Môže byť súčet dvoch prvočísel prvočíslo? Prezentácia témy hodiny deťmi. Určenie cieľov

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

1. Vytvorte podmienky na osvojenie si pojmu „súčet čísel“, naučte deti zapisovať sumy a nájsť ich hodnoty.
2. Vytvárať podmienky pre rozvoj mysle, vôle, citov, pamäti, myslenia.
3. Pestovať pracovitosť, tvorivý prístup k učeniu, práci, životu.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, prezentácia hodiny, študijné potreby, repka.

Počas vyučovania

1. Organizácia triedy.

2. Mobilizačné štádium.

Snímka 2 5 > 2; 2 < 5; 5 + 2.

učiteľ.Čo vidíš na tabuli?

deti. Matematické poznámky.

o. Čítať. Ako sa podobajú?

D. Každý záznam má číslo 2 a 5.

U. Nájdite položku „extra“. Povie vám tému lekcie.

3. Nahlásenie témy vyučovacej hodiny deťmi. Určenie cieľov.

D.“Extra” vstup 5 + 2, pretože toto je suma. Témou hodiny je „Súčet čísel“. Pracujme so súčtom čísel.

U. Výborne! Naučíme sa zapisovať súčty čísel, zisťovať ich hodnoty, rozpoznávať zložky akcie sčítania. Zapíšte si dátum a „triednu prácu“ do svojich zošitov.

4. Úvod do témy.

U. Kto môže povedať? Aký je súčet čísel?

D. Môžem povedať! Ak je medzi číslami znak sčítania „+“, záznam sa nazýva súčet čísel. Napríklad: 4 + 3, 8 + 1, 7 + 2 atď.

Snímka 3. SÚČET ČÍSEL

5. Minúta krasopisu.

U. Pre krasopis si zoberme číslo, ktoré udáva počet písmen v slove SUM.

D. Toto číslo je 5. Prirodzené, jednoznačné, susedia čísel 4 a 6.

snímka 4. Animovaná ukážka písania číslice 5. Po ukážke deti zapíšu číslicu 5 cez bunku do zošitov. Všetci sa snažia. Každý chce písať rovnako krásne!

6. Práca na téme.

U.Čiže suma je „navyše“. Ako pomenovať zvyšok záznamov? snímka 2

D. Nerovnosti.

U. Opýtajte sa nasledujúcu otázku.

D.čo je to nerovnosť? Nerovnosť je matematický zápis so znamienkom „>“ alebo „<”.

U. Ako pomenovať znaky „>“, „<”?

D. Porovnávacie znaky.

U. Koľko 5 > 2?

D. Dňa 3. snímka 5 3

U. Koľko 2< 5?

D. Dňa 3. snímka 5 3 3

U. Medzi čísla vložte znamienko porovnania. (Študent ide k tabuli a medzi čísla napíše znak „=“)

U.Čo sa stalo?

D. Rovnosť.

U. Opýtať sa otázku.

D.čo je rovnosť?

D. Rovnosť je matematický zápis so znamienkom „=“. snímka 5 3 = 3

Učiteľ vymaže znamienko rovnosti medzi číslami 3 a 3.

U. Aká je akcia sčítania?

D. Pridanie je označené znamienkom „+“. Študent napíše „+“ medzi čísla 3 a 3, prečíta zadanie. snímka 5 3 + 3.

U. Ako sa volajú čísla 3.3 v tomto zázname?

D. Podmienky.

U.čo sú termíny?

D. Sčítance sú čísla, ktoré sa sčítavajú.

U. Ako zmeniť tento vstup na rovnosť bez toho, aby sa niečo vymazalo?

D. Nájdite a zapíšte hodnotu súčtu 3 + 3 = 6. 6 je hodnota súčtu.

U. Vráťme sa na začiatok lekcie. (Snímka 2.) Zapíšte si sumu, zistite jej hodnotu.

Vyšetrenie:

D. 5 + 2 = 7.

U. Jednoduchou ceruzkou podčiarknite prvý výraz červenou, druhý modrou, súčet zelenou farbou, hodnotu súčtu žltou farbou a rovnosť. Potom žiak pri tabuli podčiarkuje a deti kontrolujú.

