Vstupný prúd. Vstupný tok informácií. Prvky teórie radenia

24. Prichádzajúci tok požiadaviek

24.1 Štruktúra QS

Štúdium QS začína analýzou prichádzajúceho toku požiadaviek. Prichádzajúci tok požiadaviek je súbor požiadaviek, ktoré vstupujú do systému a je potrebné ich obsluhovať. Skúma sa prichádzajúci tok požiadaviek, aby sa stanovili vzorce tohto toku a ďalej sa zlepšila kvalita služieb.

Vo väčšine prípadov je prichádzajúci tok nekontrolovateľný a závisí od množstva náhodných faktorov. Počet žiadostí prichádzajúcich za jednotku času, náhodná premenná. Časový interval medzi susednými prichádzajúcimi požiadavkami je tiež náhodná premenná. Predpokladá sa však, že priemerný počet žiadostí prijatých za jednotku času a priemerný časový interval medzi susediacimi prichádzajúcimi požiadavkami sú dané.

Zavolá sa priemerný počet požiadaviek vstupujúcich do systému služieb za jednotku času intenzita nárokov a je určená nasledujúcim vzťahom:

kde T - priemerná hodnota intervalu medzi príchodom ďalších požiadaviek.

Pre mnoho procesov v reálnom živote je tok požiadaviek celkom dobre opísaný v Poissonovom distribučnom zákone. Tento tok sa nazýva najjednoduchšie.

Najjednoduchší prúd má nasledujúce dôležité vlastnosti:

Stacionárna vlastnosť, ktorý vyjadruje nemennosť pravdepodobnostného režimu toku v čase. To znamená, že počet požiadaviek vstupujúcich do systému v pravidelných intervaloch by mal byť v priemere konštantný. Napríklad počet vozňov prichádzajúcich na nakládku v priemere za deň by mal byť rovnaký v rôznych časových obdobiach, napríklad na začiatku a na konci desaťročia.

Nedostatok následného účinku, ktorý určuje vzájomnú nezávislosť príchodu jedného alebo druhého počtu servisných požiadaviek v nesúvislých časových intervaloch. To znamená, že počet žiadostí prichádzajúcich v danom časovom intervale nezávisí od počtu žiadostí obsluhovaných v predchádzajúcom časovom intervale. Napríklad počet vozidiel, ktoré prišli pre materiály desiaty deň v mesiaci, nezávisí od počtu obsluhovaných vozidiel štvrtý alebo iný predchádzajúci deň v mesiaci.

Vlastnosť obyčajného ktorý vyjadruje praktickú nemožnosť súčasného príchodu dvoch alebo viacerých požiadaviek (pravdepodobnosť takejto udalosti je nemerateľne malá v pomere k uvažovanému časovému úseku, keď druhý má tendenciu k nule).

Keďže účelom fungovania každého servisného systému je uspokojovanie reklamácií (požiadaviek) na servis, tok reklamácií (požiadaviek) je jedným zo základných a najdôležitejších pojmov teórie radenie... Musíte sa naučiť, ako kvantitatívne opísať prichádzajúci tok požiadaviek, ale na to musíte zistiť jeho povahu a štruktúru.

Takmer každý prúd požiadaviek vstupujúcich do servisného systému je náhodný proces. Skutočne, ak vezmeme t=0 pre počiatočný moment, potom v mnohých tokoch (okrem prípadu, keď požiadavky prichádzajú striktne podľa harmonogramu), je buď nemožné alebo dosť ťažké presne predpovedať okamih príchodu ďalšej požiadavky, ako aj okamihy príchod následných žiadostí. Napríklad nie je možné presne označiť momenty príchodu zákazníkov do štúdia, pacientov v nemocnici, hovory do PBX, vybavenie v opravovni atď.

V dôsledku toho sú momenty príchodu nárokov, ako aj intervaly medzi nimi, vo všeobecnosti nezávislé náhodné premenné. Potom by sa mal proces prijímania požiadaviek v systéme zaraďovania považovať za pravdepodobnostný alebo náhodný proces. Takýto proces označujeme NS(t). Táto funkcia určuje počet požiadaviek prijatých systémom za určité časové obdobie ... Pre každé pevné t je funkcia NS(t) existuje náhodná premenná. Ak totiž zvolíme časové intervaly aj s rovnakou dĺžkou trvania, potom si v tomto prípade nemôžeme byť istí, že v každom z týchto intervalov príde rovnaký počet požiadaviek.

Na určitý čas nemusí dostať ani jednu žiadosť, ale môže dostať 1, 2, ... prihlášky. Ale bez ohľadu na to, akú dĺžku časových intervalov zvolíme, počet aplikácií bude len celé číslo.

Tok požiadaviek možno znázorniť ako graf jednej z implementácií náhodnej premennej funkcie NS(t), brať iba nezáporné celočíselné hodnoty. V tomto prípade graf (obr. 24.2) predstavuje stupňovitú čiaru so skokmi rovnými jednej alebo niekoľkým jednotkám v závislosti od toho, či sú nároky prijímané po jednom alebo v skupinách. Teda náhodný proces NS(t), má nasledujúce vlastnosti.

1. Pre akékoľvek pevné t funkciu NS(t), nadobúda celočíselné nezáporné hodnoty 0, 1, 2, ..., R, ... a s rastúcim sa neznižuje.

