İki sadə ədədin cəmi sadə ədəd ola bilərmi? Uşaqlar tərəfindən dərsin mövzusunun təqdimatı. Məqsədlərin təyin edilməsi

Geri irəli

Diqqət! Slayda baxış yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın tam həcmini əks etdirməyə bilər. Əgər bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

1. “Rəqəmlərin cəmi” anlayışını mənimsəmək üçün şərait yaradın, uşaqlara cəmləri yazmağı və onların dəyərlərini tapmağı öyrədin.
2. Ağılın, iradənin, hisslərin, yaddaşın, düşüncənin inkişafı üçün şərait yaradın.
3. Zəhmətkeşliyi, öyrənməyə, işə, həyata yaradıcı münasibət bəsləmək.

Avadanlıq: interaktiv lövhə, dərs təqdimatı, dərs ləvazimatları, şalgam.

Dərslər zamanı

1. Sinif təşkilatı.

2. Səfərbərlik mərhələsi.

Slayd 2. 5 > 2; 2 < 5; 5 + 2.

Müəllim. Lövhədə nə görürsən?

Uşaqlar. Riyazi qeydlər.

At. Oxuyun. Necə oxşardırlar?

D. Hər girişdə 2 və 5 nömrələri var.

U."Əlavə" girişini tapın. O, sizə dərsin mövzusunu danışacaq.

3. Dərsin mövzusunun uşaqlar tərəfindən bildirilməsi. Məqsədlərin təyin edilməsi.

D."Əlavə" giriş 5 + 2, çünki bu məbləğdir. Dərsin mövzusu “Rəqəmlərin cəmi”dir. Gəlin ədədlərin cəmi ilə işləyək.

U.Əla! Ədədlərin cəmini yazmağı, onların qiymətlərini tapmağı, toplama hərəkətinin komponentlərini tanımağı öyrənəcəyik. Zəhmət olmasa dəftərlərinizə tarixi və “sinif işi”ni qeyd edin.

4. Mövzuya giriş.

U. Kim deyə bilər? Rəqəmlərin cəmi nədir?

D. deyə bilərəm! Rəqəmlər arasında "+" əlavə işarəsi varsa, qeyd ədədlərin cəmi adlanır. Məsələn: 4 + 3, 8 + 1, 7 + 2 və s.

Slayd 3. Rəqəmlərin Cəmi

5. Xəttatlıq dəqiqəsi.

U. Xəttatlıq üçün SUM sözündəki hərflərin sayını göstərən rəqəm götürək.

D. Bu rəqəm 5. Təbii, birmənalı, 4 və 6 rəqəmlərinin qonşuları.

slayd 4. 5 rəqəminin yazılışının animasiya nümayişi. Nümayişdən sonra uşaqlar 5 rəqəmini dəftərlərində xananın vasitəsilə yazırlar. Hər kəs çalışır. Hər kəs bir o qədər gözəl yazmaq istəyir!

6. Mövzu üzərində işləmək.

U. Beləliklə, məbləğ "əlavə"dir. Qalan qeydləri necə adlandırmaq olar? slayd 2

D. Bərabərsizliklər.

U. Növbəti sualı verin.

D. Bərabərsizlik nədir? Bərabərsizlik “>” və ya “ işarəsi olan riyazi qeyddir.<”.

U.“>”, “ işarələrini necə adlandırmaq olar<”?

D. Müqayisə əlamətləri.

U. 5 > 2 nə qədərdir?

D. 3-də. slayd 5 3

U. Nə qədər 2< 5?

D. 3-də. slayd 5 3 3

U. Rəqəmlər arasında müqayisə işarəsi qoyun. (Şagird lövhəyə çıxır və rəqəmlərin arasına “=” işarəsini yazır)

U. Nə olub?

D. Bərabərlik.

U. Sual ver.

D. Bərabərlik nədir?

D. Bərabərlik “=” işarəsi olan riyazi qeyddir. slayd 5 3 = 3

Müəllim 3 və 3 rəqəmləri arasındakı bərabərlik işarəsini silir.

U.Əlavənin hərəkəti nədir?

D.Əlavə "+" işarəsi ilə işarələnir. Şagird 3 və 3 rəqəmlərinin arasına “+” yazır, yazını oxuyur. slayd 5 3 + 3.

U. Bu yazıda 3.3 rəqəmlərinin adı nədir?

D.Şərtlər.

U.Şərtlər nədir?

D.Əlavələr toplayan ədədlərdir.

U. Heç nəyi silmədən bu girişi necə bərabərliyə çevirmək olar?

D. 3 + 3 = 6 cəminin qiymətini tapın və yazın. 6 cəminin qiymətidir.

U. Gəlin dərsin əvvəlinə qayıdaq. (Slayd 2.) Məbləği yazın, dəyərini tapın.

İmtahan:

D. 5 + 2 = 7.

U. Birinci şərti qırmızı, ikincini mavi, cəmini yaşıl, cəminin qiymətini sarı, bərabərliyin altını sadə karandaşla çəkin. Sonra şagird lövhədə altını çəkir, uşaqlar isə yoxlayırlar.

