İşləmə göstəricilərinə baxın. Praktik bir dərsdə bu yolu nəzərdən keçirəcəyik və simulyasiya nəticələrini nəzəri bir həll ilə müqayisə edəcəyik Kuyruk sistemlərinin səmərəliliyinin göstəriciləri

CMO nəzəriyyəsi, rabitə, hesablama, ticarət, nəqliyyat və hərbi işlər kimi müxtəlif fəaliyyət sahələri ilə əlaqəli sistemlərin təhlili, dizaynı və rasional təşkili üçün metodların hazırlanmasına həsr edilmişdir. Bütün müxtəlifliyinə baxmayaraq, verilən sistemlər bir sıra tipik xüsusiyyətlərə malikdir.

• CMO (növbə sistemləri) sistem modelləri zaman zaman təsadüfi anlarda tətbiqlər (tələblər) xaricdən və ya içəridən gəlir. Onlara bu və ya digər şəkildə sistem tərəfindən xidmət göstərilməlidir. Xidmətin müddəti ən çox təsadüfi olur.
• CMO məcmu xidmət avadanlıq və heyət xidmət prosesinin müvafiq təşkilatı ilə.
• CMO -dan soruşmaq ondan soruşmaqdır quruluşu və statistikası iddiaların ardıcıllığının xüsusiyyətləri və onlara xidmətin ardıcıllığı.

• bir bütün olaraq sistemi xarakterizə edən göstəricilər: nömrə n məşğul xidmət kanalları, xidmət edilənlərin sayı (λ b) xidmət edilməsini gözləyən və ya rədd edilmiş iddialar (λ c) vaxt vahidi üzrə və s .;
• ehtimal xüsusiyyətləri: sorğunun təmin olunma ehtimalı ( P obs) və ya xidmətdən imtina alacaqsınız ( P rev) bütün cihazların pulsuz olduğunu ( səh 0) və ya müəyyən bir hissəsi məşğuldur ( p k), növbə ehtimalı və s.;
• iqtisadi göstəricilər: bu və ya digər səbəbdən xidmətdən istifadə edilməyən bir tətbiqin sistemdən çıxması ilə əlaqədar itkilərin dəyəri, tətbiqə xidmət nəticəsində əldə edilən iqtisadi təsir və s.

Arızaları olan çoxkanallı sistem

Qarışıq sistemlər

1. Məhdud sistem növbə uzunluğuna görə .
   Sürücü (növbə) və xidmət qovşağından ibarətdir. İstək göründüyü vaxta qədər anbarda artıq m sorğu varsa, növbəni tərk edir və sistemdən çıxır (m növbədə mümkün olan maksimum yer sayıdır). Bir sorğu sistemə daxil olarsa və ən azı bir kanal pulsuzdursa, dərhal xidmətə başlayır. Sistemə bir sorğu daxil olduğu anda bütün kanallar məşğuldursa, sorğu sistemdən çıxmır, növbədə yer tutur. Sistemə daxil olana qədər bütün xidmət kanalları və növbədəki bütün yerlər məşğul olarsa, bir sorğu sistemi xidmətsiz qoyur.
   Növbə intizamı hər sistem üçün müəyyən edilir. Kuyruktan xidmət qovşağına iddiaların qəbul edilmə qaydasını təyin edən bir qaydalar sistemidir. Bütün istəklər və xidmət kanalları ekvivalentdirsə, çox vaxt "daha əvvəl gələnlər daha əvvəl xidmət edir" qaydası.
2. Məhdud sistem tətbiqin növbədə qalma müddəti üçün.
   Sürücü (növbə) və xidmət qovşağından ibarətdir. Əvvəlki sistemdən fərqi odur ki, anbara (növbəyə) gələn müştəri xidmətin başlamasını yalnız məhdud müddət gözləyə bilər. T dur(çox vaxt bu təsadüfi dəyişəndir). Əgər onun vaxtı T dur müddəti bitdikdə, istək növbəni tərk edir və sistemə xidmət edilmir.

QS -in riyazi təsviri

• Adi siravi... Hadisələr bir -birinin ardınca gedir (hadisələrin qrup halında getdiyi yerdən fərqli olaraq).
• Sabitlik... Vaxt aralığında müəyyən sayda hadisənin baş vermə ehtimalı T yalnız intervalın uzunluğundan asılıdır və bu intervalın zaman oxunda harada yerləşməsindən asılı deyil.
• Sonrakı təsiri yoxdur... İki ayrı vaxt aralığı τ 1 və τ 2 üçün onlardan birinə düşən hadisələrin sayı digər aralığa neçə hadisənin düşməsindən asılı deyil.

Kurs işi

"Növbə sisteminin simulyasiya modelləşdirilməsi"

"Əməliyyat Araşdırmaları" kursu üzrə

Giriş

Əməliyyatları araşdırarkən, eyni tipli problemləri həll edərkən təkrar istifadə üçün nəzərdə tutulmuş sistemlərlə tez -tez məşğul olmalısınız. Bu vəziyyətdə yaranan proseslərə xidmət prosesləri, sistemlərə isə növbə sistemi (QS) deyilir. Hər bir QS, xidmət kanalları adlanan müəyyən sayda xidmət vahidlərindən (cihazlardan, cihazlardan, nöqtələrdən, stansiyalardan) ibarətdir. Kanallar rabitə xətləri, əməliyyat nöqtələri, kompüterlər, satıcılar və s. Ola bilər. Kanalların sayına görə CMO-lar tək kanallı və çoxkanallı bölünür.

Müraciətlər adətən QS tərəfindən müntəzəm deyil, təsadüfi olaraq təsadüfi bir tətbiq axını (tələblər) təşkil edir. Tətbiqlərin təqdim edilməsi də təsadüfi bir müddətə davam edir. İstək axınının və xidmət müddətinin təsadüfi olması, QS -nin qeyri -bərabər yüklənməsinə gətirib çıxarır: müəyyən dövrlərdə çoxlu sayda sorğular yığılır (ya növbəyə girirlər, ya da QS -i xidmətsiz qoyurlar), digər tərəfdən QS az yüklənmiş və ya boş vəziyyətdə işlədiyi dövrlər.

Növbə nəzəriyyəsinin mövzusu, növbə sisteminin verilən iş şərtlərini (kanalların sayı, onların performansı, sorğu axınının xarakteri və s.) Növbə sisteminin performans göstəriciləri ilə əlaqələndirən riyazi modellərin qurulmasıdır. sorğu axınının öhdəsindən gəlmək qabiliyyətini təsvir edir. CMO -nun effektivliyinin göstəriciləri olaraq aşağıdakılar istifadə olunur:

- Mütləq sistem tutumu ( A

Q

- sorğuya xidmətdən imtina ehtimalı ();

k);

- növbədə olan müraciətlərin orta sayı ();

CMO -lar 2 əsas növə bölünür: imtina ilə CMO və gözləmə ilə CMO (növbə). Rədd cavabı olan bir QS -də, bütün kanalların məşğul olduğu bir vaxtda alınan bir ərizə, imtina alır, QS -dən ayrılır və sonrakı xidmət prosesində iştirak etmir (məsələn, telefon söhbəti bütün kanalların məşğul olduğu anda bir imtina alır və QS xidmətini buraxmır). Gözləmə ilə növbə sistemində, bütün kanalların məşğul olduğu bir zamanda gələn bir istək ayrılmır, ancaq xidmət üçün növbəyə çevrilir.

QS effektivliyinin göstəricilərinin hesablanması üsullarından biri də simulyasiya üsuludur. Kompüter simulyasiyasının praktik istifadəsi, qeyri -müəyyənlik faktorlarını, dinamik xüsusiyyətlərini və araşdırılan sistemin elementləri arasındakı bütün əlaqələri nəzərə alan uyğun bir riyazi modelin qurulmasını nəzərdə tutur. Sistemin işinin simulyasiyası müəyyən bir ilkin vəziyyətdən başlayır. Təsadüfi xarakterli müxtəlif hadisələrin həyata keçirilməsi səbəbindən sistem modeli sonrakı məqamlarda digər mümkün vəziyyətlərə keçir. Bu təkamül prosesi planlaşdırma dövrünün son anına qədər davam edir. simulyasiyanın sonuna qədər.

1. CMO -nun əsas xüsusiyyətləri və onların effektivliyinin göstəriciləri

1.1 Markov stokastik proses anlayışı

Zamanla vəziyyətini təsadüfi bir şəkildə dəyişən bir sistem olsun. Bu vəziyyətdə, sistemdə təsadüfi bir prosesin baş verdiyini söyləyirlər.

Vəziyyətləri əvvəlcədən sadalana bilərsə və sistemin bir vəziyyətdən digərinə keçməsi bir sıçrayışla baş verərsə, ayrı bir vəziyyətə sahib bir proses deyilir. Sistemin vəziyyətdən vəziyyətə keçməsi anında baş verərsə, prosesə davamlı zaman prosesi deyilir.

QS əməliyyat prosesi, diskret vəziyyətləri və davamlı müddəti olan təsadüfi bir prosesdir.

Təsadüfi bir prosesə Markov və ya heç bir təsir etmədən təsadüfi bir proses deyilir, əgər gələcəkdə prosesin ehtimal xüsusiyyətləri yalnız müəyyən bir anda vəziyyətindən asılıdır və sistemin nə vaxt və necə meydana gəldiyindən asılı deyil. bu dövlət.

QS iş proseslərini təhlil edərkən həndəsi sxemdən istifadə etmək rahatdır - dövlət qrafiki... Adətən, sistemin vəziyyətləri düzbucaqlılarla, vəziyyətdən vəziyyətə mümkün keçişlər oxlarla təsvir olunur. Vəziyyət qrafiki nümunəsi Şəkildə göstərilmişdir. 1.

Hadisələr axını, təsadüfi vaxtlarda bir -birinin ardınca gedən homojen hadisələr silsiləsidir.

Axın intensivliyi ilə xarakterizə olunur events - hadisələrin baş vermə tezliyi və ya vahid vaxtda QS -ə daxil olan hadisələrin orta sayı.

Hadisələr bir -birini ardıcıl olaraq təqib edərsə, hadisələr axını müntəzəm adlanır.

Hadisələr axını, ehtimal xüsusiyyətlərindən zamandan asılı deyilsə, sabit deyilir. Xüsusilə, sabit bir axının intensivliyi sabit bir dəyərdir :.

Kiçik bir zaman aralığına düşən iki və ya daha çox hadisənin baş vermə ehtimalı bir hadisəyə düşmə ehtimalı ilə müqayisədə kiçikdirsə, yəni hadisələr qrup halında deyil, tək baş verərsə, hadisələr axını adi adlanır.

Hadisələr axını, heç bir üst-üstə düşməyən iki zaman seqmentində və onlardan birinə düşən hadisələrin sayı digərlərində baş verən hadisələrin sayından asılı deyilsə, təsirsiz bir axın adlanır.

Hadisələr axını eyni zamanda hərəkətsiz, adi və heç bir təsiri olmadığı təqdirdə ən sadə (və ya sabit Poisson) adlanır.

