Faktor təhlili nə verir. Faktor analiz üsulları. Deterministik faktor analizinin əsas üsulları

Bir -biri ilə sıx əlaqəli (korrelyasiya olunmuş) dəyişənlərin müəyyən bir alt dəstini çıxarmağa yönəlmiş statistik prosedurlar toplusudur. Bir alt qrupa daxil olan və bir -biri ilə əlaqəli olan, lakin əsasən digər alt qrupların dəyişənlərindən asılı olmayan dəyişənlər, forma faktorları. Hədəf faktor təhlili- müxtəlif müşahidə edilə bilən dəyişənlərdən istifadə edərək aydın şəkildə müşahidə olunmayan amilləri müəyyənləşdirin. Seçilmiş faktorların sayını yoxlamağın başqa bir yolu, faktorlar düzgün seçildikdə orijinala yaxın olan korrelyasiya matrisini hesablamaqdır. Bu matrisə deyilir yenidən korrelyasiya matrisi. Bu matrisin orijinal korrelyasiya matrisindən (analizin başladığı) necə fərqləndiyini görmək üçün aralarındakı fərqi hesablaya bilərsiniz. Qalıq matris "fikir ayrılığını" göstərə bilər, yəni nəzərə alınan korrelyasiya əmsallarının mövcud faktorlara əsaslanaraq kifayət qədər dəqiqliklə əldə edilə bilməməsi. Əsas komponentlər və faktor təhlili metodlarında, həllin düzgünlüyünü mühakimə etməyə imkan verən heç bir xarici meyar yoxdur. İkinci problem, faktorları təcrid etdikdən sonra eyni başlanğıc dəyişənlərə əsaslanan, lakin fərqli həllər verən (faktor strukturları bir az fərqli bir şəkildə təyin olunur) sonsuz sayda fırlanma variantının ortaya çıxmasıdır. Sonsuz bir riyazi ekvivalent həllər içərisində mümkün alternativlər arasında son seçim, tədqiqatçılar tərəfindən şərh nəticələrinin mənalı şəkildə başa düşülməsindən asılıdır. Müxtəlif həllərin qiymətləndirilməsi üçün heç bir obyektiv meyar olmadığından, həlli seçmək üçün təklif olunan əsaslandırmalar əsassız və inandırıcı görünə bilər.

Qeyd etmək lazımdır ki, faktorizasiyanın tamlığı üçün dəqiq statistik meyarlar yoxdur. Buna baxmayaraq, onun aşağı dəyərləri, məsələn, 0,7 -dən az olması, xüsusiyyətlərin sayının azaldılması və ya faktorların sayının artırılmasının arzuolunanlığını göstərir.

Met Bir faktorun bir xüsusiyyətə təsirinin ölçüsünü ifadə edən müəyyən bir xüsusiyyət ilə ümumi amil arasındakı əlaqənin əmsalına, bu ümumi amil üçün verilən bir xüsusiyyətin faktor yükü deyilir.

Faktor yüklərindən ibarət olan və ümumi amillərin sayına bərabər olan sütun sayına və orijinal xüsusiyyətlərin sayına bərabər olan satır sayına malik olan matrisə faktor matrisi deyilir.

Faktor matrisinin hesablanması üçün əsas, orijinal xüsusiyyətlərin qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisidir.

Korrelyasiya matrisi, hər bir xüsusiyyət cütü arasındakı əlaqənin dərəcəsini tutur. Eynilə, faktor matrisi hər bir ümumi amil ilə hər bir xüsusiyyətin xətti əlaqəsinin dərəcəsini təyin edir.

Faktorial yükün böyüklüyü modul baxımından birliyi aşmır və işarəsi bir xüsusiyyətlə faktor arasında müsbət və ya mənfi əlaqəni göstərir.

Daha çox mütləq dəyər bir işarənin faktor yükü bir faktora görə, bu işarəni nə qədər çox təyin edərsə.

Sıfıra yaxın olan bir faktor üçün faktor yükünün dəyəri, bu faktorun praktiki olaraq bu xüsusiyyətə təsir etmədiyini göstərir.

Faktor modeli, bütün xüsusiyyətlərin ümumi dəyişkənliyinə faktorların töhfələrini hesablamağa imkan verir. Bütün xüsusiyyətlər üçün faktor yüklərinin kvadratlarını ümumiləşdirərək, xüsusiyyətlər sisteminin ümumi varyansına verdiyi töhfəni alırıq: bu töhfənin payı nə qədər yüksək olsa, bu faktor bir o qədər əhəmiyyətli və əhəmiyyətlidir.

Eyni zamanda, ilkin xüsusiyyətlər sistemini kifayət qədər yaxşı təsvir edən ümumi amillərin optimal sayını müəyyən etmək mümkündür.

Fərdi bir obyektdəki bir amilin dəyəri (təzahür ölçüsü) bu amil üçün cismin faktorial çəkisi adlanır. Faktor çəkiləri, hər bir amil üçün obyektləri sıralamağa və sifariş etməyə imkan verir.

Müəyyən bir cismin faktorial çəkisi nə qədər çox olarsa, fenomenin və ya o nümunənin o tərəfi daha çox təzahür edir və bu faktorla əks olunur.

Faktor çəkiləri həm müsbət, həm də mənfi ola bilər.

Faktorların orta dəyəri sıfıra bərabər olan standart dəyərlər olduğuna görə faktor çəkiləri sıfıra yaxın faktorun orta təzahür dərəcəsini, müsbət olanları - bu dərəcənin ortalamadan yüksək, mənfi olduğunu göstərir. . sonra ortalamanın altındadır.

Təcrübədə, tapılan əsas komponentlərin (və ya amillərin) sayı artıq deyilsə m/ 2, izah etdikləri varyans 70%-dən az deyil və növbəti komponent 5%-dən çox olmayan ümumi varyansa qatqı təmin edir, faktor modeli olduqca yaxşı hesab olunur.

Faktorların dəyərlərini tapmaq və onları əlavə dəyişən kimi saxlamaq istəyirsinizsə, Skorlar açarını yandırın ... (Dəyərlər) Faktor dəyəri, bir qayda olaraq, -3 ilə +3 aralığındadır.

Faktor analizi əsas metoddan daha güclü və mürəkkəb bir aparatdır

komponent, buna görə də nəticələr olduğu təqdirdə tətbiq edilir

komponent analizi kifayət qədər qənaətbəxş deyil. Ancaq bu iki metoddan bəri

eyni problemləri həll etmək üçün komponentin nəticələrini müqayisə etmək lazımdır

faktor analizləri, yəni yük matrisləri, eləcə də üçün reqressiya tənlikləri

əsas komponentlər və ümumi faktorlar, oxşarlıq və fərqlilikləri şərh edin

nəticələr.

Mümkün olan maksimum faktor sayı m müəyyən bir xüsusiyyət üçün R qeyri -bərabərliyi ilə müəyyən edilir

(p + m)<(р-m)2,

Bütün faktor təhlili prosedurunun sonunda, riyazi çevrilmələrdən istifadə edərək, fj faktorları ilkin işarələr vasitəsilə ifadə edilir, yəni xətti diaqnostik modelin parametrləri açıq şəkildə əldə edilir.

Əsas komponent və faktor təhlili metodları, bir -biri ilə sıx əlaqəli (korrelyasiya olunmuş) dəyişənlərin müəyyən alt qruplarını çıxarmağa yönəlmiş statistik prosedurlar toplusudur. Bir alt qrupa daxil olan və bir -biri ilə əlaqəli, lakin əsasən digər alt qrupların dəyişənlərindən asılı olmayan dəyişənlər, forma faktorları 1 ... Faktor analizinin məqsədi, müxtəlif müşahidə edilə bilən dəyişənlərdən istifadə edərək açıq şəkildə müşahidə olunmayan faktorları müəyyən etməkdir.

Üçün ümumi ifadə j-üçüncü amil aşağıdakı kimi yazıla bilər:

harada Fj (j 1 ilə arasında dəyişir k) ümumi amillərdir UI- xarakterik, Aij- xətti birləşmədə istifadə olunan sabitlər k amillər. Xarakterik amillər bir -biri ilə əlaqəli ola bilməz ümumi amillər.

Alınan məlumatlara tətbiq olunan faktor analitik emal prosedurları fərqlidir, lakin analizin quruluşu (alqoritmi) eyni əsas mərhələlərdən ibarətdir: 1. İlkin məlumat matrisinin hazırlanması. 2. Xüsusiyyətlərin qarşılıqlı əlaqələrinin matrisinin hesablanması. 3. Faktorizasiya(bu halda faktorial həll prosesində müəyyən edilmiş faktorların sayını və hesablama metodunu göstərmək lazımdır). Bu mərhələdə (növbəti mərhələdə olduğu kimi), əldə edilən faktorial həllin ilkin məlumatları nə qədər yaxınlaşdırdığını da təxmin etmək olar. 4. Rotasiya - faktorların çevrilməsi, onların şərhini asanlaşdırmaq. beş Faktor dəyərlərinin hesablanması hər bir müşahidə üçün hər bir faktor üçün. 6. Məlumatların təfsiri.

faktor analizinin icadı, eyni vaxtda bir -birilə müxtəlif miqyaslı çoxlu korrelyasiya əmsallarını təhlil etmək ehtiyacı ilə əlaqələndirildi. Əsas komponentlər və amil təhlili metodları ilə əlaqəli problemlərdən biri, tapılan həllin düzgünlüyünü yoxlamağa imkan verən heç bir meyarın olmamasıdır. Məsələn, reqressiya analizində, empirik olaraq əldə edilən asılı dəyişənlərin göstəricilərini təklif olunan model əsasında nəzəri olaraq hesablanmış göstəricilərlə müqayisə edə və aralarındakı korrelyasiyanı korrelyasiyaya uyğun olaraq həllin düzgünlüyünə meyar kimi istifadə edə bilərsiniz. iki dəyişən dəsti üçün analiz sxemi. Ayrı -seçkilik təhlilində qərarın düzgünlüyü, subyektlərin bu və ya digər sinfə mənsubiyyətinin nə dərəcədə dəqiq proqnozlaşdırılmasına əsaslanır (həyatda həqiqi mənsubiyyət ilə müqayisə edildikdə). Təəssüf ki, əsas komponentlər və faktor təhlili metodlarında, həllin düzgünlüyünü mühakimə etməyə imkan verən belə bir xarici meyar yoxdur. İkinci problem, faktorların seçilməsindən sonra eyni əsasda sonsuz sayda fırlanma variantının ortaya çıxmasıdır. ilkin dəyişənlər, lakin fərqli həllər vermək (faktor strukturları bir az fərqli şəkildə təyin olunur). Sonsuz bir riyazi ekvivalent həllər içərisində mümkün alternativlər arasında son seçim, tədqiqatçılar tərəfindən şərh nəticələrinin mənalı şəkildə başa düşülməsindən asılıdır. Müxtəlif həllərin qiymətləndirilməsi üçün heç bir obyektiv meyar olmadığından, həlli seçmək üçün təklif olunan əsaslandırmalar əsassız və inandırıcı görünə bilər.

Üçüncü problem, heç bir statistik prosedurun istənilən nəticəni vermədiyi aydınlaşdıqda, faktiki təhlilin zəif tərtib edilmiş bir araşdırmanı saxlamaq üçün istifadə edilməsidir. Əsas komponent metodlarının və faktor analizinin gücü onlara xaotik məlumatlardan sifarişli bir konsepsiya qurmağa imkan verir (bu onlara şübhəli bir nüfuz qazandırır).

Terminlərin ikinci qrupu, həllin bir hissəsi olaraq qurulan və şərh edilən matrislərə aiddir. Dönün amillər, müəyyən sayda amillər üçün ən asan şərh olunan həll yolunu tapmaq prosesidir. Dönüşlərin iki əsas sinfi var: ortogonal və əyri... Birinci halda, bütün amillər ortogonal olaraq seçilmiş (bir -biri ilə əlaqəli deyil) və qurulmuş bir apriori faktor yük matrisi, müşahidə olunan dəyişənlər və amillər arasındakı əlaqələrin matrisi. Yüklərin böyüklüyü müşahidə olunan hər bir dəyişənlə hər bir faktor arasındakı əlaqə dərəcəsini əks etdirir və müşahidə olunan dəyişənlə faktor (gizli dəyişən) arasındakı korrelyasiya əmsalı kimi şərh olunur və buna görə də -1 ilə 1 arasında dəyişir. ortogonal fırlanma faktorial matrisin təhlili əsasında şərh olunur ki, bu faktorlardan hansının xüsusi müşahidə oluna bilən dəyişənlə daha çox əlaqəli olduğunu müəyyən etməklə. Beləliklə, hər bir faktorun ən yüksək faktor yüklənməsinə malik bir qrup dəyişən tərəfindən verildiyi ortaya çıxır.

