Formal planlaşdırma və etibarlılığın qiymətləndirilməsi eksperimental effektin yaradılması üçün şərt kimi. Eksperimental tədqiqatın planlaşdırılması. Sorğu metodlarının növləri Eksperimentin planlaşdırılması və qurulması üçün metodik üsullar

1. Təcrübənin planlaşdırılmasının tarixi

Eksperimentlərin planlaşdırılması dövrümüzün məhsuludur, lakin onun mənşəyi zamanın dumanlarında itib.

Eksperimentin planlaşdırılmasının mənşəyi antik dövrlərə gedib çıxır və ədədi mistisizm, peyğəmbərliklər və xurafatlarla əlaqələndirilir.

Bu, əslində fiziki eksperimentin planlaşdırılması deyil, ədədi eksperimentin planlaşdırılmasıdır, yəni. ədədlərin elə düzülməsi ki, bəzi ciddi şərtlər yerinə yetirilsin, məsələn, xanaları natural ədədlərin ədədləri ilə doldurulmuş kvadrat cədvəlin sətirlərində, sütunlarında və diaqonallarında cəmlərin bərabərliyi üçün.

Belə şərtlər, görünür, təcrübənin planlaşdırılmasında birinciliyə aid olan sehrli kvadratlarda yerinə yetirilir.

Bir əfsanəyə görə, təxminən eramızdan əvvəl 2200-cü illərdə. Çin imperatoru Yu ilahi tısbağanın qabığında təsvir olunan sehrli kvadratdan istifadə edərək mistik hesablamalar apardı.

İmperator Yu Meydanı

Bu kvadratın xanaları 1-dən 9-a qədər rəqəmlərlə doldurulur və sətirlər, sütunlar və əsas diaqonallar üzrə ədədlərin cəmi 15-dir.

1514-cü ildə alman rəssamı Albrecht Durer özünün məşhur "Melanxoliya" qravüra-alleqoriyasının sağ küncündə sehrli kvadrat çəkmişdir. Aşağı üfüqi cərgədəki iki rəqəm (A5 və 14) qravürün yaradıldığı ili təmsil edir. Bu, sehrli meydanın bir növ “tətbiqi” idi.

Dürer meydanı

Bir neçə əsrlər boyu sehrli meydanların tikintisi hind, ərəb, alman, fransız riyaziyyatçılarının zehnini məşğul etdi.

Hal-hazırda sehrli kvadratlar xətti sürüşmə şəraitində eksperimentlərin planlaşdırılmasında, iqtisadi hesablamaların planlaşdırılmasında və rasionların tərtibində, kodlaşdırma nəzəriyyəsində və s.

Sehrli kvadratların qurulması kombinator analizinin vəzifəsidir ki, onun müasir anlayışında əsasları Q. Leybniz tərəfindən qoyulmuşdur. O, nəinki əsas kombinator problemləri nəzərdən keçirib həll etdi, həm də kombinator analizinin böyük praktik tətbiqinə işarə etdi: kodlaşdırma və deşifrə, oyunlar və statistika, ixtiraların məntiqi və həndəsə məntiqi, döyüş sənəti, qrammatika, tibb, hüquq, texnologiya və müşahidələrin birləşmələri. Tətbiqin son sahəsi eksperimental dizayna ən yaxındır.

Təcrübənin planlaşdırılması ilə bilavasitə bağlı olan kombinator problemlərindən biri ilə məşhur Peterburq riyaziyyatçısı L. Eyler məşğul olmuşdur. 1779-cu ildə bir növ riyazi maraq kimi 36 zabit problemini təklif etdi.

O, sual verdi ki, 6 alaydan 6 rütbəli 36 zabit, hər alaydan hər rütbədən bir zabit seçmək və onları kvadrat şəklində düzmək olarmı ki, hər cərgədə və hər rütbədə hər rütbədən bir zabit olsun? və hər alaydan bir... Problem qoşalaşmış ortoqonal 6x6 kvadratların qurulmasına bərabərdir. Məlum oldu ki, bu problemi həll etmək mümkün deyil. Eyler təklif etdi ki, n = 1 (mod 4) düzənli ortoqonal kvadratlar cütü yoxdur.

Sonradan bir çox riyaziyyatçılar Eyler problemini, xüsusən də Latın kvadratlarını öyrəndilər, lakin demək olar ki, heç biri Latın kvadratlarının praktiki tətbiqi haqqında düşünmədi.

Hal-hazırda, Latın kvadratları bir eksperimentin dizaynında qeyri-bərabərliyin diskret mənbələrinin mövcudluğunda randomizasiyanı məhdudlaşdırmağın ən məşhur yollarından biridir. Latın kvadratının elementlərinin qruplaşdırılması, xüsusiyyətlərinə görə (hər bir element kvadratın hər sətirində və hər sütununda bir dəfə və yalnız bir dəfə görünür) əsas təsirləri qeyri-bərabərlik mənbəyinin təsirindən qorumağa imkan verir. Latın kvadratları kombinatorial məsələlərdə sadalamağı azaltmaq vasitəsi kimi də geniş istifadə olunur.

Təcrübələrin planlaşdırılması üçün müasir statistik metodların yaranması R.Fişerin adı ilə bağlıdır.

1918-ci ildə İngiltərədəki Rochemstead Aqrobioloji Stansiyasında məşhur əsərlər silsiləsi başladı. 1935-ci ildə onun bütün istiqamətə ad verən "Təcrübələrin dizaynı" monoqrafiyası çıxdı.

Planlaşdırma üsulları arasında birincisi dispersiya təhlili idi (yeri gəlmişkən, Fişer də “variasiya” termininə aiddir). Fişer tam təsnifatları təsvir etməklə bu metodun əsasını qoydu dispersiya təhlili(birdəyişənli və çoxdəyişənli eksperimentlər) və məhdudiyyətsiz və təsadüfiləşdirmə məhdudiyyəti ilə dispersiya təhlilinin natamam təsnifatları. Bunu edərkən o, latın kvadratlarından və blok-sxemlərdən geniş istifadə etmişdir. F.Yates ilə birlikdə onların statistik xassələrini təsvir etmişdir. 1942-ci ildə A.Kişen latın kvadratları nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı olan latın kubları ilə planlaşdırmağı nəzərdən keçirdi.

Sonra R. Fişer müstəqil olaraq ortoqonal hiper-yunan-latın kubları və hiper kublar haqqında məlumat dərc etdi. Bundan az sonra (1946–1947) R. Rao onların kombinator xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirdi. H. Mannın (A947–1950) əsərləri latın kvadratları nəzəriyyəsinin gələcək inkişafına həsr edilmişdir.

R.Fişerin aqrobiologiya üzrə işlə bağlı apardığı tədqiqatlar eksperimental planlaşdırma üsullarının işlənib hazırlanmasında birinci mərhələnin başlanğıcını qoyur. Fişer faktorun planlaşdırılması metodunu işləyib hazırladı. Yeqs bu üsul üçün sadə hesablama sxemi təklif etmişdir. Faktorial planlaşdırma geniş vüsət almışdır. Tam faktorial eksperimentin bir xüsusiyyəti bir anda çoxlu sayda təcrübənin qurulması ehtiyacıdır.

1945-ci ildə D. Finney faktorial təcrübədən fraksiya işarələrini təqdim etdi. Bu, təcrübələrin sayını kəskin şəkildə azaltdı və texniki planlaşdırma tətbiqləri üçün yol açdı. Təcrübələrin tələb olunan sayını azaltmaq üçün başqa bir imkan 1946-cı ildə doymuş faktorial dizaynları təqdim edən R.Plackett və D. Berman tərəfindən göstərildi.

1951-ci ildə amerikalı alimlər C.Boks və C.Vilsonun işi eksperimental planlaşdırmanın inkişafında yeni mərhələyə başladı.

Bu iş əvvəlkiləri ümumiləşdirdi. Aydın şəkildə ifadə edir və ünsiyyət qurur praktiki tövsiyələr gücün genişlənməsinin əmsallarının qiymətləndirilməsi, qradiyent boyunca hərəkət etmək və ekstremum bölgəsində interpolyasiya polinomunu (güc seriyası) tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək proseslərin aparılması üçün optimal şərtlərin ardıcıl eksperimental müəyyən edilməsi ideyası. cavab funksiyası ("demək olar ki, stasionar" bölgə).

1954-1955-ci illərdə. J. Box, daha sonra J. Box və P. Yule göstərdilər ki, bir və ya bir neçə mümkün fərziyyə a priori ifadə olunarsa, eksperimental planlaşdırmadan proseslərin fiziki-kimyəvi mexanizmlərini öyrənmək üçün istifadə edilə bilər. Burada təcrübənin planlaşdırılması kimyəvi kinetik tədqiqatlarla üst-üstə düşürdü. Maraqlıdır ki, kinetikaya diferensial tənliklərdən istifadə etməklə prosesin təsviri metodu kimi baxmaq olar, onun ənənəsi İ.Nyutona gedib çıxır. Prosesin deterministik adlanan diferensial tənliklərlə təsviri çox vaxt statistik modellərlə ziddiyyət təşkil edir.

Box və J. Hunter hazırda eksperimental dizayn nəzəriyyəsinin mühüm qoluna çevrilməkdə olan "demək olar ki, stasionar" bölgəni təsvir etmək üçün fırlanma prinsipini tərtib etdilər. Eyni sənəd, əvvəllər müstəqil olaraq de Baun tərəfindən göstərilən ortoqonal bloklara bölmə ilə planlaşdırma imkanını göstərir.

Bu ideyanın daha da inkişafı eksperimental texnikada mühüm kəşf - eksperimentatorun imkanlarının əhəmiyyətli dərəcədə artması kimi qəbul edilməli olan ortoqonaldan idarəolunmaz vaxt sürüşməsini planlaşdırmaq idi.

2. Elmi tədqiqatda eksperimentin riyazi planlaşdırılması

2.1 Əsas anlayışlar və təriflər

Təcrübə dedikdə tədqiqat obyektinin xassələri haqqında məlumat əldə etmək üçün onun üzərində yerinə yetirilən əməliyyatlar məcmusunu nəzərdə tuturuq. Tədqiqatçının öz mülahizəsinə uyğun olaraq onun aparılması şərtlərini dəyişdirə bildiyi təcrübə aktiv təcrübə adlanır. Tədqiqatçı onun aparılması şərtlərini müstəqil olaraq dəyişdirə bilmirsə, ancaq onları qeydiyyata alırsa, bu passiv təcrübədir.

Təcrübə zamanı alınan məlumatların emalı üsullarının ən mühüm vəzifəsi öyrənilən hadisənin, prosesin, obyektin riyazi modelinin qurulması vəzifəsidir. O, həm prosesin təhlilində, həm də obyektin dizaynında istifadə edilə bilər. Aktiv təcrübə məqsədyönlü şəkildə tətbiq olunarsa, yaxşı yaxınlaşan riyazi model əldə edilə bilər. Təcrübə zamanı əldə edilən məlumatların emalının başqa bir vəzifəsi optimallaşdırma tapşırığıdır, yəni. seçilmiş optimallıq göstəricisinin ekstremal qiymət aldığı müstəqil dəyişənlərə təsir edən belə birləşmənin tapılması.

Təcrübə ayrı bir eksperimental hissədir.

Təcrübə planı - təcrübələrin sayını, şərtlərini və qaydasını müəyyən edən məlumatlar toplusu.

Eksperimentin planlaşdırılması müəyyən edilmiş tələblərə cavab verən eksperiment planının seçimi, eksperiment strategiyasının işlənib hazırlanmasına yönəlmiş tədbirlər toplusudur (aprior məlumatların əldə edilməsindən tutmuş işlək riyazi modelin alınmasına və ya optimal şərtlərin müəyyən edilməsinə qədər). Bu, tədqiq olunan hadisənin mexanizmi haqqında natamam bilik şəraitində həyata keçirilən eksperimentə məqsədyönlü nəzarətdir.

Ölçmələr, verilənlərin sonrakı emalı, habelə nəticələrin riyazi model şəklində rəsmiləşdirilməsi prosesində xətalar yaranır və ilkin məlumatlarda olan məlumatların bir hissəsi itirilir. Eksperimental planlaşdırma metodlarından istifadə riyazi modelin səhvini müəyyən etməyə və onun adekvatlığını mühakimə etməyə imkan verir. Modelin düzgünlüyünün qeyri-kafi olduğu ortaya çıxarsa, eksperimental planlaşdırma metodlarından istifadə əvvəlki məlumatları itirmədən və minimal xərclərlə riyazi modeli əlavə təcrübələrlə modernləşdirməyə imkan verir.

Təcrübənin planlaşdırılmasının məqsədi ən az əmək sərfi ilə obyekt haqqında etibarlı və etibarlı məlumat əldə etmək, həmçinin bu məlumatı kəmiyyət göstəricisi ilə yığcam və rahat formada təqdim etmək mümkün olan təcrübələrin aparılması üçün belə şərait və qaydaları tapmaqdır. dəqiqliyin qiymətləndirilməsi.

Hər şeydən əvvəl spekulyativ bilik və sənət təcrübələr etmək bacarığıdır və bu elm elmlərin kraliçasıdır.

R.Bekon

Eksperimentin planlaşdırılması təcrübələrin aparılması üçün şəraitin, prosedurların və üsulların, onların sayının və məsələnin tələb olunan dəqiqliklə həll edilməsi üçün zəruri və kifayət qədər şərtlərin seçilməsi prosesidir.

Təcrübə planlaşdırma tələbləri:

• 1) təcrübənin prosedurunu çətinləşdirməmək və onun dəyərini artırmamaq, lakin nəticənin düzgünlüyünə zərər verməmək üçün təcrübələrin sayı minimum olmalıdır;
• 2) təcrübənin nəticələrinə təsir edən amillər toplusunu müəyyən etmək, onları sıralamaq, əsasları müəyyən etmək lazımdır və əhəmiyyətsiz dəyişənlər xaric edilə bilər;
• 3) tədqiq olunan prosesə qarşılıqlı təsir göstərən bütün dəyişənlərin (amillərin) eyni vaxtda dəyişməsi eksperimentin düzgünlüyünün şərti hesab edilməlidir;
• 4) təcrübədə bir sıra hərəkətlər onların modelləri ilə əvəz edilə bilər (ilk növbədə riyazi), modellərin adekvatlığı yoxlanılmalı və qiymətləndirilməlidir;
• 5) eksperimentin strategiyasını və onun həyata keçirilməsi alqoritmini hazırlamaq lazımdır: təcrübənin seriyası onların hər biri başa çatdıqdan sonra növbəti seriyaya keçməzdən əvvəl təhlil edilməlidir.

Təcrübə planı aşağıdakı bölmələri əhatə etməlidir:

• 1. Tədqiqat mövzusunun adı.
• 2. Eksperimentin məqsədi və vəzifələri.
• 3. Təcrübənin şərtləri: optimallaşdırma parametri və dəyişən amillər.
• 4. Tədqiqat metodologiyası.
• 5. Təcrübələrin sayının əsaslandırılması (təcrübənin əhatə dairəsi).
• 6. Ölçmələrin aparılması vasitələri və üsulları.
• 7. Təcrübənin maddi təminatı (avadanlığın siyahısı).
• 8. Eksperimental məlumatların emalı və təhlili texnikası.
• 9. Təqdim edilmiş eksperimental məlumatları, icraçıları, həyata keçirmə müddətini göstərən sınaqların qrafiki.
• 10. Xərc smetası.

Təcrübənin məqsədi və vəzifələri- planın başlanğıc nöqtəsi. Onlar elmi fərziyyənin təhlili, öz tədqiqatımızın nəzəri nəticələri və ya digər müəlliflərin tədqiqatı əsasında tərtib edilir.

Məqsəd eksperimentin son nəticəsini, yəni tədqiqatçının nəticədə nə əldə etməli olduğunu müəyyən edir. Məsələn, düzgün elmi fərziyyələri təsdiq etmək; modellərin, texnikaların adekvatlığını, səmərəliliyini və praktikliyini praktikada yoxlamaq; texnoloji prosesin optimal şərtlərini müəyyən etmək və s.

Müxtəlif şəraitdə məqsədlər müxtəlif məsrəflər, ölçmə vasitələri və üsulları, eksperimentin vaxtı tələb edir və onun həyata keçirilməsi metodologiyasında öz əksini tapır. Planın bu nöqtələri, məsələn, laboratoriya, çöl və sənaye təcrübələri şəraitində fərqli olacaq.

