Vypočítajte vplyv zovšeobecňujúceho ukazovateľa. Indexová metóda na určovanie vplyvu faktorov na zovšeobecňujúci ukazovateľ. Ekonomická analýza RAP

V štatistike, plánovaní a analýze ekonomická aktivita indexové modely sú základom pre kvantitatívne hodnotenie úlohy jednotlivých faktorov v dynamike zmien v zovšeobecňujúcich ukazovateľoch. Indexová metóda je jednou z metód eliminácie. Je založená na relatívnych ukazovateľoch dynamiky, priestorových porovnaniach, implementácii plánu, vyjadrujúcich pomer skutočnej úrovne analyzovaného ukazovateľa v sledovanom období k jeho úrovni v základnom období (alebo k plánovanému alebo pre iný objekt) ). Akýkoľvek index sa počíta porovnaním nameranej (hlásenej) hodnoty so základnou. Indexy vyjadrujúce pomer priamo merateľných veličín sa nazývajú jednotlivé a tie, ktoré charakterizujú pomer komplexných javov - skupinové alebo celkové.

Štatistika pracuje s rôznymi formami indexov (agregovaných, aritmetických, harmonických atď.) Používaných v analytickej práci.

Agregovaný index je základnou formou akéhokoľvek všeobecného indexu; dá sa previesť na aritmetický aj harmonický priemer. Pomocou agregovaných indexov je možné identifikovať vplyv rôznych faktorov na zmenu úrovne efektívnych ukazovateľov v multiplikatívnych a viacnásobných modeloch.

Správnosť určenia veľkosti každého faktora závisí od:

1) počet desatinných miest (najmenej štyri);

2) počet samotných faktorov (vzťah je nepriamo úmerný).

Princípy konštrukcie indexu: zmena jedného faktora s rovnakou hodnotou ako všetky ostatné, zatiaľ čo ak je zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ produktom kvantitatívnych (objemových) a kvalitatívnych ukazovateľov - faktorov, potom pri určovaní vplyvu kvantitatívneho faktora, kvalitatívny ukazovateľ je stanovený na základnej úrovni a pri určovaní vplyvu kvalitatívneho faktora je kvantitatívny ukazovateľ stanovený na úrovni vykazovaného obdobia.

Nech Y = a? B? C? D. Potom:

Z čoho: l Y = l a? l b? l c? l d.

Indexová metóda umožňuje rozkladať nielen relatívne, ale aj absolútne odchýlky zovšeobecňujúceho ukazovateľa podľa faktorov. V tomto prípade sa vplyv jednotlivých faktorov určuje pomocou rozdielu medzi čitateľom a menovateľom zodpovedajúcich indexov, t. J. Pri výpočte vplyvu jedného faktora sa eliminuje vplyv druhého:

Nech Y = a? B, kde a je kvantitatívny faktor, ab je kvalitatívny faktor. Potom:

a 1? b 0 - a 0? b 0 - absolútne zvýšenie výsledného ukazovateľa v dôsledku faktora a;

a 1? b 1 - a 1? b 0 - absolútne zvýšenie výsledného ukazovateľa v dôsledku faktora b;

a 1? b 1 -a 0? b 0 - absolútne zvýšenie výsledného ukazovateľa vplyvom všetkých faktorov.

Tento princíp rozkladu absolútneho prírastku (odchýlky) zovšeobecňujúceho ukazovateľa faktormi je vhodný pre prípad, keď sa počet faktorov rovná dvom (jeden z nich je kvantitatívny, druhý kvalitatívny) a je uvedený analyzovaný indikátor. ako ich produkt.

Teória indexov neposkytuje všeobecnú metódu na rozklad absolútnych odchýlok zovšeobecneného ukazovateľa faktormi s viac ako dvoma faktormi. Na vyriešenie tohto problému sa používa metóda reťazových substitúcií.

5.3. metódy kvantitatívnej analýzy vplyvu faktorov na zmenu konečného ukazovateľa

V podnikovej analýze sa niekedy označuje ako účtovná analýza, prevládajú metódy deterministického modelovania faktorových systémov, ktoré poskytujú presnú (a nie s určitou pravdepodobnosťou charakteristiku stochastického modelovania) vyváženú charakteristiku vplyvu faktorov na zmenu konečného ukazovateľa. Táto rovnováha sa však dosahuje rôznymi metódami. Uvažujme o hlavných metódach deterministickej faktorovej analýzy.

Metóda diferenciálneho počtu. Teoretickým základom kvantitatívneho hodnotenia úlohy jednotlivých faktorov v dynamike výsledného generalizujúceho ukazovateľa je diferenciácia.

V metóde diferenciálneho počtu sa predpokladá, že celkový prírastok funkcie (výsledný ukazovateľ) sa rozloží na pojmy, kde sa hodnota každého z nich určí ako súčin zodpovedajúcej parciálnej derivácie prírastkom premennej nad z ktorého sa daná derivácia vypočíta. Uvažujme o probléme zisťovania vplyvu faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa metódou diferenciálneho počtu na príklade funkcie dvoch premenných.

Nech je zadaná funkcia z -fix, y); potom, ak je funkcia diferencovateľná, jej prírastok môže byť vyjadrený ako

Dg = - Dx4 - Du + 0 (h / dx2 + D ;; 2), 5x 8y Y

kde Az = (zi-Zo) zmena funkcie; Ax = (*! X0) zmena prvého faktora; Ау = (уі -у0) zmena druhého faktora;

0 (- / Dx + a y2) - nekonečne dlho malá hodnota vyššia objednávka ako

Táto hodnota sa pri výpočtoch zahodí (často sa označuje ako r - epsilon).

Vplyv činiteľa x a y na zmenu z je v tomto prípade určený ako

AZx = -Ax a AZv = -yAy "

a ich súčet je hlavný, lineárny vzhľadom na prírastok faktora, časť prírastku diferencovateľného

funkcie. Je potrebné poznamenať, že parameter O (VA * 2 + Ay2) je malý pri

dostatočne malé zmeny faktorov a jeho hodnoty sa môžu výrazne líšiť od nuly pri veľkých zmenách faktorov. Pretože táto metóda dáva jednoznačný rozklad vplyvu faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa, tak tentokrát

Pozícia môže viesť k významným chybám pri hodnotení vplyvu faktorov, pretože nezohľadňuje hodnotu

Zvážte použitie metódy pomocou konkrétneho

funkcie: Nechajte počiatočné a konečné hodnoty

faktorov a výsledného ukazovateľa, potom je vplyv faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa určený vzorcami

Je ľahké ukázať, že zvyšok lineárnej expanzie funkcie z xy sa rovná AxAy. Celková zmena funkcie bola skutočne - a rozdiel medzi celkovou zmenou (Azx + Azy) a Az sa vypočíta podľa vzorca

Dz Azx Azy = (xlyi XaYv) y0Ax x ^ Ay =

UM) - ( * oYi - * oyo) = * i (Y. Yo) -ho (Yi ~ Yo) =

"(* Yi ~ JCqVo)" ki ~ xo) Ui (Yi "U = = (x #) y ^)) (x0yi Xou0) ~ uiN- ~ y0) x0 (yi Yo) ~~ = (Yi Y0) ^ xz) Ahay.

Takže v metóde diferenciálneho počtu sa takzvaný nerozložiteľný zvyšok, ktorý sa interpretuje ako logická chyba metódy diferenciácie, jednoducho zahodí. Toto je „nepríjemnosť“ diferenciácie pre ekonomické výpočty, ktoré si spravidla vyžadujú presnú rovnováhu zmien konečného ukazovateľa a algebraický súčet vplyvu všetkých faktorov.