1.2 Kolmogorov tənlikləri

Sistemdəki vəziyyətdən dövlətə bütün keçidlər müəyyən hadisələr axını altında baş verir. Sistemin bir vəziyyətə keçməsinin mümkün olduğu müəyyən bir vəziyyətdə olsun, o zaman sistemin vəziyyətdən vəziyyətə keçən intensivliyi olan ən sadə axının təsirləndiyini güman edə bilərik. Axının ilk hadisəsi görünən kimi onun keçişi baş verir. Aydınlıq üçün intensivlik keçidə uyğun gələn hər ox üçün vəziyyət qrafikində göstərilir. Belə bir etiketli vəziyyət qrafiki, prosesin riyazi modelini qurmağa imkan verir. zamanın funksiyası olaraq bütün halların ehtimallarını tapın. Onlar üçün Kolmogorov tənlikləri adlanan diferensial tənliklər tərtib edilir.

Kolmogorov tənliklərini tərtib etmək qaydası: Hər bir tənliyin sol tərəfində, müəyyən bir vəziyyətin ehtimalının zaman törəməsi var. Sağ tərəfdə, sistemin bu vəziyyətdən çıxaran bütün axınların ümumi intensivliyi çıxarılaraq müvafiq hadisələrin intensivliyi ilə müəyyən bir vəziyyətə keçməyin mümkün olduğu bütün dövlətlərin məhsullarının cəmi var. , bu vəziyyətin ehtimalı ilə vurulur.

Məsələn, Şəkildə göstərilən vəziyyət qrafiki üçün. 1, Kolmogorov tənlikləri aşağıdakı formaya malikdir:

Çünki sistemin sağ tərəfində hər bir termin 1 dəfə işarəsi ilə və 1 dəfə işarəsi ilə görünür, sonra bütün tənlikləri əlavə edərək bunu əldə edirik

,

,

Nəticədə, sistemin tənliklərindən biri atıla və (1.2.1) tənliyi ilə əvəz edilə bilər.

Xüsusi bir həll əldə etmək üçün ilkin şərtləri bilməlisiniz, yəni. zamanın ilk anında ehtimalların dəyərləri.

1.3 Son ehtimallar və QS vəziyyət qrafiki

Sistemdəki proseslərin kifayət qədər uzun müddət üçün (üçün), vəziyyətdən ehtimallar müəyyən edilə bilər ki, bu da son ehtimallar adlanır. sistemdə stasionar rejim qurulur. Sistemin vəziyyətlərinin sayı məhduddursa və hər birindən sonlu sayda addımlar başqa bir vəziyyətə keçirilə bilərsə, son ehtimallar mövcuddur, yəni.

Son ehtimalların mənası, sistemin müəyyən bir vəziyyətdə olduğu nisbi zamana bərabər olmasıdır.

Çünki sabit bir vəziyyətdə, zaman törəmələri sıfıra bərabərdir, sonra son ehtimallar üçün tənliklər Kolmogorov tənliklərindən sağ tərəflərini sıfıra bərabərləşdirməklə əldə edilir.

Kuyruk modellərində istifadə olunan dövlət qrafiklərinə ölüm və yayılma sxemləri deyilir. Bu ad, bu sxemin əhalinin sayının öyrənilməsi ilə əlaqədar bioloji problemlərdə istifadə edilməsindən qaynaqlanır. Onun özəlliyi, sistemin bütün vəziyyətlərinin hər birinin əvvəlki və sonrakı ilə əlaqəli olduğu bir zəncir kimi təmsil oluna bilməsindədir (Şəkil 2).

Pirinç. 2. QS modellərində vəziyyət qrafiki

Sistemi bir vəziyyətdən digərinə keçirən bütün mövzuların sadə olduğunu düşünün. Şəkildə göstərilən qrafikə görə. 2, sistemin son ehtimalları üçün tənliklər tərtib edəcəyik. Belə görünürlər:

Bir sistem ortaya çıxır ( n +1) aradan qaldırma üsulu ilə həll olunan tənlik. Bu üsul, sistemin bütün ehtimallarının ardıcıl olaraq ehtimal olaraq ifadə edilməsindən ibarətdir.

,

.

Bu ifadələri sistemin son tənliyinə qoyaraq QS vəziyyətlərinin qalan ehtimallarını tapırıq.

1.4 QS effektivliyinin göstəriciləri

QS modelləşdirməsinin məqsədi sistemin performans göstəricilərini xüsusiyyətlərindən hesablamaqdır. CMO -nun effektivliyinin göstəriciləri olaraq aşağıdakılar istifadə olunur:

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyətidir ( A), yəni vaxt vahidinə verilən xidmətlərin orta sayı;

- nisbi bant genişliyi ( Q), yəni sistem tərəfindən qəbul edilən müraciətlərin orta payı;

Uğursuzluq ehtimalı (), yəni tətbiqin CMO -nu xidmətsiz buraxma ehtimalı;

Məşğul olan kanalların orta sayı ( k);

- CMO -da tətbiqlərin orta sayı ();

- sorğunun sistemdə qalma müddəti ();

- növbədəki tətbiqlərin orta sayı () - növbənin uzunluğu;

- sistemdəki tətbiqlərin orta sayı ();

- sorğunun növbədə olmasının orta vaxtı ();

Sistemdəki bir sorğunun ortalama yaşayış müddəti ()

- kanal yükləmə dərəcəsi (), yəni. kanalın məşğul olma ehtimalı;

- vaxt vahidi üçün verilən sorğuların orta sayı;

- xidmət üçün orta gözləmə müddəti;

- növbədəki müraciətlərin sayının müəyyən bir dəyəri keçmə ehtimalı və s.

İddialar axınının hər hansı bir xarakteri üçün, xidmət müddətinin hər hansı bir bölüşdürülməsi üçün, hər hansı bir xidmət intizamı üçün, sistemdəki bir iddianın (növbənin) ortalama müddəti sistemdəki iddiaların orta sayına bərabərdir. (növbə) iddia axınının intensivliyinə bölünür, yəni

(1.4.1)

(1.4.1) və (1.4.2) düsturlarına Kiçik düsturlar deyilir. Məhdud stasionar rejimdə sistemə daxil olan iddiaların orta sayının, onu tərk edən iddiaların orta sayına bərabər olduğunu, yəni. hər iki tətbiq axını eyni intensivliyə malikdir.

Performans göstəricilərinin hesablanması üçün düsturlar sekmədə verilmişdir. 1.

Cədvəl 1.

Göstəricilər	Tək kanallı CMO məhdud növbə	Çox kanallı CMO ilə məhdud növbə
Final ehtimallar
Ehtimal
Mütləq bant genişliyi qabiliyyət
Nisbi bant genişliyi qabiliyyət
Daxil olan müraciətlərin orta sayı
Üçün müraciətlərin orta sayı xidmət
Sistemdəki sorğuların orta sayı

1.5 Simulyasiyanın əsas anlayışları

Simulyasiyanın əsas məqsədi, öyrənilən sistemin elementlərinin ən əhəmiyyətli əlaqələrinin təhlili əsasında davranışını yenidən yaratmaqdır.

Kompüter simulyasiyasına statik bir təcrübə kimi baxmaq lazımdır.

Təsadüfi dəyişənlərin funksiyalar nəzəriyyəsindən məlumdur ki, hər hansı bir fasiləsiz və monoton artan paylama funksiyası ilə təsadüfi bir dəyişəni simulyasiya etmək üçün, bir seqment üzərində bərabər paylanmış təsadüfi dəyişəni simulyasiya etmək kifayətdir. Təsadüfi dəyişənin həyata keçirilməsini aldıqdan sonra bərabərlik ilə əlaqəli olduğu üçün təsadüfi dəyişənin uyğun reallaşmasını tapmaq olar.

Bəzi növbə sistemlərində bir müştərinin xidmət müddətinin, xidmət axınının intensivliyi olduğu bir parametr ilə eksponent olaraq paylandığını düşünün. Sonra xidmət müddətinin paylama funksiyası formaya malikdir

Bir aralıqda bərabər paylanmış təsadüfi bir dəyişənin reallaşması olsun və bir iddianın təsadüfi xidmət müddətinin reallaşması olsun. Sonra (1.5.1)

1.6 Bina simulyasiya modelləri

Hər hansı bir simulyasiya modelinin yaradılmasının ilk mərhələsi təsvir mərhələsidir. mövcud sisteməsas hadisələrin xüsusiyyətləri baxımından. Bu hadisələr, bir qayda olaraq, araşdırılan sistemin bir mümkün vəziyyətdən digərinə keçməsi ilə əlaqədardır və zaman oxunda nöqtələr olaraq təyin olunur. Modelləşdirmənin əsas məqsədinə çatmaq üçün əsas hadisələrin həyata keçirildiyi anlarda sistemi müşahidə etmək kifayətdir.

Bir kanallı növbə sisteminə bir nümunəyə baxaq. Belə bir sistemin simulyasiyasının məqsədi, bir tətbiqin növbədə qalma müddəti, növbənin orta uzunluğu və sistemin dayanma müddətinin nisbəti kimi əsas xüsusiyyətlərinin təxminlərini müəyyən etməkdir.

Kuyruğa alma prosesinin xüsusiyyətləri ya yeni bir xidmət istəyi gəldiyi anda, ya da sonrakı sorğuya xidmətin sonunda dəyərlərini dəyişə bilər. QS, növbəti sorğuya dərhal xidmət göstərməyə başlaya bilər (xidmət kanalı pulsuzdur), lakin sorğunun növbədə yer tutması lazım olduğu zaman gözləmək ehtiyacı istisna edilmir (növbəli QS, xidmət kanalı məşğuldur). Növbəti sorğuya xidmət başa çatdıqdan sonra, QS, əgər varsa, dərhal növbəti sorğunun xidmətinə başlaya bilər, lakin heç biri olmadıqda da boş qala bilər. Müşahidə edərək lazımi məlumatlar əldə edilə bilər fərqli vəziyyətlərəsas hadisələrin gerçəkləşməsindən irəli gəlir. Beləliklə, bir xidmət, məşğul bir xidmət kanalı olan bir sıra ilə QS -ə gəldikdə, növbə uzunluğu 1 artır. Eynilə, növbəti iddianın xidməti tamamlandıqda və növbədə olan iddialar dəsti, növbə uzunluğu 1 azalır. boş deyil.

Hər hansı bir simulyasiya modelini idarə etmək üçün vaxt vahidi seçməlisiniz. Modelləşdirilən sistemin xüsusiyyətindən asılı olaraq belə bir vahid mikrosaniyə, saat, il və s.

Əslində kompüter simulyasiyası bir hesablama təcrübəsi olduğundan, məcmuədə müşahidə edilən nəticələr təsadüfi bir nümunənin həyata keçirilməsi xüsusiyyətlərinə malik olmalıdır. Yalnız bu halda modelləşdirilmiş sistemin düzgün statistik təfsiri təmin ediləcəkdir.

Kompüter simulyasiyasında əsas maraq, araşdırılan sistemin sabit bir iş rejiminə keçməsindən sonra əldə edilən müşahidələrdir, çünki bu halda nümunə dispersiyası kəskin azalır.

Sistemin sabit bir iş rejiminə keçməsi üçün lazım olan vaxt parametrlərinin dəyərləri və ilkin vəziyyəti ilə müəyyən edilir.

Əsas məqsəd mümkün olan ən kiçik səhvlə müşahidə məlumatları əldə etmək olduğundan, bu məqsədə çatmaq üçün:

1) tədqiq olunan sistemin işləmə prosesinin simulyasiya modelləşdirmə müddətinin artırılması. Bu vəziyyətdə yalnız sistemin sabit bir iş rejiminə keçmə ehtimalı artmır, həm də istifadə olunan yalançı təsadüfi ədədlərin sayı artır və bu da əldə edilən nəticələrin keyfiyyətinə müsbət təsir göstərir.

