Ümumiləşdirici göstəricinin amillərinin təsirini hesablayın. Faktorların ümumiləşdirici göstəriciyə təsirini təyin etmək üçün indeks metodu. KTP-nin iqtisadi təhlili

Statistikada, planlaşdırmada və analizdə iqtisadi fəaliyyət indeks modelləri ümumiləşdirici göstəricilərdəki dəyişikliklərin dinamikasında fərdi amillərin rolunun kəmiyyət qiymətləndirilməsi üçün əsasdır. İndeks metodu aradan qaldırılma üsullarından biridir. Dinamikanın nisbi göstəricilərinə, məkan müqayisələrinə, planın həyata keçirilməsinə əsaslanaraq, hesabat dövründə təhlil olunan göstəricinin faktiki səviyyəsinin baza dövründəki səviyyəsinə (və ya planlaşdırılan və ya başqa bir obyektə nisbətini) ifadə edir. ). İstənilən indeks ölçülmüş (bildirilən) dəyərlə baza ilə müqayisə edilərək hesablanır. Birbaşa ölçülə bilən miqdarların nisbətini ifadə edən göstəricilərə fərdi, kompleks hadisələrin - qrup və ya cəmi nisbətini xarakterizə edənlər deyilir.

Statistika analitik işdə istifadə olunan müxtəlif formalı indekslər (məcmu, hesab, harmonik və s.) İlə işləyir.

Məcmu indeks istənilən ümumi indeksin əsas formasıdır; həm arifmetik orta, həm də harmonik orta göstəricilərə çevrilə bilər. Məcmu indekslərdən istifadə etməklə müxtəlif amillərin təsirli və çoxsaylı modellərdə effektiv göstəricilər səviyyəsinin dəyişməsinə təsirini müəyyənləşdirmək mümkündür.

Hər bir amilin ölçüsünün təyin edilməsinin düzgünlüyü aşağıdakılardan asılıdır:

1) ondalık yerlərin sayı (ən azı dörd);

2) faktorların özləri (əlaqələr tərs mütənasibdir).

İndekslərin qurulması prinsipləri: ümumiləşdirici iqtisadi göstərici kəmiyyət (həcm) və keyfiyyət göstəriciləri-amillərinin məhsulu olduğu halda, kəmiyyət faktorunun təsirini təyin edərkən keyfiyyət göstəricisi baza səviyyəsində, keyfiyyət amilinin təsiri müəyyən edildikdə kəmiyyət göstəricisi hesabat dövrü səviyyəsində sabitləşir.

Y = a? B? C? D. qoyaq. Sonra:

Burada: l Y = l a? l b? l c? l d.

İndeks metodu ümumiləşdirici göstəricinin amillər üzrə yalnız nisbi deyil, həm də mütləq sapmalarını parçalamağa imkan verir. Bu vəziyyətdə, fərdi amillərin təsiri müvafiq indekslərin payı ilə məxrəci arasındakı fərqdən istifadə edərək müəyyən edilir, yəni bir faktorun təsirini hesablayarkən digərinin təsiri aradan qaldırılır:

Y = a? B olsun, burada a kəmiyyət faktoru, ab keyfiyyət faktorudur. Sonra:

a 1? b 0 -a 0? b 0 - a əmsalına görə yaranan göstəricinin mütləq artması;

a 1? b 1 -a 1? b 0 - b faktoru ilə nəticələnən göstəricidə mütləq artım;

a 1? b 1 -a 0? b 0 - bütün amillərin təsiri nəticəsində yaranan göstəricidə mütləq artım.

Ümumiləşdirici göstəricinin faktorlara görə mütləq artmasının (sapmasının) bu parçalanma prinsipi, amillərin sayı ikiyə bərabər olduqda (onlardan biri kəmiyyət, digəri keyfiyyətcə) və təhlil olunan göstərici təqdim edildikdə uyğun gəlir. onların məhsulu kimi.

İndekslər nəzəriyyəsi faktorların sayı ikidən çox olduqda ümumiləşdirilmiş göstəricinin mütləq sapmalarını amillərə ayırmaq üçün ümumi bir metod təqdim etmir. Bu problemi həll etmək üçün zəncirvari əvəzetmə metodundan istifadə olunur.

5.3. son göstəricinin dəyişməsinə amillərin təsirinin kəmiyyət təhlili metodları

Ticarət analizində bəzən deyilir mühasibat təhlili, faktiki sistemlərin deterministik modelləşdirmə üsulları üstünlük təşkil edir ki, bunlar da dəqiq (stoxastik modelləşdirmənin bəzi ehtimal xarakteristikaları ilə deyil), nəticələrin göstəricisindəki dəyişikliklərə amillərin təsirinin balanslaşdırılmış xüsusiyyətlərini verir. Ancaq bu tarazlıq fərqli üsullarla əldə edilir. Deterministik faktor analizinin əsas metodlarını nəzərdən keçirək.

Diferensial hesablama metodu. Fərqləndirmə, nəticələnən ümumiləşdirici göstəricinin dinamikasında fərdi amillərin rolunun kəmiyyət qiymətləndirilməsi üçün nəzəri əsasdır.

Diferensial hesablama metodunda bir funksiyanın (artan göstəricinin) ümumi artımının hər birinin dəyəri dəyişənin artımı ilə müvafiq qismən törəmənin məhsulu kimi təyin olunduğu hissələrə ayrıldığı güman edilir. verilmiş törəmə hesablanır. İki dəyişənin funksiyasından nümunə götürərək diferensial hesablama metodu ilə nəticələnən göstəricinin dəyişməsinə faktorların təsirini tapmaq problemini nəzərdən keçirək.

Z -fix, y) funksiyası verilsin; onda funksiya fərqləndirilə bilərsə, artımı belə ifadə edilə bilər

Dg = - Dx4 - Du + 0 (h / dx2 + D ;; 2), 5x 8y Y

burada Az = (zi -Zo) funksiya dəyişikliyi; Ax = (*! X0) birinci amilin dəyişməsi; Ау = (уі -у0) ikinci faktorun dəyişməsi;

0 ( - / Dx + & y2) - sonsuz kiçik dəyər daha yüksək sifariş

Bu dəyər hesablamalarda atılır (tez-tez r - epsilon kimi qeyd olunur).

X və y faktorunun z dəyişikliyinə təsiri bu vəziyyətdə olaraq təyin olunur

AZx = -Ax və AZv = -yAy "

və onların cəmi faktorun artımı baxımından əsas, xətti, fərqlənənlərin artımının bir hissəsidir

funksiyaları. Qeyd etmək lazımdır ki, O (VA * 2 + Ay2) parametri kiçikdir

amillərdəki kifayət qədər kiçik dəyişikliklər və onun dəyərləri amillərdəki böyük dəyişikliklərlə sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər. Bu metod, nəticədə göstəricinin dəyişməsinə amillərin təsirinin birmənalı şəkildə parçalanmasını verdiyi üçün bu dəfə

mövqeyi faktorların təsirini qiymətləndirərkən əhəmiyyətli səhvlərə yol aça bilər, çünki bu dəyərin dəyərini nəzərə almır

Müəyyən bir nümunədən istifadə edərək metodun tətbiqini nəzərdən keçirin

funksiyaları: Başlanğıc və son dəyərlər olsun

amillər və nəticədə yaranan göstərici, daha sonra amillərin nəticələnən göstəricidəki dəyişikliyə təsiri müvafiq olaraq düsturlar ilə müəyyən edilir

Z xy funksiyasının xətti genişlənməsindəki qalanın AxAy -ə bərabər olduğunu göstərmək asandır. Həqiqətən, funksiyadakı ümumi dəyişiklik - idi və ümumi dəyişiklik (Azx + Azy) ilə Az arasındakı fərq düsturla hesablanır

Dz Azx Azy = (xlyi XaYv) y0Ax x ^ Ay =

UM) - ( * oYi - * oYo) = * i (Y. Yo) -ho (Yi ~ Yo) =

"(* Yi ~ JCqVo)" ki ~ xo) Ui (Yi "U = = (x #) y ^)) (x0yi Xou0) ~ uiN- ~ y0) x0 (yi Yo) ~~ = (Yi Y0) ^ xz) Ahay.

Beləliklə, diferensial hesablama metodunda, fərqləndirmə metodunun məntiqi xətası olaraq şərh edilən, ayrılmaz sözdə qalıq sadəcə olaraq atılır. Bu, bir qayda olaraq, son göstəricidə dəyişikliklərin dəqiq balansını və bütün amillərin təsirinin cəbri cəmini tələb edən iqtisadi hesablamalar üçün fərqləndirmənin "narahatlığı" dır.