2. Počet žiadostí prijatých za určité časové obdobie , závisí od dĺžky tohto intervalu, teda od hodnoty t.

3. Realizácie procesu sú stupňovité línie, ktoré sa navzájom trochu nelíšia. Z teórie náhodných procesov je známe, že proces bude z pravdepodobnostného hľadiska úplne určený, ak budú známe všetky jeho viacrozmerné distribučné zákony:

Nájsť takúto funkciu vo všeobecnom prípade je však veľmi ťažký a niekedy neriešiteľný problém. Preto sa v praxi snažia využívať procesy, ktoré majú vlastnosti umožňujúce nájsť jednoduchšie spôsoby ich popisu. Tieto vlastnosti zahŕňajú:

Stacionarita (homogenita v čase je lepšia);

Nedostatok následného účinku (markovizmus), niekedy hovoria o nedostatku pamäte;

Obyčajný.

Uvedené vlastnosti boli uvažované vyššie pri štúdiu stacionárnych a Markovových procesov, takže tu len pripomíname podstatu týchto vlastností z hľadiska teórie radenia.

Tok zákazníkov sa nazýva stacionárny alebo homogénny v čase, ak pravdepodobnosť príchodu určitého počtu zákazníkov v určitom časovom období závisí iba od dĺžky intervalu, a nie od jeho časovej polohy (inými slovami, závisí od pôvodu). Pre stacionárny tok je teda pravdepodobnosť, že cez interval urobí presne R požiadavky sa rovná pravdepodobnosti prijatia R požiadavky na obdobie [a, a +t] , kde a > 0, t.j.

To znamená, že pravdepodobnostné charakteristiky toku (parametre distribučného zákona) by sa v čase nemali meniť.

Vlastnosť stacionárnosti má mnoho reálnych tokov požiadaviek, ak ich vezmeme do úvahy na krátke obdobia. Medzi tieto toky patria: tok hovorov do pobočkovej ústredne v určitých intervaloch, tok zákazníkov do predajne, tok rádiových zariadení, ktoré potrebujú opravu, intenzita osobnej dopravy atď. Niektoré z uvedených tokov sa však menia počas deň (pravdepodobnosť hovorov v noci menej ako cez deň, „špičky“ v práci mestskej dopravy).

V niektorých tokoch počet žiadostí, ktoré vstúpili do systému po ľubovoľnom časovom okamihu, nezávisí od počtu predtým prijatých žiadostí a momentov ich príchodu, to znamená, že intervaly medzi nárokmi sa považujú za nezávislé hodnoty a tam nie je medzi nimi žiadne spojenie. Budúci stav systému nezávisí od jeho minulého stavu. Tok s touto vlastnosťou sa nazýva tok bez následkov alebo Markov tok. Vlastnosť no aftereffect (nedostatok pamäte) je vlastná mnohým skutočným vláknam. Napríklad tok hovorov na PBX je tok bez následných efektov, pretože spravidla prichádza ďalší hovor bez ohľadu na to, kedy a koľko hovorov bolo dovtedy uskutočnených.

V mnohých prípadoch je povaha toku požiadaviek taká, že súčasný výskyt dvoch alebo viacerých požiadaviek je nemožný alebo takmer nemožný. Potok s touto vlastnosťou sa nazýva obyčajný.

Ak R R >2 (h) -pravdepodobnosť výskytu pre interval h viac ako jedna požiadavka, potom pre bežný tok by malo byť:

,

t.j. bežnosť toku vyžaduje, aby pravdepodobnosť výskytu viac ako jednej požiadavky v krátkom časovom intervale h by bolo nekonečne malé viac ako vysoký poriadok ako h... V niektorých reálnych prúdoch je táto vlastnosť zrejmá, zatiaľ čo v iných ju akceptujeme s pomerne dobrou aproximáciou k realite. Klasickým príkladom takéhoto toku je tok hovorov do pobočkovej ústredne a tok zákazníkov v ateliéri.

Prúd požiadaviek, ktorý má uvedené tri vlastnosti, sa nazýva najjednoduchší. Dá sa ukázať, že každý najjednoduchší tok je opísaný Poissonovým procesom. Na tento účel si pripomíname definíciu Poissonovho procesu prijatú v teórii náhodných funkcií.

Náhodný proces X(t) (0≤ t<∞) celočíselné hodnoty sa nazývajú Poissonov proces, ak ide o proces s nezávislými prírastkami alebo ak je akýkoľvek prírastok procesu za časový interval h rozdelený podľa Poissonovho zákona s parametrom λ h, kde λ>0 tie.

Najmä ak t= 0, X(0) = 0, potom sa (3) prepíše takto:

(4)

Tu V r (h) znamená pravdepodobnosť, že udalosť, ktorá nás zaujíma, presne nastane R raz za určité obdobie h(z pohľadu teórie radenia V r (h) určuje pravdepodobnosť, že za určité časové obdobie h servisný systém dostane presne R požiadavky).

Význam parametra X je ľahké zistiť, či nájdete matematické očakávania Poissonovho procesu: M [X (t)] = M. o t = 1 dostaneme M[X(1)] = 1. Preto existuje priemerný počet aplikácií za jednotku času. Preto hodnota λ často označované ako prietok alebo hustota.

Z definície Poissonovho procesu bezprostredne vyplývajú tri vlastnosti, ktoré sú totožné s vyššie uvedenými:

1) Nezávislosť prírastkov. Nezávislosť prírastkov pre Poissonov proces je absencia následného účinku - proces je Markov.