2) müəyyən bir müddət üçün T həyata keçirmək üçün simulyasiya N. Hər biri bir müşahidə verən müxtəlif yalançı təsadüfi ədədlər dəsti ilə model qaçışları olaraq da adlandırılan hesablama təcrübələri. Bütün qaçışlar simulyasiya edilmiş sistemin eyni başlanğıc vəziyyətindən başlayır, lakin müxtəlif yalançı təsadüfi ədədlərdən istifadə edir. Bu metodun üstünlüyü əldə edilən müşahidələrin müstəqilliyi, sistemin səmərəliliyinin göstəriciləridir. Əgər nömrə N. model kifayət qədər böyükdür, sərhədləri simmetrikdir etimad aralığı parametr üçün aşağıdakı kimi təyin olunur:

, yəni , harada

Düzəldilmiş dispersiya, ,

N.- proqramın işləmə sayı, - etibarlılıq ,.

2. Analitik modelləşdirmə CMO

2.1 Sistem vəziyyəti qrafiki və Kolmogorov tənlikləri

Altıya (m = 4) bərabər olan məhdud bir sıra olan iki kanallı növbə sistemini (n = 2) nəzərdən keçirək. QS, ortalama intensivliyi λ = 4.8 olan ən sadə sorğu axını və sorğuların gəlməsi arasındakı vaxt payının eksponensial qanunu ilə qəbul edilir. Sistemdə xidmət edilən iddia axını, orta intensivliyi μ = 2 olan və xidmət müddətinin eksponensial paylanma qanunu olan ən sadədir.

Bu sistem 7 əyalət var, bunları təyin edək:

S 0 - sistem pulsuzdur, heç bir tətbiq yoxdur;

S 1 - 1 xidmət istəyi, növbə boşdur;

S 2 - xidmət üçün 2 sorğu, növbə boşdur;

S 3 - 2 xidmət istəyi, 1 növbədə növbədə;

S 4 - 2 xidmət istəyi, 2 növbədə növbədə;

S 5 - 2 xidmət istəyi, növbədə 3 sorğu;

S 6 - 2 xidmət istəyi, növbədə 4 sorğu;

Sistemin S 0, S 1, S 2, ..., S 6 vəziyyətlərinə girmə ehtimalları sırasıyla P 0, P 1, P 2, ..., P 6 -a bərabərdir.

Kuyruk sisteminin vəziyyət qrafiki ölüm və çarpma sxemidir. Sistemin bütün vəziyyətləri, vəziyyətlərin hər birinin əvvəlki və sonrakı ilə əlaqəli olduğu bir zəncir kimi təmsil edilə bilər.

Pirinç. 3. İki kanallı QS-nin vəziyyət qrafiki

Qurulmuş qrafik üçün Kolmogorov tənliklərini yazırıq:

Bu sistemi həll etmək üçün ilkin şərtləri təyin edək:

Maple 11 proqram paketindən istifadə edərək Kolmogorov tənliklər sistemini (diferensial tənliklər sistemi) ədədi Euler üsulu ilə həll edəcəyik (bax Əlavə 1).

Eyler metodu

harada - bizim vəziyyətimizdə bunlar Kolmogorov tənliklərinin sağ tərəfləridir, n = 6.

Gəlin bir zaman addımını seçək. Tutaq ki, harada T- bu sistemin stasionar rejimə keçdiyi vaxtdır. Buradan addımların sayını əldə edirik ... Ardıcıl olaraq N.(1) düsturu ilə hesabladıqdan sonra, Şəkildə göstərildiyi kimi sistemin vəziyyət ehtimallarının vaxta bağlılığını əldə edirik. 4.

QS ehtimallarının dəyərləri bərabərdir:

Pirinç. 4. Sistem vəziyyətlərinin ehtimallarının vaxtında asılılığı

Sistemdəki () proseslərin kifayət qədər uzun müddət ərzində, son ehtimallar adlanan zamandan asılı olmayan vəziyyətlərin ehtimalları müəyyən edilə bilər, yəni. sistemdə stasionar rejim qurulur. Sistemin vəziyyətlərinin sayı məhduddursa və onların hər birindən sonlu sayda addımlarla başqa bir vəziyyətə keçə biləriksə, son ehtimallar mövcuddur, yəni.

Çünki sabit vəziyyətdə zaman törəmələri 0-a bərabərdir, sonra son ehtimallar üçün tənliklər Kolmogorov tənliklərindən sağ tərəfləri 0-a bərabər etməklə alınır. QS üçün son ehtimalların tənliklərini yazaq.

Maple 11 proqram paketindən istifadə edərək bu xətti tənliklər sistemini həll edək (bax Əlavə 1).

Sistemin son ehtimallarını alırıq:

Kolmogorov tənlikləri sistemindən əldə edilən ehtimalların son ehtimallarla müqayisə edilməsi səhvlərin olduğunu göstərir bərabərdir:

Bunlar. kifayət qədər kiçik. Bu, əldə edilən nəticələrin düzgünlüyünü təsdiq edir.

2.3 Sistem performans göstəricilərinin hesablanması son ehtimallara görə

Növbə sisteminin səmərəliliyinin göstəricilərini tapaq.

Əvvəlcə sorğu axınının azalmış nisbətini hesablayırıq:

1) Tətbiqə xidmət göstərməkdən imtina etmə ehtimalı, yəni. sorğunun sistemin buraxılmaması ehtimalı. Bizim vəziyyətimizdə, əgər 2 kanalın hamısı məşğul olarsa və növbə mümkün qədər doludursa (yəni 4 nəfər növbədədirsə) bu xidmətin vəziyyətinə uyğundur. S 6. Çünki sistemin S 6 vəziyyətinə gəlmə ehtimalı P 6 -ya bərabərdir

4) Orta növbə uzunluğu, yəni. növbədəki tətbiqlərin orta sayı, uyğun vəziyyət ehtimalına görə növbədəki tətbiqlərin sayının məhsullarının cəminə bərabərdir.

5) Bir tətbiqin növbədə keçirdiyi ortalama vaxt Little düsturu ilə müəyyən edilir:

3. QS -in simulyasiya modelləşdirilməsi

3.1 QS simulyasiya metodunun alqoritmi (addım -addım yanaşma)

Maksimum sıra uzunluğu altı (m = 4) olan iki kanallı növbə sistemini (n = 2) nəzərdən keçirək. QS, ortalama intensivliyi λ = 4.8 olan ən sadə sorğu axını və sorğuların gəlməsi arasındakı vaxt payının eksponensial qanunu ilə qəbul edilir. Sistemdə xidmət edilən iddia axını, orta intensivliyi μ = 2 olan və xidmət müddətinin eksponensial paylanma qanunu olan ən sadədir.

QS -ni simulyasiya etmək üçün statistik modelləşdirmə üsullarından birini - simulyasiya modelləşdirməsini istifadə edəcəyik. Addım-addım yanaşmadan istifadə edəcəyik. Bu yanaşmanın mahiyyəti ondan ibarətdir ki, sistemin vəziyyətləri sonrakı məqamlarda nəzərə alınır ki, aralarında addım kifayət qədər kiçikdir və bu müddət ərzində birdən çox hadisə baş vermir.

Gəlin bir zaman addımı seçək (). İddianın gəlməsinin orta vaxtından () və xidmət müddətindən () çox az olmalıdır, yəni.

Harada (3.1.1)

Şərt (3.1.1) əsasında vaxt addımını təyin edirik.

QS -də sorğunun gəlməsi və xidmət müddəti təsadüfi dəyişənlərdir. Buna görə, QS simulyasiya edərkən, təsadüfi ədədlərdən istifadə edərək hesablanır.

CMO -da bir ərizənin alınmasını nəzərdən keçirin. Bir müddət ərzində QS -ə bir sorğunun gəlmə ehtimalı belədir: ... Təsadüfi bir ədəd yaradaq və əgər , bu zaman müştərinin bu addımda sistemə girdiyini güman edəcəyik , sonra girmədi.

Proqramda bu, tərəfindən edilir xahiş olunur () ... Zaman aralığını sabit və 0.0001 -ə bərabər götürəcəyik, onda nisbət 10000 -ə bərabər olacaq. Tətbiq alınarsa, "doğru", əks halda "yalan" dəyərini alır.

bool isRequested ()

cüt r = R. NextDouble ();

əgər (r< (timeStep * lambda))

İndi QS -də bir sorğunun xidmətini nəzərdən keçirək. Sistemdəki bir sorğunun xidmət müddəti ifadə ilə müəyyən edilir , təsadüfi ədəd haradadır. Proqramda xidmət müddəti funksiyadan istifadə etməklə təyin olunur GetServiceTime () .

ikiqat GetServiceTime ()

cüt r = R. NextDouble ();

qayıt (-1 / mu * Math. Log (1-r, Math.E));

Simulyasiya metodunun alqoritmi aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər. SMO -nun iş saatları ( T) zaman pillələrinə bölünür dt, hər biri üzərində bir sıra hərəkətlər edilir. Əvvəlcə sistemin vəziyyətləri təyin olunur (kanal dolumu, növbə uzunluğu), sonra funksiyadan istifadə olunur xahiş olunur () , tətbiqin bu mərhələyə gəlib çatmadığı müəyyən edilir.

Alınırsa və eyni zamanda pulsuz kanallar varsa, funksiyadan istifadə edin GetServiceTime () Tətbiqin işlənmə müddətini yaradırıq və xidmətə qoyuruq. Bütün kanallar məşğuldursa və növbənin uzunluğu 4 -dən azdırsa, sorğunu növbəyə qoyuruq, amma növbənin uzunluğu 4 olarsa, xidmətdən imtina ediləcək.

İstək bu mərhələyə çatmadıqda və xidmət kanalı pulsuzdursa, növbənin olub olmadığını yoxlayırıq. Varsa, növbədən xidmət sorğusunu pulsuz bir kanala qoyduq. Görülən əməliyyatlardan sonra məşğul kanalların xidmət müddəti addım ölçüsü ilə azalır dt .

Vaxt keçdikdən sonra T yəni QS işini modelləşdirdikdən sonra sistemin səmərəliliyinin göstəriciləri hesablanır və nəticələr ekranda göstərilir.

3.2 Proqram axını cədvəli

Təsvir edilən alqoritmi həyata keçirən proqramın blok diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 5.

Pirinç. 5. Proqramın blok diaqramı

Bəzi blokları daha ətraflı təsvir edək.

Blok 1. Parametrlərin ilkin dəyərlərinin təyin edilməsi.