Ümumiləşdirici göstərici üçün amillərin müəyyənləşdirilməsi üçün indeks metodu. Statistikada, iqtisadi fəaliyyətin planlaşdırılması və təhlilində indeks modelləri ümumiləşdirici göstəricilərdəki dəyişikliklərin dinamikasında fərdi amillərin rolunun kəmiyyət qiymətləndirilməsi üçün əsasdır.

Beləliklə, müəssisədəki məhsul satışının işçilərin sayından və məhsuldarlığından asılılığını öyrənərək aşağıdakı sistemdən istifadə edə bilərsiniz.

əlaqəli göstəricilər:

burada ./* məhsul satış həcmindəki dəyişikliyin ümumi indeksidir;

Г - işçilərin sayındakı dəyişikliklərin fərdi (faktorial) indeksi;

İşçilərin əmək məhsuldarlığındakı dəyişikliklərin 1 ° faktorial indeksi;

D, Dy - baza və hesabat dövrlərində müvafiq olaraq hər bir işçiyə düşən orta illik məhsul; İlkin olaraq RQ, RX orta illik işçi sayı

və hesabat dövrləri.

Yuxarıdakı düsturlar göstərir ki, istehsal həcmindəki ümumi nisbi dəyişiklik iki faktorun nisbi dəyişikliklərinin məhsulu olaraq formalaşır: işçilərin sayı və onların məhsuldarlığı. Düsturlar, mahiyyəti aşağıdakı kimi tərtib edilə bilən statistikada qəbul edilmiş amil indekslərinin qurulması təcrübəsini əks etdirir.

Ümumiləşdirici iqtisadi göstərici kəmiyyət (həcm) və keyfiyyət göstəriciləri-amillərinin məhsuludursa, kəmiyyət faktorunun təsirini təyin edərkən keyfiyyət göstəricisi əsas səviyyədə, keyfiyyət amilinin təsirini təyin edərkən isə kəmiyyət göstəricisi hesabat dövrü səviyyəsində müəyyən edilmişdir.

İndeks metodu ümumiləşdirici göstəricinin amillər üzrə yalnız nisbi deyil, həm də mütləq sapmalarını parçalamağa imkan verir.

Misalımızda (1) düsturu, ümumiləşdirici göstəricinin mütləq sapmasının (artımının) dəyərini - müəssisənin istehsal həcmini hesablamağa imkan verir:

dlg = id, * i-ІЗД).

burada AN - təhlil olunan dövrdə istehsal həcmində mütləq artımdır.

Bu sapma işçilərin sayının və əmək məhsuldarlığının dəyişməsi nəticəsində meydana gəlmişdir. İstehsal dozalarının həcmindəki ümumi dəyişikliyin hansı hissəsini təyin etmək

faktorların hər birini ayrı -ayrılıqda dəyişdirməklə əlaqələndirildikdə, digər amilin təsirini aradan qaldırmaq üçün onlardan birinin təsirini hesablamaq lazımdır.

İşçilərin məhsuldarlığının dəyişməsi səbəbindən istehsal həcminin artması da ikinci faktorla müəyyən edilir:

Formula (2) bu şərtə uyğundur. Birinci amildə əmək məhsuldarlığının təsiri aradan qaldırılır, ikincisi - işçilərin sayı, buna görə də işçilərin sayının dəyişməsi səbəbindən istehsal həcmindəki artım say və rəqəm arasındakı fərq olaraq təyin olunur birinci amilin məxrəci:

Ümumiləşdirici göstəricinin faktorlara görə mütləq artmasının (sapmasının) ifadə olunan prinsipi amillərin sayı ikiyə bərabər olduqda (onlardan biri kəmiyyət, digəri keyfiyyətcə) və təhlil olunan göstərici olduqda uyğun gəlir. məhsulu kimi təqdim olunur.

İndekslər nəzəriyyəsi, faktorların sayı ikidən çox olduqda və əlaqələri çoxalmadıqda, ümumiləşdirici göstəricinin mütləq sapmalarını amillərlə ayırmaq üçün ümumi bir üsul təqdim etmir.

Zəncir əvəzetmə metodu (fərq metodu). Bu üsul faktorların əsas dəyərlərini faktiki ilə əvəz etməklə ümumiləşdirici göstəricinin bir sıra aralıq dəyərlərinin əldə edilməsindən ibarətdir. Əvəzetmə zəncirindəki ümumiləşdirici göstəricinin iki aralıq dəyəri arasındakı fərq, müvafiq faktorun dəyişməsi nəticəsində yaranan ümumiləşdirici göstəricinin dəyişməsinə bərabərdir.

Ümumiyyətlə, zəncirvari əvəzləmə üsulu ilə aşağıdakı hesablama sistemimiz var:

= / (af $ ya ...) - ümumiləşdirmə göstəricisinin əsas dəyəri; amillər

Yo = / (in | A () C () D? D ...) - aralıq dəyər; - aralıq dəyər;

aralıq dəyər;

həqiqi dəyər.

Ümumiləşdirici göstəricinin ümumi mütləq sapması düsturla müəyyən edilir

Ümumiləşdirilmiş göstəricinin ümumi sapması amillərə bölünür:

amil dəyişikliyinə görə -

W ^ ya -yo - / (eoVo4> ->;

amil b dəyişikliyinə görə -

Хуь-уь-уо -fiafactftQ ...) -Alph ^ Лі "

Zəncir əvəzetmə metodu, indeks metodu kimi, istifadə edərkən bilməli olduğunuz çatışmazlıqlara malikdir. Birincisi, hesablama nəticələri əvəzedici amillərin ardıcıllığından asılıdır; ikincisi, ümumiləşdirici göstəricinin dəyişdirilməsində fəal rol çox vaxt əsassız olaraq keyfiyyət amilindəki dəyişikliyin təsiri ilə əlaqələndirilir.

Məsələn, öyrənilən z göstəricisi bir funksiya formasına sahibdirsə, dövr ərzində dəyişməsi düsturla ifadə olunur

burada Az ümumiləşdirici göstəricinin artımıdır; Ah, faktorların artması; х№ у0 - amillərin əsas dəyərləri;

baza və hesabat dövrləri müvafiq olaraq.

Son düsturu bu düsturda birincilərdən biri ilə qruplaşdıraraq iki fərqli zəncir əvəzetmə versiyasını əldə edirik. İlk seçim:

İkinci seçim:

Az = x ^ y + (y0 + Ay) Ax = XdAy + y) AX.

Təcrübədə, x seçiminin keyfiyyət faktoru və k kəmiyyət amili olması şərti ilə ilk seçim adətən istifadə olunur.

Bu düstur keyfiyyət amilinin ümumiləşdirici göstəricidəki dəyişikliyə təsirini göstərir, yəni (y0 + Ay) Ax ifadəsi daha aktivdir, çünki dəyəri keyfiyyət amilinin artımının hesabat dəyərinə vurulması ilə təyin olunur. kəmiyyət amili. Beləliklə, amillərin birgə dəyişməsi nəticəsində ümumiləşdirici göstəricidəki bütün artım yalnız keyfiyyət amilinin təsirinə aid edilir.

Beləliklə, ümumiləşdirici göstəricinin dəyişdirilməsində hər bir amilin rolunun dəqiq müəyyən edilməsi problemi adi zəncirvari əvəzetmə üsulu ilə həll olunmur.

Bu baxımdan, iqtisadi təhlildə amil sistemlərinin kompleks iqtisadi və riyazi modellərinin tətbiqi kontekstində fərdi amillərin rolunun dəqiq birmənalı tərifini yaxşılaşdırma yollarının axtarışı xüsusi aktuallıq kəsb edir.

Vəzifə, konvensiyaların və fərziyyələrin aradan qaldırıldığı və faktorların təsirinin böyüklüyünün birmənalı nəticəsinin əldə edildiyi rasional bir hesablama prosedurunu (amil analiz metodu) tapmaqdır.

Ayrılmayan qalığın sadə əlavə edilməsi üsulu. Qalanla nə ediləcəyinə dair kifayət qədər tam bir əsas tapmadıqda, iqtisadi analiz praktikasında, keyfiyyət və ya kəmiyyət (əsas və ya çıxarılan) faktoruna azaldırılmaz bir qalıq əlavə etmə metodundan istifadə etməyə başladılar və bu qalığı bölüşdürdülər. amillər arasında bərabərdir. Son təklif S. M. Yugenburg 1104, s. 66 - 831.

Yuxarıda göstərilənləri nəzərə alaraq aşağıdakı düsturlar dəstini əldə edə bilərsiniz.

İlk seçim

& ZX ^ & xy0 + AxAy + Bəli "O" o + Ay) = Axy ^;

Wtppg> ™ ISYAPYANT

D? L = AxyQ; Azv = Auh $ + AxAy - Ay (xQ + Ax) = Auh ^.