Indexová metóda na určovanie faktorov pre zovšeobecňujúci ukazovateľ. V štatistike, plánovaní a analýze hospodárskej činnosti sú indexové modely základom pre kvantitatívne hodnotenie úlohy jednotlivých faktorov v dynamike zmien zovšeobecňujúcich ukazovateľov.

Ak teda budete študovať závislosť objemu predaja výrobkov v podniku od zmien v počte zamestnancov a ich produktivite, môžete použiť nasledujúci systém

vzájomne súvisiace indexy:

kde ./* je všeobecný index zmeny objemu predaja výrobkov;

Г - individuálny (faktoriál) index zmien v počte zamestnancov;

1 ° faktorový index zmien produktivity práce pracovníkov;

D, Dy - priemerná ročná produkcia na pracovníka, v uvedenom poradí, v základnom a vykazovanom období; RQ, RX priemerný ročný počet zamestnancov, oproti východiskovej hodnote

a vykazované obdobia.

Vyššie uvedené vzorce ukazujú, že celková relatívna zmena objemu výroby je tvorená ako súčin relatívnych zmien v dvoch faktoroch: počte pracovníkov a ich produktivite. Vzorce odrážajú prax konštruovania indexov faktorov prijatých v štatistike, ktorých podstatu je možné formulovať nasledovne.

Ak je zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ súčinom kvantitatívnych (volumetrických) a kvalitatívnych ukazovateľov-faktorov, potom pri určovaní vplyvu kvantitatívneho faktora je kvalitatívny ukazovateľ fixovaný na základnej úrovni a pri určovaní vplyvu kvalitatívneho faktora je kvantitatívny ukazovateľ je stanovený na úrovni vykazovaného obdobia.

Indexová metóda umožňuje rozkladať nielen relatívne, ale aj absolútne odchýlky zovšeobecňujúceho ukazovateľa podľa faktorov.

V našom prípade vám vzorec (1) umožňuje vypočítať hodnotu absolútnej odchýlky (nárastu) zovšeobecňujúceho ukazovateľa - objemu výroby podniku:

dlg = id, * i-ІЗД).

kde AN je absolútny nárast objemu výroby v analyzovanom období.

Táto odchýlka sa formovala pod vplyvom zmien počtu pracovníkov a ich produktivity práce. Ak chcete zistiť, ktorá časť z celkovej zmeny v objeme výroby dos

viazané zmenou každého z faktorov osobitne, je potrebné pri výpočte vplyvu jedného z nich vylúčiť vplyv iného faktora.

Nárast objemu výroby v dôsledku zmien v produktivite pracovníkov určuje podobne druhý faktor:

Vzorec (2) zodpovedá tejto podmienke. V prvom faktore je eliminovaný vplyv produktivity práce, v druhom - počet pracovníkov, preto je nárast objemu výroby v dôsledku zmeny počtu pracovníkov určený ako rozdiel medzi čitateľom a menovateľ prvého faktora:

Uvedený princíp rozkladu absolútneho prírastku (odchýlky) zovšeobecňujúceho ukazovateľa faktormi je vhodný pre prípad, keď sa počet faktorov rovná dvom (jeden z nich je kvantitatívny, druhý kvalitatívny) a analyzovaný indikátor je ich produkt.

Teória indexov neposkytuje všeobecnú metódu na rozklad absolútnych odchýlok zovšeobecňujúceho indikátora podľa faktorov, ak je počet faktorov viac ako dva a ak ich vzťah nie je multiplikatívny.

Metóda substitúcie reťazca (rozdielová metóda). Táto metóda spočíva v získaní viacerých stredných hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa postupným nahradzovaním základných hodnôt faktorov skutočnými. Rozdiel medzi dvoma strednými hodnotami zovšeobecňujúceho ukazovateľa v substitučnom reťazci sa rovná zmene zovšeobecňujúceho ukazovateľa spôsobenej zmenou zodpovedajúceho faktora.

Vo všeobecnosti máme nasledujúci systém výpočtov metódou reťazových substitúcií:

= / (af $ ya ...) - základná hodnota súhrnného ukazovateľa; faktorov

Yo = / (v | A () C () D? D ...) - stredná hodnota; - stredná hodnota;

stredná hodnota;

skutočná hodnota.

Celková absolútna odchýlka zovšeobecňujúceho ukazovateľa je určená vzorcom

Všeobecná odchýlka zovšeobecneného ukazovateľa sa rozkladá na faktory:

v dôsledku zmeny faktora a -

W ^ ya-yo - / (eoVo4> ->;

v dôsledku zmeny faktora b -

FiafactftQ ...)

Metóda reťazovej substitúcie, podobne ako metóda indexu, má nevýhody, na ktoré by ste si mali pri jej používaní dávať pozor. Po prvé, výsledky výpočtu závisia od postupnosti nahradzujúcich faktorov; po druhé, aktívna úloha pri zmene zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa neprimerane často pripisuje vplyvu zmeny kvalitatívneho faktora.

Napríklad ak má študovaný ukazovateľ z formu funkcie, potom je jeho zmena za dané obdobie vyjadrená vzorcom

kde Az je prírastok zovšeobecňujúceho indikátora; Ah, ay prírastok faktorov; х№ у0 - základné hodnoty faktorov;

východiskové obdobie a sledované obdobia.

Zoskupením posledného výrazu s jedným z prvých v tomto vzorci získame dve rôzne verzie substitúcií reťazca. Prvá možnosť:

Druhá možnosť:

Az = x ^ y + (y0 + Ay) Ax = XdAy + y) AX.

V praxi sa zvyčajne používa prvá možnosť za predpokladu, že x je kvalitatívny faktor a y je kvantitatívny faktor.

Tento vzorec odhaľuje vplyv kvalitatívneho faktora na zmenu generalizujúceho indikátora, to znamená, že výraz (y0 + Ay) Ax je aktívnejší, pretože jeho hodnota je stanovená vynásobením prírastku kvalitatívneho faktora udávanou hodnotou kvantitatívny faktor. Celé zvýšenie zovšeobecňujúceho ukazovateľa v dôsledku spoločnej zmeny faktorov sa teda pripisuje vplyvu iba kvalitatívneho faktora.

Problém presného určenia úlohy každého faktora pri zmene generalizujúceho indikátora nie je teda vyriešený obvyklou metódou reťazových substitúcií.

V tejto súvislosti má osobitný význam hľadanie spôsobov, ako zlepšiť presnú a jednoznačnú definíciu úlohy jednotlivých faktorov v kontexte zavádzania komplexných ekonomických a matematických modelov faktorových systémov do ekonomickej analýzy.

Úlohou je nájsť racionálny výpočtový postup (metóda faktorovej analýzy), v ktorom sa eliminujú konvencie a predpoklady a získa sa jednoznačný výsledok veľkostí vplyvu faktorov.

Metóda jednoduchého sčítania nerozložiteľného zvyšku. Keďže nenašli dostatočne úplné odôvodnenie, čo so zvyškom, v praxi ekonomickej analýzy začali používať metódu pridania neredukovateľného zvyšku ku kvalitatívnemu alebo kvantitatívnemu (hlavnému alebo odvodenému) faktoru a tiež tento zvyšok rozdeliť. medzi faktormi rovnako. Posledný návrh teoreticky zdôvodňuje S. M. Yugenburg 1104, s. 66 - 831.

Ak vezmeme do úvahy vyššie uvedené, môžete získať nasledujúcu sadu vzorcov.

Prvá možnosť

& ZX ^ & xy0 + AxAy + Áno "O" o + Ay) = Axy ^;

Wtppg> ™ ISYAPYANT

D ^ = AxyQ; Azv = Auh $ + AxAy - Ay (xQ + Axe) = Auh ^.

