Smo hibákkal és kölcsönös segítségnyújtással a csatornák között. Sorozati rendszerek osztályozása. A további jelölések rövidítése érdekében bevezetjük a jelölést

A probléma megfogalmazása. A bejáratnál n A -channel QS a kérések legegyszerűbb folyamát fogadja λ sűrűséggel. Az egyes csatornák legegyszerűbb szolgáltatásfolyamának sűrűsége μ. Ha a beérkezett szolgáltatáskérés minden csatornát szabadnak talál, akkor azt egyszerre fogadjuk el és szervizeljük l csatornák ( l < n). Ebben az esetben egy kérés szolgáltatásfolyamának intenzitása lesz l.

Ha egy szervizelésre érkezett kérés talál egy kérést a rendszerben, akkor n ≥ 2l az újonnan érkezett kérelmet szolgáltatásra fogadjuk és egyidejűleg szervizeljük is l csatornák.

Ha egy szervizelésre érkezett kérelem talál a rendszerben én alkalmazások ( én= 0,1, ...), míg ( én+ 1)l≤ n, akkor a beérkezett kérést kiszolgáljuk l teljes kapacitású csatornák l. Ha egy újonnan beérkezett alkalmazás megtalálja a rendszerben j kérések, és két egyenlőtlenség egyszerre teljesül: ( j + 1)l > nÉs j < n, akkor a jelentkezést szolgáltatásra elfogadják. Ebben az esetben néhány alkalmazás kiszolgálható l csatornák, a másik része kisebb, mint l, csatornák száma, de az összes n csatornák, amelyek véletlenszerűen vannak elosztva az alkalmazások között. Ha újonnan érkezett kérelmet találunk a rendszerben n kérelmeket, azt elutasítják, és nem kézbesítik. A kiszolgált alkalmazás a végéig ki van szolgáltatva (az alkalmazások „páciensek”).

Egy ilyen rendszer állapotgráfja az ábrán látható. 3.8.

Rizs. 3.8. QS állapot grafikon hibákkal és részleges

a csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtás

Vegye figyelembe, hogy a rendszer állapotgráfja egészen az állapotig x h egybeesik a 2. ábrán látható, meghibásodásokkal járó klasszikus sorbanállási rendszer állapotgráfjával, egészen az áramlási paraméterek jelöléséig. 3.6.

Következésképpen,

(én = 0, 1, ..., h).

A rendszerállapotok grafikonja, az állapottól kezdve x hés befejezve az állammal x nábrán látható, jelölésig egybeesik a QS állapotgráfjával, teljes kölcsönös segítségnyújtással. 3.7. Ily módon

.

Bevezetjük a λ / jelölést lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, akkor

A normalizált állapotot figyelembe véve azt kapjuk, hogy

A további jelölések rövidítése érdekében bevezetjük a jelölést

Keresse meg a rendszer jellemzőit!

Alkalmazás szolgáltatás valószínűsége

Az alkalmazások átlagos száma a rendszerben,

Átlagosan forgalmas csatornák

.

Annak valószínűsége, hogy egy adott csatorna foglalt lesz

.

A rendszer összes csatornája foglaltságának valószínűsége

3.4.4. Sorozati rendszerek meghibásodásokkal és inhomogén áramlásokkal

A probléma megfogalmazása. A bejáratnál n-csatorna QS inhomogén elemi áramlást kap, amelynek teljes intenzitása λ Σ , és

λ Σ = ,

ahol λ én- az alkalmazások intenzitása én-m forrás.

Mivel a kérések áramlását a különböző forrásokból származó követelmények szuperpozíciójának tekintik, a gyakorlathoz kellő pontosságú kombinált áramlás Poisson-nak tekinthető. N = 5...20 és λ én ≈ λ én +1 (én1,N). Egy eszköz szolgáltatási intenzitása az exponenciális törvény szerint oszlik el, és egyenlő μ = 1/ t. Az alkalmazás szervizelésére szolgáló szervizkészülékek sorba vannak kapcsolva, ami annyit tesz, hogy a szervizidőt annyiszorosára növeljük, ahány készüléket kombinálnak szervizeléshez:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

ahol t obs – szervizidő kérése; k- a kiszolgáló eszközök számát; μ obs - az alkalmazásszolgáltatás intenzitása.