Üçüncü seçim

İqtisadi analiz praktikasında nadir hallarda istifadə olunan digər təkliflər var. Məsələn, AxAy'yi ikinci əmsalına bərabər bir əmsal ilə aid edə bilərik

Ahuo + Auchts

Qalanını birincisinə əlavə edin

müddət. Bu texnikanı V. Ye. Adamov müdafiə etdi. O, “bütün etirazlara baxmayaraq, indeks çəkilərinin seçilməsinə dair müəyyən razılaşmalara əsaslansa da praktik olaraq qəbuledilməz olan yeganə məqamın hesabat dövrünün çəkilərinin keyfiyyət göstəricisindən istifadə edərək amillərin təsirinin qarşılıqlı əlaqəli öyrənilməsi metodu olacağını düşünürdü. indeks və həcm indeksindəki əsas çəkilər. dövrü. "

Təsvir edilən üsul, "ayrılmaz qalıq" problemini aradan qaldırsa da, böyük faktorial sistemlərdən istifadə edərkən vəzifəni çətinləşdirən kəmiyyət və keyfiyyət faktorlarının müəyyən edilməsi şərti ilə əlaqədardır. Eyni zamanda, nəticə göstəricisinin ümumi artımının zəncir üsulu ilə genişlənməsi əvəzetmə ardıcıllığından asılıdır. Bu baxımdan, əlavə şərtlərə riayət etmədən fərdi amillərin birmənalı kəmiyyət dəyərini əldə etmək mümkün deyil.

Ağırlıqlı sonlu fərq metodu. Bu metod ondan ibarətdir ki, hər bir amilin təsirinin böyüklüyü həm birinci, həm də ikinci əvəzetmə qaydası ilə təyin olunur, sonra nəticə ümumiləşdirilir və nəticədə cəmdən orta qiymət alınır, bu da tək bir cavab verir. amilin təsirinin dəyəri haqqında. Hesablamada daha çox amil iştirak edirsə, onların dəyərləri bütün mümkün əvəzetmələr üçün hesablanır.

Yuxarıda göstərilən qeydlərdən istifadə edərək bu metodu riyazi olaraq təsvir edək.

Gördüyünüz kimi, ağırlıqlı sonlu fərqlər metodu əvəzetmələrin bütün variantlarını nəzərə alır. Eyni zamanda, ortalama olaraq fərdi amillərin birmənalı kəmiyyət dəyərini əldə etmək mümkün deyil. Bu üsul çox zəhmətlidir və əvvəlki metodla müqayisədə hesablama prosedurunu çətinləşdirir, çünki bütün mümkün əvəzetmə variantlarını sıralamaq lazımdır. Əsasən, ağırlıqlı sonlu fərqlər üsulu, bu qalığı faktorlar arasında bərabər bölərkən, ayrılmaz qalığın sadə əlavə edilməsi üsulu ilə eynidir (yalnız iki faktorlu çarpma modeli üçün). Bu, düsturun aşağıdakı çevrilməsi ilə təsdiqlənir:

Eynilə

Qeyd etmək lazımdır ki, faktorların sayının artması və buna görə də əvəzetmə sayının artması ilə metodların təsvir olunan kimliyi təsdiqlənmir.

Logaritmik metod. V. Fedorova və Yu.Egorov tərəfindən təsvir edilən bu metod, qalanın axtarılan iki amil ilə logaritmik nisbətdə paylanmasına nail olmaqdan ibarətdir. Bu vəziyyətdə amillərin prioritetləşdirilməsinə ehtiyac yoxdur.

Riyazi olaraq bu metod aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir.

Faktorial sistem z - xy, sonra Igz = lgx + lgy kimi təmsil edilə bilər

burada = logx (+] g jv Igzo = IgXQ + 1 Düsturun hər iki tərəfini | g - ^ - ilə bölmək və Az-a vurmaq,

Az üçün ifadə (4), istədiyiniz iki faktor üzərində logarifmik nisbi paylanmasından başqa bir şey deyil. Bu səbəbdən bu yanaşmanın müəllifləri bu üsulu "Az artımını faktorlara ayırmaq üçün logarifmik metod" adlandırdılar. Logaritmik parçalanma metodunun xüsusiyyəti ondadır ki, bir hərəkət ardıcıllığının qurulmasını tələb etmədən nəticə göstəricisindəki dəyişikliyə yalnız iki deyil, həm də bir çox təcrid olunmuş amillərin qalıq olmayan təsirini təyin etməyə imkan verir.

Daha ümumi formada bu üsul yazan A.Humal tərəfindən belə təsvir edilmişdir: “Əsərdəki artımın belə bir bölgüsünü normal adlandırmaq olar. Ad, ortaya çıxan bölmə qaydasının hər hansı bir sıra amillər üçün qüvvədə qalması ilə əsaslandırılır, yəni: məhsulun artımı dəyişən amillər arasında log ilə mütənasib olaraq bölünür

dəyişiklik əmsallarının qafiyələri. " Həqiqətən də, təhlil olunan faktor sisteminin multiplikativ modelində daha çox sayda amilin olması halında (məsələn, z, effektiv göstəricinin ümumi artımı:

Artımın amillərə parçalanması, bərabərliyə bərabər olduqda və ya faktorların qarşılıqlı kompensasiyasında göstərilən metoddan istifadə etməyə imkan verməyən k əmsalının tətbiqi ilə əldə edilir. Лг üçün düstur (4) fərqli şəkildə yazıla bilər:

M = & + Mu = ■ Mkx + (5)

Bu formada, bu düstur (5) hazırda logarifmik analiz metodunu təsvir edən klassik bir formada istifadə olunur. Bu düsturdan belə çıxır ki, son göstəricinin ümumi artımı amil indekslərinin loqarifmalarının son göstəricinin loqarifminə nisbətində nisbətdə amillər arasında bölüşdürülür. Hansı loqarifmin istifadə olunduğu vacib deyil (təbii mN və ya ondalık IgN).

Logarifmik analiz metodunun əsas dezavantajı, "universal" ola bilməməsidir, hər hansı bir faktor sistemi modelinin analizində istifadə edilə bilməz. Logaritmik metoddan istifadə edərək faktor sistemlərinin çarpıcı modellərini təhlil edərkən amillərin təsirinin dəqiq dəyərlərini əldə etmək mümkündürsə (Δr = 0 olduqda), o zaman çoxsaylı faktor sistemlərinin analizi ilə, amillərin təsirinin dəqiq dəyərlərini əldə etmək mümkün deyil.

Beləliklə, faktorial sistemin qısa bir modeli şəklində təqdim edilərsə

sonra oxşar bir düstur (5) çoxlu faktor sistemlərinin modellərinin analizinə tətbiq oluna bilər, yəni.

Az = U + Mənim + Aztx + Dg * yy

gae $ --k; ci

Bu yanaşma, D.I.Vainshenker və V.M.Ivanchenko tərəfindən gəlirlilik planının yerinə yetirilməsini təhlil edərkən istifadə edilmişdir. Mənfəətin artması səbəbindən gəlirlilik artımının böyüklüyünü təyin edərkən k "x əmsalından istifadə etdilər.

Sonrakı təhlildə dəqiq bir nəticə əldə edə bilməyən DI Vainschenker və VM Ivanchenko yalnız ilk mərhələdə logaritmik metoddan istifadə etməklə məhdudlaşdılar (Az "J faktoru təyin edilərkən. Faktorların təsirinin sonrakı dəyərləri əldə edildi L nisbət (struktur) əmsalının ümumi faktorların ümumi artımındakı faktorlardan birinin artım nisbətindən başqa bir şey deyil. aşağıda.

Əgər faktorial sistemin qısa modelində Y

sonra bu modeli təhlil edərkən əldə edirik:

& Z = Z C = Azx + Azy = Azx + AZtAZql

Azx ~ Azkx = Az-Dyu = & z-Azxi

Qeyd etmək lazımdır ki, sonradan Az "y faktorunun logarifm üsulu ilə Az" c və Az "q faktorlarına bölünməsi praktiki olaraq həyata keçirilə bilməz, çünki loqarifmik metod mahiyyət etibarilə loqarifmik sapmalar əldə etməyi təmin edir. ayıran faktorlar təxminən eyni olacaq. Bu təsvir olunan metodun dezavantajıdır. Faktorial sistemlərin bir çox modelinin təhlilində "qarışıq" yanaşmanın tətbiqi bütün dəstdən təcrid olunmuş dəyər əldə etmək problemini həll etmir. son göstəricidəki dəyişikliyə təsir edən amillər.Faktorial dəyişikliklərin böyüklüyünün təxmini hesablamalarının olması loqaritmik analiz metodunun mükəmməl olmadığını sübut edir.