Eğik fırlanma yerinə yetirilərsə (yəni, faktorların bir -biri ilə korrelyasiya olma ehtimalına icazə verilir), onda bir neçə əlavə matris qurulur. Faktor korrelyasiya matrisi amillər arasında korrelyasiya ehtiva edir. Faktor yükləmə matrisi yuxarıda qeyd edildiyi kimi, ikiyə bölünür: əlaqələrin struktur matrisi faktorlar və dəyişənlər arasında və faktor eşleme matrisi hər bir müşahidə olunan dəyişənlə hər bir faktor arasındakı xətti əlaqəni ifadə edən (faktorların bir -biri ilə əlaqəsi ilə ifadə edilən bəzi amillərin üst -üstə düşməsinin digərlərinə təsiri nəzərə alınmadan). Eğik fırlanmadan sonra amillərin təfsiri ilkin dəyişənlərin qruplaşdırılmasına əsaslanır (yuxarıda təsvir edilənə bənzəyir), lakin hər şeydən əvvəl faktor Xəritəçəkmə matrisindən istifadə olunur.

Nəhayət, hər iki fırlanma üçün faktor dəyəri əmsal matrisi, onlar üçün əsas dəyişənlərin dəyərlərinə əsaslanaraq hər bir müşahidə üçün faktor dəyərlərini (faktor nöqtələri, amillər üzrə göstəricilər) hesablamaq üçün reqressiya tipli xüsusi tənliklərdə istifadə olunur.

Əsas komponentlər və faktor təhlili metodlarını müqayisə edərək aşağıdakıları qeyd edirik. Əsas komponent təhlili apararkən, bütün dəyişənlər üçün əldə edilən eksperimental məlumatların ümumi varyansını ən yaxşı şəkildə izah etmək (təkrar istehsalını artırmaq) üçün bir model qurulur. Nəticədə "komponentlər" vurgulanır. Faktor analizində, hər bir dəyişənin bir sıra hipotetik ümumi amillərlə (bütün dəyişənlərə təsir edən) və xarakterik amillərlə (hər bir dəyişən üçün fərqli) izah edildiyi (müəyyən edildiyi) güman edilir. Və hesablama prosedurları həm ölçü səhvindən yaranan, həm də xüsusi amillərlə izah edilən varyansdan qurtulacaq və yalnız hipotetik olaraq mövcud olan ümumi amillərlə izah edilən fərqləri təhlil edəcək şəkildə həyata keçirilir. Nəticə amillər adlanan obyektlərdir. Bununla birlikdə, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, məzmun-psixoloji baxımdan riyazi modellərdəki bu fərqin o qədər də böyük mənası yoxdur, buna görə də gələcəkdə hansı konkret haldan bəhs etdiyimizə dair xüsusi izahat verilməsə, "faktor" ifadəsini komponentlərə və faktorlara münasibətdə istifadə edin.

Nümunə ölçüləri və çatışmayan məlumatlar. Nümunə nə qədər böyükdürsə, əlaqələr göstəricilərinin etibarlılığı bir o qədər yüksəkdir. Buna görə kifayət qədər böyük bir nümunəyə sahib olmaq çox vacibdir. Tələb olunan nümunə ölçüsü, bütövlükdə populyasiyadakı göstəricilər arasındakı əlaqənin dərəcəsindən və amillərin sayından da asılıdır: güclü və etibarlı bir əlaqə və az sayda dəqiq müəyyən edilmiş amillərlə kiçik bir nümunə kifayət edər.

Beləliklə, 50 mövzudan ibarət bir nümunə çox pis, 100 pis, 200 orta, 300 yaxşı, 500 çox yaxşı və 1000 əla qiymətləndirilir ( Komri, Lee, 1992). Bu mülahizələrə əsaslanaraq, ümumi bir prinsip olaraq ən az 300 mövzunun nümunələrini öyrənmək tövsiyə olunur. Yüksək faktor yükləmələri olan (> 0.80) kifayət qədər sayda marker dəyişəninə əsaslanan bir həll üçün, təxminən 150 mövzudan ibarət bir nümunə ( Guadagnoli, Velicer, 1988). hər bir dəyişən üçün normallıq ayrı -ayrılıqda yoxlanılır asimmetriya(öyrənilən paylanma əyrisi nəzəri olaraq normal əyri ilə müqayisədə nə qədər sağa və ya sola sürüşdürülür) və artıqlıq(normal paylanmanın xarakterik olduğu sıxlıq qrafikinin "zəngi" ilə müqayisədə, tezlik diaqramında vizual olaraq əks olunan mövcud paylanmanın "zənginin" yuxarı və ya aşağı uzanma dərəcəsi). Bir dəyişənin əhəmiyyətli bir asimmetriya və kurtozu varsa, bu dəyişənin normal olaraq paylanacağı şəkildə yeni bir dəyişən (nəzərdən keçirilənin bir dəyərli funksiyası olaraq) təqdim etməklə çevrilə bilər (daha çox məlumat üçün bax: Tabachnik, Fidell, 1996, ch. 4).

Öz vektorları və uyğun dəyərlər
sözügedən hal nümunəsi üçün

Korrelyasiya matrisi diaqonallaşdırıla biləcəyi üçün faktor analizinin nəticələrini əldə etmək üçün öz vektorlarının və öz dəyərlərinin matris cəbrini tətbiq etmək olar (bax Əlavə 1). Matris diaqonallaşdırıla bilərsə, faktor quruluşu haqqında bütün vacib məlumatlar diaqonal şəklindədir. Faktor analizində özünəməxsus dəyərlər faktorların izah etdiyi varyansa uyğundur. Ən böyük öz dəyərinə malik olan faktor, təhlildə ümumiyyətlə nəzərə alınmayan kiçik və ya mənfi özəl dəyərləri olan faktorlara gəlincə ən böyük fərqi izah edir və s. Faktor yükləmə matrisi, faktorlar və dəyişənlər arasındakı əlaqələrin matrisidir (korrelyasiya əmsalları kimi şərh olunur). Birinci sütun, ilk faktorla hər bir dəyişən arasındakı əlaqələrdir: çek qiyməti (-.400), kompleksin rahatlığı (.251), hava istiliyi (.932), suyun temperaturu(.956). İkinci sütun, ikinci faktorla hər bir dəyişən arasındakı korrelyasiyadır: çek qiyməti (.900), kompleksin rahatlığı(-947), hava istiliyi (.348), suyun temperaturu(.286). Faktor, onunla sıx əlaqəli olan dəyişənlərə əsaslanaraq şərh olunur (yəni üzərinə çox yük düşür). Beləliklə, birinci amil əsasən "iqlim" dir ( hava və suyun temperaturu), ikinci "iqtisadi" ( turun dəyəri və kompleksin rahatlığı).

Bu amilləri şərh edərkən, birinci faktor üçün yüksək yüklü dəyişənlərin ( hava istiliyi və suyun temperaturu), müsbət faktorla bir -birinə bağlıdır, ikinci faktor üçün yüksək yüklü dəyişənlər ( çek qiyməti və kompleksin rahatlığı), mənfi bir -birinə bağlıdır (ucuz bir kurortdan böyük rahatlıq gözləmək olmaz). Birinci faktora birqütblü deyilir (bütün dəyişənlər bir qütbdə qruplaşdırılır), ikincisi isə bipolyar(dəyişənlər mənasına zidd olaraq iki qrupa bölünür - iki qütb). Artı işarəsi olan faktorial yüklü dəyişənlər müsbət qütb, mənfi işarəsi olanlar isə mənfi qütb təşkil edir. Bu halda, faktoru şərh edərkən "müsbət" və "mənfi" qütb adlarının "pis" və "yaxşı" dəyərləndirici mənası yoxdur. İşarənin seçimi hesablamalar zamanı təsadüfən baş verir. Ortogonal fırlanma

Rotasiya, ümumiyyətlə yüksək korrelyasiyanı artırmaq və aşağı olanları minimuma endirmək üçün faktorlaşdırıldıqdan sonra tətbiq olunur. Çox sayda fırlanma üsulu var, lakin ən çox istifadə edilən fırlanma üsuludur varimax bir varyansın maksimuma çatdırılması prosedurudur. Bu fırlanma faktor yüklərinin dəyişkənliyini maksimuma çatdırır, hər bir faktor üçün yüksək yükləri daha yüksək və aşağı olanları azaldır. İstifadə etməklə bu məqsədə çatılır çevrilmə matrisləri Λ:

Çevrilmə matrisi fırlanma Ψ bucağının sinus və kosinuslarının matrisidir. (Beləliklə, çevrilmənin adı - dönmək, çünki həndəsi baxımdan baltalar faktor boşluğunun mənşəyi ətrafında fırlanır.) Fırlanmanı yerinə yetirərək fırlanmadan sonra faktor yüklərinin matrisini əldə etdikdən sonra bir sıra digər göstəriciləri təhlil etmək olar (bax Cədvəl 4). Bir dəyişənin ümumiliyi faktor yükləmələrindən istifadə edərək hesablanan varyansdır. Bu faktorial modelin proqnozlaşdırdığı dəyişənin kvadratik çoxlu korrelyasiyasıdır. Ümumilik, bütün faktorlar üzərində dəyişən üçün faktor yüklərinin (FCS) kvadratlarının cəmi olaraq hesablanır. Cədvəl Üçün 4 ortaqlıq turun dəyəri bərabərdir (-086) 2 + (. 981) 2 = .970, yəni varyansın 97% turun dəyəri 1 və 2 amillərlə izah olunur.

Bütün dəyişənlər üçün faktorun dispersiya hissəsi, dəyişənlərin sayına bölünən faktorun SKN -dir (ortogonal fırlanma vəziyyətində) 7 ... Birinci faktor üçün dispersiya nisbəti:

[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,

yəni birinci faktor dəyişənlərin varyansının 50% -ni izah edir. İkinci faktor dəyişənlərin 48% -i və (fırlanma ortogonallığı səbəbindən) iki faktor birlikdə dəyişənlərin 98% -lik varyansını izah edir.

Faktor yükləmələri, icmalar, SKN,
fırlandıqdan sonra ortogonal faktorların dəyişkənliyi və kovariansı

Faktorla izah edilən həll variantının nisbət nisbətidir kovaryansümumiliklərin cəminə bölünən amilin SKN -si (dəyişənlər üzərində SKN -nin cəmi). Birinci amil həll varyansının 51% -ni izah edir (1.994 / 3.915); ikincisi - 49% (1.919 / 3.915); iki faktor birlikdə bütün kovaryansı izah edir.

Özünəməxsus - müvafiq faktor sayının dispersiyasının dəyərini əks etdirir. Bir məşq olaraq, dəyişənlər üçün hesablanmış dəyərlər əldə etmək üçün bütün bu düsturları yazmağı məsləhət görürük. Məsələn, ilk cavab verən üçün:

1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)

1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)

1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)

1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)

Və ya cəbr şəklində:

Z turunun qiyməti = a 11F 1 + a 12F 2

Z kompleksinin rahatlığı = a 2l F 1 + a 22F 2

Z hava istiliyi = a 31F 1 + a 32F 2

Z suyunun temperaturu = a 41F 1 + a 42F 2

Yük nə qədər çox olarsa, dəyişənin faktoru təyin etdiyini güman edə bilərik. Comrie və Lee ( Komri, Lee, 1992) 0.71 -dən çox olan yüklərin (varyansın 50% -ni izah edir) əla, 0% -lik varyansın) çox yaxşı, 0%) yaxşı, 0%) qənaətbəxş olduğunu və 0.32 -nin (10% -ni izah edir) varyans) zəifdir.

Tutaq ki, yüz adamın boyunu düym və santimetrlə ölçdüyünüz (bir qədər "axmaq") bir araşdırma edirsiniz. Beləliklə, iki dəyişən var. Fərqli qida əlavələrinin böyüməyə təsirini araşdırmaq istəyirsinizsə, istifadə etməyə davam edəcəksiniz. hər ikisi dəyişənlər? Yəqin ki, yox, hündürlük hansı vahidlərlə ölçülməsindən asılı olmayaraq bir insanın xüsusiyyətlərindən biridir.

Dəyişənlər arasındakı asılılıq istifadə edərək kəşf edilə bilər səpələnmiş yerlər... Uydurma yolu ilə əldə edilən reqressiya xətti əlaqənin qrafik təsvirini verir. Bu diaqramda göstərilən reqressiya xəttinə əsaslanaraq yeni bir dəyişən təyin etsəniz, belə bir dəyişən hər iki dəyişənin ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini özündə birləşdirəcəkdir. Beləliklə, əslində, dəyişənlərin sayını azaltdınız və ikisini bir ilə əvəz etdiniz. Qeyd edək ki, yeni faktor (dəyişən) əslində iki orijinal dəyişənin xətti birləşməsidir.