7. Bədən tərbiyəsi.

U.Əla oğlanlar. Əla. İndi istirahət edək.

Slayd 7

Heyvanların təsviri sətirlərdə açılır: 6 inək, 4 dovşan, 5 böcək.

U. Nə qədər inək görürsən, bu qədər əl çal
Nə qədər gülməli bunnies, çoxlu yamaclar düzəldin
Bizdə nə qədər böcək var, bu qədər fırıldaq edin.
Əllərinizi yuxarı qaldırın və bir az silkələyin.

U. Unutmayın: lövhədə neçə inək, dovşan, böcək göstərilir. (Heyvanların şəkli yox olur.) Zəhmət olmasa oturun.

8. Natural ədədlərlə işləmək.

U. Yaddaşdakı nömrələri bu ardıcıllıqla yazın: neçə inək, neçə dovşan, böcək gördünüz. Girişinizi oxuyun.

D. 6, 4 ,5.

U.Əla! Rəqəmləri artan ardıcıllıqla düzün. (Yoxlayın: 4, 5, 6)

U. Bu qeydi təbii ədədlər silsiləsi adlandırmaq olarmı? (Slayd 8)

D. Yox. Nömrələrin natural seriyası 1 rəqəmi ilə başlayır. Natural seriyanın hər bir növbəti nömrəsi əvvəlkindən 1-ə qədər böyükdür. Bu sıranı natural seriyanın seqmenti adlandırmaq olar.

U. Təbii ədədlər seriyasını əldə etmək üçün nə etmək lazımdır? Şagird cavab verir və 1, 2, 3 rəqəmlərini lövhəyə yazır, ellips qoyur. (Yoxlayın: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …..)
U.Ən kiçik natural ədədin və natural seriyada yeddinci yerdə olan ədədin cəmini yazın. Cəminin dəyərini tapın. (Yoxlayın: 1 + 7 = 8) Yaxşı!

9. “Şalgam”.

U. Ekrana baxın. (Slayd 9)İllüstrasiyanı hansı hekayə üçün görürsünüz?

D. Bu rus xalq nağılı "Şalgam" üçün illüstrasiyadır.

U. Bu nağıl nə öyrədir?

D. Hekayə zəhməti öyrədir. Çətin işin öhdəsindən birlikdə və birlikdə çıxmağın daha yaxşı olduğunu öyrədir.

U.Şalgam meyvədir, yoxsa tərəvəz? (Müəllim uşaqlara şalgam göstərir)

D. Tərəvəz.

U. Bu tərəvəz haqqında nə bilirsiniz? (Dərsdən bir həftə əvvəl uşaqları şalgam haqqında mümkün qədər çox şey öyrənməyə dəvət etdim. Uşaqlar böyüklərdən soruşdular, məlumat kitabçalarında və ensiklopediyalarda axtardılar.)

D.Şalgam faydalı tərəvəzdir.Tərkibində çoxlu vitaminlər var. Şalgamda limon, portağal və kələmdən 2 dəfə çox C vitamini var.

U. Bölgəmizdə şalgam da yetişdirirlər. ( Slayd 10: bağdakı şalgam şəkli.) Bağda belə böyüyür!

U.(Slayd 9-a qayıt) Dərsin mövzusunu nəzərə alaraq rəsm tapşırığı təklif edin.

D.Şəkilə uyğun gələn məbləğləri yazın.

U. Düşünün və bacardığınız qədər çox məbləğ yazın. Onların mənalarını tapın. Yoxlama: uşaqlar onların cəmini oxuyur və qeydlərdəki rəqəmlərin nə demək olduğunu izah edirlər.

U.Əla! Əla!

10. Bədən tərbiyəsi.

Uşaqlar müəllimlə birlikdə musiqi sədaları altında hərəkətlər edirlər ( slayd 9,"Vanya at sürdü" mahnısının melodiyası Slayd 9), sözlərə görə:

Şalgam böyüdü
Böyük və güclü
qırmızı gözəllik,
Nə qədər uzansa da!

11. Qruplaşma üçün tapşırıq.

U.Şalgamın böyüdüyü sahənin üstündə kəpənəklər uçur. Onları diqqətlə nəzərdən keçirin. ( slayd 11)

D. Necə də gözəldirlər!

U. Onları hansı qruplara bölmək olar?

D.Çəhrayı və bənövşəyi rəngdə. Böyük və kiçik üçün.

U. Məşq edin. Qızlar bənövşəyi və çəhrayı kəpənəklərə uyğun gələn məbləğləri yazır.

Oğlanlar - böyük və kiçik. Cəmlərin dəyərlərini tapın.

yoxlayırıq. Qızlar: 5 + 3, 3 + 5. Oğlanlar: 6 + 2, 2 + 6.