Təsadüfi R; // Təsadüfi ədədlər generatoru

ictimai uint maxQueueLength; // Maksimum növbə uzunluğu

ictimai uint channelCount; // Sistemdəki kanalların sayı

ictimai ikiqat lambda; // Daxil olan sorğu axınının intensivliyi

ictimai ikili mu; // Xidmət axınının intensivliyi

ictimai ikiqat dəfə Addım; // Vaxt addımı

public double timeOfFinishProcessingReq; // Bütün kanallarda sorğunun xidmət müddəti

ictimai ikiqat timeInQueue; // QS -nin növbədə olan əyalətlərdə keçirdiyi vaxt

ictimai ikiqat emalTime; // Sistemin işləmə müddəti

ictimai ikiqat totalProcessingTime; // Sorğuların ümumi xidmət müddəti

public uint requestEntryCount; // Qəbul edilən müraciətlərin sayı

ictimai uint reddedildiRequestCount; // Rədd edilmiş müraciətlərin sayı

ictimai uint kabul edildiRequestCount; // Verilən müraciətlərin sayı

uint queueLength; // Növbənin uzunluğu //

QS vəziyyətini izah edən tip

SysCondition (S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Sistemin hazırkı vəziyyəti

Sistem vəziyyətlərinin təyin edilməsi. Bu 2 kanallı sistem üçün 7 fərqli vəziyyəti seçək: S 0, S 1. S 6. QS, sistem boş olduqda S 0 vəziyyətindədir; S 1 - ən azı bir kanal pulsuzdur; S 2 vəziyyətində, bütün kanallar məşğul olduqda və növbədə bir yer olduqda; S 6 vəziyyətində - bütün kanallar məşğuldur və növbə maksimum uzunluğuna çatmışdır (queueLength = 4).

Funksiyadan istifadə edərək sistemin mövcud vəziyyətini təyin edirik GetCondition ()

SysCondition GetCondition ()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int məşğulChannelCount = 0;

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]> 0)

məşğulChannelCount ++;

p_currentCondit + = k * (i + 1);

əgər (məşğulChannelCount> 1)

(p_currentCondit ++;)

qayıt p_currentCondit + (int) QueueLength;

QS -nin 1, 2,3,4 uzunluğunda olan əyalətlərdə keçirdiyi vaxt dəyişikliyi. Bu, aşağıdakı proqram kodu ilə həyata keçirilir:

əgər (queueLength> 0)

timeInQueue + = timeStep;

əgər (queueLength> 1)

(timeInQueue + = timeStep;)

Pulsuz bir kanalda xidmət istəyi yerləşdirmək kimi bir əməliyyat var. TimeOfFinishProcessingReq şərti yerinə yetirildikdə birincisindən başlayaraq bütün kanallar axtarılır. [ i ] <= 0 (kanal pulsuzdur), ona bir ərizə verilir, yəni. sorğunun xidmətin bitmə vaxtı yaranır.

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime ();

totalProcessingTime + = timeOfFinishProcessingReq [i];

Kanallarda sorğu xidməti kodla modelləşdirilir:

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]> 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] - = timeStep;

Simulyasiya alqoritmi C # proqramlaşdırma dilində həyata keçirilir.

3.3 Hesablama əsaslanan səhiyyə sisteminin səmərəliliyinin göstəriciləri onun simulyasiyasının nəticələri

Ən vacib göstəricilər aşağıdakılardır:

1) Sorğunun yerinə yetirilməsindən imtina ehtimalı, yəni. sorğunun sistemin xidmətsiz qalması ehtimalı; bizim vəziyyətimizdə, 2 kanalın hamısı məşğul olarsa və növbə mümkün qədər dolu olarsa (yəni 4 nəfər növbədədirsə) tələb rədd edilir. Uğursuzluq ehtimalını tapmaq üçün QS -in 4 -cü sırada olan vaxtını sistem əməliyyatının ümumi vaxtına bölürük.

2) Nisbi ötürmə qabiliyyəti, sistem tərəfindən xidmət edilən daxil olan tətbiqlərin orta payıdır.

3) Mütləq ötürmə qabiliyyəti, vaxt vahidi üçün verilən sorğuların orta sayıdır.

4) Növbənin uzunluğu, yəni. növbədə olan müraciətlərin orta sayı. Növbənin uzunluğu, növbədə olan insanların sayının məhsullarının cəminə və uyğun vəziyyətin ehtimalına bərabərdir. Əyalətlərin ehtimalları, QS -in bu vəziyyətdə olduğu vaxtın sistemin ümumi işləmə müddətinə nisbəti olaraq tapılır.

5) Bir tətbiqin növbədə qalma müddəti Little düsturu ilə müəyyən edilir

6) İşlə məşğul olan kanalların orta sayı aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

7) Xidmətdən imtina edilən müraciətlərin faizi düsturla tapılır

8) İşlənmiş müraciətlərin faizi düsturla tapılır

3.4 Nəticələrin statistik işlənməsi və onların analitik modelləşdirmə nəticələri ilə müqayisəsi

Çünki səmərəlilik göstəriciləri sonsuz bir müddət üçün QS modelləşdirilməsi nəticəsində əldə edilir, təsadüfi komponentdən ibarətdir. Buna görə də daha etibarlı nəticələr əldə etmək üçün onların statistik işlənməsini aparmaq lazımdır. Bu məqsədlə, proqramın 20 qaçışının nəticələrinə əsaslanaraq, onlar üçün etibar aralığını qiymətləndirəcəyik.

Bərabərlik olmadıqda dəyər etibar aralığına düşür

, harada

riyazi gözləmə (orta dəyər), düsturla tapılır

Düzəldilmiş dispersiya,

,

N. =20 - qaçış sayı,

- etibarlılıq. Üçün və N. =20 .

Proqramın nəticəsi Şəkildə göstərilmişdir. 6.

Pirinç. 6. Proqramın növü

Müxtəlif modelləşdirmə üsulları ilə əldə edilən nəticələri müqayisə etmək üçün onları cədvəl şəklində təqdim edirik.

Cədvəl 2.

Masadan. 2, QS -in analitik modelləşdirilməsi ilə əldə edilən nəticələrin simulyasiya nəticələrindən əldə edilən etibar aralığına daxil olduğunu. Yəni fərqli üsullarla əldə edilən nəticələr ardıcıldır.

Nəticə

Bu məqalədə QS -in modelləşdirilməsinin və onların effektivliyinin göstəricilərinin hesablanmasının əsas üsulları müzakirə olunur.

Maksimum növbə uzunluğu 4 olan iki kanallı QS-in simulyasiyası Kolmogorov tənliklərindən istifadə edilməklə həyata keçirildi və sistemin vəziyyətlərinin son ehtimalları da tapıldı. Onun effektivliyinin göstəriciləri hesablanmışdır.

Belə bir QS işinin simulyasiya modelləşdirilməsi həyata keçirilmişdir. C # proqramlaşdırma dilində, işini təqlid edən bir proqram tərtib edilmişdir. Bir sıra hesablamalar aparıldı, nəticələrinə görə sistemin səmərəliliyi göstəricilərinin dəyərləri tapıldı və statistik işlənildi.

Simulyasiya modelləşdirmə ilə əldə edilən nəticələr analitik modelləşdirmə nəticələri ilə uyğundur.

Ədəbiyyat

1. Wentzel E.S. Əməliyyat araşdırması. - M.: Bustard, 2004 .-- 208 s.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Əməliyyat araşdırması. - M.: MSTU im nəşriyyatı. N.E. Bauman, 2002.- 435 s.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Təsadüfi proseslər. - M.: MSTU im nəşriyyatı. N.E. Bauman, 2000.- 447 s.

4. Gmurman V.E. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikada problemlərin həlli üçün bələdçi. - M.: Ali məktəb, 1979.- 400 s.

5. İvnitskiy V.L. Növbə şəbəkəsi nəzəriyyəsi. - M.: Fizmatlit, 2004 .-- 772 s.

6. İqtisadiyyatdakı əməliyyatların araşdırılması / ed. N.Ş. Kremer. - M.: Birlik, 2004 .-- 407 s.

7. Taha Kh.A. Əməliyyat Araşdırmalarına Giriş. - M.: "Williams" Nəşriyyatı, 2005. - 902 s.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. və digər simulyasiya və statistik modelləşdirmə əsasları. - Minsk: Dizayn PRO, 1997 .-- 288 s.

Yuxarıda nəzərdən keçirilən bütün QS -lərdə, sistemə daxil olan bütün istəklərin homojen olduğu, yəni eyni xidmət müddəti paylama qanununa sahib olduqları və sistemdən növbədən seçimin ümumi intizamına uyğun olaraq xidmət edildiyi güman edilirdi. Bununla birlikdə, bir çox real sistemdə, sistemə daxil olan istəklər həm xidmət müddətinin paylanması, həm də sistem üçün dəyəri baxımından heterojendir və buna görə də cihazın buraxıldığı anda prioritet xidmət tələb etmək hüququ vardır. Bu cür modellər prioritet QS nəzəriyyəsi çərçivəsində araşdırılır. Bu nəzəriyyə olduqca yaxşı inkişaf etmişdir və bir çox monoqrafiya onun təqdimatına həsr edilmişdir (bax, məsələn ,,,, və s.). Burada özümüzü prioritet sistemlərin qısa təsviri ilə məhdudlaşdıracağıq və bir sistemi nəzərdən keçirəcəyik.

Gözləmə ilə bir sıra növbə sistemini düşünün. Sistemin girişi müstəqil elementar axınlar alır, axının intensivliyi var. İşarə edəcəyik

Yayımdan gələn istəklərin xidmət müddəti, Laplace - Stieltjes çevrilməsi və son ilkin anları olan bir paylama funksiyası ilə xarakterizə olunur.

Prioritet tələbləri olaraq axından gələn zənglər k.

Xidmətin sonunda, növbənin növbəti istəyinin ən yüksək prioritetə ​​malik olan növbədən seçilməsində göstərildiyi təqdirdə, bir axından gələn istəklərin bir axından gələn istəklərdən daha yüksək prioritet olduğunu düşünürük. Eyni prioritetli sorğular, müəyyən edilmiş xidmət intizamına görə, məsələn, FIFO intizamına uyğun olaraq seçilir.

Müəyyən bir prioritet tələbi yerinə yetirərkən, sistemin daha yüksək prioritetli bir sorğu aldığı bir vəziyyətdə sistemin davranışının müxtəlif variantları nəzərə alınır.

Belə bir sorğunun gəlməsi sorğunun xidmətini dayandırmasa, sistem nisbi prioritetli QS adlanır. Belə bir fasilə baş verərsə, sistem mütləq prioritetli CMO adlanır. Bununla birlikdə, xidməti kəsilən sorğunun sonrakı davranışını aydınlaşdırmaq lazımdır. Aşağıdakı seçimlər var: kəsilmiş bir sorğu sistemdən çıxır və itirilir; kəsilmiş sorğu növbəyə qaytarılır və daha yüksək prioritetli bütün sorğular sistemdən ayrıldıqdan sonra xidmət kəsilmə nöqtəsindən davam edir; kəsilmiş sorğu növbəyə qaytarılır və bütün yüksək prioritetli istəklər sistemdən çıxdıqdan sonra yenidən xidmətə başlayır. Daha yüksək prioritetli bütün sorğular eyni və ya başqa bir payı olan bir müddət üçün sistemdən ayrıldıqdan sonra kəsilmiş bir sorğu cihaz tərəfindən təmin edilir. Mümkündür ki, sonrakı cəhdlərdə tələb olunan xidmət müddəti, ilk cəhddə bu istəyə tam xidmət göstərmə vaxtı ilə eynidir.

Beləliklə, yuxarıdakı kitablarda tapıla biləcək kifayət qədər çox sayda prioritet sistem davranışı var. Prioritetləri olan bütün sistemlərin təhlilində, sistemin k və daha yüksək prioritet tələbləri ilə məşğul olduğu dövr anlayışının istifadəsi yaygındır. Bu halda, bu sistemləri öyrənməyin əsas üsulu, Bölmə 6 -da qısaca təsvir edilən əlavə bir hadisənin tətbiqi üsuludur.