Faktor analizinə giriş

Son illərdə faktor təhlili, əsasən yüksək sürətli kompüterlərin və statistik proqram paketlərinin (məsələn, DATATEXT, BMD, OSIRIS, SAS və SPSS) inkişafı sayəsində geniş tədqiqatçılar arasında tətbiqini tapdı. Bu, araşdırmalarında faktor təhlili potensialından istifadə etməkdə maraqlı olan böyük bir riyazi olmayan istifadəçi qrupuna da təsir etdi (Harman, 1976; Horst, 1965; Lawley və Maxswel, 1971; Mulaik, 1972).

Faktor təhlili, öyrənilən dəyişənlərin bəzi gizli (gizli) müşahidə olunmayan amillərin xətti birləşməsini ehtimal edir. Başqa sözlə, bir amillər sistemi və öyrənilən dəyişənlər sistemi var. Bu iki sistem arasındakı müəyyən bir əlaqə, mövcud əlaqəni nəzərə alaraq faktor təhlili ilə öyrənilən dəyişənlər (faktorlar) haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir. Bu asılılığın məntiqi mahiyyəti ondan ibarətdir ki, amillərin səbəbli sistemi (müstəqil və asılı dəyişənlər sistemi) həmişə öyrənilən dəyişənlərin özünəməxsus korrelyasiya sisteminə malikdir və əksinə deyil. Yalnız faktor analizinə qoyulan məhdud məhdud şərtlər altında, öyrənilən dəyişənlər arasında korrelyasiyanın olması üçün səbəb strukturlarını amillərlə birmənalı şərh etmək mümkündür. Bundan əlavə, başqa bir xarakterli problemlər var. Məsələn, empirik məlumatlar toplayarkən müxtəlif növ səhvlər və qeyri -dəqiqliklər etmək mümkündür ki, bu da öz növbəsində gizli müşahidə olunmayan parametrlərin müəyyənləşdirilməsi və onların sonrakı öyrənilməsi üzərində işləməyi çətinləşdirir.

Faktor təhlili nədir? Faktor təhlili, əsas vəzifəsi öyrənilən xüsusiyyətlər toplusunu hipotetik dəyişənlərin qısaldılmış sistemi şəklində təqdim etmək olan müxtəlif statistik metodlara aiddir. Faktor təhlili, əsasən sosial və psixoloji sahələrdə tətbiqini tapan bir araşdırma empirik metodudur.

Faktor analizindən istifadə edərək, şəxsiyyət xüsusiyyətlərinin öyrənilməsini istifadə edə bilərik psixoloji testlər... Şəxsiyyət xassələri birbaşa ölçməyə borc vermir, yalnız bir insanın davranışına, müəyyən sualların cavablarına və s. Toplanan empirik məlumatları izah etmək üçün onların nəticələri, təcrübələrdə subyektlərin davranışına təsir edən şəxsi xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verən faktor analizinə məruz qalır.

Faktor analizinin birinci mərhələsi, bir qayda olaraq, əvvəlkilərin xətti birləşmələri olan və müşahidə olunan məlumatların ümumi dəyişkənliyinin çoxunu "mənimsəyən" yeni xüsusiyyətlərin seçilməsidir. ilkin müşahidələr. Bu ümumiyyətlə istifadə olunur əsas komponent metodu, bəzən başqa üsullardan istifadə olunsa da (məsələn, əsas amillər metodu, maksimum ehtimal metodu).

Əsas komponent təhlili, orijinal dəyişənləri xətti birləşməsinə çevirməyə imkan verən statistik bir texnikadır (GeorgH.Dunteman). Metodun məqsədi, başa düşülməsi daha asan olan və sonrakı statistik emalın azaldılmış ilkin məlumat sistemini əldə etməkdir. Bu yanaşma Pearson (1901) tərəfindən irəli sürülmüş və Hotelling (1933) tərəfindən müstəqil olaraq hazırlanmışdır. Müəllif bu üsulla işləyərkən matris cəbrinin istifadəsini minimuma endirməyə çalışmışdır.

Əsas komponent analizinin əsas məqsədi əsas faktorları təcrid etmək və öyrənilən dəyişənlər arasındakı korrelyasiyanı qənaətbəxş şəkildə təkrarlayan ümumi amillərin minimum sayını müəyyən etməkdir. Bu addımın nəticəsi, ortogonal halda dəyişənlər və faktorlar arasındakı korrelyasiya əmsalları olan faktor yük faktorlarının matrisidir. Fərqlənəcək amillərin sayını təyin edərkən aşağıdakı meyar istifadə olunur: yalnız öz dəyərləri göstərilən sabitdən (bir qayda olaraq, birdən çox) çox olan amillər seçilir.

Lakin, adətən, əsas komponentlər üsulu ilə əldə edilən faktorlar kifayət qədər əyani şərhə imkan vermir. Buna görə də faktor analizində növbəti addım amillərin şərhini asanlaşdıracaq şəkildə çevrilməsidir. Fırlanma amillər ən sadə faktor quruluşunu, yəni ümumi amilləri və yükləri mənalı şəkildə şərh etməyə imkan verən faktor yüklərini və qalıq fərqləri qiymətləndirməyin belə bir variantını tapmaqdan ibarətdir.

Çox vaxt tədqiqatçılar varimax metodundan fırlanma metodu kimi istifadə edirlər. Bu, bir tərəfdən hər bir faktor üçün yüklərin kvadratlarının yayılmasını minimuma endirməklə, digər tərəfdən böyük və kiçik faktor yüklərini artıraraq sadələşdirilmiş faktor quruluşu əldə etməyə imkan verən bir üsuldur.

Beləliklə, faktor analizinin əsas məqsədləri bunlardır:

azalma dəyişənlərin sayı (məlumatların azaldılması);

quruluş tərifi dəyişənlər arasındakı əlaqələr, yəni. dəyişənlərin təsnifatı.

Buna görə faktor təhlili ya məlumatların azaldılması metodu, ya da təsnifat metodu kimi istifadə olunur.

Faktor analizindən istifadə etmək üçün praktiki nümunələr və məsləhətlər üçün Stevens (1986); daha ətraflı təsviri Cooley və Lohnes (1971) tərəfindən verilmişdir; Harman (Harman, 1976); Kim və Mueller (1978a, 1978b); Lawley və Maxwell (1971); Lindeman, Merenda və Qızıl (1980); Morrison (1967) və Mulaik (1972). Faktorların ənənəvi fırlanmasına alternativ olaraq hiyerarşik faktor analizində ikincil amillərin təfsiri Wherry (1984) tərəfindən verilmişdir.

Tətbiq üçün məlumatların hazırlanması mülahizələri

faktor təhlili

Faktor analizinin bir hissəsi olaraq bir sıra sualları və qısa cavabları nəzərdən keçirək.

Faktor təhlili hansı ölçü səviyyəsini tələb edir və ya başqa sözlə, faktor təhlili üçün hansı ölçü şkalalarında məlumatlar təqdim edilməlidir?

Faktor analizi, dəyişənlərin interval miqyasında (Stevens, 1946) təqdim edilməsini və normal paylanmaya uyğun olmasını tələb edir. Bu tələb, eyni zamanda, kovaryans və ya korrelyasiya matrislərinin giriş olaraq istifadə edildiyini güman edir.

Dəyişənlərin metrik əsası qeyri -dəqiq olduqda tədqiqatçı faktor analizindən istifadə etməməlidir, yəni. məlumatlar sıralanmış miqyasda təqdim olunurmu?

Lazım deyil. Çox sayda testdə subyektlərin fikirlərinin ölçülməsini əks etdirən bir çox dəyişənin dəqiq qurulmuş bir metrik bazası yoxdur. Bununla birlikdə, ümumiyyətlə, bir çox "sıravi dəyişənlərin" tədqiq olunan xüsusiyyətin əsas xüsusiyyətlərini təhrif etməyən və hətta saxlamayan ədədi dəyərləri ehtiva edə biləcəyi güman edilir. Tədqiqatçının vəzifələri: a) refleksiv şəkildə fərqlənən əmrlərin (səviyyələrin) sayını düzgün müəyyənləşdirmək; b) nəzərə alınan təhriflərin cəminin faktor analizinin giriş məlumatlarının əsasını təşkil edən korrelyasiya matrisinə daxil ediləcəyini nəzərə almaq; c) korrelyasiya əmsalları ölçülərdə "sıralı" təhriflər kimi təyin olunur (Labovitz, 1967, 1970; Kim, 1975).

Uzun müddətdir ki, təhriflərin dəqiq sıralı kateqoriyaların ədədi dəyərlərinə təyin olunduğuna inanılırdı. Ancaq bu məntiqsizdir, çünki sınaq zamanı metrik dəyərlər üçün hətta ən kiçik təhriflər mümkündür. Faktor analizində nəticələr, müəyyən bir tərəzi məlumatlarının mənşəyindən və korrelyasiyasından deyil, ölçü prosesində əldə edilən səhvlərin ehtimalından asılıdır.

Nominal (ikiqat) dəyişənlər üçün faktor analizi istifadə edilə bilərmi?

Bir çox tədqiqatçı, nominal dəyişənlər üçün faktor analizindən istifadə etməyin çox əlverişli olduğunu iddia edir. Birincisi, ikiqat dəyərlər ("0" və "1" ə bərabər olan dəyərlər) onlardan başqasının seçimini istisna edir. İkincisi, nəticədə korrelyasiya əmsalı faktor təhlili üçün dəyişənin ədədi dəyəri kimi çıxış edən Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir.

Ancaq bu suala birmənalı müsbət cavab yoxdur. Dichotomous dəyişənləri analitik faktor modeli çərçivəsində ifadə etmək çətindir: hər dəyişənin ən azı iki əsas faktorun - ümumi və spesifik (Kim, Müller) ağırlıq dərəcəsi üçün bir dəyəri var. Bu faktorların iki mənası olsa belə (real faktorial modellərdə olduqca nadirdir), onda müşahidə olunan dəyişənlərin yekun nəticələri ən azı dörd fərqli dəyərdən ibarət olmalıdır ki, bu da öz növbəsində nominal dəyişənlərin istifadəsindəki uyğunsuzluğu əsaslandırır. Buna görə də bu cür dəyişənlər üçün faktor təhlili bir sıra evristik meyarlar əldə etmək üçün istifadə olunur.

Hipotetik olaraq qurulan hər bir faktor üçün neçə dəyişən olmalıdır?

Hər bir faktor üçün ən azı üç dəyişənin olması ehtimal edilir. Fərziyyəni təsdiqləmək üçün faktor təhlili istifadə edilərsə bu tələb ləğv edilir. Ümumiyyətlə, tədqiqatçılar, faktorlardan ən azı iki dəfə çox dəyişənə sahib olmağın vacibliyi ilə razılaşırlar.

Bu məsələ ilə bağlı daha bir məqam. Nümunə ölçüsü nə qədər böyükdürsə, meyar dəyəri bir o qədər etibarlıdır. CHI-kvadrat. Nümunə ən azı 51 müşahidəni ehtiva edərsə nəticələr statistik baxımdan əhəmiyyətli hesab olunur. Beləliklə:

N-n-150, (3.33)

burada N nümunə ölçüsüdür (ölçü sayı),

n dəyişənlərin sayıdır (Lawley, Maxwell, 1971).

Bu, əlbəttə ki, yalnız ümumi bir qaydadır.

Faktor yükləmə işarəsinin mənası nədir?

İşarənin özü əhəmiyyətli deyil və dəyişənlə faktor arasındakı əlaqənin əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün heç bir yol yoxdur. Lakin faktora daxil olan dəyişənlərin əlamətləri digər dəyişənlərin işarələrinə nisbətən xüsusi bir mənaya malikdir. Fərqli işarələr sadəcə dəyişənlərin əks istiqamətdə faktorla əlaqəli olduğunu bildirir.

Məsələn, faktor analizinin nəticələrinə görə, bir cüt keyfiyyət üçün açıq-qapalı(Ketell -in çoxşaxəli anketi) müvafiq olaraq müsbət və mənfi çəkilər var. Sonra deyirlər ki, keyfiyyətin payı açıq, seçilən faktordakı keyfiyyət payından çoxdur Bağlı.

Əsas komponentlər və faktor təhlili

Məlumatların azaldılması metodu kimi faktor təhlili

Tutaq ki, yüz adamın boyunu metr və santimetrlə ölçən (bir qədər "axmaq") bir araşdırma var. Beləliklə, iki dəyişən var. Fərqli qida əlavələrinin böyüməyə təsirini daha ətraflı araşdırsanız, istifadə etməyiniz məsləhətdir. hər ikisi dəyişənlər? Yəqin ki, yox, çünki Hündürlük hansı vahidlərlə ölçülməsindən asılı olmayaraq bir insanın xüsusiyyətlərindən biridir.