7. Telesná výchova.

U. Výborne chlapci. Výborne. Teraz si oddýchneme.

Snímka 7

Obraz zvierat sa otvára v radoch: 6 kráv, 4 zajace, 5 chrobákov.

U. Koľko kráv vidíš, toľko tlieskaj
Koľko vtipných zajačikov, toľko svahov
Koľko chrobákov tu máme, toľko trhákov.
Zdvihnite ruky a trochu sa potraste.

U. Pamätajte: koľko kráv, zajacov, chrobákov je zobrazených na tabuli. (Obrázok zvierat zmizne.) Sadnúť, prosím.

8. Práca s prirodzenými číslami.

U. Zapíšte si čísla z pamäti v tomto poradí: koľko kráv ste videli, koľko zajacov, chrobákov. Prečítajte si svoj príspevok.

D. 6, 4 ,5.

U. Výborne! Usporiadajte čísla vo vzostupnom poradí. (Skontrolujte: 4, 5, 6)

U. Dá sa tento záznam nazvať prirodzeným radom čísel? (Snímka 8)

D. nie Prirodzený rad čísel začína číslom 1. Každé ďalšie číslo v prirodzenom rade je väčšie ako predchádzajúce o 1. Tento rad možno nazvať segmentom prirodzeného radu.

U.Čo je potrebné urobiť, aby ste získali prirodzený rad čísel? Žiak odpovie a napíše na tabuľu čísla 1, 2, 3, dá elipsu. (Skontrolujte: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …..)
U. Zapíšte si súčet najmenšieho prirodzeného čísla a čísla, ktoré je v prirodzenom rade na siedmom mieste. Nájdite hodnotu súčtu. (Kontrola: 1 + 7 = 8) Výborne!

9. Zostavovanie súm podľa ilustrácie k rozprávke „Turka”.

U. Pozrite sa na obrazovku. (Snímka 9) Ku ktorému príbehu vidíte ilustráciu?

D. Toto je ilustrácia k ruskej ľudovej rozprávke „Turnip“.

U.Čo učí táto rozprávka?

D. Príbeh učí tvrdej práci. Učí, že náročnú prácu je lepšie zvládať spoločne a spoločne.

U. Je repa ovocie alebo zelenina? (Učiteľ ukazuje deťom repku)

D. Zeleninové.

U.Čo viete o tejto zelenine? (Týždeň pred hodinou som vyzval deti, aby sa o repe dozvedeli čo najviac. Chlapci sa pýtali dospelých, hľadali informácie v referenčných knihách a encyklopédiách.)

D. Repka je užitočná zelenina.Obsahuje veľa vitamínov. Repík má 2-krát viac vitamínu C ako citrón, pomaranč a kapusta.

U. V našich končinách pestujú aj repík. ( Snímka 10: fotka repíka v záhrade.) Takto rastie v záhrade!

U.(Späť na snímku 9) Navrhnite úlohu na kreslenie, berúc do úvahy tému lekcie.

D. Napíšte sumy, ktoré zodpovedajú obrázku.

U. Premýšľajte a zapíšte si čo najviac súm. Nájdite ich významy. Overenie: deti si prečítajú svoje súčty a vysvetlia, čo znamenajú čísla v záznamoch.

U. Výborne! Výborne!

10. Telesná výchova.

Deti spolu s učiteľom vykonávajú pohyby na hudbu ( snímka 9, melódia piesne „Vanya jazdila na koni“ v Snímka 9), podľa slov:

Repík narástol
Obrovský a silný
červená krása,
Bez ohľadu na to, ako ťažko sa naťahuje!

11. Úloha na zoskupenie.

U. A nad poľom, kde rástla repka, lietajú motýle. Starostlivo ich zvážte. ( snímka 11)

D. Aké sú krásne!

U. Do akých skupín ich možno rozdeliť?

D. V ružovej a fialovej. Pre veľkých aj malých.

U. Cvičenie. Dievčatá si zapisujú sumy, ktoré zodpovedajú fialovým a ružovým motýlikom.

Chlapci - pre veľkých aj malých. Nájdite hodnoty súčtu.

