Sunum "simetri". Sunum "Hareketler. Merkezi simetri" Eksenel ve merkezi simetri konulu sunum

Konu "Eksenel simetri"

Oleynikova Galina Mihaylovna,

Belediye Eğitim kurumu"Yabloçenskaya Ortaokulu"

Khokholsky belediye bölgesi Voronej bölgesi

“Matematik düzeni, simetriyi ve kesinliği ortaya çıkarır ve bunlar güzelliğin en önemli türleridir.”

Aristoteles (MÖ 384 – 322)

Probleme dayalı öğrenme teknolojisi

Konu "Matematik"

Dersin amacı: organizasyon üretken aktiviteÖğrenciler aşağıdaki hedeflere ulaşmayı hedefliyor sonuçlar:

meta-konu sonuçları:

bilişsel aktivitede:

öğrencilerin eğitim materyallerinin sosyal, pratik ve kişisel önemini anlamalarına yardımcı olun;

Çevresindeki dünyayı anlamak için çeşitli yöntemler kullanır (gözlem, ölçüm, deneyim, deney, modelleme vb.)

öğelerin ve nesnelerin önerilen bir veya daha fazla kritere göre karşılaştırılması, yan yana getirilmesi ve sınıflandırılması;

çeşitli yaratıcı çalışmaların bağımsız performansı;

proje faaliyetlerine katılım;

bilgide - iletişim faaliyetleri:

Duyulanı ve okunanları yeterince aktaran yazılı ifadeler oluşturmakBelirli bir yoğunlaşma derecesine sahip bilgiler (kısaca, seçici olarak, tam dolu)

Örnek getirmekhendek, argümanların seçimi, sonuçların formülasyonu;

sözlü yansımave faaliyet sonuçlarının yazılı şekli;

en bir düşünceyi başka kelimelerle ifade etme yeteneği ("başka bir deyişle" açıklayın);

bilişsel ve iletişim sorunlarını çözmek için kullanınansiklopediler, kelimeler dahil olmak üzere çeşitli bilgi kaynaklarıri, İnternet kaynakları ve diğer veritabanları;

yansıtıcı aktivitede:

kişinin eğitimsel başarılarının değerlendirilmesi;

bilinçli kararlılıkilgi alanlarınız ve yetenekleriniz olan alanlar;

becerilerde ustalık ortak faaliyetler: Koordinasyon ve koordinasyon diğer katılımcılarla aktiviteler; Objektif değerlendirme ekibin ortak sorunlarının çözümüne katkıları;

kişinin faaliyetlerini ahlaki açıdan değerlendirmesinormlar ve estetik değerler;

uyma tüzük sağlıklı görüntü hayat.

kişisel sonuçlar:

geometrik yapıları güvenle ve kolayca gerçekleştirebilme;

düşüncelerinizi yazılı olarak ifade edebilme;

iyi konuşabilmek ve düşüncelerinizi kolaylıkla ifade edebilmek;

karakter oluşturmak;

yeni sorunları çözmek için edinilen bilgi ve becerileri uygulamayı öğrenmek;

mantıksal olarak akıl yürütün;

kendi zorluklarınızı tanımlayabilmeniz, nedenlerini belirleyebilmeniz ve zorluklardan çıkış yolları oluşturabilmeniz;

konu sonuçları :

verilere simetrik noktalar ve şekiller oluşturabilme;

etrafımızdaki gerçeklikteki simetrik nesnelere örnekler verin;

doğa ve mimaride bu konuyla ilgili araştırmalar yapmak;

Anatomi, biyoloji, ekoloji, sağlıklı yaşam tarzı kültürü ve mimariye entegrasyon ile matematik dersinde uygulanabilir aktivite yöntemlerinde uzmanlaşmak.

Ders türü: ders araştırması.

Çalışma biçimleri: bireysel, çift, grup, ön.