Təcrübənin vəzifələri konkret məqsədləri müəyyən edir, onların köməyi ilə son məqsədə və ya ona nail olmaq yollarına nail olmaq olar. Məsələn, fuliren nanoborucuqlarının istehsalında optimal temperatur və təzyiq parametrlərinin müəyyən edilməsi; xammalın optimal nisbətinin yaradılması; texnoloji prosesin axın sürətinin əsaslandırılması və s.

Təcrübəni planlaşdırarkən onun xüsusi vəzifələri ola bilər:

• - nəzəri müddəaların doğruluğunu təsdiq etmək üçün onların yoxlanılması;
• - riyazi və ya digər modellərin sabitlərinin yoxlanılması (aydınlaşdırılması);
• - prosesin optimal (məqbul) şərtlərinin axtarışı;
• - interpolyasiya analitik asılılıqların qurulması.

Təcrübənin xüsusi tapşırıqları bir neçə səviyyəyə, yəni ağaca bənzər formada ola bilər. 2-4 çətin və 10-15 daha asan tapşırığın formalaşdırılması tövsiyə olunur.

Tərkib eksperimental şərait- optimallaşdırma parametri və dəyişən amillər.

Görülən təcrübənin nəticəsini təsvir edən kəmiyyət deyilir optimallaşdırma parametri sistemin təsirə reaksiyası. Optimallaşdırma parametrinin qəbul etdiyi dəyərlər toplusuna onun əhatə dairəsi deyilir.

Optimallaşdırma parametri kəmiyyət olmalı, rəqəmlə müəyyən edilməli və hər hansı sabit amil səviyyələri üçün ölçülə bilən olmalıdır. O, birmənalı şəkildə xarakterizə edilməlidir, yəni amillərin verilmiş səviyyələri, eksperimental səhvin dəqiqliyi ilə optimallaşdırma parametrinin bir dəyərinə uyğun olmalıdır. Optimallaşdırma parametri tədqiqat obyektini hərtərəfli xarakterizə etməli, universallıq və tamlıq tələbini ödəməlidir. Eksperimental nəticələrin sonrakı şərhini təmin etmək üçün fiziki məna daşımalı, sadə və asan hesablanmalıdır.

Optimallaşdırma parametri (cavab) təcrübəyə təsir edən amillərdən asılıdır. Amil(lat .amil - istehsal edən) - tədqiqat obyektinə, təbiətinə və ya fərdi xüsusiyyətlərinə təsirini müəyyən edən bir prosesin, hadisənin səbəbi. Bu ölçülə bilən kəmiyyətdir və amilin qəbul edə biləcəyi hər bir dəyər amil səviyyəsi adlanır.

Təcrübədə hər bir amil bir neçə dəyərdən birini qəbul edə bilər. Bir neçə amilin sabit səviyyələri dəsti təcrübə üçün bəzi xüsusi şərtləri müəyyən edəcəkdir. Faktorlardan ən azı birində dəyişiklik şərtlərin dəyişməsinə və nəticədə optimallaşdırma parametrinin dəyərinin dəyişməsinə səbəb olur.

Çoxvariantlı eksperimentdə dəyişən amillər tədqiqatın məqsəd və şərtlərini müəyyən edir. Məsələn, nanomaterialların istehsalı üçün optimal şərtləri tapmaq üçün eksperimentdə amillər ola bilər: temperatur, məruz qalma müddəti, oksidin miqdarı və s.

Çox sayda faktorlar təcrübəni çox çətin və vaxt aparan edir. Buna görə də, bir təcrübə planlaşdırarkən, amillərin sayını azaltmaq və ən əhəmiyyətli olanları seçmək çox vacibdir. Bu vəziyyətdə, 20-yə uyğun olaraq Pareto prinsipini rəhbər tutmaq olar % amillər sistemin xassələrinin 80%-ni müəyyən edir.

Faktorların əhəmiyyəti empirik və ya analitik olaraq müəyyən edilə bilər. Birinci halda, məhdud bir təcrübə aparılır. Bu zaman bir amil dəyişir, qalanları isə dəyişmir və s.“Əhəmiyyətli” amillərin sıralanması onların təcrübənin nəticəsinə təsir gücünə görə aparılır. Dəyişikliyi son nəticədə daha güclü şəkildə əks olunan amillər daha vacib hesab olunur. "Əsassız" amilləri laqeyd etmək olar.

Bir çox amillər varsa, bu yol səmərəsizdir, o zaman faktor təhlili metodlarına əsaslanan analitik yoldan istifadə olunur.

Faktorlar asılıdırsa, son məqsədə təsirinə görə topoloji parçalanma və struktur metodundan istifadə etməklə hesablana bilər. Faktorların sıralarını təyin etmək vəzifəsi qrafikin ən çox əlaqəli hissəsini seçməkdir. Mərhələlərlə həll olunur.

Birincisi, qrafikin hər bir təpəsi üçün (hər faktor üçün) “əlçatan dəstlər” müəyyən edilir. Sonra "əks-əlçatan dəstlər" müəyyən edilir ki, onların hər biri təpəyə gedən bütün təpələri ehtiva edir. Nəhayət, güclü bağlı qrafiki təşkil edən qrafikin ən vacib təpələri müəyyən edilir. Ən vacib amillər qalır, qalanları atılır.

Təcrübənin ən mühüm tələbi amillərin idarə oluna bilməsidir və eksperimentator amilin istədiyi qiymətini seçməyi və onu təcrübə boyu sabit saxlamağı bacarmalıdır. Amil həm də işlək olmalıdır ki, müəyyən bir dəyəri təyin etmək üçün zəruri olan əməliyyatların ardıcıllığı ilə göstərilə bilsin.

Eksperimentin aparılması şərtlərini rəsmiləşdirərkən onun aparılma sahəsini də müəyyən etmək vacibdir. Bunun üçün amilləri müəyyən etmək üçün sahələrin sərhədlərini qiymətləndirmək lazımdır. Burada bir neçə növ məhdudiyyətlər mümkündür: heç bir şəraitdə pozula bilməyən (məsələn, ns temperaturu mütləq sıfırdan aşağı ola bilər); texniki və iqtisadi məhdudiyyətlər (məsələn, avadanlığın dəyəri və ya tədqiq olunan prosesin müddəti); xüsusi proses şərtləri.

Altında model eksperimenti adətən optimallaşdırma parametri ilə amillər arasında əlaqə quran cavab funksiyasından istifadə edən qara qutu modelini başa düşürlər: y = f (x y X2 > ..., Jc n).

Model seçmək bu funksiyanın növünü seçmək və onun tənliyini yazmaq deməkdir. Sonra bu modelin ədədi əmsallarını hesablamaq üçün bir təcrübə aparmaq qalır. Eksperimental model üçün əsas tələb eksperimentlərin sonrakı istiqamətlərini lazımi dəqiqliklə proqnozlaşdırmaq bacarığıdır. Bütün mümkün adekvat modellər arasında ən sadə görünən birini seçmək lazımdır.

Çox vaxt eksperiment planlaşdırarkən birinci (xətti) və ya ikinci dərəcəli polinom modelləri seçilir:

Eksperimental texnika təcrübə dizaynının əsas hissəsidir. Buraya daxildir:

• - tədqiqatçının hərəkətlərinin ardıcıllığı;
• - hər bir mərhələnin həyata keçirilməsi üçün əsas texnika və qaydaları, alət və avadanlıqlardan istifadəni;
• - nəticələrin ölçülməsi, müəyyənləşdirilməsi və onların emalı üsulları qaydası;
• - eksperimentin nəticələrinin təhlili və nəticələrin formalaşdırılması qaydası.

Metodologiya hazırlayarkən təcrübələrin sayını düzgün əsaslandırmaq vacibdir,

nəticənin tələb olunan dəqiqliyinə zəmanət verir və digər tərəfdən, lazımsız sınaqlara pul və vaxt itkisinə səbəb olmur.

Ondan çox testlə təcrübələrin sayının əsaslandırılmasıÇebışev bərabərsizliyinə əsasən həyata keçirilə bilər:

harada X- təsadüfi ölçülmüş dəyərin orta qiyməti; M (x)- dəyərin riyazi gözləntiləri; e - nəticənin tələb olunan dəqiqliyi; D (x) - kəmiyyət fərqi NS, nəticələrə əsasən hesablanır N aparılan təcrübələr.

Bərabərsizlik aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər: “riyazi gözlənti ilə təsadüfi dəyişənin orta statistik dəyəri arasındakı fərqin olması ehtimalı X nəticənin tələb olunan dəqiqliyini aşmır - e, vahid və nisbət arasındakı fərqə bərabərdir D (x): Yox 2 ".

Bərabərsizlikdə üç naməlum var: N və statistik xüsusiyyətlər asılı olaraq N. Buna görə hesablama prosesi N iterativdir.

Əgər bərabərsizlik təmin edilirsə, onda təcrübələrin sayı kifayətdir. Əks halda təcrübələrin sayı artır.

Kifayət qədər sayda müşahidələr (təcrübələr) kifayət qədər böyük ədədlər cədvəlindən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər (Cədvəl 8.1). Bu göstərir ki, müşahidələrin kifayət qədər sayı eksperimentin nəticələrinə inam dərəcəsindən (etibar səviyyəsi), yol verilən xətanın dəyərindən (etibar intervalı) asılıdır. Başqa sözlə, etimad dərəcəsi müvafiq nəticənin çıxarıldığı ehtimalın dəyəri ilə müəyyən edilir.

Ehtimal dəyərinin seçimi ilə bağlı R yox hec ümumi həll, bütün tədqiqatlar üçün eynidir. Nəzərə alınan ehtimalın dəyəri birinə nə qədər yaxın olarsa, nəticə bir o qədər etibarlı olar. Təcrübədə elmi araşdırma etimad səviyyəsi adətən qəbul edilir P = 0,9-0,99. Tədqiqatda tələb olunan dəqiqlik tədqiq olunan hadisənin xarakterindən asılı olaraq müəyyən edilir. Əksər hallarda tələb olunan dəqiqliyin e = 0,01-0,05 olduğu qəbul edilir.

Məsələn, güvən səviyyəsinin dəyəri bərabər alınırsa R= 0,95 və icazə verilən xəta e = 0,05 olarsa, təcrübə zamanı kifayət qədər müşahidələrin sayı 384-ə bərabər olacaqdır.

Təcrübə planının digər vacib hissəsidir vəsaitlərin əsaslandırılması və ölçmə texnikası. Ölçmə vasitələrinin, aparatlarının və avadanlıqlarının seçilməsini nəzərdə tutur, təcrübənin məlumatlarını qeyd etməyə imkan verir; onları rahat formaya çevirmək; saxlamaq, sifariş əsasında çatdırılmanı təmin etmək və s.

Ölçmə sistemi metodlar və ölçmə vasitələri, vahidlərin, şkalaların və ölçmə sistemlərinin seçimi haqqında elmin metrologiyasının tələbləri nəzərə alınmaqla formalaşdırılmalıdır; ölçmə dəqiqliyi problemləri. Müxtəlif təcrübələrdə tətbiq oluna bilən ölçmə üsulları əvvəlki fəsildə müzakirə olunur.

Bu ölçmə üsullarını iki qrupa bölmək olar: birbaşa (təcrübə zamanı tələb olunan dəyər birbaşa ölçülür) və dolayı ölçmələr (birbaşa ölçmələrin nəticələrindən alınan tələb olunan dəyər). Bundan əlavə, ölçü vahidləri əsasında tədqiq edilən dəyər vahidlərində aparılan mütləq ölçülər və ölçülmüş dəyərin müəyyən məhdudiyyət dəyərinə nisbətini təyin edən nisbi ölçmələr var.

Eksperimentin təşkili və aparılmasının nəzərdən keçirilən əsasları yalnız ümumi baxış xarakteri daşıyır və yuxarıda göstərilən tövsiyələrin mahiyyəti, məzmunu, tətbiqi şərtləri və eksperimentin bu və ya digər metodundan istifadə ardıcıllığı daha ətraflı araşdırma tələb edir. Bundan əlavə, aydın başa düşülməlidir ki, hər bir eksperimentin aparılması metodu tədqiqat obyektindən asılı olaraq öz xüsusiyyətlərinə malik olacaqdır.

Qısa Təsvir

Faktor planı iki və ya daha çox amilin asılı dəyişənə təsirinin eyni vaxtda öyrənildiyi plandır. Bir dizayn çərçivəsində bir neçə amil nəzərə alındığından, onların asılı dəyişənə təsirini ayrıca (əsas təsirlər) qiymətləndirmək imkanı ilə yanaşı, onların birgə təsirinin bu dəyişənə (qarşılıqlı təsirlər) təsirini ölçmək mümkün olur.
Fraksiyalı 2 ** (k-p) faktorial dizaynlar, yəqin ki, sənaye təcrübələrində ən çox istifadə edilən dizaynlardır. İstənilən 2 ** (k-p) kəsrli faktorial təcrübənin nəzərdən keçirilmə predmetinə tədqiq olunan amillərin sayı, təcrübədə təcrübələrin sayı və təcrübədə təcrübə bloklarının olması daxildir. Bu əsas suallardan sonra, təcrübələrin sayının müəyyən bir qətnamə üçün tələb olunan qətnamənin dizaynını və qarşılıqlı əlaqənin kritik qaydası üçün qarışdırma dərəcəsini tapmağa imkan verib-verməməsi də müəyyən edilməlidir.

Giriş
1 Sadə faktorial dizaynlar
2 Sadə müqayisə təcrübələri
Çıxış
İstifadə olunan mənbələrin siyahısı

İşin məzmunu - 1 fayl

Dizayn üçün minimum aberasiya meyarı. Minimum dizayn aberasiya meyarı 2 ** (k-p) dizaynı axtararkən istifadə olunan digər isteğe bağlı meyardır. Bəzi cəhətdən bu meyar maksimum qarışıqlıq meyarına bənzəyir. Formal olaraq, minimum aberasiya dizaynı "minimum uzunluğa malik olan müəyyənedici əlaqədə minimum söz sayı ilə" maksimum ayırdetmə dizaynı kimi müəyyən edilir (Fries & Hunter, 1984). Daha az formal olaraq, meyar ən az sayda kritik nizamlı qarışıq qarşılıqlı əlaqəni verən generatorların seçiminə əsaslanır. Məsələn, minimum aberasiyaya malik IV həll planı minimum sayda qarışıq 2 faktorlu qarşılıqlı təsir cütlərinə malik olacaqdır.

Maksimum qarışdırma və minimum aberasiya meyarları arasındakı fərqi aydınlaşdırmaq üçün Qutuda verilmiş nümunədə olduğu kimi, maksimum qarışdırılmamış dizayn 2 ** (9-4) və minimal aberasiya ilə dizayn 2 ** (9-4) nəzərə alınmalıdır, Ovçu və Ovçu (1978). İki dizaynı müqayisə etsəniz, görə bilərsiniz ki, maksimum qarışdırılmamış dizaynda 36 2 faktordan 15-i qarşılıqlı təsirlər hər hansı digər 2-yollu qarşılıqlı əlaqə ilə qarışdırılmır, minimal aberasiya dizaynında isə 36 2-yollu qarşılıqlı əlaqədən yalnız 8-i hər hansı digər 2-yollu qarşılıqlı əlaqə ilə qarışdırılmır. Minimum aberrasiyaya malik plan, bununla belə, 18 cüt qarışıq qarşılıqlı əlaqə, maksimum qarışıq olmayan dizayn isə 21 cüt qarışıq qarşılıqlı əlaqə verir. Beləliklə, bu meyarlar müxtəlif "ən yaxşı" dizaynlar verən generatorların seçilməsinə səbəb olur.

Xoşbəxtlikdən, maksimum qarışdırma meyarı ilə minimum aberasiya meyarı arasında seçim 11 və ya daha az amil olduqda seçilmiş dizaynda heç bir fərq yaratmır (ola bilsin ki, amillərin yenidən təyin edilməsi istisna olmaqla) - yeganə istisna 2 **-dir. (9-4) yuxarıda təsvir edilən dizayn (bax: Chen, Sun, & Wu, 1993). 11-dən çox faktoru olan planlar üçün hər iki meyar çox fərqli planlara səbəb olur və yox daha yaxşı məsləhət hər iki meyardan necə istifadə etməli və sonra nəticədə əldə olunan planları müqayisə edin və ehtiyaclarınıza ən uyğun olan planı seçin. Əlavə edirik ki, tamamilə qarışdırılmamış effektlərin sayını artırmaq çox vaxt qarışıq effektlərin cütlərinin sayını minimuma endirməkdən daha mənalıdır.

