A formális tervezés és az érvényesség értékelése, mint a kísérleti hatás megállapításának feltétele. Kísérleti kutatás tervezése. A felmérési módszerek típusai Kísérlet tervezésének és felépítésének módszertani technikái

1. A kísérlettervezés története

A kísérlettervezés korunk terméke, de eredete elveszett az idő ködében.

A kísérlettervezés eredete az ókorba nyúlik vissza, és numerikus misztikához, próféciákhoz és babonákhoz kötődik.

Ez tulajdonképpen nem fizikai kísérlet tervezése, hanem numerikus kísérlet megtervezése, pl. a számok elrendezése úgy, hogy bizonyos szigorú feltételek teljesüljenek, például egy négyzetes táblázat soraiban, oszlopaiban és átlóiban lévő összegek egyenlőségére, amelynek celláit természetes számok töltik ki.

Ilyen feltételek teljesülnek a mágikus négyzetekben, amelyek a kísérlet megtervezésében láthatóan az elsőbbséget élvezik.

Egy legenda szerint Kr.e. 2200 körül. Yu kínai császár misztikus számításokat végzett egy varázsnégyzet segítségével, amelyet egy isteni teknős páncélján ábrázoltak.

Yu császár tere

Ennek a négyzetnek a cellái 1-től 9-ig terjedő számokkal vannak kitöltve, és a sorok, oszlopok és főátlókonkénti számok összege 15.

Albrecht Durer német művész 1514-ben varázslatos négyzetet festett híres metszet-allegóriájának, a "Melankólia" jobb sarkába. Az alsó vízszintes sorban lévő két szám (A5 és 14) a gravírozás készítésének évét jelöli. Ez egyfajta „alkalmazása” volt a varázstérnek.

Dürer tere

A mágikus négyzetek építése több évszázadon keresztül foglalkoztatta az indiai, arab, német, francia matematikusokat.

Jelenleg a bűvös négyzeteket lineáris sodródási körülmények között végzett tervezési kísérletekben, gazdasági számítások tervezésében és adagolások összeállításában, kódoláselméletben stb.

A bűvös négyzetek építése kombinatorikus elemzés feladata, melynek modern felfogásában G. Leibniz fektette le az alapjait. Nemcsak a fő kombinatorikai problémákat vette figyelembe és oldotta meg, hanem rámutatott a kombinatorikus elemzés nagyszerű gyakorlati alkalmazására is: a kódolásra és dekódolásra, a játékokra és a statisztikákra, a találmányok logikájára és a geometria logikájára, a háború művészetére, nyelvtan, orvostudomány, jogtudomány, technológia és a megfigyelések kombinációi. Az utolsó alkalmazási terület áll a legközelebb a kísérleti tervezéshez.

Az egyik kombinatorikus problémával, amely közvetlenül összefügg a kísérlet tervezésével, a híres pétervári matematikus, L. Euler foglalkozott. 1779-ben egyfajta matematikai érdekességként javasolta a 36 tiszt problémáját.

Feltette a kérdést, hogy lehet-e 6 ezredből 36, 6 rendfokozatú tisztet kiválasztani, minden ezredből rendfokozatonként egy tisztet, és négyzetbe rendezni úgy, hogy minden sorban és minden rendfokozatban egy tiszt legyen minden rendfokozatból. és minden ezredből egyet... A probléma egyenértékű páros, merőleges 6x6 négyzetek megszerkesztésével. Kiderült, hogy ezt a problémát nem lehet megoldani. Euler azt javasolta, hogy nincs n = 1 (mod 4) ortogonális négyzetpár.

Sok matematikus ezt követően különösen az Euler-problémát és általában a latin négyzeteket tanulmányozta, de szinte egyikük sem gondolt a latin négyzetek gyakorlati alkalmazására.

Jelenleg a latin négyzetek az egyik legnépszerűbb módja a véletlenszerű besorolás korlátozásának az inhomogenitások diszkrét forrásai jelenlétében egy kísérlet tervezésében. A latin négyzet elemeinek csoportosítása tulajdonságaiból adódóan (minden elem egyszer és csak egyszer jelenik meg a négyzet soraiban és oszlopaiban) lehetővé teszi a fő hatások védelmét az inhomogenitások forrásának befolyásától. A latin négyzeteket a kombinatorikus feladatok számbavételének csökkentésére is széles körben használják.

A kísérletek tervezésére szolgáló modern statisztikai módszerek megjelenése R. Fisher nevéhez fűződik.

1918-ban az angliai Rochemstead Agrobiológiai Állomáson kezdte meg híres munkáinak sorozatát. 1935-ben jelent meg "Kísérletek tervezése" című monográfiája, amely az egész irányt nevet adta.

A tervezési módszerek közül az első a varianciaanalízis volt (egyébként Fischer is a variancia fogalmába tartozik). Fischer a teljes osztályozás leírásával fektette le ennek a módszernek az alapjait varianciaanalízis(egyváltozós és többváltozós kísérletek) és a varianciaanalízis hiányos osztályozásai korlátozás nélkül és a randomizáció korlátozásával. Ennek során széles körben használta a latin négyzeteket és blokkdiagramokat. F. Yates-szel együtt ismertette statisztikai tulajdonságaikat. 1942-ben A. Kishen fontolóra vette a latin kockákra való tervezést, ami a latin négyzetek elméletének továbbfejlesztése volt.

Ezután R. Fisher egymástól függetlenül közölt információkat az ortogonális hiper-görög-latin kockákról és hiperkockákról. Nem sokkal ezután (1946–1947) R. Rao fontolóra vette kombinatorikus tulajdonságaikat. H. Mann (A947–1950) munkái a latin négyzetek elméletének továbbfejlesztésének szentelték.

R. Fischer agrobiológiai munkával kapcsolatos kutatásai a kísérleti tervezési módszerek kidolgozásának első szakaszának kezdetét jelentik. Fischer kidolgozott egy faktortervezési módszert. Yegs egy egyszerű számítási sémát javasolt ehhez a módszerhez. Elterjedt a tényszerű tervezés. A teljes faktoriális kísérlet jellemzője, hogy egyszerre nagy számú kísérletet kell beállítani.

1945-ben D. Finney bevezette a faktoriális kísérletből származó törtjeleket. Ez drasztikusan csökkentette a kísérletek számát, és megnyitotta az utat a műszaki tervezési alkalmazások előtt. A szükséges kísérletek számának csökkentésére egy másik lehetőséget mutatott meg 1946-ban R. Plackett és D. Berman, akik bevezették a telített faktoriális terveket.

1951-ben J. Box és C. Wilson amerikai tudósok munkája új szakaszt indított a kísérleti tervezés fejlődésében.

Ez a munka az előzőeket foglalta össze. Világosan artikulál és kommunikál gyakorlati ajánlások a folyamatok optimális feltételeinek szekvenciális kísérleti meghatározása a teljesítménytágulási együtthatók legkisebb négyzetes módszerével, a gradiens mentén haladva és interpolációs polinomot (hatványsort) találva a válasz szélsőértékének tartományában funkció ("majdnem álló" régió).

1954-1955-ben. J. Box, majd J. Box és P. Yule megmutatta, hogy egy kísérlet tervezése felhasználható a folyamatok fiziko-kémiai mechanizmusainak vizsgálatában, ha egy vagy több lehetséges hipotézis eleve megfogalmazódik. Itt a kísérlet tervezése átfedésben volt a kémiai kinetikai kutatásokkal. Érdekes megjegyezni, hogy a kinetika felfogható egy folyamat differenciálegyenletekkel történő leírásának módszereként, amelynek hagyománya I. Newtonig nyúlik vissza. A folyamat differenciálegyenletekkel, determinisztikusnak nevezett leírását gyakran szembeállítják a statisztikai modellekkel.

Box és J. Hunter a forgathatóság elvét fogalmazta meg a „majdnem stacionárius” régió leírására, amely jelenleg a kísérleti tervezés elméletének fontos ágává fejlődik. Ugyanez a cikk bemutatja az ortogonális blokkokra történő felosztással történő ütemezés lehetőségét, amelyet korábban de Baun is jelez.

Ennek az elképzelésnek a továbbfejlesztése az ortogonális és az ellenőrizetlen idősodródás tervezése volt, amely a kísérleti technika egyik fontos felfedezésének tekinthető – a kísérletező képességeinek jelentős növekedése.

2. Kísérlet matematikai tervezése tudományos kutatásban

2.1 Alapfogalmak és definíciók

Kísérlet alatt olyan műveletek összességét értjük, amelyeket egy kutatási tárgyon hajtanak végre annak érdekében, hogy információt szerezzenek annak tulajdonságairól. Aktív kísérletnek nevezzük azt a kísérletet, amelyben a kutató saját belátása szerint megváltoztathatja lefolytatásának feltételeit. Ha a kutató nem tudja önállóan megváltoztatni a magatartás feltételeit, csak regisztrálja azokat, akkor ez passzív kísérlet.

A kísérlet során nyert információ feldolgozásának módszereinek legfontosabb feladata a vizsgált jelenség, folyamat, tárgy matematikai modelljének megalkotása. Folyamatelemzésben és létesítménytervezésben egyaránt használható. Jó közelítő matematikai modellt kaphatunk, ha egy aktív kísérletet célirányosan alkalmazunk. A kísérlet során nyert információk feldolgozásának másik feladata az optimalizálási feladat, azaz. a befolyásoló független változók olyan kombinációjának megtalálása, amelynél a kiválasztott optimalitásmutató szélső értéket vesz fel.

A tapasztalat egy külön kísérleti rész.

Kísérleti terv – a kísérletek számát, feltételeit és sorrendjét meghatározó adathalmaz.

A kísérlettervezés a meghatározott követelményeknek megfelelő kísérleti terv, a kísérletezési stratégia kialakítását célzó cselekvések összessége (az előzetes információszerzéstől a működőképes matematikai modell megszerzéséig vagy az optimális feltételek meghatározásáig) megválasztása. Ez a kísérlet célirányos irányítása, amely a vizsgált jelenség mechanizmusának hiányos ismerete mellett valósul meg.

A mérések, az adatok későbbi feldolgozása, valamint az eredmények matematikai modell formájában történő formalizálása során hibák lépnek fel, és a kiindulási adatokban lévő információk egy része elveszik. A kísérleti tervezési módszerek alkalmazása lehetővé teszi a matematikai modell hibájának meghatározását és megfelelőségének megítélését. Ha a modell pontossága nem bizonyul elegendőnek, akkor a kísérleti tervezési módszerek alkalmazása lehetővé teszi a matematikai modell további kísérletekkel történő korszerűsítését az előző információk elvesztése nélkül és minimális költségekkel.

A kísérlettervezés célja, hogy megtalálja a kísérletek lefolytatásának olyan feltételeit és szabályait, amelyek mellett a legkevesebb munkaráfordítással megbízható és megbízható információhoz juthat egy objektumról, valamint ezeknek az információknak kompakt és kényelmes formában történő bemutatása kvantitatív módon. a pontosság értékelése.

Mindenekelőtt a spekulatív tudás és művészet a kísérletezés képessége, és ez a tudomány a tudományok királynője.

R. Bacon

Kísérleti tervezés a kísérletek elvégzéséhez szükséges feltételek, eljárások és módszerek kiválasztásának folyamata, ezek száma és feltételei szükségesek és elegendőek a probléma megfelelő pontosságú megoldásához.

Kísérlettervezési követelmények:

• 1) a kísérletek számának minimálisnak kell lennie, hogy ne bonyolítsa a kísérlet folyamatát, és ne növelje a költségeket, de ne az eredmény pontosságának rovására;
• 2) meg kell határozni a kísérlet eredményeit befolyásoló tényezők összességét, rangsorolni, azonosítani a főbb és a jelentéktelen változókat;
• 3) a kísérlet helyességének feltétele az összes olyan változó (tényező) egyidejű változása, amelyek kölcsönösen befolyásolják a vizsgált folyamatot;
• 4) a kísérletben számos művelet helyettesíthető modelljeikkel (elsősorban matematikai), miközben ellenőrizni és értékelni kell a modellek megfelelőségét;
• 5) ki kell dolgozni egy stratégiát a kísérlethez és egy algoritmust a végrehajtásához: a kísérletsorozatot mindegyik befejezése után elemezni kell, mielőtt továbblépnénk a következő sorozatra.

Kísérleti terv a következő szakaszokat kell tartalmaznia:

• 1. A kutatási téma megnevezése.
• 2. A kísérlet célja és célkitűzései.
• 3. A kísérlet feltételei: optimalizálási paraméter és változó tényezők.
• 4. Kutatási módszertan.
• 5. A kísérletek számának indoklása (a kísérlet terjedelme).
• 6. A mérések elvégzésének eszközei és módszerei.
• 7. A kísérlet tárgyi támogatása (berendezések listája).
• 8. A kísérleti adatok feldolgozásának és elemzésének technikája.
• 9. A tesztek ütemezése, amely tartalmazza a végrehajtás időpontját, az elvégzőket, a benyújtott kísérleti adatokat.
• 10. Költségbecslés.

A kísérlet célja és céljai- a terv kiindulópontja. Ezeket egy tudományos hipotézis elemzése, saját kutatásuk elméleti eredményei vagy más szerzők kutatásai alapján fogalmazzák meg.

A cél határozza meg a kísérlet végeredményét, vagyis azt, hogy ennek eredményeként mit kapjon a kutató. Például a helyes tudományos hipotézisek megerősítésére; a gyakorlatban ellenőrizni a modellek, technikák megfelelőségét, hatékonyságát és gyakorlatiasságát; meghatározzák a technológiai folyamat optimális feltételeit stb.

Különböző körülmények között a célok eltérő költségeket, eszközöket és mérési módszereket, a kísérlet idejét igényelnek, és a megvalósítás módszertanában is tükröződnek. A terv ezen pontjai eltérőek lesznek például a laboratóriumi, terepi és ipari kísérletek körülményei között.