Katsayılar metodu. I. A. Belobzhetsky tərəfindən təsvir edilən bu metod, eyni əsasın ədədi dəyərlərinin müqayisəsinə əsaslanır iqtisadi göstəricilər at fərqli şərtlər.

IA Belobzhetsky amillərin təsirinin böyüklüyünü aşağıdakı kimi təyin etməyi təklif etdi;

Təsvir edilən əmsallar üsulu sadəliyi ilə heyran qalır, amma ədədi dəyərləri düsturlara dəyişdirərkən I. A. Belobzhetsky -nin nəticəsi yalnız təsadüfən doğru olduğu ortaya çıxdı. Cəbri çevrilmələrin dəqiq həyata keçirilməsi ilə amillərin ümumi təsirinin nəticəsi birbaşa hesablama ilə əldə edilmiş nəticə göstəricisindəki dəyişmənin böyüklüyü ilə üst-üstə düşmür.

Amillərin artımlarını bölmək üsulu. İqtisadi fəaliyyətin təhlilində ən çox görülən vəzifələr birbaşa deterministik faktor analizidir. İqtisadi baxımdan bu cür vəzifələrə planın həyata keçirilməsinin təhlili və ya son göstəricinin dəyişməsinə təsir edən amillərin kəmiyyət dəyərinin hesablandığı iqtisadi göstəricilərin dinamikası daxildir. Riyazi baxımdan birbaşa deterministik faktor təhlili problemləri bir neçə dəyişənin funksiyasının öyrənilməsini təmsil edir.

Diferensial hesablama metodunun daha da inkişaf etdirilməsi, dəyişənlərin hər birinin artımlarını kifayət qədər kiçik hissələrə bölmək və hər biri üçün qismən törəmələrin dəyərlərini yenidən hesablamaq lazım olan amil işarələrinin artımlarını bölmək üsulu idi. kifayət qədər kiçik) məkanda yerdəyişmə. Parçalanma dərəcəsi elə alınır ki, ümumi səhv iqtisadi hesablamaların dəqiqliyinə təsir göstərməsin.

Beləliklə, z -f (x, y) funksiyasının artımı ümumi şəkildə aşağıdakı şəkildə təmsil oluna bilər:

funksiya dəyişikliyi

x faktorunun Ax xx xih dəyəri ilə dəyişməsinə görə

y faktorunun Error dəyəri ilə dəyişməsinə görə e n artdıqca azalır.

Məsələn, faktor sisteminin çoxsaylı modelini təhlil edərkən

faktorial tanınma artımlarının bölünməsi üsulu ilə z = - şəklində

kov, nəticədə göstəriciyə amillərin təsirinin kəmiyyət dəyərlərini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturları əldə edirik:

n kifayət qədər böyük olarsa, e laqeyd edilə bilər. Faktorial xüsusiyyətlərin artımlarını bölmək üsulu, zəncir əvəzetmələri metoduna nisbətən üstünlüklərə malikdir. Hesablamaların əvvəlcədən təyin edilmiş dəqiqliyi ilə amillərin təsirinin böyüklüyünü birmənalı olaraq təyin etməyə imkan verir, əvəzetmələrin ardıcıllığı və keyfiyyət və kəmiyyət göstəriciləri-faktorlarının seçimi ilə əlaqələndirilmir. Bölmə metodu, nəzərdən keçirilən bölgədə funksiyanın fərqliliyi üçün şərtlərə uyğun olmağı tələb edir.

İnteqral qiymətləndirmə metodu amil təsirləri... Daha

artım amillərinin bölünməsi metodunun məntiqi inkişafı

xüsusiyyətlər faktor analizinin ayrılmaz bir üsuluna çevrildi. Bu

üsul, əvvəlki kimi, A.D.Şeremet və tələbələri tərəfindən hazırlanmış və əsaslandırılmış, ümumiləşdirməyə əsaslanır

qismən törəmə olaraq təyin olunan bir funksiyanın artımları,

arqumentin sonsuz kiçik fasilələrlə artımı ilə vurulur. Bu vəziyyətdə aşağıdakı şərtlər yerinə yetirilməlidir:

iqtisadi göstəricinin arqument kimi istifadə olunduğu bir funksiyanın davamlı fərqliliyi;

elementar dövrün başlanğıc və bitmə nöqtələri arasındakı funksiya Ge düz xətti boyunca dəyişir;

amillərin dəyişmə nisbətlərinin sabitliyi

Əldə olunan göstəricinin dəyişməsinə amillərin təsirinin kəmiyyət dəyərlərini hesablamaq üçün düsturun ümumi forması

burada Ge (xa, y) nöqtəsini (x1r y () nöqtəsi ilə birləşdirən (x, y) müstəvisində düz xətt yönümlü bir seqmentdir.

Əslində iqtisadi proseslər bir funksiyanın tərif sahəsindəki amillərdəki dəyişiklik bir düz xətt seqmenti boyunca deyil, müəyyən bir yönəldilmiş əyri G boyunca baş verə bilər, lakin amillərdəki dəyişiklik elementar dövr üçün (yəni minimum müddət üçün amillərdən ən azı bir artım alacağı müddət), sonra G trayektoriyası unikal şəkildə təyin olunur mümkün yol- elementar dövrün başlanğıc və bitmə nöqtələrini birləşdirən düz xətt yönümlü Ge.

Ümumi hal üçün bir düstur çıxaraq.

Yaranan göstəricini amillərdən dəyişdirmə funksiyası təyin olunur

y = f (xx, x2, ..., хт),

burada Xj - amillərin dəyəri; j - 1, 2, ..., t;

y - nəticələnən göstəricinin dəyəri.

Faktorlar zamanla dəyişir və hər bir faktorun n nöqtədəki dəyərləri məlumdur, yəni n nöqtənin məkanda verildiyini güman edəcəyik:

Mx = (x, x, ..., X1m), M2 = * m)> Mi = (A> Ar- ^

harada x | indiki göstəricinin dəyəri /.

Мх və М2 balları təhlil olunan dövrün əvvəlində və sonunda faktorların dəyərlərinə uyğundur.

Fərz edək ki, y göstəricisi Ay üçün artım aldı

təhlil olunan dövr; y = f (xl, x2, ..., xt) funksiyası fərqlənə bilər və y -fxj (xl xj -nin qismən törəməsidir.

xy arqumenti ilə bu funksiya.

Tutaq ki, L "iki M və M * 1 nöqtələrini birləşdirən düz xəttin seqmentidir (/" = 1,2, n - D). Sonra bu düz xəttin parametrik tənliyi formada yazıla bilər.

Xj = x "j + Xі) f.j = 1, 2, m; 0< і < I.

Nümunəni təqdim edək

AYi, = J / v ( ^ i ^ 2, ..., xm) (i> c (; Y = 1,2, ..., m.

Bu iki düsturu nəzərə alaraq, i seqmentinin inteqralını aşağıdakı kimi yazmaq olar:

Bu matrisin elementi, dövr üçün nəticələnən göstəricinin dəyişməsinə th göstəricisinin qatqısını xarakterizə edir

Dəyərləri matris cədvəllərinə yekunlaşdıraraq əldə edirik

aşağıdakı sətir:

Bu sətrin hər hansı bir i-ci elementinin dəyəri, y-ci faktorun Ay indikatorunun dəyişməsinə qatqısını xarakterizə edir. Bütün Ay, (/ = 1,2, ..., t) cəmi nəticələnən göstəricinin tam artımıdır.

Faktor analizinin problemlərinin həllində inteqral metodun praktik istifadəsinin iki sahəsi vardır.

Birinci istiqamət, təhlil olunan dövrdə amillərdəki dəyişikliklər barədə məlumat olmadıqda və ya onlardan mücərrəd etmək mümkün olduqda, yəni bu dövr kimi qəbul edilməli bir vəziyyət olduğu zaman faktor analizinin vəzifələrinə aid edilə bilər. ibtidai. Bu halda, hesablamalar istiqamətləndirilmiş düz Ge xətti boyunca aparılmalıdır. Bu tip faktorlu analiz problemləri şərti olaraq statik adlandırmaq olar, çünki təhlildə iştirak edən amillər mövqelərin bir amilə nisbətən dəyişməzliyi, yerləşmələrindən asılı olmayaraq ölçülən amillərin təhlili üçün şərtlərin sabitliyi ilə xarakterizə olunur. faktor sisteminin modeli. Faktların artımları bu məqsəd üçün seçilmiş bir faktorla əlaqəli olaraq ölçülür.