Fərqli maddələr olan bir anket istifadə edərək insanların həyatdan məmnunluğunu ölçdüyünüzü düşünün. Məsələn, aşağıdakı suallar verilir: insanlar hobbilərindən razıdırlar (maddə 1) və bunu nə qədər intensiv şəkildə tətbiq edirlər (maddə 2). Nəticələr, orta cavabların (məsələn, məmnunluq üçün) 100 dəyərinə uyğun olması üçün çevrilir, daha aşağı və daha yüksək dəyərlər isə sırasıyla cavabların altında və yuxarıda yerləşir. İki dəyişən (iki fərqli maddənin cavabı) bir -biri ilə əlaqəlidir. Bu iki dəyişənin yüksək korrelyasiyasından, anketin iki maddəsinin artıq olduğu qənaətinə gəlmək olar. Bu da öz növbəsində iki dəyişəni bir faktora birləşdirməyi mümkün edir.

Yeni dəyişən (faktor) hər iki dəyişənin ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini özündə birləşdirəcək. Beləliklə, əslində dəyişənlərin orijinal sayı azaldıldı və iki dəyişən bir ilə əvəz edildi. Qeyd edək ki, yeni faktor (dəyişən) əslində iki orijinal dəyişənin xətti birləşməsidir.

İki əlaqəli dəyişənin bir faktora birləşdirildiyi bir nümunə, faktor analizinin, daha doğrusu, əsas komponent analizinin əsas ideyasını göstərir. İki dəyişənli nümunəni daha çox sayda dəyişənə qədər genişləndirmək hesablamaları çətinləşdirir, lakin iki və ya daha çox asılı dəyişəni tək amil kimi təqdim etməyin əsas prinsipi qüvvədə qalır.

Əsas komponent üsulu

Əsas komponent analizi, məlumatların azaldılması və ya azaldılması üsuludur, yəni. dəyişənlərin sayını azaltmaqla. Təbii bir sual ortaya çıxır: neçə faktoru ayırmaq lazımdır? Diqqət yetirin, faktorların ardıcıl seçilməsi prosesinə daha az dəyişkənlik daxildir. Faktorinq prosedurunun nə vaxt dayandırılacağına dair qərar əsasən kiçik "təsadüfi" dəyişkənlik sayılan nöqteyi nəzərdən asılıdır. Bu qərar olduqca özbaşına, lakin faktorların sayını rasional olaraq seçməyə imkan verən bəzi tövsiyələr var (bölməyə baxın Öz dəyərlər və fərqlənən amillərin sayı).

İkidən çox dəyişənin olması halında, iki dəyişənin bir müstəvini təyin etdiyi kimi üçölçülü bir "məkan" təyin etdikləri düşünülə bilər. Üç dəyişən varsa, üçölçülü bir səpələnmə sahəsi qurula bilər (bax Şəkil 3.10).

Pirinç. 3.10. Bir xüsusiyyətin 3D səpələnmə sahəsi

Üçdən çox dəyişən halında, səpələnmə diaqramında nöqtələri əks etdirmək qeyri -mümkün olur, lakin yeni faktorun dispersiyasını maksimuma çatdırmaq üçün oxları fırlatmaq məntiqi dəyişməz olaraq qalır.

Varyansın maksimum olduğu xəttin tapılmasından sonra, ətrafda bəzi məlumatlar dağınıqlığı qalır və proseduru təkrarlamaq təbiidir. Əsas komponent analizində məhz belə edilir: birinci faktordan sonra vurğulanan yəni birinci xətt çəkildikdən sonra qalıq dəyişikliyi (məlumatların birinci sətrin ətrafına yayılması) maksimuma çatdırmaq üçün növbəti sətir müəyyən edilir. Beləliklə, faktorlar ardıcıl olaraq bir -bir vurğulanır. Hər bir sonrakı amil əvvəlkilərdən qalan dəyişkənliyi maksimum dərəcədə artırmaq üçün təyin olunduğundan, faktorlar bir -birindən asılı deyillər (əlaqəsiz və ya ortogonal).

Öz dəyərlər və fərqlənən amillərin sayı

Əsas komponent analizinin bəzi standart nəticələrinə baxaq. Təkrar hesablamalar zamanı az və az dəyişkənliyi olan amillər müəyyən edilir. Təqdimatın sadəliyi üçün ümumiyyətlə işin bütün dəyişənlərin fərqlərinin 1.0 -a bərabər olduğu bir matrislə başladığı güman edilir. Buna görə də ümumi variasiya dəyişənlərin sayına bərabərdir. Məsələn, 10 dəyişən varsa və hər birinin dispersiyası 1 -dirsə, potensial olaraq təcrid oluna biləcək ən böyük dəyişkənlik 10 dəfə 1 -dir.

Tutaq ki, həyat məmnuniyyətinin öyrənilməsi, ev həyatı və işdən məmnunluğun müxtəlif aspektlərini ölçmək üçün 10 maddədən ibarətdir. Ardıcıl amillərlə izah edilən dispersiya Cədvəl 3.14 -də verilmişdir:

Cədvəl 3.14

Öz dəyər cədvəli

Cədvəl 3.14 -ün ikinci sütununda. (Öz dəyərlər) yeni seçilmiş amilin dispersiyası təqdim olunur. Üçüncü sütunda, hər bir faktor üçün hər bir faktor üçün ümumi varyansın faizi (bu nümunədə 10) verilir. Gördüyünüz kimi, birinci faktor (dəyər 1) ümumi varyansın 61 faizini, faktor 2 (dəyər 2) 18 faizini və s. Dördüncü sütunda məcmu dispersiya var.

Beləliklə, faktorların ayırdığı fərqlər adlandırılır öz dəyərləri... Bu ad istifadə olunan hesablama metodundan gəlir.

Hər bir faktorun nə qədər fərqli olduğunu müəyyən etdikdən sonra, neçə faktorun saxlanılması lazım olduğu sualına qayıda bilərsiniz. Yuxarıda müzakirə edildiyi kimi, bu qərar özbaşına xarakter daşıyır. Bununla birlikdə, ümumiyyətlə istifadə olunan bəzi qaydalar var və praktikada onlara riayət etmək ən yaxşı nəticələr verir.

Faktorların müəyyənləşdirilməsi meyarları

Kaiser meyarı. Birincisi, yalnız öz dəyərləri 1 -dən böyük olan amillər seçilir. Əslində bu, bir faktorun ən azı bir dəyişənin dispersiyasına bərabər olan bir varyansı fərqləndirmədiyini bildirir. Bu meyar Kaiser (1960) tərəfindən irəli sürülmüşdür və ən çox istifadə olunur. Yuxarıdakı nümunədə (bax Cədvəl 3.14), bu meyara əsaslanaraq, yalnız 2 faktor (iki əsas komponent) saxlanılmalıdır.

Scree meyarı Cattell (1966) tərəfindən yaradılan qrafik üsuldur. Öz dəyərləri sadə bir qrafik olaraq qurmağa imkan verir:

Pirinç. 3. 11. Scree meyarı

Hər iki meyar Browne (1968), Cattell və Jaspers (1967), Hakstian, Rogers, Cattell (1982), Lynn (Linn, 1968), Tucker, Koopman və Lynn tərəfindən ətraflı öyrənilmişdir. (Tucker, Koopman, Linn, 1969) ). Cattel, qrafikdə öz dəyərlərinin soldan sağa enməsinin mümkün qədər yavaşladığı bir yer tapmağı təklif etdi. Bu nöqtənin sağında yalnız "faktorial talus" un yerləşdiyi güman edilir ("talus" qayalı yamacın aşağı hissəsində yığılmış qaya dağıntıları üçün geoloji bir termindir). Bu kriteriyaya uyğun olaraq, nəzərdən keçirilən nümunədə 2 və ya 3 faktor buraxıla bilər.

Praktikada hansı meyara üstünlük verilməlidir? Teorik olaraq, müəyyən sayda amillər üçün təsadüfi məlumatlar yaratmaqla xüsusiyyətləri hesablamaq mümkündür. Sonra istifadə olunan meyardan istifadə edərək kifayət qədər dəqiq sayda əhəmiyyətli faktorun tapılıb -tapılmadığını görə bilərsiniz. Bu ümumi metoddan istifadə edərək birinci meyar ( Kaiser meyarı) bəzən çoxlu faktorları saxlayır, ikinci meyar isə ( scree meyarı) bəzən çox az amil saxlayır; lakin nisbətən az faktor və bir çox dəyişən olduqda normal şərtlərdə hər iki meyar olduqca yaxşıdır.

Praktikada, vacib bir əlavə sual ortaya çıxır: əldə edilən həll nə vaxt mənalı şəkildə şərh edilə bilər. Buna görə də, adətən az və ya çox faktorlu bir neçə həll araşdırılır və sonra ən "mənalı" biri seçilir. Bu məsələ daha çox faktor rotasiyası baxımından nəzərdən keçiriləcəkdir.

İcmalar

Faktor təhlili dilində ümumi amillərə aid olan (və digər dəyişənlərlə paylaşılan) ayrı bir dəyişənin dispersiya hissəsinə deyilir. icma... Buna görə də, bu modeli tətbiq edərkən tədqiqatçının qarşısında duran əlavə iş, hər bir dəyişən üçün ortaq cəhətləri qiymətləndirməkdir, yəni. bütün maddələr üçün ümumi olan dispersiya nisbəti. Sonra dispersiya nisbəti cavabdeh olan hər bir maddə, bütün dəyişənlərə uyğun gələn ümumi varyansa bərabərdir, ümumilik çıxılır (Harman, Jones, 1966).

Əsas amillər və əsas komponentlər

Müddət faktor təhlili həm əsas komponent təhlili, həm də əsas faktor təhlili daxildir. Ümumiyyətlə, neçə faktoru vurğulamaq lazım olduğu bilinir. (1) faktorların əhəmiyyətini, (2) ağlabatan bir şəkildə şərh oluna biləcəyini və (3) bunu necə edəcəyini öyrənə bilərsiniz. Bunun necə edilə biləcəyini göstərmək üçün "tərsinə", yəni bəzi mənalı quruluşdan başlayaraq nəticələrə necə təsir etdiyinə baxaraq edilir.

İki faktor analizi modelinin əsas fərqi, əsas komponent analizində belə hesab edilir hamısı dəyişənlərin dəyişkənliyi, halbuki əsas amillərin analizində yalnız digər dəyişənlər üçün ümumi olan dəyişənin dəyişkənliyi istifadə olunur.

Əksər hallarda bu iki üsul çox oxşar nəticələrə səbəb olur. Bununla birlikdə, məlumatların azaldılması texnikası olaraq əsas komponent analizinə üstünlük verilir, əsas faktor təhlili isə məlumatların strukturunu müəyyən etmək üçün ən yaxşı şəkildə istifadə olunur.

Məlumat təsnifatı metodu kimi faktor təhlili

Korrelyasiya matrisi

Faktor analizinin birinci mərhələsi korrelyasiya matrisinin hesablanmasını əhatə edir (nümunənin normal paylanması halında). Məmnunluq nümunəsinə qayıdaq və işdə və evdə məmnuniyyətlə əlaqəli dəyişənlərin korrelyasiya matrisini nəzərdən keçirək.

FAKTOR ANALİZİ

Faktor təhlili ideyası

Mürəkkəb cisimləri, hadisələri, sistemləri öyrənərkən bu cisimlərin xüsusiyyətlərini təyin edən amilləri çox vaxt birbaşa ölçmək mümkün olmur, bəzən hətta sayı və mənası da bilinmir. Ancaq maraqlandıran amillərdən asılı olaraq bu və ya digər şəkildə ölçmək üçün başqa miqdarlar da ola bilər. Üstəlik, bizə məlum olmayan bir maraq faktorunun təsiri bir cismin ölçülə bilən bir neçə xüsusiyyətində və ya xüsusiyyətində özünü göstərdikdə, bu xüsusiyyətlər bir -biri ilə sıx bir əlaqəni ortaya çıxara bilər və faktorların ümumi sayı ölçülənlərdən çox az ola bilər. dəyişənlər.

Cisimlərin ölçülmüş xüsusiyyətlərini təyin edən amilləri müəyyən etmək üçün faktor təhlili üsullarından istifadə olunur.