A kísérlet feladatai meghatározzák azokat a konkrét célokat, amelyek segítségével a végső cél, illetve az elérési módok elérhetők. Például az optimális hőmérsékleti és nyomásparaméterek meghatározása fulirén nanocsövek gyártása során; az alapanyagok optimális arányának meghatározása; a technológiai folyamat áramlási sebességének indoklása stb.

A kísérlet konkrét feladatai a tervezés során a következők lehetnek:

• - az elméleti rendelkezések ellenőrzése igazságuk megerősítése érdekében;
• - matematikai vagy egyéb modellek állandóinak ellenőrzése (tisztázása);
• - egy folyamat optimális (elfogadható) feltételeinek keresése;
• - interpolációs analitikai függőségek felépítése.

Egy kísérlet adott feladatai több szinttel is rendelkezhetnek, azaz faszerű formák. 2-4 nehéz feladat és 10-15 könnyebb feladat megfogalmazása javasolt.

Formuláció kísérleti körülmények- optimalizálási paraméter és változó tényezők.

Az elvégzett kísérlet eredményét leíró mennyiséget ún optimalizálási paraméter a rendszer (válasz) a hatásra. Az optimalizálási paraméter által felvett értékkészletet hatókörének nevezzük.

Az optimalizálási paraméternek kvantitatívnak kell lennie, számmal kell megadni, és mérhetőnek kell lennie bármely rögzített tényezőszint-készlethez. Egyértelműen jellemezni kell, azaz a faktorszintek adott halmazának a kísérleti hiba pontosságával meg kell felelnie az optimalizálási paraméter egy értékének. Az optimalizálási paraméternek átfogóan jellemeznie kell a kutatás tárgyát, ki kell elégítenie az egyetemesség és a teljesség követelményét. Fizikai jelentéssel kell rendelkeznie a kísérleti eredmények utólagos értelmezésének biztosítása érdekében, egyszerűnek és könnyen kiszámíthatónak kell lennie.

Az optimalizálási paraméter (válasz) a kísérletet befolyásoló tényezőktől függ. Tényező(lat .faktor - termelő) - egy folyamat oka, egy jelenség, amely meghatározza annak hatását a kutatás tárgyára, annak természetére vagy egyedi jellemzőire. Ez egy mérhető mennyiség, és minden értéket, amelyet egy tényező felvehet, faktorszintnek nevezünk.

A kísérletben minden tényező több érték közül egyet vehet fel. Számos tényező rögzített szintje határozza meg a kísérlet bizonyos feltételét. A faktorok legalább egyikében bekövetkező változás a feltételek megváltozásához, és ennek következtében az optimalizálási paraméter értékének megváltozásához vezet.

A többváltozós kísérletben a változó tényezők határozzák meg a vizsgálat céljait és feltételeit. Például a nanoanyagok előállításának optimális feltételeit megtaláló kísérletben a következők lehetnek: hőmérséklet, expozíciós idő, oxidmennyiség stb.

Számos tényező teszi a kísérletet nagyon nehézzé és időigényessé. Ezért egy kísérlet tervezésénél nagyon fontos a tényezők számának csökkentése és a legjelentősebbek kiválasztása. Ebben az esetben a Pareto-elv vezérelhető, amely szerint a 20 % tényezők határozzák meg a rendszer tulajdonságainak 80%-át.

A faktorok jelentősége empirikusan vagy analitikusan határozható meg. Az első esetben korlátozott kísérletet végeznek. Ebben az esetben az egyik tényező megváltozik, a többi nem, stb. A „jelentős” tényezők rangsorolása a kísérlet eredményére gyakorolt ​​hatásuk erőssége szerint történik. Fontosabbnak tekintjük azokat a tényezőket, amelyek változása erősebben tükröződik a végeredményben. A „lényegtelen” tényezők figyelmen kívül hagyhatók.

Ha sok tényező van, ez az út nem hatékony, akkor a faktoranalízis módszerein alapuló analitikus utat használnak.

Ha a tényezők függőek, akkor a topológiai dekompozíció módszerével és a végső célra gyakorolt ​​hatásuk szerinti szerkezettel számíthatók ki. A faktorok rangsorának meghatározásának feladata a gráf leginkább összefüggő részének kiválasztása. Ennek megoldása szakaszosan zajlik.

Először is meghatározzuk az „elérhető halmazokat” a gráf minden csúcsához (minden faktorhoz). Ezután "ellenérhető halmazok" vannak definiálva, amelyek mindegyike tartalmazza az összes olyan csúcsot, amelynek elérési útja van a csúcshoz. Végül meghatározzuk a gráf leglényegesebb csúcsait, amelyek alkotják az erősen összefüggő gráfot. A leglényegesebb tényezőket meghagyjuk, a többit eldobjuk.

A kísérlet legfontosabb követelménye a faktorok szabályozhatósága, és a kísérletezőnek tudnia kell választani a faktor kívánt értékét, és azt a kísérlet során állandóan tartania kell. A faktornak operatívnak is kell lennie, hogy egy adott érték beállításához szükséges műveletsor jelezze.

A kísérlet elvégzésének feltételeinek formalizálása során fontos meghatározni a végrehajtási területet is. Ehhez a meghatározó tényezőkhöz szükséges területek határainak felmérése. Itt többféle korlátozás lehetséges: amelyeket semmilyen körülmények között nem lehet megszegni (például az ns hőmérséklet abszolút nulla alatt lehet); műszaki és gazdasági korlátok (például a berendezés költsége vagy a vizsgált folyamat időtartama); speciális folyamatfeltételek.

Alatt modellkísérletáltalában megérti a fekete doboz modellt, amely egy válaszfüggvényt használ, amely meghatározza az optimalizálási paraméter és a tényezők közötti kapcsolatot: y = f (x y X2 > ..., Jc n).

A modell kiválasztása azt jelenti, hogy kiválasztjuk ennek a függvénynek a típusát és felírjuk az egyenletét. Ezután már csak egy kísérletet kell végezni a modell numerikus együtthatóinak kiszámításához. A kísérleti modellel szemben támasztott fő követelmény az, hogy a kísérletek további irányát a szükséges pontossággal előre jelezni lehessen. Az összes lehetséges megfelelő modell közül ki kell választani azt, amelyik a legegyszerűbbnek tűnik.

A kísérlet tervezése során leggyakrabban első (lineáris) vagy másodfokú polinomiális modelleket választanak:

Kísérleti technika a kísérlet tervezésének kulcsfontosságú része. Magába foglalja:

• - a kutató cselekvéseinek sorrendje;
• - az egyes szakaszok megvalósításának alapvető technikáit, szabályait, a műszerek és berendezések alkalmazását;
• - az eredmények mérésének, rögzítésének rendje és feldolgozásuk módja;
• - a kísérlet eredményeinek elemzésére és a következtetések megfogalmazására vonatkozó eljárást.

A módszertan kidolgozásakor fontos a kísérletek számának helyes alátámasztása,

amely garantálja az eredmény megkívánt pontosságát, másrészt nem vezet felesleges pénz- és időveszteséghez a redundáns tesztekre.

Több mint tíz teszttel a kísérletek számának indoklása elvégezhető a Csebisev-egyenlőtlenség alapján:

ahol x- véletlenszerűen mért érték átlagértéke; M (x)- egy érték matematikai elvárása; e - az eredmény szükséges pontossága; D (x) - mennyiség szórása X, az eredményekből számítjuk ki N az elvégzett kísérleteket.

Az egyenlőtlenség a következőképpen fogalmazható meg: „a valószínűsége annak, hogy egy valószínűségi változó matematikai elvárása és átlagos statisztikai értéke közötti különbség x nem haladja meg az eredmény szükséges pontosságát - e, egyenlő az egység és az arány különbségével D (x): Ne 2 ".

Az egyenlőtlenségben három ismeretlen van: Nés statisztikai jellemzők attól függ N. Ezért a számítási folyamat N iteratív.

Ha az egyenlőtlenség teljesül, akkor elegendő a kísérletek száma. Ellenkező esetben a kísérletek száma nő.

Megfelelő számú megfigyelés (kísérlet) határozható meg egy kellően nagy számokat tartalmazó táblázat segítségével (8.1. táblázat). Megmutatja, hogy a megfelelő számú megfigyelés függ a kísérlet eredményeinek megbízhatósági fokától (konfidenciaszint), a megengedett hiba értékétől (konfidenciaintervallum). Más szóval, a megbízhatósági fokot annak a valószínűségnek az értéke határozza meg, amellyel a megfelelő következtetést levonják.

A valószínűségi érték kiválasztásával kapcsolatban R semmilyen általános megoldás, ugyanaz minden tanulmánynál. Minél közelebb van egyhez a figyelembe vett valószínűség értéke, annál megbízhatóbb lesz a következtetés. Gyakorlatban tudományos kutatás a megbízhatósági szintet általában veszik P = 0,9-0,99. A kutatás során szükséges pontosságot a vizsgált jelenség természetétől függően határozzák meg. A legtöbb esetben a szükséges pontosságot e = 0,01-0,05-nek feltételezzük.

Például, ha a megbízhatósági szint értékét egyenlőnek vesszük R= 0,95, a megengedett hiba pedig e = 0,05, akkor a kísérlet során elegendő számú megfigyelés 384 lesz.

A kísérleti terv másik fontos része az pénzeszközök indoklásaés mérési technikák. Feltételezi a mérőműszerek, készülékek és berendezések kiválasztását, lehetővé teszi a kísérlet adatainak rögzítését; alakítsa át őket egy kényelmes formába; bolt, kérésre szállítást biztosítanak stb.

A mérési rendszer kialakításánál figyelembe kell venni a tudománymetrológia mérési módszerekre és eszközökre, a mértékegységek, skálák és mérési rendszerek megválasztására vonatkozó követelményeit; mérési pontossági problémák. A különféle kísérletekben alkalmazható mérési módszereket az előző fejezet tárgyalja.

Ezek a mérési módszerek két csoportra oszthatók: direkt (a szükséges értéket közvetlenül a kísérlet során mérjük) és indirekt mérésekre (a direkt mérések eredményeiből nyert szükséges érték). Ezen túlmenően a mértékegységek alapján a vizsgált érték mértékegységeiben végzett abszolút mérések, illetve relatív mérések, amelyek a mért érték és annak bizonyos határértékéhez való arányának rögzítését jelentik.

A kísérlet megszervezésének és lebonyolításának megfontolt alapjai csak áttekintő jellegűek, a fenti ajánlások lényege, tartalma, alkalmazásának feltételei és a kísérletek egyik vagy másik módszerének alkalmazási sorrendje részletesebb tanulmányozást igényel. Ezenkívül világosan meg kell érteni, hogy a kísérlet elvégzésének minden módszerének megvannak a maga sajátosságai, a kutatás tárgyától függően.

Rövid leírás

A faktoriális terv olyan terv, amely szerint egyidejűleg két vagy több tényező hatását vizsgálják a függő változóra. Mivel egy tervezés keretein belül több tényezőt is figyelembe veszünk, amellett, hogy a függő változóra gyakorolt ​​hatásukat külön-külön is értékelni tudjuk (főhatások), lehetővé válik, hogy mérjük ezek együttes hatását erre a változóra (kölcsönhatások).
A tört 2**-os (k-p) faktorális tervek valószínűleg a leggyakrabban használt tervek az ipari kísérletekben. Bármely 2** (k-p) törtfaktorális kísérlet vizsgálatának tárgya magában foglalja a vizsgált faktorok számát, a kísérletek számát és a kísérleti blokkok jelenlétét a kísérletben. Ezen alapkérdések után azt is meg kell határozni, hogy a kísérletek száma lehetővé teszi-e, hogy a kölcsönhatások kritikus sorrendjéhez, egy adott felbontáshoz megtaláljuk-e a szükséges felbontás és keveredés mértékét.

Bevezetés
1 Egyszerű gyári kialakítások
2 Egyszerű összehasonlító kísérletek
Következtetés
A felhasznált források listája

A munka tartalma - 1 fájl

Minimális aberrációs kritérium a tervezéshez. A minimális tervezési aberráció kritériuma egy másik választható kritérium, amelyet a 2** (k-p) tervezés keresésekor használnak. Ez a kritérium bizonyos tekintetben hasonló a maximális keveretlenség kritériumához. Formálisan a minimális aberrációt úgy definiálják, mint a maximális felbontású tervezést, "a meghatározó kapcsolatban a minimális hosszúságú szavak minimális számával" (Fries & Hunter, 1984). Kevésbé formálisan a kritérium azon generátorok kiválasztásán alapul, amelyek a legkevesebb pár kritikus sorrendű vegyes kölcsönhatást adják. Például egy minimális aberrációval rendelkező IV. szanálási terv minimális számú vegyes 2-faktoros interakciós párral rendelkezik.

A maximális keveredésmentesség és a minimális aberráció kritériumai közötti különbség tisztázása érdekében vegye figyelembe a maximális keveretlen 2** (9-4) és a 2** (9-4) minimális aberrációjú kialakítást, mint a Box által megadott példában, Hunter és Hunter (1978). ... Ha összehasonlítja a két dizájnt, láthatja, hogy a maximálisan keveretlen kivitelben 36-ból 15 2-faktor interakciók nem keverednek más kétirányú kölcsönhatásokkal, míg a minimális aberrációjú tervezésben a 36 kétirányú kölcsönhatásból csak 8 nem keveredik más kétirányú kölcsönhatásokkal. A minimális aberrációjú terv azonban 18 pár vegyes kölcsönhatást ad, míg a maximális keveretlen kialakítás 21 pár vegyes kölcsönhatást. Így ezek a kritériumok a különböző „legjobb” kialakítású generátorok kiválasztásához vezetnek.

Szerencsére a maximális elkeveredés és a minimális aberráció kritériuma közötti választás nem tesz különbséget a választott kialakításban (kivéve esetleg a tényezők újratervezését), ha 11 vagy kevesebb tényező van - az egyetlen kivétel a 2 ** (9-4) fent leírt tervezés (lásd Chen, Sun és Wu, 1993). A 11-nél több tényezőt tartalmazó tervek esetében mindkét kritérium nagyon eltérő tervekhez vezet, és nem jobb tanács hogyan használhatja mindkét kritériumot, majd hasonlítsa össze a kapott terveket, és válassza ki az igényeinek leginkább megfelelő tervet. Hozzátesszük, hogy a teljesen keveretlen effektusok számának maximalizálása gyakran értelmesebb, mint a kevert effektuspárok számának minimalizálása.