Bölmənin əvvəlində təsvir olunan sistem nümunəsindən istifadə edərək prioritetləri olan sistemlərin xüsusiyyətlərini tapmaq xüsusiyyətlərini göstərək. Bunun nisbi prioritetli bir sistem olduğunu zənn edəcəyik və nisbi prioritetləri olan bir sistem üçün t (sözdə virtual gözləmə vaxtı) sisteminə daxil olarsa, prioritet tələb üçün gözləmə müddətinin sabit paylanmasını tapacağıq.

İşarə edirik

Bu məhdudiyyətlərin mövcudluğunun şərti bərabərsizliyin yerinə yetirilməsidir

burada dəyər düsturla hesablanır:

Biz də işarə edirik.

Bəyanat 21. Laplace - Stieltjes, prioritet bir sorğu üçün virtual gözləmə müddətinin sabit paylanmasının dəyişdirilməsi aşağıdakı kimi təyin olunur:

funksiyaların düsturla verildiyi yer:

və funksiyalar funksional tənliklərin həlli olaraq tapılır:

Sübut. Qeyd edək ki, funksiya Laplace - Stieltjes sistemin I və daha yüksək prioritetli sorğularla məşğul olduğu müddətin paylanmasının çevrilməsidir (yəni I və daha yüksək prioritet tələbinin gəldiyi andan etibarən olan vaxt aralığı boş sistem və bu andan sonra sistemin I və daha yüksək prioritet tələblərindən azad olduğu ilk anadək). Funksiyanın (1.118) bərabərliyini təmin etdiyinin sübutu demək olar ki, hər bir ifadəni 13 -cü ifadəni təkrarlayır. Biz yalnız qeyd edirik ki, dəyər sistemin I və daha yüksək prioritet tələbləri ilə məşğul olduğu dövrün gəlişi ilə başladığı ehtimaldır. prioritet tələb və dəyər, fəlakətin baş vermə ehtimalının xidmət müddəti ərzində, fəlakətin baş verdiyi sıx dövrlər üçün fəlakətin baş verməməsi və I və daha yüksək prioritetli istəklər kimi şərh olunur. məşğul dövr.

Birincisi, bir proses əvəzinə, daha sadə bir köməkçi prosesi nəzərdən keçirin - k vaxtının tələbi sistemə t vaxtında çatdıqda xidmətin başlamasını gözləyəcək və bundan sonra sistemə daha yüksək prioritetli sorğular gəlməyəcək. sistem.

Təsadüfi bir dəyişənin paylanmasının Laplace - Stieltjes çevrilməsi olsun. Funksiyanın aşağıdakı kimi təyin olunduğunu göstərək:

(1.119)

Sistemin bir anda boş olma ehtimalı, prioritet sorğunun aralıqda xidmətə başlamasının ehtimalıdır.

Sübut etmək üçün (1.119) əlavə bir hadisə təqdim etmək metodundan istifadə edirik. Sistemin işindən asılı olmayaraq intensivliyin ən sadə fəlakət axını gəlsin. Xidmət zamanı bir fəlakət baş verərsə, hər bir müraciət "pis", əks halda "yaxşı" olaraq adlandırılacaq. 5 və 6 -cı ifadələrdən göründüyü kimi, k və daha yüksək prioritetli pis istəklərin axını intensivliyi ilə ən sadədir

A (s, t) hadisəsini təqdim edək - t vaxtı ərzində sistem k və daha yüksək prioritetli pis sorğular almadı. 1 -ci bəyanata əsasən, bu hadisənin baş vermə ehtimalı belə hesablanır:

Bu ehtimalı fərqli şəkildə hesablayaq. A (s, t) hadisəsi üç ziddiyyətli hadisənin birliyidir

Hadisə fəlakətlərin nə t vaxtında, nə də vaxtında gəlməməsindən ibarətdir.Bu halda təbii olaraq t vaxtında sistemə yalnız k və daha yüksək prioritetli yaxşı istəklər daxil olur. Hadisənin baş vermə ehtimalı açıq şəkildə bərabərdir

Hadisə, fəlakətin aralıqda gəldiyindən, ancaq gəliş anında sistemin boş qalmasından və bu müddət ərzində k və daha yüksək prioritetli pis istəklərin olmamasından ibarətdir.

Bir hadisənin baş vermə ehtimalı belə hesablanır:

Hadisə, fəlakətin aralığa gəldiyindən ibarətdir, ancaq sistemə gəldiyi zaman, sistem t müddətində a aralığında xidmət göstərilməyə başlayan k -dən aşağı olan prioritet tələbə xidmət edirdi - və pis deyil. prioritet k və daha yüksək tələblər alındı. Bir hadisənin baş vermə ehtimalı belə müəyyən edilir:

Bir hadisə üç ziddiyyətli hadisənin cəmini təşkil etdiyindən, ehtimal bu hadisələrin ehtimallarının cəmidir. Buna görə də

Alınan iki ifadəni ehtimala bərabərləşdirmək və bərabərliyin hər iki tərəfini çox sadə çarpımlardan sonra vurmaqla əldə edirik (1.119)

Aydındır ki, t vaxtında gələn bir sorğunun gözləmə müddətində heç bir fəlakətin gəlməməsi üçün, sıx dövrlərdə (prioritet və daha yüksək tələblər) yaranan fəlakətlərin və ya daha yüksək tələblərin gəlməməsi zəruridir və kifayətdir. onlar tərəfindən bir fəlakət baş verir. Bu mülahizələrdən və Laplas -Stieltjes çevrilməsinin ehtimal şərhindən, transformasiyalar arasındakı əlaqəni açıq şəkildə göstərən bir düstur əldə edirik.

Yaxşı işinizi məlumat bazasına göndərmək çox asandır. Aşağıdakı formanı istifadə edin

Bilik bazasını dərslərində və işlərində istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc elm adamları sizə çox minnətdar olacaqlar.

Http://www.allbest.ru/ saytında yerləşdirilib

Kurs layihəsi

Səmərəliliyin müqayisəli təhliliən sadəx növbə sistemləri

Giriş

kütləvi xidmət performansı

İstehsal fəaliyyətlərində və gündəlik həyatda, sistemə daxil olan tələblərin və ya istəklərin yerinə yetirilməsi son dərəcə vacib olduqda vəziyyətlər yaranır. Çox vaxt gözləmə vəziyyətində olmağın son dərəcə vacib olduğu hallar olur. Buna misal olaraq böyük bir mağazanın kassasındakı müştəri cərgəsi, hava limanında havaya qalxmaq üçün icazə gözləyən bir qrup sərnişin təyyarəsi, bir müəssisənin təmir sexində təmirə növbəyə qoyulmuş bir sıra maşın və mexanizmlər və s. Bəzən xidmət sistemlərinin tələbatı ödəmək üçün məhdud imkanları olur və bu da növbəyə səbəb olur. Tipik olaraq, nə xidmət tələbinin vaxtı, nə də xidmət müddəti əvvəlcədən bilinmir. Gözləmə vəziyyətindən qaçmaq çox vaxt mümkün olmur, ancaq gözləmə müddətini dözülən bir həddə qədər azaltmaq mümkündür.

Növbə nəzəriyyəsinin mövzusu növbə sistemləridir (QS). Növbə nəzəriyyəsinin vəzifələri növbə sistemlərində yaranan hadisələrin təhlili və öyrənilməsidir. Teoriyanın əsas vəzifələrindən biri, müəyyən bir iş keyfiyyəti təmin edən sistemin belə xüsusiyyətlərini, məsələn, minimum gözləmə müddətini, minimum orta növbə uzunluğunu təyin etməkdir. Təsadüfi faktorun əhəmiyyətli olduğu şəraitdə xidmət sisteminin iş rejimini öyrənməyin məqsədi, növbə sisteminin fəaliyyətinin bəzi kəmiyyət göstəricilərinə nəzarət etməkdir. Bu cür göstəricilər, xüsusən də müştərinin növbədə olduğu ortalama vaxt və ya xidmət sisteminin boş qaldığı müddətdir. Eyni zamanda, birinci halda sistemi "müştəri" mövqeyindən qiymətləndiririk, ikinci halda isə xidmət sisteminin iş yükünün dərəcəsini qiymətləndiririk. Xidmət sisteminin iş xüsusiyyətlərini dəyişməklə "müştərilərin" tələbləri ilə xidmət sisteminin tutumu arasında ağlabatan bir uzlaşma əldə edilə bilər.

1. Nəzəri hissə

1.1 CMO təsnifatı

Kuyruk sistemləri (QS) Şəkil 1.1 -də ətraflı şəkildə göstərilən müxtəlif meyarlara görə təsnif edilir.

Şəkil 1.1. CMO təsnifatı

Xidmət kanallarının sayına görə (n), QS-lər tək kanallı (n = 1) və çoxkanallı (n> 2) bölünür. Yerli xidmətin demək olar ki, hər hansı bir seçimini ticarətdə bir kanallı QS-ə aid etmək olar, məsələn, bir satıcı, əmtəə mütəxəssisi, iqtisadçı, ticarət aparatı.

Kanalların nisbi mövqeyindən asılı olaraq sistemlər paralel və serial kanalları olan QS -ə bölünür. Paralel kanalları olan bir QS -də xidmət istəklərinin giriş axını çox yayılmışdır və buna görə də növbədəki sorğular istənilən pulsuz kanal tərəfindən təmin edilə bilər. Belə QS -də xidmət növbəsinə ümumi bir növ kimi baxmaq olar.

Kanalların ardıcıl tənzimlənməsinə malik çoxkanallı QS-də, hər bir kanal ayrı bir kanallı QS və ya texniki xidmət mərhələsi hesab edilə bilər. Aydındır ki, bir QS -in xidmət edilən iddialarının çıxış axını sonrakı QS üçün giriş axınıdır.

Xidmət kanallarının xüsusiyyətlərindən asılı olaraq çoxkanallı QS, homojen və qeyri-bərabər kanalları olan QS-ə bölünür. Fərq ondadır ki, homojen kanalları olan bir QS-də hər hansı bir pulsuz kanal xidmət edə bilər, qeyri-bərabər kanalları olan bir QS-də fərdi tətbiqlər yalnız bu məqsədlə xüsusi olaraq təyin edilmiş kanallar tərəfindən verilir, məsələn, kassalar üçün. bir supermarketdə bir və ya iki məhsul üçün ödəmə.

Növbə yaratmaq imkanından asılı olaraq, QS iki əsas növə bölünür: xidmətdən imtina edən QS və xidmət gözləmə (növbəsi) olan QS.

Arızalı bir QS -də, bütün kanallar artıq xidmətlə məşğul olarsa, xidmətdən imtina etmək mümkündür və növbə düzəltmək və xidməti gözləmək mümkün deyil. Belə bir CMO -ya bir nümunə, sifarişlərin telefonla qəbul edildiyi bir mağazadakı sifariş masasıdır.

Gözləmə ilə bir növbə sistemində, bir iddia bütün xidmət kanallarının məşğul olduğunu taparsa, kanallardan ən azı biri boşalana qədər gözləyər.

Gözləyən CMO'lar olmayan CMO -lara bölünür məhdud gözləmə və ya ilə limitsiz növbə lop və gözləmə müddəti məhdudiyyətlərin maksimum mümkün növbə uzunluğuna (max lop = m) və ya sorğunun növbədə qalma müddətinə (max Point = Togr) qoyulduğu məhdud gözləmə ilə bal və QS və ya sistemin işləmə müddətinə görə.