A 2. fejezetben megfogalmazott feltevések keretein belül a QS állapotot vektorként ábrázoljuk, ahol k m a rendszerben lévő kérések száma, amelyek mindegyike kiszolgált m készülékek; L = q max- q min +1 a bemeneti adatfolyamok száma.

Ezután a foglalt és szabad eszközök száma ( n zan ( ),n sv ( )) képes a következőképpen van meghatározva:

Állapoton kívül a rendszer bármely más állapotba mehet . Mivel a rendszernek van L bemeneti folyamok, akkor minden állapotból potenciálisan lehetséges L közvetlen átmenetek. A rendszer korlátozott erőforrásai miatt azonban ezek az átmenetek nem mindegyike kivitelezhető. Legyen a QS állapotban és érkezik egy kérelem, amely megköveteli m készülékek. Ha m≤ n sv ( ), akkor a kérést szolgáltatásra fogadjuk, és a rendszer λ intenzitású állapotba kerül m. Ha az alkalmazás több eszközt igényel, mint amennyi ingyenes, akkor szolgáltatásmegtagadást kap, és a QS az állapotában marad . Ha lehet vannak igénylő alkalmazások m eszközöket, akkor mindegyiket  intenzitással szervizeljük m, valamint az ilyen kérések kiszolgálásának teljes intenzitása (μ m) értéke μ m = k m μ / m. Amikor az egyik kérés kiszolgálása befejeződik, a rendszer olyan állapotba kerül, amelyben a megfelelő koordináta értéke eggyel kisebb, mint az ,=, azaz fordított átmenet fog bekövetkezni. ábrán A 3.9 példát mutat a QS vektormodellre n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, a műszer karbantartásának intenzitása μ.

Rizs. 3.9. Példa egy QS vektormodell gráfra szolgáltatásmegtagadással

Tehát minden állam egy bizonyos típusú kiszolgált kérések száma jellemzi. Például egy államban
egy követelést egy eszköz, egy követelést pedig két eszköz szolgál ki. Ebben az állapotban minden eszköz foglalt, ezért csak fordított átmenetek lehetségesek (bármely ügyfél érkezése ebben az állapotban szolgáltatásmegtagadáshoz vezet). Ha az első típusú kérés szolgáltatása korábban véget ért, akkor a rendszer állapotba kapcsol (0,1,0) μ intenzitással, de ha a második típusú kérés szolgáltatása korábban véget ért, akkor a rendszer állapotba kerül (0,1,0) μ/2 intenzitással.

Az alkalmazott átmeneti intenzitással rendelkező állapotok grafikonjából lineáris algebrai egyenletrendszert állítunk össze. Ezen egyenletek megoldásából megtaláljuk a valószínűségeket R(), amellyel a QS karakterisztikát határozzák meg.

Fontolja meg a keresést R otk (szolgáltatásmegtagadás valószínűsége).

,

ahol S a QS vektormodell gráfállapotainak száma; R() annak a valószínűsége, hogy a rendszer állapotba kerül .

Az állapotok számát a következőképpen határozzuk meg:

, (3.22)

;

Határozzuk meg a QS vektormodell állapotainak számát a (3.22) szerint az ábrán látható példához. 3.9.

.

Következésképpen, S = 1 + 5 + 1 = 7.