2 Egyszerű összehasonlító kísérletek

A kísérletek tervezett bevezetést jelentenek figyelembe veszi a helyzetet, hogy megállapítsa kapcsolatát ennek a helyzetnek a megváltozásával. A bevezetett faktort általában beavatkozásnak nevezik. hatás és hogy a független változó; akkor a megfigyelt változás a függő változó mértéke lesz. A kísérletek részletes leírást tartalmaznak arról, hogy hány (és mely) alanycsoportot kell létrehozni, és hogyan kell kizárni a legvalószínűbb alternatív magyarázatokat. Az összehasonlító kísérletek fő célja az interferenciának a hatáshoz való viszonyítása, valamint a megfigyelt változás minden egyéb magyarázatának kizárása. A legegyszerűbb kísérletek az egy alanyra vagy alanyok csoportjára gyakorolt ​​hatásból állnak, valamint az expozíció előtti és utáni megfigyelésekből állnak, amelyek állapotváltozásának megállapítására szolgálnak. A kísérletek nemcsak a változók hatásukhoz való viszonyítására szolgálnak, hanem az alternatív magyarázatok kizárására is, amelyekben – a kísérleti tervezési elmélet terminológiájával élve – a változók keverednek. Csak ha ezeket a hatásokat elkülönítjük, akkor a megfigyelt változást egy konkrét cselekvésnek tulajdoníthatjuk, pl. szín kijelző háttér; ellenkező esetben kénytelenek vagyunk vegyes alternatív magyarázathoz folyamodni, például ugyanazt a változást a gyakorlat befolyásának tulajdonítva. A nyelv A kísérleti tervezés elméletében azt mondanánk, hogy mi szabályozzuk a változók keveredését. Hogyan érheti el ezt? Négy általánosan elfogadott módszer ellenőrzés: a) a zavaró tényező kiküszöbölése; b) dimenzió a zavaró tényező hatása és a megfelelő módosítás bevezetése; v)összehasonlítás ekvivalens helyzetek, amelyek közül az egyiket a vegyes változó és a kísérleti hatások, míg a másikat csak a vegyes hatások befolyásolják. változó ; d) Változtassuk a kezelési kísérletet, miközben a vegyes változót ugyanazon a szinten tartsuk, hogy megnézzük, a hatás változása megfelel-e a kezelés változásának mintázatának. Annak ellenére, hogy vannak más ellenőrzési módszerek is, ezt a négyet használják leggyakrabban. A kísérleti tervek alaplogikája. 1. Stabilizálja a helyzetet, vezesse be a hatást és figyelje meg a változást. 2. Ha helyzet nem lehet stabilizálni és megváltoztatni, majd nyomon követni karakter módosításokat, hatást hozzon létre, és állapítsa meg, hogy az okozott-e fennakadást a változások természetében. 3. Stabilizáljon két (vagy több) egyenértékű helyzetet; válasszon közülük egyet, és az expozíciós kísérlet kivételével ugyanazon a szinten tartsa az állandóságát a fennmaradó (vagy fennmaradó) szinten; mutasson be kísérleti hatást egy másik szituációban (vagy annak változatait a fennmaradó helyzetekben), és vegye figyelembe a különbségeket. 4. Korrelálja az expozíciós kísérlet megadásának/leállításának sémáját a megfigyelt változás természetével; ha lehetséges mérni a befolyás mértékét vagy a beavatkozás erősségét, akkor korrelálja az erőt ill intenzitás olyan lényeges szempontú beavatkozások, mint a változás mértéke vagy határa. (Ez elv csak akkor működik, hafüggő változóvisszatér az előbbihez feltétel amikor a beavatkozást leállítják, de nem működik olyan helyzetekben, mint például tanulási helyzet, amelynek hatásai eltérőek stabilitás.) Véletlenszerű eloszlásA kísérletben részt vevő alanyok és a kontrollcsoport biztosítja, hogy ezek a csoportok átlagosan „egyenlőre legyenek minden egyes állapotra”, beleértve, és feltehetően kapcsolódnak a vizsgálthoz. jelenség , és az előre nem látható, sőt irreleváns körülmények, mint például a bőrpórusok száma és a körmök hossza. Campbell és Stanley ugyanis az alanyok véletlenszerű eloszlását aszerint veszi figyelembe csoportok meglehetősen fontos, mivel védelmet nyújt a "rejtett" változók ellen, és az ezt nem használó terveket "kvázi kísérleti"-nek nevezik, szemben az "igazán kísérleti tervekkel", amelyek ezt használják. Ilyen tényezőket oktatási szintként, tanulási képesség, motiváció és társadalmi-gazdaságiállapot , gyakran alternatív magyarázatoknak bizonyulnak, amelyeket a csoportok egyenértékűségének biztosításával ki szeretnénk zárni. Ezt rétegzéssel, blokkolással vagy páronkénti kiigazítással érik el ezeknek a változóknak a mérésén, majd az alanyok véletlenszerű besorolásával kísérletekbe és kontrollcsoportokba. Azt a logikát, hogy egy kivételével minden feltétel általánosságát fenntartjuk, az összetettebb tervekben is alkalmazzák, mint például a faktoriális tervek. Az ilyen tervek lehetővé teszik több változó hatásának egyidejű tesztelését, de mindig van egy vagy több csoportjuk, amely csak egy feltételben vagy változóban különbözik egy másik vagy más alanycsoportoktól. Mill megjegyezte, hogy amikor az egyik jelenség a másik változásával változik, akkor vagy az egyik ok, a másik pedig a következmény (vagy fordítva), vagy mindkettő egy közös okkal társul. Ezt a logikát olyan tervek követik, mint a regressziós rés-tervek (kísérleti hatást jelző) és ABA / ABAB-tervek, valamint korrelációs vizsgálatok, amelyek célja annak megállapítása, hogy egy változó nagysága milyen szorosan kapcsolódik egy másik változó nagyságához. A korreláció alapján nagyon nehéz következtetést levonni az okozatiságról, mivel a kovariancia oka lehet akció harmadik változó.

Következtetés

A kísérleti módszereket széles körben alkalmazzák mind a tudományban, mind az iparban, de gyakran nagyon eltérő célokra. Általában egy tudományos vizsgálat fő célja egy adott tényező hatásának statisztikai szignifikanciájának kimutatása a függő változóra.

Egy ipari kísérletben általában az a fő cél, hogy a lehető legkevesebb költséges megfigyeléssel minél több objektív információt nyerjünk ki a vizsgált tényezők termelési folyamatra gyakorolt ​​hatásáról. Ha a tudományos alkalmazásokban a módszerekvarianciaanalízisaz interakciók valódi természetének tisztázására szolgálnak, ami magasabb rendű tényezők kölcsönhatásában nyilvánul meg, majd az iparban, a hatások figyelembevételével. interakciók tényezőket gyakran redundánsnak tekintik a jelentős befolyásoló tényezők azonosítása során.

Kísérlettervezés alapelvei, maximális információ biztosítása minimális kísérlettel. A lehetséges beviteli állapotok teljes felsorolásának elutasítása. Az egyes tényezők variációs szintjeinek megválasztása a válaszfüggvény közelítésének típusa alapján. A szekvenciális tervezés elve, amely lehetővé teszi a legegyszerűbb matematikai modell megszerzését kis számú kísérlet alapján, és ha az így kapott modell nem elégíti ki a kutatót, akkor az új (kiegészítő) kísérleteken alapuló matematikai modell fokozatos bonyolítását a modellig. olyan eredményt kapunk, amelyet a kutató elég jónak ismer el...

A felhasznált források listája

1. Számítástechnikai Enciklopédia. 4. kiadás. 2000. Grove's Dictionaries N.Y.
2. Belotszerkovszkij O.M. 1994. Numerikus szimuláció a kontinuummechanikában. M .: Tudomány
3. Petrov A. A. 1996. Gazdaság. Modellek. Számítógépes kísérlet. M .: Tudomány
4. Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. 1997. Matematikai modellezés. Ötletek. Mód. Példák. - M., Tudomány.
5. Buyanov B.B., Legovich Yu.S., Lubkov N.V., Polyak G.L. 1996. Szabályozási döntések előkészítésére szolgáló rendszerek felépítése szimuláció segítségével Eszközök és vezérlőrendszerek. 12:36-40.
6. Bakhur A.B. 2000. Rendszerötletek a modern mérnöki gyakorlatban. M .: Prov-press.
7. Popov Yu.P., Samarskiy A.A. 1983. Számítógépes kísérlet. M. Tudás.
8. Trakhtengerts E. L. 1998. Számítógépes támogatás a döntéshozatalhoz. M., Sinteg.
9. Mandel A.S. 1996. Szakértői-statisztikai rendszerek az irányítási és információfeldolgozási feladatokban. I. rész. Eszközök és vezérlőrendszerek. 12:34-36.

Átirat

1 Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma VOSZTOCHNOSIBIRSK ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM Tanszék Mérésügyi, szabványosítási és tanúsítási ALAPOK A KÍSÉRLET TERVEZÉSÉHEZ Módszertani kézikönyv a "Metrológia és metrológiai támogatás"És" Szabványosítás és tanúsítás (az élelmiszeripar ágazatai szerint) "Összeállította: KM Khamkhanov UlanUde, 00g.

2 TARTALOM Bevezetés ... Alapvető definíciók .. Optimalizálási paraméterek .... Az optimalizálási paraméterrel szemben támasztott követelmények .. Több kimeneti paraméterrel kapcsolatos problémák 3. Általános optimalizálási paraméter. 3 .. Az általánosított válasz felépítésének legegyszerűbb módjai. 3 .. Kívánatossági skála 3.3. Általánosított kívánatossági függvény .. 4. Tényezők A tényezők jellemzői. 4 .. Tényezőkövetelmények Tényezővariációs szintek és nullapont megválasztása. 5. Modellválasztás .. 6. Teljes faktoriális kísérlet 6 .. K típusú teljes faktoriális kísérlet 6 .. K típusú teljes faktoriális kísérlet tulajdonságai Regressziós együtthatók számítása. 7. Frakcionális faktoriális kísérlet A kísérletek számának minimalizálása Frakcionális replika Félreplika szelekció. Arányok generálása és kontrasztok meghatározása 8. Hibák az optimalizálási kritériumok és faktorok mérésében Randomizálás .. 9. Szűrési kísérletek 9 .. Tényezők a priori rangsorolása (pszichológiai kísérlet) 9 .. Véletlenszerű mérleg módszer Hiányos blokktervek (minőségi tényezők figyelembevételével és szakértői becslések) 0. Példa tervezési kísérletre Tényezők kiválasztása 0 .. Kísérlet lefolytatása 0.3. Teljes faktoriális kísérlet 0.4. Az optimum megtalálása meredek emelkedés módszerével 0.5. Az optimális régió leírása 0.6. Grafikus függőségek építése Alkalmazások .. 88

3 BEVEZETÉS A hagyományos kutatási módszerekhez olyan kísérletek kapcsolódnak, amelyek megkövetelik magas költségek , erők és eszközök, tk. "passzívak" az egyes független változók váltakozó változásán alapulnak olyan körülmények között, amikor a többi változatlan marad. A kísérletek általában többtényezősek, és az anyagok minőségének optimalizálásához, a technológiai folyamatok lefolytatásához szükséges optimális feltételek megtalálásához, a legracionálisabb berendezéstervek kidolgozásához stb. Az ilyen kutatások tárgyául szolgáló rendszerek nagyon gyakran olyan összetettek, hogy elméletileg nem tanulmányozhatók ésszerű időn belül. Ezért a jelentős mennyiségű kutatómunka ellenére, mivel nincs valós lehetőség jelentős számú kutatási objektum kellően teljes körű tanulmányozására, ennek eredményeként számos döntés véletlenszerű információk alapján születik, ill. ezért messze nem optimálisak. A fentiek alapján szükségessé válik egy olyan mód megtalálása, amely lehetővé teszi a kutatómunka gyorsított ütemű elvégzését, és biztosítja az optimálishoz közeli döntések meghozatalát. Ez volt az a módszer, amelyet Ronald Fisher angol statisztikus (a húszas évek végén) javasolt a kísérletek tervezésének statisztikai módszerei. Ő volt az első, aki megmutatta az összes tényező egyidejű variálásának megvalósíthatóságát, szemben a széles körben elterjedt egytényezős kísérlettel. A hatvanas évek elején a kísérletek tervezésében új irány jelent meg, amely az extrém kísérlet tervezési folyamatainak optimalizálásával járt. Az első munka ezen a területen 95-ben jelent meg az angliai Box és Wilson kiadónál. Box Wilson ötlete rendkívül egyszerű. A kísérletezőt felkérik, hogy állítson össze egymást követő kis kísérletsorozatokat, amelyek mindegyikében az összes tényezőt egyidejűleg változtatják bizonyos szabályok szerint. A sorozatokat úgy szervezzük, hogy az előző matematikai feldolgozása után ki lehessen választani a következő sorozat lebonyolításának (azaz megtervezésének) feltételeit. Így lépésről lépésre elérjük az optimális tartományt. A kísérleti tervezés alkalmazása célirányossá és szervezetté teszi a kísérletező magatartását, jelentősen hozzájárul a munkatermelékenység növekedéséhez és a kapott eredmények megbízhatóságához. Fontos előnye a sokoldalúság és a kutatási területek túlnyomó többségére való alkalmassága. Hazánkban a kísérlet tervezése 960 óta folyik V. V. Nalimov vezetésével. Már egy egyszerű tervezési eljárás is nagyon alattomos azonban, aminek számos oka lehet, mint például a tervezési módszerek helytelen alkalmazása, a nem a legoptimálisabb kutatási út megválasztása, a gyakorlati tapasztalat hiánya, a kísérletező nem kellő matematikai felkészültsége stb. A munka célja, hogy megismertesse az olvasókkal a kísérlettervezés leggyakrabban használt és legegyszerűbb módszereit, és fejlessze a gyakorlati alkalmazáshoz szükséges készségeket. A folyamatoptimalizálás problémáját részletesebben megvizsgáljuk.