U. Nə fərq etdiniz?

D. Məbləğlər eynidir. Cəmi 8 kəpənək var.

U. Yaxşı oğlanlar! Sizinlə işləmək mənim çox xoşuma gəldi. İndi dəftərlərinizə kəpənəyinizi çəkin və əhvalınıza uyğun rəngləyin.

12. Xülasə.

U. Dərsimiz başa çatmaq üzrədir. Hansı mövzu üzərində işləyirik? İndi nə edə bilirsən?

D.“Rəqəmlərin cəmi” mövzusu üzərində işlədik. İndi biz müxtəlif cəmləri yaza və onların qiymətlərini tapa bilərik.

U. Sizcə, biz niyə belə çətin işlərin öhdəsindən gələ bildik?

D.Çünki onlar bir yerdə işləyirdilər.

Alpha həqiqi ədədi bildirir. Yuxarıdakı ifadələrdəki bərabər işarəsi onu göstərir ki, sonsuzluğa ədəd və ya sonsuzluq əlavə etsəniz, heç nə dəyişməyəcək, nəticə eyni sonsuzluq olacaq. Nümunə kimi sonsuz natural ədədlər toplusunu götürsək, onda nəzərdən keçirilən nümunələri aşağıdakı kimi təqdim etmək olar:

Riyaziyyatçılar öz iddialarını əyani şəkildə sübut etmək üçün çoxlu müxtəlif üsullar təklif etdilər. Şəxsən mən bütün bu üsullara şamanların qavalla rəqsləri kimi baxıram. Mahiyyət etibarı ilə onların hamısı ona gəlir ki, ya otaqların bir hissəsi tutulmayıb və onlara yeni qonaqlar yerləşdirilib, ya da qonaqların bir qismini qonaqlara yer açmaq üçün dəhlizə atılıb (çox insancasına). Bu cür qərarlara münasibətimi Sarışın haqqında fantastik hekayə şəklində təqdim etdim. Mənim fikrim nəyə əsaslanır? Sonsuz sayda ziyarətçinin köçürülməsi sonsuz vaxt tələb edir. Biz birinci qonaq otağını boşaldandan sonra, ziyarətçilərdən biri vaxtın sonuna qədər həmişə öz otağından digərinə dəhlizlə keçəcək. Əlbəttə, zaman faktorunu axmaqcasına gözardı etmək olar, amma bu, artıq “qanun axmaqlar üçün yazılmayıb” kateqoriyasından olacaq. Hər şey bizim nə etdiyimizdən asılıdır: reallığı riyazi nəzəriyyələrə uyğunlaşdırmaq və ya əksinə.

"Sonsuz otel" nədir? Sonsuzluq mehmanxanası nə qədər otaqda olursa olsun, həmişə istənilən sayda vakansiyaya malik olan bir mehmanxanadır. Sonsuz koridorda "qonaqlar üçün" bütün otaqlar işğal edilirsə, "qonaqlar" üçün otaqları olan başqa bir sonsuz koridor var. Belə dəhlizlərin sayı sonsuz olacaq. Eyni zamanda, “sonsuz otel” sonsuz sayda Tanrıların yaratdığı sonsuz sayda kainatdakı sonsuz sayda planetlər üzərində sonsuz sayda binalarda sonsuz sayda mərtəbələrə malikdir. Riyaziyyatçılar isə bayağı məişət problemlərindən uzaqlaşa bilmirlər: Allah-Allah-Budda həmişə birdir, otel birdir, dəhliz birdir. Beləliklə, riyaziyyatçılar otel otaqlarının seriya nömrələri ilə hoqqabazlıq etməyə çalışırlar və bizi "itələməyənləri itələməyin" mümkün olduğuna inandırırlar.

Sonsuz natural ədədlər toplusundan istifadə edərək, məntiqimi sizə göstərəcəyəm. Əvvəlcə çox sadə bir suala cavab verməlisiniz: neçə natural ədəd dəsti mövcuddur - bir və ya çox? Bu sualın düzgün cavabı yoxdur, çünki rəqəmləri özümüz icad etdiyimiz üçün Təbiətdə rəqəmlər yoxdur. Bəli, Təbiət saymağı mükəmməl bilir, lakin bunun üçün bizə tanış olmayan digər riyazi vasitələrdən istifadə edir. Təbiətin düşündüyü kimi, sizə başqa vaxt deyəcəyəm. Rəqəmləri icad etdiyimiz üçün neçə natural ədəd dəstinin mövcudluğuna özümüz qərar verəcəyik. Əsl alimə yaraşdığı üçün hər iki variantı nəzərdən keçirin.