A szervizeszközök valós követelményeinek megvalósításához kellően nagy számú n (40, ..., 50), és az alkalmazás szervizeszközeinek számára vonatkozó igények a gyakorlatban 8-16 között mozognak. Az eszközök és kérések ilyen aránya mellett a valószínűségek keresésének javasolt módja rendkívül nehézkessé válik, mivel A QS vektormodellnek sok állapota van S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075, és az algebrai egyenletrendszer együtthatói mátrixának mérete arányos a négyzet S, amely nagy mennyiségű számítógép memóriát és jelentős számítógépes időt igényel. A számítási mennyiség csökkentésének vágya ösztönözte az ismétlődő számítási lehetőségek keresését R() az állapotvalószínűség multiplikatív ábrázolási formái alapján. A dolgozat a számítás megközelítését mutatja be R():

(3.23)

A dolgozatban javasolt Markov-láncok globális és részletmérlegeinek ekvivalencia kritériumának alkalmazása lehetővé teszi a probléma dimenziójának csökkentését, és a számítások ismétlődésével közepes teljesítményű számítógépen történő számítások elvégzését. Ezen kívül lehetőség van:

– számítson ki bármilyen értékre n;

– felgyorsítja a számítást és csökkenti a gépi idő költségét.

A rendszer egyéb jellemzői is hasonlóan definiálhatók.

Vegyünk egy többcsatornás rendszert sorban állás(összes n csatorna), amely λ sebességgel fogadja a kéréseket és μ sebességgel szolgálja ki. A rendszerbe érkezett kérés akkor kerül kiszolgálásra, ha legalább egy csatorna szabad. Ha minden csatorna foglalt, akkor a rendszerbe érkező következő kérés elutasításra kerül, és elhagyja a QS-t. A rendszerállapotokat a foglalt csatornák számával számozzuk:

• S 0 – minden csatorna szabad;
• S 1 – egy csatorna foglalt;
• S 2 – két csatorna foglalt;
• Sk- elfoglalt k csatornák;
• Sn– minden csatorna foglalt.

Rizs. 7.24
A 6.24. ábra egy állapotgrafikont mutat, amelyben Sén– csatorna száma; λ a kérelmek beérkezésének intenzitása; μ - illetve a kiszolgálási igények intenzitása. Az alkalmazások állandó intenzitással lépnek be a sorban állási rendszerbe, és fokozatosan, egymás után foglalják el a csatornákat; ha minden csatorna foglalt, a QS-hez érkező következő kérés elutasításra kerül, és elhagyja a rendszert.
Határozzuk meg azoknak az eseményfolyamoknak az intenzitását, amelyek átviszik a rendszert állapotból állapotba, ha balról jobbra és jobbról balra haladunk az állapotgráfon.
Például legyen a rendszer állapota S 1 , azaz az egyik csatorna foglalt, mivel a bemenetén kérés van. Amint a kérés feldolgozásra kerül, a rendszer állapotba kapcsol S 0 .
Például, ha két csatorna foglalt, akkor az a szolgáltatásfolyam, amely átviszi a rendszert az állapotból S 2 államonként S 1 kétszer intenzívebb lesz: 2-μ; illetve ha foglalt k csatornák esetén az intenzitás k-μ.

A szolgáltatási folyamat a halál és a szaporodás folyamata. A Kolmogorov-egyenletek erre a konkrét esetre rendelkeznek következő nézet:

(7.25)
A (7.25) egyenleteket nevezzük Erlang egyenletek .
Az állapotok valószínűségi értékeinek megtalálása érdekében R 0 , R 1 , …, Rn, meg kell határozni a kezdeti feltételeket:
– R 0 (0) = 1, azaz van egy kérés a rendszer bemenetén;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, azaz a kezdeti időpontban a rendszer szabad.
A differenciálegyenletrendszer (7.25) integrálása után megkapjuk az állapotvalószínűség értékeit R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
De minket sokkal jobban érdekelnek az állapotok korlátozó valószínűségei. Amint t → ∞ és a halál és szaporodás folyamatának figyelembevételekor kapott képletet felhasználva megkapjuk a (7.25) egyenletrendszer megoldását:

(7.26)
Ezekben a képletekben az intenzitásarány λ / μ az alkalmazások áramlásához kényelmes kijelölni ρ .Ezt az értéket úgy hívják az alkalmazások áramlásának csökkent intenzitása, vagyis a QS-be érkező kérelmek átlagos száma egy alkalmazás átlagos szolgáltatási idejére.