2) Jednotnosť v čase. To znamená, že pravdepodobnosti V r (h) nezávisia od počiatočného momentu t posudzované obdobie , ale závisí len od dĺžky medzery h:

3) Obyčajné. Obyčajnosť Poissonovho procesu znamená, že je prakticky nemožné, aby skupina nárokov prišla v rovnakom momente.

Súčasný príchod dvoch alebo viacerých nárokov v krátkom časovom intervale h je preto nepravdepodobný

čo naznačuje obyčajnosť Poissonovho procesu.

Zistili sme teda, že tok opísaný Poissonovým procesom je najjednoduchší. Platí však aj opačný predpoklad, že najjednoduchšie prúdenie popisuje Poissonov proces. V dôsledku toho sa najjednoduchší tok často označuje ako Poissonov tok. Poissonov proces v teórii radenia zaujíma osobitné miesto, podobné tomu, ktoré v teórii pravdepodobnosti okrem iných distribučných zákonov zaujíma normálny zákon. A nejde o to, že je to matematicky popísané najjednoduchším spôsobom, ale že je to najbežnejšie. Poissonov tok je limitujúci (asymptotický tok, keď sa kombinuje veľké množstvo iných tokov).

L () - vstupný prúd objektov, ktoré sa majú zistiť - intenzita úsilia pri hľadaní

Na popísanie ďalšej najdôležitejšej zložky akéhokoľvek, - vstupného toku pohľadávok, sa zvyčajne stanovuje zákon pravdepodobnosti, ktorý je splnený dĺžkou intervalov medzi dvoma po sebe prichádzajúcimi nárokmi. Tieto doby trvania sú zvyčajne štatisticky nezávislé a ich rozdelenie sa počas nejakého dostatočne dlhého časového obdobia nemení. Niekedy existujú systémy, v ktorých je možné aplikácie prijímať v skupinách (napríklad návštevníci v kaviarni). Zvyčajne sa predpokladá, že zdroj, z ktorého aplikácie pochádzajú, je prakticky

Poissonovo rozdelenie, preto sa popísaný vstupný tok aplikácií (v našom prípade automobilov) nazýva Poisson).

Tu aa, c sú vektory A, G, C sú matice koeficientov y x sú vektory výstupných a vstupných tokov objektu a sú vektorom premenných, ktoré poskytujú rozsahovú závislosť výstupov od vstupov.

Je potrebné preukázať dôležitosť vedeckých poznatkov v technologickom rozvoji. Vnímať technológiu ako „aplikáciu vedeckých poznatkov“ znamená vnímať ich ako jav, ktorý sa vyskytuje mimo rámca fungovania techniky ako takej. Tu sa pozornosť sústreďuje na „vstupné toky“ vedomostí (z vedy), ktoré sú dôležité pre výrobné procesy. Táto predstava „získaných vedomostí“ je v rozpore s drvivými dôkazmi, že „technologický pokrok sa zvyčajne vyskytuje prostredníctvom vedeckého porozumenia“.

Zvážte podmienky pre bezproblémové fungovanie dodávateľov. Sú vyjadrené ako obmedzenia na náhodnom vstupnom toku Qkl

Model a má reprezentovať štruktúru jednotky (uzla) v TP a simulovať jej činnosť zmenou stavov životného cyklu ako funkcie príkazov a udalostí, ktoré k nej prichádzajú. V tomto prípade stavy životného cyklu predstavujú operácie vykonávané uzlom na vstupnom toku a stav uzla (zaneprázdnený - voľný, zdravý - chybný). Model uzla obsahuje funkcie (úlohy) na riadenie transformácie toku prechádzajúceho uzlom - funkcie regulátorov, ochrán a blokovaní.

Diagram zobrazuje tri hlavné vstupné toky (voda, potraviny a palivo) a tri výstupné toky (odpadová voda, tuhý odpad a znečistenie ovzdušia), ktoré sú spoločné pre všetky mestá. V tomto modeli sa objavujú hodnoty merané v prirodzených jednotkách, konkrétne výrobný odpad pre každý typ znečisťujúcej látky. Táto okolnosť výrazne mení zaužívané vlastnosti modelu vstupno-výstupnej bilancie, v ktorom sú všetky veličiny vyjadrené v hodnotovej forme.

Vstupné toky Proces Výstupné toky

Prítomnosť vstupného toku znamená potrebu vyložiť prepravu, skontrolovať množstvo a kvalitu prichádzajúceho nákladu. Výstupný tok si vyžaduje naloženie prepravy, vnútorný tok zase pohyb nákladu vo vnútri skladu.

Miešanie prúdov. Najprv uvažujme prípad, keď sa v sústave miešajú toky čistých látok s rovnakou teplotou T. Nech Nk označuje počet mólov k-ro látky vstupujúcej do sústavy za jednotku času (molárny prietok). Proces miešania je nevratný, produkciu entropie možno nájsť ako rozdiel medzi entropiou výstupného a vstupného toku. Ak vezmeme do úvahy nemennosť ich entalpie, získame

Funkcia (p závisí, ako F vo výraze (1.79), od parametrov vstupného toku a toku obohateného o cieľovú zložku

Keďže p

Chybné hodnoty obsahujú konštanty a literály. V sekcii Input sa podobné chyby vyskytujú v užívateľských vstupných tokoch a v dátových súboroch. Tieto chyby sú výsledkom nesúladu vstupných údajov so špecifikáciami softvéru. V internej časti sa takéto chyby môžu objaviť vo forme konštánt alebo literálov zahrnutých v kóde, ktorý inicializuje niektoré výpočty.