Tretia možnosť

Existujú aj ďalšie návrhy, ktoré sa v praxi ekonomickej analýzy používajú len zriedka. Napríklad môžeme druhému členu priradiť AxAy s koeficientom rovným

Ahuo + Auchts

A zvyšok pridajte k prvému

termín. Túto techniku obhajoval V. Y. Adamov. Veril, že „napriek všetkým námietkam jedinou prakticky neprijateľnou, hoci na základe určitých dohôd o výbere váh indexu, bude metóda vzájomne súvisiaceho skúmania vplyvu faktorov pomocou váh sledovaného obdobia v indexe a základné váhy v objemovom indexe. "

Popísaná metóda, aj keď odstraňuje problém „nerozložiteľného zvyšku“, je spojená s podmienkou stanovenia kvantitatívnych a kvalitatívnych faktorov, čo komplikuje úlohu pri použití veľkých faktoriálnych systémov. Expanzia celkového nárastu ukazovateľa výsledku reťazovou metódou zároveň závisí od postupnosti substitúcie. V tejto súvislosti nie je možné bez splnenia ďalších podmienok získať jednoznačnú kvantitatívnu hodnotu jednotlivých faktorov.

Metóda váženého konečného rozdielu. Táto metóda spočíva v tom, že veľkosť vplyvu každého faktora sa určuje podľa prvého aj druhého poradia substitúcie, potom sa výsledok sčítava a z výsledného súčtu sa berie priemerná hodnota, ktorá dáva jedinú odpoveď o hodnote vplyvu faktora. Ak je do výpočtu zahrnutých viac faktorov, potom sa ich hodnoty vypočítajú pre všetky možné zámeny.

Popíšme túto metódu matematicky pomocou vyššie uvedeného zápisu.

Ako vidíte, metóda vážených konečných rozdielov zohľadňuje všetky varianty substitúcií. Súčasne pri spriemerovaní nie je možné získať jednoznačnú kvantitatívnu hodnotu jednotlivých faktorov. Táto metóda je veľmi namáhavá a v porovnaní s predchádzajúcou metódou komplikuje výpočtový postup, pretože je potrebné vyriešiť všetky možné varianty substitúcií. Metóda vážených konečných rozdielov je v zásade identická (iba pre dvojfaktorový multiplikatívny model) s metódou jednoduchého sčítania nerozložiteľného zvyšku pri rovnomernom rozdelení tohto zvyšku medzi faktory. Potvrdzuje to nasledujúca transformácia vzorca:

Rovnako tak

Je potrebné poznamenať, že s nárastom počtu faktorov, a teda aj počtu substitúcií, sa nepotvrdzuje opísaná identita metód.

Logaritmická metóda. Táto metóda, popísaná V. Fedorovou a Ju Egorovom, spočíva v tom, že sa logaritmicky proporcionálne rozdelenie zvyšku dosiahne v rámci dvoch požadovaných faktorov. V takom prípade sa nevyžaduje stanovenie priorít faktorov.

Matematicky je táto metóda opísaná nasledovne.

Faktoriálny systém z - xy môže byť reprezentovaný ako Igz = lgx + lgy, potom

kde U = logx ( +] g jv Igzo = IgXQ + 1

Výraz (4) pre Az nie je nič iné ako jeho logaritmické proporčné rozdelenie medzi dva požadované faktory. Preto autori tohto prístupu nazvali túto metódu „logaritmickou metódou rozkladu prírastku Az na faktory“. Zvláštnosťou metódy logaritmického rozkladu je, že umožňuje určiť nereziduálny vplyv nielen dvoch, ale aj mnohých izolovaných faktorov na zmenu ukazovateľa výsledku, bez toho, aby bolo potrebné stanoviť postupnosť akcií.

Vo všeobecnejšej podobe túto metódu opísal A. Humal, ktorý napísal: „Takéto rozdelenie nárastu diela možno nazvať normálnym. Názov je odôvodnený skutočnosťou, že výsledné pravidlo rozdelenia zostáva v platnosti pre akýkoľvek počet faktorov, a to: nárast produktu je rozdelený medzi variabilné faktory v pomere k log

rýmy ich koeficientov zmeny. “ V prípade prítomnosti väčšieho počtu faktorov v analyzovanom multiplikatívnom modeli faktorovej sústavy (napríklad z, celkový prírastok efektívneho ukazovateľa bude:

Rozklad prírastku na faktory sa dosiahne zadaním koeficientu k, ktorý v prípade rovnosti k nule alebo vzájomnej kompenzácii činiteľov neumožňuje použiť uvedenú metódu. Vzorec (4) pre Лг môže byť napísaný inak:

M = & + Mu = ■ Mkx + (5)

V tejto forme sa tento vzorec (5) v súčasnej dobe používa ako klasický, opisujúci logaritmickú metódu analýzy. Z tohto vzorca vyplýva, že celkový prírastok konečného ukazovateľa je rozdelený medzi faktory v pomere k pomeru logaritmov faktorových indexov k logaritmu konečného ukazovateľa. Nezáleží na tom, ktorý logaritmus sa používa (prirodzený mN alebo desatinný IgN).

Hlavnou nevýhodou logaritmickej metódy analýzy je, že nemôže byť „univerzálna“, nemôže byť použitá pri analýze akýchkoľvek druhov modelov faktorových systémov. Ak je pri analýze multiplikatívnych modelov faktorových systémov pomocou logaritmickej metódy možné získať presné hodnoty vplyvu faktorov (v prípade, keď Δr = 0), potom s rovnakou analýzou viacerých modelov faktorových systémov, nie je možné získať presné hodnoty vplyvu faktorov.

Ak je teda vo forme prezentovaný krátky model faktoriálneho systému

potom podobný vzorec (5) možno použiť na analýzu viacerých modelov faktorových systémov, t.j.

Az = U + Môj + Aztx + Dg * rr

gae $ --k; th

Tento prístup použili D.I. Vainshenker a V.M. Ivanchenko pri analýze implementácie plánu rentability. Pri určovaní rozsahu zvýšenia ziskovosti v dôsledku zvýšenia zisku použili koeficient k "x.

Keďže sa v následnej analýze nepodarilo získať presný výsledok, DI Vainschenker a VM Ivanchenko sa obmedzili na použitie logaritmickej metódy iba v prvej fáze (pri určovaní faktora Az „J. Následné hodnoty vplyvu faktorov boli získané pomocou proporcionálny (štrukturálny) koeficient L, ktorý nie je ničím iným ako podielom zvýšenia jedného z faktorov na celkovom zvýšení základných faktorov. Matematický obsah koeficientu L je totožný s opísanou „metódou majetkovej účasti“ nižšie.

Keby v krátkom modeli faktoriálneho systému Y

potom pri analýze tohto modelu získame:

& Z = Z C = Azx + Azy = Azx + AZtAZql

Azx ~ Azkx = Az-Dyu = & z-Azxi

Je potrebné poznamenať, že následné rozdelenie faktora Az "y metódou logaritmu na faktory Az" c a Az "q sa v praxi nedá uskutočniť, pretože logaritmická metóda vo svojej podstate umožňuje získanie logaritmických odchýlok. , ktoré pre separačné faktory budú približne rovnaké. nevýhoda opísanej metódy.Aplikácia „zmiešaného“ prístupu pri analýze viacerých modelov faktoriálnych systémov nerieši problém získania izolovanej hodnoty z celej množiny faktory ovplyvňujúce zmenu v konečnom ukazovateli. Prítomnosť približných výpočtov veličín faktoriálnych zmien dokazuje nedokonalosť logaritmickej metódy analýzy.

Metóda koeficientov. Táto metóda, popísaná I. A. Belobzhetskym, je založená na porovnávaní číselných hodnôt tej istej základnej ekonomické ukazovatele o rôzne podmienky.