Teçhizat: İnternet erişimli bilgisayar ofisi, projektör, ekran, sunum, simgesel figürler, çizimler, mıknatıslar, renkli tebeşir; Her öğrencinin geometrik modeller, okul araçları, renkli kağıtlar, renkli kalemler ve makaslardan oluşan bir klasörü vardır.

Yöntemler: açıklayıcı-açıklayıcı, kısmen araştırma, araştırma, proje.

Öğrencilerin bilişsel aktivite formları: önden, bireysel.

“Eksenel Simetri” konusunun ilk dersindeki ön öğrenciler (istek ve ilgi alanlarına göre) eşit sayıda 3 gruba ayrılır, böylece her grupta evde internete erişimi olan öğrenciler bulunur. Her gruba bir mini araştırma görevi verilir: doğadaki simetri, insan anatomisi ve mimari.

Ders sırasında gruplar kaydedilir. Her doğru cevap için takıma bir simge rakam verilir. Bir rakam - bir puan. En çok puana sahip olan takım 5 puan alır; diğer ikisi grup içinde öz değerlendirmeler yapar.

Güncelleniyor.

Hızla değişen bir yüksek teknoloji, bilgi toplumunda yaşıyoruz ve etrafımızdaki bazı nesne ve olayların neden güzellik duygusu uyandırırken diğerlerinin neden uyandırmadığını düşünmüyoruz.

Yazın - uğur böceği. Ağaçlardaki sonbahar sarı yaprakları veya yere düşen yapraklar çok güzeldir. Peki kışın? - Kar taneleri.

Sokakta yürüyoruz ve orantılı ve güzel bir bina gördüğümüzde aniden yavaşlıyoruz.

Pek çok insan geçiyor ve her birimiz bir tanesine dikkat edip şöyle diyoruz: "Bu kişi güzel ve uyumlu."

Bu zincir devam ettirilebilir ama şimdi birleşik bir şeyden bahsediyoruz: canlı ve cansız doğanın güzelliğinden, uyumundan ve orantılılığından.

Bu sınıftan bir öğrenciyi davet ediyorum (özel eğitimli bir kişinin gelmesini rica ediyorum). Çocuklar simetrik saç modeli, küpe, bluz, simetrik desenli şala dikkat ederler.

Bugün sınıf arkadaşımız bizi ziyarete geldi ve aradı...

- “Simetri”.

Ve bugün harika bir matematik olgusuna değineceğiz: eksenel simetri (Slayt 1-3).

"Eksenel simetri" dersinin konusunu defterimize yazalım.

Bugün sınıfta aşağıdaki soruları cevaplamaya çalışacağız:

Simetri nedir?

Eksenel simetri nedir?

Simetrik şekilleri tanımlamayı öğrenelim.

Düz bir çizgiye göre simetrik noktaların ve geometrik şekillerin yapımını tekrarlayalım.

Simetri hangi rolü oynar? Gündelik Yaşam insan (doğada, mimaride, günlük yaşamda)?
- Uyumun sırrını bilerek dünyayı daha iyi, daha güzel bir yer haline getirmek mümkün mü?

Öğretmen ve öğrenciler dersin sayısını, ders çalışmasını, konusunu tahtaya ve not defterine yazarlar.

Daha sonra öğrencileri, ekranda önerilenler arasından kişisel hedefleri (veya kişisel sonuçları) seçmeye davet eder ve bunu başarmak için her biri mümkün olduğu kadar çok çalışmaya çalışacaktır. bu ders. Öğrenciler derste ulaşmak için çabalayacakları kişisel sonuçları (ekrandaki listeden seçerek) ve defterdeki hedef sayısını (kenar kenarlarında) kendileri belirlerler.

Ön konuşma.

Simetri nedir? (slayt 4-8)

Simetri kelimesi uzun zamandır uyum ve güzellik anlamında kullanılmıştır.