Faktor təhlili inteqral metodunun statik tapşırıq növləri, planın və ya dinamikanın (əvvəlki dövrlə müqayisə edildikdə) göstəricilərinin yerinə yetirilməsinin təhlili ilə əlaqədar hesablamaları ehtiva etməlidir. Bu vəziyyətdə, təhlil edilən müddət ərzində faktorların dəyişməsi haqqında heç bir məlumat yoxdur.

İkinci istiqamət, təhlil olunan müddət ərzində faktorların dəyişməsi haqqında məlumat olduqda və nəzərə alınmalı olduğu zaman, yəni mövcud məlumatlara uyğun olaraq, bu dövrü ibtidai olanların sayı. Bu halda, hesablamalar iki faktorlu model üçün nöqtəni (x0, y) və nöqtəni (x, y) birləşdirən bəzi yönlü ve boyunca aparılmalıdır. Məsələ, x y faktorlarının hərəkətinin vaxtında baş verdiyi G əyrisinin həqiqi formasını necə təyin etməkdir. amil təhlili tapşırıqlarının növü şərti olaraq dinamik adlandırıla bilər, çünki təhlildə iştirak edən amillər hissələrə bölünərək hər dövrdə dəyişir.

Amil təhlilinin inteqral metodunun problemlərinin dinamik növləri iqtisadi göstəricilərin zaman sıralarının təhlili ilə əlaqəli hesablamaları əhatə etməlidir. Bu vəziyyətdə, nəzərdən keçirilən bütün dövr üçün təhlil olunan amillərin davranışını vaxtında təsvir edən bir tənlik seçmək mümkündür. Eyni zamanda, bölünən hər bir elementar dövrdə digərlərindən fərqli fərdi bir dəyər götürülə bilər.

Faktor analizinin ayrılmaz metodu kompüter deterministik iqtisadi analiz praktikasında tətbiq tapır.

Faktor təhlili inteqral metodunun statik problemləri idarə olunan obyektlərin iqtisadi fəaliyyətinin deterministik iqtisadi analizində ən inkişaf etmiş və geniş yayılmış problem növüdür.

Rasional hesablama prosedurunun digər metodları ilə müqayisədə, amil analizinin ayrılmaz metodu faktorların təsirinin qiymətləndirilməsinin qeyri-müəyyənliyini aradan qaldırdı və ən çoxunu əldə etməyə imkan verdi dəqiq nəticə... İnteqral metodla hesablamaların nəticələri zəncir əvəzetmələri və ya sonuncusunun dəyişdirilməsi üsulu ilə verilənlərdən xeyli fərqlənir. Amillərdəki dəyişikliklərin böyüklüyü nə qədər böyükdürsə, fərq də o qədər çoxdur.

Zəncirvari əvəzetmə metodu (onun modifikasiyası) mahiyyət etibarilə ölçülən amillərin dəyərlərinin nisbətini daha zəif hesab edir. Faktor sistemi modelinə daxil olan amillərin artımları arasındakı uçurum nə qədər böyükdürsə, faktor analizinin inteqral metodu buna daha çox reaksiya verir.

Zəncir metodundan fərqli olaraq, inteqral metodun böyük üstünlüklərini göstərən faktor yüklərinin yenidən bölüşdürülməsi loqarifmik qanuna malikdir. Bu metod təhlildən əvvəl faktorların rolu barədə hər hansı bir təklifi istisna etdiyi üçün obyektivdir. Digər faktor təhlili metodlarından fərqli olaraq, inteqral metod amillərin müstəqilliyi haqqında müddəanı müşahidə edir.

Faktor analizi metodunun vacib bir xüsusiyyəti, faktor sisteminin modelinə daxil olan elementlərin sayından və aralarındakı ünsiyyət formasından asılı olmayaraq müxtəlif tipli problemlərin həllinə ümumi yanaşma təmin etməsidir. Eyni zamanda, nəticələnən göstəricinin artımını amillərə ayırmaq üçün hesablama prosedurunu sadələşdirmək üçün faktor modellərinin iki qrupuna (növlərinə) riayət etmək lazımdır: çarpan və çoxsaylı. Hesablama inteqrasiyası proseduru eynidır və nəticədə faktorların hesablanması üçün son düsturlar fərqlidir.

Çarpan modellər üçün inteqral metodun iş formullarının formalaşdırılması. Determinist iqtisadi təhlildə faktor analizinin inteqral metodundan istifadə faktorların təsirinin özünəməxsus müəyyən edilmiş dəyərlərinin əldə edilməsi problemini ən çox həll edir.

Faktor sistemlərinin (funksiyalarının) bir çox növü üçün faktorların təsirini hesablamaq üçün düsturlara ehtiyac var.

Yuxarıda müəyyən edilmişdir ki, sonlu faktorial sistemin hər hansı bir modeli iki növə - vurma və çoxluğa endirilə bilər. Bu şərt, tədqiqatçının faktor sistemlərinin iki əsas modeli ilə məşğul olduğunu əvvəlcədən müəyyənləşdirir, çünki qalan modellər onların növləridir.

Verilmiş inteqral və verilən inteqrasiya aralığının müəyyən inteqralının hesablanması əməliyyatı maşının yaddaşında saxlanan standart proqrama uyğun olaraq həyata keçirilir. Bu baxımdan, vəzifə yalnız funksiya növündən və ya faktor sisteminin modelindən asılı olan inteqrandların qurulmasına endirilir.

Faktor sisteminin modelinin növündən (vurma və ya çoxlu) asılı olaraq, inteqrandların qurulması probleminin həllini asanlaşdırmaq üçün faktor sisteminin quruluş elementlərinin inteqrandlarının qurulması üçün ilkin dəyərlərin matrislərini təklif edirik. Matrislərə xas olan prinsip, sonlu faktorial sistem modelinin hər hansı bir elementi üçün faktorial sistemin quruluş elementlərinin inteqrallarını qurmağa imkan verir. Əsasən, faktor sisteminin quruluş elementlərinin inteqrallarının qurulması fərdi bir prosesdir və struktur elementlərinin sayı iqtisadi praktikada nadir hal olan çox sayda ölçülməsi halında, konkret olaraq aparılır. müəyyən şərtlər.

Kompüterdən istifadə şəraitində amillərin təsirini hesablamaq üçün iş düsturları formalaşdırılarkən, matrislərlə işləmə mexanikasını əks etdirən aşağıdakı qaydalar tətbiq olunur: çarpma modelləri üçün faktor sisteminin quruluş elementlərinin inteqrendləri qurulur. matrisin hər bir sətri üçün alınan dəyərlərin tam bir dəsti məhsulu, faktor sisteminin quruluşunun müəyyən bir elementinə istinad edərək sağda və altındakı dəyərlərin sonradan açılmasıdır. ilkin dəyərlərin matrisi (Cədvəl 5.2).

Subintefalik ifadələr qurmağa nümunələr verək.

Misal 1 (cədvəl 5.2).

Faktor sisteminin modellərinin növü / = xyzq (vurma modeli).

Faktor sisteminin quruluşu

Çox modellər üçün inteqral metodun iş formullarının formalaşdırılması. Çoxlu modellər üçün faktor sisteminin quruluş elementlərinin inteqral ifadəsi, modelin növündən və quruluş elementlərindən asılı olaraq xətlərin kəsişməsində əldə edilən ilkin dəyəri inteqral işarənin altına daxil edilməklə qurulur. ilkin dəyərlər matrisinin sağında və altında göstərilən dəyərlərin sonrakı dekodlanması ilə faktor sistemi.

Misal 2 (Cədvəl 5.3).

Du + Dg + d # +

■ A * + ^ + Az + ^ + Ap

4 o (y0 + zu +? O + kx) z

Lou + Az + Cəhənnəm, & Az isə Cəhənnəmə malikdir

- -; / = -; t = -; n = -H

Dx lx ah ah

Verilən inteqrasiya və verilmiş inteqrasiya intervalı üzərində müəyyən inteqrasiyanın sonrakı hesablanması, Simpson düsturunun istifadə olunduğu standart bir proqrama uyğun olaraq bir kompüter istifadə edilərək və ya uyğun olaraq əl ilə aparılır. ümumi qaydalar inteqrasiya.

Universal hesablama vasitələri olmadıqda, iqtisadi təhlildə ən çox rast gəlinən çoxalma (Cədvəl 5.4) və çoxlu (Cədvəl 5.3) modelləri üçün struktur elementlərinin hesablanması üçün bir sıra düsturlar təklif edirik. inteqrasiya prosesi. Onları mümkün qədər sadələşdirməyin zəruriliyi nəzərə alınaraq, müəyyən inteqrallar (inteqrasiya əməliyyatları) hesablandıqdan sonra alınan düsturları sıxmaq üçün hesablama proseduru həyata keçirildi.