Kontrolujeme. Dievčatá: 5 + 3, 3 + 5. Chlapci: 6 + 2, 2 + 6.

U.čo si si všimol?

D. Sumy sú rovnaké. Je tam len 8 motýľov.

U. Výborne chlapci! Veľmi rád som s vami spolupracoval. Teraz si nakreslite svojho motýľa do zošitov a vyfarbite ho podľa nálady.

12. Zhrnutie.

U. Naša lekcia sa blíži ku koncu. Na akej téme pracujeme? Čo teraz dokážeš?

D. Pracovali sme na téme „Súčet čísel“. Teraz môžeme písať rôzne sumy a nájsť ich hodnoty.

U. Prečo si myslíte, že sme sa dokázali popasovať s takými náročnými úlohami?

D. Pretože pracovali spolu, spolu.

Alfa označuje reálne číslo. Znamienko rovnosti vo vyššie uvedených výrazoch znamená, že ak k nekonečnu pridáte číslo alebo nekonečno, nič sa nezmení, výsledkom bude rovnaké nekonečno. Ak vezmeme ako príklad nekonečnú množinu prirodzených čísel, uvažované príklady možno znázorniť takto:

Aby matematici vizuálne dokázali svoj prípad, prišli s mnohými rôznymi metódami. Osobne sa na všetky tieto metódy pozerám ako na tance šamanov s tamburínami. V podstate všetci prídu na to, že buď nie sú niektoré izby obsadené a usadia sa v nich noví hostia, alebo časť návštevníkov vyhodí na chodbu, aby uvoľnili miesto pre hostí (veľmi ľudsky). Svoj pohľad na takéto rozhodnutia som prezentovala formou fantastického príbehu o Blondínke. Na čom je založená moja úvaha? Presun nekonečného počtu návštevníkov trvá nekonečne dlho. Po tom, čo uvoľníme prvú hosťovskú izbu, bude vždy jeden z návštevníkov chodiť po chodbe zo svojej izby do ďalšej až do konca vekov. Samozrejme, časový faktor sa dá hlúpo ignorovať, ale toto už bude z kategórie „zákon nie je písaný pre hlupákov“. Všetko závisí od toho, čo robíme: prispôsobujeme realitu matematickým teóriám alebo naopak.

Čo je to „nekonečný hotel“? Infinity inn je hostinec, ktorý má vždy ľubovoľný počet voľných miest, bez ohľadu na to, koľko izieb je obsadených. Ak sú všetky izby v nekonečnej chodbe „pre návštevy“ obsadené, je tu ďalšia nekonečná chodba s izbami pre „hostí“. Takýchto chodieb bude nekonečne veľa. Zároveň má „nekonečný hotel“ nekonečný počet poschodí v nekonečnom počte budov na nekonečnom počte planét v nekonečnom množstve vesmírov vytvorených nekonečným počtom Bohov. Na druhej strane matematici sa nedokážu vzdialiť od banálnych každodenných problémov: Boh-Alah-Budha je vždy len jeden, hotel je jeden, chodba je len jedna. Matematici sa teda pokúšajú žonglovať s poradovými číslami hotelových izieb a presviedčajú nás, že je možné „strčiť do nešťastia“.

Logiku môjho uvažovania vám predvediem na príklade nekonečnej množiny prirodzených čísel. Najprv musíte odpovedať na veľmi jednoduchú otázku: koľko množín prirodzených čísel existuje - jedna alebo veľa? Na túto otázku neexistuje správna odpoveď, keďže sme sami vymysleli čísla, v prírode žiadne čísla nie sú. Áno, príroda vie perfektne počítať, no na to používa iné matematické nástroje, ktoré nám nie sú známe. Ako si príroda myslí, to vám poviem inokedy. Keďže sme vymysleli čísla, sami rozhodneme, koľko množín prirodzených čísel existuje. Zvážte obe možnosti, ako sa na skutočného vedca patrí.