Öklid, Pisagor, Leonardo da Vinci, Kepler ve insanlığın diğer birçok büyük düşünürü uyumun gizemini kavramaya çalıştı.

“Simetri, insanın yüzyıllardır düzeni, güzelliği, mükemmelliği açıklamaya ve yaratmaya çalıştığı bir fikirdir” G. Weil.

“Simetri” ve “eksen” kelimelerinin anlamları hakkında neler söyleyebilirsiniz?

Simetri, bir şeyin parçalarının bir nokta, çizgi veya düzlemin zıt taraflarındaki düzenindeki aynılık, orantılılıktır.

Eksen düz bir çizgidir (yalnızca kendine özgü özelliklere sahip olan geometrik bir şeklin içinden geçen hayali bir çizgi).

Hangi noktalara simetrik denir?

Düz bir çizgiye göre simetrik noktaların belirlenmesi:

“Eğer bu doğru bu noktaları birleştiren AB doğru parçasının ortasından geçiyorsa ve ona dik ise, A ve B noktalarına p doğrusuna göre simetrik denir.”

Belirli bir doğruya göre belirli bir noktaya simetrik bir nokta oluşturmak için bir algoritma formüle edin.

Şuna benzeyen bir görevi tamamlamak neden mümkün olmasın: "Buna simetrik bir şekil oluşturun"?

Simetrinin bir noktaya mı yoksa düz bir çizgiye mi göre olduğu belirsiz olduğundan bu görev eksiktir. Bu, eksenel simetriyi gerçekleştirmek için simetri eksenini bilmenin gerekli olduğu anlamına gelir.

Malzemenin sabitlenmesi.

1).Belirli bir figüre simetrik bir figürün inşası (gruplar halinde bayrak yarışı)

Defterlerde ve tahtada yazılı çalışmalar. (Slayt 9-12)

Egzersiz yapmak 1. a doğrusuna göre verilen noktaya simetrik bir nokta oluşturun.

Görev 2. Verilen doğruya m doğrusuna göre simetrik bir doğru çizin.

Görev 3. Verilen n doğrusuna göre simetrik bir üçgen oluşturun.

Görev 4. Elle bir şekil çizin, bu nispeten dikey eksene simetriktir (Noel ağacı, kuş, kedi). (Slayt 13)

Şekiller kağıtlara çizilir ve tahtaya yapıştırılır. Herkes tahtaya gelir ve ekibine sunulanlardan bir figürle simetrik olarak görüntünün bir unsurunu oluşturur. Görevi ilk tamamlayan takım kazanır. Değerlendirme aşağıdaki kriterlere göre yapılır:

inşaatın doğru yürütülmesi;

Estetik algı;

Her grup üyesinin katılımı.

Egzersiz yapmak 5 (sözlü çalışma ). Aşağıdaki sayısal aralıkların symm olduğu doğru mu? Koordinat çizgisine dik olan ve O orijininden geçen m düz çizgisine göre metrik:

a) 3'ten 7'ye kadar bir bölüm ve -7'den -3'e kadar bir bölüm;

b) 10'dan 25'e kadar bir segment ve -25'ten -10'a kadar bir aralık;

c) 1'den sonsuza ve eksi sonsuzdan 1'e açık ışınlar?

Cevap: a) evet; b) hayır; evet.

Görev 6. Araştırma“Geometrik şeklin simetri eksenlerini bulun.”

Bir şeklin simetri eksenine sahip olup olmadığı nasıl belirlenir (Slayt 14-18)

Üzerine bükün.

Evet, aslında, onları gösterilen düz çizgi boyunca bükerseniz, sol ve sağ kısımları çakışacaktır. Bu tür şekiller düz bir çizgiye göre simetriktir ve bu düz çizgi simetri eksenidir.

Bir şeklin kaç tane simetri ekseni olabilir? Masalarınızda geometrik şekiller var. Göreviniz, her şeklin kaç tane simetri eksenine sahip olduğunu bağımsız olarak belirlemektir. En “simetrik” ve en “asimetrik” şekli belirleyin.