Faktor sisteminin quruluş elementlərini hesablamaq üçün işçi düsturların qurulmasına nümunələr verək.

Nümunə 1 (cədvəl 5.4 -ə baxın).

Faktorial sistem modelinin növü f = xyzq (vurma modeli).

Faktor sisteminin quruluşu

a / = shtt shrt = A * + 4 + 4 + 4 Faktor sisteminin quruluş elementlərini hesablamaq üçün işləyən düsturlar:

Faktor sistemi modelinin görünüşü

Faktor sisteminin quruluş elementlərinin hesablanması üçün işləyən düsturlar

Aşkar edilmiş faktorun başqa bir analiz müstəvisində olduğu kimi addım -addım komponentlərə parçalana biləcəyi deterministik zəncir analizində iş formullarının istifadəsi əhəmiyyətli dərəcədə genişlənir.

Deterministik zəncirvari faktor analizinə nümunə təsərrüfat içi analiz ola bilər. istehsalat birliyi hər bir istehsal vahidinin dərnək üçün bütövlükdə ən yaxşı nəticəni əldə etməsində rolunu qiymətləndirən.

İnteqral metod faktor təsirlərinin dəqiq qiymətləndirilməsini təmin edir. Hesablama nəticələri əvəzetmələrin ardıcıllığından və amil təsirlərinin hesablanması ardıcıllığından asılı deyil. Metod, davamlı olaraq fərqləndirilə bilən bütün növ funksiyalar üçün tətbiq olunur; hansı amillərin kəmiyyət, hansının keyfiyyət olduğunu əvvəlcədən bilmək tələb olunmur.

İnteqral metodu tətbiq etmək üçün diferensial hesablamanın əsasları, inteqrasiya texnikaları və törəmələri tapmaq bacarığı tələb olunur. fərqli funksiyalar... Eyni zamanda, praktiki tətbiqlər üçün iqtisadi fəaliyyətin təhlili nəzəriyyəsində, bu metodu hər bir analitik üçün əlçatan edən ən çox yayılmış faktor asılılıq növləri üçün inteqral metodun son iş düsturları hazırlanmışdır. Budur onlardan bəziləri.

1. u = xy tipli faktor modeli: Au = Aih + Aig

Ax-Ay, Aih = y0Ax + ---;

Auy = x0Ay + -; Au = Au + Aih.

2, Dm = Aih + Diu + Dmg;

Dm = l: 0 -ts -Ay + -l0 -Ay-Az + -Zq ■ Ax -Ay + -Ay ■ Az ■ Dx;

4. Faktorial tipli model

Bu modellərin istifadəsi məqsədəuyğun dəyişməsi nəticə göstəricisinin istənilən dəyərini əldə etməyə imkan verən amilləri seçməyə imkan verir.

1. Zəncir əvəzetmələri metodu fərdi amillərin müvafiq məcmu göstəriciyə təsirini hesablamaq üçün istifadə olunur. Bu analiz metodu yalnız öyrənilən fenomenlər arasındakı əlaqənin birbaşa funksional xarakterə malik olduqda, birbaşa və ya tərs mütənasib əlaqə şəklində təqdim edildikdə istifadə olunur. Bu hallarda, bir neçə dəyişənin funksiyası olaraq təhlil edilən məcmu göstərici, bəzi göstəricilərin başqalarına bölünməsinin cəbri cəmi, məhsulu və ya hissəsi kimi təsvir edilməlidir.

Hesablayarkən aşağıdakı qaydalara riayət etməlisiniz:

· Əvvəlcə kəmiyyət, sonra keyfiyyət amillərinin təsiri nəzərə alınır;

İlk növbədə birinci səviyyə amili dəyişir, sonra ikinci, üçüncü və s.

Ümumiyyətlə, zəncirvari əvəzləmə üsulu ilə aşağıdakı hesablama sistemimiz var:

Xülasə göstəricisinin əsas dəyəri;

y 0 = f (a 1 b 0 c 0 d 0 ...) aralıq bir dəyərdir;

y 0 = f (a 1 b 1 c 0 d 0 ...) aralıq dəyərdir;

y 0 = f (a 1 b l c] d 0 ...) aralıq bir dəyərdir;

………………………………

y 0 = f (a l b] c l d l ...) həqiqi dəyərdir.

Ümumiləşdirici göstəricinin ümumi mütləq sapması düsturla müəyyən edilir

Ümumiləşdirilmiş göstəricinin ümumi sapması amillərə bölünür:

A faktorunun dəyişməsi səbəbindən

Amil b dəyişikliyinə görə

Zəncir əvəzetmə metodunun istifadə edərkən bilməyiniz mənfi cəhətləri var. Birincisi, hesablama nəticələri əvəzedici amillərin ardıcıllığından asılıdır; ikincisi, ümumiləşdirici göstəricinin dəyişdirilməsində fəal rol çox vaxt əsassız olaraq keyfiyyət amilindəki dəyişikliyin təsiri ilə əlaqələndirilir.

2. İndeks metodu hesabat dövründə tədqiq olunan obyektin həqiqi səviyyəsini baza dövründəki səviyyəsi ilə müqayisə etməyə əsaslanır. Planlaşdırılan dəyərlər baza dövründəki dəyər əvəzinə istifadə edilə bilər.

İndeks metodu multiplikativ və çoxsaylı modellərdə amillərin təsirini hesablamaq üçün istifadə olunur.

3. Mütləq fərqliliklər metodu.Çarpan modellərdə və tipin birləşdirilmiş modellərində faktorların təsirli göstəriciyə təsirini hesablamaq üçün istifadə olunur:

Mütləq fərqlər metoduna uyğun olaraq hər bir faktorun mütləq artımını hesablamaq lazımdır. Sonra bir və ya digər amilin təsirinin böyüməsi onun böyüməsini modeldə sağda yerləşən amillərin planlaşdırılmış böyüklüyünə və solda yerləşən faktorların həqiqi böyüklüyünə vurmaqla müəyyən edilir.

Məsələn, növün multiplikativ modeli üçün hesablama alqoritmi:

4. Nisbi fərqlər metodu.Çarpan və kombinə edilmiş modellərdə istifadə olunur. Əvvəlcə hər bir faktorun nisbi qazancı hesablanmalıdır. Bundan əlavə, faktorun təsirli göstəriciyə təsirinin böyüklüyü onun nisbi artımını effektiv göstəricinin planlaşdırılmış dəyərinə vurmaqla müəyyən edilir.

Beləliklə, nisbi sapmalar kimi çarpan model üçün amil göstəriciləri oxşamaq:

Effektiv göstəricinin hər bir faktorun təsiri nəticəsində sapması düsturlar ilə hesablanır:

5. Diferensial hesablama metodu.Ümumi diferensial düstura əsaslanır. İki dəyişən funksiyası üçün funksiyanın tam artımına sahibik:

müvafiq dəyişənlərin faktorial artımları haradadır;

Qismən törəmələr;

-Dən daha yüksək bir sıra olan sonsuz kiçik bir miqdar. Bu dəyər hesablamalarda silinir (çox vaxt ε olaraq təyin olunur.

Beləliklə, x faktorunun ümumiləşdirici göstəriciyə təsiri aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:

Yaranan indikatorun ümumi artımı, hər birinin dəyəri, bu törəmənin hesablandığı faktorun artımı ilə uyğun törəmənin məhsulu olaraq təyin olunduğu şərtlərlə ayrılır.

6. İnteqral amil analiz üsulu.Bu, qismən bir törəmə olaraq təyin olunan bir funksiyanın artımının sonsuz az aralıqlarla mübahisənin artımına vurulmasının cəminə əsaslanır.

Bu vəziyyətdə müəyyən şərtlər yerinə yetirilməlidir:

· İnteqran davamlı və fərqlənən olmalıdır;

· Faktorların dəyişmə sürəti sabit olmalıdır, yəni. dx = const/

İnteqral metod, bir funksiyanın artması ilə amil işarələrinin artımı arasında bir əlaqə quran Euler-Lagrange inteqrasiyasına əsaslanır.

Funksiya üçün faktor təsirlərinin hesablanması üçün aşağıdakı düsturlar var:

X faktorunun təsiri;

Amil y-nin təsiri.

Cağırılır faktor təhlili... Faktor analizinin əsas növləri bunlardır deterministik analiz və stokastik analiz.

Deterministik Faktor Təhliliümumiləşdirici iqtisadi göstərici ilə əlaqəsi funksional olan bu kimi amillərin təsirinin öyrənilməsi metoduna əsaslanır. İkincisi, ümumiləşdirici göstəricinin ya bir məhsul, ya da bölünmə miqdarı və ya ayrı-ayrı amillərin cəbri cəmidir.