A fenti jelölést figyelembe véve a (7.26) egyenletrendszer a következő alakot ölti:

(7.27)
Ezeket a határvalószínűség kiszámítására szolgáló képleteket ún Erlang képletek .
A QS állapotok összes valószínűségének ismeretében megtaláljuk a QS hatékonysági jellemzőit, azaz az abszolút áteresztőképességet DE, relatív áteresztőképesség Kés a kudarc valószínűsége R nyisd ki
A rendszerbe érkező kérés elutasításra kerül, ha az összes csatornát foglaltnak találja:

.
Annak a valószínűsége, hogy a jelentkezést szolgáltatásra elfogadják:

K = 1 – R otk,
ahol K a rendszer által kiszolgált bejövő kérések átlagos részesedése, vagy a QS által kiszolgált kérések átlagos száma egységnyi idő alatt, osztva az ezalatt beérkezett kérések átlagos számával:

A=λ Q=λ (1-P nyitva)
Emellett a meghibásodásokkal járó QS egyik legfontosabb jellemzője az átlagosan forgalmas csatornák. BAN BEN n-Channel QS hibákkal, ez a szám egybeesik a QS-ben lévő alkalmazások átlagos számával.
Az alkalmazások átlagos száma k közvetlenül kiszámítható a Р 0 , Р 1 , … , Р n állapotok valószínűségei alapján:

,
azaz megtaláljuk egy diszkrét valószínűségi változó matematikai elvárását, amely értéke 0-tól n valószínűségekkel R 0 , R 1 , …, Rn.
Még egyszerűbb k értékét a QS abszolút áteresztőképességével kifejezni, pl. A. Az A értéke a rendszer által időegység alatt kiszolgált alkalmazások átlagos száma. Egy foglalt csatorna μ kérést szolgál ki időegységenként, majd a foglalt csatornák átlagos számát

Egyenletrendszer

A véletlen számú kiszolgálási szál meghibásodásával járó QS vektormodell a következőhöz Poisson patakok. Grafikon, egyenletrendszer.

A QS-t vektorként ábrázoljuk, ahol k m a rendszerben lévő kérések száma, amelyek mindegyike kiszolgált m készülékek; L= q max- q min +1 a bemeneti adatfolyamok száma.

Ha a kérést szolgáltatásra elfogadják és a rendszer λ intenzitású állapotba kerül m.

Amikor az egyik kérés kiszolgálása befejeződik, a rendszer olyan állapotba kerül, amelyben a megfelelő koordináta eggyel kisebb értékkel rendelkezik, mint az , = állapotban, azaz. fordított átmenet fog bekövetkezni.

Példa a QS vektormodellre n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, a műszer karbantartásának intenzitása μ.

Az alkalmazott átmeneti intenzitással rendelkező állapotok grafikonjából lineáris algebrai egyenletrendszert állítunk össze. Ezen egyenletek megoldásából megtaláljuk a valószínűségeket R(), amellyel a QS jellemzőit meghatározzák.

QS végtelen sorral a Poisson-folyamokhoz. Grafikon, egyenletrendszer, számított arányok.

Rendszergrafikon

Ahol n– a szolgáltatási csatornák száma, l– az egymást segítő csatornák száma

QS végtelen sorral és részleges kölcsönös segítségnyújtás számára tetszőleges szálak. Grafikon, egyenletrendszer, számított arányok.

Rendszergrafikon

Egyenletrendszer

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) Pk+ λ Pk –1 + nμ Pk +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS végtelen sorral és teljes kölcsönös segítségnyújtással tetszőleges áramlásokhoz. Grafikon, egyenletrendszer, számított arányok.

Rendszergrafikon

Egyenletrendszer

QS véges sorral a Poisson-folyamokhoz. Grafikon, egyenletrendszer, számított arányok.

Rendszergrafikon

Egyenletrendszer

Becsült arányok.

Számítástechnika, kibernetika és programozás

Egy n sorbanállási csatornával rendelkező sorba állító rendszer λ intenzitású Poisson-folyamatot kap. Az alkalmazásszolgáltatás intenzitása csatornánként. A szolgáltatás lejárta után minden csatorna felszabadul. Egy ilyen sorbanállási rendszer viselkedése egy t Markov-féle véletlenszerű folyamattal írható le, amely a rendszerben lévő ügyfelek száma.