Tətbiq axınının təşkilindən asılı olaraq QS açıq və qapalı bölünür.

Açıq QS -də xidmət edilən iddiaların çıxış axını xidmət iddialarının giriş axını ilə əlaqəli deyil. Qapalı QS -də xidmət edilən iddialar, T3 müəyyən bir gecikmədən sonra yenidən QS -in girişinə çatır və iddiaların mənbəyi QS -ə daxil edilir. Qapalı bir QS -də, eyni məhdud sayda potensial tətbiqlər, məsələn, yemək otağında qablar - ticarət meydançası, yuyulma və paylama vasitəsi ilə dolaşır. Potensial bir iddia dövr etdiyi və QS -in girişində xidmət iddiasına çevrilmədiyi müddətdə, gecikmə xəttində olduğu düşünülür.

QS -nin tipik variantları, xidmətin üstünlüyündən asılı olan növbə nizamı ilə də müəyyən edilir. prioritet. Xidmət tələblərinin seçilməsinin prioriteti aşağıdakı kimi ola bilər: ilk gələn - ilk xidmət; sonuncu gəldi - birinciyə xidmət edildi; təsadüfi seçim. Gözləmə və xidmət prioriteti olan CMO -lar üçün mümkündür aşağıdakı növlər: mütləq prioritet, məsələn, nəzarət və audit şöbəsinin işçiləri, nazir; nisbi prioritet, məsələn, tabeliyindəki müəssisələrdə bazarlıq müdiri üçün; müraciətlərin xidməti müvafiq sənədlərdə göstərildikdə xüsusi prioritet qaydalar. Digər CMO növləri var: qrup tətbiqlərinin gəlməsi ilə, kanallarla fərqli performans, qarışıq bir tətbiq axını ilə.

Ardıcıl və paralel olaraq birləşdirilmiş müxtəlif növ CMO kolleksiyaları daha mürəkkəb CMO strukturları meydana gətirir: bölmələr, bir mağazanın şöbələri, supermarket, ticarət təşkilatı və s. Bu cür modelləşdirmə ticarətdəki əhəmiyyətli əlaqələri müəyyən etməyə, onları təsvir etmək üçün növbə nəzəriyyəsinin metod və modellərini tətbiq etməyə, xidmətin effektivliyini qiymətləndirməyə və təkmilləşdirilməsi üçün tövsiyələr hazırlamağa imkan verir.

1.2 CMO nümunələri

QS nümunələri:

telefon stansiyaları;

təmir sexləri;

bilet kassaları;

məlumat büroları;

mağazalar;

bərbər salonları.

Bir növ növbə sistemi hesab edilə bilər:

məlumat və kompüter şəbəkələri;

­ OS elektron hesablama maşınları;

məlumat toplama və emal sistemləri;

avtomatlaşdırılmış istehsal emalatxanaları, istehsal xətləri;

nəqliyyat sistemləri;

hava hücumundan müdafiə sistemləri.

Texniki cihazların etibarlılığının təhlilində ortaya çıxan bir çox problem növbə nəzəriyyəsinin problemlərinə yaxındır.

İstək axınının və xidmət müddətinin təsadüfi olması, QS -də bəzi təsadüfi proseslərin meydana gəlməsinə səbəb olur. Bu prosesin rasional təşkili ilə bağlı tövsiyələr vermək və QS üçün ağlabatan tələbləri təqdim etmək üçün sistemdə baş verən təsadüfi prosesi öyrənmək və riyazi olaraq təsvir etmək lazımdır. Kuyruk nəzəriyyəsi bunu edir.

Nəzərə alın ki, növbə nəzəriyyəsinin riyazi metodlarının tətbiqi sahəsi daim genişlənir və getdikcə daha çox sözün hərfi mənasında xidmət təşkilatları ilə əlaqəli vəzifələrdən kənara çıxır.

Təcrübədə istifadə olunan və nəzəri olaraq öyrənilən xidmət sistemlərinin (şəbəkələrinin) modellərinin sayı çox, çox böyükdür. Əsas növlərini sxematik olaraq təsvir etmək üçün birdən çox səhifə lazımdır. Yalnız növbədə olan sistemləri nəzərdən keçirəcəyik. Bu vəziyyətdə, bu sistemlərin zənglər üçün açıq olduğunu güman edəcəyik, yəni iddialar sistemə kənardan daxil olur (bəzi giriş axınlarında), hər biri sonuncusu tələb edildikdən sonra sonlu sayda xidmət tələb edir. sistem əbədi olaraq; və xidmət fənləri elədir ki, hər an hər bir server birdən çox zəng edə bilməz (başqa sözlə bir server tərəfindən iki və ya daha çox iddiaya paralel xidmət göstərilməsinə icazə verilmir).

Bütün hallarda sistemin sabit işləməsini təmin edən şərtləri müzakirə edəcəyik.

2 . Hesablanmış hissə

2.1 İlk addım. Arızaları olan sistem

Bu mərhələdə, arızaları olan bir sistem üçün vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmət göstərməyin orta xərclərini minimuma endirəcəyik. Bunu etmək üçün, arızaları olan bir sistemdəki parametrin ən kiçik dəyərini təmin edən xidmət kanallarının sayını təyin edək - vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri.

Vəzifə variantına uyğun olaraq aşağıdakı sistem parametrləri təyin olunur:

intensivlik giriş axını(vaxt vahidinə sistemə daxil olan tətbiqlərin orta sayı) 1 / vahid. vaxt.

bir sorğu vahidinin orta xidmət müddəti vaxt;

bir kanalın, vahidin istismar dəyəri. dayanmaq. / kanal;

bir kanal fasilə müddəti, vahid dayanmaq. / kanal;

növbədə bir oturacağın işləmə dəyəri

vahidlər növbədə dayanırıq / tətbiq edirik;

xidmət vahidlərinin rədd edilməsini alan tətbiqin sistemdən çıxması ilə əlaqədar itkilərin dəyəri. xərc vahidləri vaxt

Dəyərləri (xidmət kanallarının sayını) birdən altıya təyin edərək, son ehtimalları və onlara uyğun olaraq sistem səmərəliliyinin göstəricilərini hesablayırıq. Hesablama nəticələri Cədvəl 2.1 və Cədvəl 2.2 -də, həmçinin Şəkil 2.1 -də göstərilən funksiyaların qrafiklərində göstərilmişdir.

2.1 düsturlarına görə hesablamalar aparaq.

Bir (bu halda hamısı) kanalın məşğul olma ehtimalı belədir:

Yalnız bir kanal olduğuna görə.

1 / vahid vaxt.

1 / vahid vaxt.

Yük faktoru:

vahidlər vaxt.

Arızaları olan təhlil edilən sistemin bir növbəsi olmadığından, istənilən sayda xidmət kanalı üçün sıraya qoyulan iddiaların orta sayı sıfırdır.

Arızaları olan sistemin səmərəlilik göstəricilərini hesablayaq.

Bütün kanalların pulsuz olma ehtimalı:

İki (bu halda bütün) kanalların məşğul olma ehtimalı:

Yalnız iki kanal olduğuna görə.

Bir sorğuya xidmət etmək ehtimalı:

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti (vaxt vahidi üçün verilən sorğuların orta sayı) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

Pulsuz kanalların orta sayı:

Yük faktoru:

Tətbiqin sistemdə qalma müddəti bərabərdir:

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

Arızaları olan sistemin səmərəlilik göstəricilərini hesablayaq.

Bütün kanalların pulsuz olma ehtimalı:

Bir kanalın məşğul olma ehtimalı:

Üç (bu halda bütün) kanalların məşğul olma ehtimalı belədir:

Yalnız üç kanal olduğu üçün.

Bir sorğuya xidmət etmək ehtimalı:

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti (vaxt vahidi üçün verilən sorğuların orta sayı) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

Pulsuz kanalların orta sayı:

Yük faktoru:

Tətbiqin sistemdə qalma müddəti bərabərdir:

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

Arızaları olan sistemin səmərəlilik göstəricilərini hesablayaq.

Bütün kanalların pulsuz olma ehtimalı:

Bir kanalın məşğul olma ehtimalı:

İki kanalın məşğul olma ehtimalı:

Üç kanalın məşğul olma ehtimalı belədir:

Dörd (bu halda bütün) kanalların məşğul olma ehtimalı:

Yalnız dörd kanal olduğu üçün.

Bir sorğuya xidmət etmək ehtimalı:

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti (vaxt vahidi üçün verilən sorğuların orta sayı) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

Pulsuz kanalların orta sayı:

Yük faktoru:

Tətbiqin sistemdə qalma müddəti bərabərdir:

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

Hesablamalar eyni şəkildə aparıldığı üçün ətraflı məlumat verməyə ehtiyac yoxdur. Hesablama nəticələri Cədvəl 2.1 və Cədvəl 2.2 -də də yer alıb. və Şəkil 2.1 -də göstərilmişdir.

Cədvəl 2.1. Arızalı QS üçün hesablama nəticələri

Cədvəl 2.2. Arızalar olan QS üçün köməkçi hesablamalar

Əldə edilmiş hesablamalar, sistemdəki uğursuzluqlarla ən optimal kanal sayının olacağı qənaətinə gəlməyimizə imkan verir, çünki bu, vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyərinin minimum dəyərini təmin edir. iqtisadi göstərici sistemi həm istehlakçı baxımından, həm də əməliyyat xüsusiyyətləri baxımından xarakterizə edir.

Şəkil 2.1. Arızalarla nəticələnən QS göstəricilərinin qrafikləri

Arızalarla optimal QS effektivliyinin əsas göstəricilərinin dəyərləri:

vahidlər vaxt.

Qarışıq QS üçün sistemdə sorğunun qalma müddətinin icazə verilən dəyəri 2.2 düsturu ilə hesablanır.

vahidlər vaxt.

2.2 İkinci mərhələ. Qarışıq sistem

Aktivdir bu mərhələ vəzifəyə uyğun gələn növbə sistemi, növbədə keçirilmiş vaxta məhdudiyyət qoyularaq öyrənilir. Bu mərhələnin əsas vəzifəsi, nəzərdən keçirilən sistem üçün optimal olan C iqtisadi göstəricisinin dəyərinin azalmasını təmin etmək və səmərəliliyin digər göstəricilərini yaxşılaşdırmaq üçün növbənin tətbiqi ilə mümkün olan problemi həll etməkdir. tədqiq olunan sistem haqqında.

Parametrin dəyərlərini (sistemdəki sorğunun orta qalma müddəti) göstərərək, arızalı sistemlə eyni performans göstəricilərini hesablayırıq. Hesablama nəticələri Cədvəl 2.3 və Cədvəl 2.4 -də, həmçinin Şəkil 2.2 -də göstərilən funksiyaların qrafiklərində göstərilmişdir.

Ehtimalları və əsas performans göstəricilərini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edirik:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

2.3 düsturlarından istifadə edərək hesablamalar aparaq.

Göstəricinin dəyəri hər kəs üçün eynidir.

.

.

Bütün kanalların pulsuz olma ehtimalı düsturlarla hesablanır:

,

, . 2.4

Formula 2.3 istifadə edərək seriyanın ilk bir neçə şərtini hesablayaq:

.

.

.

.

.

Qalan hesablamaları 2.2 düsturlarından istifadə edərək həyata keçirək.

Son ehtimalları hesablayaq:

.

.