Seçim bir. Rəfdə sakitcə yatan təbii ədədlərin tək dəsti "Bizə verilsin". Bu dəsti rəfdən götürürük. Budur, rəfdə başqa natural ədədlər qalmayıb və onları götürəcək yer də yoxdur. Biz bu dəstəyə birini əlavə edə bilmərik, çünki bizdə artıq var. Əgər həqiqətən istəsən? Problem deyil. Artıq götürdüyümüz dəstdən bir ədəd götürüb rəfə qaytara bilərik. Bundan sonra, rəfdən bir vahid götürüb, qalanlara əlavə edə bilərik. Nəticədə yenə sonsuz natural ədədlər toplusunu alırıq. Bütün manipulyasiyalarımızı belə yaza bilərsiniz:

Mən çoxluğun elementlərini ətraflı sadalayaraq cəbri qeyd və çoxluq nəzəriyyəsi qeydlərindəki əməliyyatları yazdım. Alt işarə bizim bir və yeganə natural ədədlər dəstimiz olduğunu göstərir. Belə çıxır ki, natural ədədlər çoxluğu yalnız ondan biri çıxarılıb eynisi əlavə edildikdə dəyişməz qalacaq.

İkinci seçim. Rəfdə çoxlu müxtəlif sonsuz natural ədədlər dəstimiz var. Vurğulayıram - FƏRQLİ, praktiki olaraq fərqlənməməsinə baxmayaraq. Bu dəstlərdən birini götürürük. Sonra digər natural ədədlər çoxluğundan birini götürüb artıq götürdüyümüz çoxluğa əlavə edirik. Hətta iki natural ədəd dəsti əlavə edə bilərik. Əldə etdiyimiz budur:

"Bir" və "iki" alt işarələri bu elementlərin müxtəlif çoxluqlara aid olduğunu göstərir. Bəli, sonsuz çoxluğa birini əlavə etsəniz, nəticə də sonsuz çoxluq olacaq, lakin ilk çoxluqla eyni olmayacaq. Bir sonsuz çoxluq digər sonsuz çoxluğa əlavə olunarsa, nəticədə ilk iki çoxluğun elementlərindən ibarət yeni sonsuz çoxluq yaranır.

Natural ədədlər toplusu ölçmə üçün hökmdar kimi saymaq üçün istifadə olunur. İndi təsəvvür edin ki, hökmdarın üzərinə bir santimetr əlavə etdiniz. Bu, artıq orijinala bərabər olmayan fərqli bir xətt olacaq.

Mənim mülahizələrimi qəbul edə və ya qəbul etməyə bilərsiniz - bu sizin öz işinizdir. Ancaq nə vaxtsa riyazi problemlərlə qarşılaşsanız, riyaziyyatçıların nəsillərinin tapdaladığı yalançı mülahizə yolunda olub-olmadığınızı düşünün. Axı riyaziyyat dərsləri, ilk növbədə, bizdə sabit düşüncə stereotipi formalaşdırır və yalnız bundan sonra bizə əqli qabiliyyətlər əlavə edir (yaxud əksinə, azad düşüncədən məhrum edir).

Bazar günü, 4 avqust 2019-cu il

Haqqında məqaləyə postskript yazırdım və Vikipediyada bu gözəl mətni gördüm:

Biz oxuyuruq: “... Babil riyaziyyatının zəngin nəzəri əsası vahid xarakter daşımırdı və ümumi sistemdən və sübut bazasından məhrum olan bir-birindən fərqli texnikalar toplusuna çevrilirdi”.

Heyrət! Vay! Nə qədər ağıllıyıq və başqalarının çatışmazlıqlarını nə qədər yaxşı görə bilirik. Müasir riyaziyyata eyni kontekstdə baxmağımız zəifdirmi? Yuxarıdakı mətni bir az ifadə edərək, şəxsən mən aşağıdakıları əldə etdim:

Müasir riyaziyyatın zəngin nəzəri bazası bütöv xarakter daşımır və ümumi sistemdən və sübut bazasından məhrum olan bir-birindən ayrı bölmələr toplusuna çevrilir.

Sözlərimi təsdiqləmək üçün uzağa getməyəcəm - onun riyaziyyatın bir çox digər sahələrinin dil və konvensiyalarından fərqli bir dili və konvensiyaları var. Riyaziyyatın müxtəlif sahələrində eyni adların fərqli mənaları ola bilər. Mən nəşrlərin bütün dövrünü müasir riyaziyyatın ən bariz səhvlərinə həsr etmək istəyirəm. Tezliklə görüşərik.

Şənbə, 3 avqust 2019-cu il

Çoxluğu alt çoxluqlara necə bölmək olar? Bunu etmək üçün, seçilmiş çoxluğun bəzi elementlərində mövcud olan yeni ölçü vahidini daxil etməlisiniz. Məsələni nəzərdən keçirək.

Çoxumuz olsun A dörd nəfərdən ibarətdir. Bu çoxluq "insanlar" əsasında formalaşır Gəlin bu çoxluğun elementlərini hərf vasitəsilə təyin edək. a, rəqəmi olan alt işarə bu çoxluqdakı hər bir şəxsin sıra nömrəsini göstərəcəkdir. Gəlin yeni ölçü vahidi "cinsi xüsusiyyət" təqdim edək və onu hərflə işarə edək b. Cinsi xüsusiyyətlər bütün insanlara xas olduğundan, dəstin hər bir elementini çoxaldırıq A cins üzrə b. Diqqət yetirin ki, bizim “xalq” dəstimiz indi “cinsli insanlar” dəstinə çevrilib. Bundan sonra cinsi xüsusiyyətləri kişiyə ayıra bilərik bm və qadınların bw gender xüsusiyyətləri. İndi biz riyazi filtr tətbiq edə bilərik: bu cinsi xüsusiyyətlərdən birini seçirik, hansının kişi və ya qadın olmasının fərqi yoxdur. Əgər insanda varsa, onu birə, belə bir işarə yoxdursa, sıfıra vururuq. Və sonra adi məktəb riyaziyyatını tətbiq edirik. Görün nə oldu.