2 Sadə müqayisə təcrübələri

Təcrübələr planlaşdırılmış girişi təmsil edir situasiya ilə əlaqə yaratmaq üçün amil bu vəziyyətin dəyişməsi ilə. Təqdim olunan amil adətən müdaxilə adlanır. təsir və müstəqil dəyişən olub-olmaması; onda müşahidə edilən dəyişiklik asılı dəyişənin ölçüsü olacaqdır. Eksperimentlərə subyektlərin neçə (və hansı) qruplarının yaradılmasının və ən ağlabatan alternativ izahatların necə xaric edilməsinin təfərrüatlı təsviri daxildir. Müqayisə eksperimentlərinin əsas məqsədləri müdaxiləni təsirlə əlaqələndirmək və müşahidə edilən dəyişiklik üçün bütün digər izahatları istisna etməkdir. Ən sadə eksperimentlər bir subyektə və ya bir qrup subyektə edilən təsirdən, bu məruz qalmadan əvvəl və sonra aparılan müşahidələrlə birlikdə onların vəziyyətində dəyişiklik yaratmaqdan ibarətdir. Təcrübələr yalnız dəyişənləri onların təsiri ilə əlaqələndirmək üçün deyil, həm də eksperimental dizayn nəzəriyyəsinin terminologiyasından istifadə etmək üçün dəyişənlərin qarışdırıldığı alternativ izahatları istisna etmək üçün istifadə olunur. Yalnız bu təsirləri ayırdıqda müşahidə edilən dəyişikliyi konkret hərəkətə aid edə bilərik, məsələn, rəng ekran fonu; əks halda biz qarışıq alternativ izaha müraciət etmək məcburiyyətində qalırıq, məsələn, eyni dəyişikliyi təcrübənin təsirinə aid etmək. Aktiv dil Eksperimental dizayn nəzəriyyəsində dəyişənlərin qarışmasına nəzarət etdiyimizi söyləyərdik. Buna necə nail ola bilərsiniz? Ümumi qəbul edilən dördü varüsul nəzarət: a) çaşdırıcı amilin aradan qaldırılması; b)ölçü qarışdırıcı amilin təsiri və müvafiq düzəlişin edilməsi; v) müqayisə ekvivalent vəziyyətlər, bunlardan birinə qarışıq dəyişən və eksperimental təsirlər, digərinə isə yalnız qarışıq təsirlər təsir edir. dəyişən ; d) Qarışıq dəyişəni eyni səviyyədə saxlamaqla müalicə təcrübəsinin dəyişdirilməsi, təsirdəki dəyişikliyin müalicədəki dəyişiklik modelinə uyğun olub-olmadığını görmək. Digər nəzarət üsullarının olmasına baxmayaraq, bu dördü ən çox istifadə olunur. Eksperimental dizaynların əsas məntiqi. 1. Vəziyyəti sabitləşdirin, təsir göstərin və dəyişikliyi müşahidə edin. 2. Əgər vəziyyət stabilləşdirilə və dəyişdirilə bilməz, sonra iz xarakter dəyişikliklər, təsir təqdim etmək və dəyişikliklərin xarakterində hər hansı pozuntuya səbəb olub-olmadığını müəyyən etmək. 3. İki (və ya daha çox) ekvivalent vəziyyəti sabitləşdirmək; onlardan birini seçin və məruz qalma təcrübəsi istisna olmaqla, qalan (və ya qalan) ilə eyni səviyyədə sabitliyini qoruyun; başqa situasiyada eksperimental təsir (yaxud qalan situasiyalarda onun variantları) tətbiq edin və fərqləri qeyd edin. 4. Ekspozisiya təcrübəsinin verilməsi/dayandırılması sxemini müşahidə olunan dəyişikliyin xarakteri ilə əlaqələndirmək; təsir dərəcəsini və ya müdaxilənin gücünü ölçmək mümkündürsə, gücü və ya nisbətini əlaqələndirin intensivlik dəyişikliyin miqyası və ya həddi kimi müvafiq aspekti olan müdaxilələr. (Bu prinsip yalnız əgər işləyirasılı dəyişənəvvəlkinə qayıdır vəziyyət müdaxilə dayandırıldıqda, lakin təsirləri fərqli olan öyrənmə vəziyyəti kimi vəziyyətlərdə işləmədikdə sabitlik.) Təsadüfi paylamaTəcrübə və nəzarət qrupundakı subyektlərin sayı bu qrupların orta hesabla "hər bir şərt üçün birgə bərabərləşdirilməsini" təmin edir, inklüziv və ehtimal ki, öyrənilənlərlə əlaqəlidir. fenomen , dəri məsamələrinin sayı və dırnaqların uzunluğu kimi gözlənilməz, hətta əhəmiyyətsiz şərtlər. Həqiqətən, Campbell və Stanley mövzuların təsadüfi paylanmasına görə hesab edirlər qruplar "gizli" dəyişənlərə qarşı qorunma təmin etdiyinə görə olduqca vacibdir və ondan istifadə etməyən dizaynlar, onu istifadə edən "həqiqətən eksperimental dizaynlardan" fərqli olaraq "kvazi-eksperimental" adlanır. Bu cür amillər təhsil səviyyəsi kimi,öyrənmə qabiliyyəti, motivasiya və sosial-iqtisadi status , tez-tez qrup ekvivalentliyini təmin etməklə istisna etmək istədiyiniz alternativ izahatlara çevrilir. Bu, bu dəyişənlərin ölçülməsinə əsaslanan təbəqələşmə, bloklama və ya ikili tənzimləmə və sonra subyektləri təcrübələrə və nəzarət qruplarına təsadüfi olaraq təyin etməklə əldə edilir. Biri istisna olmaqla, bütün şərtlərin ümumiliyini qorumaq məntiqi daha mürəkkəb planlarda, məsələn, faktorial planlarda da istifadə olunur. Bu cür dizaynlar eyni vaxtda bir neçə dəyişənin təsirini yoxlamağa imkan verir, lakin onlar həmişə başqa və ya digər subyekt qruplarından yalnız bir şərt və ya dəyişən ilə fərqlənən bir və ya bir neçə qrupa malikdirlər. Mill qeyd edirdi ki, bir hadisə digəri dəyişdikcə dəyişdikdə, ya onlardan biri səbəb, digəri isə təsir (yaxud əksinə) və ya hər ikisi ümumi səbəblə əlaqələndirilir. Bu məntiqdən sonra reqressiya boşluğu dizaynları (eksperimental effektin göstəricisi) və ABA / ABAB dizaynları kimi dizaynlar, eləcə də bir dəyişənin böyüklüyünün digər dəyişənin böyüklüyü ilə nə qədər sıx əlaqəli olduğunu öyrənməyə yönəlmiş korrelyasiya tədqiqatları izlənilir. Korrelyasiya əsasında səbəbiyyət haqqında nəticə çıxarmaq çox çətindir, çünki kovariasiya səbəb ola bilər. hərəkət üçüncü dəyişən.

Çıxış

Eksperimental üsullar həm elmdə, həm də sənayedə geniş istifadə olunur, lakin çox vaxt çox fərqli məqsədlər üçün istifadə olunur. Adətən, elmi tədqiqatın əsas məqsədi verilmiş faktorun maraqdan asılı dəyişənə təsirinin statistik əhəmiyyətini göstərməkdir.

Sənaye eksperimentində əsas məqsəd adətən ən az bahalı müşahidələrdən istifadə etməklə tədqiq olunan amillərin istehsal prosesinə təsiri haqqında maksimum obyektiv məlumat əldə etməkdir. Əgər elmi tətbiqlərdə üsullardispersiya təhlilitəsirləri nəzərə alaraq daha yüksək dərəcəli amillərin qarşılıqlı təsirində, sonra sənayedə özünü göstərən qarşılıqlı əlaqələrin real mahiyyətini aydınlaşdırmaq üçün istifadə olunur. qarşılıqlı təsirlər əhəmiyyətli təsir edən amillərin müəyyən edilməsi zamanı faktorlar çox vaxt lazımsız hesab edilir.

Təcrübənin planlaşdırılmasının əsas prinsipləri, minimum təcrübə ilə maksimum məlumatın verilməsi. Mümkün giriş vəziyyətlərinin tam sadalanmasından imtina. Cavab funksiyasının yaxınlaşma növündən asılı olaraq hər bir amil üçün variasiya səviyyələrinin sayının seçimi. Ardıcıl planlaşdırma prinsipi, az sayda təcrübə əsasında ən sadə riyazi modeli əldə etməyi və nəticədə əldə edilən model tədqiqatçını qane etmədikdə, model yaranana qədər yeni (əlavə) təcrübələr əsasında riyazi modelin tədricən mürəkkəbləşməsini nəzərdə tutur. tədqiqatçının kifayət qədər yaxşı tanıdığı əldə edilir ...

İstifadə olunan mənbələrin siyahısı

1. Kompüter Elmləri Ensiklopediyası. 4-cü nəşr. 2000. Grove lüğətləri N.Y.
2. Belotserkovsky O.M. 1994. Rəqəmsal Simulyasiya kontinuum mexanikasında. M .: Elm
3. Petrov A. A. 1996. İqtisadiyyat. Modellər. Hesablama eksperimenti. M .: Elm
4. Samarskiy A.A., Mixaylov A.P. 1997. Riyazi modelləşdirmə. İdeyalar. Metodlar. Nümunələr. - M., Elm.
5. Buyanov B.B., Leqoviç Yu.S., Lubkov N.V., Polyak G.L. 1996. Simulyasiyadan istifadə etməklə idarəetmə qərarlarının hazırlanması üçün sistemlərin qurulması Cihazlar və idarəetmə sistemləri. 12:36 - 40.
6. Baxur A.B. 2000. Müasir Mühəndislik Təcrübəsində Sistem İdeyaları. M .: Prov-press.
7. Popov Yu.P., Samarskiy A.A. 1983. Hesablama təcrübəsi. M. Bilik.
8. Trakhtengerts E. L. 1998. Qərar qəbulu üçün kompüter dəstəyi. M., Sinteq.
9. Mandel A.S. 1996. İdarəetmə və informasiyanın emalı vəzifələrində ekspert-statistik sistemlər. Hissə I. Cihazlar və idarəetmə sistemləri. 12: 34-36.

Transkript

1 Rusiya Federasiyası Təhsil Nazirliyi VOSTOCHNOSIBIRSK DÖVLƏT TEXNOLOJİ UNİVERSİTETİ Metrologiya, standartlaşdırma və sertifikatlaşdırma şöbəsi EKSPERMENTİN PLANLANMASI ÜÇÜN ƏSASLAR “Metrologiya və” ixtisaslarının tələbələri üçün metodik vəsait. metroloji dəstək“Və” Standartlaşdırma və sertifikatlaşdırma (yeyinti sənayesinin sahələri üzrə) “Tərtib edən: K.M.Xamxanov UlanUde, 00 q.

2 MÜNDƏRİCAT Giriş ... Əsas təriflər .. Optimallaşdırma parametrləri .... Optimallaşdırma parametrinə tələblər .. Çoxlu çıxış parametrləri ilə bağlı problemlər 3. Ümumiləşdirilmiş optimallaşdırma parametri. 3 .. Ümumiləşdirilmiş cavabın qurulmasının ən sadə yolları. 3 .. Arzuolunma şkalası 3.3. Ümumiləşdirilmiş arzuolunanlıq funksiyası .. 4. Faktorlar Faktorların xarakteristikası. 4 .. Faktor tələbləri Amilin dəyişmə səviyyələrinin və sıfır nöqtəsinin seçimi. 5. Modellərin seçimi .. 6. Tam faktorial təcrübə 6 .. k tipli tam faktorial təcrübə 6 .. k tipli tam faktorial təcrübənin xassələri Reqressiya əmsallarının hesablanması. 7. Kəsrə faktorial təcrübə Təcrübələrin sayının minimuma endirilməsi Fraksiya replikası Yarım replika seçimi. Nisbətlərin yaradılması və təzadların müəyyən edilməsi 8. Optimallaşdırma meyarlarının və amillərinin ölçülməsində səhvlər Təsadüfiləşdirmə .. 9. Skrininq təcrübələri 9 .. Faktorların aprior sıralanması (psixoloji eksperiment) 9 .. Təsadüfi balans metodu Natamam blok planları (keyfiyyət amilləri nəzərə alınmaqla) və ekspert qiymətləndirmələri) 0. Təcrübənin planlaşdırılması nümunəsi Faktorların seçilməsi 0 .. Eksperimentin aparılması 0.3. Tam faktorial təcrübə 0.4. Dik qalxma üsulu ilə optimalın tapılması 0.5. Optimal regionun təsviri 0.6. Qrafik asılılıqların qurulması Proqramlar .. 88

3 GİRİŞ Ənənəvi tədqiqat metodları tələb edən təcrübələrlə əlaqələndirilir yüksək xərclər , qüvvələr və vasitələr, tk. qalanların dəyişməz qaldığı şəraitdə fərdi müstəqil dəyişənlərin alternativ dəyişməsinə əsaslanan "passiv" olurlar. Təcrübələr, bir qayda olaraq, çoxfaktorludur və materialların keyfiyyətinin optimallaşdırılması, texnoloji proseslərin aparılması üçün optimal şəraitin tapılması, avadanlıqların ən rasional dizaynlarının işlənib hazırlanması və s. ilə əlaqələndirilir. Belə tədqiqatların obyekti kimi xidmət edən sistemlər çox vaxt o qədər mürəkkəb olur ki, onları ağlabatan müddət ərzində nəzəri cəhətdən öyrənmək mümkün olmur. Buna görə də, xeyli sayda tədqiqat işinin aparılmasına baxmayaraq, xeyli sayda tədqiqat obyektinin kifayət qədər tam öyrənilməsi üçün real imkanın olmaması səbəbindən, nəticədə təsadüfi xarakter daşıyan məlumatlar əsasında bir çox qərarlar qəbul edilir və ona görə də optimaldan uzaqdırlar. Yuxarıda deyilənlərə əsaslanaraq, tədqiqat işlərinin sürətləndirilmiş templə aparılmasına imkan verən və optimala yaxın qərarların qəbul edilməsini təmin edən üsul tapmaq lazım gəlir. Bu üsul ingilis statistik Ronald Fişer (iyirminci illərin sonu) tərəfindən təklif edilən təcrübələrin planlaşdırılması üçün statistik üsullar idi. Geniş yayılmış bir faktorlu təcrübədən fərqli olaraq, bütün amillərin eyni vaxtda dəyişdirilməsinin mümkünlüyünü ilk göstərdi. Altmışıncı illərin əvvəllərində ekstremal eksperimentin planlaşdırılması proseslərinin optimallaşdırılması ilə bağlı eksperimentlərin planlaşdırılmasında yeni bir istiqamət meydana çıxdı. Bu sahədə ilk əsər 95-ci ildə İngiltərədə Box və Wilson tərəfindən nəşr edilmişdir. Box Wilsonun ideyası son dərəcə sadədir. Eksperimentator hər birində müəyyən qaydalara uyğun olaraq bütün amillər eyni vaxtda dəyişdirilən ardıcıl kiçik təcrübələr seriyası qurmağa dəvət olunur. Seriyalar elə qurulmuşdur ki, əvvəlki seriyanın riyazi işlənməsindən sonra növbəti seriyanın həyata keçirilməsi üçün şərtləri seçmək (yəni planlaşdırmaq) mümkün olsun. Beləliklə, addım-addım optimal bölgəyə çatılır. Eksperimental planlaşdırmanın istifadəsi eksperimentatorun davranışını məqsədyönlü və mütəşəkkil edir, əmək məhsuldarlığının artmasına və alınan nəticələrin etibarlılığına əhəmiyyətli dərəcədə kömək edir. Əhəmiyyətli bir üstünlük onun çox yönlü olması və tədqiqat sahələrinin böyük əksəriyyətinə uyğunluğudur. Ölkəmizdə eksperimentin planlaşdırılması 960-cı ildən V.V.Nalimovun rəhbərliyi ilə inkişaf etdirilir. Bununla belə, hətta sadə planlaşdırma proseduru çox məkrlidir, bu, bir sıra səbəblərdən, məsələn, planlaşdırma üsullarının düzgün tətbiq edilməməsi, ən optimal tədqiqat yolunun seçilməməsi, kifayət qədər praktik təcrübənin olmaması, eksperimentatorun kifayət qədər riyazi hazırlığının olmaması və s. Bu işin məqsədi oxucuları eksperimentin planlaşdırılmasının ən çox istifadə olunan və sadə üsulları ilə tanış etmək və praktik tətbiq bacarıqlarını inkişaf etdirməkdir. Prosesin optimallaşdırılması problemi daha ətraflı nəzərdən keçirilir.