IA Belobzhetsky navrhol určiť veľkosť vplyvu faktorov nasledovne;

Popísaná metóda koeficientov zaujme svojou jednoduchosťou, ale pri dosadzovaní číselných hodnôt do vzorcov sa výsledok I. A. Belobzhetsky ukázal ako správny iba náhodou. Pri presnej implementácii algebraických transformácií sa výsledok celkového vplyvu faktorov nezhoduje s veľkosťou zmeny ukazovateľa výsledku získaného priamym výpočtom.

Metóda rozdelenia prírastkov faktorov. Pri analýze hospodárskej činnosti sú najbežnejšími úlohami priama deterministická faktorová analýza. Z ekonomického hľadiska tieto úlohy zahŕňajú analýzu plnenia plánu alebo dynamiku ekonomických ukazovateľov, v ktorých sa počíta s kvantitatívnou hodnotou faktorov, ktoré ovplyvnili zmenu konečného ukazovateľa. Z matematického hľadiska predstavujú problémy priamej deterministickej faktorovej analýzy štúdium funkcie viacerých premenných.

Ďalším vývojom metódy diferenciálneho počtu bola metóda rozdelenia prírastkov faktorových znamienok, v ktorej by sa mali prírastky každej z premenných rozdeliť na dostatočne malé segmenty a prepočítať hodnoty parciálnych derivátov pre každú (už dostatočne malý) posunutie v priestore. Miera fragmentácie sa berie tak, že celková chyba nemá vplyv na presnosť ekonomických výpočtov.

Preto môžeme prírastok funkcie z -f (x, y) znázorniť vo všeobecnej podobe nasledovne:

zmena funkcie

z dôvodu zmeny faktora x o hodnotu Ax xx xih

v dôsledku zmeny faktora y hodnotou chyby e klesá s narastajúcim n.

Napríklad pri analýze viacerých modelov faktorového systému

formy z = - metódou rozdelenia prírastkov faktoriálneho rozpoznávania

kov, získame nasledujúce vzorce na výpočet kvantitatívnych hodnôt vplyvu faktorov na výsledný ukazovateľ:

e je možné zanedbať, ak je n dostatočne veľké. Metóda delenia prírastkov faktoriálnych znakov má výhody oproti metóde reťazových substitúcií. Umožňuje vám jednoznačne určiť veľkosť vplyvu faktorov s vopred stanovenou presnosťou výpočtov, nie je spojená so sledom substitúcií a výberom kvalitatívnych a kvantitatívnych ukazovateľov-faktorov. Metóda rozdelenia vyžaduje splnenie podmienok pre diferencovateľnosť funkcie v uvažovanom regióne.

Integrovaná metóda hodnotenia vplyv faktorov... Ďalej

logický vývoj metódy delenia prírastkov faktora

funkcie sa stali integrálnou metódou faktorovej analýzy. Toto

metódu, rovnako ako predchádzajúcu, vyvinul a odôvodnil A.D. Sheremet a jeho študenti. Je založená na súčte

prírastky funkcie definovanej ako parciálna derivácia,

vynásobený prírastkom argumentu v nekonečne malých intervaloch. V takom prípade musia byť splnené nasledujúce podmienky:

nepretržitá diferenciácia funkcie, kde sa ako argument používa ekonomický ukazovateľ;

funkcia medzi začiatočným a konečným bodom elementárnej periódy sa mení pozdĺž priamky Ge;

stálosť pomeru mier zmeny faktorov

Všeobecná forma vzorca na výpočet kvantitatívnych hodnôt vplyvu faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa

kde Ge je priamkový segment v rovine (x, y) spájajúci bod (xa, y) s bodom (x1r y ().

V skutočnosti ekonomické procesy zmena faktorov v doméne definície funkcie môže nastať nie pozdĺž úsečky Ge, ale pozdĺž nejakej orientovanej krivky G. Pretože sa však zmena faktorov uvažuje pre elementárne obdobie (tj. pre minimálne časové obdobie) počas ktorého najmenej jeden z faktorov získa prírastok), potom sa jednoznačne určí trajektória Г možným spôsobom- priamkový segment Ge spájajúci začiatočný a konečný bod základnej periódy.

Odvodzme vzorec pre všeobecný prípad.

Je nastavená funkcia zmeny výsledného indikátora z faktorov

y = f (xx, x2, ..., хт),

kde Xj je hodnota faktorov; j - 1, 2, ..., t;

y - hodnota výsledného ukazovateľa.

Faktory sa menia v čase a sú známe hodnoty každého faktora v n bodoch, to znamená, že budeme predpokladať, že n bodov je daných v priestore:

Mx = (x, x, ..., X1m), M2 = * m)> Mi = (A> Ar- ^

kde x | hodnota aktuálneho ukazovateľa /.

Body Мх a М2 zodpovedajú hodnotám faktorov na začiatku a na konci analyzovaného obdobia.

Predpokladajme, že exponent y dostal prírastok Ay za

analyzované obdobie; nech je funkcia y = f (xl, x2, ..., xm) diferencovateľná a y -fxj (xl xj je parciálna derivácia

túto funkciu argumentom xy.

Predpokladajme, že L "je úsek priamky spájajúci dva body M" a M * 1 (/ "= 1,2, n - Г). Potom možno parametrickú rovnicu tejto priamky napísať vo forme

Xj = x "j + Xі) f.j = 1, 2, m; 0< і < I.

Predstavíme notáciu

AYi, = J / v ( ^ i ^ 2, ..., xm) (i> c (; Y = 1,2, ..., m.

Ak vezmeme do úvahy tieto dva vzorce, integrál cez segment i môžem napísať takto:

Prvok tejto matice charakterizuje príspevok th ukazovateľa k zmene výsledného ukazovateľa za obdobie

Ak zhrnieme hodnoty do maticových tabuliek, dostaneme

nasledujúci riadok:

Hodnota ľubovoľného i-tého prvku tohto riadku charakterizuje príspevok y-tého faktora k zmene výsledného ukazovateľa Ay. Súčet všetkých Ay, (/ = 1,2, ..., t) je plný prírastok výsledného indikátora.

Existujú dve oblasti praktického použitia integrálnej metódy pri riešení problémov faktorovej analýzy.

Prvý smer možno pripísať úlohám faktorovej analýzy, keď neexistujú údaje o zmenách faktorov v analyzovanom období, alebo je možné z nich abstrahovať, to znamená, že je potrebné považovať toto obdobie za elementárne. V tomto prípade by sa výpočty mali vykonávať pozdĺž orientovanej priamky Ge. Tento typ problémov faktoriálnej analýzy možno konvenčne nazvať statickými, pretože faktory zahrnuté v analýze sú charakterizované nemennosťou polohy vo vzťahu k jednému faktoru, stálosťou podmienok analýzy analyzovaných faktorov bez ohľadu na ich umiestnenie. v modeli faktorového systému. Prírastky faktorov sa merajú vo vzťahu k jednému faktoru vybranému na tento účel.

Statické typy úloh integrálnej metódy faktorovej analýzy by mali zahŕňať výpočty súvisiace s analýzou implementácie plánu alebo dynamikou (ak sa porovnáva s predchádzajúcim obdobím) ukazovateľov. V tomto prípade nie sú k dispozícii žiadne údaje o zmenách vo faktoroch v rámci analyzovaného obdobia.