Öğrenciler açı, eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar üçgenler, dikdörtgenler, eşkenar dörtgenler, kareler, yamuklar, paralelkenarlar, daireler ve düzensiz çokgenler gibi geometrik şekillerin simetri eksenlerini bulurlar.

Hangi geometrik şekillerin tek simetri eksenine sahip olduğunu bulalım mı?

Açı, ikizkenar üçgen, yamuk.

İki simetri ekseni mi?

Dikdörtgen, eşkenar dörtgen.

Bir dikdörtgenin köşegenleri simetri eksenleri midir ve neden?

Değildir, çünkü dikdörtgen çapraz olarak büküldüğünde üçgenler çakışmaz.

Öğrenciler şekli çapraz olarak bükerek dikdörtgenin parçalarının çakışmadığını yani dikdörtgenin köşegeninin simetri ekseni olmadığını gösterirler.

Üç simetri ekseni?

Eşkenar üçgen.

Dört simetri ekseni mi?

Kare.

Bir dairenin kaç tane simetri ekseni vardır?

Bir demet. Bunlar dairenin merkezinden geçen düz çizgilerdir.

Peki, Hangisi en “simetrik” ve en “asimetrik” figür?

En "simetrik" bir dairedir ve "asimetrik" çeşitkenar üçgen, paralelkenardır; kenarları eşit olmayan çokgen.

Görev 7 ( sözlü olarak) . Evinizdeki ve sokaktaki çevrenizden simetrik nesnelere örnekler verir misiniz? Sen ve ben simetriye sahip miyiz?

Görev 8 (Araştırma ve “yerel tarih” çalışması - 10 puan).

Çiftler veya küçük gruplar halinde mini bir araştırma yapmayı, ardından insanların, hayvanların ve bitkilerin dış ve iç yapılarında simetrinin varlığı hakkında bir tartışma yapmayı öneriyorum; Dünyadaki, şehrimizdeki ve okulumuzun her yerindeki binaların mimarisinde.

Öğrenciler mesaj hazırlarken interneti kullanırlar.

Mini çalışma sonuçları sınıf öğrencileri tarafından temsil edilir. Her öğrenci grubu aşağıdaki konularda araştırma sonuçlarını sunar:

Eksenel simetri ve doğa.

Eksenel simetri ve insan.

Mimaride eksenel simetri.

Yaratmak kendi ürünü yazma ve sunumda.

Koruma şu şekilde değerlendirilir:

Optimum seçilmiş malzeme,

Kısa ve öz sunum, mantıksal akıl yürütme,

Estetik algı

İnsan yaşamında uygulama.

- “Eksenel simetri doğa."(Slayt 19-22)

Dikkatli gözlem, doğanın yarattığı pek çok formun güzelliğinin temelinde simetri olduğunu gösterir. Yapraklar, çiçekler ve meyveler belirgin bir simetriye sahiptir.

Ekolojistlerin yaptığı araştırmalar etrafımızdaki bitki ve ağaçlarla yakından ilgilidir.

Huş ağacı yapraklarının simetrisine dayanarak mikro bölgenin sağlıklı ekolojik durumundan bahsedebiliriz. Huş ağacı yaprakları simetrik değilse, çevresel durum elverişsizdir, bu radyasyon veya kimyasal kirliliğin varlığını gösterir. Batı Bataysk'in mikro bölgesinde toplanan huş ağacı yapraklarını inceliyoruz. Broşürlere dayanarak mikro bölgenin ekolojik durumunun olumlu olduğu sonucuna vardık.