4 . ƏSAS TƏriflər Hər bir elm sahəsi kimi Eksperimentin planlaşdırılmasının da öz terminologiyası var. Anlamaq asanlığı üçün ən ümumi şərtləri nəzərdən keçirəcəyik. Etibarlı məlumat əldə etmək üçün tədqiqat obyektinə məqsədyönlü təsir göstərməyi sınayın. Əksər elmi araşdırmalar təcrübə ilə bağlıdır. İstehsalatda, laboratoriyalarda, təcrübə sahələrində və sahələrində, klinikalarda və s. Təcrübə fiziki, psixoloji və ya simulyasiya ola bilər. Bu, birbaşa obyektdə və ya onun modelində həyata keçirilə bilər. Model adətən obyektdən miqyasına görə, bəzən isə təbiətinə görə fərqlənir. Model üçün əsas tələb obyektin kifayət qədər dəqiq təsviridir. V son vaxtlar fiziki modellərlə yanaşı, abstrakt riyazi modellər də geniş yayılmaqdadır. Yeri gəlmişkən, eksperimentin planlaşdırılması tədqiqat obyektinin riyazi modelinin işlənib hazırlanması və öyrənilməsi ilə bilavasitə bağlıdır. Təcrübənin planlaşdırılması məsələni lazımi dəqiqliklə həll etmək üçün zəruri və kifayət qədər təcrübələrin sayının və şərtlərinin seçilməsi prosedurudur. Burada aşağıdakılar vacibdir: təcrübələrin ümumi sayını minimuma endirməyə çalışmaq; prosesi müəyyən edən bütün dəyişənlərin xüsusi qaydalara və alqoritmlərə uyğun olaraq eyni vaxtda dəyişməsi; eksperimentatorun bir çox hərəkətlərini rəsmiləşdirən riyazi aparatın istifadəsi; hər bir sınaq seriyasından sonra əsaslandırılmış qərarlar qəbul etməyə imkan verən aydın strategiyanın seçilməsi. Təcrübə planlaşdırmasının istifadə oluna biləcəyi problemlər son dərəcə müxtəlifdir. Bunlara daxildir: optimal şərtlərin axtarışı, interpolyasiya düsturlarının qurulması, vacib amillərin seçilməsi, nəzəri modellərin sabitlərinin qiymətləndirilməsi və dəqiqləşdirilməsi, fərziyyələr toplusundan hadisələrin mexanizmi haqqında ən məqbul fərziyyələrin seçilməsi, kompozisiya-xassəli diaqramların öyrənilməsi və s. Optimal şəraitin axtarışı ən geniş yayılmış elmi-texniki problemlərdən biridir. Onlar prosesin həyata keçirilməsi imkanının yarandığı və onun həyata keçirilməsi üçün ən yaxşı (optimal) şərtləri tapmaq lazım olduğu anda yaranır. Belə tapşırıqlara optimallaşdırma tapşırıqları deyilir. Onların həlli prosesi optimallaşdırma prosesi və ya sadəcə optimallaşdırma adlanır. Çoxkomponentli qarışıqların və ərintilərin optimal tərkibinin seçilməsi, mövcud qurğuların məhsuldarlığının artırılması, məhsulların keyfiyyətinin yüksəldilməsi, onların alınması xərclərinin azaldılması optimallaşdırma problemlərinə misaldır. Sonrakı tədqiqat obyekti anlayışıdır. Onu təsvir etmək üçün Şəkildə sxematik şəkildə göstərilən kibernetik sistem anlayışından istifadə etmək rahatdır ... Bəzən belə bir sxem "qara qutu" adlanır. Sağdakı oxlar tədqiqat məqsədlərinin ədədi xüsusiyyətlərini təmsil edir. Biz onları hərf oyunu (y) ilə işarələyirik və onları optimallaşdırma parametrləri adlandırırıq. Ədəbiyyatda başqa adlar da var: optimallaşdırma meyarı, məqsəd funksiyası, “qara qutu” çıxışı və s. Təcrübəni həyata keçirmək üçün “qara qutu”nun istiqamətləndirilməsinə təsir göstərə bilmək lazımdır. Belə təsirin bütün üsullarını x (x) hərfi ilə işarələyirik və onları amillər adlandırırıq. Onlara qara qutu girişləri də deyilir. 88

5 х y х y х k Şək ... Problemi həll edərkən tədqiqatın riyazi modellərindən istifadə edəcəyik. Riyazi model dedikdə, optimallaşdırma parametrini amillərlə birləşdirən tənliyi nəzərdə tuturuq. Bu tənliyi ümumi formada aşağıdakı kimi yazmaq olar: y = ϕ (x, x, ..., x), k burada ϕ (), riyaziyyatda həmişə olduğu kimi, sözləri əvəz edir: "funksiyası". Bu funksiya cavab funksiyası adlanır. Hər bir amil təcrübədə bir neçə mənadan birini qəbul edə bilər. Bu dəyərlər səviyyələr adlanır. “Qara qutu”nun və eksperimentin qurulmasını asanlaşdırmaq üçün faktorun müəyyən sayda diskret səviyyələri olmalıdır. Sabit amillər dəsti “qara qutu”nun mümkün vəziyyətlərindən birini müəyyən edir. Eyni zamanda, bu, mümkün təcrübələrdən birinin aparılması üçün şərtdir. Hər şeyi təkrarlasam mümkün dəstlərəyalətlərdə bir çox fərqli qara qutu vəziyyətləri əldə edilir. Eyni zamanda, bu mümkün müxtəlif təcrübələrin sayı olacaq. Mümkün təcrübələrin sayı = ifadəsi ilə müəyyən edilir, burada təcrübələrin sayı; p - səviyyələrin sayı; k faktorların sayıdır. Həqiqi obyektlər adətən son dərəcə mürəkkəbdir. Beləliklə, ilk baxışda beş amildən beş səviyyədə olan sadə bir sistemin 35 vəziyyəti var və dörd səviyyədə on amil üçün artıq bir milyondan çox var. Bu hallarda bütün təcrübələri həyata keçirmək praktiki olaraq mümkün deyil. Sual yaranır: problemi həll etmək üçün təcrübəyə neçə və hansı təcrübə daxil edilməlidir? Təcrübə planlaşdırmasının gəldiyi yer budur. Təcrübəni planlaşdırmaqla tədqiqatın aparılması müəyyən tələblərin yerinə yetirilməsini tələb edir. Əsas olanlar eksperimental nəticələrin təkrar istehsal oluna bilməsi və təcrübənin idarə oluna bilməsi üçün şərtlərdir. Bəzi təcrübələri qeyri-müntəzəm fasilələrlə təkrar etsək və nəticələri müqayisə etsək, bizim vəziyyətimizdə optimallaşdırma parametrinin dəyərləri, onda onların dəyərlərinin yayılması nəticələrin təkrar istehsalını xarakterizə edir. Müəyyən müəyyən edilmiş dəyəri keçmirsə, o zaman obyekt nəticələrin təkrarlanma tələbinə cavab verir. Burada biz yalnız bu şərtin yerinə yetirildiyi obyektləri nəzərdən keçirəcəyik. Eksperimentin planlaşdırılması prosesə aktiv müdaxiləni və hər bir təcrübədə maraq doğuran amillərin səviyyəsini seçmək imkanını nəzərdə tutur. Buna görə də belə bir təcrübə aktiv adlanır. Üzərində aktiv eksperimentin mümkün olduğu obyekt idarə olunan obyekt adlanır. Praktikada tamamilə idarə olunan obyektlər yoxdur. p k, y m kimi hərəkət edirlər

6 idarə olunan və idarə olunmayan faktorlar. Nəzarət olunmayan amillər eksperimentin təkrarlanma qabiliyyətinə təsir edir və onun pozulmasına səbəb olur. Bu hallarda başqa tədqiqat metodlarına keçmək lazımdır. 88. OPTİMİZASYON PARAMETRELƏRİ Optimallaşdırma parametrlərinin (optimallaşdırma meyarlarının) seçilməsi tədqiqat obyektinin ilkin öyrənilməsi mərhələsində işin əsas mərhələlərindən biridir, çünki problemin düzgün formalaşdırılması məqsədin funksiyası olan optimallaşdırma parametrinin düzgün seçilməsindən asılıdır. Optimallaşdırma parametri kəmiyyət hədəf xarakteristikası kimi başa düşülür. Optimallaşdırma parametri seçilmiş sistemin davranışını təyin edən amillərin təsirinə reaksiyadır (cavab). Real obyektlər və ya proseslər adətən çox mürəkkəbdir. Çox vaxt onlar bir neçə, bəzən çoxlu parametrlərin eyni vaxtda uçotunu tələb edirlər. Hər bir obyekt bütün parametrlər dəsti və ya bu çoxluğun hər hansı alt çoxluğu və ya bir optimallaşdırma parametri ilə xarakterizə edilə bilər. Sonuncu halda, prosesin digər xüsusiyyətləri artıq optimallaşdırma parametri kimi çıxış etmir, lakin məhdudiyyətlər kimi xidmət edir. Başqa bir yol, ümumiləşdirilmiş optimallaşdırma parametrini ilkin ... OPTİMİZASYON PARAMETRE ÜÇÜN TƏLƏBLƏR Optimallaşdırma parametri prosesin optimallaşdırılması xüsusiyyətidir. O, rəqəmlə verilmiş kəmiyyət olmalıdır. Optimallaşdırma parametrinin ala biləcəyi dəyərlər dəsti onun tərifinin əhatə dairəsi adlanır. Tərif sahələri davamlı və diskret, məhdud və qeyri-məhdud ola bilər. Məsələn, cavab çıxışı davamlı məhdud domeni olan optimallaşdırma parametridir. 0-dan 00%-ə qədər dəyişə bilər. Qüsurlu məhsulların sayı, ərintinin nazik bir hissəsindəki taxılların sayı, qan nümunəsindəki qan hüceyrələrinin sayı aşağıdan məhdud olan diskret diapazonlu parametrlərə misaldır. Optimallaşdırma parametrinin kəmiyyətcə qiymətləndirilməsi praktikada həmişə mümkün olmur. Belə hallarda sıralama adlanan texnikadan istifadə edirlər. Bu halda, optimallaşdırma parametrlərinə əvvəlcədən seçilmiş şkala üzrə dərəcə balları verilir: iki ballıq, beş ballıq və s. Rütbə parametri diskret məhdud tərif sahəsinə malikdir. Ən sadə halda, bölgə iki dəyərdən ibarətdir (bəli, yox; yaxşı, pis). Bu, məsələn, yaxşı məhsullara və qırıntılara uyğun ola bilər. Beləliklə, birinci tələb: optimallaşdırma parametri kəmiyyət olmalıdır. İkinci tələb: optimallaşdırma parametri bir rəqəmlə ifadə edilməlidir. Bəzən alətin oxunuşunu qeyd etmək kimi təbii olaraq çıxır. Məsələn, avtomobilin sürəti spidometrdəki rəqəmlə müəyyən edilir. Çox vaxt bəzi hesablamalar aparılmalıdır. Reaksiya məhsuldarlığının hesablanması zamanı belədir. Kimyada tez-tez komponentlərin müəyyən nisbəti olan bir məhsul əldə etmək tələb olunur, məsələn, A: B = 3 :. Biri mümkün variantlar belə məsələlərin həlli nisbəti bir ədəd (, 5) ilə ifadə etmək və bu ədəddən kənarlaşmaların (və ya kənarlaşmaların kvadratlarının) qiymətini optimallaşdırma parametri kimi istifadə etməkdir. Optimallaşdırma parametrinin kəmiyyət xarakteri ilə bağlı üçüncü tələb statistik mənada birmənalılıqdır. Verilmiş amil dəyərlər dəsti bir optimallaşdırma parametri dəyərinə uyğun olmalıdır, əksinə doğru deyil: eyni parametr dəyərinə fərqli amil dəyər dəstləri uyğun ola bilər. Optimallaşdırma parametrləri üçün dördüncü və ən vacib tələb sistemin fəaliyyətini həqiqətən effektiv qiymətləndirmək qabiliyyətidir. Tədqiqat zamanı obyektin ideyası sabit qalmır. O

7 məlumatın toplanması ilə və əldə edilən nəticələrdən asılı olaraq dəyişir. Bu, optimallaşdırma parametrini seçərkən ardıcıl yanaşmaya gətirib çıxarır. Beləliklə, məsələn, texnoloji proseslərin tədqiqinin ilk mərhələlərində məhsulun məhsuldarlığı çox vaxt optimallaşdırma parametri kimi istifadə olunur. Lakin gələcəkdə məhsuldarlığı artırmaq imkanları tükəndikdə maya dəyəri, məhsulun saflığı və s. kimi parametrlərlə maraqlanmağa başlayırlar. Sistemin fəaliyyətinin effektivliyinin qiymətləndirilməsi həm bütövlükdə bütün sistem üçün, həm də bu sistemi təşkil edən bir sıra alt sistemlərin effektivliyinin qiymətləndirilməsi yolu ilə həyata keçirilə bilər. Ancaq eyni zamanda, optimallaşdırma parametri ilə alt sistemlərin hər birinin optimallığının "bütövlükdə sistemin ölüm ehtimalını istisna etməməsi" ehtimalını nəzərə almaq lazımdır. Bu o deməkdir ki, bəzi yerli və ya ara optimallaşdırma parametrlərini nəzərə alaraq optimala nail olmaq cəhdi səmərəsiz ola bilər və ya hətta imtinaya səbəb ola bilər. Optimallaşdırma parametri üçün beşinci tələb universallıq və ya tamlıq tələbidir. Optimallaşdırma parametrinin universallığı onun obyekti hərtərəfli xarakterizə etmək qabiliyyəti kimi başa düşülür. Xüsusilə, texnoloji parametrlər kifayət qədər universal deyil: iqtisadiyyatı nəzərə almırlar. Məsələn, bir neçə özəl parametrin funksiyaları kimi qurulan ümumiləşdirilmiş optimallaşdırma parametrləri universaldır. Altıncı tələb: optimallaşdırma parametrinin fiziki məna daşıması, sadə və asan hesablanması arzu edilir. Fiziki mənaya olan tələb eksperimental nəticələrin sonrakı təfsiri ilə bağlıdır. Maksimum hasilatın nə demək olduğunu, qiymətli komponentin maksimum məzmununu izah etmək çətin deyil. Bu və buna bənzər texnoloji optimallaşdırma parametrləri aydın fiziki məna daşıyır, lakin bəzən onlar, məsələn, statistik səmərəlilik tələbi yerinə yetirilməyə bilər. Sonra optimallaşdırma parametrinin çevrilməsinə davam etmək tövsiyə olunur. Transformasiya, məsələn, arcsn y tipli, optimallaşdırma parametrini statistik cəhətdən səmərəli edə bilər (məsələn, dispersiyalar homojen olur), lakin o, qeyri-müəyyən olaraq qalır: bu dəyərin həddindən artıq həddinə çatmaq nə deməkdir? İkinci tələb, yəni. sadəlik və asan hesablama da vacibdir. Ayırma prosesləri üçün termodinamik optimallaşdırma parametrləri daha çox yönlüdür. Ancaq praktikada onlar az istifadə olunur: onların hesablanması olduqca çətindir. Bu iki tələbdən birincisi daha əhəmiyyətlidir, çünki çox vaxt ideal sistem xarakteristikasını tapmaq və onu real xarakteristikası ilə müqayisə etmək mümkündür. .. ÇOX ÇIXIŞ PARAMETRLƏRİ İLƏ PROBLEMLƏR Bir çıxış parametri ilə bağlı problemlərin aşkar üstünlükləri var. Ancaq praktikada, daha tez-tez, bir neçə çıxış parametrini nəzərə almalısınız. Bəzən onların sayı olduqca böyük olur. Belə ki, məsələn, rezin və plastik məmulatların istehsalında fiziki-mexaniki, texnoloji, iqtisadi, bədii-estetik və digər parametrləri nəzərə almaq lazımdır. Parametrlərin hər biri üçün riyazi modellər qurula bilər, lakin eyni zamanda bir neçə funksiyanı optimallaşdırmaq mümkün deyil. Tipik olaraq, tədqiqat baxımından ən vacib olan bir funksiya, digər funksiyalar tərəfindən qoyulan məhdudiyyətlər nəzərə alınmaqla optimallaşdırılır. Buna görə də, bir çox çıxış parametrlərindən biri optimallaşdırma parametri kimi seçilir, qalanları isə məhdudiyyət kimi xidmət edir. Çıxışların sayını azaltmaq imkanlarını araşdırmaq həmişə yaxşı fikirdir. Bunun üçün korrelyasiya analizindən istifadə edə bilərsiniz.