Stokastik faktor analiziümumiləşdirici iqtisadi göstərici ilə əlaqəsi ehtimal olunan, əks halda korrelyasiya kimi amillərin təsirinin öyrənilməsi metodologiyasına əsaslanır.

Mübahisədəki bir dəyişiklik ilə funksional bir əlaqənin olması halında, funksiyada həmişə uyğun bir dəyişiklik olur. Ehtimallı bir əlaqə varsa, mübahisədəki dəyişiklik funksiyadakı dəyişikliyin bir neçə dəyəri ilə birləşdirilə bilər.

Faktor analizi də bölünür düz, əks halda deduktiv təhlil və geri(induktiv) analiz.

Birinci analiz növü amillərin təsirinin deduktiv metodu ilə, yəni ümumilikdən spesifik istiqamətdə araşdırılmasını həyata keçirir. Tərs faktor təhlili amillərin təsiri induktiv üsulla araşdırılır - xüsusi amillərdən ümumiləşdirici iqtisadi göstəricilərə doğru.

Təşkilatın səmərəliliyinə təsir edən amillərin təsnifatı

Davranış zamanı təsiri öyrənilən amillər müxtəlif meyarlara görə təsnif edilir. Əvvəlcə onları iki əsas növə bölmək olar: daxili amillər aktivliyindən asılı olaraq və xarici amillər bu təşkilatdan asılı deyil.

Daxili amillər, təsirlərinin böyüklüyündən asılı olaraq, böyük və kiçiklərə bölünə bilər. Əsas amillər arasında istifadə və materiallar ilə əlaqəli amillər, habelə tədarük və marketinq fəaliyyətləri və təşkilatın bəzi digər cəhətləri ilə əlaqəli amillər var. Əsas amillər ümumiləşdirilmiş iqtisadi göstəricilərə əsaslı təsir göstərir. Xarici amillər bu təşkilatdan asılı olmayanlar təbii və iqlim (coğrafi), sosial-iqtisadi və xarici iqtisadi şərtlərdən qaynaqlanır.

İqtisadi göstəricilərə təsir müddətindən asılı olaraq ayırd etmək olar sabit və dəyişkən amillər... Birinci növ amillər zamanla məhdudlaşmayan iqtisadi göstəricilərə təsir göstərir. Dəyişən amillər yalnız iqtisadi göstəricilərə təsir göstərir müəyyən bir dövr vaxt.

Faktorları təsnif etmək olar geniş (kəmiyyət) və intensiv (keyfiyyət) iqtisadi göstəricilərə təsirlərinin mahiyyəti əsasında. Beləliklə, məsələn, istehsal həcminə təsiri öyrənilirsə əmək faktorları, onda işçi sayındakı dəyişiklik geniş bir faktor olacaq və bir işçinin məhsuldarlığındakı dəyişiklik intensiv bir amil olacaqdır.

İqtisadi göstəricilərə təsir göstərən amillər, təşkilat işçilərinin və digər şəxslərin iradəsindən və şüurundan asılılıq dərəcələrinə görə bölünə bilər. obyektiv və subyektiv amillər... Obyektiv amillərə hava şəraiti, insan fəaliyyətindən asılı olmayan təbii fəlakətlər daxil ola bilər. Subyektiv amillər tamamilə insanlardan asılıdır. Faktorların böyük əksəriyyəti subyektiv olaraq təsnif edilməlidir.

Faktorları, təsir dairəsinə görə, məhdudiyyətsiz və məhdud fəaliyyət faktorlarına bölmək olar. Birinci növ amillər hər yerdə, milli iqtisadiyyatın bütün sahələrində fəaliyyət göstərir. İkinci növ amillər yalnız bir sənayedə, hətta ayrı bir təşkilatda da təsirlənir.

Quruluşuna görə amillər sadə və mürəkkəbə bölünür. Faktorların böyük əksəriyyəti bir neçə komponent daxil olmaqla mürəkkəbdir. Eyni zamanda, sökülməyən amillər də var. Məsələn, aktivlərin gəlirliliyi kompleks bir amilin bir nümunəsidir. Avadanlıqların müəyyən bir müddətdə işlədiyi günlərin sayı sadə bir faktordur.

Ümumiləşdirici iqtisadi göstəricilərə təsirinin təbiətinə görə var birbaşa və dolayı amillər... Deməli, satılan məhsulların dəyişməsi mənfəətin miqdarına əks təsir göstərsə də, birbaşa amillər, yəni birinci dərəcəli faktor kimi qiymətləndirilməlidir. Dəyərdəki dəyişiklik maddi xərclər mənfəətə dolayı təsir göstərir, yəni. mənfəətə birbaşa deyil, birinci dərəcəli faktor olan xərclər vasitəsilə təsir göstərir. Buna əsaslanaraq, maddi məsrəflərin səviyyəsini ikinci dərəcəli faktor, yəni dolayı faktor hesab etmək lazımdır.

Verilmiş bir faktorun ümumiləşdirici iqtisadi göstəriciyə təsirini kəmiyyətcə qiymətləndirməyin mümkün olub-olmamasından asılı olaraq, ölçülə bilən və ölçülə bilməyən amillər vardır.

Bu təsnifat təşkilatların iqtisadi fəaliyyətinin səmərəliliyinin artırılması üçün ehtiyatların və ya başqa sözlə təhlil olunan iqtisadi göstəricilərin yaxşılaşdırılması üçün ehtiyatların təsnifatı ilə sıx bağlıdır.

Faktor iqtisadi təhlili

Səbəbi xarakterizə edən işarələrə faktorial, müstəqil deyilir. Təsiri xarakterizə edən eyni işarələrə ümumiyyətlə nəticəli, asılı deyilir.

Eyni səbəb əlaqəsində olan faktorial və effektiv xüsusiyyətlərin məcmusu adlanır amil sistemi... Faktor sistemi modeli anlayışı da var. Y kimi göstərilən təsirli xüsusiyyət ilə faktorial xüsusiyyətlər arasındakı əlaqəni xarakterizə edir. Başqa sözlə, amil sistemi modeli ümumiləşdirən iqtisadi göstəricilərlə bu göstəriciyə təsir göstərən fərdi amillər arasındakı əlaqəni ifadə edir. Bu vəziyyətdə digər iqtisadi göstəricilər ümumiləşdirici göstəricinin dəyişməsinə səbəb olan amillər rolunu oynayır.

Faktör sistemi modeli aşağıdakı düsturdan istifadə edərək riyazi olaraq ifadə edilə bilər:

Ümumiləşdirən (effektiv) və onlara təsir edən amillər arasında əlaqələrin qurulmasına iqtisadi və riyazi modelləşdirmə deyilir.

Ümumiləşdirici göstəricilərlə onlara təsir edən amillər arasındakı iki növ əlaqəni araşdırır.

funksional (əks halda - funksional-deterministik və ya qəti şəkildə deterministik əlaqə.)
stokastik (ehtimal) əlaqə.

Funksional əlaqə-bu, bir faktorun (faktor atributunun) hər bir dəyərinin ümumiləşdirici göstəricinin (təsirli atribut) dəqiq müəyyən edilmiş təsadüfi olmayan bir dəyərinə uyğun olduğu bir əlaqədir.

Stokastik əlaqə- bu, bir faktorun (faktor atributunun) hər bir dəyərinin ümumiləşdirici göstəricinin (təsirli atribut) dəyərlər toplusuna uyğun gəldiyi bir əlaqədir. Bu şərtlərdə, x faktorunun hər bir dəyəri üçün ümumiləşdirici göstərici y -nin dəyərləri şərti statistik paylama təşkil edir. Nəticədə x faktorunun dəyərinin yalnız orta hesabla dəyişməsi ümumiləşdirici göstəricinin y dəyişməsinə səbəb olur.

Nəzərə alınan iki növ əlaqəyə uyğun olaraq, deterministik amil analizi və stoxastik amil analizi metodları ayrılır. Aşağıdakı diaqramı nəzərdən keçirin:

Faktor analizində istifadə olunan metodlar. Sxem №2

Analitik tədqiqatların ən böyük tamlığı və dərinliyi, analiz nəticələrinin ən yüksək dəqiqliyi iqtisadi və riyazi tədqiqat metodlarının tətbiqi ilə təmin olunur.

Bu metodların ənənəvi və statistik metodlar təhlil.

Beləliklə, ayrı-ayrı amillərin iqtisadi göstəricilərin dəyərlərindəki dəyişikliklərə təsirinin daha dəqiq və təfərrüatlı hesablanmasını təmin edir və iqtisadi və riyazi istifadə edilmədən həyata keçirilə bilməyən bir sıra analitik məsələlərin həllinə imkan yaradırlar. üsullar.