Faktor analizinin tətbiqinə nümunə olaraq şəxsiyyət xüsusiyyətlərinin psixoloji testlər əsasında öyrənilməsinə işarə etmək olar. Şəxsiyyət xüsusiyyətləri birbaşa ölçülməyə borclu deyil. Yalnız bir insanın davranışı və ya suallara verilən cavabların xarakteri ilə mühakimə edilə bilər. Təcrübələrin nəticələrini izah etmək üçün, fərdin davranışına təsir edən şəxsi xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verən faktor analizinə məruz qalırlar.
Faktor analizinin müxtəlif üsulları aşağıdakı hipotezə əsaslanır: müşahidə olunan və ya ölçülən parametrlər tədqiq olunan obyektin yalnız dolayı xüsusiyyətləridir, əslində sayı (olan gizli, gizli, birbaşa müşahidə olunmayan) daxili parametrlər və xüsusiyyətlər var. kiçik və müşahidə olunan parametrlərin dəyərlərini təyin edir. Bu daxili parametrlərə adətən amillər deyilir.

Faktor analizinin məqsədi, bilavasitə ölçülə bilməyən, daha az sayda daha tutumlu daxili xüsusiyyətlər vasitəsi ilə çoxlu sayda nəzərə alınan xüsusiyyətləri ifadə edən ilkin məlumatları cəmləşdirməkdir.

Müəyyən edilmişdir ki, ümumi amillərin səviyyəsinin təcrid edilməsi və sonradan müşahidəsi qüsurun inkişafının çox erkən mərhələlərində bir obyektin uğursuzluqdan əvvəlki vəziyyətlərini aşkar etməyə imkan verir. Faktor təhlili fərdi parametrlər arasındakı korrelyasiyanın sabitliyini izləməyə imkan verir. Proseslər haqqında əsas diaqnostik məlumatları ehtiva edən parametrlər, eləcə də parametrlər və ümumi amillər arasındakı əlaqələrdir. Faktor təhlili apararkən Statistica paket vasitələrinin istifadəsi əlavə hesablama vasitələrinə olan ehtiyacı aradan qaldırır və təhlili istifadəçi üçün aydın və başa düşülən edir.

Bu amilləri xarakterizə edən göstəricilərin mənasına əsaslanaraq müəyyən edilmiş faktorları şərh etmək mümkün olarsa, faktor analizinin nəticələri uğurlu olacaqdır. İşin bu mərhələsi çox məsuliyyətlidir; analizdə iştirak edən və bunun əsasında amillərin müəyyən edildiyi göstəricilərin mənalı mənasını aydın şəkildə başa düşməyi tələb edir. Buna görə amil təhlili üçün indikatorların əvvəlcədən diqqətlə seçilməsində təhlilə mümkün qədər çoxunu daxil etmək istəyi ilə deyil, mənaları ilə rəhbər olmaq lazımdır.

Faktor analizinin mahiyyəti

Burada faktor analizinin bir neçə əsas müddəası var. Matrisə icazə verin NS covariance (korrelyasiya) matrisi olan obyektin ölçü parametrləri C, harada R- parametrlərin sayı; n- müşahidələrin sayı. Xətti çevrilmə yolu ilə X=QY+U orijinal faktor məkanının ölçüsünü azalda bilərsiniz NS səviyyəyə qaldırmaq Y, burada R"<<R... Bu, obyektin vəziyyətini xarakterizə edən nöqtənin çevrilməsinə uyğundur j-ölçülü məkan, daha aşağı bir ölçü ilə yeni bir ölçü məkanına R". Aydındır ki, yeni faktorial məkanda iki və ya bir sıra nöqtələrin həndəsi yaxınlığı obyektin vəziyyətinin sabitliyi deməkdir.

Matris Y təhlil olunan obyektin ən ümumi xüsusiyyətlərini xarakterizə edən hiperparametrlər olan müşahidə olunmayan amillərdən ibarətdir. Ümumi amillər ən çox statistik olaraq müstəqil olaraq seçilir ki, bu da onların fiziki şərhini asanlaşdırır. Müşahidə olunan işarələrin vektoru NS bu hiperparametrlərin dəyişdirilməsinin nəticəsini başa düşür.

Matris Uəsasən ölçü səhvlərini ehtiva edən qalıq faktorlardan ibarətdir x(i). Düzbucaqlı matris Q xüsusiyyətlər və hiperparametrlər arasındakı xətti əlaqəni təyin edən faktor yüklərini ehtiva edir.
Faktor yükləri, müəyyən edilmiş faktorların hər biri ilə ilkin xüsusiyyətlərin hər birinin korrelyasiya əmsallarının dəyərləridir. Bu xüsusiyyətin nəzərdən keçirilən faktorla əlaqəsi nə qədər yaxın olarsa, faktor yükünün dəyəri o qədər yüksək olar. Faktor yüklənməsinin müsbət əlaməti bu xüsusiyyətin faktorla birbaşa (və mənfi işarəsi - tərs) əlaqəsini göstərir.

Beləliklə, faktor yükləmələri ilə bağlı məlumatlar, müəyyən bir amili əks etdirən ilkin xüsusiyyətlər toplusu və hər bir faktorun quruluşunda fərdi xüsusiyyətlərin nisbi çəkisi haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir.

Faktor təhlili modeli çox dəyişkənli reqressiya və varyans modellərinin analizinə bənzəyir. Faktor analizi modeli arasındakı əsas fərq, Y vektorunun müşahidə edilə bilməyən faktorlar olmasıdır, reqressiya analizində isə bunlar qeydə alınmış parametrlərdir. Tənliyin (8.1) sağ tərəfində bilinməyənlər faktor yüklərinin matrisi Q və ümumi amillərin Y matrisidir.

Faktor yükləmələrinin matrisini tapmaq üçün QQ t = S - V tənliyindən istifadə edin, burada Q t - köçürülmüş matris Q, V qalıq faktorların kovarians matrisi, yəni. ... V (0) kovarians matrisinin sıfıra yaxınlaşması göstərilərkən tənlik təkrarlamalarla həll edilir. Q faktor yüklərinin matrisini tapdıqdan sonra ümumi amillər (hiperparametrlər) tənlikdən istifadə edərək hesablanır
Y = (Q t V -1) Q -1 Q t V -1 X

Statistika təhlili paketi, interaktiv rejimdə faktor yükləmələrinin matrisini, habelə əvvəlcədən təyin edilmiş bir neçə əsas amilin dəyərlərini hesablamağa imkan verir.

Statistika sistemində faktor təhlili

Bir müəssisə işçilərinin anket sorğusunun nəticələrini emal etmə nümunəsindən istifadə edərək faktor təhlili aparmaq ardıcıllığını nəzərdən keçirək. İş həyatının keyfiyyətini təyin edən əsas amilləri müəyyən etmək lazımdır.

Birinci mərhələdə faktor təhlili üçün dəyişənləri seçmək lazımdır. Tədqiqatçı korrelyasiya analizindən istifadə edərək öyrənilən xüsusiyyətlərin əlaqəsini müəyyən etməyə çalışır ki, bu da öz növbəsində güclü əlaqəli xüsusiyyətləri birləşdirərək ona tam və lazımsız xüsusiyyətlər toplusunu seçmək imkanı verir.

Bütün dəyişənlər üçün faktor təhlili aparılırsa, nəticələr tamamilə obyektiv olmaya bilər, çünki bəzi dəyişənlər digər məlumatlar ilə müəyyən edilir və bu təşkilatın işçiləri tərəfindən tənzimlənə bilməz.

Hansı göstəricilərin istisna edilməli olduğunu başa düşmək üçün mövcud məlumatlara əsaslanaraq Statistika korrelyasiya əmsallarının matrisini quracağıq: Statistika / Əsas Statistikalar / Korrelyasiya Matritləri / Ok. Bu Product-Moment və Partial Correlations prosedurunun başlanğıc pəncərəsində (Şəkil 4.3), kvadrat matrisi hesablamaq üçün One dəyişən siyahısı düyməsindən istifadə olunur. Bütün dəyişənləri seçin (hamısını seçin), Tamam, Xülasə. Korrelyasiya matrisini alırıq.

Korrelyasiya əmsalı 0,7 ilə 1 aralığında dəyişirsə, bu, göstəricilərin güclü korrelyasiyası deməkdir. Bu vəziyyətdə, çox yüksək əlaqəli bir dəyişən istisna edilə bilər. Əksinə, əgər korrelyasiya əmsalı kiçikdirsə, cəminə heç bir şey əlavə etmədiyi üçün dəyişəni istisna edə bilərsiniz. Bizim vəziyyətimizdə heç bir dəyişən arasında güclü bir əlaqə yoxdur və dəyişənlərin tam dəsti üçün faktor təhlili aparılacaq.

Faktor analizini aparmaq üçün Statistika / Çox Dəyişənli Kəşfiyyat Texnikaları (çox dəyişənli tədqiqat metodları) / Faktor Analizi (faktor təhlili) moduluna zəng etməlisiniz. Ekranda Faktor Analizi modulu pəncərəsi görünəcək.

Təhlil üçün elektron cədvəlin bütün dəyişənlərini seçin; Dəyişənlər: hamısını seçin, Ok. Giriş fayl xətti Xam Məlumatı göstərir. Modulda iki növ mənbə məlumatı mövcuddur - Raw Data və Correlation Matrix - bir korrelyasiya matrisi.

MD silmə bölməsi, itkin dəyərlərin necə idarə olunacağını göstərir:
* Casewise - itkin dəyərləri istisna etməyin bir yolu (standart olaraq);
* Pairwise - itkin dəyərləri istisna etmək üçün cüt üsul;
* Orta əvəzləmə - itkin dəyərlər əvəzinə ortalamanın dəyişdirilməsi.
Casewise yolu, məlumatları ehtiva edən bir elektron cədvəldə ən az bir itkin dəyəri olan bütün sətirlərin nəzərə alınmamasıdır. Bu, bütün dəyişənlərə aiddir. Pairwise metodu bütün dəyişənlər üçün deyil, yalnız seçilmiş cüt üçün itkin dəyərləri nəzərə almır.

Eksik dəyərləri Casewise ilə idarə etmək üçün bir yol seçək.

Statistica, çatışmayan dəyərləri göstərilən şəkildə işləyəcək, korrelyasiya matrisini hesablayacaq və bir neçə faktor təhlili üsulu təklif edəcək.

Pəncərənin yuxarı hissəsi məlumatdır. Eksik dəyərlərin Casewise metodu ilə işləndiyini söyləyir. 17 müşahidələr işlənmiş və 17 müşahidələr əlavə hesablamalar üçün qəbul edilmişdir. Korrelyasiya matrisi 7 dəyişən üçün hesablanır. Pəncərənin aşağı hissəsində 3 nişan var: Tez, Qabaqcıl, Təsvirlər.

Təsvirlər sekmesinde iki düymə var:
1- korrelyasiyalara, vasitələrə və standart sapmalara baxmaq;
2- çoxlu reqressiya qurun.

İlk düyməni basaraq, ortalama və standart sapmaları, korrelyasiyaları, kovariansı görə bilərsiniz, müxtəlif qrafiklər və histoqramlar qura bilərsiniz.

Qabaqcıl sekmesinde, solda, faktor analizinin çıxarılması metodunu seçin: Əsas komponentlər. Sağ tərəfdə maksimum faktor sayını seçin (2). Ya maksimum faktor sayı (Maksimum faktor sayı) və ya minimum öz dəyər təyin olunur: 1 (öz dəyər).

Ok düyməsini basın və Statistica hesablamaları tez bir zamanda həyata keçirəcək. Faktor Analizi Nəticələri pəncərəsi görünür. Daha əvvəl də qeyd edildiyi kimi, faktor analizinin nəticələri bir sıra faktor yükləmələri ilə ifadə edilir. Buna görə də, daha sonra Yükləmə nişanı ilə işləyəcəyik.

Pəncərənin yuxarı hissəsi məlumatlıdır:
Dəyişənlərin sayı: 7;
Metod (faktorları müəyyənləşdirmə üsulu): Əsas komponentlər;
Log (10) korrelyasiya matrisinin determinantı: –1.6248;
Çıxarılan faktorların sayı: 2;
Öz dəyərlər: 3.39786 və 1.19130.
Pəncərənin aşağı hissəsində analiz nəticələrini ədədi və qrafik olaraq hərtərəfli görməyə imkan verən funksional düymələr var.
Faktor rotasiyası - faktorların fırlanması, bu açılan pəncərədə baltaların fərqli fırlanmalarını seçə bilərsiniz. Koordinat sistemini döndərməklə, şərh edilmiş bir həll seçmək lazım olan bir sıra həllər əldə edilə bilər.

Kosmosun koordinatlarını fırlatmaq üçün müxtəlif üsullar var. Statistica, Faktor Analizi Modulunda təqdim olunan səkkiz belə üsul təklif edir. Beləliklə, məsələn, varimax metodu bir koordinat çevrilməsinə uyğundur: dispersiyanı artıran bir fırlanma. Varimax metodunda faktor matrisinin sütunlarının sadələşdirilmiş təsviri əldə edilir, bütün dəyərlər 1 və ya 0 -a endirilir. Bu halda faktor yüklərinin kvadratlarının dispersiyası nəzərə alınır. Varimax fırlanma metodu ilə əldə edilən faktor matrisi, müxtəlif dəyişənlər dəsti seçiminə görə daha dəyişməzdir.