8 Bu zaman bütün mümkün cüt parametrlər arasında riyazi statistikada iki təsadüfi dəyişən arasındakı əlaqənin ümumi qəbul edilmiş xarakteristikası olan cüt korrelyasiya əmsalını hesablamaq lazımdır. Bir parametri y ilə, digərini isə y ilə və onların ölçüləcəyi təcrübələrin sayını u = vasitəsilə işarə etsək, burada u təcrübənin cari sayıdır, onda r cüt korrelyasiya əmsalı hesablanır. düsturla 88 Burada ryyy = u = ( y y) (yy) u (y y) (yy) uu = u = uuu = və y = u = y müvafiq olaraq y və y üçün arifmetik vasitələrdir. Cütlük korrelyasiya əmsalının dəyərləri ilə arasında dəyişə bilər. Bir parametrin dəyərinin artması ilə digərinin dəyəri artırsa, əmsalın artı işarəsi, azaldığı təqdirdə isə mənfi işarəsi olacaqdır. r y y-nin tapılan dəyəri birinə nə qədər yaxındırsa, bir parametrin dəyəri bir o qədər güclüdür, digərinin hansı dəyəri qəbul etməsindən asılıdır, yəni. belə parametrlər arasında xətti əlaqə mövcuddur və prosesi öyrənərkən onlardan yalnız birini nəzərə almaq olar. Yadda saxlamaq lazımdır ki, əlaqənin sıxlığının ölçüsü kimi cüt korrelyasiya əmsalı yalnız parametrlər arasında xətti əlaqə olduqda və onların normal paylanması halında aydın riyazi məna daşıyır. Cütlük korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlamaq üçün onun qiymətini Əlavədə verilmiş r-nin cədvəl (kritik) qiyməti ilə müqayisə etmək lazımdır. 6. Bu cədvəldən istifadə etmək üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayını bilmək lazımdır f = və müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsini, məsələn, 0,05-ə bərabər seçmək lazımdır. Bu əhəmiyyətlilik səviyyəsi p = a = 0,05 = 0,95 və ya 95% fərziyyəni sınaqdan keçirərkən düzgün cavabın ehtimalına uyğundur. Bu o deməkdir ki, orta hesabla yalnız 5% hallarda fərziyyəni sınaqdan keçirərkən xəta mümkündür. Əgər r-nin eksperimental olaraq tapılmış qiyməti kritikdən böyük və ya ona bərabərdirsə, onda xətti korrelyasiya əlaqəsi fərziyyəsi təsdiqlənir və azdırsa, o zaman r-nin arasında sıx xətti əlaqənin olduğuna inanmaq üçün heç bir əsas yoxdur. parametrlər. Korrelyasiya əmsalının yüksək əhəmiyyəti ilə, təhlil edilən iki parametrdən hər hansı birini ehtiva etməyən kimi nəzərə alınmadan xaric edilə bilər. əlavə informasiya tədqiqat obyekti haqqında. Ölçmək daha çətin olan parametri və ya fiziki mənası daha az aydın olanı istisna edə bilərsiniz. u = y 3. ÜMUMİ OPTİMİZASYON PARAMETRESİ Tək optimallaşdırma parametrinə gedən yol çox vaxt ümumiləşdirmədən keçir. Artıq qeyd edilmişdir ki, obyekti müəyyən edən çoxsaylı cavablar arasından ən vacibini seçmək çətindir. Əgər bu mümkündürsə, o zaman onlar əvvəlki fəsildə təsvir olunan vəziyyətə düşürlər. Bu fəsil çoxlu cavabları vahid kəmiyyət göstəricisində ümumiləşdirmək lazım olan daha mürəkkəb vəziyyətlərdən bəhs edir. Bu ümumiləşdirmə ilə bağlı bir sıra çətinliklər var. Hər cavabın öz fiziki mənası və ölçüsü var. Müxtəlif cavabları birləşdirmək üçün ilk növbədə onların hər biri üçün müəyyən ölçüsüz miqyas tətbiq etmək lazımdır. Şkala birləşdirilmiş bütün u cavabları üçün eyni olmalıdır.

9 bu onları müqayisəli edir. Cavablar haqqında aprior məlumatlardan, eləcə də ümumiləşdirilmiş atributun müəyyən edilməsinin dəqiqliyindən asılı olaraq miqyasın seçimi asan məsələ deyil. Hər bir cavab üçün ölçüsüz miqyas qurduqdan sonra, orijinal qismən cavabların ümumiləşdirilmiş göstəriciyə birləşdirilməsi qaydasının seçilməsində aşağıdakı çətinlik yaranır. Vahid qayda yoxdur. Burada müxtəlif yollarla gedə bilərsiniz və yolun seçimi rəsmiləşdirilmir. Ümumiləşdirilmiş göstərici qurmağın bir neçə yolunu nəzərdən keçirək. 3 .. ÜMUMİ CAVABIN YAPILMASI ÜÇÜN ƏN ASAN ÜSULLAR Tədqiq olunan obyekt u (u, ..., n) = nöqtəsində n qismən cavabla xarakterizə olunsun və bu cavabların hər biri eksperimental olaraq ölçülür. Onda u ci təcrübədə u-ci cavabın bu dəyərinə malikdir (=, ...,). u üçün cavabların hər birinin öz fiziki mənası və çox vaxt müxtəlif ölçüləri var. Ən sadə çevrilməni təqdim edək: hər biri üçün məlumat dəstini miqyasın ən sadə standart analoquna uyğun olaraq qoyacağıq, burada yalnız iki dəyər var: 0 rədd, qeyri-qənaətbəxş keyfiyyət, yaxşı məhsul, qənaətbəxş keyfiyyət. Şəxsi cavabların miqyasını belə standartlaşdırdıqdan sonra onların ümumiləşdirilməsinin ikinci mərhələsinə keçirik. Hər bir transformasiya edilmiş qismən cavabın yalnız iki qiyməti 0 aldığı və ümumiləşdirilmiş cavabın da bu iki mümkün qiymətdən birini alması arzu olunan bir vəziyyətdə və bu təcrübədə bütün qismən cavablar qəbul edildiyi təqdirdə dəyər baş verəcəkdir. bir dəyər. Cavablardan ən azı biri 0-a çevrilərsə, ümumiləşdirilmiş cavab sıfır olacaqdır. Belə əsaslandırma ilə ümumiləşdirilmiş cavab qurmaq üçün 1-ci təcrübədə Y-nin ümumiləşdirilmiş cavab olduğu düsturundan istifadə etmək rahatdır; n u = Y = n n y u u = y y, ..., y ,. qismən cavabların məhsulu n Kök bu düsturu aşağıda nəzərdən keçiriləcək başqa, daha mürəkkəb düsturla əlaqələndirmək üçün təqdim olunur. Bu halda n Y = y u yazsanız heç nə dəyişməyəcək. Bu yanaşmanın dezavantajı onun kobudluğu və sərtliyidir. Gəlin ümumiləşdirilmiş cavabı əldə etməyin başqa bir yolunu nəzərdən keçirək, bu, hər bir xüsusi cavab üçün "ideal" olduğunu bildiyimiz hallarda tətbiq oluna bilər. “İdeala yaxın” metrikanı təqdim etməyin bir çox yolu var. Burada "metrikanın tətbiqi" anlayışı bizi maraqlandıran dəstdən hər hansı cüt obyektlər arasındakı məsafəni təyin etmək qaydasını göstərmək deməkdir. u = Gəlin əvvəlki qeydi daha biri ilə əlavə edək:, uо у u u-cu cavabın ən yaxşı (“ideal”) dəyərinə malikdir. O zaman uu у уо ideala yaxınlığın müəyyən ölçüsü hesab edilə bilər. Lakin iki səbəbdən ümumiləşdirilmiş cavab qurarkən fərqdən istifadə etmək mümkün deyil. O, müvafiq cavabın ölçüsünə malikdir və cavabların hər birinin öz ölçüsü ola bilər ki, bu da onların birləşməsinə mane olur. Mənfi və ya

10, fərqin müsbət işarəsi də narahatlıq yaradır. Ölçüsüz qiymətlərə keçmək üçün fərqi istədiyiniz qiymətə bölmək kifayətdir: 88 y u y y Əgər bəzi təcrübədə bütün qismən cavablar idealla üst-üstə düşürsə, onda Y sıfıra bərabər olacaqdır. Bu, sizin səy göstərməyiniz lazım olan mənadır. Sıfıra nə qədər yaxın olsa, bir o qədər yaxşıdır. Burada yuxarı sıfıra bərabər olarsa, aşağı həddi nə hesab etmək barədə razılaşmaq lazımdır. Bu cür qiymətləndirmənin çatışmazlıqları arasında özəl cavabların bərabərləşdirilməsi də var. Onların hamısı bərabər şərtlərlə ümumiləşdirilmiş cavaba daxil edilir. Praktikada isə müxtəlif göstəricilər bərabər deyil. Bu çatışmazlıq a u və u u = a = və> 0 a çəkisini daxil etməklə aradan qaldırıla bilər. u Y uо у uо u a u u = уuо = ekspert qiymətləndirmələri... Ümumiləşdirilmiş göstərici qurmağın ən sadə yollarını nəzərdən keçirdik. Keçid və daha mürəkkəb üsullar üçün cavabların çevrilməsi miqyasında daha incə fərqləri necə düzəltməyi öyrənməlisiniz. Burada əsasən eksperimentatorun təcrübəsinə etibar etmək lazımdır. Amma bu təcrübədən formal prosedurlar çərçivəsində əsaslı şəkildə istifadə etmək üçün onu da rəsmiləşdirmək lazımdır. Bu cür rəsmiləşdirmənin ən təbii yolu, hər bir xüsusi cavabın dəyərlər toplusuna eksperimentatorun üstünlükləri sisteminin tətbiqi, standart miqyas almaq və sonra nəticələrin ümumiləşdirilməsidir. Üstünlük sistemindən istifadə edərək, iki sinifli təsnifat şkalası əvəzinə daha mənalı bir miqyas əldə edə bilərsiniz. Belə şkalanın qurulması nümunəsi növbəti yarımbölmədə nəzərdən keçirilir .. uо 3 .. ARZUŞ ŞƏLKƏSİ Ümumiləşdirilmiş cavabın qurulmasının ən əlverişli üsullarından biri Harrinqtonun ümumiləşdirilmiş arzuolunma funksiyasıdır. Bu ümumiləşdirilmiş funksiyanın qurulması, qismən cavabların təbii dəyərlərini ölçüsüz arzuolunan və ya üstünlük miqyasına çevirmək fikrinə əsaslanır. Arzuolunma şkalası psixofiziki tərəzilərə aiddir. Onun məqsədi fiziki və psixoloji parametrlər arasında uyğunluq yaratmaqdır. Burada fiziki parametrlər tədqiq olunan obyektin fəaliyyətini xarakterizə edən bütün növ reaksiyalar kimi başa düşülür. Onların arasında estetik və hətta statistik parametrlər ola bilər və psixoloji parametrlər eksperimentatorun müəyyən bir cavab dəyərinin arzuolunmasının sırf subyektiv qiymətləndirmələri kimi başa düşülür. Arzuolunma şkalasını əldə etmək üçün empirik və ədədi sistemlərdə üstünlük münasibətləri arasındakı uyğunluqların hazır cədvəllərindən istifadə etmək rahatdır (cədvəl 3 ..). Cədvəl 3. Arzuolunma şkalası üzrə standart qiymətlər Arzuolunma şkalası üzrə qiymətlər Çox yaxşı, 000.80,

11 Yaxşı 0,800,63 Qənaətbəxş 0,630,37 Zəif 0,370,0 Çox pis 0,00,00 3 .. əyrinin bəzi nöqtələrinə uyğun gələn ədədləri təmsil edir (şək. 3.), ey d = e və ya d = exp [exp (y)] tənliyi ilə verilir, burada exp eksponentin qəbul edilmiş qeydidir. . d Arzuolunma funksiyası 0, Şek. 3 .. Arzuolunma dəyərləri ordinat üzərində 0-dan 1-ə qədər diapazonda çəkilir. Absis adi miqyasda qeydə alınan cavab dəyərlərini göstərir. Bu ox boyunca 0-ın başlanğıcı üçün 0.37-nin arzuolunanlığına uyğun qiymət seçilir. Bu xüsusi nöqtənin seçilməsi onun əyrinin əyilmə nöqtəsi olması ilə əlaqədardır ki, bu da öz növbəsində hesablamalarda müəyyən rahatlıq yaradır. Arzuolunma əyrisi adətən nomoqram kimi istifadə olunur. Misal. Cavablar arasında təbii sərhədləri 0% ilə 00% arasında olan reaksiya məhsulu y olsun. Tutaq ki, 00% arzuolunanlıq şkalasında birinə, 0% isə sıfıra uyğundur, onda absis oxunda iki xal alırıq: 0 və 00 (şəkil 3.). Digər məqamların seçimi bir sıra hallardan, məsələn, ilkin anda mövcud olan vəziyyət, nəticəyə qoyulan tələblər və eksperimentatorun imkanlarından asılıdır. Bu halda, yaxşı nəticələrin sahəsi (arzuolunma şkalası üzrə 0,80-dən 0,63-ə qədər) 5055% aralığındadır. 50% aşağı həddi verir. Misal. İndiyədək identifikasiya üçün kifayət qədər miqdarda əldə edilə bilməyən yeni maddənin sintezindən söhbət gedəndə fərqli mənzərə alınır. Məhsuldarlıq% -dən azdırsa, məhsulu müəyyən etmək üçün heç bir yol yoxdur. 0%-dən yuxarı istənilən çıxış əladır (şək. 3). Burada çıxış y ilə göstərilir. Nümunələrimiz 0%-dən 00%-ə qədər ölçmə diapazonu ilə eyni reaksiya məhsuldarlığını göstərir. Lakin bu, həmişə belə olmur. Materialın keyfiyyəti kimi cavabları daxil etsəniz, sərhədlər qeyri-müəyyən olacaq. Bu hallarda, özəl cavablar üçün icazə verilən dəyərlərin sərhədləri müəyyən edilir və məhdudiyyətlər y y y şəklində birtərəfli ola bilər. Burada nəzərə almaq lazımdır ki, y y,% y,% y u mn və ikitərəfli mn u max ymn şəklində arzuolunan şkaladakı işarəyə uyğundur.