2. QS meghibásodásokkal és teljes kölcsönös segítségnyújtással a tömegáramokhoz. Grafikon, egyenletrendszer, számított arányok.

A probléma megfogalmazása.Egy n sorbanállási csatornával rendelkező sorba állító rendszer λ intenzitású Poisson-folyamatot kap. A kérés kiszolgálásának intenzitása minden csatornán µ. A kérést az összes csatorna egyszerre szolgálja ki. A szolgáltatás lejárta után minden csatorna felszabadul. Ha egy újonnan érkezett kérés talál kérést, azt is elfogadják kézbesítésre. Egyes csatornák továbbra is az első kérést szolgálják ki, a többi pedig egy újat. Ha a rendszer már kiszolgál n kérést, akkor az újonnan érkezett kérést elutasítja. Egy ilyen sorbanállási rendszer viselkedése egy ξ(t) Markov véletlenszerű folyamattal írható le, amely a rendszerben lévő ügyfelek száma.

Ennek a folyamatnak a lehetséges állapotai: E = (0, 1, . . . . , n). Keressük meg a vizsgált QS jellemzőit stacionárius üzemmódban.

A vizsgált folyamatnak megfelelő grafikont az 1. ábra mutatja.

Rizs. 1. QS hibákkal és teljes kölcsönös segítségnyújtással a Poisson áramlásokhoz

Összeállítunk egy algebrai egyenletrendszert:

Ennek a rendszernek a megoldása a következő:

Itt χ =λ/nµ az összes csatornán egy kérés átlagos kiszolgálási ideje alatt a rendszerbe érkező kérések átlagos száma.

Jellemzők többcsatornás rendszer sorban állás meghibásodásokkal és teljes kölcsönös segítségnyújtás a csatornák között.

1. A szolgáltatás megtagadásának valószínűsége (annak valószínűsége, hogy minden csatorna foglalt):

2. Egy alkalmazás kiszolgálásának valószínűsége (a rendszer relatív átviteli sebessége):

Eddig csak azokat a QS-eket vettük figyelembe, amelyekben minden követelést csak egy csatorna tud kiszolgálni; a tétlen csatornák nem tudnak "segíteni" egy elfoglalt szolgáltatásban.

Általánosságban elmondható, hogy ez nem mindig van így: vannak sorbaállító rendszerek, ahol ugyanazt a kérést egyszerre két vagy több csatorna is ki tudja szolgálni. Például ugyanaz a meghibásodott gép egyszerre két dolgozót tud kiszolgálni. A csatornák közötti ilyen „kölcsönös segítségnyújtás” nyílt és zárt QS-ben egyaránt megvalósulhat.

A csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtás közös piacszervezésének mérlegelésekor két tényezőt kell figyelembe venni:

1. Mennyivel gyorsabb egy alkalmazás szolgáltatása, ha nem egy, hanem több csatorna dolgozik rajta egyszerre?

2. Mi a „kölcsönös segítségnyújtás fegyelme”, azaz mikor és hogyan veszi át több csatorna ugyanazon kérés szolgáltatását?

Nézzük először az első kérdést. Természetes azt feltételezni, hogy ha több csatorna, de több csatorna dolgozik egy kérés kiszolgálásán, akkor a szolgáltatásfolyam intenzitása nem csökken k növekedésével, azaz a k szám egy bizonyos nem csökkenő függvénye lesz. működő csatornák. Ezt a függvényt jelöljük Lehetséges nézetábrán láthatók a funkciók. 5.11.

Nyilvánvaló, hogy az egyidejűleg működő csatornák számának korlátlan növekedése nem mindig vezet a szolgáltatási arány arányos növekedéséhez; természetesebb azt feltételezni, hogy egy bizonyos kritikus értéknél a foglalt csatornák számának további növekedése már nem növeli a szolgáltatás intenzitását.