Práca užívateľa účtovníka pri riešení problémov spočíva vo vykonávaní opakujúcich sa technologických operácií (príkazov) na PC, realizovaných v režime aktívneho dialógu písaním príkazov na klávesnici, alebo v automatickom (programovom) režime, v ktorom je vstupný tok tzv. príkazy sú vopred vytvorené špeciálny program(dávkový súbor). V režime aktívneho dialógu sa vopred riešia rôzne nepredvídateľné úlohy, vydávanie rôznych referenčných, analytických a iných informácií na požiadanie a podľa potreby.

Okrem prezentácie matematických schém simulačného modelovania táto kapitola porovnáva analytické a simulačné modelovanie QS z hľadiska primeranosti k modelovanému objektu. Výsledkom takéhoto porovnania je dôležitý záver, že pri analytickom modelovaní QS reálnych objektov výsledky simulácie nikdy nezodpovedajú správaniu objektu, pretože dávajú hodnoty parametrov QS stabilne. štát. Reálne objekty, ktoré sú modelované ako QS v ustálenom stave, sa spravidla nenachádzajú, pretože vstupné toky a samotné QS neustále menia svoje parametre a distribúcie, a preto je QS neustále v prechodnom režime. Iba simulačné modelovanie QS, ktoré neobmedzuje vstupné toky požiadavkami stacionárnosti, homogenity, absencie

Vstupný tok požiadaviek (žiadosti o službu) sa vyznačuje určitou organizáciou a množstvom parametrov (obrázok 5.1.1) intenzitou požiadaviek, t.j. počet žiadostí prijatých v priemere za jednotku času a zákon rozdelenia pravdepodobnosti momentov príchodu žiadostí do systému.

Synchronizačné momenty Obr. 5.1.1. Vstupný tok aplikácií

Pozrime sa podrobnejšie na charakteristiky vstupného toku aplikácií a najjednoduchších QS. Prúd homogénnych udalostí je časová postupnosť objavenia sa žiadostí o službu za predpokladu, že všetky požiadavky sú rovnaké. Existujú aj prúdy nehomogénnych udalostí, keď má ten či onen nárok nejakú prednosť.

Pre najjednoduchšie toky a elementárne QS je teda možné ich kvalitatívne parametre vypočítať analyticky. Reálne ekonomické objekty spravidla predstavujú zložité QS tak v štruktúre, ako aj vo vstupných tokoch a parametroch. Vo väčšine prípadov nie je možné nájsť analytické vyjadrenia pre hodnotenie kvality QS, ktoré by simulovali reálne ekonomické objekty a procesy. Aplikácia metódy simulácie na problémy radenia umožňuje nájsť potrebné indikátory kvality pre ekonomické systémy akejkoľvek zložitosti, ak je možné zostaviť algoritmy na simuláciu každej časti systému radenia.

Činnosť algoritmu spočíva vo viacnásobnej reprodukcii náhodných realizácií procesu príchodu reklamácií a procesu ich obsluhy za pevných podmienok problému. Zmenou podmienok problému, parametrov vstupných tokov a prvkov QS je možné s určitými zmenami získať kvalitatívne parametre daného QS. Kvalitatívne parametre QS vyššie uvedeného typu pre najjednoduchšie vstupné toky a elementárne QS sa odhadujú štatistickým spracovaním veličín, ktoré sú kvalitatívnymi ukazovateľmi fungovania QS.

Toto rozdelenie sa zvyčajne nazýva Poissonovo rozdelenie, preto sa popísaný vstupný tok aplikácií (v našom prípade automobilov) nazýva Poissonovo. Nebudeme tu uvádzať odvodenie vzorcov (2.1) a (2.2), čitateľ to nájde v knihe B. V. Gnedenka Kurz teórie pravdepodobnosti. - M. Science, 1969.

V tomto príklade sme uvažovali o najjednoduchšom prípade Poissonovho vstupného toku, exponenciálneho servisného času, inštalácie jedného servera. V skutočnosti sú v skutočnosti rozvody oveľa komplikovanejšie a čerpacie stanice zahŕňajú väčší počet čerpacích staníc. S cieľom zefektívniť klasifikáciu systémov radenia navrhol americký matematik D. Ken-dall pohodlný systém notácia, ktorá sa medzičasom rozšírila. Kendall označil typ systému radenia pomocou troch symbolov, z ktorých prvý popisuje typ vstupného toku, druhý - typ pravdepodobnostného popisu systému služieb a tretí - počet obslužných zariadení. Symbol M označoval Poissonovo rozdelenie vstupného toku (s exponenciálnym rozložením intervalov medzi nárokmi), rovnaký symbol bol použitý pre exponenciálne rozdelenie trvania služby. Systém radenia opísaný a študovaný v tejto časti má teda označenie M / M / 1. Systém M / G / 3 napríklad znamená systém s Poissonovým vstupným tokom, všeobecnou (v angličtine - general) funkciou distribúcie času služieb a tromi servermi. Existujú aj iné označenia D – deterministické rozdelenie intervalov medzi nárokmi alebo trvanie služby, E je Erlangovo rozdelenie rádu n atď., efektívnosť nákladov). A to si vyžaduje komplexné preskúmanie, ktoré nie je možné bez dôkladnej, hlbokej a podrobnej analýzy vnútornej štruktúry projektu, ktorá umožňuje vypočítať vynaložené náklady a vypočítať (popísať) očakávané prínosy. Potom projekt prestáva byť „čiernou skrinkou“, ale je považovaný za ekonomický systém. Ekonomický systém sa zvyčajne chápe ako komplex navzájom súvisiacich prvkov, z ktorých každý sám o sebe môže byť považovaný za systém.