Gökyüzünden küçük taneler yağdırıyor, devasa kabarık pullar halinde fenerlerin etrafında uçuyor ve ay ışığında buzlu iğnelerle bir sütun gibi duruyor. Öyle görünüyor ki, ne saçmalık! Sadece donmuş su. ...ama kar tanelerine bakan bir insanda ne kadar çok soru ortaya çıkar.

kar tanesi iki yüzden fazla buz parçacığından oluşan bir kristal grubudur.

Simetri – bu, kristallerin dönme, paralel aktarım, yansıma yoluyla farklı konumlarda birbirleriyle birleşebilme özelliğidir.

Kar tanesi modelinizin simetri eksenlerini sayın.

- “Eksenel simetri ve hayvan dünyası». (Slayt 23)

Öğrenciler simetriye dikkat çekiyor dış yapı Hayvanlar simetrik renk örnekleri veriyor ancak hayvanların iç yapısının simetrik olmadığını iddia ediyorlar.

- “Eksenel simetri ve insan.” (Slayt 24-25)

İnsan vücudunun güzelliği orantılılık ve simetri ile belirlenir. Yapı iç organlar- simetrik değil.Ancak insan figürü asimetrik olabilir. Bunun bir örneği skolyozdur; diğer şeylerin yanı sıra yanlış duruş nedeniyle omurganın eğriliği.

Omurganın yana doğru eğriliği anlamına gelen skolyoz, çoğunlukla 5 ila 16 yaşları arasında ortaya çıkar. Beş yaşındaki çocukların yaklaşık %5-10'unda skolyoz görülür ve okul bitiminde ergenlerin neredeyse yarısında skolyoz tespit edilir.

Ana nedenlerden biri, antrenman seansları sırasında omurga ve kaslar üzerinde eşit olmayan bir yüke neden olan yanlış duruştur. Skolyoz neden tehlikelidir ve gelecekte hangi hastalıklara yol açabilir?

İnsan vücudundaki çoğu organ, omurilik sinirleri aracılığıyla doğrudan omurilikten kontrol edilir. Omurilikten uzanan sinir köklerinin ihlali, iç organların işleyişinin bozulmasına yol açar. Hipokrat, omurganın durumu ile iç organların işleyişi arasında bir bağlantının varlığına dikkat çekti. Skolyozun önlenmesi tedavi etmekten daha iyidir.

Skolyozun ilk belirtilerinde bir uzmana danışmanız, omurgadaki yükü hafifleten bir rejim izlemeniz, vitamin ve mineraller açısından zengin bir diyet sağlamanız (omurganın acilen kalsiyum, çinko, bakır gibi mikro elementlere ihtiyacı vardır), sabah egzersizleri ve fizik tedavi yapmanız gerekir. Masada nasıl doğru oturulacağını öğrenmek önemlidir: başınızın arkası hafifçe kaldırılmalı ve hafifçe geriye çekilmeli ve çeneniz hafifçe alçaltılmalıdır. Başın bu pozisyonuyla tüm omurga düzleşir ve beyne giden kan akışı iyileşir. Ayaklar yerde olmalı ve diz eklemlerindeki açı yaklaşık 90 derece olmalıdır.

Omurga insan vücudunun en önemli kısımlarından biridir. Onun sayesinde yürüyebiliyor, koşabiliyor, zıplayabiliyor ve çömelebiliyoruz. Bir kişinin güzelliği ve çekiciliği büyük ölçüde duruşa bağlıdır.

Rus çocuklarının yüzde 80'i düztabanlıktan skolyoza kadar çeşitli duruş bozukluklarından muzdarip. Omurga eğrilerinin oluşumu 6-7 yaşlarında biter ve 14-17 yaşlarında sabitlenir. Bu, bir gencin doğru duruş geliştirmesinin ve dolayısıyla sağlık için güvenilir bir temel oluşturmasının bu yaşta önemli olduğu anlamına gelir. uzun yıllar ileri.

Duruş bozukluğu bir hastalık değil, düzeltilmesi gereken bir durumdur. 21 yaşına kadar vücut büyürken kas-iskelet sistemindeki birçok hastalığın tedavi edilebildiğini söylüyorlar. Dersimizdeki tüm katılımcıların doğru duruşu izlemelerini öneriyorum.