Druhý smer možno pripísať úlohám faktorovej analýzy, keď existujú informácie o zmenách faktorov v analyzovanom období a je potrebné ich zohľadniť, to znamená v prípade, keď je toto obdobie v súlade s dostupnými údajmi rozdelené na niekoľko základných. V tomto prípade by sa výpočty mali vykonať podľa určitej orientovanej krivky Г spájajúcej bod (x0, y) a bod (x, y) pre dvojfaktorový model. Problém je v tom, ako určiť skutočnú podobu krivky G, pozdĺž ktorej v čase prebiehal pohyb faktorov x y. typ úloh faktorovej analýzy možno konvenčne nazvať dynamický, pretože faktory zahrnuté v analýze sa v každom období delia na sekcie.

Dynamické typy problémov integrálnej metódy faktorovej analýzy by mali zahŕňať výpočty súvisiace s analýzou časových radov ekonomických ukazovateľov. V tomto prípade je možné zvoliť, aj keď približne, rovnicu, ktorá popisuje správanie analyzovaných faktorov v čase počas celého posudzovaného obdobia. V tomto prípade je možné v každom delenom základnom období vziať individuálnu hodnotu odlišnú od ostatných.

Integrovaná metóda faktorovej analýzy nachádza uplatnenie v praxi počítačovej deterministickej ekonomickej analýzy.

Statický typ problémov integrálnej metódy faktorovej analýzy je najrozvinutejším a najrozšírenejším typom problémov v deterministickej ekonomickej analýze ekonomickej aktivity kontrolovaných objektov.

V porovnaní s ostatnými metódami racionálneho výpočtového postupu integrálna metóda faktorovej analýzy eliminovala nejednoznačnosť hodnotenia vplyvu faktorov a umožnila získať čo najviac presný výsledok... Výsledky výpočtov integrálnou metódou sa významne líšia od výsledkov výpočtov metódou substitúcie reťazca alebo jej modifikáciou. Čím väčšia je veľkosť zmien faktorov, tým väčší je rozdiel.

Metóda reťazových substitúcií (jej modifikácie) vo svojej podstate zohľadňuje pomer hodnôt meraných faktorov slabší. Čím väčšia je medzera medzi prírastkami faktorov zahrnutých v modeli faktorového systému, tým viac na to reaguje integrálna metóda faktorovej analýzy.

Na rozdiel od reťazovej metódy má integrálna metóda logaritmický zákon prerozdelenia faktorových záťaží, čo naznačuje jej veľké výhody. Táto metóda je objektívna, pretože vylučuje akékoľvek návrhy na úlohu faktorov pred analýzou. Na rozdiel od iných metód faktorovej analýzy integrálna metóda dodržiava ustanovenie o nezávislosti faktorov.

Dôležitou vlastnosťou integrálnej metódy faktorovej analýzy je to, že poskytuje všeobecný prístup k riešeniu problémov rôznych typov bez ohľadu na počet prvkov zahrnutých v modeli faktorového systému a formu komunikácie medzi nimi. Zároveň by sa za účelom zjednodušenia výpočtového postupu pri rozklade prírastku výsledného ukazovateľa na faktory mali rozlišovať dve skupiny (typy) faktorových modelov: multiplikatívny a viacnásobný. Výpočtový postup pre integráciu je rovnaký a výsledné konečné vzorce na výpočet faktorov sú odlišné.

Tvorba pracovných vzorcov integrálnej metódy pre multiplikatívne modely. Použitie integrálnej metódy faktorovej analýzy v deterministickej ekonomickej analýze najúplnejšie rieši problém získavania jednoznačne určených hodnôt vplyvu faktorov.

Pre mnoho typov modelov faktorových systémov (funkcií) sú potrebné vzorce na výpočet vplyvu faktorov.

Vyššie bolo stanovené, že každý model konečného faktoriálneho systému je možné redukovať na dva typy - multiplikatívny a viacnásobný. Táto podmienka predurčuje, že sa výskumník zaoberá dvoma hlavnými typmi modelov faktorových systémov, pretože ostatné modely sú ich odrodami.

Operácia výpočtu určitého integrálu pre dané celé číslo a daný integračný interval sa vykonáva podľa štandardného programu uloženého v pamäti stroja. V tomto ohľade sa problém redukuje iba na konštrukciu celých značiek, ktoré závisia od typu funkcie alebo modelu faktorového systému.

Aby sme uľahčili riešenie problému zostrojenia celých čísel, v závislosti od typu modelu faktorového systému (multiplikatívneho alebo viacnásobného), navrhujeme matice počiatočných hodnôt pre zostrojenie celých značiek prvkov štruktúry faktorového systému. Princíp obsiahnutý v maticiach umožňuje konštruovať celé čísla prvkov štruktúry faktoriálneho systému pre ľubovoľnú množinu prvkov modelu konečného faktoriálneho systému. Konštrukcia integrands pre prvky štruktúry faktorového systému je v zásade individuálnym procesom a v prípade, že sa počet štruktúrnych prvkov meria vo veľkom počte, čo je v ekonomickej praxi vzácnosť, vychádzajú konkrétne z stanovené podmienky.

Pri vytváraní pracovných vzorcov na výpočet vplyvu faktorov v podmienkach používania počítača sa používajú nasledujúce pravidlá, ktoré odrážajú mechaniku práce s maticami: integrované prvky prvkov štruktúry systému faktorov pre multiplikatívne modely sú zostavené súčin kompletnej sady prvkov hodnôt prijatých pre každý riadok matice, označených určitým prvkom štruktúry faktorových systémov s následným dekódovaním hodnôt uvedených vpravo a v dolnej časti maticu počiatočných hodnôt (tabuľka 5.2).

Uveďme príklady konštrukcie subintefalických výrazov.

Príklad 1 (pozri tabuľku 5.2).

Typ modelov faktorového systému / = xyzq (multiplikatívny model).

Štruktúra faktorového systému

Tvorba pracovných vzorcov integrálnej metódy pre viac modelov. Celočíselné vyjadrenie prvkov štruktúry faktorového systému pre viac modelov sa vytvorí tak, že sa pod integrálny znak zadá počiatočná hodnota získaná v priesečníku riadkov v závislosti od typu modelu a prvkov štruktúry faktora. systému s následným dekódovaním hodnôt zobrazených vpravo a v spodnej časti matice počiatočných hodnôt.

Príklad 2 (tabuľka 5.3).

Du + Dg + d # +

■ A * + ^ + Az + ^ + Ap

4 o (y0 + zu +? O + kx) z

Lou + Az + Hell, & Az má peklo

- -; / = -; t = -; n = -H

Dx lx ah ah

Následný výpočet určitého integrálu nad daným integrandom a daným integračným intervalom sa vykonáva pomocou počítača podľa štandardného programu, v ktorom sa používa Simpsonov vzorec, alebo manuálne podľa všeobecné pravidlá integrácia.

Pri absencii univerzálnych výpočtových nástrojov ponúkneme súbor vzorcov na výpočet prvkov štruktúry pre multiplikatívne (tabuľka 5.4) a viacnásobné (tabuľka 5.3) modely faktorových systémov, ktoré sa najčastejšie nachádzajú v ekonomickej analýze, ktoré boli odvodené ako výsledok. integračného procesu. S prihliadnutím na potrebu čo najviac ich zjednodušiť bol vykonaný výpočtový postup pre kompresiu vzorcov získaných po výpočte určitých integrálov (integračné operácie).

Ukážme príklady konštrukcie pracovných vzorcov na výpočet prvkov štruktúry faktorovej sústavy.

Príklad 1 (pozri tabuľku 5.4).

Typ modelu faktoriálneho systému f = xyzq (multiplikatívny model).

Štruktúra faktorového systému

a / = shtt shrt = A * + 4 + 4 + 4 Pracovné vzorce na výpočet prvkov štruktúry faktorového systému:

Pohľad na model faktorového systému

Pracovné vzorce pre výpočet prvkov štruktúry faktorového systému

Použitie pracovných vzorcov sa výrazne rozširuje v deterministickej reťazovej analýze, v ktorej je možné identifikovaný faktor postupne rozložiť na zložky, ako keby, v inej rovine analýzy.