12 d u = 0,37 və tədqiqatçının maks. y təcrübə və vəziyyət əsasında qurulur 3.3. ÜMUMİ ARZU FUNKSİYASI Arzuolunma miqyasını seçdikdən və qismən cavabları arzuolunanlığın özəl funksiyalarına çevirdikdən sonra arzuolunmanın ümumiləşdirilmiş funksiyasını qurmağa başlayır. n D = n d u u = düsturu ilə ümumiləşdirilmiş, burada D ümumiləşdirilmiş arzuolunanlıqdır; d u xüsusi arzuolunan. Ümumiləşdirilmiş arzuolunan funksiyanın təyin edilməsi üsulu belədir ki, ən azı bir arzu olunanlıq d u = 0 olarsa, ümumiləşdirilmiş funksiya sıfıra bərabər olacaqdır. Digər tərəfdən, D = yalnız d u = olarsa. Ümumiləşdirilmiş funksiya xüsusi arzuların kiçik dəyərlərinə çox həssasdır. Nümunə: verilmiş xüsusiyyətlər dəstinə malik bir materialın müəyyən şərtlərdə istifadəsi üçün uyğunluğunu müəyyən edərkən, ən azı bir xüsusi cavab tələblərə cavab vermirsə, material yararsız hesab olunur. Məsələn, müəyyən temperaturda material kövrək olur və çökürsə, digər xüsusiyyətləri nə qədər yaxşı olsa da, bu materialdan təyinatı üzrə istifadə edilə bilməz. Cədvəl 3-də təqdim olunan arzuolunanlıq şkalasının əsas işarələrinin qoyulması üsulu həm xüsusi, həm də ümumiləşdirilmiş arzuolunanlıq üçün eynidir. Ümumiləşdirilmiş arzuolunan funksiya bəzi mücərrəd konstruksiyadır, lakin o, adekvatlıq, statistik həssaslıq, səmərəlilik kimi mühüm xassələrə malikdir və bu xassələr onlara uyğun gələn hər hansı texnoloji göstəricidən aşağı deyildir. Ümumiləşdirilmiş arzuolunanlıq funksiyası tədqiq olunan obyektin keyfiyyətinin kəmiyyət, birmənalı, vahid və universal göstəricisidir və adekvatlıq, səmərəlilik, statistik həssaslıq kimi xüsusiyyətlərə malikdir və buna görə də optimallaşdırma meyarı kimi istifadə edilə bilər. 4. AMİLLƏR Tədqiqat obyekti və optimallaşdırma parametri seçildikdən sonra prosesə təsir edə biləcək bütün amilləri nəzərə almaq lazımdır. Hər hansı bir əhəmiyyətli amil nəzərə alınmazsa və eksperimentator tərəfindən idarə olunmayan ixtiyari dəyərlər qəbul edərsə, bu, eksperimental səhvi əhəmiyyətli dərəcədə artıracaqdır. Bu amil müəyyən bir səviyyədə saxlanılarsa, optimal haqqında yanlış fikir əldə edilə bilər, çünki əldə edilən səviyyənin optimal olmasına zəmanət yoxdur. Digər tərəfdən, çoxlu sayda faktorlar təcrübələrin sayını və faktor sahəsinin ölçüsünü artırır. Bölmə göstərir ki, təcrübələrin sayı p k-yə bərabərdir, burada p səviyyələrin sayı, k isə amillərin sayıdır. Təcrübələrin sayının azaldılması ilə bağlı sual yaranır. Bu problemin həlli üçün tövsiyələr 7-ci bölmədə verilmişdir. Beləliklə, amillərin seçimi çox vacibdir, çünki optimallaşdırmanın uğuru ondan asılıdır. 4 .. AMİLLƏRİN XARAKTERİSTİKASI, 88

13 Amil müəyyən bir zamanda müəyyən qiymət alan və tədqiqat obyektinə təsir edən ölçülən dəyişəndir. Faktorlar, onların xüsusi dəyərlərinin təyin olunduğu əhatə dairəsinə malik olmalıdırlar. Domen davamlı və ya diskret ola bilər. Təcrübəni planlaşdırarkən amillərin dəyərləri diskret olaraq qəbul edilir, bu da amillərin səviyyələri ilə əlaqələndirilir. Praktiki problemlərdə amilləri müəyyən edən sahələr ya fundamental, ya da texniki xarakter daşıyan məhdudiyyətlərə malikdir. Faktorlar kəmiyyət və keyfiyyətə bölünür. Kəmiyyət amillərinə ölçülə bilən, ölçülə bilən və s. Keyfiyyət amilləri müxtəlif maddələr, texnoloji üsullar, cihazlar, ifaçılar və s. Ədədi şkala keyfiyyət amillərinə uyğun gəlməsə də, eksperimentin planlaşdırılması zamanı səviyyələrə uyğun olaraq onlara şərti sıra miqyası tətbiq edilir, yəni. kodlaşdırma davam edir. Səviyyələrin sırası burada ixtiyaridir, lakin kodlaşdırmadan sonra sabitlənir. 4 .. AMİLLƏR ÜÇÜN TƏLƏBLƏR Faktorlar idarə oluna bilən olmalıdır, bu o deməkdir ki, seçilmiş istənilən amil dəyəri təcrübə boyu sabit saxlanıla bilər. Təcrübəni yalnız o halda planlaşdırmaq olar ki, amillərin səviyyələri eksperimentatorun iradəsinə tabe olsun. Məsələn, eksperimental qurğu açıq ərazidə quraşdırılmışdır. Burada biz havanın temperaturunu idarə edə bilmirik, onu ancaq idarə etmək olar və buna görə də təcrübələr apararkən temperaturu amil kimi nəzərə ala bilmərik. Bir faktoru dəqiq müəyyən etmək üçün onun xüsusi dəyərləri qurulan hərəkətlərin (əməliyyatların) ardıcıllığını göstərməlisiniz. Bu tərif əməliyyat adlanır. Deməli, müəyyən bir aparatda təzyiq faktordursa, onun hansı nöqtədə və hansı cihazla ölçüldüyünü və necə qurulduğunu mütləq göstərmək lazımdır. Əməliyyat tərifinin tətbiqi faktorun birmənalı başa düşülməsini təmin edir. Faktorların ölçülməsinin dəqiqliyi mümkün qədər yüksək olmalıdır. Dəqiqlik dərəcəsi amillərin dəyişmə diapazonu ilə müəyyən edilir. Çox saatlarla ölçülən uzunmüddətli proseslərdə dəqiqələri nəzərə almamaq olar, sürətli proseslərdə isə saniyənin kəsirlərini nəzərə almaq lazımdır. Tədqiqat daha da mürəkkəbləşir, əgər amil böyük bir səhvlə ölçülürsə və ya amillərin dəyərlərini seçilmiş səviyyədə saxlamaq çətindirsə (familin səviyyəsi "üzər"), onda xüsusi tədqiqatdan istifadə etməlisiniz. metodlar, məsələn, konfluent analiz. Faktorlar birmənalı olmalıdır. Digər amillərin funksiyası olan amili idarə etmək çətindir. Lakin planlaşdırmada digər amillər də iştirak edə bilər, məsələn, komponentlər arasındakı nisbətlər, onların loqarifmləri və s. Mürəkkəb amillərin təqdim edilməsi zərurəti, obyektin dinamik xüsusiyyətlərini statik formada təqdim etmək istədikdə yaranır. Məsələn, reaktorda temperaturun yüksəldilməsinin optimal rejimini tapmaq tələb olunur. Temperatura nisbətən onun xətti olaraq artması məlumdursa, funksiya yerinə (bu halda xətti) yamac bucağının tangensini istifadə edə bilərsiniz, yəni. gradient. Təcrübəni planlaşdırarkən bir neçə amil eyni vaxtda dəyişdirilir, ona görə də bir sıra amillərə olan tələbləri bilmək lazımdır. İlk növbədə uyğunluq tələbi irəli sürülür. Faktorların uyğunluğu faktorların bütün kombinasiyalarının mümkün və təhlükəsiz olması deməkdir.

14 Faktorların uyğunsuzluğu onların müəyyən olunduğu sahələrin hüdudlarında müşahidə olunur. Sahələri azaltmaqla ondan xilas ola bilərsiniz. Tərif sahələri daxilində uyğunsuzluq baş verərsə, vəziyyət mürəkkəbdir. Mümkün həll yollarından biri subdomenlərə bölünmək və iki ayrı problemi həll etməkdir. Eksperiment planlaşdırarkən amillərin müstəqilliyi vacibdir, yəni. digər amillərin səviyyəsindən asılı olmayaraq istənilən səviyyədə amili qurmaq imkanı. Əgər bu şərt mümkün deyilsə, onda eksperimentin planlaşdırılması qeyri-mümkündür.AMİLLƏRİN DƏYİŞƏNİŞ SƏVİYƏLƏRİNİN SEÇİLMƏSİ VƏ ƏSAS SƏVİYYƏ Amilin adı və əhatə dairəsi göstərildiyi halda verilmiş hesab olunur. Seçilmiş tərif sahəsində, onun müxtəlif vəziyyətlərinin sayına uyğun gələn bir neçə dəyər ola bilər. Təcrübə üçün seçilmiş amilin kəmiyyət və ya keyfiyyət hallarına amil səviyyələri deyilir. Təcrübəni planlaşdırarkən, onların dəyişməsinin müəyyən səviyyələrinə uyğun gələn amillərin dəyərləri kodlaşdırılmış qiymətlərlə ifadə edilir. Faktorun dəyişmə intervalı kodlaşdırma zamanı vahid kimi qəbul edilən onun iki dəyəri arasındakı fərq deməkdir. Faktorları müəyyən etmək üçün bir sahə seçərkən, sıfır nöqtənin və ya sıfır (əsas) səviyyənin seçilməsinə xüsusi diqqət yetirilir. Sıfır nöqtəsinin seçilməsi tədqiqat obyektinin ilkin vəziyyətinin müəyyən edilməsinə bərabərdir. Optimallaşdırma obyektin vəziyyətinin sıfır nöqtədəki vəziyyətlə müqayisədə yaxşılaşması ilə əlaqələndirilir. Buna görə də, bu nöqtənin optimal bölgədə və ya ona mümkün qədər yaxın olması arzu edilir, o zaman optimal həllərin axtarışı sürətlənir. Təcrübədən əvvəl sözügedən məsələ ilə bağlı digər tədqiqatlar aparılıbsa, o zaman uyğun gələn sıfır nöqtəsi alınır. ən yaxşı dəyər a priori məlumatın rəsmiləşdirilməsi nəticəsində qurulan optimallaşdırma parametri. Bu halda, amillərin sıfır səviyyələri, birləşmələri sıfır nöqtəsinin koordinatlarına uyğun gələn sonuncuların dəyərləridir. Çox vaxt problem qoyarkən, faktor sahəsinin lokallaşdırılmış sahəsi olmaqla, amillərin tərif sahəsi verilir. Sonra bu sahənin mərkəzi sıfır nöqtəsi kimi qəbul edilir. Tutaq ki, müəyyən məsələdə əmsal (temperatur) 40-80 o C arasında dəyişə bilər.Təbii ki, 60 o C-yə uyğun gələn əmsalın orta qiyməti sıfır səviyyə kimi götürülüb.Sıfır nöqtəsi qurulduqdan sonra intervallar amillərin müxtəlifliyi seçilir. Bu, kodlanmış dəyərlərdə və uyğun gələn amillərin bu cür qiymətlərinin müəyyən edilməsi ilə bağlıdır. Dəyişiklik intervalları, səviyyələrə uyğun gələn amillərin dəyərlərinin sıfır səviyyəsinə uyğun gələn dəyərlərdən kifayət qədər fərqli olması nəzərə alınmaqla seçilir. Buna görə də, bütün hallarda variasiya intervalının dəyəri bu amilin təyin edilməsinin ikiqat kvadrat xətasından böyük olmalıdır. Digər tərəfdən, variasiya intervallarının dəyərinin həddindən artıq artması arzuolunmazdır, çünki bu, optimal axtarışın səmərəliliyinin azalmasına səbəb ola bilər. Və çox kiçik bir dəyişmə intervalı təcrübə sahəsini azaldır, bu da optimal axtarışı ləngidir. Dəyişiklik intervalını seçərkən, mümkünsə, təcrübə sahəsindəki amillərin dəyişmə səviyyələrinin sayını nəzərə almaq məsləhətdir. Təcrübənin həcmi və optimallaşdırmanın səmərəliliyi səviyyələrin sayından asılıdır. Ümumiyyətlə, təcrübələrin sayının amillərin səviyyələrinin sayından asılılığı təcrübələrin sayının olduğu formaya malikdir; p amillərin səviyyələrinin sayı; k faktorların sayıdır. k = p,

15 Adətən işin birinci mərhələsində tətbiq olunan minimum səviyyələrin sayıdır. Bunlar kodlanmış koordinatlarda və ilə işarələnən yuxarı və aşağı səviyyələrdir. Skrininq təcrübələrində, optimal bölgəyə hərəkət mərhələsində və xətti modellərlə tədqiqat obyektini təsvir edərkən iki səviyyədə dəyişən amillərdən istifadə olunur. Ancaq ikinci dərəcəli modelləri qurmaq üçün belə bir sıra səviyyə kifayət deyil (axı, amil yalnız iki dəyər alır və iki nöqtə vasitəsilə müxtəlif əyriliklərin çoxlu xətti çəkilə bilər). Səviyyələrin sayının artması ilə təcrübənin həssaslığı artır, lakin eyni zamanda təcrübələrin sayı da artır. İkinci dərəcəli modelləri qurarkən 3, 4 və ya 5 səviyyə tələb olunur və burada tək səviyyələrin olması sıfır (əsas) səviyyələrdə təcrübələri göstərir. Hər bir halda səviyyələrin sayı problemin şərtləri və eksperimentin planlaşdırılması üçün təklif olunan üsullar nəzərə alınmaqla seçilir. Burada keyfiyyət və diskret amillərin mövcudluğunu nəzərə almaq lazımdır. Xətti modellərin qurulması ilə bağlı təcrübələrdə bu amillərin olması, bir qayda olaraq, əlavə çətinliklər yaratmır. İkinci dərəcəli planlaşdırmada keyfiyyət amilləri tətbiq olunmur, çünki onların sıfır səviyyəsi üçün aydın fiziki mənası yoxdur. Diskret amillər üçün, amillərin dəyərlərinin bütün səviyyələrdə sabit olmasını təmin etmək üçün ölçmə şkalalarının çevrilməsi tez-tez istifadə olunur. 5. MODELLƏRİN SEÇİLMƏSİ Artıq bölmədə qeyd edildiyi kimi, model y = f (x, x, ..., x k) formasının cavab funksiyası kimi başa düşülür. Model seçmək bu funksiyanın növünü seçmək, onun tənliyini yazmaq deməkdir. Sonra bu tənliyin sabitlərinin (əmsallarının) ədədi dəyərlərini qiymətləndirmək üçün bir təcrübə planlaşdırmaq və aparmaq qalır. Cavab funksiyasının aydın, rahat qəbul edilmiş fikri cavab səthinin həndəsi analoqu ilə verilir. Bir çox amillər halında, həndəsi aydınlıq itir, çünki mücərrəd çoxölçülü məkana gedir, burada əksər tədqiqatçıların oriyentasiya bacarığı yoxdur. Biz cəbrin dilinə keçməliyik. Buna görə də, biz iki faktorlu halların sadə nümunələrini nəzərdən keçirəcəyik. Cavab səthinin qurulduğu məkan faktor sahəsi adlanır. Bu, amillərin dəyərləri və optimallaşdırma parametrlərinin çəkildiyi koordinat oxları ilə təyin olunur (Şəkil 5.). Y X X Şək. 5 .. İki amil üçün üçölçülü fəzaya keçmək deyil, özünü bir müstəvi ilə məhdudlaşdırmaq olar. Bunu etmək üçün səthin hissələrini x müstəvisinə paralel olan müstəvilərlə düzəltmək kifayətdir (Şəkil 2). 5.) və kəsiklərdə alınan xətləri bu müstəviyə proyeksiya edin. Burada hər bir sətir parametrin sabit qiymətinə uyğun gəlir

16 optimallaşdırma. Belə bir xətt bərabər cavab xətti adlanır. X X 88 Şek. 5 .. Model haqqında bir az təsəvvür əldə etdikdən sonra onlara olan tələbləri nəzərdən keçirək. Model üçün əsas tələb sonrakı təcrübələrin istiqamətini proqnozlaşdırmaq və tələb olunan dəqiqliklə proqnozlaşdırmaq bacarığıdır. Bu o deməkdir ki, model tərəfindən proqnozlaşdırılan cavab dəyəri faktiki dəyərdən əvvəlcədən müəyyən edilmiş bəzi dəyərdən çox fərqlənmir. Bu tələbə cavab verən model adekvat adlanır. Bu tələbin yerinə yetirilməsinin yoxlanılması modelin validasiyası adlanır və o, xüsusi statistik metodlardan istifadə etməklə həyata keçirilir ki, bu barədə daha sonra danışılacaq. Növbəti tələb modelin sadəliyidir. Ancaq sadəlik nisbi bir şeydir, ilk növbədə onu formalaşdırmaq lazımdır. Təcrübəni planlaşdırarkən cəbri çoxhədlilərin sadə olduğu güman edilir. Aşağıdakı polinomlar ən çox istifadə olunur. Birinci dərəcəli çoxhədli: y = в о k в x İkinci dərəcəli çoxhədli: y = в о kkk in jxx in x вj xxj III dərəcəli çoxhədlilər: y = в k о kk in x вj xxj вj xxj вjj xxjk в x 3.jkk в x Burada bu tənliklərdə: kriteriyanın y qiyməti; xətti əmsallarda; j-də ikiqat qarşılıqlı təsir əmsalları; amillərin x kodlu dəyərləri. Əmsalların ədədi dəyərlərini müəyyən etmək üçün bir təcrübə planlaşdırarkən təcrübələr lazımdır. Nə qədər çox əmsal varsa, bir o qədər çox təcrübə lazımdır. Biz isə onların sayını azaltmağa çalışırıq. Buna görə də, mümkün qədər az əmsal ehtiva edən, lakin model üçün tələbləri ödəyən bir polinom tapmaq lazımdır. Birinci dərəcəli çoxhədlilər ən az sayda əmsala malikdirlər, istisna olmaqla.