Çarpma, azalma və yenidən təşkil edildikdən sonra iki alt çoxluq əldə etdik: kişi alt çoxluq bm və qadınların bir hissəsi bw. Təxminən eyni şəkildə riyaziyyatçılar çoxluqlar nəzəriyyəsini praktikada tətbiq edərkən düşünürlər. Lakin onlar bizə təfərrüatlara girməyə imkan vermirlər, lakin yekun nəticəni verirlər – “bir çox insan bir çox kişi və qadın alt dəstəsindən ibarətdir”. Təbii ki, sizdə sual yarana bilər ki, yuxarıdakı çevrilmələrdə riyaziyyat nə dərəcədə düzgün tətbiq olunur? Sizi əmin etməyə cəsarət edirəm ki, əslində çevrilmələr düzgün aparılır, bunun üçün hesabın, Boole cəbrinin və riyaziyyatın digər bölmələrinin riyazi əsaslandırılmasını bilmək kifayətdir. Bu nədir? Başqa vaxt bu barədə sizə məlumat verəcəyəm.

Supersetlərə gəldikdə, bu iki çoxluğun elementlərində mövcud olan ölçü vahidini seçməklə iki dəsti bir supersetdə birləşdirmək mümkündür.

Gördüyünüz kimi, ölçü vahidləri və ümumi riyaziyyat çoxluqlar nəzəriyyəsini keçmişdə qaldı. Çoxluq nəzəriyyəsi ilə hər şeyin yaxşı olmadığının əlaməti, riyaziyyatçıların çoxluq nəzəriyyəsi üçün öz dilləri və qeydləri ilə çıxış etmələridir. Bir vaxtlar şamanların etdiklərini riyaziyyatçılar etdilər. Yalnız şamanlar öz “biliklərini” “düzgün” tətbiq etməyi bilirlər. Bu "biliyi" bizə öyrədirlər.

Nəhayət, sizə riyaziyyatçıların necə manipulyasiya etdiklərini göstərmək istəyirəm.

Bazar ertəsi, 7 yanvar 2019-cu il

Eramızdan əvvəl V əsrdə qədim yunan filosofu Eleyalı Zenon özünün məşhur aporiyalarını tərtib etmişdir ki, bunlardan ən məşhuru “Axilles və tısbağa” aporiyasıdır. Bu necə səslənir:

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Axilles bu məsafəni qət etdiyi müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməyib ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilib. ; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən qiymətə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirmişdir. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda zamanın tam dayanmasına bənzəyir. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı keçə bilməz.

Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı dəyərlərə keçməyin. Zenon dili ilə desək, belə görünür:

Axillesə min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalında birinciyə bərabər olan Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Lakin bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi ilə bağlı dediyi Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə sükunətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün eyni vaxtda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (təbii ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumatlar lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir). Xüsusilə qeyd etmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə iki fərqli şeydir, çünki kəşfiyyat üçün fərqli imkanlar təmin edirlər.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Artıq sizə dedim ki, şamanların köməyi ilə "" reallıqları çeşidləməyə çalışırlar. Onlar bunu necə edirlər? Dəstin formalaşması əslində necə baş verir?

Gəlin çoxluğun tərifinə daha yaxından nəzər salaq: “vahid bütövlükdə düşünülmüş müxtəlif elementlərin toplusu”. İndi iki ifadə arasındakı fərqi hiss edin: "bütövlükdə düşünülə bilən" və "bütövlükdə düşünülə bilən". Birinci ifadə son nəticə, çoxluqdur. İkinci ifadə dəsti formalaşdırmağa ilkin hazırlıqdır. Bu mərhələdə reallıq ayrı-ayrı ünsürlərə (“bütöv”) bölünür ki, onlardan sonra çoxluq (“vahid bütöv”) formalaşacaq. Eyni zamanda, "bütün"ü "vahid bütöv"də birləşdirməyə imkan verən amil diqqətlə izlənilir, əks halda şamanlar uğur qazana bilməzlər. Axı şamanlar bizə hansı dəsti nümayiş etdirmək istədiklərini əvvəlcədən bilirlər.

Prosesi bir nümunə ilə göstərəcəyəm. Biz "bir pimple qırmızı bərk" seçirik - bu, bizim "bütündür". Eyni zamanda görürük ki, bunlar kamanlı, kamansız da var. Bundan sonra, biz "bütün" bir hissəsini seçirik və "yay ilə" dəsti təşkil edirik. Şamanlar öz set nəzəriyyəsini reallığa bağlayaraq özlərini belə qidalandırırlar.