Príkladom deterministickej analýzy reťazového faktora môže byť analýza na farme. výrobné združenie, ktorá hodnotí úlohu každej výrobnej jednotky pri dosahovaní najlepšieho výsledku v celku pre asociáciu.

Integrovaná metóda poskytuje presné odhady vplyvov faktorov. Výsledky výpočtu nezávisia od poradia substitúcií a postupnosti vplyvov výpočtového faktora. Metóda je použiteľná pre všetky typy kontinuálne diferencovateľných funkcií; nevyžaduje predchádzajúcu znalosť toho, ktoré faktory sú kvantitatívne a ktoré kvalitatívne.

Na uplatnenie integrálnej metódy sú potrebné znalosti základov diferenciálneho počtu, integračných techník a schopnosť nájsť derivácie. rôzne funkcie... V teórii analýzy ekonomickej činnosti pre praktické aplikácie boli súčasne vyvinuté konečné pracovné vzorce integrálnej metódy pre najbežnejšie typy faktorových závislostí, vďaka ktorým je táto metóda k dispozícii každému analytikovi. Tu sú niektoré z nich.

1. Faktorový model typu u = xy: Au = Aih + Aig

Ax-Ay, Aih = y0Ax + ---;

Auy = x0Ay + -; Au = Au + Aih.

2, Dm = Aih + Diu + Dmg;

Dm = l: 0 -ts -Ay + -l0 -Ay-Az + -Zq ■ Ax -Ay + -Ay ■ Az ■ Dx;

4. Model faktoriálneho typu

Použitie týchto modelov umožňuje výber faktorov, ktorých cieľavedomá zmena umožňuje získať požadovanú hodnotu ukazovateľa výsledku.

1. Metóda substitúcie reťazca sa používa na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na zodpovedajúci agregovaný ukazovateľ. Táto analytická metóda sa používa iba vtedy, ak má vzťah medzi študovanými javmi striktne funkčnú povahu, ak je prezentovaný vo forme priameho alebo inverzného proporcionálneho vzťahu. V týchto prípadoch by sa mal analyzovaný agregovaný ukazovateľ ako funkcia viacerých premenných zobraziť ako algebraický súčet, súčin alebo kvocient z vydelenia niektorých ukazovateľov inými.

Pri výpočte musíte dodržiavať nasledujúce pravidlá:

· Najprv sa berie do úvahy vplyv kvantitatívnych a potom kvalitatívnych faktorov;

Najskôr sa zmení faktor prvej úrovne, potom druhej, tretej atď.

Vo všeobecnosti máme nasledujúci systém výpočtov metódou reťazových substitúcií:

Základná hodnota súhrnného ukazovateľa;

y 0 = f (a 1 b 0 c 0 d 0 ...) je stredná hodnota;

y 0 = f (a 1 b 1 c 0 d 0 ...) je stredná hodnota;

y 0 = f (a 1 b l c] d 0 ...) je stredná hodnota;

………………………………

y 0 = f (a l b] c l d l ...) je skutočná hodnota.

Celková absolútna odchýlka zovšeobecňujúceho ukazovateľa je určená vzorcom

Všeobecná odchýlka zovšeobecneného ukazovateľa sa rozkladá na faktory:

Z dôvodu zmeny faktora a

V dôsledku zmien faktora b

Metóda reťazovej substitúcie má nevýhody, ktoré by ste si mali pri jej používaní uvedomiť. Po prvé, výsledky výpočtu závisia od postupnosti nahradzujúcich faktorov; po druhé, aktívna úloha pri zmene zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa neprimerane často pripisuje vplyvu zmeny kvalitatívneho faktora.

2. Indexová metóda na základe porovnania skutočnej úrovne skúmaného objektu v sledovanom období s jeho úrovňou v základnom období. Plánované hodnoty je možné použiť namiesto hodnoty v základnom období.

Na výpočet vplyvu faktorov v multiplikatívnych a viacnásobných modeloch sa používa indexová metóda.

Ak je zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ súčinom kvantitatívnych (volumetrických) a kvalitatívnych ukazovateľov-faktorov, potom pri určovaní vplyvu kvantitatívneho faktora je kvalitatívny ukazovateľ stanovený na základnej úrovni a pri určovaní vplyvu kvalitatívneho faktora je kvantitatívny ukazovateľ je stanovený na úrovni vykazovaného obdobia.

3. Metóda absolútnych rozdielov. Používa sa na výpočet vplyvu faktorov na efektívny ukazovateľ v multiplikatívnych modeloch a kombinovaných modeloch typu:

V súlade s metódou absolútnych rozdielov je potrebné vypočítať absolútny rast každého faktora. Potom sa veľkosť vplyvu jedného alebo druhého faktora určí vynásobením jeho rastu plánovanou veľkosťou faktorov umiestnených napravo od neho v modeli a skutočnou veľkosťou faktorov umiestnených zľava.

Napríklad výpočtový algoritmus pre multiplikatívny model tohto typu je:

4. Metóda relatívnych rozdielov. Používa sa v multiplikatívnych a kombinovaných modeloch. Najskôr by sa mal vypočítať relatívny zisk každého faktora. Ďalej sa veľkosť vplyvu faktora na efektívny indikátor určuje vynásobením jeho relatívneho rastu plánovanou hodnotou efektívneho indikátora.

Takže pre multiplikatívny model, ako sú relatívne odchýlky ukazovatele faktorov vyzerať ako:

Odchýlka efektívneho ukazovateľa v dôsledku vplyvu každého faktora sa počíta podľa vzorcov:

5. Metóda diferenciálneho počtu. Na základe celkového diferenciálneho vzorca. Pre funkciu dvoch premenných máme úplný prírastok funkcie:

kde sú faktoriálne prírastky zodpovedajúcich premenných;

Čiastočné deriváty;

Nekonečne malé množstvo vyššieho rádu ako. Táto hodnota sa pri výpočtoch zahodí (často sa označuje ako ε.

Vplyv faktora x na zovšeobecňujúci ukazovateľ je teda určený vzorcom:

Celkový prírastok výsledného ukazovateľa sa rozkladá na pojmy, kde sa hodnota každého z nich určuje ako súčin zodpovedajúcej derivácie prírastkom faktora, od ktorého sa daný derivát počíta.

6. Integrálna metóda faktorovej analýzy.Je založený na sčítaní prírastku funkcie definovanej ako čiastočnej derivácie vynásobenej prírastkom argumentu v nekonečne malých intervaloch.

V takom prípade musia byť splnené určité podmienky:

· Integrand musí byť spojitý a rozlíšiteľný;

· Rýchlosť zmeny faktorov by mala byť konštantná, t.j. dx = konšt/

Integrálna metóda je založená na Euler-Lagrangeovom integrále, ktorý vytvára vzťah medzi prírastkom funkcie a prírastkom znakov faktora.

Pre funkciu máme nasledujúce vzorce na výpočet vplyvov faktora:

Vplyv faktora x;

Vplyv faktora y.

Sa volajú faktorová analýza... Hlavné typy faktorovej analýzy sú deterministická analýza a stochastická analýza.

Deterministická faktorová analýza je založená na metóde skúmania vplyvu takých faktorov, ktorých vzťah s generalizujúcim ekonomickým ukazovateľom je funkčný. To znamená, že zovšeobecňujúci ukazovateľ je buď súčinom, alebo podielom delenia, alebo algebraickým súčtom jednotlivých faktorov.

Analýza stochastického faktora vychádza z metodiky skúmania vplyvu týchto faktorov, ktorých vzťah s generalizujúcim ekonomickým ukazovateľom je pravdepodobný, inak - korelácia.

