedra matematiky a informatiky TEÓRIA PRAVDEPODOBNOSTI A MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA Tréningový a metodologický komplex pre študentov HPE študujúcich s využitím dištančných technológií Modul 3 MATEMATICKÉ

Operačný výskum Definícia Operácia je činnosť zameraná na dosiahnutie určitého cieľa, umožňujúca viacero možností a ich kontrolu Definícia Operačný výskum je súbor matematických

1 AG Dyachkov, "Úlohy v matematickej štatistike" Úloha 6 6 Lineárna regresná analýza 61 Konštrukcia regresnej priamky Nechajte experimentátora nastaviť hodnoty nenáhodnej premennej t

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE ŠKOLSTVO ŠTÁTNA VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ODBORNÉHO ŠKOLSTVA ŠTÁTU NOVOSIBIRSK

Prednáška Väčšina výskumov realizovaných v chemickej technológii sa redukuje na riešenie optimálnych problémov. Existujú dva prístupy k riešeniu optimálnych problémov: 1. Na riešenie optimálnych problémov je nevyhnutné

Regresná analýza regresná analýza - zavedenie korelačného koeficientu, miera vzťahu variácií dvoch premenných (miera tesnosti tohto vzťahu), regresná metóda umožňuje posúdiť, ako kvantitatívne

Kapitola 8 Funkcie a grafy Premenné a závislosti medzi nimi. Dve veličiny a nazývajú sa priamo úmerné, ak je ich pomer konštantný, teda ak =, kde je konštantné číslo, ktoré sa so zmenou nemení

ŠTÚDIUM ŠTATISTICKÝCH REGULARÍT RÁDIOAKTÍVNEHO ROZPADU Laboratórna práca 8 Cieľ práce: 1. Potvrdenie náhodného, ​​štatistického charakteru procesov rádioaktívneho rozpadu jadier.

1 - Téma 1 Prvky teórie chýb 11 Zdroje a klasifikácia chýb Numerické riešenie akéhokoľvek problému sa spravidla vykonáva približne, s určitou presnosťou Môže to byť spôsobené

MINISTERSTVO POĽNOHOSPODÁRSTVA RUSKEJ FEDERÁCIE Federálna štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho vzdelávania KUBANSKÁ ŠTÁTNA AGRÁRNA UNIVERZITA Matematické modelovanie

Téma 2.3. Konštrukcia lineárneho regresného modelu ekonomického procesu Nech sú dve merané náhodné veličiny (RV) X a Y. Výsledkom n meraní je n nezávislých párov. Predné

1 MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE RUSKÁ ŠTÁTNA UNIVERZITA ROPY A PLYNU (NÁRODNÝ VÝSKUMNÝ INŠTITÚT) pomenovaná po I.M. Gubkina Katedra normalizácie, certifikácia

APLIKÁCIA METÓD NA PLÁNOVANIE A VYKONÁVANIE EXPERIMENTOV NA OPTIMALIZÁCIU KVALITY STROJOVÉHO UČENIA VÝBEROM PARAMETROV M.V. Vodolazkaya, O. L. Morosin, Ph.D. FBGOU VPO "NRU" MEI ", Moskovská práca

TEORETICKÁ MECHANIKA 2 SEMESTER PREDNÁŠKA 4 VŠEOBECNÉ SÚRADNICE A SILY ROVNOVÁHY SYSTÉMU VO VŠEOBECNÝCH SÚRADNICIACH VIRTUÁLNE DIFERENCIÁLNE POTENCIÁLNE SILY Aleksandrov Lektor: Batich

PLÁNOVANIE EXPERIMENTU Štatistické metódy plánovanie experimentu Problémy návrhu experimentu [II. časť, s. 7-76] Výber informácií nie je objektívny! 1. Výsledky pozorovaní sú len obmedzené

Optimalizácia vlastností automobilových produktov pomocou CAD.Shcherbakov A.N., Konstantinov A.D. Penza State University Výber parametrov a charakteristík systémov, ktoré zabezpečujú ich fungovanie