İqtisadi təhlil fərdi amillərin iqtisadi göstəricilərə təsirinin öyrənilməsinə deyilir faktor təhlili.
Qeyd etmək lazımdır ki, faktor analizinin əsas növləri deterministik analiz və stokastik analiz olacaqdır.

Deterministik Faktor Təhliliümumiləşdirən iqtisadi göstərici ilə əlaqəsi funksional olacaq bu kimi amillərin təsirinin öyrənilməsi metoduna əsaslanır. İkincisi, ümumiləşdirici göstəricinin ya bir məhsul, ya da bölünmə miqdarı və ya ayrı-ayrı amillərin cəbri cəmidir.

Stokastik faktor analiziümumiləşdirici iqtisadi göstərici ilə əlaqəsi ehtimallı olacaq, əks halda korrelyasiya kimi amillərin təsirinin öyrənilməsi metodologiyasına əsaslanır.

Mübahisədəki bir dəyişiklik ilə funksional bir əlaqənin mövcudluğunda, həmişə funksiyada bir dəyişiklik var. Ehtimallı bir əlaqə varsa, mübahisədəki dəyişiklik funksiyadakı dəyişikliyin bir neçə dəyəri ilə birləşdirilə bilər.

Faktor analizi də bölünür düz, əks halda deduktiv təhlil və geri(induktiv) analiz.

Təşkilatın səmərəliliyinə təsir edən amillərin təsnifatı

Təsiri iqtisadi fəaliyyətin təhlili zamanı öyrənilən amillər müxtəlif meyarlara görə təsnif edilir. Əvvəlcə onları iki əsas növə bölmək olar: daxili amillər təşkilatın fəaliyyətindən asılı olaraq və xarici amillər bu təşkilatdan asılı deyil.

Daxili amillər, iqtisadi göstəricilərə təsirlərinin həcmindən asılı olaraq, böyük və kiçik olaraq bölünə bilər. Əsas amillər arasında istifadə ilə əlaqəli amillər var əmək ehtiyatları, əsas vəsaitlər və materiallar, habelə tədarük və marketinq fəaliyyətləri ilə əlaqəli amillər və təşkilatın fəaliyyətinin bəzi digər cəhətləri. Əsas amillər ümumiləşdirilmiş iqtisadi göstəricilərə əsaslı təsir göstərir. Bu təşkilatdan asılı olmayan xarici amillər təbii və iqlim (coğrafi), sosial-iqtisadi və xarici iqtisadi şərtlərə görədir.

İqtisadi göstəricilərə təsir müddətindən asılılığı nəzərə alaraq, ayırd etmək olar sabit və dəyişkən amillər... Birinci növ amillər zamanla məhdudlaşmayan iqtisadi göstəricilərə təsir edir. Dəyişən amillər iqtisadi göstəricilərə yalnız müəyyən bir müddət ərzində təsir göstərir.

Faktorları təsnif etmək olar geniş (kəmiyyət) və intensiv (keyfiyyət) iqtisadi göstəricilərə təsirlərinin mahiyyəti əsasında. Məsələn, əmək amillərinin məhsul həcminə təsiri öyrənilirsə, işçilərin sayındakı dəyişiklik geniş amil, bir işçinin məhsuldarlığındakı dəyişiklik isə intensiv bir amil olacaqdır.

İqtisadi göstəricilərə təsir göstərən amillər, təşkilat işçilərinin və digər şəxslərin iradəsindən və şüurundan asılılıq dərəcələrinə görə bölünə bilər. obyektiv və subyektiv amillər... Obyektiv amillərə insan fəaliyyətindən asılı olmayan hava şəraiti, təbii fəlakətlər daxil ola bilər. Subyektiv amillər tamamilə insanlardan asılıdır. Faktorların böyük əksəriyyəti subyektiv olaraq təsnif edilməlidir.

Ümumiləşdirici iqtisadi göstəricilərə təsirinin təbiətinə görə var birbaşa və dolayı amillər... Beləliklə, satılan malların dəyərindəki dəyişiklik, mənfəətin miqdarına əks təsir göstərsə də, birbaşa amillər, yəni birinci dərəcəli faktor hesab edilməlidir. Maddi xərclərin dəyərindəki bir dəyişiklik, mənfəətə dolayı təsir göstərir, yəni. mənfəətə birbaşa deyil, birinci dərəcəli faktor olan xərclər vasitəsilə təsir göstərir. Maddi xərclərin ϶ᴛᴏgo səviyyəsinə əsaslanaraq, ikinci dərəcəli faktor, yəni dolayı faktor hesab edilməlidir.

Bu faktorun ümumiləşdirici iqtisadi göstəriciyə təsirini kəmiyyətcə ölçməyin mümkün olub-olmamasından asılılığı nəzərə alaraq, ölçülə bilən və ölçülməyən amilləri ayırd edin.

Yeri gəlmişkən, bu təsnifat təşkilatların iqtisadi fəaliyyətinin səmərəliliyinin artırılması üçün ehtiyatların təsnifatı ilə və ya başqa sözlə təhlil olunan iqtisadi göstəricilərin yaxşılaşdırılması üçün ehtiyatlarla sıx bağlıdır.

Faktor iqtisadi təhlili

İqtisadi təhlildə səbəbi xarakterizə edən bu əlamətlərə faktorial, müstəqil deyilir. Diqqət yetirin ki, təsiri xarakterizə edən eyni işarələr adətən nəticəli, asılı adlanır.

Eyni səbəb əlaqəsində olan faktorial və təsirli işarələrin məcmusu adlanır amil sistemi... Faktor sistemi modeli anlayışı da var. Qeyd etmək lazımdır ki, y ilə işarələnən məhsuldar xüsusiyyət və kimi işarələnən faktorial xüsusiyyətlər arasındakı əlaqəni xarakterizə edir. Başqa sözlə, faktor sisteminin modeli ümumiləşdirici iqtisadi göstəricilərlə ϶ᴛᴏt göstəricisinə təsir edən fərdi amillər arasındakı əlaqəni ifadə edir. ϶ᴛᴏm olduqda, digər iqtisadi göstəricilər ümumiləşdirici göstəricinin dəyişməsinə səbəb olan amillər kimi çıxış edir.

Faktör sistemi modeli aşağıdakı düsturdan istifadə edərək riyazi olaraq ifadə edilə bilər:

Ümumiləşdirici (təsirli) iqtisadi göstəricilərlə onlara təsir edən amillər arasında əlaqələr qurmağa iqtisadi və riyazi modelləşdirmə deyilir.

İqtisadi təhlildə ümumiləşdirici göstəricilərlə onlara təsir edən amillər arasında iki növ əlaqə öyrənilir:

funksional (əks halda - funksional-deterministik və ya qəti şəkildə deterministik əlaqə.)
stokastik (ehtimal) əlaqə.

Funksional əlaqə-bir faktorun (faktor atributunun) hər bir dəyərinin, ümumiləşdirici göstəricinin təsadüfi olmayan dəqiq dəyərinə malik olduğu belə bir əlaqə (təsirli atribut)

Stokastik əlaqə- ϶ᴛᴏ bir amilin (amil atributunun) hər bir dəyərinin ümumiləşdirici göstəricinin (effektiv göstəricinin) bir sıra dəyərlərinə sahib olduğu belə bir əlaqə, bu şərtlərdə x amilinin hər bir dəyəri üçün, ümumiləşdirici göstərici y şərti statistik paylama təşkil edir. Nəticədə x faktorunun dəyərinin yalnız orta hesabla dəyişməsi ümumiləşdirici göstəricinin y dəyişməsinə səbəb olur.

Nəzərə alınan iki növ münasibətlər baxımından deterministik amil təhlili və stoxastik amil analiz üsulları ayrılır. Aşağıdakı sxemə baxaq:

Faktor analizində istifadə olunan metodlar. Sxem №2

Analitik tədqiqatların ən böyük tamlığı və dərinliyi, analiz nəticələrinin ən yüksək dəqiqliyi iqtisadi və riyazi tədqiqat metodlarının tətbiqi ilə təmin olunur.

Bu metodların ənənəvi və statistik analiz metodlarından bir sıra üstünlükləri var.

Beləliklə, ayrı -ayrı amillərin iqtisadi göstəricilərin dəyərlərinin dəyişməsinə təsirinin daha dəqiq və ətraflı hesablanmasını təmin edir və eyni zamanda iqtisadi və riyazi istifadə etmədən edilə bilməyən bir sıra analitik problemləri həll etməyə imkan verir. metodlar.