Za prítomnosti funkčného vzťahu so zmenou argumentu vždy dôjde k zodpovedajúcej zmene funkcie. Ak existuje pravdepodobnostný vzťah, zmenu argumentu je možné kombinovať s niekoľkými hodnotami zmeny funkcie.

Faktorová analýza je tiež rozdelená na rovno, inak deduktívna analýza a späť(indukčná) analýza.

Prvý typ analýzy vykonáva štúdiu o vplyve faktorov deduktívnou metódou, to znamená v smere od všeobecného k konkrétnemu. Analýza inverzných faktorov vplyv faktorov sa skúma indukčnou metódou - v smere od konkrétnych faktorov k zovšeobecňujúcim ekonomickým ukazovateľom.

Klasifikácia faktorov ovplyvňujúcich efektivitu organizácie

Faktory, ktorých vplyv sa počas konania skúma, sú klasifikované podľa rôznych kritérií. Najskôr ich možno rozdeliť do dvoch hlavných typov: vnútorné faktory v závislosti od aktivity tohto a vonkajšie faktory nezávislý od tejto organizácie.

Interné faktory, v závislosti od rozsahu ich dopadu, možno rozdeliť na hlavné a vedľajšie. Medzi hlavné faktory patria faktory súvisiace s použitím a materiálmi, ako aj faktory súvisiace s dodávateľskými a marketingovými aktivitami a niektoré ďalšie aspekty organizácie. Hlavné faktory majú zásadný vplyv na zovšeobecnené ekonomické ukazovatele. Vonkajšie faktory ktoré nezávisia od tejto organizácie, sú dôsledkom prírodných a klimatických (geografických), sociálno-ekonomických a tiež vonkajších ekonomických podmienok.

V závislosti od trvania ich vplyvu na ekonomické ukazovatele je možné rozlišovať konštantné a variabilné faktory... Prvý typ faktorov má vplyv na ekonomické ukazovatele, ktoré nie sú časovo obmedzené. Variabilné faktory ovplyvňovať ekonomické ukazovatele iba počas roku 2006 určité obdobiečas.

Faktory možno klasifikovať do rozsiahle (kvantitatívne) a intenzívne (kvalitatívne) na základe podstaty ich vplyvu na ekonomické ukazovatele. Napríklad, ak sa študuje vplyv na objem produkcie faktory práce, potom bude zmena počtu pracovníkov rozsiahlym faktorom a zmena produktivity jedného pracovníka bude intenzívnym faktorom.

Faktory ovplyvňujúce ekonomické ukazovatele možno podľa stupňa ich závislosti na vôli a vedomí zamestnancov organizácie a ďalších osôb rozdeliť na objektívne a subjektívne faktory... Objektívne faktory môžu zahŕňať poveternostné podmienky, prírodné katastrofy, ktoré nezávisia od ľudských aktivít. Subjektívne faktory sú úplne závislé od ľudí. Drvivá väčšina faktorov by mala byť klasifikovaná ako subjektívne.

Faktory je možné tiež rozdeliť, v závislosti od rozsahu ich pôsobenia, na faktory neobmedzené a faktory obmedzeného účinku. Prvý typ faktorov funguje všade, vo všetkých odvetviach národného hospodárstva. Druhý typ faktorov ovplyvňuje iba odvetvie alebo dokonca jednotlivú organizáciu.

Podľa ich štruktúry sa faktory delia na jednoduché a zložité. Drvivá väčšina faktorov je zložitá vrátane niekoľkých zložiek. Zároveň existujú aj faktory, ktoré nemožno členiť. Napríklad návratnosť aktív je príkladom komplexného faktora. Počet dní, počas ktorých zariadenie pracovalo počas daného obdobia, je jednoduchým faktorom.

Podľa charakteru vplyvu na zovšeobecňujúce ekonomické ukazovatele existujú priame a nepriame faktory... Zmena predaných výrobkov, aj keď má na výšku zisku opačný vplyv, by sa mala považovať za priame faktory, tj. Faktor prvého rádu. Zmena hodnoty náklady na materiál má nepriamy vplyv na zisk, t.j. ovplyvňuje zisk nie priamo, ale prostredníctvom nákladov, ktoré sú faktorom prvej objednávky. Na základe toho by mala byť úroveň nákladov na materiál považovaná za faktor druhého rádu, to znamená za nepriamy faktor.

V závislosti od toho, či je možné kvantifikovať vplyv daného faktora na zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ, existujú faktory merateľné a nemerateľné.

Táto klasifikácia je úzko prepojená s klasifikáciou rezerv na zvýšenie efektívnosti ekonomických činností organizácií, alebo inými slovami na rezervy na zlepšenie analyzovaných ekonomických ukazovateľov.

Faktorová ekonomická analýza

Tieto znaky, ktoré charakterizujú príčinu, sa nazývajú faktorové, nezávislé. Rovnaké znaky, ktoré charakterizujú účinok, sa zvyčajne nazývajú výsledné, závislé.

Súbor faktorických a efektívnych znakov, ktoré sú v rovnakom príčinnom vzťahu, sa nazýva faktorový systém... Existuje aj koncept modelu faktorového systému. Charakterizuje vzťah medzi účinnou črtou označovanou ako y a faktoriálnymi znakmi označovanými ako. Inými slovami, model faktorového systému vyjadruje vzťah medzi zovšeobecňujúcimi ekonomickými ukazovateľmi a jednotlivými faktormi, ktoré tento ukazovateľ ovplyvňujú. V takom prípade pôsobia ako faktory ďalšie ekonomické ukazovatele, ktoré sú dôvodmi na zmenu zovšeobecňujúceho ukazovateľa.

Faktorový systémový model možno matematicky vyjadriť pomocou nasledujúceho vzorca:

Vytváranie vzťahov medzi zovšeobecňovaním (efektívnym) a faktormi, ktoré ich ovplyvňujú, sa nazýva ekonomické a matematické modelovanie.

Pri skúmaní dvoch typov vzťahov medzi zovšeobecňujúcimi ukazovateľmi a faktormi, ktoré ich ovplyvňujú:

funkčné (inak - funkčno-deterministické alebo prísne deterministické spojenie.)
stochastické (pravdepodobnostné) spojenie.

Funkčné pripojenie-je to taký vzťah, v ktorom každá hodnota faktora (atribútu faktora) zodpovedá dobre definovanej nenarušenej hodnote zovšeobecňujúceho indikátora (efektívny atribút).

Stochastický odkaz- ide o taký vzťah, v ktorom každá hodnota faktora (atribút faktora) zodpovedá množine hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa (efektívny atribút). Za týchto podmienok tvoria hodnoty generalizačného ukazovateľa y pre každú hodnotu faktora x podmienené štatistické rozdelenie. Výsledkom je, že zmena hodnoty faktora x iba v priemere spôsobí zmenu zovšeobecňujúceho ukazovateľa y.

V súlade s dvoma typmi uvažovaných vzťahov sa rozlišujú metódy deterministickej faktorovej analýzy a metódy stochastickej faktorovej analýzy. Zvážte nasledujúci diagram:

Metódy používané pri faktorovej analýze. Schéma č. 2

Najväčšiu úplnosť a hĺbku analytického výskumu, najväčšiu presnosť výsledkov analýz poskytuje použitie metód ekonomického a matematického výskumu.

Tieto metódy majú niekoľko výhod oproti tradičným a štatistické metódy analýza.

Poskytujú teda presnejší a podrobnejší výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na zmenu hodnôt ekonomických ukazovateľov a tiež umožňujú vyriešiť rad analytických problémov, ktoré sa bez použitia ekonomických a matematických riešení nezaobídu. metódy.