- “Dünyanın dört bir yanındaki şehirlerdeki binaların mimarisinde eksenel simetri, Bataysk şehri.”(Slayt 26-32)

Simetri en açık biçimde mimaride görülür. Antik Yunan mimarlarının zihninde simetri, düzenliliğin, uygunluğun ve güzelliğin kişileşmesi haline geldi. Bu tür yapılara örnek olarak Mısır'daki Keops Piramidi, Fransa'daki Notre Dame Katedrali ve Eyfel Kulesi, İngiltere'deki Big Ben ve Türkiye'deki Tac Mahal Camii gösterilebilir.

Rus Ortodoks kiliselerinin ve katedrallerinin mimarisi, eski çağlardan beri mimarlarınMatematiksel orantı ve simetriyi iyi biliyorlardı ve bunları Rusya'daki mimari yapıların inşasında kullandılar: Kremlin, Moskova'daki Kurtarıcı İsa Katedrali, St. Petersburg'daki Kazan ve St. Isaac Katedralleri, Pskov, Nizhny'deki katedraller. Novgorod ve diğerleri.

Kendimize başka bir soru sorduk: “Modern mimarlar güzellik yaratmanın sırrını biliyor mu?” Bizi ilgilendiren memleket. Örneğin Central Park içerisinde yer alan Bataysk'in simgesi birçok vatandaş tarafından seviliyor; estetik algısını kemerinin simetrisiyle açıklıyoruz. İdari binalarda, konut binalarında ve kültürel eğlence binalarında simetri görüyoruz.

Rus katedrallerinin inşasının mimari kanonlarına göre şehrin ana cazibe merkezi olan Kutsal Üçlü Kilisesi'nin görünümü, simetri ve orantılılığın bir örneğidir. Nesillerin Yemini anıtını ve anıtlarını incelerken simetriye dayalı olduklarını öğrendik. İlimizin tren istasyonu binası da simetrik yapıya örnektir. Böylelikle şehrimizin çehresini oluşturan yapıların çoğu uyumlu ve güzellik kanunlarına uygundur.

- “Eksenel simetri ve okul bahçemiz.” (Slayt 33)

Kendi okulumuzun büyüklüğünü incelediğimizde binanın cephesinin, verandasının, okul çitinin kesildiği bölümün, küçük mimari formların ve çiçek tarhlarının simetri kurallarına uygun olduğunu görüyoruz. Bu nedenle okul bahçesinin genel görünümü uyumlu görünmektedir.

Refleks. (Slayt 34-37)

- Sunum slaytları çevredeki dünyadaki simetrik ve asimetrik nesnelerin örneklerini sunar (3 slayt). Öğrencilerden simetrik ve asimetrik nesnelerin örneklerini tanımlamaları ve nedenini analiz etmeleri istenir.

Ev ödevi:

- “Büyük bilim adamlarının simetriyle ilgili açıklamaları” konulu yaratıcı ödevler;

- mini sunumlar, çevredeki gerçekliğin simetrisi hakkında fotoğraf raporları;

- renkli kağıt, makas, keçeli kalem kullanarak simetrik modeller oluşturmak;

seninkiyaratıcı görev.

sonuçlar. (Slayt 38)

Eksenel simetri matematiksel bir kavramdır.

Simetrik şekilleri tanımlamayı öğrendim.

Düz bir çizgiye göre simetrik noktaların ve geometrik şekillerin nasıl oluşturulacağını öğrendik.

Simetri uyumdur.

İnsanlığın büyük düşünürleri uyumun gizemini kavramaya çalıştılar. Bugün sınıfta bu gizemi çözmeye daldık. Simetrinin insanın günlük yaşamındaki ana yönlerden birini oynadığını öğrendik: ev eşyalarında, mimaride, doğada.Eksenel simetri olan uyumun sırlarını bilerek dünyayı daha iyi ve daha güzel bir yer haline getirebilirsiniz.