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie FEDERÁLNA ŠTÁTNA ROZPOČTOVÁ VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ŠKOLSTVA SARATOV NÁRODNÁ ŠTÁTNA VÝSKUMNÁ UNIVERZITA

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna agentúra pre vzdelávanie Saratovská štátna technická univerzita Balakovo Inštitút inžinierstva, technológie a manažmentu APLIKÁCIA

1 AG Dyachkov, "Úlohy z matematickej štatistiky" Úloha 3 3 Intervaly spoľahlivosti 31 Intervaly spoľahlivosti pre parametre normálnej vzorky 311 Matematický model Normálna vzorka x = (x 1,

MATEMATICKÉ METÓDY V MANAŽMENTE KRAJINY Karpichenko Alexander Alexandrovič docent Katedry pôdoznalectva a pôdy informačné systémy Literatúra elib.bsu.by Mathematical methods in land management [Electronic

Prednáška NUMERICKÉ CHARAKTERISTIKY SYSTÉMU DVOCH NÁHODNÝCH HODNOT - ROZMERNÝ NÁHODNÝ VEKTOR ÚČEL PREDNÁŠKY: určiť numerické charakteristiky systému dvoch náhodných veličín: počiatočného a centrálneho momentu kovariancie.

3 .. KONŠTRUKCIA JEDNOFAKTOROVÝCH PREDIKČNÝCH MODELOV Predpokladajme, že v priebehu korelačnej analýzy prognostik dokázal určiť mieru vzťahu medzi dvoma náhodnými faktormi a určiť smer

Konštrukcia MM statiky technologických objektov Pri štúdiu statiky technologických objektov objekty s nasledujúce typyštrukturálne diagramy (obrázok: O s jedným vstupom x a jedným

Téma. Funkcia. Metódy priraďovania. Implicitná funkcia. Inverzná funkcia. Klasifikácia funkcií Prvky teórie množín. Základné pojmy Jedným zo základných pojmov modernej matematiky je pojem množina.

Prednáška 33. Štatistické testy. Interval spoľahlivosti... Pravdepodobnosť spoľahlivosti. Vzorky. Histogram a empirický 6.7. Štatistické testy Zvážte nasledujúci všeobecný problém. Existuje náhoda

Téma 10. Rad dynamiky a ich aplikácia pri analýze sociálno-ekonomických javov. Zmeny sociálno-ekonomických javov v priebehu času študuje štatistika konštrukciou a analýzou časových radov.

MVDubatovskaya Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika Prednáška 4 Regresná analýza Funkčné štatistické a korelačné závislosti V mnohých aplikovaných (vrátane ekonomických) problémov

Sekcia 2 Teória limit Téma Číselné postupnosti Určenie číselnej postupnosti 2 Ohraničené a neohraničené postupnosti 3 Monotónne postupnosti 4 Infinitezimálne a

Kvantily Selektívny kvantil x p rádu p (0< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

IV Yakovlev Materiály o matematike MathUs.ru Kvadratické rovnice a nerovnosti s parametrami. Tento článok je venovaný otázkam umiestnenia koreňov štvorcového trinomu v závislosti od parametra.

FEDERÁLNA ŠTÁTNA ROZPOČTOVÁ VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÝCH ŠKOL "ŠTÁTNA AGRARNÁ UNIVERZITA ORENBURG" Katedra "Matematika a teoretická mechanika" Metodické odporúčania

Základné pojmy kinematiky (1. prednáška v školskom roku 2015-2016) Vecný bod. Referenčný systém. Sťahovanie. Kinematika dĺžky dráhy je časť mechaniky, ktorá študuje pohyb telies bez výskumu.