.

.

Pulsuz kanalların orta sayı:

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

.

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

.

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Nəticədə bir sorğuya xidmətin orta qiyməti, imtina ilə optimal QS -nin eyni parametrindən azdır

, artırılmalıdır.

Vahidlərin növbəsində sərf olunan vaxt məhdudiyyəti ilə QS -in səmərəliliyinin göstəricilərini hesablayacağıq. vaxt.

.

Tapşırıq üçün tələb olunan son ehtimalların hesablanmasının dəqiqliyi 0.01 -dir. Bu dəqiqliyi təmin etmək üçün eyni dəqiqliklə sonsuz bir seriyanın təxmini cəmini hesablamaq kifayətdir.

Hesablamalar üçün 2.2 və 2.3 düsturlarından da istifadə edirik.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Pulsuz kanalların orta sayı:

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

kanal

Xidmət ehtimalı belədir:

.

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti:

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

Sistem yük faktoru:

.

Növbədə olan müraciətlərin orta sayı:

Şərt vahidini təmin etməli olan sistemdəki bir sorğunun orta yaşayış müddətini hesablayaq. vaxt.

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Hesablamalardan da göründüyü kimi, artım bir sorğuya xidmətin orta qiymətinin azalmasına səbəb olur. Eynilə, növbədə olan bir tətbiqin sərf etdiyi ortalama vaxtın artması ilə hesablamalar aparacağıq, nəticələr Cədvəl 2.3 və Cədvəl 2.4 -ə daxil ediləcək və Şəkil 2.2 -də göstəriləcək.

Cədvəl 2.3. Qarışıq sistem üçün hesablamaların nəticələri

Cədvəl 2.4. Qarışıq sistem üçün köməkçi hesablamalar

Əldə edilən hesablamalar, bir tətbiqin növbədə qalma müddətində məhdudiyyəti olan bir sistem üçün növbədə qalmasının ən optimal ortalama vaxtının alınmalı olduğu qənaətinə gəlməyə imkan verir, çünki bu halda bir xidmətə ən aşağı orta xərc lazımdır. tələbi və sistemdə bir istəyin qalma müddətinin icazə verilən vaxtdan artıq olmaması halında bir şərt yerinə yetirilir.

Şəkil 2.2. Qarışıq sistemin ortaya çıxan göstəricilərinin sahələri

Tətbiqin növbədə qalma müddətini məhdudlaşdırmaqla optimal QS effektivliyinin əsas göstəricilərinin dəyərləri:

vahidlər vaxt.

vahidlər vaxt.

Arızalarla optimal sistemin səmərəliliyinin göstəricilərini və növbədə qalma müddətinin məhdudlaşdırılması ilə öyrənilən optimal qarışıq sistemini müqayisə edərək, bir sorğuya xidmətin orta qiymətinin azalmasına, sistemin artmasına da diqqət yetirmək olar. yükü və araşdırılan sistemi daha səmərəli olaraq qiymətləndirməyimizə imkan verən bir sorğuya xidmət etmə ehtimalı. Sistemdə bir sorğu ilə sərf olunan vaxtın bir qədər artması, sistemin qiymətləndirilməsinə təsir etmir, çünki növbə verildikdə gözlənilir.

2.3 Üçüncü mərhələ. Kanal performansının təsiri

Bu mərhələdə xidmət kanallarının performansının sistemin səmərəliliyinə təsirini araşdırırıq. Xidmət kanalının performansı bir sorğu üçün ortalama xidmət müddətinin dəyəri ilə müəyyən edilir. Araşdırma mövzusu olaraq əvvəlki mərhələdə optimal olaraq tanınan qarışıq bir sistem götürəcəyik. Bu ilkin sistemin performansı bu sistemin iki versiyası ilə müqayisə edilə bilər.

Seçim A. Orta xidmət müddətini iki dəfə artıraraq xidmət kanalının performansını azaldan, əməliyyat və avadanlıqların dayanma xərclərini azaldan sistem.

, .

Seçim B. Orta xidmət müddətini iki dəfə azaltmaqla xidmət kanallarının ötürmə qabiliyyətini artıran və avadanlıqların istismarı və dayanması ilə əlaqədar artan xərcləri olan bir sistem.

, .

Hesablama nəticələri Cədvəl 2.5 və Cədvəl 2.6 -da göstərilmişdir.

Xidmət kanallarının azalmış performansı ilə QS -in səmərəlilik göstəricilərini hesablayaq.

vahidlər vaxt.

.

.

.

.

Bütün kanalların pulsuz olma ehtimalını hesablayaq.

Tapşırıq üçün tələb olunan son ehtimalların hesablanmasının dəqiqliyi 0.01 -dir. Bu dəqiqliyi təmin etmək üçün eyni dəqiqliklə sonsuz bir seriyanın təxmini cəmini hesablamaq kifayətdir.

Seriyanın ilk bir neçə şərtini hesablayaq:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Qalan son ehtimalları hesablayaq:

.

.

.

.

Pulsuz kanalların orta sayı:

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

kanal

Xidmət ehtimalı belədir:

.

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti:

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

Sistem yük faktoru:

.

Növbədə olan müraciətlərin orta sayı:

tətbiqlər.

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Xidmət kanallarının artan məhsuldarlığı ilə QS -in səmərəlilik göstəricilərini hesablayaq.

vahidlər vaxt.

.

.

.

.

Bütün kanalların pulsuz olma ehtimalını hesablayaq.

Tapşırıq üçün tələb olunan son ehtimalların hesablanmasının dəqiqliyi 0.01 -dir. Bu dəqiqliyi təmin etmək üçün eyni dəqiqliklə sonsuz bir seriyanın təxmini cəmini hesablamaq kifayətdir.

Seriyanın ilk bir neçə şərtini hesablayaq:

.

.

.

.

.

.

Qalan son ehtimalları hesablayaq:

.

.

.

.

Pulsuz kanalların orta sayı:

İşlə məşğul olan kanalların orta sayı:

kanal

Xidmət ehtimalı belədir:

.

Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti:

1 / vahid vaxt.

Xidmət edilməyən sorğuların axın sürəti (xidmətdən imtina edən müraciətlərin orta sayı, vahid vaxta görə) bərabərdir:

1 / vahid vaxt.

Sistem yük faktoru:

.

Növbədə olan müraciətlərin orta sayı:

tətbiqlər.

Sistemdəki bir sorğunun ortalama yaşayış müddətini hesablayaq.

vahidlər vaxt.

Vaxt vahidi üçün bütün tətbiqlərə xidmətin ümumi dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Vaxt vahidi üçün bir sorğuya xidmətin orta dəyəri:

vahidlər İncəsənət.

Cədvəl 2.5. Üçüncü mərhələnin hesablamalarının nəticələri

Cədvəl 2.6. Üçüncü mərhələnin köməkçi hesablamaları

Əldə edilən nəticələr göstərir ki, xidmət kanallarının performansını artırmaq və ya azaltmaq məsləhət görülmür. Xidmət kanallarının performansının azalması ilə sistem yükünün maksimuma yaxın olmasına baxmayaraq, sistemdə bir sorğunun orta qalma müddəti artır. Məhsuldarlığın artması ilə xidmət kanallarının çoxu boşdur, lakin istehlakçı baxımından sistem səmərəlidir, çünki xidmət ehtimalı birə yaxındır və tələbin sistemdə qalma vaxtıdır. kiçik Bu hesablama, sistemin iki variantını nümayiş etdirir, bunlardan birincisi əməliyyat xüsusiyyətləri baxımından təsirli və istehlakçı baxımından təsirli deyil, ikincisi isə əksinədir.

Nəticə

Kurs layihəsi zamanı uğursuzluqları olan bir növbə sistemi və növbədə qalma müddətini məhdudlaşdıran qarışıq növbə sistemi öyrənildi və nəzərdən keçirildi və xidmət kanallarının performansının sistemin səmərəliliyinə təsiri optimal olaraq seçildi. araşdırılıb.

Arızalarla optimal QS və səmərəlilik parametrləri baxımından qarışıq bir sistem müqayisə edilərkən, qarışıq sistem ən yaxşı olaraq tanınmalıdır. Qarışıq sistemdə bir sorğuya xidmətin orta dəyəri 9%rədd edilən QS -də oxşar parametrdən az olduğundan.

Sistemin əməliyyat xüsusiyyətləri baxımından səmərəliliyi təhlil edən qarışıq sistem, uğursuzluqları olan QS ilə müqayisədə daha yaxşı nəticələr göstərir. Yük faktoru və qarışıq sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti, arızalı sistemə nisbətən 10% daha yüksəkdir. İstehlakçı baxımından nəticə o qədər də aydın deyil. Qarışıq sistemə xidmət etmə ehtimalı demək olar ki, 10% daha yüksəkdir ki, bu da qarışıq sistemin uğursuzluqlarla QS -dən daha səmərəli olduğunu göstərir. Bununla yanaşı, sistemdə tətbiqin qalma müddətində 20%artım var ki, bu da QS -ni bu parametrdə daha səmərəli olaraq xarakterizə edir.

Araşdırmalar nəticəsində optimal qarışıq sistem ən təsirli olaraq tanınır. Bu sistem uğursuzluqlarla QS üzərində aşağıdakı üstünlüklərə malikdir:

bir sorğuya xidmət üçün daha az xərc;

­ daha az fasilə daha çox iş yükü səbəbindən xidmət kanalları;

sistemin məhsuldarlığı daha yüksək olduğu üçün yüksək gəlirlilik;

bir növbənin olması səbəbindən gələn tətbiqlərin intensivliyinin qeyri -bərabərliyinə (yükün artması) tab gətirmək mümkündür.

Xidmət kanallarının performansının qarışıq bir növbə sisteminin səmərəliliyinə təsirinin araşdırılması, növbədə qalma müddətinə məhdudiyyət qoyaraq orijinal optimal qarışıq sistemin ən yaxşı seçim olacağı qənaətinə gəlməyə imkan verir. Xidmət kanallarının performansı azaldıqda, sistem istehlakçı baxımından çox "yıxılır". Tətbiqin sistemdə qalma müddəti 3,6 dəfə artırılır! Xidmət kanallarının performansının artması ilə sistem yükü o qədər asanlıqla idarə edə bilər ki, vaxtın 75% -i boş qalacaq, bu da başqa, qənaətcil deyil, həddindən artıqdır.

Yuxarıda göstərilənləri nəzərə alsaq, optimal qarışıq sistemdir ən yaxşı seçimdir, çünki ən yaxşı iqtisadi göstəricilərə sahib olmaqla istehlakçı və əməliyyat xüsusiyyətləri baxımından səmərəlilik göstəriciləri balansını nümayiş etdirir.

BiblioqrafiyaMən

1 Dvoretsky S.I. Modelləşdirmə sistemləri: tələbələr üçün bir dərslik. daha yüksək öyrənmək. qurumlar / M.: "Akademiya" Nəşriyyat Mərkəzi. 2009.

2 Labsker L.G. Növbə nəzəriyyəsi iqtisadi sahə: Dərs kitabı. universitetlər üçün dərslik / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevich G.A. Növbə nəzəriyyəsi. Ən sadə növbə sistemləri. Kurs layihəsinin həyata keçirilməsi üçün metodik göstərişlər. / E.: Urtisi SibSUTI. 2015.