Quartimax metodu ilə fırlanma, yalnız faktor matrisinin sətirləri ilə əlaqədar olaraq oxşar bir sadələşdirməni hədəfləyir. Equimax aralıq mövqe tutur? bu üsulla fırlanan amillər eyni zamanda həm sütunları, həm də satırları sadələşdirməyə çalışır. Hesab olunan fırlanma üsulları ortogonal rotasiyalara aiddir, yəni. nəticə əlaqəsiz amillərdir. Birbaşa oblimin və promax fırlanma üsulları, əlaqəli amillərlə nəticələnən oblique rotasiyalara aiddir. Termin? Normalize? metodların adlarında faktor yüklərinin normallaşdığını göstərir, yəni uyğun varyansın kvadrat kökünə bölünür.

Təklif olunan bütün metodlardan, əvvəlcə koordinat sistemini döndərmədən analizin nəticəsinə baxacağıq - Dönməmiş. Əldə olunan nəticə təfsir edilə bilərsə və bizə uyğun gəlirsə, bununla da dayanmaq olar. Əks təqdirdə, baltaları döndərə və digər həlləri görə bilərsiniz.

"Faktor Yüklənməsi" düyməsini basın və faktor yükləmələrinə rəqəmsal olaraq baxın.

Xatırladaq ki, faktor yükləmələri, dəyişənlərin hər birinin müəyyən edilmiş faktorlarla korrelyasiya əmsallarının dəyərləridir.

0.7 -dən çox olan faktor yükünün dəyəri, bu işarənin və ya dəyişənin nəzərdən keçirilən faktorla yaxından əlaqəli olduğunu göstərir. Bu xüsusiyyətin nəzərdən keçirilən faktorla əlaqəsi nə qədər yaxın olarsa, faktor yükünün dəyəri o qədər yüksək olar. Faktor yüklənməsinin müsbət əlaməti bu xüsusiyyətin faktorla birbaşa (və mənfi işarəsi - tərs) əlaqəsini göstərir.
Beləliklə, faktorial yükləmə cədvəlindən iki faktor müəyyən edilmişdir. Birincisi, sosial rifah hissi olan RSD -ni təyin edir. Qalan dəyişənlər ikinci amilə bağlıdır.

Xətti Expl. Var (Şəkil 8.5) müəyyən bir amil üçün dispersiyanı göstərir. Prp xətti. Totl, birinci və ikinci faktorlara aid olan variasiya nisbətini göstərir. Nəticədə, birinci faktor ümumi varyansın 48,5% -ni, ikinci faktor isə ümumi varyansın 17,0% -ni təşkil edir, qalan hər şey digər hesablanmamış faktorların payına düşür. Nəticədə, iki fərqli faktor ümumi varyansın 65,5% -ni izah edir.

Burada iki amil qrupunu da görürük - OSB və ZSR -in fərqləndiyi dəyişənlər qrupunun qalan hissəsi - iş yerini dəyişdirmək istəyi. Görünür, bu istəyi əlavə məlumatların toplanması əsasında daha dərindən araşdırmağın mənası var.

Faktorların sayının seçilməsi və dəqiqləşdirilməsi

Hər bir faktorun nə qədər fərqli olduğunu müəyyən etdikdən sonra, neçə faktorun saxlanılması lazım olduğu sualına qayıda bilərsiniz. Bu qərar öz mahiyyətinə görə özbaşına olur. Ancaq bəzi ümumi qaydalar var və praktikada onlara riayət etmək ən yaxşı nəticələr verir.

Ümumi amillərin (hiperparametrlərin) sayı, faktor analiz modulunda X matrisinin öz dəyərlərinin (Şəkil 8.7) hesablanması ilə müəyyən edilir. Bunu etmək üçün, Explained variance sekmesinde (Şəkil 8.4) Scree plot düyməsini basın.

Ümumi amillərin maksimum sayı parametr matrisinin öz dəyərlərinin sayına bərabər ola bilər. Ancaq faktorların sayının artması ilə fiziki şərhinin çətinlikləri əhəmiyyətli dərəcədə artır.

Birincisi, yalnız öz dəyərləri 1 -dən böyük olan faktorları seçə bilərsiniz. Əslində, bu o deməkdir ki, əgər bir faktor ən azı bir dəyişənin dispersiyasına bərabər olan bir dəyişikliyi seçmirsə, o zaman buraxılır. Bu ən çox istifadə olunan meyardır. Yuxarıdakı nümunədə, bu meyara əsaslanaraq, yalnız 2 faktor (iki əsas komponent) saxlanılmalıdır.

Cədvəldə öz dəyərlərinin soldan sağa enməsinin mümkün qədər yavaşladığı bir yer tapa bilərsiniz. Bu nöqtənin sağında yalnız "faktorial talus" un yerləşdiyi güman edilir. Bu kriteriyaya uyğun olaraq nümunədə 2 və ya 3 faktor qala bilər.
Şəkil üçüncü faktorun ümumi varyansın payını əhəmiyyətsiz artırdığını görmək olar.

Parametrlərin faktor təhlili, müxtəlif obyektlərdə iş prosesinin pozulmasını (qüsurun meydana gəlməsini) erkən mərhələdə aşkar etməyə imkan verir ki, bu da parametrlərin birbaşa müşahidəsi ilə çox vaxt fərq edilmir. Bu, parametrlər arasındakı korrelyasiyanın pozulmasının bir parametrin dəyişməsindən xeyli əvvəl baş verməsi ilə əlaqədardır. Bu cür korrelyasiya təhrifləri parametrlərin faktor analizini vaxtında aşkar etməyə imkan verir. Bunu etmək üçün qeydiyyatdan keçmiş parametrlərin bir sıra olması kifayətdir.

Mövzu sahəsindən asılı olmayaraq faktor analizinin istifadəsi ilə bağlı ümumi tövsiyələr vermək mümkündür.
* Hər bir faktorun ən azı iki ölçülmüş parametri olmalıdır.
* Parametr ölçmələrinin sayı dəyişənlərin sayından çox olmalıdır.
* Prosesin fiziki şərhinə əsaslanaraq faktorların sayı əsaslandırılmalıdır.
* Həmişə amillərin sayının dəyişənlərin sayından çox az olmasını təmin etməyə çalışın.

Kaiser meyarı bəzən çox çox faktoru saxlayır, scree meyarı bəzən çox az faktoru saxlayır. Nisbətən az faktor və bir çox dəyişən olduqda normal şərtlərdə hər iki meyar olduqca yaxşıdır. Praktikada daha vacib sual, ortaya çıxan həllin nə vaxt təfsir oluna biləcəyidir. Buna görə də, adətən az və ya çox faktorlu bir neçə həll araşdırılır və sonra ən mənalılarından biri seçilir.

Orijinal xüsusiyyətlərin məkanı homojen ölçmə tərzlərində təqdim edilməlidir, çünki bu hesablamada korrelyasiya matrislərindən istifadə etməyə imkan verir. Əks təqdirdə, müxtəlif parametrlərin "çəkiləri" problemi yaranır ki, bu da hesablamada kovarians matrislərindən istifadə edilməsinə ehtiyac yaradır. Beləliklə, xüsusiyyətlərin sayı dəyişdikdə faktor analizinin nəticələrinin təkrar oluna biləcəyi ilə bağlı əlavə bir problem ortaya çıxa bilər. Qeyd etmək lazımdır ki, bu problem Statistika paketində standart bir təqdimat formasına keçməklə həll edilir. Bu vəziyyətdə, bütün parametrlər tədqiqat obyektindəki proseslərlə əlaqəsi baxımından ekvivalent olur.

İlkin məlumat dəstində artıq dəyişənlər varsa və onlar korrelyasiya təhlili ilə aradan qaldırılmamışsa, tərs matris (8.3) hesablana bilməz. Məsələn, bir dəyişən bu analiz üçün seçilmiş digər iki dəyişənin cəmidirsə, o dəyişənlər dəsti üçün korrelyasiya matrisi tərsinə çevrilə bilməz və faktor təhlili kökündən həyata keçirilə bilməz. Praktiki olaraq, bu, bəzən, məsələn, anketlərin işlənməsində baş verən, çox asılı olan dəyişənlər qrupuna faktor analizini tətbiq etməyə çalışarkən baş verir. Sonra matrisin diaqonal elementlərinə kiçik bir sabit əlavə edərək matrisdəki bütün korrelyasiyaları süni şəkildə aşağı sala və sonra standartlaşdıra bilərsiniz. Bu prosedur ümumiyyətlə ters çevrilə bilən bir matrislə nəticələnir və buna görə də ona faktor təhlili tətbiq oluna bilər. Üstəlik, bu prosedur bir çox amillərə təsir etmir, lakin təxminlər daha az dəqiqdir.

Dəyişən vəziyyətləri olan bir sistem (SPS), cavabı yalnız giriş hərəkətindən deyil, həm də vəziyyəti müəyyən edən ümumiləşdirilmiş zaman sabitliyindən asılı olan bir sistemdir. Dəyişən gücləndirici və ya zəiflədici? bu, bəzi qanuna görə ötürmə əmsalının diskret və ya hamar şəkildə dəyişdirilə biləcəyi ən sadə PCA -nın bir nümunəsidir. SPS -in öyrənilməsi, ümumiyyətlə, vəziyyət parametrinin dəyişməsi ilə əlaqəli keçici prosesin tamamlandığı hesab edilən xətti modellər üçün aparılır.

L-, T- və U şəkilli əlaqələr əsasında edilən və ardıcıl və paralel bağlı diodlar əsasında edilən zayıflatıcılar ən çox yayılmışdır. İdarəetmə cərəyanının təsiri altında olan diodların müqaviməti geniş bir diapazonda dəyişə bilər ki, bu da yolda tezlik reaksiyasını və zəifləməsini dəyişdirməyə imkan verir. Belə zayıflatıcılarda söndürməni tənzimləyərkən faza dəyişməsinin müstəqilliyi, əsas quruluşa daxil olan reaktiv sxemlərin köməyi ilə əldə edilir. Aydındır ki, paralel və seriyalı diodların müqavimətlərinin fərqli bir nisbəti ilə eyni səviyyəli əlavə zəifləməsi əldə edilə bilər. Amma faza dəyişikliyi fərqli olacaq.

Düzəldici sxemlərin və idarə olunan elementlərin parametrlərinin ikiqat optimallaşdırılmasını istisna edən zayıflatıcıların avtomatik dizaynının sadələşdirilməsinin mümkünlüyünü araşdıraq. Ekvivalent dövrəsi Şəkildə göstərilən araşdırılan PCA olaraq elektriklə idarə olunan bir zəiflədici istifadə edəcəyik. 8.8. Minimum element müqaviməti Rs və böyük bir element müqaviməti Rp olduqda minimum zəifləmə səviyyəsi təmin edilir. Element müqaviməti Rs artdıqca və Rp element müqaviməti azaldıqca təqdim olunan zəifləmə artır.

Faza dəyişməsindəki dəyişikliyin düzəliş etmədən və düzəltməklə dövrə üçün tezlik və zəifləmədən asılılığı Şəkildə göstərilmişdir. Müvafiq olaraq 8.9 və 8.10. 1.3-7.7 dB zəifləmə aralığında və 0.01-4.0 GHz tezlik aralığında düzəldilmiş zayıflatıcıda faza dəyişməsində 0.2 ° -dən çox olmayan bir dəyişiklik əldə edildi. Düzəldilməyən bir zəiflədicidə, eyni tezlik diapazonunda faza dəyişikliyi və sönmə diapazonu 3 ° -ə çatır. Beləliklə, düzəliş sayəsində faza dəyişikliyi təxminən 15 dəfə azalır.

Düzəltmə və nəzarət parametrlərini müstəqil dəyişənlər və ya faza dəyişməsindəki azalma və dəyişikliyə təsir edən amillər olaraq nəzərdən keçirəcəyik. Bu, Statistika sistemindən istifadə edərək dövrə parametrləri ilə fərdi xüsusiyyətlər arasında fiziki qanunauyğunluqlar qurmaq, həmçinin optimal dövrə parametrlərinin axtarışını asanlaşdırmaq üçün SPS -in faktorial və reqressiya analizini aparmağa imkan verir.

İlkin məlumatlar aşağıdakı kimidir. 0.01-4 GHz tezlik şəbəkəsində yuxarıdan aşağıya doğru olanlardan fərqlənən düzəliş parametrləri və idarəetmə müqavimətləri üçün daxiletmə zəifləməsi və faza dəyişikliyindəki dəyişiklik hesablanmışdır.