Možnosť jedna. „Dajme nám“ jediný súbor prirodzených čísel, ktorý pokojne leží na poličke. Berieme túto sadu z police. To je všetko, na poličke už žiadne ďalšie prirodzené čísla nezostali a nie je ani kde vziať. Do tejto sady nemôžeme pridať jeden, pretože ho už máme. Čo ak naozaj chcete? Žiaden problém. Môžeme zobrať jednotku z už odobratej sady a vrátiť ju do police. Potom môžeme z police vybrať jednotku a pridať ju k tomu, čo nám zostalo. Výsledkom je, že opäť dostaneme nekonečnú množinu prirodzených čísel. Všetky naše manipulácie môžete napísať takto:

Zapísal som operácie v algebraickom zápise a zápise teórie množín s podrobným zoznamom prvkov množiny. Dolný index naznačuje, že máme jednu a jedinú množinu prirodzených čísel. Ukazuje sa, že množina prirodzených čísel zostane nezmenená iba vtedy, ak sa od nej jedno odčíta a rovnaké sa pridá.

Možnosť dva. Na poličke máme veľa rôznych nekonečných množín prirodzených čísel. Zdôrazňujem – INÉ, napriek tomu, že sú prakticky na nerozoznanie. Berieme jednu z týchto sád. Potom vezmeme jedno z inej množiny prirodzených čísel a pridáme ho k množine, ktorú sme už zobrali. Dokonca môžeme sčítať dve sady prirodzených čísel. Tu je to, čo získame:

Dolné indexy „jeden“ a „dva“ označujú, že tieto prvky patrili do rôznych súborov. Áno, ak pridáte jednu do nekonečnej množiny, výsledkom bude tiež nekonečná množina, ale nebude rovnaká ako pôvodná množina. Ak sa k jednej nekonečnej množine pridá ďalšia nekonečná množina, výsledkom je nová nekonečná množina pozostávajúca z prvkov prvých dvoch množín.

Množina prirodzených čísel sa používa na počítanie rovnako ako pravítko na merania. Teraz si predstavte, že ste na pravítku pridali jeden centimeter. Toto už bude iný riadok, ktorý sa nebude rovnať pôvodnému.

Môžete prijať alebo neprijať moje odôvodnenie - je to vaša vlastná vec. Ak však niekedy narazíte na matematické problémy, zamyslite sa nad tým, či nie ste na ceste falošného uvažovania, vyšliapaného generáciami matematikov. Hodiny matematiky v nás totiž v prvom rade vytvárajú ustálený stereotyp myslenia a až potom nám pridávajú rozumové schopnosti (alebo naopak oberajú o slobodné myslenie).

Nedeľa 4. augusta 2019

Písal som dodatok k článku o a videl som tento úžasný text na Wikipédii:

Čítame: "...bohatý teoretický základ matematiky Babylonu nemal holistický charakter a bol zredukovaný na súbor rôznorodých techník, bez spoločného systému a dôkazovej základne."

Wow! Akí sme šikovní a ako dobre vieme vidieť nedostatky druhých. Je pre nás slabé pozerať sa na modernú matematiku v rovnakom kontexte? Mierne parafrázujúc vyššie uvedený text, osobne som dostal nasledovné:

Bohatý teoretický základ modernej matematiky nemá holistický charakter a je redukovaný na súbor nesúrodých sekcií, bez spoločného systému a dôkazovej základne.

Nebudem chodiť ďaleko, aby som potvrdil svoje slová – má jazyk a konvencie, ktoré sú odlišné od jazyka a konvencií mnohých iných odvetví matematiky. Rovnaké názvy v rôznych odvetviach matematiky môžu mať rôzny význam. Najzrejmejším chybám modernej matematiky chcem venovať celý cyklus publikácií. Do skorého videnia.

Sobota 3. augusta 2019

Ako rozdeliť množinu na podmnožiny? Ak to chcete urobiť, musíte zadať novú mernú jednotku, ktorá sa nachádza v niektorých prvkoch vybranej sady. Zvážte príklad.