17 optimallaşdırma parametrində ən sürətli təkmilləşmə istiqamətini proqnozlaşdırmağa imkan verir. Lakin birinci dərəcəli çoxhədlər optimala yaxın bölgədə effektiv deyil. Buna görə də tədqiqatın birinci mərhələsində eksperiment planlaşdırılarkən birinci dərəcəli çoxhədlərdən istifadə edilir, təsirsiz olduqda isə daha yüksək dərəcəli çoxhədlilərə keçir. 6. TAM FAKTOR EKSPERİMENTİ Eksperimentin planlaşdırılması üzrə iş aprior məlumatların toplanması ilə başlayır. Bu məlumatın təhlili optimallaşdırma parametri, amillər, ən yaxşı şərtlər tədqiqatların aparılması, cavab səthinin təbiəti haqqında və s. A priori məlumatı ədəbi mənbələrdən, mütəxəssislərin sorğusundan, bir faktorlu təcrübələr aparmaqla əldə etmək olar. Sonuncunu, təəssüf ki, həyata keçirmək həmişə mümkün deyil, çünki onların həyata keçirilməsi imkanı eksperimentlərin dəyəri, onların müddəti ilə məhdudlaşır. Aprior məlumatların təhlili əsasında faktorlar fəzasının eksperimental bölgəsinin seçimi aparılır ki, bu da əsas (sıfır) səviyyənin və amillərin dəyişmə intervallarının seçilməsindən ibarətdir. Əsas səviyyə eksperiment planının qurulması üçün başlanğıc nöqtəsidir və variasiya intervalları koordinat oxları boyunca yuxarı və aşağı səviyyələrdən əsas səviyyəyə qədər olan məsafələri müəyyən edir. Təcrübəni planlaşdırarkən, amillərin dəyərləri mənşəyi sıfır nöqtəsinə köçürməklə amil fəzasının koordinatlarının xətti çevrilməsi və dəyişmə intervallarının vahidlərində oxlar boyunca miqyasların seçilməsi ilə kodlanır. amillər. Burada x c c ε o = münasibətindən istifadə olunur, burada x faktorun kodlaşdırılmış qiymətidir (ölçüsüz qiymət); c faktorun təbii dəyərləri (müvafiq olaraq indiki dəyər və c o sıfır səviyyəsində); ε amillərin dəyişmə diapazonunun təbii qiymətidir (C). Faktorların nəticədə dəyərləri (yuxarı səviyyə) və (aşağı səviyyə) bərabərdir. Tam faktorial təcrübə üçün k = və k = 3-də eksperimental nöqtələrin amil fəzasında düzülüşü Şəkil 1-də göstərilmişdir. 6 .. Gördüyünüz kimi plan nöqtələri kvadrat təpələrin koordinatları ilə, plan nöqtələri isə kub təpələrinin koordinatları ilə 3-dür. Təcrübə nöqtələri k> 3 üçün oxşar prinsipə uyğun olaraq yerləşdirilir. C X C X C C C a) k = c) k = 3

18 Şək TAM TİP FAKTÖR EKSPERİMENTİ k Xətti model əldə etmək üçün eksperimentin planlaşdırılmasında ilk addım iki səviyyədə dəyişənliyə əsaslanır. Bu halda, məlum sayda amillərlə, faktor səviyyələrinin bütün mümkün birləşmələrini həyata keçirmək üçün tələb olunan təcrübələrin sayını tapmaq mümkündür. Bölmədə təcrübələrin sayının hesablanması düsturu verilmişdir və bu halda = k kimi görünür. Faktor səviyyələrinin bütün mümkün kombinasiyalarının həyata keçirildiyi təcrübəyə tam faktorial təcrübə (FFE) deyilir. Əgər amil səviyyələrinin sayı ikiyə bərabərdirsə, onda bizdə k tipli PFE var. Təcrübə şərtlərini cədvəl şəklində yazmaq rahatdır ki, bu da təcrübənin planlaşdırılması matrisi adlanır. Təcrübənin planlaşdırma matrisi Cədvəl 6. Təcrübənin sayı x x y 3 4 y y 3 y 4 İki amil üçün planlaşdırma matrisi cədvəldə verilmişdir. 6 .. Planlaşdırma matrisini doldurarkən, sadəlik üçün amil səviyyələrinin dəyərləri müvafiq işarələrlə təyin olunur və rəqəm buraxılır. x və x amillərinin qarşılıqlı təsirini nəzərə alaraq, Cədvəl 6. aşağıdakı kimi yenidən yazmaq olar: Planlaşdırma matrisi Cədvəl 6. Təcrübə nömrəsi 3 4 xxxxyyyy 3 y 4 Planlaşdırma matrisinin hər bir sütunu vektor sütunu adlanır və hər bir sıra vektor cərgədir. Beləliklə, cədvəldə. 6 .. bizdə müstəqil dəyişənlərin iki sütun vektoru və optimallaşdırma parametrinin bir sütun vektoru var. Cəbri formada yazılanları qrafik şəkildə göstərmək olar. Faktorların müəyyən edilməsi sahəsində əsas səviyyəyə uyğun bir nöqtə var və onun vasitəsilə amillərin təbii qiymətlərinin oxlarına paralel olaraq yeni koordinat oxları çəkilir. Sonra, tərəzilər yeni oxlar boyunca seçilir ki, hər bir amil üçün dəyişmə intervalı birinə bərabər olsun. Onda təcrübələr üçün şərtlər kvadratın yuxarı nöqtələrinə, k =-də və kubun yuxarı nöqtələrinə, k = 3-də uyğun olacaq. Bu fiqurların mərkəzləri əsas səviyyədir və hər tərəf iki intervala bərabərdir (şək. 6.). Kvadratın və kubun təpələrinin nömrələri planlaşdırma matrisindəki təcrübələrin nömrələrinə uyğun gəlir. Bu rəqəmlərlə məhdudlaşan sahə təcrübə sahəsi adlanır. Təcrübə nöqtələri k> 3 üçün oxşar prinsipə uyğun olaraq yerləşdirilir. 88

19 K = və k = 3-də PFE üçün amil fəzasında nöqtələrin yerləşməsi С Х С Х C C С С С С а) k = в) k = 3 Şəkil. 6 .. Əgər iki amil üçün hərtərəfli axtarış yolu ilə səviyyələrin bütün mümkün kombinasiyalarını tapmaq asandırsa, o zaman amillərin sayının artması ilə matrislərin qurulması üçün hansısa texnikadan istifadə etmək lazım gəlir. Aşağı ölçülü matrislərdən daha yüksək ölçülü matrislərə keçidə əsaslanan üç üsul ümumiyyətlə istifadə olunur. Birinci hiyləni nəzərdən keçirin. Yeni amil əlavə edildikdə, ilkin amilin səviyyələrinin hər birləşməsi yeni amilin yüksək və aşağı səviyyələri ilə birlikdə iki dəfə baş verir. Beləliklə, təbii olaraq bir texnika meydana çıxır: yeni amilin bir səviyyəsi üçün orijinal planı yazın və sonra başqa səviyyə üçün təkrarlayın. Bu texnika istənilən ölçülü matrislərə tətbiq oluna bilər. İkinci üsulda matris sütunlarının vurulması qaydası təqdim edilir. Orijinal matrisin səviyyələrini sətirlə çarparkən, x x məhsulunun əlavə sütununu alırıq, sonra orijinal dizaynı təkrarlayırıq və məhsulların sütununun əlamətləri tərsinə çevriləcəkdir. Bu texnika istənilən ölçülü matrislərin qurulması üçün tətbiq edilir, lakin birincisindən daha mürəkkəbdir. Üçüncü texnika alternativ işarələrə əsaslanır. Birinci sütunda işarələr növbə ilə dəyişir, ikinci sütunda iki dəfədən sonra, üçüncüdə dörddən sonra, dördüncüdə səkkizdən sonra və s. iki səlahiyyətlə. Planlaşdırma matrislərinin qurulması nümunəsi s 3 cədvələ baxın. 6 .. Cədvəl 6.3 Təcrübənin planlaşdırılması matrisi 3 Təcrübə nömrəsi 3 4 x x x 3 y y y 3 y 4

20 y 5 y 6 y 7 y TAM AMİL EKRANI TİPİNİN XÜSUSİYYƏTLƏRİ k Tam faktorial təcrübə xətti modellərin qurulmasında ən effektiv dizaynlardan biridir. Tam faktorial eksperimentin effektivliyi, əks halda optimallığı onun aşağıda sadalanan xassələrinə görə əldə edilir. Matrisin qurulmasından birbaşa iki xassə əmələ gəlir. Onlardan birincisi, eksperimentin mərkəzinə dair simmetriya aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: hər bir amilin sütun vektorunun elementlərinin cəbri cəmi sıfırdır və ya j = xj = 0, burada =, k faktorun nömrəsidir, təcrübələrin sayı. İkinci xüsusiyyət, sözdə normallaşma şərti, aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: hər bir sütunun elementlərinin kvadratlarının cəmi təcrübələrin sayına bərabərdir və ya j = Bu, dəyərlərin olmasının nəticəsidir. matrisdəki amillərin və ilə təyin olunur. Planlaşdırma matrisinin ayrı-ayrı sütunlarının xüsusiyyətlərini araşdırdıq. Sütunlar toplusunun xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin. Matrisin hər iki sütun vektorunun müddətli məhsullarının cəmi sıfıra bərabərdir və ya u üçün x j uj = 0 j = x j = x, həmçinin u = 0, ..., k. Bu mühüm xassə planlama matrisinin ortoqonallığı adlanır. Sonuncu, dördüncü xüsusiyyət rotatability adlanır, yəni. planlaşdırma matrisindəki nöqtələr seçilmişdir ki, optimallaşdırma parametri dəyərlərinin proqnozlaşdırma dəqiqliyi təcrübənin mərkəzindən bərabər məsafələrdə eyni olsun və istiqamətdən asılı olmasın. Bu şərtlərin yerinə yetirilməsi reqressiya əmsallarının minimum dispersiyasını, eyni zamanda dispersiya bərabərliyini təmin edir. Bu, təcrübənin nəticələrinin statistik təhlilini asanlaşdırır.REQRESSİYA əmsallarının hesablanması Planlaşdırma matrisini qurduqdan sonra eksperimenti həyata keçirin. Eksperimental məlumatları aldıqdan sonra reqressiya əmsallarının dəyərləri hesablanır. Kəsişmənin dəyəri (in o) matrisdəki optimallaşdırma parametrinin bütün qiymətlərinin arifmetik ortası kimi qəbul edilir: burada o y u. =, uth təcrübəsində optimallaşdırma parametrinin u y dəyərləri; matrisdəki təcrübələrin sayı.

21 Xətti reqressiya əmsalları x y u u = = xu düsturu ilə hesablanır, burada xu um təcrübəsində x faktorunun kodlaşdırılmış qiymətidir. Faktorların qoşa qarşılıqlı təsirini xarakterizə edən reqressiya əmsalları x x y u ju u j = = xu düsturu ilə tapılır. 6.y y y3 y4 at o =; 4 y y y3 y4 in =; 4 y y y3 y4 in =; 4 y y y3 y4 at =. 4 k = 3 üçün reqressiya tənliyini nəzərdən keçirək. y = b0 inx b3x3 inx b3xx3 in 3 x x3 b3 xx x3, burada b0 sərbəst termindir; в, в в xətti əmsallar ;, 3, в3, в3 в ikiqat qarşılıqlı təsir əmsalları; c 3 üçlü qarşılıqlı təsir əmsalı. Bütün mümkün reqressiya əmsallarının, o cümlədən 0-da, xətti əmsallar və bütün sifarişlərin qarşılıqlı təsir əmsallarının ümumi sayı tam faktorial eksperimentin sınaqlarının sayına bərabərdir. Müəyyən bir sıradakı qarşılıqlı təsirlərin sayını tapmaq üçün birləşmələrin sayı üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz С m k x x k! m! (k m)! u u =, burada k - amillərin sayı; m - qarşılıqlı təsirdə olan elementlərin sayı. Beləliklə, dizayn 4 üçün qoşalaşmış qarşılıqlı əlaqənin sayı altı 4-dür! 4 = = 6 ilə. !! Buradan görmək olar ki, amillərin sayının artması ilə mümkün qarşılıqlı təsirlərin sayı y x u ju, y u.

UDC 58.5: 58.48 V.S. Xoroşilov SGGA, Novosibirsk TEXNOLOJİ AVADANLARIN QURAŞDIRILMASI ÜÇÜN GEODETİK TƏMİNAT ÜÇÜN ÜSUL VƏ VASİTƏLƏRİN SEÇİLMƏSİNİN OPTİMİZASYASI Problemin ifadəsi. Quraşdırmanın geodeziya dəstəyi

Mühazirə Eksperimental məlumatların toplanması üsulundan asılı olaraq: 1. passiv eksperiment; 2. aktiv təcrübə. Essence: tədqiqatçı müəyyən miqdarda eksperimental məlumat toplayır:

73 5 OPTİMAL ŞƏRTLƏRİN AXTARILMASI ÜZRƏ EKSPERMENTİN PLANLANMASI 5.1 Əsas anlayışlar və təriflər Təcrübə elm üçün mərkəzi yer tutur. Və eksperimentin planlaşdırılması üçün riyazi metodların tətbiqi

“Təcrübə nəzəriyyəsinin əsasları” fənni üzrə sınaq 1. Məsələnin tələb olunan dəqiqliklə həlli üçün zəruri və kifayət qədər təcrübələrin sayı və şərtlərinin seçilməsi proseduru necə adlanır? 1)

“Təcrübənin planlaşdırılması və təşkili” fənni üzrə GİRİŞ MÜHAZİRƏSİ 1 Tədqiqatın əhəmiyyəti; 2 Məlumatların toplanması və təcrübənin nəticələrinin qeydiyyatı; 3 Tədqiqat obyektinin seçilməsi. 1 Əhəmiyyət

Rusiya Federasiyasının Təhsil və Elm Nazirliyi Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı peşə təhsili"Moskva Dövlət Texniki Universiteti

Multifaktorial təcrübədə amillərin əhəmiyyətinin və onların qarşılıqlı təsirinin müəyyən edilməsi R. Alalami, S.S. Torbunov Tədqiqat obyektini və onun fiziki mahiyyətini öyrəndikdən sonra hərəkət haqqında bir sıra fikirlər yaranır.

Rusiya Federasiyası Təhsil Nazirliyi ŞƏRQİ SİBİR DÖVLƏT TEXNOLOJİ UNİVERSİTETİ

Golubev VO Litvinova TE Brandon metodundan istifadə etməklə obyektin statistik modelinin qurulması alqoritminin həyata keçirilməsi Problemin qoyulması Statistik modellər mövcud eksperimental məlumatlar əsasında yaradılmışdır.

Federal Təhsil Agentliyi Rubtsovsk Sənaye İnstitutu GOU VPO Altay Dövlət Texniki Universiteti adına İ.İ. Polzunova “N.A. Chernetskaya PLANLAŞDIRILMASI VƏ RİYASİ EMAL

Federal Hava Nəqliyyatı Agentliyi Ali Peşəkar Təhsil üzrə Federal Dövlət Təhsil Müəssisəsi MOSKVA DÖVLƏT TEXNİKİ MÜLKİ AVİASİYA UNİVERSİTETİ

TƏCRÜBƏ: MÜŞAHİDƏ NƏTİCƏLƏRİNİN PLANLAŞDIRILMASI VƏ RİYASİ ENALMASI Mədən işində tətbiqi təcrübələrin planlaşdırılmasının bəzi üsulları Əgər nəzərdən keçirilən proses haqqında kifayət qədər məlumat yoxdursa.