İndi bir az hiylə edək. Gəlin "yaylı pimple içində bərk" götürək və qırmızı elementləri seçərək bu "bütün" rəngləri birləşdirək. Çoxlu "qırmızı" aldıq. İndi çətin bir sual: alınan "yaylı" və "qırmızı" dəstlər eyni dəstdir, yoxsa iki fərqli dəst? Cavabı ancaq şamanlar bilir. Daha doğrusu, özləri heç nə bilmirlər, amma necə deyərlər, elə də olsun.

Bu sadə nümunə göstərir ki, çoxluq nəzəriyyəsi reallığa gəldikdə tamamilə faydasızdır. sirri nədir? Biz "yaylı qırmızı bərk pimply" dəsti yaratdıq. Formalaşma dörd müxtəlif ölçü vahidinə görə baş verdi: rəng (qırmızı), möhkəmlik (bərk), pürüzlülük (qabarda), bəzəklər (yay ilə). Yalnız ölçü vahidləri toplusu real obyektləri riyaziyyat dilində adekvat təsvir etməyə imkan verir.. Göründüyü budur.

Fərqli indeksləri olan "a" hərfi müxtəlif ölçü vahidlərini bildirir. Mötərizədə ölçü vahidləri vurğulanır, buna görə ilkin mərhələdə "bütün" ayrılır. Dəsti formalaşdıran ölçü vahidi mötərizələrdən çıxarılır. Sonuncu sətir yekun nəticəni - dəstin elementini göstərir. Gördüyünüz kimi, çoxluq yaratmaq üçün vahidlərdən istifadə etsək, nəticə hərəkətlərimizin ardıcıllığından asılı deyil. Bu da riyaziyyatdır, şamanların qaflarla rəqsləri deyil. Şamanlar eyni nəticəyə "aydınlıqla" mübahisə edərək "intuitiv" gələ bilərlər, çünki ölçü vahidləri onların "elmi" arsenalına daxil deyildir.

Ölçü vahidlərinin köməyi ilə birini qırmaq və ya bir neçə dəsti bir supersetdə birləşdirmək çox asandır. Bu prosesin cəbrinə daha yaxından nəzər salaq.

Şənbə, 30 iyun 2018-ci il

Əgər riyaziyyatçılar bir anlayışı başqa anlayışlara endirə bilmirlərsə, deməli, riyaziyyatda heç nə başa düşmürlər. Cavab verirəm: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Cavab çox sadədir: ədədlər və ölçü vahidləri.

Bu gün qəbul etmədiyimiz hər şey bir çoxluğa aiddir (riyaziyyatçılar bizi əmin edir). Yeri gəlmişkən, alnınızdakı güzgüdə aid olduğunuz o dəstlərin siyahısını gördünüzmü? Və mən belə bir siyahı görməmişəm. Daha çox deyəcəyəm - əslində heç bir şeydə bu şeyin aid olduğu dəstlərin siyahısı olan bir etiket yoxdur. Dəstlər hamısı şamanların ixtiralarıdır. Onlar bunu necə edirlər? Gəlin tarixə bir az dərindən nəzər salaq və görək, riyaziyyatçı-şamanlar onları öz dəstlərinə ayırmadan əvvəl çoxluğun elementləri necə göründü.

Uzun müddət əvvəl, hələ heç kim riyaziyyat haqqında eşitmədiyi və yalnız ağacların və Saturnun halqaları olduğu bir vaxtda, çoxluqların vəhşi elementlərinin böyük sürüləri fiziki sahələrdə gəzirdi (axı, şamanlar hələ riyazi sahələri icad etməmişdilər). Onlar belə görünürdülər.

Bəli, təəccüblənməyin, riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən dəstlərin bütün elementləri ən çox dəniz kirpilərinə bənzəyir - bir nöqtədən, iynələr kimi, ölçü vahidləri bütün istiqamətlərdə görünür. Sizə xatırladıram ki, istənilən ölçü vahidi həndəsi olaraq ixtiyari uzunluq seqmenti, nömrə isə nöqtə kimi təqdim edilə bilər. Həndəsi olaraq istənilən kəmiyyət bir nöqtədən müxtəlif istiqamətlərdə çıxan seqmentlər dəstəsi kimi təqdim edilə bilər. Bu nöqtə sıfır nöqtəsidir. Bu həndəsi sənət əsərini çəkməyəcəyəm (ilham yoxdur), ancaq siz asanlıqla təsəvvür edə bilərsiniz.

Hansı ölçü vahidləri çoxluğun elementini təşkil edir? Bu elementi müxtəlif nöqteyi-nəzərdən təsvir edən hər hansı. Bunlar əcdadlarımızın istifadə etdiyi və hər kəsin çoxdan unutduğu qədim ölçü vahidləridir. Bunlar indi istifadə etdiyimiz müasir ölçü vahidləridir. Bunlar bizə məlum olmayan ölçü vahidləridir, nəslimiz onları ortaya çıxaracaq və reallığı təsvir etmək üçün istifadə edəcəklər.