4. ALAPVETŐ DEFINÍCIÓK A kísérlettervezésnek, mint minden tudományágnak, megvan a maga terminológiája. A könnyebb érthetőség érdekében megvizsgáljuk a leggyakoribb kifejezéseket. Kísérletezzen a kutatási objektumra gyakorolt ​​céltudatos hatást a megbízható információk megszerzése érdekében. A legtöbb tudományos kutatás a kísérletről szól. A termelésben, laboratóriumokban, kísérleti területeken és telephelyeken, klinikákon stb. A kísérlet lehet fizikai, pszichológiai vagy szimulált. Közvetlenül az objektumon vagy annak modelljén is végrehajtható. A modell általában léptékében, és néha természetében is eltér az objektumtól. A modell fő követelménye az objektum kellően pontos leírása. V Utóbbi időben a fizikai modellekkel együtt az absztrakt matematikai modellek is egyre elterjedtebbek. A kísérlet tervezése egyébként közvetlenül összefügg a kutatási tárgy matematikai modelljének kidolgozásával és tanulmányozásával. A kísérlettervezés egy eljárás a kísérletek számának és feltételeinek megválasztására, amelyek szükségesek és elegendőek a probléma megfelelő pontosságú megoldásához. Itt elengedhetetlenek a következők: a kísérletek teljes számának minimalizálására való törekvés; a folyamatot meghatározó összes változó egyidejű variálása speciális szabályok és algoritmusok szerint; matematikai apparátus használata, amely formalizálja a kísérletező számos tevékenységét; világos stratégia kiválasztása, amely lehetővé teszi, hogy minden kísérletsorozat után megalapozott döntéseket hozzon. Rendkívül változatosak azok a problémák, amelyekre a kísérlettervezés használható. Ide tartozik: az optimális feltételek keresése, az interpolációs képletek megalkotása, a lényeges tényezők kiválasztása, az elméleti modellek állandóinak értékelése, pontosítása, a jelenségek mechanizmusára vonatkozó legelfogadhatóbb hipotézisek kiválasztása hipotéziskészletből, az összetétel-tulajdonság diagramok tanulmányozása stb. Az optimális feltételek keresése az egyik leggyakoribb tudományos és műszaki probléma. Abban a pillanatban merülnek fel, amikor a folyamat lebonyolításának lehetősége megteremtődik, és meg kell találni a megvalósításhoz a legjobb (optimális) feltételeket. Az ilyen feladatokat optimalizálási feladatoknak nevezzük. A megoldásuk folyamatát optimalizálási folyamatnak vagy egyszerűen optimalizálásnak nevezzük. A többkomponensű keverékek és ötvözetek optimális összetételének megválasztása, a meglévő berendezések termelékenységének növelése, a termékek minőségének javítása, a beszerzési költségek csökkentése az optimalizálási problémák példái. Ezután következik a kutatás tárgyának fogalma. Ennek leírására célszerű a kibernetikus rendszer fogalmát használni, amelyet vázlatosan a ... ábra mutat be. Néha egy ilyen sémát "fekete doboznak" neveznek. A jobb oldali nyilak a kutatási célok számszerű jellemzőit jelzik. Jelöljük őket betűjátékkal (y), és optimalizálási paramétereknek nevezzük. A szakirodalomban más elnevezések is találhatók: optimalizálási kritérium, célfüggvény, „fekete doboz” kimenet stb. A kísérlet végrehajtásához tudni kell befolyásolni a „fekete doboz” irányítását. Az ilyen hatás minden módszerét x (x) betűvel jelöljük, és faktoroknak nevezzük. Fekete doboz bejáratoknak is nevezik őket. 88

5 х y х y х k ábra ... A feladat megoldása során a kutatás matematikai modelljeit használjuk. Matematikai modellen olyan egyenletet értünk, amely az optimalizálási paramétert tényezőkkel kapcsolja össze. Ez az egyenlet általános formában a következőképpen írható fel: y = ϕ (x, x, ..., x), k ahol a ϕ () szimbólum a matematikában megszokott módon helyettesíti a "függvénye" szavakat. Ezt a függvényt válaszfüggvénynek nevezzük. A tapasztalatok alapján minden tényezőnek több jelentése lehet. Ezeket az értékeket szinteknek nevezzük. A „fekete doboz” felépítésének és a kísérletezésnek megkönnyítése érdekében a faktornak bizonyos számú diszkrét szinttel kell rendelkeznie. A faktorszintek rögzített halmaza határozza meg a „fekete doboz” egyik lehetséges állapotát. Ez egyben feltétele az egyik lehetséges kísérlet elvégzésének. Ha mindent megismételek lehetséges készletekállapotok esetén sok különböző fekete doboz állapotot kapunk. Egyszerre ez lesz a lehetséges különböző tapasztalatok száma. A lehetséges kísérletek számát a = ahol a kísérletek száma kifejezés határozza meg; p a szintek száma; k a tényezők száma. A valódi tárgyak általában rendkívül összetettek. Tehát első pillantásra egy egyszerű rendszernek, amelyben öt faktor öt szinten van, 35 állapota van, és a négy szinten lévő tíz tényezőnek már több mint egymilliója van. Ezekben az esetekben gyakorlatilag lehetetlen az összes kísérletet elvégezni. Felmerül a kérdés: hány és milyen kísérletet kell bevonni a kísérletbe a probléma megoldásához? Itt jön képbe a kísérlettervezés. A kísérlet tervezésével végzett kutatáshoz bizonyos követelmények teljesítése szükséges. A legfontosabbak a kísérleti eredmények reprodukálhatóságának és a kísérlet ellenőrizhetőségének feltételei. Ha néhány kísérletet szabálytalan időközönként megismételünk, és összehasonlítjuk az eredményeket, esetünkben az optimalizálási paraméter értékeit, akkor ezek értékeinek terjedése jellemzi az eredmények reprodukálhatóságát. Ha nem haladja meg a meghatározott értéket, akkor az objektum megfelel az eredmények reprodukálhatóságának követelményének. Itt csak azokat az objektumokat vesszük figyelembe, amelyeknél ez a feltétel teljesül. A kísérlettervezés magában foglalja az aktív beavatkozást a folyamatba, és annak lehetőségét, hogy minden kísérletben megválasszák a faktorok azon szintjeit, amelyek érdekelnek. Ezért egy ilyen kísérletet aktívnak neveznek. Az olyan objektumot, amelyen aktív kísérlet lehetséges, kezelhetőnek nevezzük. A gyakorlatban nincsenek abszolút kezelhető objektumok. úgy hatnak rájuk, mint p k, y m

6 szabályozható és ellenőrizhetetlen tényező. Az ellenőrizhetetlen tényezők befolyásolják a kísérlet reprodukálhatóságát, és ez az oka annak megsértésének. Ilyen esetekben más kutatási módszerekre kell váltani. 88. OPTIMALIZÁCIÓS PARAMÉTEREK Az optimalizálási paraméterek (optimalizálási kritériumok) kiválasztása a munka egyik fő szakasza a kutatási objektum előzetes tanulmányozásának szakaszában, mert a probléma helyes megfogalmazása az optimalizálási paraméter helyes megválasztásától függ, ami a cél függvénye. Az optimalizálási paraméter mennyiségi céljellemzőként értendő. Az optimalizálási paraméter a kiválasztott rendszer viselkedését meghatározó tényezők hatására adott reakció (válasz). A valós objektumok vagy folyamatok általában nagyon összetettek. Gyakran több, esetenként nagyon sok paraméter egyidejű elszámolását igénylik. Minden objektum jellemezhető a paraméterek teljes halmazával, vagy ennek bármely részhalmazával, vagy egyetlen optimalizálási paraméterrel. Ez utóbbi esetben a folyamat egyéb jellemzői már nem optimalizálási paraméterként, hanem megkötésként szolgálnak. Egy másik módszer egy általánosított optimalizálási paraméter összeállítása a kezdeti ... KÖVETELMÉNYEK AZ OPTIMALIZÁLÁSI PARAMÉTERHEZ Az optimalizálási paraméter egy olyan tulajdonság, amellyel a folyamat optimalizálható. Kvantitatívnak kell lennie, számmal megadva. Az optimalizálási paraméter által felvehető értékkészletet definíciójának hatókörének nevezzük. A definíciós tartományok lehetnek folytonosak és diszkrétek, korlátosak és korlátlanok. Például a válaszkimenet egy optimalizálási paraméter folyamatos korlátozott tartománysal. 0 és 00% között változhat. A hibás termékek száma, a szemcsék száma az ötvözet egy vékony szakaszán, a vérsejtek száma a vérmintában olyan paraméterek példái, amelyek alulról korlátozott definíciós tartományban vannak. Az optimalizálási paraméter mennyiségi értékelése a gyakorlatban nem mindig lehetséges. Ilyen esetekben a rangsorolásnak nevezett technikát alkalmazzák. Ebben az esetben az optimalizálási paraméterekhez rangpontokat rendelnek egy előre kiválasztott skálán: kétpontos, ötpontos stb. A rang paraméternek van egy diszkrét korlátozott definíciós tartománya. A legegyszerűbb esetben egy régió két értéket tartalmaz (igen, nem; jó, rossz). Ez megfelelhet például a jó termékeknek és a hulladéknak. Tehát az első követelmény: az optimalizálási paraméternek kvantitatívnak kell lennie. A második követelmény: az optimalizálási paramétert egy számmal kell kifejezni. Néha ez magától jön ki, mint például egy hangszer leolvasásának rögzítése. Például egy autó sebességét egy szám határozza meg a sebességmérőn. Gyakran el kell végezni néhány számítást. Ez a helyzet a reakcióhozam kiszámításakor. A kémiában gyakran szükséges egy adott komponensarányú terméket előállítani, például A: B = 3 :. Az egyik lehetséges opciók Az ilyen problémák megoldása az, hogy az arányt egy számmal (, 5) fejezzük ki, és az ettől a számtól való eltérések értékét (vagy az eltérések négyzetét) használjuk optimalizálási paraméterként. A harmadik, az optimalizálási paraméter mennyiségi jellegével kapcsolatos követelmény a statisztikai értelemben vett egyértelműség. Egy adott faktorérték-készletnek meg kell felelnie egy optimalizálási paraméter értékének, míg az ellenkezője nem igaz: különböző faktorérték-készletek felelhetnek meg ugyanazon paraméterértéknek. A negyedik és legfontosabb követelmény az optimalizálási paraméterekkel szemben, hogy valóban hatékonyan tudja értékelni a rendszer működését. A tárgyról alkotott elképzelés nem marad állandó a kutatás során. Azt

7 változás az információk felhalmozódásával és az elért eredmények függvényében. Ez következetes megközelítéshez vezet az optimalizálási paraméter kiválasztásakor. Így például a technológiai folyamatok kutatásának első szakaszában a termékhozamot gyakran használják optimalizálási paraméterként. A jövőben azonban, amikor a hozam növelésének lehetősége kimerül, elkezdenek érdeklődni olyan paraméterek iránt, mint az önköltségi ár, a termék tisztasága stb. A rendszer működésének hatékonyságának értékelése elvégezhető mind a rendszer egészére, mind a rendszert alkotó alrendszerek hatékonyságának értékelésével. Ugyanakkor figyelembe kell venni azt a lehetőséget, hogy az egyes alrendszerek optimalitása optimalizálási paraméterével „nem zárja ki a rendszer egészének halálának lehetőségét”. Ez azt jelenti, hogy az optimum elérésére tett kísérlet valamilyen helyi vagy köztes optimalizálási paraméter figyelembevételével hatástalan lehet, vagy akár elutasításhoz is vezethet. Az optimalizálási paraméter ötödik követelménye az egyetemesség vagy teljesség követelménye. Az optimalizálási paraméter egyetemessége alatt azt értjük, hogy képes átfogóan jellemezni az objektumot. Különösen a technológiai paraméterek nem elég univerzálisak: nem veszik figyelembe a gazdaságot. Például az általánosított optimalizálási paraméterek, amelyek több privát paraméter függvényeiként épülnek fel, univerzálisak. A hatodik követelmény: kívánatos, hogy az optimalizálási paraméternek legyen fizikai jelentése, egyszerű és könnyen kiszámítható legyen. A fizikai jelentés követelménye a kísérleti eredmények utólagos értelmezéséhez kapcsolódik. Nem nehéz megmagyarázni, mit jelent a maximális extrakció, az értékes komponens maximális tartalma. Ezeknek és a hasonló technológiai optimalizálási paramétereknek egyértelmű fizikai jelentése van, de előfordulhat, hogy nem teljesülnek, például a statisztikai hatékonyság követelménye. Ezután ajánlott továbblépni az optimalizálási paraméter átalakítására. Egy például arcsn y típusú transzformáció statisztikailag hatékonysá teheti az optimalizálási paramétert (például homogénné válnak a szórások), de nem világos: mit jelent ennek az értéknek a szélsőértékének elérése? A második követelmény, i.e. az egyszerűség és a könnyű kiszámíthatóság is elengedhetetlen. Az elválasztási eljárásoknál a termodinamikai optimalizálási paraméterek sokoldalúbbak. A gyakorlatban azonban keveset használják őket: kiszámításuk meglehetősen nehéz. E két követelmény közül az első a jelentősebb, mert gyakran meg lehet találni egy ideális rendszerjellemzőt és összehasonlítani azt egy valós jellemzővel. .. PROBLÉMÁK TÖBB KIMENETI PARAMÉTERREL Az egy kimeneti paraméterrel kapcsolatos problémák nyilvánvaló előnyökkel járnak. De a gyakorlatban gyakran több kimeneti paramétert is figyelembe kell venni. Néha számuk meglehetősen nagy. Így például a gumi és műanyag termékek gyártásánál figyelembe kell venni a fizikai és mechanikai, technológiai, gazdasági, művészi és esztétikai és egyéb paramétereket. Mindegyik paraméterhez matematikai modelleket lehet építeni, de nem lehet egyszerre több függvényt optimalizálni. Jellemzően egy kutatási szempontból legfontosabb funkciót optimalizálnak, tekintettel a többi függvény által támasztott korlátokra. Ezért a sok kimeneti paraméter közül egy optimalizálási paraméterként van kiválasztva, a többi pedig kényszerként szolgál. Mindig célszerű megvizsgálni a kimenetek számának csökkentésének lehetőségét. Ehhez korrelációs elemzést használhat.