Egy QS működésének elemzéséhez a csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtással mindenekelőtt be kell állítani a funkció típusát.

A vizsgálat legegyszerűbb esete az az eset, amikor a függvény arányosan növekszik k-val, ha a állandó marad, és egyenlő, ha a (lásd 5.12. ábra). Ha ezen felül az egymást segítő csatornák összlétszáma nem haladja meg

Térjünk most a második kérdésre: a kölcsönös segítségnyújtás fegyelmére. Ennek a tudományágnak a legegyszerűbb esetét feltételesen „minden egyként” fogjuk megjelölni. Ez azt jelenti, hogy amikor megjelenik egy kérés, az összes csatorna egyszerre kezdi el kiszolgálni azt, és mindaddig elfoglalt marad, amíg a kérés szolgáltatása be nem fejeződik; ekkor minden csatorna átkapcsol egy másik kérés kiszolgálására (ha van), vagy várja a megjelenését, ha nem létezik stb. Nyilván ebben az esetben minden csatorna egyként működik, a QS egycsatornás lesz, de magasabb szolgáltatással intenzitás.

Felmerül a kérdés: előnyös vagy hátrányos egy ilyen kölcsönös segítségnyújtás bevezetése a csatornák között? A kérdésre adott válasz attól függ, hogy milyen intenzitású az alkalmazások áramlása, milyen típusú funkció, milyen típusú QS (meghibásodásokkal, sorral), milyen értéket választunk a szolgáltatás hatékonyságának jellemzőjeként.

1. példa: Van egy háromcsatornás QS hibákkal: az alkalmazások áramlásának intenzitása (alkalmazások percenként), egy alkalmazás átlagos szolgáltatási ideje egy csatornánként (perc), a "? Előnyös-e egy alkalmazás átlagos tartózkodási idejének csökkentése a rendszerben?

Megoldás a. Kölcsönös segítség nélkül

Az Erlang-képletekkel (lásd a 4. §-t) a következőket kapjuk:

A QS relatív kapacitása;

Abszolút sávszélesség:

A kérelem átlagos tartózkodási ideje a QS-ben a kérelem kézbesítésre történő elfogadásának valószínűsége, szorozva az átlagos szolgáltatási idővel:

Lényeg (perc).

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy ez az átlagos idő az összes kérésre vonatkozik - mind a kiszolgált, mind a kiszolgálatlan. Ez az idő:

6. Kölcsönös segítséggel.

Egy kérelem átlagos tartózkodási ideje a közös piacszervezésben:

Egy kiszolgált kérés átlagos tartózkodási ideje a QS-ben:

Így a „minden egyként” kölcsönös segítségnyújtás mellett az SMO teljesítménye érezhetően csökkent. Ennek oka a meghibásodás valószínűségének növekedése: miközben az összes csatorna egy alkalmazás kiszolgálásával van elfoglalva, előfordulhatnak más alkalmazások, amelyek természetesen elutasításra kerülnek. Ami egy kérelem KPSZ-ben való átlagos tartózkodási idejét illeti, az a várakozásoknak megfelelően csökkent. Ha valamilyen oknál fogva arra törekszünk, hogy minden lehetséges módon csökkentsük az alkalmazás által a QS-ben eltöltött időt (például ha a QS-ben való tartózkodás veszélyes az alkalmazás számára), akkor kiderülhet, hogy az alkalmazás csökkenése ellenére áteresztőképesség, továbbra is előnyös lesz a három csatorna egyesítése.

Tekintsük most várakozással a „minden egyként” kölcsönös segítségnyújtás hatását a KPSZ-ek munkájára. Az egyszerűség kedvéért csak a korlátlan sor esetét vesszük figyelembe. Természetesen ebben az esetben a kölcsönös segítségnyújtás nem befolyásolja a QS átviteli sebességét, mivel bármilyen körülmények között minden beérkező alkalmazás ki lesz szolgáltatva. Felmerül a kérdés, hogy a kölcsönös segítségnyújtás milyen hatással van a várakozás jellemzőire: a sor átlagos hossza, az átlagos várakozási idő, az átlagos QS-ben eltöltött idő.