Je tu však jeden kľúčový komponent, ktorý bol v tejto analýze prehliadaný, a to zvýšenie výkonu. Pripomeňme, že produktivita práce je definovaná ako skutočný výkon za hodinu práce. Podobne aj faktor celkovej produktivity je definovaný ako skutočný výstup na jednotku súčtu všetkých vstupov. Faktor celkového výkonu čiastočne odráža celkovú efektívnosť, s akou sa vstupy premieňajú na produkty. Často sa to spája s technológiou, ale odráža to aj vplyv mnohých iných faktorov, ako sú úspory z rozsahu, akékoľvek nezohľadnené vstupy, prerozdelenie zdrojov atď. Keď produktivita stúpa, ekonomický rast (HNP) môže byť väčší ako rast rozdielu medzi prílevom (výdavky vlády a vývoz) a odlevom (dane a dovozy), pretože väčší výstup na jednotku vstupu vytvára nové bohatstvo na agregovanej úrovni. V dôsledku toho sa zdá, že Godleyho argumenty nemožno použiť priamo.

MGZ-bhobyuschiy b logistický systém materiálový tok (vstupný tok)

Z uvedených pomerov možno pre danú konštrukciu binárnej rektifikačnej kolóny vyvodiť nasledujúci záver, ktorý určuje koeficienty prestupu tepla a hmoty, dané zloženia prúdov na vstupe a výstupe a výdatnosť kolóny, spotrebu pary, spotrebu pary, meracie jednotky a ďalšie parametre. refluxný pomer a prívod tepla do kocky sú pevné a možno ich nájsť podľa vyššie uvedených pomerov. Ak je uvedené zloženie iba vstupného prúdu, jedného z výstupných prúdov a produktivita pre cieľový prúd, potom je možné zvoliť časť odberu (koncentráciu druhého prúdu na výstupe), ktorá minimalizuje spotrebu energie na separáciu .

CHANNEL (služba) (hannel, server) je jedným zo základných pojmov teórie radenia, označujúci funkčný prvok, ktorý priamo plní požiadavku zadanú do systému radenia. Tento pojem môže mať v závislosti od špecifík systému veľmi odlišné interpretácie. , napríklad, do l zariadenia, komunikačná linka, ktorá prijíma prichádzajúce požiadavky, zakladačový žeriav, ktorý vyzdvihuje objednávky v sklade atď. Náhodný charakter vstupného toku požiadaviek určuje nerovnomernosť zaťaženia K v určitom časovom okamihu, možno ich zmeniť

Hlavné prvky SOT

Obchodné centrum je jednofázové viackanálový systém s jedným frontom konečnej dĺžky. Keď je front plný, žiadosť sa zamietne. Cieľom riešenia modelovacieho problému je určiť optimálny počet obslužných zariadení tak, aby priemerný čas zotrvania požiadavky v systéme neprekročil danú hodnotu.

Štruktúru QS možno znázorniť takto:

Systém radenia volá sa systém, ku ktorému v náhodných časových okamihoch prichádzajú nároky, ktoré potrebujú ten či onen typ služby. V tomto prípade pri modelovaní nákupné centrum kupujúci zohrávajú úlohu ponúk a predajcovia úlohu zariadení.

Každý systém obsahuje 4 základné prvky:

1) vstupný tok

2) front a servisné disciplíny

3) kanál zariadenia a služby

4) výstupný tok

Vstupný prúd

V priebehu prevádzky prichádzajú na vstup obslužného zariadenia v vopred neznámych časových okamihoch reklamácie, ktoré sú obsluhované v určitom náhodnom časovom intervale, po ktorom je server uvoľnený a môže prijať ďalšiu reklamáciu. Ak požiadavka príde, keď je zariadenie zaneprázdnené, dostane odmietnutie služby a zaradí sa do frontu. Kvôli náhodnej povahe toku aplikácií sa v niektorých bodoch môžu v systéme objaviť veľké fronty a inokedy môže byť systém nedostatočne zaťažený alebo dokonca nečinný. Preto vznikajú problémy kvantitatívneho hodnotenia efektívnosti takýchto systémov, zabezpečujúcich minimalizáciu celkových nákladov spojených s čakaním a stratami na strane obslužných zariadení.

Vstupný tok môže byť jednorozmerný a viacrozmerný. Ak sa na vstup systému privádza niekoľko rôznych prúdov, potom je systém viacrozmerný. Akýkoľvek vstupný tok je reprezentovaný ako sled homogénnych udalostí, ktoré nasledujú za sebou v náhodných časoch. Interval medzi dvoma udalosťami sa nazýva interval príchodu objednávky.

Ak je interval príchodu objednávky náhodná veličina, t.j. sa mení podľa zákona o náhodnom rozdelení, potom sa tok nazýva náhodný.