8 Ebben az esetben az összes lehetséges paraméterpár között ki kell számítani a párkorrelációs együtthatót, amely a matematikai statisztikában két valószínűségi változó kapcsolatának általánosan elfogadott jellemzője. Ha az egyik paramétert y-val, a másikat y-vel jelöljük, és a mérések számát úgy, hogy u =, ahol u a kísérlet aktuális száma, akkor kiszámítjuk az r párkorrelációs együtthatót. képlettel: 88 Itt ryyy = u = ( y y) (yy) u (y y) (yy) uu = u = uuu = és y = u = y az y és y számtani középértékei. A páronkénti korrelációs együttható értékei és között mozoghatnak. Ha az egyik paraméter értékének növekedésével a másik értéke nő, akkor az együttható plusz, ha csökken, akkor mínusz előjele lesz. Minél közelebb van az r y y talált értéke az egyikhez, annál erősebben függ az egyik paraméter értéke attól, hogy a másik milyen értéket vesz fel, azaz. az ilyen paraméterek között lineáris kapcsolat van, és a folyamat vizsgálatakor ezek közül csak az egyik jöhet számításba. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a párkorrelációs együtthatónak, mint a kapcsolat szorosságának mérőszámának csak a paraméterek közötti lineáris kapcsolat és normál eloszlás esetén van egyértelmű matematikai jelentése. A párkorrelációs együttható jelentőségének ellenőrzéséhez össze kell hasonlítani az értékét az r táblázatos (kritikus) értékével, amely a Függelékben található. 6. A táblázat használatához ismernie kell az f = szabadsági fokok számát, és ki kell választania egy bizonyos szignifikanciaszintet, például 0,05-tel. Ez a szignifikancia szint a helyes válasz valószínűségének felel meg a hipotézis tesztelésekor p = a = 0,05 = 0,95, vagyis 95%. Ez azt jelenti, hogy átlagosan csak az esetek 5%-ában lehetséges hiba egy hipotézis tesztelésekor. Ha a kísérletileg megállapított r értéke nagyobb vagy egyenlő, mint a kritikus, akkor a lineáris korrelációs kapcsolat hipotézise beigazolódik, ha pedig kisebb, akkor nincs ok azt hinni, hogy szoros lineáris kapcsolat van paramétereket. A korrelációs együttható nagy szignifikancia mellett a két elemzett paraméter bármelyike ​​kizárható a számításból, mivel nem tartalmaz további információ a kutatás tárgyáról. Kizárhatja a nehezebben mérhető paramétert, vagy azt, amelynek fizikai jelentése kevésbé egyértelmű. u = y 3. ÁLTALÁNOS OPTIMALIZÁCIÓS PARAMÉTER Az egyetlen optimalizálási paraméterhez vezető út gyakran az általánosításon keresztül vezet. Korábban már felhívtuk a figyelmet arra, hogy nehéz egyet, a legfontosabbat kiválasztani a sok tárgyat meghatározó válasz közül. Ha ez lehetséges, akkor az előző fejezetben leírt helyzetben találják magukat. Ez a fejezet azokkal a bonyolultabb helyzetekkel foglalkozik, ahol sok választ kell általánosítani egyetlen mennyiségi mutatóba. Ehhez az általánosításhoz számos nehézség kapcsolódik. Minden válasznak megvan a maga fizikai jelentése és saját dimenziója. A különféle válaszok kombinálásához mindenekelőtt mindegyikhez be kell vezetni egy bizonyos dimenzió nélküli skálát. A skálának azonosnak kell lennie az összes u válaszra együtt.

9 ez összehasonlíthatóvá teszi őket. A skála kiválasztása nem könnyű feladat, attól függően, hogy milyen a priori információk a válaszokról, és milyen pontossággal határozzák meg az általánosított attribútumot. Miután minden válaszhoz megszerkesztettünk egy dimenzió nélküli skálát, a következő nehézségek merülnek fel az eredeti részválaszok általános mutatóba való kombinálására vonatkozó szabály kiválasztásában. Nincs egyetlen szabály. Itt többféleképpen lehet menni, és az útválasztás nincs formalizálva. Tekintsünk több módot egy általános mutató felépítésére. 3 .. A LEGKÖNNYebb MÓDSZEREK ÁLTALÁNOS VÁLASZ KÉSZÍTÉSÉHEZ Jellemezzük a vizsgált objektumot n parciális válasszal az u (u, ..., n) = értéknél, és ezek mindegyikét kísérletileg mérjük. Ekkor u-nak ez az u-edik válaszának az értéke a kísérletben (=, ...,). Minden u válasznak megvan a maga fizikai jelentése és leggyakrabban különböző dimenziói. Vezessük be a legegyszerűbb transzformációt: mindegyik adatsorát a skála legegyszerűbb szabványanalógjának megfelelően helyezzük el, amelyen csak két érték van: 0 elutasított, nem megfelelő minőség, jó termék, kielégítő minőség. Miután így standardizáltuk a privát válaszok skáláját, továbblépünk általánosításuk második szakaszába. Olyan helyzetben, amikor minden transzformált részleges válasz csak két 0 értéket vesz fel, és kívánatos, hogy az általánosított válasz is vegye fel e két lehetséges érték valamelyikét, és így az érték akkor érvényesül, ha ebben a kísérletben az összes részleges válasz egy érték. És ha legalább az egyik válasz 0-ra változik, akkor az általánosított válasz nulla lesz. Ilyen érveléssel egy általánosított válasz megalkotásához célszerű a képletet használni, ahol Y az általánosított válasz az 1. kísérletben; n u = Y = n n y u u = y y, ..., y ,. részleges válaszok szorzata n A gyökér azért kerül bevezetésre, hogy összekapcsolja ezt a képletet egy másik, bonyolultabb képlettel, amelyet az alábbiakban tárgyalunk. Ebben az esetben semmi sem fog változni, ha azt írod, hogy n Y = y u. Ennek a megközelítésnek a hátránya a durvasága és keménysége. Tekintsünk egy másik módot az általánosított válasz megszerzésére, amely olyan esetekben alkalmazható, amikor minden egyes válasz esetében tudjuk, hogy melyik „ideálra” kell törekedni. Az „ideálishoz közeli” mérőszám bevezetésének számos módja van. Itt a "metrika bevezetése" fogalma azt a szabályt jelenti, amely meghatározza a számunkra érdekes halmazból származó bármely tárgypár közötti távolságot. u = Egészítsük ki az előző jelölést még egy:, uо у u az u-edik válasz legjobb ("ideális") értéke. Akkor уu у уо tekinthető az ideálishoz való közelség bizonyos mértékének. Két okból azonban lehetetlen a különbséget általánosított válasz konstruálásakor felhasználni. Megvan a megfelelő válasz dimenziója, és mindegyik válasznak lehet saját dimenziója, ami megakadályozza azok kombinálását. Negatív ill

10, a különbség pozitív előjele szintén kellemetlenséget okoz. A dimenzió nélküli értékekre való átlépéshez elegendő a különbséget elosztani a kívánt értékkel: 88 y u y y Ha valamelyik kísérletben minden parciális válasz egybeesik az ideálisval, akkor Y nullával lesz egyenlő. Ez az az értelem, amelyre törekedni kell. Minél közelebb van a nullához, annál jobb. Itt meg kell állapodni abban, hogy mit tekintsünk alsó határnak, ha a felső nullával egyenlő. Az ilyen értékelés hátrányai közé tartozik a privát válaszok kiegyenlítése. Mindegyik egyenlő feltételekkel szerepel az általánosított válaszban. A gyakorlatban azonban a különböző mutatók közel sem egyenlőek. Ez a hátrány kiküszöbölhető az a u és u u = a = és> 0 a súlyok beiktatásával. u Y uо у uо u a u u = уuо = szakértői értékelések... Megvizsgáltuk az általánosított mutató felépítésének legegyszerűbb módjait. Az átmenethez és a bonyolultabb módszerekhez meg kell tanulnia, hogyan lehet kijavítani a finomabb eltéréseket a válaszok átalakulásának skáláján. Itt elsősorban a kísérletező tapasztalatára kell hagyatkozni. De ahhoz, hogy ezt a tapasztalatot a formális eljárások keretein belül ésszerűen felhasználhassuk, formalizálni is kell. Az ilyen formalizálás legtermészetesebb módja a kísérletező preferenciarendszerének bevezetése az egyes válaszok értékkészletére vonatkozóan, standard skálát kapva, majd az eredményeket általánosítva. A preferenciarendszer használatával a két osztályú besorolási skála helyett értelmesebb skálát kaphat. Egy ilyen skála felépítésére a következő alfejezetben egy példát tekintünk át.. uо 3 .. VÁGYSKÁLA Az általánosított válasz megalkotásának egyik legkényelmesebb módja a Harrington-féle általánosított kívánságfüggvény. Ennek az általánosított függvénynek a felépítése azon az elképzelésen alapul, hogy a részleges válaszok természetes értékeit a kívánatosság vagy preferencia dimenzió nélküli skálájává alakítják. A kívánatossági skála pszichofizikai skálákra utal. Célja a fizikai és pszichológiai paraméterek közötti megfelelés megállapítása. Itt fizikai paraméterek alatt mindenféle reakciót értünk, amely a vizsgált objektum működését jellemzi. Ezek között lehetnek esztétikai, sőt statisztikai paraméterek is, a pszichológiai paramétereken pedig pusztán szubjektív értékeléseket kell érteni arra vonatkozóan, hogy a kísérletező kíván-e egy adott válaszértéket. A kívánatossági skála eléréséhez célszerű kész megfelelési táblázatokat használni a preferenciaviszonyok között az empirikus és numerikus rendszerekben (3. táblázat). 3. táblázat: Standard fokozatok a kívánatossági skálán Desirability A kívánatossági skálán lévő osztályzatok Nagyon jó, 000,80,

11 Jó 0.800.63 Megfelelő 0.630.37 Gyenge 0.370.0 Nagyon rossz 0.00.00 3 .. mutatja a görbe egyes pontjainak megfelelő számokat (3. ábra), ey amelyet a d = e vagy d = exp [exp (y)] egyenlet ad meg, ahol exp a kitevő elfogadott jelölése . d Kívánatossági függvény 0, ábra. 3 .. A kívánatos értékek az ordinátán vannak ábrázolva, 0-tól. Az abszcissza a hagyományos skálán rögzített válaszértékeket mutatja. A 0 origójához e tengely mentén a 0,37 kívánatosnak megfelelő értéket választjuk. Ennek a pontnak a megválasztása annak a ténynek köszönhető, hogy ez a görbe inflexiós pontja, ami viszont bizonyos kényelmet biztosít a számításokban. A kívánatossági görbét általában nomogramként használják. Példa. Legyen a válaszok között az y reakcióhozam, amelynek természetes határai 0% és 00% között vannak. Tegyük fel, hogy a 00% a kívánatossági skálán egynek, a 0% pedig a nullának felel meg, akkor az abszcissza tengelyen két pontot kapunk: 0 és 00 (3. ábra). A többi pont megválasztása számos körülménytől függ, például a kezdeti pillanatban uralkodó helyzettől, az eredménnyel szemben támasztott követelményektől és a kísérletező képességeitől. Ebben az esetben a jó eredmények területe (0,80-0,63 a kívánatossági skálán) az 5055%-os tartományon belül van. Az 50% adja az alsó határt. Példa. Más képet kapunk, ha egy új anyag szintéziséről van szó, amelyet eddig nem lehetett azonosítani elegendő mennyiségben. Ha a hozam kisebb, mint%, nincs mód a termék azonosítására. Minden 0% feletti teljesítmény kiváló (3. ábra). Itt a kimenetet y jelzi. Példáink ugyanazokat a reakcióhozam-válaszokat mutatják, 0% és 00% közötti mérési tartományokkal. Ez azonban nem mindig van így. Ha olyan válaszokat ad meg, mint például az anyag minősége, a határok homályossá válnak. Ezekben az esetekben a privát válaszok megengedett értékeinek határai meg vannak határozva, és a korlátozások egyoldalúak lehetnek y y y y formában. Itt figyelembe kell venni, hogy az y y,% y,% y u mn és a kétoldali mn u max ymn formában megfelel a kívánatossági skálán lévő jelnek.