Statistik modelləşdirmə metodları, xüsusən əvvəllər dəyişkən vəziyyətli diskret cihazların dizaynı üçün istifadə olunmayan faktor və reqressiya təhlili sistem elementlərinin işinin fiziki nümunələrini müəyyən etməyə imkan verir. Bu, verilən optimallıq meyarına əsaslanan cihazın quruluşunun yaradılmasına kömək edir. Xüsusilə, bu bölmədə bir vəziyyət dəyişən sistemin tipik bir nümunəsi olaraq faza dəyişməz bir zəiflədici hesab edilmişdir. Müxtəlif öyrənilən xüsusiyyətlərə təsir edən faktor yüklərinin müəyyən edilməsi və təfsiri ənənəvi metodologiyanı dəyişdirməyə və düzəliş parametrləri və nəzarət parametrlərinin axtarışını xeyli asanlaşdırmağa imkan verir.

Bu cür cihazların dizaynına statistik bir yanaşmanın istifadəsinin həm işləmə fizikasını qiymətləndirmək, həm də dövrə diaqramlarını əsaslandırmaq üçün əsaslandırıldığı müəyyən edilmişdir. Statistik modelləşdirmə eksperimental tədqiqatların miqdarını əhəmiyyətli dərəcədə azalda bilər.

nəticələr

• Ümumi amillərin və müvafiq faktor yüklərinin müşahidəsi proseslərin daxili nümunələrinin zəruri bir identifikasiyasıdır.
• Faktor yükləri arasındakı idarə olunan məsafələrin kritik dəyərlərini təyin etmək üçün eyni tipli proseslər üçün faktor analizinin nəticələrini toplamaq və ümumiləşdirmək lazımdır.
• Faktor analizinin tətbiqi proseslərin fiziki xüsusiyyətləri ilə məhdudlaşmır. Faktor analizi həm prosesləri izləmək üçün güclü bir üsuldur, həm də müxtəlif məqsədlər üçün sistemlərin dizaynında tətbiq olunur.

İstənilən sosial-iqtisadi sistemin (fəaliyyət göstərən müəssisənin aid olduğu) işləməsi daxili və xarici amillər kompleksinin kompleks qarşılıqlı təsiri şəraitində baş verir. Faktor- təbiətini və ya əsas xüsusiyyətlərindən birini təyin edən hər hansı bir prosesin və ya hadisənin səbəbi, hərəkətverici qüvvəsidir.

Faktor təhlili faktorların təsirli göstəricilərin dəyərinə təsirinin kompleks və sistematik öyrənilməsi və ölçülməsi metodologiyası başa düşülür.

Ümumiyyətlə, aşağıdakı əsas mərhələlər (vəzifələr) faktor təhlili:

Məqsədlərin təhlili.

Araşdırılan performans göstəricilərini müəyyən edən amillərin seçilməsi.

İqtisadi fəaliyyətin nəticələrinə təsirinin öyrənilməsinə vahid və sistemli bir yanaşma təmin etmək üçün amillərin təsnifatı və sistemləşdirilməsi.

Faktorlar və performans göstəriciləri arasında asılılığın formasının müəyyən edilməsi.

Performans və faktor göstəriciləri arasındakı əlaqəni modelləşdirmək.

Faktorların təsirinin hesablanması və effektiv göstəricinin dəyərinin dəyişdirilməsində hər birinin rolunun qiymətləndirilməsi.

Faktor modeli ilə işləmək (iqtisadi prosesləri idarə etmək üçün praktiki istifadəsi).

Başqa sözlə, metod vəzifəsi müşahidə olunan dəyişkənliyi müəyyən edən həqiqi çox sayda əlamətdən və ya səbəbdən məlumat itkisi az olan ən əhəmiyyətli dəyişənlərə (amillərə) az sayda keçid (mahiyyətcə oxşar, lakin riyazi aparatda olmayan metodlar - komponent analizi) , kanonik analiz və s.).

Metod əvvəlcə psixologiya və antropologiya vəzifələrində ortaya çıxdı və inkişaf etdirildi (19-20 -ci əsrin sonlarında), lakin indi onun tətbiq sahəsi daha genişdir.

Faktor analizinin məqsədi

Faktor təhlili- amillərin nəticəyə təsirinin müəyyən edilməsi - qərar qəbul etmək üçün şirkətlərin iqtisadi fəaliyyətinin təhlilində ən güclü metodoloji qərarlardan biridir. Liderlər üçün - əlavə mübahisə, əlavə "baxış bucağı".

Faktor analizinin istifadəsinin məqsədəuyğunluğu

Bildiyiniz kimi, sonsuza qədər hər şeyi təhlil edə bilərsiniz. İlk mərhələdə sapmaların təhlilini həyata keçirmək, lazım olduğu və əsaslandırıldığı yerlərdə - faktor təhlili metodunu tətbiq etmək məsləhətdir. Əksər hallarda, sapmanın "kritik" olduğunu başa düşmək və təsirinin dərəcəsini bilmək lazım olmadıqda sadə bir təhlil aparmaq kifayətdir.

Faktorlar bölünür daxili və xarici bu müəssisənin fəaliyyətindən təsirlənib təsirlənməməsindən asılı olaraq. Təhlil müəssisənin təsir göstərə biləcəyi daxili amillərə yönəlib.

Faktorlar bölünür obyektiv, insanların iradəsindən və istəklərindən asılı olmayan və subyektiv, hüquqi və fiziki şəxslərin fəaliyyətindən təsirlənir.

Yayılmasına görə amillər bölünür ümumi və spesifik olaraq.Ümumi amillər iqtisadiyyatın bütün sahələrində fəaliyyət göstərir. Xüsusi amillər müəyyən bir sənayedə və ya müəyyən bir müəssisədə fəaliyyət göstərir.

Faktor analizinin növləri

Aşağıdakı faktor analiz növləri var:

1) Deterministik (funksional) - effektiv göstərici bir məhsul, bir hissə və ya cəbr amillər cəmində təqdim olunur.

2) Stokastik (korrelyasiya) - effektiv və faktor göstəriciləri arasındakı əlaqə natamam və ya ehtimaldır.

3) Birbaşa (deduktiv) - ümumidən xüsusi ilə.

4) tərs (induktiv) - xüsusi ilə ümumi.

5) Bir mərhələli və çox mərhələli.

6) Statik və dinamik.

7) Retrospektiv və irəli baxan.

Faktor modelinin növündən asılı olaraq faktor analizinin iki əsas növü vardır - deterministik və stokastik.

Deterministik Faktor Təhlili təsirli göstərici ilə əlaqəsi funksional xarakter daşıyan amillərin təsirini öyrənmək üçün bir metodologiyadır, yəni faktor modelinin təsirli göstəricisi bir məhsul, bir hissə və ya cəbri cəm olaraq təqdim edildikdə .

Bu tip faktor təhlili ən çox yayılmışdır, çünki istifadəsi olduqca sadədir (stokastik analizlə müqayisədə), müəssisənin inkişafının əsas amillərinin məntiqini anlamağa, təsirini ölçməyə, hansı amilləri və istehsal səmərəliliyini artırmaq üçün hansı nisbətdə dəyişdirilə bilər və edilməlidir.

Deterministik faktor təhlili kifayət qədər ciddi prosedur ardıcıllığına malikdir:

1. iqtisadi cəhətdən əsaslandırılmış deterministik faktor modelinin qurulması;

2. amil təhlili metodunun seçilməsi və onun həyata keçirilməsi üçün şərtlərin hazırlanması;

3. modelin təhlili üçün sayma prosedurlarının həyata keçirilməsi;

Deterministik faktor analizinin əsas üsulları

Zəncir əvəzetmə üsulu; Mütləq fərqlilik metodu; Nisbi fərq metodu; İnteqral metod; Logaritm metodu.

Stokastik analiz təsirli göstərici ilə əlaqəsi, funksionaldan fərqli olaraq natamam, ehtimal (korrelyasiya) olan amilləri öyrənmək üçün bir metodologiyadır. Stokastik metodun mahiyyəti, qeyri -müəyyən və təxmini faktorlarla stokastik asılılıqların təsirini ölçməkdir. Stokastik üsul natamam (ehtimal) korrelyasiya ilə iqtisadi araşdırmalara müraciət etmək məsləhətdir: məsələn, marketinq problemləri üçün. Əgər arqumentin dəyişməsi ilə funksional (tam) asılılıq olduqda, funksiyada uyğun bir dəyişiklik həmişə baş verərsə, korrelyasiya əlaqəsi ilə arqumentdəki dəyişiklik, funksiyanın artmasının bir neçə dəyərini verə bilər. bu göstəricini müəyyən edən digər amillərin birləşməsi ilə əlaqədar. Məsələn, eyni kapital-əmək nisbəti səviyyəsindəki əmək məhsuldarlığı fərqli müəssisələrdə eyni olmaya bilər. Bu göstəriciyə təsir edən digər amillərin optimal birləşməsindən asılıdır.

Stokastik modelləşdirmə müəyyən dərəcədə deterministik faktor analizinin əlavə edilməsi və dərinləşməsidir. Faktor analizində bu modellər üç əsas üçün istifadə olunur səbəblər:

Sərt bir deterministik faktor modeli qurmaq mümkün olmayan amillərin təsirini öyrənmək lazımdır (məsələn, maliyyə təsirinin səviyyəsi);

Eyni sərt şəkildə müəyyən edilmiş modeldə birləşdirilə bilməyən kompleks amillərin təsirini öyrənmək lazımdır;

Bir kəmiyyət göstəricisi ilə ifadə edilə bilməyən kompleks amillərin təsirini öyrənmək lazımdır (məsələn, elmi -texniki tərəqqinin səviyyəsi).

Ayırmaq da lazımdır statik və dinamik faktor təhlili. Birinci növ, faktorların müvafiq tarixdəki performans göstəricilərinə təsirini öyrənərkən istifadə olunur. Başqa bir növ, dinamikada səbəb əlaqələrinin öyrənilməsi metodologiyasıdır.

Nəhayət, faktor təhlili ola bilər retrospektiv, keçən dövrlərdə performans göstəricilərinin artmasının səbəblərini araşdıran və vəd edən, faktorların davranışını və performans göstəricilərini perspektivdə araşdırır.

Faktor təhlili tək və çox mərhələli ola bilər... Birinci növ, yalnız bir səviyyəli (bir səviyyəli) amillərin komponent hissələrinə ayrılmadan öyrənilməsi üçün istifadə olunur. Misal üçün, . Çox mərhələli faktor analizində, davranışlarını öyrənmək üçün a və b faktorları onların tərkib hissələrinə daxil edilir. Faktorların detallandırılmasına daha da davam edilə bilər. Bu vəziyyətdə müxtəlif səviyyəli tabeçilik faktorlarının təsiri öyrənilir.

Həm də statik və dinamik faktor analizini ayırd etmək lazımdır.... Birinci növ, faktorların müvafiq tarixdəki performans göstəricilərinə təsirini öyrənərkən istifadə olunur. Başqa bir növ, dinamikada səbəb əlaqələrini öyrənmək üçün bir metodologiyadır.

Mənfəətin faktor təhlili hər bir amilin ayrı -ayrılıqda maliyyə nəticəsinə təsirini qiymətləndirməyə imkan verir. Bunun necə aparılacağını oxuyun və metodologiyanı da yükləyin.

Faktor analizinin mahiyyəti

Faktorial metodun mahiyyəti hər bir faktorun bütövlükdə nəticəyə təsirini müəyyən etməkdir. Bunu etmək olduqca çətindir, çünki amillər bir -birinə təsir edir və əgər faktor kəmiyyət deyilsə (məsələn, xidmət), onda onun çəkisi bir mütəxəssis tərəfindən qiymətləndirilir və bu da bütün təhlildə subyektivlik izi qoyur. Bundan əlavə, nəticəyə təsir edən amillər çox olduqda, xüsusi riyazi modelləşdirmə proqramları olmadan məlumatlar işlənə və hesablana bilməz.

Müəssisənin ən vacib maliyyə göstəricilərindən biri mənfəətdir. Faktor təhlili çərçivəsində, sabit xərclərin və ya satışdan qazancın olmadığı mənfəət marjlarını təhlil etmək daha yaxşıdır.

Excel modelindən istifadə edərək dəyişikliklərin səbəblərini öyrənin

Bitmiş modeli Excel -də yükləyin. Satış həcmi, qiymət və satış quruluşunun gəlirə necə təsir etdiyini öyrənməyə kömək edəcək.

Zəncirvari əvəzetmə üsulu ilə faktor təhlili

Faktor təhlilində iqtisadçılar ümumiyyətlə zəncirvari əvəzləmə metodundan istifadə edirlər, lakin riyazi olaraq bu üsul səhvdir və çox dəyişkən nəticələr verir ki, bu da hansı dəyişənlərin əvvəl və sonra dəyişdirilməsindən asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir (məsələn, Cədvəl 1 -də).