Biz həndəsəni anladıq - dəstin elementlərinin təklif olunan modeli aydın həndəsi təsvirə malikdir. Bəs fizika haqqında nə demək olar? Ölçü vahidləri - bu, riyaziyyat və fizika arasında birbaşa əlaqədir. Şamanlar ölçü vahidlərini riyazi nəzəriyyələrin tamhüquqlu elementi kimi tanımırlarsa, bu onların problemidir. Mən şəxsən ölçü vahidləri olmadan real riyaziyyat elmini təsəvvür edə bilmirəm. Buna görə də çoxluqlar nəzəriyyəsi haqqında hekayənin lap əvvəlində mən onun Daş dövrü kimi danışdım.

Ancaq gəlin ən maraqlısına - çoxluq elementlərinin cəbrinə keçək. Cəbri olaraq çoxluğun istənilən elementi müxtəlif kəmiyyətlərin hasilidir (vurmanın nəticəsidir).Belə görünür.

Mən çoxluq nəzəriyyəsində qəbul edilmiş konvensiyalardan qəsdən istifadə etmədim, çünki biz çoxluq nəzəriyyəsinin yaranmasından əvvəl çoxluğun elementini onun təbii mühitində nəzərdən keçiririk. Mötərizədə hər bir cüt hərf " hərfi ilə göstərilən nömrədən ibarət ayrı bir dəyəri ifadə edir. n"və ölçü vahidləri, hərfi ilə göstərilir" a". Hərflərin yanındakı indekslər rəqəmlərin və ölçü vahidlərinin fərqli olduğunu göstərir. Dəstin bir elementi sonsuz sayda dəyərdən ibarət ola bilər (bizim və nəslimiz kifayət qədər təsəvvürə malik olduğu müddətcə). Hər biri mötərizə həndəsi şəkildə ayrıca seqmentlə təmsil olunur.Dəniz kirpisi ilə nümunədə bir mötərizə bir iynədir.

Şamanlar müxtəlif elementlərdən dəstləri necə təşkil edirlər? Əslində, ölçü vahidləri ilə və ya rəqəmlərlə. Riyaziyyatdan heç nə anlamayan onlar müxtəlif dəniz kirpilərini götürür və bir dəsti meydana gətirdikləri tək iynəni axtarmaq üçün onları diqqətlə yoxlayırlar. Əgər belə iynə varsa, bu element dəstə aiddir, belə iynə yoxdursa, bu element bu dəstdən deyil. Şamanlar bizə zehni proseslər və tək bir bütöv haqqında nağıllar danışırlar.

Təxmin etdiyiniz kimi, eyni element müxtəlif dəstlərə aid ola bilər. Sonra çoxluqların, alt çoxluqların və digər şaman cəfəngiyyatlarının necə formalaşdığını sizə göstərəcəyəm. Gördüyünüz kimi, "çoxluqda iki eyni element ola bilməz", lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa "multiset" deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt bu cür absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq, indi də kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıqları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “siz bunu başqalarına tətbiq edə bilərsiniz, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onların eyni elementlər sayıla bilməyəcəyi deməkdir. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlayacaq: müxtəlif sikkələrin müxtəlif miqdarda çirkləri var, kristal quruluşu və hər bir sikkə üçün atomların düzülüşü unikaldır ...

İndi isə məndə ən maraqlı sual var: multisetin elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.

Məncə, ola bilər. 2 və 3 ədədlərinin cəmidir. 2+3=5. 5 eyni sadə ədəddir. Özünə və 1-ə bölünür.

Nə qədər qəribə görünsə də, cəmi iki sadə ədəd daha bir sadə ədəd verə bilər. Belə görünür ki, iki tək ədədi toplayanda o, cüt olmalı və beləliklə, artıq tək deyil, amma sadə ədədin mütləq tək olduğunu kim söylədi? Unutmayaq ki, 2 rəqəmi də yalnız özünə və birə bölünən sadə ədədlərə aiddir. Və sonra belə çıxır ki, iki qonşu sadə ədədin fərqi 2 olarsa, onlardan kiçiyinə başqa bir sadə ədəd 2 əlavə etsək, bu cütün daha böyük sadə ədədini alırıq. Sizdən əvvəl nümunələr:

Təsvir edilən üsuldan istifadə edərək sadə ədədlər cədvəlində tapmaq asan olan başqa cütlər də var.

Aşağıdakı cədvəldən sadə ədədləri seçə bilərsiniz. Sadə ədəd adlanan şeyin tərifini bilməklə, sadə ədədlərin cəmini seçə bilərsiniz, bu da sadə ədəd verəcəkdir. Yəni, son rəqəm (bir sadə ədəd) özünə və birə bölünəcək. Məsələn, iki artı üç beşə bərabərdir. Bu üç rəqəm sadə ədədlər cədvəlində birincidir.