12 d u = 0,37, és a kutató max értéke. y a tapasztalatok és a helyzet alapján kerül megállapításra 3.3. ÁLTALÁNOS VÁGYFÜGGVÉNY Miután kiválasztottuk a kívánatosság skáláját, és a részválaszokat a kívánság privát függvényeivé alakítottuk, elkezdjük a kívánatosság általánosított függvényének felépítését. Általánosítva a következő képlettel: n D = n d u u = ahol D az általánosított kívánság; d u különösen kívánatos. Az általánosított kívánatossági függvény beállításának módja úgy történik, hogy ha legalább egy kívánatosság d u = 0, akkor az általánosított függvény nulla lesz. Másrészt D = csak akkor, ha d u =. Az általánosított funkció nagyon érzékeny az adott vágyak kis értékeire. Példa: egy adott tulajdonságokkal rendelkező anyag meghatározott feltételek melletti felhasználásra való alkalmasságának megállapításakor, ha legalább egy adott válasz nem felel meg a követelményeknek, akkor az anyag alkalmatlannak minősül. Például, ha bizonyos hőmérsékleteken egy anyag törékennyé válik és összeesik, akkor bármennyire is jók más tulajdonságai, ez az anyag nem használható a rendeltetésszerűen. A 3. táblázatban bemutatott, a kívánatossági skála alappontjainak beállítási módszere azonos mind az egyedi, mind az általánosított kívánatosság esetében. Az általánosított kívánatossági függvény valamilyen absztrakt konstrukció, de olyan fontos tulajdonságokkal rendelkezik, mint a megfelelőség, statisztikai érzékenység, hatékonyság, és ezek a tulajdonságok nem alacsonyabbak, mint bármely, a hozzájuk tartozó technológiai mutató esetében. Az általánosított kívánatossági függvény a vizsgált objektum minőségének kvantitatív, egyértelmű, egyetlen és univerzális mutatója, és olyan tulajdonságokkal rendelkezik, mint a megfelelőség, hatékonyság, statisztikai érzékenység, ezért optimalizálási kritériumként használható. 4. TÉNYEZŐK A vizsgált tárgy és az optimalizálási paraméter kiválasztása után figyelembe kell venni mindazokat a tényezőket, amelyek befolyásolhatják a folyamatot. Ha bármely jelentős tényezőről kiderül, hogy nem vették figyelembe, és tetszőleges értékeket vesz fel, amelyeket a kísérletező nem szabályoz, akkor ez jelentősen megnöveli a kísérleti hibát. Ha ezt a tényezőt egy bizonyos szinten tartják, akkor téves elképzelést kaphatunk az optimumról, mivel nincs garancia arra, hogy a kapott szint optimális. Másrészt a faktorok nagy száma növeli a kísérletek számát és a faktortér dimenzióját. A szakasz azt jelzi, hogy a kísérletek száma egyenlő p k-vel, ahol p a szintek száma, k pedig a tényezők száma. Felmerül a kérdés a kísérletek számának csökkentése. A probléma megoldására vonatkozó javaslatokat a 7. fejezet tartalmazza. A tényezők megválasztása tehát nagyon jelentős, hiszen az optimalizálás sikere attól függ. 4 .. A TÉNYEZŐK JELLEMZŐI, 88

13 A faktor egy mért változó, amely egy adott időpontban egy bizonyos értéket vesz fel, és hatással van a kutatás tárgyára. A tényezőknek hatókörrel kell rendelkezniük, amelyen belül meghatározott értékeik be vannak állítva. A tartomány lehet folyamatos vagy diszkrét. Kísérlet tervezésekor a faktorok értékeit diszkrétnek vesszük, ami a faktorok szintjéhez kapcsolódik. A gyakorlati problémákban a meghatározó tényezők területeinek vannak alapvető vagy technikai jellegű korlátai. A tényezőket mennyiségi és minőségi tényezőkre osztják. A mennyiségi tényezők közé tartoznak azok a tényezők, amelyek mérhetők, mérlegelhetők stb. A minőségi tényezők különböző anyagok, technológiai módszerek, eszközök, előadók stb. A numerikus skála ugyan nem felel meg a minőségi tényezőknek, de a kísérlet megtervezésekor a szinteknek megfelelően feltételes ordinális skálát alkalmazunk rájuk, pl. kódolása folyamatban van. A szintek sorrendje itt tetszőleges, de kódolás után fix. 4 .. A TÉNYEZŐKRE VONATKOZÓ KÖVETELMÉNYEK A faktoroknak szabályozhatónak kell lenniük, ami azt jelenti, hogy a választott kívánt faktorérték a kísérlet során végig állandóan tartható. Kísérlet tervezése csak akkor lehetséges, ha a tényezők szintje engedelmeskedik a kísérletező akaratának. Például a kísérleti elrendezés nyílt területen van felszerelve. Itt a levegő hőmérsékletét nem tudjuk szabályozni, csak szabályozni lehet, ezért a kísérletek végzése során a hőmérsékletet, mint tényezőt nem tudjuk figyelembe venni. Egy tényező pontos meghatározásához meg kell jelölnie egy műveletsort (műveletet), amelynek segítségével meghatározzák a konkrét értékeit. Ezt a meghatározást operatívnak nevezzük. Tehát, ha egy bizonyos készülékben a nyomás tényező, akkor feltétlenül jelezni kell, hogy melyik ponton és milyen eszközzel mérik és hogyan állapítják meg. Az operatív definíció bevezetése a tényező egyértelmű megértését biztosítja. A tényezők mérésének pontosságának a lehető legnagyobbnak kell lennie. A pontosság mértékét a tényezők változási tartománya határozza meg. A hosszú távú, sok órával mért folyamatoknál a percek figyelmen kívül hagyhatók, a gyors folyamatoknál pedig a másodperc töredékeivel kell számolni. A vizsgálat sokkal bonyolultabbá válik, ha a faktort nagy hibával mérik, vagy a faktorok értékeit nehéz a kiválasztott szinten tartani (a faktor szintje "lebeg"), akkor speciális kutatást kell alkalmazni módszerek, például konfluens elemzés. A tényezőknek egyértelműnek kell lenniük. Nehéz ellenőrizni egy olyan tényezőt, amely más tényezők függvénye. De a tervezésben más tényezők is szerepet kaphatnak, mint például az összetevők közötti arányok, logaritmusaik stb. Az összetett tényezők bevezetésének igénye akkor merül fel, ha egy objektum dinamikus jellemzőit statikus formában akarjuk bemutatni. Például meg kell találni az optimális hőmérséklet-emelkedési módot a reaktorban. Ha a hőmérséklethez képest ismert, hogy lineárisan kell növekednie, akkor függvény (jelen esetben lineáris) helyett használhatjuk a lejtőszög érintőjét, pl. gradiens. Kísérlet tervezése során egyszerre több tényezőt is megváltoztatunk, ezért ismerni kell egy tényezőhalmaz követelményeit. Mindenekelőtt a kompatibilitás követelményét terjesztik elő. A tényezők kompatibilitása azt jelenti, hogy a tényezők összes kombinációja megvalósítható és biztonságos.

14 A tényezők inkompatibilitása a meghatározott területek határain figyelhető meg. A területek csökkentésével megszabadulhat tőle. Bonyolult a helyzet, ha a definíciós tartományokon belül inkompatibilitás lép fel. Az egyik lehetséges megoldás az aldomainekre való felosztás és két különálló probléma megoldása. Kísérlet tervezésénél fontos a tényezők függetlensége, pl. egy tényező megállapításának képessége bármely szinten, függetlenül a többi tényező szintjétől. Ha ez a feltétel nem kivitelezhető, akkor nem lehet kísérletet tervezni A TÉNYEZŐK VÁLTOZÁSI SZINTJÉNEK ÉS ALAPSZINT VÁLASZTÁSA Tényezőt akkor tekintünk megadottnak, ha meg van adva annak neve és hatóköre. A kiválasztott definíciós tartományban több értéke is lehet, amelyek megfelelnek a különböző állapotok számának. A kísérlethez kiválasztott faktor mennyiségi vagy minőségi állapotait faktorszinteknek nevezzük. A kísérlet tervezése során a változók bizonyos szintjeihez tartozó tényezők értékeit kódolt értékekben fejezzük ki. Egy tényező variációs intervalluma a két értéke közötti különbséget jelenti, kódoláskor egységnek véve. A tényezők meghatározására szolgáló terület kiválasztásakor különös figyelmet kell fordítani a nullapont vagy nulla (alap) szint kiválasztására. A nulla pont kiválasztása egyenértékű a kutatási objektum kezdeti állapotának meghatározásával. Az optimalizálás az objektum állapotának javulásával jár a nullaponti állapothoz képest. Ezért kívánatos, hogy ez a pont az optimális tartományban vagy ahhoz a lehető legközelebb legyen, ekkor felgyorsul az optimális megoldások keresése. Ha a kísérletet más tanulmányok előzték meg a vizsgált témában, akkor a nulla pont az a pont, amely megfelel legjobb ár-érték a priori információ formalizálása eredményeként létrehozott optimalizálási paraméter. Ebben az esetben a tényezők nulla szintjei az utóbbiak azon értékei, amelyek kombinációi megfelelnek a nullapont koordinátáinak. A probléma felállításakor gyakran megadják a tényezők meghatározásának területét, amely a faktortér lokalizált területe. Ekkor ennek a területnek a középpontja lesz nullapont. Tegyük fel, hogy egy bizonyos feladatnál a tényező (hőmérséklet) 40 és 80 o C között változhat. Természetesen a 60 o C-nak megfelelő tényező átlagértékét vettük nulla szintnek. a faktorok variációja kerül kiválasztásra. Ez a tényezők olyan értékeinek meghatározásának köszönhető, amelyek a kódolt értékekben megfelelnek a és. A variációs intervallumok kiválasztásakor figyelembe kell venni, hogy a szinteknek megfelelő tényezők értékei kellően eltérjenek a nulla szintnek megfelelő értéktől. Ezért a variációs intervallum értékének minden esetben nagyobbnak kell lennie, mint a faktor rögzítésének kétszeres négyzetes hibája. Másrészt a variációs intervallumok értékének túlzott növekedése nem kívánatos, mivel ez az optimum keresésének hatékonyságának csökkenéséhez vezethet. És egy nagyon kis eltérési intervallum csökkenti a kísérlet területét, ami lelassítja az optimum keresését. A variációs intervallum kiválasztásakor ajánlatos lehetőség szerint figyelembe venni a faktorok variációs szintjeinek számát a kísérlet területén. A kísérlet volumene és az optimalizálás hatékonysága a szintek számától függ. Általában a kísérletek számának a faktorszintek számától való függése olyan formában van, ahol a kísérletek száma; p a tényezők szintjeinek száma; k a tényezők száma. k = p,

15 A munka első szakaszában általában alkalmazott minimális szintek száma. Ezek a felső és alsó szint, kódolt koordinátákban és jelekkel jelölve. Két szinten változó tényezőket alkalmazunk a szűrési kísérletekben, az optimális régióba való mozgás szakaszában, illetve a kutatás tárgyának lineáris modellekkel történő leírásánál. De ennyi szint nem elegendő a másodrendű modellek felépítéséhez (végül is a faktor csak két értéket vesz fel, és két ponton keresztül sok különböző görbületű vonal rajzolható). A szintek számának növekedésével a kísérlet érzékenysége nő, ugyanakkor a kísérletek száma nő. Másodrendű modellek készítésekor 3, 4 vagy 5 szintre van szükség, és itt a páratlan szintek jelenléte a nulla (fő) szinteken végzett kísérleteket jelzi. A szintek számát minden esetben a probléma körülményeinek és a kísérlet tervezésének javasolt módszereinek figyelembevételével választják ki. Itt figyelembe kell venni a minőségi és diszkrét tényezők jelenlétét. A lineáris modellek felépítésével kapcsolatos kísérletekben e tényezők jelenléte általában nem okoz további nehézségeket. A minőségi tényezők a másodrendű tervezésben nem alkalmazhatók, mert nulladik szintre nincs egyértelmű fizikai jelentésük. Diszkrét tényezők esetén gyakran alkalmazzák a mérőskálák konverzióját annak biztosítására, hogy a tényezők értéke minden szinten rögzítve legyen. 5. A MODELLEK VÁLASZTÁSA Amint azt a részben már jeleztük, a modell y = f (x, x, ..., x k) formájú válaszfüggvényként értendő. A modell kiválasztása azt jelenti, hogy meg kell választani a függvény típusát, fel kell írni az egyenletét. Ezután meg kell tervezni és elvégezni egy kísérletet az egyenlet állandóinak (együtthatóinak) számértékeinek becslésére. A válaszfüggvény világos, kényelmesen érzékelhető elképzelését a válaszfelület geometriai analógja adja. Sok tényező esetén a geometriai tisztaság elveszik, hiszen egy absztrakt többdimenziós térbe kerül, ahol a legtöbb kutató nem rendelkezik tájékozódási képességgel. Át kell váltanunk az algebra nyelvére. Ezért egyszerű példákat fogunk megvizsgálni két tényezővel rendelkező esetekre. Azt a teret, amelybe a válaszfelület épül, faktortérnek nevezzük. Ezt a koordinátatengelyek állítják be, amelyek mentén a tényezők és az optimalizálási paraméter értékeit ábrázolják (5. ábra). Y X X Fig. 5 .. Két tényezőnél nem lehet átmenni egy háromdimenziós térbe, hanem egy síkra korlátozódni. Ehhez elegendő a felületből olyan metszeteket készíteni, amelyek síkjai párhuzamosak az x-síkkal (ábra). 5.) és a metszetekben kapott egyeneseket vetítsük erre a síkra. Itt minden sor a paraméter állandó értékének felel meg

16 optimalizálás. Az ilyen vonalat egyenlő válaszvonalnak nevezzük. X X 88 Fig. 5 .. Miután megtudtuk a modellt, tekintsük át a velük szemben támasztott követelményeket. A modellel szemben támasztott fő követelmény a további kísérletek irányának előrejelzése, és a szükséges pontosságú előrejelzés. Ez azt jelenti, hogy a modell által előrejelzett válaszérték nem tér el nagyobb mértékben a tényleges értéktől, mint valami előre meghatározott érték. Azt a modellt, amely megfelel ennek a követelménynek, megfelelőnek nevezzük. Ennek a követelménynek a teljesülésének ellenőrzését modell validálásnak nevezzük, és speciális statisztikai módszerekkel hajtjuk végre, amelyekről később lesz szó. A következő követelmény a modell egyszerűsége. De az egyszerűség relatív dolog, először meg kell fogalmazni. Kísérlet tervezése során feltételezzük, hogy az algebrai polinomok egyszerűek. A következő polinomokat használják leggyakrabban. Elsőfokú polinom: y = в о k в x Másodfokú polinom: y = в о kkk in jxx in x вj xxj Harmadfokú polinomok: y = в k о kk in x вj xxj вj xxj вjj xxjk в x 3.jkk в x Itt ezekben az egyenletekben: a kritérium y értéke; lineáris együtthatókban; j-ben a kettős kölcsönhatás együtthatói; x tényezők kódolt értékei. Kísérletekre van szükség a kísérlet tervezésekor az együtthatók számértékének meghatározásához. Minél több együttható, annál több kísérletre van szükség. Mi pedig igyekszünk csökkenteni a számukat. Ezért olyan polinomot kell találni, amely a lehető legkevesebb együtthatót tartalmaz, de kielégíti a modell követelményeit. Az elsőfokú polinomoknak van a legkisebb számú együtthatója, kivéve, hogy vannak.