Nech máme veľa A pozostávajúci zo štyroch ľudí. Tento súbor je tvorený na základe "ľudí" Označme prvky tohto súboru prostredníctvom písmena a, dolný index s číslom bude označovať poradové číslo každej osoby v tomto súbore. Predstavme si novú mernú jednotku „sexuálna charakteristika“ a označme ju písmenom b. Keďže sexuálne vlastnosti sú vlastné všetkým ľuďom, znásobujeme každý prvok súboru A o pohlaví b. Všimnite si, že naša množina „ľudia“ sa teraz stala množinou „ľudia s pohlavím“. Potom môžeme rozdeliť pohlavné znaky na mužské bm a dámske bw rodové charakteristiky. Teraz môžeme použiť matematický filter: vyberieme jednu z týchto sexuálnych charakteristík, nezáleží na tom, ktorá je mužská alebo ženská. Ak je v človeku prítomný, vynásobíme ho jedným, ak také znamenie neexistuje, vynásobíme ho nulou. A potom aplikujeme obvyklú školskú matematiku. Pozrite sa, čo sa stalo.

Po vynásobení, redukciách a preskupeniach sme dostali dve podmnožiny: mužskú podmnožinu bm a podskupina žien bw. Približne rovnakým spôsobom uvažujú matematici, keď aplikujú teóriu množín v praxi. Ale nepúšťajú nás do detailov, ale dávajú nám konečný výsledok – „veľa ľudí pozostáva z podmnožiny mužov a podskupiny žien“. Prirodzene, môžete mať otázku, ako správne aplikovať matematiku vo vyššie uvedených transformáciách? Dovolím si vás ubezpečiť, že v skutočnosti sú transformácie urobené správne, stačí poznať matematické opodstatnenie aritmetiky, Booleovej algebry a iných úsekov matematiky. Čo to je? Inokedy vám o tom poviem.

Čo sa týka nadmnožín, je možné spojiť dve sady do jednej nadmnožiny výberom mernej jednotky, ktorá je prítomná v prvkoch týchto dvoch sád.

Ako vidíte, jednotky merania a bežná matematika robia z teórie množín minulosť. Znakom, že s teóriou množín nie je všetko v poriadku, je to, že matematici prišli s vlastným jazykom a notáciou pre teóriu množín. Matematici robili to, čo kedysi robili šamani. Len šamani vedia „správne“ uplatniť svoje „vedomosti“. Tieto „vedomosti“ nás učia.

Nakoniec vám chcem ukázať, ako matematici manipulujú .

Pondelok 7. januára 2019

V piatom storočí pred Kristom sformuloval staroveký grécky filozof Zenón z Elea svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je aporia „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas doby, počas ktorej Achilles prebehne túto vzdialenosť, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vo vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky bola zapojená matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.

Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. Z fyzického hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomalí až úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné hodnoty. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, prebehne Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme preštudovať, premyslieť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových okamihoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov v priestore súčasne, ale nemôžete z nich určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria) . Chcem poukázať najmä na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú dve rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.

Streda 4. júla 2018

Už som vám to povedal, s pomocou ktorých sa šamani snažia triediť "" reality. Ako to robia? Ako vlastne prebieha formovanie zostavy?

Pozrime sa bližšie na definíciu súboru: „súbor rôznych prvkov, koncipovaný ako jeden celok“. Teraz pocíťte rozdiel medzi týmito dvoma frázami: „mysliteľné ako celok“ a „mysliteľné ako celok“. Prvá veta je konečný výsledok, množstvo. Druhá fráza je predbežnou prípravou na zostavenie zostavy. V tomto štádiu je realita rozdelená na samostatné prvky („celok“), z ktorých sa potom vytvorí množstvo („jediný celok“). Zároveň sa pozorne sleduje faktor, ktorý umožňuje spojiť „celok“ do „jediného celku“, inak šamani neuspejú. Šamani totiž vopred presne vedia, akú zostavu nám chcú predviesť.

Postup ukážem na príklade. Vyberáme "červenú tuhú látku v pupienku" - to je náš "celok". Zároveň vidíme, že tieto veci sú s mašľou a sú bez mašle. Potom z "celku" vyberieme časť a zostavíme "s mašličkou". Takto sa šamani živia spájaním svojej teórie množín s realitou.