BİR FAKTORLU REQRESSİYA TƏHLİLİ İşin məqsədi birinci, ikinci və üçüncü dərəcəli çoxhədli modellər əsasında birtərəfli reqressiya təhlilini aparmaqdır. Nəzəri əsas... Reqressiya altında

Mühazirə 0.3. Korrelyasiya əmsalı Ekonometrik tədqiqatda təhlil edilən dəyişənlər arasında əlaqənin olub-olmaması məsələsi korrelyasiya təhlili metodlarından istifadə etməklə həll edilir. Yalnız

RUSİYA FİLALI NAZİRLİYİ Federal Dövlət Büdcə Təhsil Müəssisəsi Ali təhsil"Cənub-qərb Dövlət Universiteti“Keyfiyyətin idarə edilməsi, metrologiya və sertifikatlaşdırma” şöbəsi

7. KORELYASYON-REQRESSİYA TƏHLİLİ Xətti reqressiya Ən kiçik kvadratlar üsulu () Xətti korrelyasiya () () 1 Praktik dərs 7 KORELYASYON-REQRESSİYA TƏHLİLİ Praktik həll etmək

FƏSİL İkiölçülü korrelyasiya-reqressiya təhlili

REQRESSİYA ANALİZİ Tutaq ki, iki parametr üçün bir sıra dəyərlərimiz var. Eyni obyekt üçün iki parametrin ölçüldüyü güman edilir. Bu parametrlər arasında əhəmiyyətli əlaqənin olub olmadığını öyrənməliyik.

Rusiya Federasiyası Təhsil və Elm Nazirliyi Təhsil üzrə Federal Agentlik Saratov Dövlət Texniki Universiteti İFADƏ ZAMANI EKSPERMENTİN PLANLANMASI ÜÇÜN RİYASİ ÜSULLAR

Rusiya Federasiyasının Təhsil və Elm Nazirliyi Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "Aleksandr Qriqoryeviç adına Vladimir Dövlət Universiteti"

RUSİYA FEDERASİYASININ TƏHSİL VƏ ELM NAZİRLİYİ NOVOSİBİRSK DÖVLƏT UNİVERSİTETİ İXTİSAS TƏHSİL VƏ ELM MƏRKƏZİ Riyaziyyat 0-cı sinif ARALIQ HƏDDİYYƏLƏRİ Novosibirsk Intuitiv

Tam faktorial təcrübə (PFE) tənliyinin (2.2) qurulması reqressiya tənliyi, b 0, b ja, b jl, b jj əmsalları isə reqressiya əmsallarıdır. Obyektin ilkin kəşfiyyatı

LABORATORİYA İŞİ "EKSPERİMENTAL PLANLAŞDIRMA" Kimya və kimya texnologiyasında eksperimental problemlərin böyük planlaşdırılması ekstremal kimi formalaşdırılır; bunlara optimal şəraitin müəyyən edilməsi daxildir

Riyaziyyat və İnformatika Bölməsi EHTİMAL NƏZƏRİYYƏSİ VƏ RİYASİ STATİSTİKA Tədris-metodika kompleksi distant texnologiyalardan istifadə etməklə təhsil alan HPE tələbələri üçün Modul 3 RİYAZİYYƏT

Əməliyyat tədqiqatı Tərif Əməliyyat müəyyən məqsədə çatmağa yönəlmiş, bir neçə imkana və onlara nəzarət etməyə imkan verən fəaliyyətdir.Tərif Əməliyyatların tədqiqatı riyazi

1 AG Dyachkov, "Riyazi statistikada tapşırıqlar" Tapşırıq 6 6 Xətti reqressiya təhlili 61 Reqressiya xəttinin qurulması Təsadüfi olmayan t dəyişəninin qiymətlərini təyin edən eksperimentatora nəticə versin

RUSİYA FEDERASİYASININ TƏHSİL VƏ ELM NAZİRLİYİ FEDERAL TƏHSİL AGENTLİYİ NOVOSİBİRSK DÖVLƏT ALİ İXTİSADİ TƏHSİL DÖVLƏT TƏHSİL MÜƏSSİSƏSİ

Mühazirə Kimya texnologiyasında aparılan tədqiqatların əksəriyyəti optimal məsələlərin həllinə qədər azaldılır. Optimal məsələlərin həllinə iki yanaşma var: 1. Optimal məsələləri həll etmək lazımdır

Reqressiya təhlili reqressiya təhlili - korrelyasiya əmsalının tətbiqi, iki dəyişənin variasiyasındakı əlaqə dərəcəsi (bu əlaqənin sıxlığının ölçüsü), reqressiya metodu kəmiyyət baxımından necə olduğunu mühakimə etməyə imkan verir.

Fəsil 8 Funksiyalar və qrafiklər Dəyişənlər və onlar arasındakı asılılıqlar. İki kəmiyyət və onların nisbəti sabitdirsə, düz mütənasib adlanır, yəni = olduqda, dəyişmə ilə dəyişməyən sabit ədəddir.

RADİOAKTİV PÖZÜNMƏNİN STATİSTİK QAYMAMLARININ Öyrənilməsi Laboratoriya işi 8 İşin məqsədi: 1. Nüvələrin radioaktiv parçalanması proseslərinin təsadüfi, statistik xarakterinin təsdiqi.

1 - Mövzu 1 Səhvlər nəzəriyyəsinin elementləri 11 Səhvlərin mənbələri və təsnifatı Hər hansı bir məsələnin ədədi həlli, bir qayda olaraq, təqribən, müəyyən dəqiqliyə malik olanlar tərəfindən həyata keçirilir.

RUSİYA FEDERASİYASININ KƏND TƏSƏRRÜFATI NAZİRLİYİ Federal Dövlət Ali Təhsil Müəssisəsi KUBAN DÖVLƏT AQAR UNİVERSİTETİ Riyazi modelləşdirmə

Mövzu 2.3. İqtisadi prosesin xətti reqressiya modelinin qurulması İki ölçülən təsadüfi dəyişən (RV) X və Y olsun. n ölçmə nəticəsində n müstəqil cüt əldə edilir. Ön

1 RUSİYA FEDERASİYASININ TƏHSİL VƏ ELMLƏR NAZİRLİYİ İ.M. Qubkina Standartlaşdırma, Sertifikatlaşdırma şöbəsi

PARAMETRELƏR SEÇİLƏK MAŞIN TƏDRİSİNİN KEYFİYYƏTİNİN OPTİMAL EDİLMƏSİ ÜÇÜN TƏCRÜBƏLƏRİN PLANLANMASI VƏ KEÇİRİLMƏSİ ÜSULLARININ TƏTBİQİ M.V. Vodolazkaya, O. L. Morosin, Ph.D. FBGOU VPO "NRU" MEI ", Moskva işi

NƏZƏRİ MEXANİKA 2 SEMETR MÜHAZİRƏ 4 ÜMUMİ KOORDİNATLAR VƏ ÜMUMİ KOORDİNATLARDA SİSTEMİN TƏRAZİLİNİN QÜVVƏLƏRİ VİRTUAL DİFFERENSİAL POTENSİAL QÜVVƏLƏR Mühazirəçi: Bat.

EKSPERMENTİN PLANLANMASI Statistik üsullar eksperimentin planlaşdırılması Eksperimentin tərtibi problemləri [II hissə, s. 7-76] İnformasiya seçimi obyektiv deyil! 1. Müşahidə nəticələri yalnız məhduddur

CAD vasitəsi ilə avtomobil məhsullarının xassələrinin optimallaşdırılması.Şerbakov A.N., Konstantinov A.D. Penza Dövlət Universiteti Onların işləməsini təmin edən sistemlərin parametrlərinin və xüsusiyyətlərinin seçilməsi

Rusiya Federasiyası Təhsil və Elm Nazirliyi FEDERAL DÖVLƏT BÜDCƏLİ ALİ TƏHSİL SARATOV MİLLİ DÖVLƏT TƏDQİQAT UNİVERSİTETİ

Rusiya Federasiyası Təhsil və Elm Nazirliyi Təhsil üzrə Federal Agentliyi Saratov Dövlət Texniki Universiteti Balakovo Mühəndislik, Texnologiya və İdarəetmə İnstitutu TƏTBİQİ

1 A.Q.Dyaçkov, “Riyazi statistika üzrə tapşırıqlar” Tapşırıq 3 3 Etibar intervalları 31 Normal nümunənin parametrləri üçün etibarlılıq intervalları 311 Riyazi model Normal nümunə x = (x 1,

TORPAQ İDARƏETMƏSİNDƏ RİYASİ ÜSULLAR Karpiçenko Aleksandr Aleksandroviç Torpaqşünaslıq və torpaqşünaslıq kafedrasının dosenti. informasiya sistemləriƏdəbiyyat elib.bsu.by Torpaq idarəçiliyində riyazi üsullar [Elektron

Mühazirə İKİ TASADİQİ ​​QİYMƏTLƏR SİSTEMİNİN ƏDƏDİ XÜSUSİYYƏTLƏRİ - ÖLÇÜLÜ TƏSASOVİ VEKTOR MÜHAZİRƏNİN MƏQSƏDİ: iki təsadüfi dəyişənlər sisteminin ədədi xarakteristikalarını təyin etmək: kovariasiyanın ilkin və mərkəzi momentləri.

3 .. TƏKFAKTORLU PROQNOZLAMA MODELLƏRİNİN QURULMASI Tutaq ki, korrelyasiya təhlili zamanı proqnozlaşdırıcı iki təsadüfi amil arasında əlaqənin dərəcəsini müəyyən edə bildi və istiqamətini müəyyən edə bildi.

Texnoloji obyektlərin statikası MM-nin qurulması Texnoloji obyektlərin, obyektlərin statikası öyrənilərkən aşağıdakı növlər struktur diaqramları (Şəkil: O bir giriş x və bir

Mövzu. Funksiya. Tapşırıq üsulları. Gizli funksiya. Tərs funksiya. Funksiyaların təsnifatı Çoxluqlar nəzəriyyəsinin elementləri. Əsas anlayışlar Müasir riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri də çoxluq anlayışıdır.

Mühazirə 33. Statistik testlər. Etibar intervalı... Etibarlılıq ehtimalı. Nümunələr. Histoqramma və empirik 6.7. Statistik testlər Aşağıdakı ümumi problemi nəzərdən keçirin. Təsadüfi var

Mövzu 10. Dinamika silsiləsi və onların sosial-iqtisadi hadisələrin təhlilində tətbiqi. Sosial-iqtisadi hadisələrdə zamanla baş verən dəyişikliklər, zaman silsilələrinin qurulması və təhlili yolu ilə statistika tərəfindən öyrənilir.

MVDubatovskaya Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika Mühazirə 4 Reqressiya təhlili Funksional statistik və korrelyasiya asılılıqları Bir çox tətbiqi (o cümlədən iqtisadi) məsələlərdə

Bölmə 2 Limitlər nəzəriyyəsi Mövzu Ədədi ardıcıllıqlar Ədədi ardıcıllığın təyini 2 Məhdud və məhdud olmayan ardıcıllıqlar 3 Monoton ardıcıllıqlar 4 Sonsuz kiçik və

Kvantillər Seçici kvantil x p sırasının p (0< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

IV Yakovlev Riyaziyyat üzrə materiallar MathUs.ru Kvadrat tənliklər və parametrli bərabərsizliklər. Bu məqalə parametrdən asılı olaraq kvadrat trinomialın köklərinin yerləşməsi məsələlərinə həsr edilmişdir.

FEDERAL DÖVLƏT BÜDCƏLİ ALİ TƏHSİL "ORENBURQ DÖVLƏT AQRAR UNİVERSİTETİ" "Riyaziyyat və nəzəri mexanika" kafedrası Metodik tövsiyələr

Kinematikanın əsas anlayışları (2015-2016-cı tədris ilində 1-ci mühazirə) Material nöqtəsi. İstinad sistemi. Hərəkət edir. Yol uzunluğu Kinematika cisimlərin hərəkətini araşdırmadan öyrənən mexanikanın bir hissəsidir.

Mühazirə 5 EKONOMETRİKA 5 Reqressiya tənliyinin keyfiyyətinin yoxlanılması Ən kiçik kvadratlar metodunun ilkin şərtləri Qoşalaşmış xətti reqressiya modelini nəzərdən keçirək X 5 n müşahidə nümunəsi əsasında qiymətləndirilsin.

Mövzu Limitlər nəzəriyyəsi “Limit” sözünü necə başa düşürük? Gündəlik həyatda biz çox vaxt “həddin” terminindən onun mahiyyətinə varmadan istifadə edirik.Bizim fikrimizcə, həddi çox vaxt anlayışla eyniləşdiririk.

Mühazirə 10. Cüt korrelyasiya sıxlığının ölçülməsi üsulları. Hissə 1 İşarələr kəmiyyət, sıra və nominal miqyasda təqdim oluna bilər. Hansı miqyasdan asılı olaraq

ÖLÇÜLMƏNİN NƏTİCƏLƏRİNİN RİYASİ ELANI HAQQINDA LAZIMLI MƏLUMAT Laboratoriya təcrübəsində siz daim fiziki kəmiyyətlərin ölçülməsi ilə məşğul olacaqsınız. Siz düzgün idarə etməyi bacarmalısınız

Test www.maburo.ru saytında həyata keçirilir Variant 4 Tapşırıq. Proqnozlaşdırma iqtisadi proseslər... Cədvəldə mağazada ərzaq məhsullarının satış məlumatları göstərilir. Model hazırlayın

Təhsil Nazirliyi Rusiya Federasiyası"Xabarovsk Dövlət Texniki Universiteti" ali peşə təhsili dövlət təhsil müəssisəsi A priori reytinq

6.2.4. TEXNOLOJİ OBYEKTLƏRİN ŞƏRH EDİLMİŞ REQRESSİYA MODELLERİNİN QURULMASI Riyaziyyatçılar nisbilik nəzəriyyəsi ilə məşğul olduqları üçün mən özüm də onu daha başa düşmürəm. (A. Eynşteyn) İstənilən şərh

Psixoloji eksperiment göstərişlə, daha doğrusu, subyektlə eksperimentator arasında bu və ya digər əlaqənin qurulması ilə başlayır. Tədqiqatçının qarşısında duran başqa bir vəzifə nümunənin formalaşdırılmasıdır: nəticələrin etibarlı hesab edilməsi üçün təcrübə kiminlə aparılmalıdır. Eksperimentin sonu onun nəticələrinin emalı, əldə edilən məlumatların şərhi və psixoloji ictimaiyyətə təqdim edilməsidir.

Nəzarət anlayışı elmdə iki - müəyyən dərəcədə bir-biri ilə əlaqəli - müxtəlif mənalarda istifadə olunur.

Nəzarət sözünə daxil edilən ikinci məna, süni yaradılmış şəraitdə aparılan təcrübə və ya müşahidələrdə tədqiqatçı tərəfindən seçilmiş dəyişənlərin hərəkətinin istisna edilməsini ifadə edir, yəni. Onların təsiri "nəzarət altındadır". Nəzarət olunan dəyişənlərin dəyişməsinin aradan qaldırılması adlanan başqa bir dəyişənin təsirini daha effektiv qiymətləndirməyə imkan verir. müstəqil, ölçülmüş və ya asılı, dəyişən. Kənar variasiya mənbələrinin belə istisna edilməsi tədqiqatçıya təbii şəraiti müşayiət edən, səbəb-nəticə əlaqələrinin mənzərəsini gizlədən qeyri-müəyyənliyi azaltmağa imkan verir və s. daha dəqiq faktlar əldə edin.

Dəyişən iki əsas tərəfindən idarə oluna bilər. yollar. Ən sadə yol nəzarət dəyişənini bütün şərtlər altında və ya bütün subyekt qrupları üzrə sabit saxlamaqdır; misal olaraq subyektlər kimi yalnız kişiləri və ya yalnız qadınları işə cəlb etməklə subyektlərdə gender dəyişikliyinin aradan qaldırılmasıdır. İkinci üsulda idarə olunan dəyişənin müəyyən təsirinə icazə verilir, lakin onu bütün şəraitdə və ya bütün subyekt qruplarında eyni səviyyədə saxlamağa cəhd edilir; acc. misal eksperimentdə iştirak edən qrupların hər birinə bərabər sayda kişi və qadınların cəlb edilməsidir.

Kritik dəyişənlərə nəzarət etmək həmişə asan və hətta mümkün deyil. Məsələn, astronomiya ola bilər. Əlbəttə ki, ulduzların və planetlərin və ya digər göy cisimlərinin hərəkətini manipulyasiya etmək mümkün deyil ki, bu da müşahidələri tam nəzarət altına almağa imkan verəcəkdi. Buna baxmayaraq, müəyyən təbii hadisələrin - sözdə baş verənləri əvvəlcədən nəzərə almaq üçün müşahidələri əvvəlcədən planlaşdırmaq olar. təbii təcrübələr - və bununla da müşahidələrdə müəyyən dərəcədə nəzarətə nail olmaq.