17 lehetővé teszi az optimalizálási paraméter leggyorsabb javulásának irányának előrejelzését. De az elsőfokú polinomok nem hatékonyak az optimumhoz közeli tartományban. Ezért a vizsgálat első szakaszában a kísérlet megtervezésekor elsőfokú polinomokat használnak, amelyek hatástalanná válva magasabb fokú polinomokra kerülnek. 6. TELJES TÉNYEZŐKÍSÉRLET A kísérlet megtervezésével kapcsolatos munka az előzetes információgyűjtéssel kezdődik. Ezen információk elemzése lehetővé teszi, hogy képet kapjon az optimalizálási paraméterről, tényezőkről, legjobb körülmények között kutatások végzése, a válaszfelület jellegéről stb. Előzetes információhoz juthatunk irodalmi forrásokból, szakemberek felméréséből, egytényezős kísérletek elvégzésével. Ez utóbbit sajnos nem mindig lehet megvalósítani, hiszen megvalósításuk lehetőségét a kísérletek költsége, időtartama korlátozza. A priori információk elemzése alapján megtörténik a faktortér kísérleti tartományának kiválasztása, amely a faktorok fő (nulla) szintjének és variációs intervallumainak megválasztásából áll. A fő szint a kísérleti terv elkészítésének kiindulópontja, a variációs intervallumok pedig meghatározzák a koordinátatengelyek mentén a felső és alsó szinttől a fő szintig terjedő távolságokat. Kísérlet tervezése során a faktorok értékeit a faktortér koordinátáinak lineáris transzformációjával kódolják, az origónak a nulla pontba való áthelyezésével és a tengelyek mentén a skálák kiválasztásával a variációs intervallumok egységeiben. a tényezőket. Itt az x c c ε o = összefüggést használjuk, ahol x a tényező kódolt értéke (dimenzió nélküli érték); c a faktor természeti értékei (ill jelenlegi értékés c o nulla szinten); ε a tényezők változási tartományának természetes értéke (C). A faktorok eredő értéke egyenlő (felső szint) és (alsó szint). ábra mutatja a kísérleti pontok elrendezését a faktortérben a teljes faktoriális kísérlethez k = és k = 3 esetén. 6 .. Mint látható, a tervpontokat a négyzet csúcsainak koordinátái, a tervpontokat pedig a kocka csúcsainak koordinátái határozzák meg. A kísérleti pontok hasonló elv szerint vannak elrendezve k> 3 esetén. C X C X C C C a) k = c) k = 3

18. ábra TELJES TÍPUSÚ TÉNYEZŐ KÍSÉRLET KÍSÉRLETE A lineáris modell előállítására irányuló kísérlet tervezésének első lépése a két szinten történő változtatáson alapul. Ebben az esetben ismert számú faktorral meg lehet találni a faktorszintek összes lehetséges kombinációjának megvalósításához szükséges kísérletek számát. A kísérletek számának kiszámítására szolgáló képletet a részben adtuk meg, és ebben az esetben úgy néz ki, hogy = k. Az olyan kísérletet, amelyben a faktorszintek összes lehetséges kombinációja megvalósul, teljes faktoriális kísérletnek (FFE) nevezzük. Ha a faktorszintek száma egyenlő kettővel, akkor k típusú PFE-nk van. A kísérleti feltételeket célszerű táblázat formájában felírni, amelyet kísérlettervezési mátrixnak nevezünk. A kísérlet tervezési mátrixa 6. táblázat. A kísérlet száma x x y 3 4 y y 3 y 4 A két tényezőre vonatkozó tervezési mátrixot a táblázat tartalmazza. 6 .. A tervezési mátrix kitöltésekor a faktorszintek értékeit az egyszerűség kedvéért megfelelő jelekkel jelöljük, és az ábrát kihagyjuk. Figyelembe véve az x és x tényezők kölcsönhatását, a 6. táblázat a következőképpen írható át: Tervezési mátrix 6. Táblázat. Kísérlet száma 3 4 xxxxyyyy 3 y 4 A tervezési mátrix minden oszlopát vektoroszlopnak nevezzük, és minden sort egy vektorsor. Így a táblázatban. 6 .. van két független változóból álló oszlopvektor és az optimalizálási paraméter egy oszlopvektora. Az algebrai formában leírtak grafikusan ábrázolhatók. A faktorok meghatározásának területén van a fő szintnek megfelelő pont, amelyen keresztül új koordinátatengelyek rajzolódnak ki, párhuzamosan a tényezők természeti értékeinek tengelyeivel. Ezután a skálákat az új tengelyek mentén választjuk ki úgy, hogy az egyes tényezők variációs intervalluma eggyel egyenlő legyen. Ekkor a kísérletek feltételei megfelelnek a négyzet csúcsainak k = és a kocka csúcsainak k = 3-nál. Ezeknek az ábráknak a középpontja a fő szint, és mindkét oldala két intervallumnak felel meg (6. ábra). A négyzet és a kocka csúcsainak száma megegyezik a tervezési mátrixban szereplő kísérletek számával. Az ezekkel az ábrákkal határolt területet kísérleti területnek nevezzük. A kísérleti pontok hasonló elv szerint vannak elrendezve k> 3 esetén. 88

19 A pontok elhelyezkedése a faktortérben a PFE esetében k = és k = 3 С Х С Х C C С С С С а) k = в) k = 3. ábra. 6 .. Ha két faktor esetében könnyű kimerítő kereséssel megtalálni az összes lehetséges szintkombinációt, akkor a faktorok számának növekedésével szükségessé válik valamilyen mátrixalkotási technika alkalmazása. Általában három technikát használnak, amelyek az alacsonyabb dimenziójú mátrixokról a magasabb dimenziójú mátrixokra való átmeneten alapulnak. Fontolja meg az első trükköt. Új tényező hozzáadásakor az eredeti faktor szintjeinek minden kombinációja kétszer fordul elő, kombinálva az új faktor magas és alacsony szintjével. Ezért természetesen megjelenik egy technika: írja le az eredeti tervet az új tényező egyik szintjére, majd ismételje meg egy másik szintre. Ez a technika bármilyen méretű mátrixra alkalmazható. A második módszerben bevezetik a mátrixoszlopok szorzásának szabályát. Az eredeti mátrix szintjeinek soronkénti szorzásakor további x x szorzatoszlopot kapunk, majd megismételjük az eredeti tervet, és a termékek oszlopának előjelei megfordulnak. Ez a technika bármilyen dimenziójú mátrixok készítésére alkalmazható, de bonyolultabb, mint az első. A harmadik technika váltakozó jeleken alapul. Az első oszlopban felváltva váltakoznak a jelek, a másodikban kettő után, a harmadikban négy után, a negyedikben nyolc után, stb. kettő hatványával. Példa tervezési mátrixok felépítésére p 3 lásd a táblázatot. 6 .. 6.3 táblázat Kísérlettervezési mátrix 3 Kísérlet száma 3 4 x x x 3 y y y 3 y 4

20 y 5 y 6 y 7 y A TELJES TÉNYEZŐKÍSÉRLET TÍPUS TULAJDONSÁGAI k A teljes faktorkísérlet az egyik leghatékonyabb lineáris modellek felépítése. A teljes faktoriális kísérlet hatékonysága, egyébként optimálissága az alábbiakban felsorolt ​​tulajdonságainak köszönhetően érhető el. Két tulajdonság következik közvetlenül a mátrix felépítéséből. Ezek közül az első, a kísérlet középpontja körüli szimmetria a következőképpen fogalmazódik meg: az egyes tényezők oszlopvektorának elemeinek algebrai összege nulla, vagy j = xj = 0, ahol =, k a faktorszám, a kísérletek száma. A második tulajdonság, az úgynevezett normalizációs feltétel a következőképpen fogalmazódik meg: az egyes oszlopok elemeinek négyzetösszege megegyezik a kísérletek számával, vagy j = Ez annak a következménye, hogy a mátrixban szereplő tényezők közül a és. Megvizsgáltuk a tervezési mátrix egyes oszlopainak tulajdonságait. Tekintsük az oszlopok gyűjteményének tulajdonságait. A mátrix bármely két oszlopvektorának tagonkénti szorzatainak összege egyenlő nullával, vagy x j uj = 0 j = x j = x u esetén, valamint u = 0, ..., k. Ezt a fontos tulajdonságot az ütemezési mátrix ortogonalitásának nevezzük. Az utolsó, negyedik tulajdonságot forgathatóságnak nevezzük, i.e. a tervezési mátrix pontjai úgy vannak kiválasztva, hogy az optimalizálási paraméterek értékeinek előrejelzési pontossága a kísérlet középpontjától egyenlő távolságra azonos legyen, és ne függjön az iránytól. Ezen feltételek teljesülése biztosítja a regressziós együtthatók minimális szórását, de a variancia egyenlőségét is. Ez megkönnyíti a kísérlet eredményeinek statisztikai elemzését REGRESSZIÓS EGYÜTTMŰKÖDŐK SZÁMÍTÁSA A tervezési mátrix felépítése után végezze el a kísérletet. A kísérleti adatok beszerzése után kiszámítjuk a regressziós együtthatók értékeit. A metszéspont értékét (o-ban) a mátrixban lévő optimalizálási paraméter összes értékének számtani átlagaként vesszük: ahol o y u. =, az optimalizálási paraméter u y értékei az uth kísérletben; a kísérletek száma a mátrixban.

21 A lineáris regressziós együtthatók kiszámítása a következő képlettel történik: x y u u = = xu ahol xu az x tényező kódolt értéke az um kísérletben. A faktorok páros kölcsönhatását jellemző regressziós együtthatókat az x x y u ju u j = = xu képlettel találjuk meg. Tekintsünk egy példát a tervezési regressziós együtthatók kiszámítására, melynek tervezési mátrixát a táblázat tartalmazza. 6.y y y3 y4 at o =; 4 y y y3 y4 in =; 4 y y y3 y4 in =; 4 y y y3 y4 at =. 4 Tekintsük k = 3 regressziós egyenletét. y = b0 inx b3x3 inx b3xx3 3 x x3 b3 xx x3-ban, ahol b0 szabad tag; в, в в lineáris együtthatók ;, 3, в3, в3 в kettős kölcsönhatási együtthatók; c 3 a hármas kölcsönhatás együtthatója. Az összes lehetséges regressziós együttható teljes száma, beleértve a 0-t, a lineáris együtthatókat és az összes rendű interakciós együtthatót, megegyezik a teljes faktoriális kísérlet próbáinak számával. Egy bizonyos sorrendű kölcsönhatások számának meghatározásához használhatja a kombinációk számának С m k x x k képletét! m! (k m)! u u =, ahol k a tényezők száma; m a kölcsönhatásban lévő elemek száma. Tehát a 4. tervnél a páros interakciók száma hat 4! 4-el = = 6. !! Ebből látható, hogy a tényezők számának növekedésével a lehetséges kölcsönhatások száma gyors y x u ju, y u.

UDC 58,5: 58,48 V.S. Khoroshilov SGGA, Novoszibirszk A GEODÉZIKAI TÁMOGATÁS MÓDSZEREI ÉS ESZKÖZÖK KIVÁLASZTÁSÁNAK OPTIMALIZÁLÁSA TECHNOLÓGIAI BERENDEZÉSEK TELEPÍTÉSÉHEZ Problémafelvetés. A telepítés geodéziai támogatása

Előadás A kísérleti információgyűjtés módjától függően az alábbiakat különböztetjük meg: 1. passzív kísérlet; 2. aktív kísérlet. Lényege: a kutató bizonyos mennyiségű kísérleti információt gyűjt:

73 5. KÍSÉRLET TERVEZÉSE AZ OPTIMÁLIS FELTÉTELEK KERESÉSÉBEN 5.1 Alapfogalmak és definíciók A kísérlet központi jelentőségű a tudományban. És matematikai módszerek alkalmazása egy kísérlet megtervezéséhez

Teszt a "Kísérletelmélet alapjai" tudományágban 1. Mi a neve a kísérletek számának és feltételeinek megválasztására szolgáló eljárásnak, amely szükséges és elégséges a feladat megfelelő pontosságú megoldásához? egy)

BEVEZETŐ ELŐADÁS a "Kísérlet tervezése és szervezése" tudományágról 1 A kutatás jelentősége; 2 Adatgyűjtés és a kísérlet eredményeinek nyilvántartása; 3 A kutatás tárgyának kiválasztása. 1 Jelentősége

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Állami Költségvetési Felsőoktatási Intézmény szakképzés"Moszkvai Állami Műszaki Egyetem

Tényezők és kölcsönhatásuk jelentőségének meghatározása multifaktoriális kísérletben R. Alalami, S.S. Torbunov A kutatás tárgyának és fizikai lényegének tanulmányozása után számos ötlet merül fel a cselekvéssel kapcsolatban

Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma KELET-SZIBÉRIAI ÁLLAMI TECHNOLÓGIAI EGYETEM

Golubev VO Litvinova TE Algoritmus megvalósítása egy objektum statisztikai modelljének Brandon-módszerrel történő megalkotásához. Problémafelvetés Statisztikai modellek létrehozása a rendelkezésre álló kísérleti adatok alapján

Szövetségi Oktatási Ügynökség Rubtsovsk Ipari Intézet GOU VPO Altáj Állami Műszaki Egyetem névadója I.I. Polzunova "N.A. Csernetskaya TERVEZÉS ÉS MATEMATIKAI FELDOLGOZÁS

Szövetségi Légiközlekedési Ügynökség Szövetségi Állami Szakmai Felsőoktatási Intézmény MOSZKVA ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM POLGÁRI REPÜLÉS

KÍSÉRLET: MEGFIGYELÉSI EREDMÉNYEK TERVEZÉSE ÉS MATEMATIKAI FELDOLGOZÁSA Kísérletek tervezésének néhány módszere a bányászatban Ha nem áll rendelkezésre elegendő információ a vizsgált folyamatról

EGY TÉNYEZŐS REGRESSZIÓS ELEMZÉS A munka célja egyirányú regresszióanalízis elvégzése első, másodrendű és harmadrendű polinomiális modellek alapján. Elméleti alap... A regresszió alatt

Előadás 0.3. Korrelációs együttható Egy ökonometriai vizsgálat során az elemzett változók közötti kapcsolat meglétének vagy hiányának kérdését a korrelációelemzés módszereivel oldják meg. Csak

OROSZORSZÁG MINISZTÉRIUMA Szövetségi Állami Költségvetési Oktatási Intézmény felsőoktatás"Délnyugati Állami Egyetem"Minőségirányítási, Mérésügyi és Tanúsítási Osztály"

7. KORRELÁCIÓS-REGRESSZIÓS ELEMZÉS Lineáris regresszió Legkisebb négyzetek módszere () Lineáris korreláció () () 1 Gyakorlati lecke 7 KORRELÁCIÓ-REGRESSZIÓ ELEMZÉS Megoldani gyakorlati

FEJEZET Kétdimenziós korrelációs-regressziós elemzés

REGRESSZIÓS ELEMZÉS Tegyük fel, hogy van egy értéksorozatunk két paraméterhez. Feltételezzük, hogy ugyanarra az objektumra két paramétert mértek. Ki kell derítenünk, hogy van-e szignifikáns kapcsolat e paraméterek között.