Teraz urobme malý trik. Zoberme si "pevné v pupienke s lukom" a zjednoťme tieto "celé" podľa farby, pričom vyberieme červené prvky. Dostali sme veľa „červenej“. Teraz záludná otázka: sú prijaté súpravy „s mašľou“ a „červenou“ tou istou súpravou alebo dvoma rôznymi súpravami? Odpoveď poznajú iba šamani. Presnejšie, oni sami nič nevedia, ale ako sa hovorí, tak je.

Tento jednoduchý príklad ukazuje, že teória množín je úplne zbytočná, pokiaľ ide o realitu. Aké je to tajomstvo? Vytvorili sme sadu "červený pevný pupienok s mašľou". Formovanie prebiehalo podľa štyroch rôznych merných jednotiek: farba (červená), sila (plná), drsnosť (v hrboľke), ozdoby (s mašličkou). Iba súbor meracích jednotiek umožňuje adekvátne opísať skutočné objekty v jazyku matematiky. Takto to vyzerá.

Písmeno "a" s rôznymi indexmi označuje rôzne jednotky merania. V zátvorkách sú zvýraznené merné jednotky, podľa ktorých je „celok“ priradený v prípravnom štádiu. Jednotka merania, podľa ktorej je zostava vytvorená, sa vyberie zo zátvoriek. Posledný riadok zobrazuje konečný výsledok - prvok sady. Ako vidíte, ak použijeme jednotky na vytvorenie množiny, potom výsledok nezávisí od poradia našich akcií. A toto je matematika a nie tance šamanov s tamburínami. Šamani môžu „intuitívne“ dospieť k rovnakému výsledku, argumentujúc „samozrejmosťou“, pretože merné jednotky nie sú zahrnuté v ich „vedeckom“ arzenáli.

Pomocou meracích jednotiek je veľmi jednoduché rozbiť jednu alebo spojiť niekoľko sád do jednej nadmnožiny. Pozrime sa bližšie na algebru tohto procesu.

Sobota 30. júna 2018

Ak matematici nedokážu zredukovať pojem na iné pojmy, potom v matematike ničomu nerozumejú. Odpovedám: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Odpoveď je veľmi jednoduchá: čísla a merné jednotky.

Dnes všetko, čo nezoberieme, patrí do nejakej množiny (ako nás uisťujú matematici). Mimochodom, videli ste v zrkadle na čele zoznam tých sád, do ktorých patríte? A taký zoznam som ešte nevidel. Poviem viac - ani jedna vec v skutočnosti nemá štítok so zoznamom sád, do ktorých táto vec patrí. Súpravy sú všetko vynálezy šamanov. Ako to robia? Pozrime sa trochu hlbšie do histórie a uvidíme, ako prvky súpravy vyzerali predtým, než ich matematici-šamani rozdelili do svojich súprav.

Kedysi dávno, keď o matematike ešte nikto nepočul a prstence mali len stromy a Saturn, sa po fyzikálnych poliach potulovali obrovské stáda divokých prvkov množín (predsa len, matematické polia šamani ešte nevynašli). Vyzerali takto.

Áno, nečudujte sa, z hľadiska matematiky sú všetky prvky zostáv najviac podobné morským ježkom - z jedného bodu, ako ihly, trčia merné jednotky všetkými smermi. Pre tých, ktorí vám pripomínam, že akákoľvek jednotka merania môže byť geometricky reprezentovaná ako segment ľubovoľnej dĺžky a číslo ako bod. Geometricky môže byť akékoľvek množstvo znázornené ako zväzok segmentov vyčnievajúcich v rôznych smeroch z jedného bodu. Tento bod je nulový bod. Toto geometrické dielo nebudem kresliť (žiadna inšpirácia), ale môžete si ho ľahko predstaviť.

Aké merné jednotky tvoria prvok množiny? Akékoľvek, ktoré popisujú tento prvok z rôznych uhlov pohľadu. Toto sú prastaré merné jednotky, ktoré používali naši predkovia a na ktoré už každý dávno zabudol. Toto sú moderné jednotky merania, ktoré teraz používame. Sú to pre nás neznáme merné jednotky, s ktorými prídu naši potomkovia a ktorými budú opisovať realitu.