A (6.13), (6.14) 6. § képletek alapján a kölcsönös segítségnyújtás nélküli szolgáltatás esetén a sorban álló ügyfelek átlagos száma

átlagos várakozási idő:

és a rendszerben töltött átlagos idő:

Ha az „all as one” típusú kölcsönös segítségnyújtást alkalmazzuk, akkor a rendszer egycsatornás rendszerként fog működni paraméterekkel.

és jellemzőit az (5.14), (5.15) képletek határozzák meg, 5. §:

Példa 2. Van egy háromcsatornás QS korlátlan sor; az alkalmazások áramlásának intenzitása (alkalmazások percenként), átlagos szolgáltatási idő Funkció Előnyös tekintettel:

Átlagos sorhossz

Átlagos várakozási idő a szolgáltatásra,

Egy kérelem átlagos tartózkodási ideje a KPSZ-ben

bevezetni a kölcsönös segítségnyújtást a csatornák között, például „minden egyként”?

Megoldás a. Nincs kölcsönös segítség.

A (9.1) - (9.4) képletekkel megvan

(3-2)

b. Kölcsönös segítséggel

A (9.5) - (9.7) képletekkel megtaláljuk;

Így kölcsönös segítségnyújtás esetén a sor átlagos hossza és az átlagos várakozási idő a sorban nagyobb, de kevesebb az alkalmazás rendszerben való átlagos tartózkodási ideje.

A vizsgált példákból jól látható, hogy a kölcsönös segítségnyújtás k? A „minden egyben” típusú készpénz általában nem járul hozzá a szolgáltatás hatékonyságának növekedéséhez: csökken az alkalmazás által a QS-ben eltöltött idő, de a szolgáltatás egyéb jellemzői romlanak.

Ezért kívánatos a szolgáltatási fegyelem megváltoztatása, hogy a csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtás ne zavarja az új szolgáltatási kérések fogadását, ha azok az összes csatorna foglalt időszakában jelennek meg.

Nevezzük feltételesen "egységes kölcsönös segítségnyújtásnak" következő típus kölcsönös segítségnyújtás. Ha a kérés abban a pillanatban érkezik, amikor minden csatorna szabad, akkor az összes csatornát elfogadja a szolgáltatása; ha a kérés kiszolgálásakor újabb érkezik, akkor a csatornák egy része átkapcsol annak kiszolgálására; ha e két kérés kiszolgálása közben egy másik érkezik, akkor a csatornák egy részét átkapcsolják annak kiszolgálására, és így tovább, amíg az összes csatorna el nem foglalódik; ha igen, akkor az újonnan érkezett követelés elutasításra kerül (egy elutasítást tartalmazó QS-ben) vagy sorba kerül (várakozó QS-ben).

A kölcsönös segítségnyújtás ezen elvével a kérelmet csak akkor utasítják el, vagy csak akkor helyezik sorba, ha annak kézbesítése nem lehetséges. Ami a csatornák „leállását” illeti, az ilyen körülmények között minimális: ha van legalább egy alkalmazás a rendszerben, minden csatorna működik.

Fentebb említettük, hogy új kérés megjelenésekor a foglalt csatornák egy része felszabadul, és átvált az újonnan érkezett kérés kiszolgálására. Mely része? Ez a függvény típusától függ, ha lineáris kapcsolat alakja van, amint az az ábrán látható. 5.12, és mindegy, hogy a csatornák melyik részét kell lefoglalni egy újonnan érkezett kérés kiszolgálására, amíg az összes csatorna foglalt (akkor a szolgáltatások teljes intenzitása a csatornák kérések szerinti elosztása esetén egyenlő lesz). Bebizonyítható, hogy ha a görbe felfelé konvex, amint az az ábrán látható. 5.11, akkor a lehető legegyenletesebben kell elosztani a csatornákat az alkalmazások között.

Tekintsük a -channel QS munkáját a csatornák közötti "egységes" kölcsönös segítségnyújtással.