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Oktatási Ügynökség Szaratovi Állami Műszaki Egyetem MATEMATIKAI MÓDSZEREK EGY KÍSÉRLET TERVEZÉSÉHEZ AZ ELŐADÁS SORÁN

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Állami Költségvetési Felsőoktatási Intézmény "Alekszandr Grigorjevicsről elnevezett Vlagyimir Állami Egyetem

AZ OROSZORSZÁG OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA NOVOSIBIRSK ÁLLAMI EGYETEM SPECIALIZÁLT OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS KÖZPONT Matematika 0. osztály SZEKVENCIA HATÁROK Novoszibirszk Intuitív

Teljes faktoriális kísérlet (PFE) felépítése A (2.2) egyenletet regressziós egyenletnek nevezzük, a b 0, b ja, b jl, b jj együtthatók pedig a regressziós együtthatók. Az objektum kezdeti feltárása

LABORATÓRIUMI MUNKÁK "KÍSÉRLETI TERVEZÉS" A kémia és a kémiai technológia kísérleti problémáinak nagy tervezését szélsőségesen fogalmazzák meg; ezek közé tartozik az optimális feltételek meghatározása

Matematika és Informatika Tanszék VALÓSZÍNŰSÉGELÉLET ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA Képzési és módszertani komplexum távtechnológiával tanuló HPE hallgatók számára 3. modul MATEMATIKA

Operációkutatás Definíció A művelet egy bizonyos cél elérésére irányuló tevékenység, amely több lehetőséget és azok ellenőrzését is lehetővé teszi Definíció Az operációkutatás matematikai halmaza

1 AG Dyachkov, "Matematikai statisztika feladatok" 6. feladat 6. Lineáris regressziós analízis 61. Regressziós egyenes felépítése Hagyja, hogy a kísérletező egy nem véletlenszerű t változó értékeit állítsa be.

AZ OROSZ Föderáció OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG ÁLLAMI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY NOVOSIBIRSK ÁLLAM

Előadás A kémiai technológia területén végzett kutatások nagy része az optimális problémák megoldására redukálódik. Az optimális problémák megoldásának két megközelítése van: 1. Az optimális problémák megoldásához szükséges

Regressziós analízis regressziós elemzés - a korrelációs együttható bevezetése, a kapcsolat mértéke két változó variációjában (e kapcsolat szorosságának mértéke), a regressziós módszer lehetővé teszi annak megítélését, hogy milyen mennyiségileg

8. fejezet Függvények és grafikonok Változók és a köztük lévő függőségek. Két mennyiséget egyenesen arányosnak nevezünk, ha arányuk állandó, azaz ha =, ahol egy állandó szám, amely nem változik a változással

A RADIOAKTÍV BOMLÁS STATISZTIKAI SZABÁLYOZÁSÁNAK VIZSGÁLATA Laboratóriumi munka 8 A munka célja: 1. Az atommagok radioaktív bomlásának folyamatai véletlenszerű, statisztikai jellegének igazolása.

1 - 1. témakör A hibaelmélet elemei 11 A hibák forrásai és osztályozása Bármely probléma numerikus megoldását általában hozzávetőlegesen hajtják végre, azok bizonyos pontossággal Ennek oka lehet az, hogy

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ MEZŐGAZDASÁGI MINISZTÉRIUMA Szövetségi Állami Felsőoktatási Intézmény KUBAI ÁLLAMI AGRÁREGYETEM Matematikai modellezés

Téma 2.3. A gazdasági folyamat lineáris regressziós modelljének felépítése Legyen két mért valószínűségi változó (RV) X és Y. N mérés eredményeként n független pár keletkezik. Elülső

1 AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA OROSZ ÁLLAMI OLAJ- ÉS GÁZEGYETEM (ORSZÁGOS KUTATÓINTÉZET) I.M. Gubkina Szabványügyi Tanszék, Tanúsítás

MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA KÍSÉRLETEK TERVEZÉSÉRE ÉS VÉGREHAJTÁSÁRA A GÉPI TANULÁS MINŐSÉGÉNEK OPTIMALIZÁLÁSÁRA A PARAMÉTEREK VÁLASZTÁSÁVAL M.V. Vodolazkaya, O.L. Morosin, Ph.D. FBGOU VPO "NRU" MEI ", Moszkva munka

ELMÉLETI MECHANIKA 2 FÉLÉV ELŐADÁS 4. ÁLTALÁNOS KOORDINÁTÁK ÉS EGY RENDSZER EGYENSÚLYÁNAK ERŐI ÁLTALÁNOS KOORDINÁTÁKBAN VIRTUÁLIS DIFFERENCIÁLIS POTENCIÁLIS ERŐK Aleksandrov Előadó: Batich

KÍSÉRLET TERVEZÉSE Statisztikai módszerek kísérlettervezés A kísérlettervezés problémái [II. rész, 7-76. o.] Az információválasztás nem objektív! 1. A megfigyelési eredmények korlátozottak

Autóipari termékek tulajdonságainak optimalizálása CAD segítségével Shcherbakov A.N., Konstantinov A.D. Penza State University A rendszerek működését biztosító paraméterek és jellemzők kiválasztása

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma SZÖVETSÉGI ÁLLAMI KÖLTSÉGVETÉSI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY SARATOV NEMZETI ÁLLAMI KUTATÓEGYETEM

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Oktatási Ügynökség Szaratovi Állami Műszaki Egyetem Balakovo Mérnöki, Technológiai és Menedzsment Intézet PÁLYÁZAT

1 AG Dyachkov, "Matematikai statisztika feladatok" 3. feladat 3 Konfidenciaintervallumok 31 Konfidenciaintervallumok normál minta paramétereihez 311 Matematikai modell Normál minta x = (x 1,

MATEMATIKAI MÓDSZEREK A TERÜLETKEZELÉSBEN Karpicenko Alekszandr Alekszandrovics Talajtani és Földtani Tanszék docense információs rendszerek Irodalom elib.bsu.by Matematikai módszerek a földgazdálkodásban [Elektronikus

Előadás EGY KÉT VÉLETLENÉRTÉKRENDSZER NUMERIKUS JELLEMZŐI - DIMENZIÓS VÉLETLENSZERŰ VEKTOR ELŐADÁS CÉLJA: két valószínűségi változóból álló rendszer numerikus jellemzőinek meghatározása: a kovariancia kezdeti és központi momentumai

3 .. EGY TÉNYEZŐS ELŐREJELZÉSI MODELLEK KÉPÍTÉSE Tegyük fel, hogy a korrelációelemzés során az előrejelző képes volt meghatározni két véletlenszerű tényező kapcsolatának mértékét, és meghatározni az irányt.

Technológiai objektumok statikájának MM felépítése A technológiai objektumok statikájának tanulmányozása során az objektumok a következő típusok szerkezeti diagramok (ábra: O egy x és egy bemenettel

Téma. Funkció. Beosztás módszerei. Implicit függvény. Inverz függvény. A függvények osztályozása A halmazelmélet elemei. Alapfogalmak A modern matematika egyik alapfogalma a halmaz fogalma.

33. előadás. Statisztikai tesztek. Megbízhatósági intervallum... Bizalom valószínűsége. Minták. Hisztogram és empirikus 6.7. Statisztikai tesztek Tekintsük a következő általános problémát. Van egy véletlen

10. témakör Dinamika sorozatai és alkalmazása a társadalmi-gazdasági jelenségek elemzésében. A társadalmi-gazdasági jelenségek időbeli változásait idősorok készítésével és elemzésével vizsgálja a statisztika.

MVDubatovskaya Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 4. előadás Regresszióanalízis Funkcionális statisztikai és korrelációs függőségek Sok alkalmazott (köztük gazdasági) problémában

2. rész Határok elmélete Téma Numerikus sorozatok Numerikus sorozat meghatározása 2 Korlátozott és korlátlan sorozatok 3 Monoton sorozatok 4 Végtelenül kicsi ill.

Kvantilisok Szelektív kvantilis x p sorrendben p (0< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

IV Yakovlev Matematikai anyagok MathUs.ru Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek paraméterekkel. Ez a cikk a négyzetes trinomiális gyökeinek elhelyezkedésének kérdéseivel foglalkozik, a paramétertől függően.

SZÖVETSÉGI ÁLLAM KÖLTSÉGVETÉSI OKTATÁSI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY "ORENBURG ÁLLAMI AGRÁREGYETEM" Tanszék "Matematika és elméleti mechanika" Módszertani ajánlások

Kinematikai alapfogalmak (1. előadás a 2015-2016-os tanévben) Anyagpont. Referencia rendszer. Mozgó. Úthossz A kinematika a mechanika része, amely kutatás nélkül vizsgálja a testek mozgását.

5. előadás ÖKONOMETRIA 5 A regressziós egyenlet minőségének ellenőrzése A legkisebb négyzetek módszerének előfeltételei Tekintsünk egy pár lineáris regressziós modellt X 5 Legyen n megfigyelésből álló minta alapján becsülve

Téma A határok elmélete Hogyan értjük a „határ” szót? A mindennapi életben gyakran használjuk a "határ" kifejezést anélkül, hogy a lényegében elmélyülnénk. Meglátásunk szerint a határt legtöbbször a fogalommal azonosítjuk.

10. előadás A párkorreláció sűrűségének mérési módszerei. 1. rész A jelek mennyiségi, ordinális és névleges skálán jeleníthetők meg. Attól függően, hogy milyen léptéken

SZÜKSÉGES INFORMÁCIÓK A MÉRÉSI EREDMÉNYEK MATEMATIKAI FELDOLGOZÁSÁRÓL Egy laboratóriumi gyakorlatban folyamatosan fizikai mennyiségek mérésével fog foglalkozni. Tudnia kell helyesen kezelni

Teszt végrehajtva a www.maburo.ru weboldalon 4. lehetőség Kiosztás. Előrejelzés gazdasági folyamatok... A táblázat a bolti élelmiszerek eladási adatait mutatja. Dolgozz ki egy modellt

Oktatási Minisztérium Orosz FöderációÁllami felsőoktatási intézmény "Habarovszki Állami Műszaki Egyetem" A priori rangsor

6.2.4. TECHNOLÓGIAI OBJEKTUMOK ÉRTELMEZETT REGRESSZIÓS MODELLJÉNEK MEGÉPÍTÉSE Mióta a matematikusok elkezdtek a relativitáselmélettel foglalkozni, én magam már nem értem. (A. Einstein) Bármilyen értelmezés

A pszichológiai kísérlet egy utasítással kezdődik, vagy inkább az alany és a kísérletező közötti ilyen vagy olyan kapcsolat kialakításával. A kutató előtt álló másik feladat a minta kialakítása: kivel kell elvégezni a kísérletet, hogy annak eredményei megbízhatónak tekinthetők. A kísérlet vége az eredményeinek feldolgozása, a kapott adatok értelmezése és a pszichológiai nyilvánosság elé állítása.

Az irányítás fogalmát a tudomány két – bizonyos mértékig egymással összefüggő – értelemben használja.

A kontroll szóba helyezett második jelentés a kutató által választott változók hatásának kizárását jelenti a mesterségesen kialakított körülmények között végzett kísérletekben vagy megfigyelésekben, pl. Befolyásuk „ellenőrzött”. A szabályozott változók variációjának kiküszöbölése lehetővé teszi egy másik változó hatásának hatékonyabb értékelését, az ún. független, mért vagy függő változó. A külső variációs források ilyen kizárása lehetővé teszi a kutató számára, hogy csökkentse a természeti viszonyokat kísérő bizonytalanságot, amely elhomályosítja az ok-okozati összefüggések képét stb. pontosabb tényeket szerezni.

A változó két főről vezérelhető. módokon. A legegyszerűbb módszer az, ha a vezérlőváltozót minden körülmény között vagy az alanyok összes csoportjában állandó értéken tartjuk; példa erre a nemek közötti eltérések megszüntetése az alanyokban oly módon, hogy csak férfiakat vagy csak nőket vesznek fel alanynak. A második módszernél a szabályozott változó bizonyos befolyása megengedett, de megpróbálják azt minden körülmény között vagy minden alanycsoportban azonos szinten tartani; acc. példa erre az egyenlő számú férfi és nő vonzása a kísérletben résztvevő csoportok mindegyikéhez.

A kritikus változók ellenőrzése nem mindig egyszerű, sőt nem is lehetséges. Ilyen például a csillagászat. Természetesen a csillagok és bolygók vagy más égitestek mozgását nem lehet manipulálni, ami lehetővé tenné a megfigyelések teljes ellenőrzése alá vonását. Ennek ellenére előre meg lehet tervezni a megfigyeléseket annak érdekében, hogy előre figyelembe lehessen venni bizonyos természeti események bekövetkezését - ún. természetes kísérletek – és ezáltal bizonyos fokú kontrollt érnek el a megfigyelésekben.