Prišli sme na geometriu - navrhovaný model prvkov súpravy má jasné geometrické znázornenie. A čo fyzika? Jednotky merania - to je priame spojenie medzi matematikou a fyzikou. Ak šamani neuznávajú merné jednotky ako plnohodnotný prvok matematických teórií, je to ich problém. Osobne si neviem predstaviť skutočnú matematickú vedu bez jednotiek merania. Preto som hneď na začiatku príbehu o teórii množín hovoril o dobe kamennej.

Prejdime však k tomu najzaujímavejšiemu – k algebre prvkov množín. Algebraicky je každý prvok množiny súčinom (výsledkom násobenia) rôznych veličín. Vyzerá to takto.

Zámerne som nepoužil konvencie prijaté v teórii množín, keďže uvažujeme o prvku množiny v jej prirodzenom prostredí pred príchodom teórie množín. Každý pár písmen v zátvorkách označuje samostatnú hodnotu pozostávajúcu z čísla označeného písmenom " n" a merné jednotky označené písmenom " a". Indexy pri písmenách naznačujú, že čísla a merné jednotky sú odlišné. Jeden prvok sady môže pozostávať z nekonečného počtu hodnôt (pokiaľ máme my a naši potomkovia dostatočnú predstavivosť). Každý svorka je geometricky znázornená samostatným segmentom.V príklade s morským ježkom je jedna svorka jedna ihla.

Ako šamani tvoria zostavy z rôznych prvkov? V skutočnosti mernými jednotkami alebo číslami. V matematike ničomu nerozumejú, vezmú rôznych morských ježkov a pozorne ich skúmajú pri hľadaní jedinej ihly, pomocou ktorej tvoria súpravu. Ak takáto ihla existuje, potom tento prvok patrí do sady, ak takáto ihla neexistuje, tento prvok nie je z tejto sady. Šamani nám rozprávajú bájky o duševných procesoch a jedinom celku.

Ako ste možno uhádli, rovnaký prvok môže patriť do rôznych súprav. Ďalej vám ukážem, ako sa tvoria množiny, podmnožiny a iné šamanistické nezmysly. Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné nápady.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.

Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Celú sumu mu spočítame a rozložíme na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový set“. Vysvetlíme matematiku, že zvyšok účtov dostane, až keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.

V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Matematik tu bude horúčkovito spomínať na fyziku: rôzne mince majú rôzne množstvo nečistôt, kryštálová štruktúra a usporiadanie atómov pre každú mincu je jedinečné ...

A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.

Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Myslím, že môže. je súčet čísel 2 a 3. 2+3=5. 5 je rovnaké prvočíslo. Je deliteľné samo sebou a 1.

Bez ohľadu na to, aké zvláštne sa to môže zdať, dve prvočísla v súčte môžu dať ešte jedno prvočíslo. Zdalo by sa, že pri sčítaní dvoch nepárnych čísel by to malo byť párne, a teda už nie nepárne, ale kto povedal, že prvočíslo je nevyhnutne nepárne? Nezabudnime, že medzi prvočísla patrí aj číslo 2, ktoré je deliteľné len sebou samým a jednotkou. A potom sa ukáže, že ak je rozdiel medzi dvoma susednými prvočíslami 2, tak pridaním ďalšieho prvočísla 2 k menšiemu z nich dostaneme väčšie prvočíslo tejto dvojice. Príklady pred vami:

Existujú aj ďalšie dvojice, ktoré je možné ľahko nájsť v tabuľke prvočísel pomocou opísanej metódy.

Prvočísla si môžete vybrať z tabuľky nižšie. Keď poznáte definíciu toho, čo sa nazýva prvočíslo, môžete si vybrať súčet prvočísel, ktorý tiež poskytne prvočíslo. To znamená, že posledná číslica (prvočíslo) bude deliteľná sama sebou a číslom jeden. Napríklad dva plus tri sa rovná päť. Tieto tri číslice sú prvé v tabuľke prvočísel.

Súčet dvoch prvočísel môže byť prvočíslo len pod jednou podmienkou: ak je jeden člen prvočíslo väčšie ako dva a druhý sa nevyhnutne rovná číslu dva.