Ekonomická analýza, študujúci vplyv jednotlivých faktorov na ekonomické ukazovatele, sa nazýva faktorová analýza.
Je potrebné poznamenať, že hlavnými typmi faktorovej analýzy budú deterministická analýza a stochastická analýza.

Deterministická faktorová analýza je založená na metóde skúmania vplyvu takých faktorov, ktorých vzťah s generalizujúcim ekonomickým ukazovateľom bude funkčný. To znamená, že zovšeobecňujúci ukazovateľ je buď súčinom, alebo podielom delenia, alebo algebraickým súčtom jednotlivých faktorov.

Analýza stochastického faktora vychádza z metodiky skúmania vplyvu týchto faktorov, ktorých vzťah s generalizujúcim ekonomickým ukazovateľom bude pravdepodobný, inak - korelácia.

Za prítomnosti funkčného vzťahu so zmenou argumentu dôjde vždy k zmene funkcie. Ak existuje pravdepodobnostný vzťah, zmenu argumentu je možné kombinovať s niekoľkými hodnotami zmeny funkcie.

Faktorová analýza je tiež rozdelená na rovno, inak deduktívna analýza a späť(indukčná) analýza.

Klasifikácia faktorov ovplyvňujúcich efektivitu organizácie

Faktory, ktorých vplyv sa študuje v analýze ekonomickej činnosti, sú klasifikované podľa rôznych kritérií. Najskôr ich možno rozdeliť do dvoch hlavných typov: vnútorné faktory- v závislosti od činností organizácie a - vonkajšie faktory nezávislý od tejto organizácie.

Interné faktory možno v závislosti od rozsahu ich vplyvu na ekonomické ukazovatele rozdeliť na hlavné a vedľajšie. Medzi hlavné faktory patria faktory spojené s používaním zdroje pracovnej sily, investičný majetok a materiály, ako aj faktory v dôsledku dodávateľských a marketingových aktivít a niektorých ďalších aspektov fungovania organizácie. Hlavné faktory majú zásadný vplyv na zovšeobecnené ekonomické ukazovatele. Vonkajšie faktory, ktoré nezávisia od tejto organizácie, sú spôsobené prírodnými a klimatickými (geografickými), sociálno-ekonomickými a tiež vonkajšími ekonomickými podmienkami.

Vzhľadom na závislosť od trvania ich vplyvu na ekonomické ukazovatele je možné vyčleniť jeden konštantné a variabilné faktory... Prvý typ faktorov ovplyvňuje ekonomické ukazovatele, ktoré nie sú časovo obmedzené. Variabilné faktory ovplyvňujú výkonnosť ekonomiky iba za určité časové obdobie.

Faktory možno klasifikovať do rozsiahle (kvantitatívne) a intenzívne (kvalitatívne) na základe podstaty ich vplyvu na ekonomické ukazovatele. Napríklad, ak sa bude študovať vplyv faktorov práce na objem výstupu, potom bude zmena počtu pracovníkov rozsiahlym faktorom a zmena produktivity jedného pracovníka bude intenzívnym faktorom.

Faktory je možné tiež rozdeliť, v závislosti od rozsahu ich pôsobenia, na faktory neobmedzené a faktory obmedzeného účinku. Prvý typ faktorov funguje všade, vo všetkých odvetviach národného hospodárstva. Druhý typ faktorov ovplyvňuje výlučne odvetvie alebo dokonca individuálnu organizáciu.

Podľa ich štruktúry sa faktory delia na jednoduché a zložité. Drvivá väčšina faktorov je zložitá vrátane niekoľkých zložiek. Zároveň existujú aj faktory, ktoré sa nedajú rozobrať. Napríklad návratnosť aktív je príkladom komplexného faktora. Počet dní, počas ktorých zariadenie pracovalo počas daného obdobia, by bol jednoduchým faktorom.

Podľa charakteru vplyvu na zovšeobecňujúce ekonomické ukazovatele existujú priame a nepriame faktory... Takže zmena nákladov na predaný tovar, aj keď má opačný vplyv na výšku zisku, by sa mala považovať za priame faktory, to znamená za faktor prvého rádu. Zmena hodnoty nákladov na materiál má nepriamy vplyv na zisk, t.j. ovplyvňuje zisk nie priamo, ale prostredníctvom nákladov, ktoré sú faktorom prvej objednávky. Na základe GO by sa mala úroveň materiálových nákladov považovať za faktor druhého rádu, to znamená za nepriamy faktor.

Vzhľadom na závislosť od toho, či je možné vyčísliť vplyv tohto faktora na zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ, existujú merateľné a nemerateľné faktory.

Mimochodom, táto klasifikácia je úzko prepojená s klasifikáciou rezerv na zvýšenie efektívnosti ekonomických činností organizácií, alebo inými slovami rezervami na zlepšenie analyzovaných ekonomických ukazovateľov.

Faktorová ekonomická analýza

V ekonomickej analýze sa tieto znaky charakterizujúce príčinu nazývajú faktoriálne, nezávislé. Upozorňujeme, že rovnaké znaky, ktoré charakterizujú účinok, sa zvyčajne nazývajú výsledné a závislé.

Nazýva sa súbor faktoriálnych a účinných znakov, ktoré sú v rovnakom príčinnom vzťahu faktorový systém... Existuje aj koncept modelu faktorového systému. Stojí za zmienku, že charakterizuje vzťah medzi produktívnym znakom označeným ako y a faktoriálnymi znakmi označenými ako. Inými slovami, model faktorového systému vyjadruje vzťah medzi zovšeobecňujúcimi ekonomickými ukazovateľmi a jednotlivými faktormi, ktoré ovplyvňujú indikátor ϶ᴛᴏt. Keď m, ako faktory pôsobia iné ekonomické ukazovatele, ktoré sú dôvodmi zmeny zovšeobecňujúceho ukazovateľa.

Faktorový systémový model možno matematicky vyjadriť pomocou nasledujúceho vzorca:

Vytváranie vzťahov medzi zovšeobecňujúcimi (efektívnymi) ekonomickými ukazovateľmi a faktormi, ktoré ich ovplyvňujú, sa nazýva ekonomické a matematické modelovanie.

V ekonomickej analýze sa skúmajú dva typy vzťahov medzi zovšeobecňujúcimi ukazovateľmi a faktormi, ktoré ich ovplyvňujú:

funkčné (inak - funkčno-deterministické alebo prísne deterministické spojenie.)
stochastické (pravdepodobnostné) spojenie.

Funkčné pripojenie- ϶ᴛᴏ taký vzťah, pri ktorom má každá hodnota faktora (atribút faktora) presne stanovenú nenáhodnú hodnotu zovšeobecňujúceho ukazovateľa (efektívny atribút)

Stochastický odkaz- ϶ᴛᴏ taký vzťah, pri ktorom má každá hodnota faktora (atribút faktora) množinu hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa (efektívny ukazovateľ) Za týchto podmienok pre každú hodnotu faktora x sú hodnoty zovšeobecňujúci ukazovateľ y tvorí podmienené štatistické rozdelenie. Výsledkom je, že zmena hodnoty faktora x iba v priemere spôsobí zmenu zovšeobecňujúceho ukazovateľa y.

Z hľadiska dvoch typov uvažovaných vzťahov sa rozlišujú metódy deterministickej faktorovej analýzy a metódy stochastickej faktorovej analýzy. Pozrime sa na nasledujúcu schému:

Metódy používané pri faktorovej analýze. Schéma č. 2

Najväčšiu úplnosť a hĺbku analytického výskumu, najväčšiu presnosť výsledkov analýz poskytuje použitie metód ekonomického a matematického výskumu.

Tieto metódy majú oproti tradičným a štatistickým metódam analýzy niekoľko výhod.