Allbest.ru saytında yayımlandı

Oxşar sənədlər

İqtisadi təhlilin yaranmasının mənşəyi və tarixi. İqtisadi analizçar Rusiyası şəraitində, oktyabrdan sonrakı dövrdə və bazar münasibətlərinə keçid dövründə. Kuyruk nəzəriyyəsi, onun tətbiqi və qərar qəbul edilməsində istifadəsi.

test, 11/03/2010 əlavə edildi


Müxtəlif elmi məktəblərdə iqtisadi sistem. Müxtəlif iqtisadi sistemlərin işləmə mexanizminin müqayisəli öyrənilməsi. Plan və bazarın nisbəti (resurs bölgüsü). Sistem növləri: müasir, ənənəvi, planlı və qarışıq (hibrid).

müddətli sənəd, 25/12/2014 əlavə edildi


Vaxt əmək haqqı və hissə -hissə əmək haqqının xüsusiyyətlərinin araşdırılması. Birdəfəlik, müqaviləli və tarifsiz əmək haqqı sistemlərinin təsviri. Briqada əməyin təşkili forması. Təsir edən amillərin təhlili əmək haqqı... Gəlir bərabərsizliyinin səbəblərinə ümumi baxış.

müddətli sənəd, 28.10.2013 tarixində əlavə edildi


İqtisadi sistemlərin müqayisəli öyrənilməsi metodologiyası. Sənaye öncəsi iqtisadi sistem haqqında fikirlərin inkişafı. Bazar iqtisadiyyatı: konseptual dizayn və reallıq. İnkişaf etməkdə olan ölkələrdə qarışıq iqtisadiyyat modelləri.

kitab 12/27/2009 tarixində əlavə edildi


İstehsalın kütləvi təşkili növünün mahiyyəti və tətbiq dairəsi, əsas göstəriciləri. Müəyyən bir müəssisədə kütləvi bir istehsal təşkilatının istifadəsinin əsas xüsusiyyətləri. Kütləvi istehsalın idarə olunmasının təkmilləşdirilməsi.

müddətli sənəd 04/04/2014 əlavə edildi


İqtisadiyyatın öyrənilməsinə yanaşmalar və iqtisadi proses... İqtisadi mexanizm iqtisadi sistemin bir hissəsi kimi. İqtisadi sistemlərin növləri. Teoriya və praktikada kapitalizm, sosializm və qarışıq iqtisadiyyat. İqtisadi sistemlərin milli modelləri.

müddətli sənəd, 14.04.2013 tarixində əlavə edildi


İqtisadi sistem anlayışı və onların təsnifatına yanaşmalar. İqtisadi sistem daxilində inkişaf etmiş ölkələrin əsas modelləri. Keçid dövründə İsveç, Amerika, Almaniya, Yaponiya, Çin və Rusiya modellərinin əsas xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri.

müddətli sənəd, 03/11/2010 əlavə edildi


Portfelin mahiyyəti, büdcə, həyata keçirilən layihələrin qiymətləndirilməsinə layihə yanaşmaları informasiya texnologiyalarışirkətdə. Korporativ informasiya sistemlərindən istifadənin effektivliyini təyin etmək üçün ənənəvi maliyyə və ehtimal üsullarının təsviri.

mücərrəd, 12/06/2010 əlavə edildi


Konsepsiya istehsal funksiyası və isoquants. Aşağı elastik, orta elastik və yüksək elastik malların təsnifatı. Birbaşa xərclərin əmsallarının təyin edilməsi və istifadəsi. Ticarətdə oyun nəzəriyyəsi metodundan istifadə. Növbə sistemləri.

praktiki iş, 03/04/2010 əlavə edildi


İqtisadi sistemlərin anlayışı və təsnifatı, növləri və müqayisəli təsviri. Bazarın varlığının mahiyyəti və əsas şərtləri, inkişaf modelləri və istiqamətləri. Mövzu və obyekt anlayışı bazar iqtisadiyyatı, idarəetmə prinsipləri.

2 - növbə- Xidməti gözləyən tələblər.

Növbə qiymətləndirilir orta uzunluq g - xidmət gözləyən obyektlərin və ya müştərilərin sayı.

3 - xidmət cihazları(xidmət kanalları) - müəyyən bir texnologiyadan istifadə edərək xidmət tələb edən iş yerləri, ifaçılar, avadanlıqlar toplusu.

4 - gedən tələblər axını co "(d), QS -dən keçən sorğuların axınıdır. Ümumi halda, gedən axın xidmətli və xidmət göstərilməmiş istəklərdən ibarət ola bilər. İcra olunmamış sorğuların nümunəsi: təmir olunan avtomobil üçün lazımi hissənin olmaması.

5 - bağlanması(mümkün) QS - daxil olan tələb axınının gedəndən asılı olduğu sistemin vəziyyəti.

Aktivdir avtomobil nəqliyyatı tələblərə xidmət etdikdən sonra (təmir, təmir) avtomobil texniki cəhətdən sağlam olmalıdır.

Növbə sistemləri aşağıdakı kimi təsnif edilir.

1. Növbənin uzunluğuna dair məhdudiyyətlərə görə:

QS itkisi ilə - QS gəldiyi anda bütün kanallar məşğul olarsa, bir sorğu QS xidmətini tərk edir;

Kayıpsız QS - bütün kanallar məşğul olsa belə, sorğu bir növbə tutur;

Növbənin uzunluğuna məhdudiyyət qoyan QS T və ya gözləmə müddəti: növbədə bir məhdudiyyət varsa, yeni alınan ( /? / + 1) -ci istək sistemi xidmətsiz qoyur (məsələn, yanacaqdoldurma məntəqəsinin qarşısındakı anbar sahəsinin məhdud tutumu) .

2. Xidmət kanallarının sayına görə n:

Tək kanallı: NS= 1;

Çoxkanallı NS^ 2.

3. Xidmət kanallarının növünə görə:

Eyni tip (universal);

Müxtəlif (ixtisaslaşmış).

4. Xidmət sifarişinə görə:

Tək fazalı - təmir bir aparatda (postda) aparılır;

Çoxfazalı -tələblər ardıcıl olaraq bir neçə texniki xidmət vasitəsi ilə verilir (məsələn, istismar xətləri; bir avtomobilin konveyer qurğusu; xarici qulluq xətti: təmizləmə -> yuma -> qurutma -> cilalama).

5. Xidmətin prioritetinə görə:

Heç bir prioritet yoxdur - sorğular qəbul edildikləri qaydada verilir
CMO;

Prioritet - iddialar təyin ediləndən asılı olaraq verilir
prioritet rütbə aldıqda (məsələn, avtomobillərə yanacaq doldurmaqla)
yanacaqdoldurma məntəqəsində təcili yardım; avtomobillərin ATP -də prioritet təmir,
daşımalarda ən böyük qazanc gətirir).

6. Gələn tələblər axınının ölçüsünə görə:

Limitsiz daxil olan axınla;

Məhdud bir daxil olan axınla (məsələn, müəyyən iş və xidmət növləri üçün görüş təyin edildikdə).

7. S MO quruluşuna görə:

Bağlıdır - daxil olan sorğu axını, bütün digər şeylər bərabərdir, əvvəllər verilən sorğuların sayından asılıdır (yalnız öz avtomobillərinə xidmət edən kompleks ATP (Şəkil 6.6 -da 5));

Açıq - daxil olan sorğu axını əvvəllər verilən xidmətlərin sayından asılı deyil: ümumi istifadə, ehtiyat hissələri satan bir mağaza.

8. Xidmət cihazlarının əlaqəsinə görə:

Qarşılıqlı yardımla - cihazların tutumu sabit deyil və digər cihazların işindən asılıdır: xidmət stansiyasının bir neçə stansiyasının briqada xidməti; "sürüşmə" işçilərinin istifadəsi;

Qarşılıqlı yardım olmadan - cihazın ötürmə qabiliyyəti CMO -nun digər cihazlarının işindən asılı deyil.

Tətbiq olunur texniki əməliyyat qapalı və açıq, eyni tipli və ya ixtisaslaşdırılmış xidmət cihazları olan, bir və ya çox fazalı xidmətə malik, itkisiz və ya növbənin uzunluğuna və ya keçirildiyi vaxta məhdudiyyət qoyulan tək və çoxkanallı SMO -lar.

Aşağıdakı parametrlər QS işinin səmərəliliyinin göstəriciləri kimi istifadə olunur.

Xidmət intensivliyi

Nisbi bant genişliyi xidmət edilən tələblərin ümumi sayından payını təyin edir.

Olma ehtimalı bütün yazılar pulsuzdur R (), bütün obyektlərin işlək vəziyyətdə olduğu və texniki müdaxilə tələb etmədiyi sistemin vəziyyətini xarakterizə edir, yəni. heç bir tələb yoxdur.

Xidmətdən imtina ehtimalı R ogk itkilərlə və növbənin uzunluğuna və ya keçirildiyi vaxta məhdudiyyət qoyulması ilə QS üçün məntiqlidir. Sistem üçün "itirilmiş" tələblərin faizini göstərir.

Növ növbədə olma ehtimalı bütün serverlərin məşğul olduğu sistemin vəziyyətini təyin edir və növbəti istək gözləyən istəklərin sayı ilə növbəyə "daxil olur" d.

QS fəaliyyətinin adlandırılan parametrlərini təyin etmək üçün asılılıqlar quruluşu ilə müəyyən edilir.

Orta növbə müddəti

Gələn tələblərin təsadüfi olması və onların yerinə yetirilmə müddəti səbəbiylə hər zaman orta hesabla boş vəziyyətdə olan avtomobillər olur. Buna görə xidmət cihazlarının sayını (postlar, iş yerləri, ifaçılar) müxtəlif alt sistemlərdə belə bir şəkildə paylamaq lazımdır. VƏ - dəq Bu sinif problemləri parametrlərin diskret dəyişikliyi ilə əlaqədardır, çünki cihazların sayı yalnız diskret şəkildə dəyişə bilər. Buna görə nəqliyyat vasitələrinin iş qabiliyyətini təmin edən sistem təhlil edilərkən, əməliyyat araşdırma üsulları, növbə nəzəriyyəsi, xətti, xətti olmayan və dinamik proqramlaşdırma və simulyasiya istifadə olunur.

Misal. Avtomobil nəqliyyatı şirkətinin bir diaqnostika stansiyası var (NS= 1). Bu vəziyyətdə növbə uzunluğu praktiki olaraq məhdud deyil. Növbədə olan avtomobillər üçün boş vaxt xərcləri varsa, diaqnostika postunun səmərəliliyinin parametrlərini müəyyənləşdirin İLƏ \= 20 p.u. (hesab vahidləri) növbədə və yazıların dayanma dəyəri C 2 = 15 p.u. İlkin məlumatların qalan hissəsi əvvəlki nümunə ilə eynidır.

Misal. Eyni avtomobil nəqliyyatı müəssisəsində diaqnostika postlarının sayı ikiyə çatdırıldı (n = 2), yəni quruldu çoxkanallı sistem... İkinci postun yaradılmasına kapital qoyuluşu (sahələr, avadanlıqlar və s.) Tələb olunduğundan, xidmət obyektlərinin dayanma müddəti C2 = 22 rubla qədər artır. Diaqnostika sisteminin səmərəliliyinin parametrlərini müəyyənləşdirin. İlkin məlumatların qalan hissəsi əvvəlki nümunə ilə eynidır.

Diaqnostik intensivlik və azalmış axın sıxlığı eyni olaraq qalır:

}