Prednáška 5 EKONOMETRIA 5 Kontrola kvality regresnej rovnice Predpoklady metódy najmenších štvorcov Uvažujme párový lineárny regresný model X 5 Nech sa odhadne na základe vzorky n pozorovaní

Téma Teória limitov Ako rozumieme slovu „limita“? V každodennom živote často používame termín „limit“ bez toho, aby sme sa ponorili do jeho podstaty. Podľa nášho názoru sa limit najčastejšie stotožňuje s pojmom

Prednáška 10. Metódy merania hustoty párovej korelácie. Časť 1 Znaky môžu byť prezentované v kvantitatívnych, ordinálnych a nominálnych mierkach. Podľa toho, na akej mierke

POTREBNÉ INFORMÁCIE O MATEMATICKOM SPRACOVANÍ VÝSLEDKOV MERANÍ V laboratórnej praxi sa budete neustále zaoberať meraniami fyzikálnych veličín. Musíte byť schopní správne zaobchádzať

Test vykonaná na webovej stránke www.maburo.ru Možnosť 4 Pridelenie. Predpovedanie ekonomické procesy... Tabuľka zobrazuje údaje o predaji potravín v obchode. Vypracujte model

Ministerstvo školstva Ruská federáciaŠtátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania "Khabarovská štátna technická univerzita" A priori hodnotenie

6.2.4. KONŠTRUKCIA INTERPRETOVANÝCH REGRESNÝCH MODELOV TECHNOLOGICKÝCH OBJEKTOV Odkedy sa matematici začali zaoberať teóriou relativity, sám jej už nerozumiem. (A.Einstein) Akýkoľvek výklad

Psychologický experiment začína inštrukciou, alebo skôr nadviazaním jedného alebo druhého vzťahu medzi subjektom a experimentátorom. Ďalšou úlohou, pred ktorou stojí výskumník, je vytvorenie vzorky: s kým by sa mal experiment uskutočniť, aby sa jeho výsledky dali považovať za spoľahlivé. Záverom experimentu je spracovanie jeho výsledkov, interpretácia získaných údajov a ich prezentácia psychologickej verejnosti.

Pojem kontrola sa vo vede používa v dvoch – do istej miery vzájomne prepojených – rôznych významoch.

Druhý význam vložený do slova kontrola sa týka vylúčenia pôsobenia premenných, ktoré si výskumník zvolil v experimentoch alebo pozorovaniach realizovaných za umelo vytvorených podmienok, t.j. Ich vplyv je „kontrolovaný“. Eliminácia variácie riadených veličín umožňuje efektívnejšie vyhodnocovať vplyv inej premennej, tzv. nezávislá, meraná alebo závislá premenná. Takéto vylúčenie vonkajších zdrojov variácií umožňuje výskumníkovi znížiť neistotu, ktorá sprevádza prírodné podmienky, čo zatemňuje obraz vzťahov príčin a následkov atď. získajte presnejšie fakty.

Premennú je možné ovládať dvoma sieťami. spôsoby. Najjednoduchším spôsobom je udržiavať riadiacu premennú konštantnú za všetkých podmienok alebo vo všetkých skupinách subjektov; príkladom je eliminácia rodových rozdielov u subjektov náborom iba mužov alebo iba žien ako subjektov. V druhej metóde je určitý vplyv riadenej premennej povolený, ale snaží sa udržať ju na rovnakej úrovni za všetkých podmienok alebo vo všetkých skupinách subjektov; príl. príkladom je príťažlivosť rovnakého počtu mužov a žien ku každej skupine zúčastnenej na experimente.

Ovládanie kritických premenných nie je vždy jednoduché alebo dokonca možné. Príkladom môže byť astronómia. Samozrejme, nie je možné manipulovať s pohybom hviezd a planét či iných nebeských telies, čo by umožnilo dostať pozorovania pod úplnú kontrolu. Napriek tomu je možné si pozorovania naplánovať vopred, aby sa vopred zohľadnil výskyt určitých prírodných udalostí – tzv. prirodzené experimenty – a tým dosiahnuť určitý stupeň kontroly pri pozorovaniach.