İki sadə ədədin cəmi sadə ədəd ola bilər yalnız bir şərtlə: əgər bir hədd ikidən böyük sadə ədəddirsə, digəri isə mütləq iki rəqəminə bərabərdirsə.

Təbii ki, bu sualın cavabı hər yerdə olan iki olmasaydı, mənfi olardı, göründüyü kimi, bu da sadə ədəddir.Lakin o, sadə ədədlərin hökmü altına düşür: 1-ə və bölünür. özü.Və olmadığına görə sualın cavabı müsbət olur.Sadə ədədlər və iki tarix çoxluğu da sadə ədəddir.Əks halda bütün qalanlar cüt ədədə toplanır,bu (2dən başqa) qeyri- sadə ədədlər.Beləliklə, 2- ilə biz də sadə ədədlərin tam seriyasını alırıq.

2+3=5-dən başlayaraq.

Və ədəbiyyatda verilmiş sadə ədədlər cədvəllərindən göründüyü kimi, iki və sadə ədədin köməyi ilə belə bir cəm həmişə əldə edilə bilməz, ancaq müəyyən bir qanuna tabedir.

Sadə ədəd yalnız özünə və birə bölünə bilən ədəddir. Sadə ədədləri axtararkən dərhal tək ədədlərə baxırıq, lakin onların heç də hamısı sadə deyil. Yeganə sadə cüt ədəd ikidir.



Beləliklə, sadə ədədlər cədvəlindən istifadə edərək nümunələr yaratmağa cəhd edə bilərsiniz:

2+17=19 və s.

Gördüyümüz kimi, bütün sadə ədədlər təkdir və cəmində tək ədəd almaq üçün şərtlər cüt + tək olmalıdır. Belə çıxır ki, iki sadə ədədin cəmində sadə ədəd əldə etmək üçün 2-yə sadə ədədi əlavə etmək lazımdır.

Əvvəlcə yadda saxlamaq lazımdır ki, sadə ədədlər yalnız birə və özünə qalıq olmadan bölünə bilən ədədlərdir. Əgər ədədin bu iki böləndən başqa, qalıq qoymayan digər bölənləri varsa, bu, artıq sadə ədəd deyil. 2 rəqəmi də sadə rəqəmdir. İki sadə ədədin cəmi, təbii ki, sadə ədəd ola bilər. Hətta 2 + 3 alınsa, 5 olacaq - sadə bir ədəd.

Belə bir suala cavab verməzdən əvvəl düşünmək lazımdır və dərhal cavab verməməlisiniz. Bir çox insanlar bir cüt ədədin olduğunu unudurlar, çünki o, sadədir. Bu rəqəm 2-dir. Və onun sayəsində müəllifin sualına cavab: bəli!, bu tamamilə mümkündür və bunun kifayət qədər nümunələri var. Məsələn, 2+3=5, 311+2=313.



Sadə ədədlər özünə və birə bölünən ədədlərdir.



997 rəqəminə qədər sadə ədədləri olan cədvəli əlavə edirəm

bütün bu ədədlər yalnız iki ədədə bölünür - özünə və birə, üçüncü bölən yoxdur.

məsələn, 9 rəqəmi artıq sadə deyil, çünki onun 1 və 9-dan əlavə bölənləri də var, bu 3-dür

indi iki sadə ədədin cəmini tapırıq ki, sonda bu da sadə olsun, bunu cədvəllə etmək daha asan olacaq:

Məktəbin riyaziyyat kursundan bilirik. ki, iki sadə ədədin cəmi də sadə ədəd ola bilər. Məsələn, 5+2=7 və s. Sadə ədəd özünə və ya birə bölünə bilən ədəddir. Yəni belə rəqəmlər kifayət qədər çoxdur və onların cəmində sadə ədəd də verə bilər.

Olabilər bəlkə. Əgər sadə ədədin nə olduğunu dəqiq bilirsinizsə, o zaman onu çox asanlıqla müəyyən etmək olar. Sadə ədədin bölənlərinin sayı ciddi şəkildə məhduddur - bu, yalnız birdir və bu ədədin özüdür, yəni bu suala cavab vermək üçün sadə ədədlər cədvəlinə baxmaq kifayətdir - görünür, buradakı şərtlərdən biri məbləğ mütləq 2" sayı olmalıdır. Misal: 41 + 2 = 43.

Əvvəlcə sadə ədədin nə olduğunu xatırlayaq - bu, eyni və birə bölünə bilən bir ədəddir. İndi sualın cavabı bəli, bəlkə də. Ancaq yalnız bir halda, bir şərt hər hansı bir sadə ədəd, digəri isə 2 olduqda.

Nəzərə alsaq ki, sadə ədəd - özünə, eyniyə və 1-ə bölünə bilər.

Bəli, ola bilər.Sadə bir misal 2+3=5 və ya 2+5=7-dir

5 və 7 isə özlərinə və 1-ə bölünür.

Məktəb illərinizi xatırlayırsınızsa, hər şey çox sadədir.