Tok sa nazýva najjednoduchší alebo stacionárny Poissonov tok ak má 3 vlastnosti:

1) stacionárnosť

2) bez následkov

3) obyčajný

Stacionarita znamená, že všetky pravdepodobnostné charakteristiky toku sú nezávislé od času. Žiadne následky znamenajú, že udalosti sú nezávislé od histórie. Obyčajné - všetky aplikácie sa robia jeden po druhom.

Front a disciplíny jeho obsluhy

Front je chápaný ako lineárny reťazec aplikácií zoradených v množstve aplikácií v určitom type služby. V závislosti od prítomnosti frontu sa QS delia na systémy bez frontu a systémy s čakaním.

Systémy radenia mimo poradia sú systémy, v ktorých je prichádzajúca požiadavka odmietnutá, ak je obslužné zariadenie zaneprázdnené.

Čakajúci CMO prichádzajú v obmedzených a neobmedzených očakávaniach. V systémoch s nie obmedzené očakávanie prijatá žiadosť bude skôr či neskôr doručená. V systémoch s obmedzeným časom čakania je uložených množstvo obmedzení na čas, počas ktorého aplikácie zostávajú v systéme, ako je čas, počas ktorého aplikácie zostávajú vo fronte, čas, počas ktorého aplikácie zostávajú v systéme atď.

Nasledujúce disciplíny sa používajú na reguláciu a koordináciu práce vo fronte:

1) disciplína vypĺňania frontu

2) disciplína výberu aplikácií z frontu

Medzi disciplíny plnenia frontu patria:

1) prírodná forma výplne

2) výplň v tvare prstenca

3) vyhľadávací formulár

4) prioritné vypĺňanie formulára s posunom v iných aplikáciách

Disciplíny na výber aplikácií z frontu zahŕňajú 3 typy:

1) kto prv príde, ten prv melie

2) posledný príde - prvý melie

3) výber aplikácií podľa priority

Pri riešení úloh velenia a riadenia, vrátane velenia a riadenia, často vzniká množstvo podobných úloh:

• odhad šírky pásma smeru komunikácie, železničný uzol, nemocnica atď.;
• posúdenie účinnosti opravárenskej základne;
• určenie počtu frekvencií pre rádiovú sieť a pod.

Všetky tieto úlohy sú rovnakého typu v tom zmysle, že existuje obrovský dopyt po službách. Na splnení tejto požiadavky sa podieľa určitý súbor prvkov, ktoré tvoria systém radenia (QS) (obr. 2.9).

Prvky QS sú:

• prichádzajúci (prichádzajúci) prúd požiadaviek(žiadosti) o službu;
• servisné zariadenia (kanály);
• rad žiadostí čakajúcich na službu;
• deň voľna ( odchádzajúci) prúd doručené aplikácie;
• tok neobsluhovaných aplikácií;
• front voľných kanálov (pre viackanálové QS).

Prichádzajúci prúd je zbierka servisných požiadaviek. Aplikácia je často identifikovaná s jej nosičom. Napríklad tok chybných rádiových zariadení prichádzajúci do odborovej dielne je tokom požiadaviek - požiadaviek na servis v danom QS.

V praxi sa spravidla jedná o takzvané rekurentné toky, čo sú toky s nasledujúcimi vlastnosťami:

• stacionárnosť;
• obyčajnosť;
• obmedzený následný efekt.

Prvé dve vlastnosti sme definovali skôr. Čo sa týka obmedzeného následného efektu, ten spočíva v tom, že intervaly medzi prichádzajúcimi zákazníkmi sú nezávislé náhodné premenné.

Existuje veľa opakujúcich sa vlákien. Každý zákon rozdelenia intervalov generuje svoj vlastný opakujúci sa tok. Opakujúce sa prúdy sa tiež nazývajú Palmové prúdy.

Streamujte pomocou úplná absencia následný efekt, ako už bolo uvedené, sa nazýva stacionárny Poisson. Jeho náhodné intervaly medzi objednávkami majú exponenciálne rozdelenie:

tu je prietok.

Názov potoka - Poisson - pochádza zo skutočnosti, že pre toto pravdepodobnosť toku výskyt objednávok pre interval je určený Poissonovým zákonom:

Prúd tohto typu, ako už bolo uvedené vyššie, sa tiež nazýva najjednoduchší. Toto je tok, ktorý dizajnéri očakávajú pri vývoji QS. Je to spôsobené tromi dôvodmi.

Najprv, tok tohto typu v teórii radenia je podobný zákonu normálneho rozdelenia v teórii pravdepodobnosti v tom zmysle, že prechod na limit pre tok, ktorý je súčtom tokov s ľubovoľnými charakteristikami s nekonečným nárastom v členoch a poklesom v ich intenzita vedie k najjednoduchšiemu toku. To znamená, že súčet ľubovoľných nezávislých (bez prevahy) prietokov s intenzitami je najjednoduchší prietok s intenzitou

Po druhé ak sú obslužné kanály (zariadenia) navrhnuté pre najjednoduchší tok požiadaviek, potom bude obsluha iných typov tokov (s rovnakou intenzitou) zabezpečená rovnako efektívne.

Po tretie je to taký tok, ktorý určuje Markovov proces v systéme a následne jednoduchosť analytickej analýzy systému. Pri iných tokoch je analýza fungovania QS náročná.