Samozrejme, že odpoveď na túto otázku by bola záporná, keby nebolo všadeprítomnej dvojky, ktorá, ako sa ukazuje, je tiež prvočíslo, no spadá pod pravidlo prvočísel: je deliteľné 1 a A pretože nie, odpoveď na otázku sa stáva kladnou. Množina prvočísel a dvoch dátumov je tiež prvočíslo. V opačnom prípade by súčet všetkých ostatných tvoril párne číslo, ktoré je (okrem 2) Takže s 2- dostaneme aj celý rad prvočísel.

Počnúc od 2+3=5.

A ako vidno z tabuliek prvočísel uvedených v literatúre, takýto súčet s pomocou dvojky a prvočísla nie je možné získať vždy, ale len pri dodržaní určitého zákona.

Prvočíslo je číslo, ktoré možno deliť iba samo sebou a jednotkou. Pri hľadaní prvočísel sa hneď pozeráme na nepárne čísla, no nie všetky sú prvočísla. Jediné párne prvočíslo je dvojka.



Takže pomocou tabuľky prvočísel môžete skúsiť urobiť príklady:

2+17=19 atď.

Ako vidíme, všetky prvočísla sú nepárne a na získanie nepárneho čísla v súčte musia byť členy párne + nepárne. Ukazuje sa, že ak chcete získať prvočíslo v súčte dvoch prvočísel, musíte pridať prvočíslo k 2.

Najprv si musíte zapamätať, že prvočísla sú tie čísla, ktoré je možné deliť iba jednou a samy osebe bezo zvyšku. Ak má číslo okrem týchto dvoch deliteľov aj ďalších deliteľov, ktorí nezanechávajú zvyšok, potom to už nie je prvočíslo. Číslo 2 je tiež prvočíslo. Súčet dvoch prvočísel môže byť, samozrejme, prvočíslo. Vezmite párne 2 + 3 bude 5 - prvočíslo.

Pred odpoveďou na takúto otázku musíte premýšľať a nie okamžite odpovedať. Pretože veľa ľudí zabúda, že existuje jedno párne číslo, pričom je prvočíslo. Toto číslo je 2. A vďaka nemu je odpoveď na autorovu otázku: „áno!“, je to celkom možné a existuje na to nemálo príkladov. Napríklad 2+3=5, 311+2=313.



Prvočísla sú tie, ktoré sú deliteľné samy sebou a jednou.



Prikladám tabuľku s prvočíslami do čísla 997

všetky tieto čísla sú deliteľné iba dvoma číslami - sebou samým a jedným, tretí deliteľ neexistuje.

napríklad číslo 9 už nie je prvočíslo, keďže má okrem 1 a 9 aj deliteľa, toto je 3

teraz nájdeme súčet dvoch prvočísel, takže nakoniec je to tiež jednoduché, bude to jednoduchšie urobiť s tabuľkou:

Poznáme zo školského kurzu matematiky. že súčet dvoch prvočísel môže byť aj prvočíslo. Napríklad 5+2=7 atď. Prvočíslo je číslo, ktoré môže byť deliteľné samo sebou alebo číslom jeden. To znamená, že takýchto čísel je pomerne veľa a vo svojom súčte môžu dať aj prvočíslo.

Áno možno. Ak presne viete, čo je prvočíslo, tak sa dá celkom jednoducho určiť. Počet deliteľov prvočísla je prísne obmedzený - je iba jeden a toto číslo samotné, to znamená, že na zodpovedanie tejto otázky bude stačiť pozrieť sa na tabuľku prvočísel - zrejme jeden z výrazov v tomto súčet musí byť nevyhnutne číslo 2". Príklad: 41 + 2 = 43.

Najprv si pripomeňme, čo je prvočíslo – ide o číslo, ktoré možno deliť rovnakým a jedným. A teraz je odpoveď na otázku áno, možno. Ale iba v jednom prípade, keď jeden člen je ľubovoľné prvočíslo a druhý člen je 2.

Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že prvočíslo - ktoré možno deliť samo sebou, rovnakým a 1.

Áno, môže. Jednoduchým príkladom je 2+3=5 alebo 2+5=7

a 5 a 7 sú deliteľné samy sebou a 1.

Všetko je veľmi jednoduché, ak si pamätáte svoje školské roky.