Cədvəl 1... Satılan məhsulların qiymətindən və miqdarından asılı olaraq gəlirin təhlili

Birinci variantda, qiymətə görə gəlir 500 rubl, ikincisində isə 600 rubl artdı; birincisindəki məbləğə görə gəlir 300 rubl, ikincisində isə yalnız 200 rubl artdı. Beləliklə, nəticələr əvəzetmə qaydasından asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. ...

Marjdan (Nat) və satışların sayından (Adət) asılı olaraq son nəticəyə təsir edən amilləri daha düzgün paylaya bilərsiniz (bax Şəkil 1).

Şəkil 1

Marj səbəbiylə mənfəət artımı düsturu: P nat = ∆ Nat * (Sayı (texnologiya) + Sayı (baza)) / 2

Kəmiyyətə görə mənfəətin artım formulu: P sayı = ∆ Qty * (Nat (texnologiya) + Nat (əsas)) / 2

İki faktorlu analiz nümunəsi

Cədvəl 2 -də bir nümunəyə baxaq.

cədvəl 2... Gəlirlərin iki faktorlu təhlili nümunəsi

Zəncirvari əvəzetmə variantları arasında orta dəyərləri əldə etdik (cədvəl 1 -ə baxın).

Mənfəətin təhlili üçün üç faktorlu model

Üç faktorlu model iki faktorlu modeldən daha mürəkkəbdir (Şəkil 2).

Şəkil 2

3 faktorlu bir modeldəki hər bir faktorun (məsələn, işarələmə, miqdar, nomenklatura) ümumi nəticəyə təsirini təyin etmək üçün istifadə olunan düstur iki faktorlu modeldəki düstura bənzəyir, lakin daha mürəkkəbdir.

Nat = ∆Nat * ((Sayı (texnoloji) * Nom (texnoloji) + Sayı (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - olKol * ∆Nom / 6)

P sayı = ∆Col * ((Nat (texnoloji) * Nom (texnoloji) + Nat (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - atNat * omNom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tech) * Kol (tech) + Nat (əsas) * Kol (baz)) / 2 - atNat * ∆Col / 6)

Analiz nümunəsi

Cədvəldə üç faktorlu modelin istifadəsinə bir nümunə verdik.

Cədvəl 3... Üç faktorlu bir model istifadə edərək gəlirin hesablanması nümunəsi

Gəlirlərin faktor metodu ilə təhlilinin nəticələrinə baxsaq, gəlirlərin ən böyük artımı qiymət artımı hesabına baş vermişdir. Qiymətlər (15/10 - 1) * 100% = 50% artdı, önəmli olan 3 - 4 ədəd aralığında artım oldu - artım sürəti (4/3 - 1) * 100% = 33% və son yerdə yalnız (120 / 100-1) * 100% = 20% artan "miqdar". Beləliklə, amillər mənfəətə artım nisbətində təsir göstərir.

Dörd faktorlu model

Təəssüf ki, Pr = Kol av * Nom * (Qiymət - Səb) formasının funksiyası üçün hər bir fərdi faktorun indikatora təsirini hesablamaq üçün sadə düsturlar yoxdur.

Pr - mənfəət;

Col av - hər vahid başına düşən orta miqdar;

Nom - səhmlərin sayı;

Qiymət - qiymət;

Diferensial və inteqral hesablamalardan istifadə edərək sonlu artımlar üzrə Lagrange teoreminə əsaslanan bir hesablama metodu mövcuddur, lakin o qədər mürəkkəb və zəhmətlidir ki, praktik olaraq real həyatda tətbiq oluna bilməz.

Buna görə də, hər bir fərdi amili təcrid etmək üçün əvvəlcə adi iki faktorlu modeldən sonra daha sonra ümumi komponentlər eyni şəkildə hesablanır.

Ümumi mənfəət düsturu: Pr = Qty * Nat (Nat - məhsul vahidinin marjası). Buna görə iki amilin təsirini təyin edirik: kəmiyyət və marj. Öz növbəsində, satılan məhsulların sayı nomenklaturadan və orta hesabla hər bir məhsul üzrə satış sayından asılıdır.

Miqdarı alırıq = Kol av * Nom. Və marj qiymət və qiymətdən asılıdır, yəni. Nat = Qiymət - Səb. Öz növbəsində, maya dəyərinin mənfəətin dəyişməsinə təsiri satılan məhsulların miqdarından və maya dəyərinin dəyişməsindən asılıdır.

Beləliklə, mənfəətin dəyişməsinə 4 amilin təsirini ayrı -ayrılıqda müəyyən etməliyik: 4 tənlikdən istifadə etməklə Kəmiyyət, Qiymət, Seb, Nom:

1. Pr = Say * Nat
2. Kəmiyyət = Kol av * Nom
3. Zatr = Adet * Seb.
4. Exp = Adet * Qiymət

Dörd faktorlu model təhlili nümunəsi

Bir nümunəyə baxaq. Cədvəldəki ilkin məlumatlar və hesablamalar

Cədvəl 4... 4 faktorlu bir model istifadə edərək mənfəət təhlili nümunəsi

Qeyd: Excel cədvəlindəki nömrələr mətn təsvirindəki məlumatlardan bir neçə ədəd fərqlənə bilər, çünki cədvəlin onda hissəsinə yuvarlaqlaşdırılmışdır.

1. Birincisi, iki faktorlu modeldən istifadə edərək (əvvəldən təsvir edilmişdir) mənfəətdəki dəyişikliyi kəmiyyət faktoru və marja faktoruna ayırırıq. Bunlar birinci dərəcəli amillərdir.

Pr = Say * Nat

Sayı ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3.9 + 4.7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4.7 - 3.9) * (220 + 180) / 2 = 168

Yoxlayın: ∆Пр = Kol ∆ + Nat ∆ = 172 + 168 = 340

2. Xərc parametrindən asılılığı hesablayırıq. Bunu etmək üçün xərcləri eyni düstura görə kəmiyyət və maya böldük, lakin mənfi bir işarə ilə, çünki xərc mənfəəti azaldır.

Qiymət = Adet * Seb

Ceb∆ = - ∆C * (Q1 + Q0) / 2 = - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Qiymətdən asılılığı hesablayırıq. Bunu etmək üçün gəliri eyni formuladan istifadə edərək kəmiyyət və qiymətə bölürük.

Exp = Adet * Qiymət

Qiymət∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11.9 - 10.3) * (220 + 180) / 2 = 315

Yoxlayın: Nat∆ = Qiymət∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Maddənin mənfəətə təsirini hesablayırıq. Bunu etmək üçün satılan məhsulların sayını aralığdakı vahidlərin sayına və aralığın vahidinə düşən orta məbləğə görə ayırırıq. Beləliklə, kəmiyyət faktoru ilə nomenklaturanın nisbətini natura olaraq təyin edəcəyik. Bundan sonra, əldə edilən məlumatları orta illik işarələmə ilə vururuq və rubla çeviririk.

Adət = Nom * Adət (Çərşənbə)

Nom ∆ = ∆N * (Q (av 0) + Q (av 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4.7 + 3.9) = 352

Sayı (ort) = ∆Q (ort)) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4.7 + 3.9) = -180

Yoxlayın: Adət ∆ = Nom ∆ + Adət (cf.) = 352-180 = 172

Yuxarıda göstərilən dörd faktorlu analiz, qazancın keçən ilə nisbətən artdığını göstərdi:

• qiymətlərin 315 min rubl artması;
• nomenklatura dəyişiklikləri 352 min rubl.

Və azaldı:

• xərclərin 147 min rubl artması;
• satış sayının 180 min rubl azalması.

Bir paradoks kimi görünə bilər: cari ildə satılan məhsulların ümumi sayı əvvəlki ilə nisbətən 40 ədəd artdı, amma kəmiyyət faktoru mənfi nəticə göstərir. Bunun səbəbi satışların artımının nomenklatura maddələrinin artması ilə əlaqəli olmasıdır. Keçən il onlardan yalnız 2 -si idisə, bu il daha biri əlavə edildi. Eyni zamanda, kəmiyyət baxımından hesabat ilində "B" malları 20 ədəd satılmışdır. əvvəlkindən daha azdır.

Bu, yeni ildə təqdim edilən "C" məhsulunun "B" məhsulunu qismən əvəz etdiyini, ancaq "B" məhsulunun olmadığı yeni alıcıları cəlb etdiyini göstərir. "B" məhsulu gələn il də mövqeyini itirməyə davam edərsə, o zaman çeşiddən çıxarıla bilər.

Qiymətlərə gəlincə, onların (11.9 / 10.3 - 1) * 100% = 15.5% artması ümumiyyətlə satışlara böyük təsir göstərmədi. Çeşiddəki struktur dəyişikliklərindən təsirlənməyən "A" məhsuluna görə, qiymətlərin 33%artmasına baxmayaraq satışları 20%artdı. Bu o deməkdir ki, qiymət artımı firma üçün kritik deyil.

Xərc qiyməti ilə hər şey aydındır: böyüdü və qazanc azaldı.

Satış mənfəətinin faktor təhlili

Evgeny Shagin, RusCherMet İdarəetmə Şirkətinin maliyyə direktoru

Faktor təhlili aparmaq üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

• təhlil üçün bir baza seçin - satış gəliri, mənfəət;
• təsirini qiymətləndirmək lazım olan amilləri seçin. Seçilmiş təhlil bazasından asılı olaraq bunlar ola bilər: satış həcmi, maya dəyəri, əməliyyat xərcləri, qeyri-əməliyyat gəlirləri, kredit faizi, vergilər;
• hər bir faktorun son göstəriciyə təsirini qiymətləndirmək. Əvvəlki dövr üçün əsas hesablamada, hesabat dövründən seçilmiş amilin dəyərini əvəz edin və bu dəyişiklikləri nəzərə alaraq yekun göstəricini düzəldin;
• faktorun təsirini təyin etmək. Təxmini göstəricinin əvvəlki dövr üçün faktiki dəyərini əldə edilən aralıq dəyərdən çıxarın. Rəqəm müsbət olarsa, faktorun dəyişməsi müsbət, mənfi - mənfi təsir göstərdi.

Satış mənfəətinin faktor təhlili nümunəsi

Bir nümunəyə baxaq. Alpha şirkətinin əvvəlki dövr üçün maliyyə nəticələrinə dair hesabatda cari dövr üçün satış həcminin dəyərini (488.473.087 rubl əvəzinə 571.513.512 rubl) əvəz edək, bütün digər göstəricilər eyni qalacaq (cədvəl 5 -ə baxın). Nəticədə xalis mənfəət 83.040.425 rubl artdı. (116.049.828 RUB - 33.009.403 RUB). Bu o deməkdir ki, əgər əvvəlki dövrdə şirkət bu məhsulla eyni miqdarda məhsul satmağı bacarmışsa, onda xalis mənfəəti bu 83.040.425 rubl artacaqdı.

Cədvəl 5... Satış həcminə görə mənfəətin faktor təhlili

Bənzər bir sxemdən istifadə edərək hər bir faktorun təsirini qiymətləndirə və xalis mənfəəti yenidən hesablaya və yekun nəticələrini bir cədvəldə ümumiləşdirə bilərsiniz (cədvəl 6 -ya baxın).

Cədvəl 6... Faktorların mənfəətə, rubla təsiri

Cədvəl 6 -dan da göründüyü kimi, təhlil edilən dövrdə ən böyük təsir satış artımı (83.040.425 rubl) olmuşdur. Bütün amillərin təsirinin cəmi keçmiş dövr üçün mənfəətin faktiki dəyişməsi ilə üst -üstə düşür. Beləliklə, analiz nəticələrinin düzgün olduğu qənaətinə gələ bilərik.

Nəticə

Sonda başa düşmək istərdim: faktor analizində mənfəəti nə ilə müqayisə etmək lazımdır? Ötən il, əsas il, rəqiblərlə, planla? Bir müəssisənin bu il yaxşı işləyib -işləmədiyini necə başa düşmək olar? Məsələn, bir şirkət cari il üçün qazancını ikiqat artırdı, bunun əla nəticə olduğu görünür! Ancaq bu anda rəqiblər müəssisənin texniki yenidən təchiz edilməsini həyata keçirdilər və gələn ildən şanslıları bazardan qovacaqlar. Və rəqiblərlə müqayisə etsəniz, gəlirləri daha azdır, çünki reklam etmək və ya çeşidi genişləndirmək əvəzinə, modernləşdirməyə sərmayə qoydular. Beləliklə, hər şey müəssisənin məqsəd və planlarından asılıdır. Buradan belə çıxır ki, həqiqi mənfəət, ilk növbədə, planlaşdırılan ilə müqayisə olunmalıdır.