Často existujú systémy, v ktorých tok vstupných nárokov závisí od počtu prevádzkovaných nárokov. Takéto CMO sú tzv zatvorené(inak - otvorené). Napríklad prácu odborovej komunikačnej dielne môže reprezentovať uzavretý model QS. Nech je tento workshop určený na obsluhu rozhlasových staníc, ktoré sú v združení. Každý z nich má poruchovosť... Vstupný tok chybného hardvéru bude mať nasledujúcu rýchlosť:

kde je počet rádiostaníc, ktoré sú už v dielni na opravu.

Žiadosti môžu mať rôzne práva na spustenie služby. V tomto prípade sa hovorí, že ponuky sú heterogénne... Výhody niektorých tokov aplikácií oproti iným sú dané stupnicou priorít.

Dôležitou charakteristikou vstupného toku je variačný koeficient:

kde je matematické očakávanie dĺžky intervalu;

Smerodajná odchýlka náhodnej premennej (dĺžka intervalu).

Pre najjednoduchší tok

Pre väčšinu skutočných streamov.

Keď je tok pravidelný, deterministický.

Variačný koeficient- charakteristika odrážajúca stupeň nerovnomernosti v prijímaní žiadostí.

Servisné kanály (zariadenia)... V QS môže byť jedno alebo niekoľko servisných zariadení (kanálov). Podľa toho sa CMO nazývajú jednokanálové alebo viackanálové.

Viackanálový CMO môžu pozostávať zo zariadení rovnakého typu alebo rôznych typov. Servisné zariadenia môžu byť:

• komunikačné linky;
• majstri na opravu orgánov;
• pristávacie dráhy;
• vozidlá;
• kotviská;
• kaderníkov, predajcov a pod.

Hlavnou charakteristikou kanála je servisný čas. Obslužný čas je spravidla náhodná veličina.

Odborníci sa zvyčajne domnievajú, že čas služby má exponenciálny distribučný zákon:

kde je intenzita služby,;

Očakávaný servisný čas.

To znamená, že servisný proces je Markov, a to, ako teraz vieme, poskytuje základné pohodlie pri analytickom matematickom modelovaní.

Okrem exponenciálneho rozdelenia existuje Erlangovo rozdelenie, hyperexponenciálne, trojuholníkové a niektoré ďalšie. To by nás nemalo zmiasť, pretože sa ukázalo, že hodnota kritérií účinnosti QS len málo závisí od formy distribučného zákona pravdepodobností servisného času.

Pri skúmaní QS sa neberie do úvahy podstata služby, kvalita služby.

Kanály môžu byť absolútne spoľahlivé, teda nezlyhať. Skôr sa to dá akceptovať vo výskume. Kanály môžu mať maximálna spoľahlivosť... V tomto prípade je model QS oveľa komplikovanejší.

Fronta aplikácií... Kvôli náhodnej povahe tokov nárokov a služieb môže prichádzajúci nárok nájsť kanál (kanály) zaneprázdnený obsluhujúcou predchádzajúci nárok. V tomto prípade buď nechá QS neobsluhovaný, alebo zostane v systéme a čaká na začiatok svojej služby. V súlade s tým sa rozlišuje:

• CMO s poruchami;
• CMO s očakávaním.

CMO s očakávaním charakterizované prítomnosťou frontov. Fronta môže mať obmedzenú alebo neobmedzenú kapacitu: .

Výskumníka to zvyčajne zaujíma štatistické charakteristiky súvisiace so zotrvaním žiadostí v poradí:

• priemerný počet žiadostí vo fronte pre interval výskumu;
• priemerný čas zotrvania (čakania) aplikácie vo fronte. QS s obmedzenou kapacitou frontu označovaný ako systém zmiešaného typu.

Pomerne často existujú CMO, v ktorých majú aplikácie obmedzený čas v rade bez ohľadu na jeho kapacitu. Takéto SOT sa tiež označujú ako SOT zmiešaného typu.

Odchádzajúci prúd je tok obsluhovaných aplikácií opúšťajúcich QS.

Existujú prípady, keď požiadavky prechádzajú cez niekoľko QS: tranzitná komunikácia, výrobný dopravník atď. V tomto prípade je výstupný tok prichádzajúci pre ďalší QS. Súbor dôsledne prepojených CMO sa nazýva viacfázová SOT alebo SMO siete.

Prichádzajúci tok prvého QS, ktorý prechádza cez nasledujúci QS, je skreslený a to komplikuje modelovanie. Treba však mať na pamäti, že s najjednoduchším vstupným tokom a exponenciálnou službou (to znamená v Markovových systémoch) je aj výstupný tok najjednoduchší... Ak má servisný čas neexponenciálne rozdelenie, potom výstupný tok nie je nielen jednoduchý, ale ani sa neopakuje.

Upozorňujeme, že intervaly medzi odchádzajúcimi reklamáciami nie sú rovnaké ako intervaly servisu. Môže sa totiž ukázať, že po skončení ďalšej služby bude QS nejaký čas nečinný pre nedostatok aplikácií. V tomto prípade interval odchádzajúceho toku pozostáva z času nečinnosti QS a servisného intervalu prvého zákazníka, ktorý príde po čase nečinnosti.

Hlavnou úlohou TSMS je vytvoriť vzťah medzi charakterom toku požiadaviek na vstupe QS, výkonom jedného kanála, počtom kanálov a efektívnosťou služby.

Ako kritérium účinnosti možno použiť rôzne funkcie a hodnoty:

• priemerné prestoje systému;
• priemerná doba čakania vo fronte;
• distribučný zákon o čakacej dobe na žiadosť v rade;
• priemerné % žiadostí, ktoré boli zamietnuté; atď.

Výber kritéria závisí od typu systému. Napríklad, pre systémy s poruchami hlavnou charakteristikou je absolútna priepustnosť systému; menej dôležitými kritériami sú počet vyťažených kanálov, priemerné relatívne prestoje jedného kanála a systém ako celok. Pre bezstratové systémy(s neobmedzeným čakaním), najdôležitejší je priemerný čas nečinnosti vo fronte, priemerný počet požiadaviek vo fronte, priemerný čas zotrvania požiadaviek v systéme, pomer prestojov a faktor zaťaženia obsluhujúceho systému.

Moderné TSMO je súbor analytických metód na štúdium uvedených typov QS. V budúcnosti zo všetkých dosť zložitých a zaujímavé metódy na riešenie problémov s radením budú opísané metódy opísané v triede Markovových procesov typu „smrť a reprodukcia“. Je to spôsobené tým, že práve tieto metódy sa najčastejšie používajú v praxi inžinierskych výpočtov.

2. Matematické modely prúdov udalostí.

2.1. Pravidelné a náhodné streamy.

Jednou z ústredných otázok organizácie QS je objasnenie vzorov, ktoré riadia okamihy prijatia servisných požiadaviek v systéme. Zvážte najčastejšie používané matematické modely vstupných tokov.

Definícia: Tok požiadaviek sa nazýva homogénny, ak spĺňa podmienky:

1. z hľadiska služby sú všetky požiadavky toku rovnaké;

namiesto požiadaviek (udalostí) toku, ktoré svojou povahou môžu byť odlišné, len v čase ich prijatia.

Definícia: Prúd sa nazýva pravidelný, ak udalosti v prúde nasledujú po sebe v prísnych intervaloch.

Funkcia f (x) hustoty rozdelenia pravdepodobnosti náhodnej premennej T - časový interval medzi udalosťami má tvar:

Kde - delta funkcia, Mt - matematické očakávanie a Mt = T, rozptyl Dm = 0 a intenzitu výskytu udalostí v toku = 1/Mt = 1/T.

Definícia: Prúd sa volá náhodný ak sa jeho udalosti vyskytujú v náhodných časoch.

Náhodný tok možno opísať ako náhodný vektor, ktorý, ako viete, môže byť jednoznačne definovaný distribučným zákonom dvoma spôsobmi:

Kde, zi- hodnoty Ti (i = 1, n),V tomto prípade je možné vypočítať momenty výskytu udalostí nasledovne

ti = to + z1

t2 = t1 + z2

………,

2.2. Najjednoduchší Poissonov tok.

Na vyriešenie veľkého množstva aplikovaných problémov môže stačiť použiť matematické modely homogénnych tokov, ktoré spĺňajú požiadavky stacionarity, bez následkov a obyčajnosti.

Definícia: Tok sa nazýva stacionárny, ak pravdepodobnosť výskytu nudalosti na časovom intervale (t, t + T) závisí od jeho polohy na časovej osi t.

Definícia: Prúd udalostí sa nazýva obyčajný, ak je pravdepodobnosť výskytu dvoch alebo viacerých udalostí počas elementárneho časového intervalu D tje hodnota nekonečne malá v porovnaní s pravdepodobnosťou výskytu jednej udalosti v tomto intervale, t.j. pri n = 2,3, ...

Definícia: Prúd udalostí je tzv tok bez následkov ak pre akékoľvek neprekrývajúce sa časové intervaly počet udalostí pripadajúcich na jeden z nich nezávisí od počtu udalostí pripadajúcich na druhý.

Definícia: Ak prúdenie spĺňa požiadavky stacionárnosti, obyčajnosti a bez následkov, je tzv najjednoduchší, Poissonov prúd.

Je dokázané, že pre najjednoduchší tok je číslo nudalosti spadajúce do ľubovoľného intervalu zrozdelené podľa Poissonovho zákona:

(1)

Pravdepodobnosť, že sa v časovom intervale z neobjavia žiadne udalosti, sa rovná:

(2)

potom je pravdepodobnosť opačnej udalosti:

kde podľa definície P (T toto je funkcia rozdelenia pravdepodobnosti T.Odtiaľto zistíme, že náhodná premenná T je rozdelená podľa exponenciálneho zákona:

(3)

parameter sa nazýva hustota toku. navyše

2.3.1. Dovoľte nám predstaviť množstvo a = NS. V súlade s vlastnosťami Poissonovho rozdelenia atbýva to normálne. Preto pre veľké a na výpočet P (X (a) je menšie alebo rovné n), kde X (a) je náhodná premenná rozdelená podľa Poissona s očakávaním a, môžete použiť nasledujúcu približnú rovnosť:

Dôkaz: nech je T exponenciálne rozdelené: Predpokladajme, že interval a už nejaký čas trvá a< T. Nájdite zákon podmieneného rozdelenia zvyšnej časti intervalu T 1 = T-a

teda

je ekvivalentná udalosti a pre ktoré P (a ; na druhej strane

P (T> a) = 1-F (a), teda