Ünlü cümleyi biliyor musunuz: "Dünyayı güzellik kurtaracak?" Fyodor Mihayloviç Dostoyevski'ye katılmamak zor. Hepimiz hayatlarımızı daha uyumlu ve güzel kılmak istiyoruz. Çocuklar, sizce güzellik yaratmanın sırrını bulmuş olabilir miyiz?

Ders özeti.

Dersin sorunlu durumuna cevap verildi mi, derste yeni neler öğrenildi, neler öğrenildi, zorluklara ne sebep oldu ve derste çözüldü mü?

Notlar öğrenci günlüklerinde ve günlüklerinde yayınlanır. En çok puanı alan takım ve kişisel sonuçları yüksek olan diğer gruplardan öğrenciler 5 notu alır; İkinci sıradaki takım - 4 puan.

İçindekiler Merkezi simetri Merkezi simetri Merkezi simetri Merkezi simetri Görevler Görevler Görevler İnşaat İnşaat İnşaat Çevreleyen dünyadaki merkezi simetri Çevreleyen dünyadaki merkezi simetri Çevreleyen dünyadaki merkezi simetri Çevreleyen dünyadaki merkezi simetri Sonuç Sonuç Sonuç

Problemler 1. c doğrusuna dik olan AB doğru parçası onu O noktasında kesiyor, öyle ki AOOB. A ve B noktaları O noktasına göre simetrik midir? 2. Bir simetri merkezleri var mı: a) bir segment; b) kiriş; c) bir çift kesişen çizgi; d) kare? A B C O 3. O merkezine göre ABC açısına simetrik bir açı oluşturun. Kendinizi test edin

5. Şekilde sunulan durumların her biri için, O noktasına göre A ve B noktalarına simetrik olan A 1 ve B 1 noktalarını oluşturun. B A A B A B O O O O S MP 4. Üzerine a ve b çizgilerinin merkezle merkezi simetriyle eşlendiği çizgiler oluşturun O. Kendinizi test edin Yardım

7. Yüksekliklerinin kesişme noktasına göre rastgele bir üçgen ve onun görüntüsünü oluşturun. 8. AB ve A 1 B 1 parçaları bir C merkezine göre merkezi olarak simetriktir. Bir cetvel kullanarak, bu simetriye sahip M noktasının görüntüsünü oluşturun. A B A1A1 B1B1 M 9. a ve b doğruları üzerinde birbirine göre simetrik olan noktaları bulun. a b O Kendinizi test edin Yardım

Sonuç Simetriyi nasıl arayacağınızı biliyorsanız hemen hemen her yerde bulabilirsiniz. Antik çağlardan beri birçok insan geniş anlamda denge ve uyum olarak simetri fikrine sahipti. İnsan yaratıcılığı tüm tezahürlerinde simetriye yönelir. İnsan, Alman matematikçi Hermann Weyl'in deyimiyle "düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya" simetri sayesinde her zaman çabalamıştır.

Slayt 1

Öğrenci tarafından tamamlandı: 8. sınıf Rogozhin Danila Kontrol edildi: Muravyova Valentina Vladimirovna
Merkezi simetri.

Slayt 2

Merkezi simetri.
Tanım: Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, o şekle O noktasına göre simetrik denir. O noktasına şeklin simetri merkezi denir. Şeklin ayrıca merkezi simetriye sahip olduğu söyleniyor.

Slayt 3

Merkezi simetriye sahip şekillere örnekler: Merkezi simetriye sahip en basit şekiller bir daire ve bir paralelkenardır. Bir dairenin simetri merkezi dairenin merkezidir ve paralelkenarın simetri merkezi köşegenlerinin kesişme noktasıdır.
Ö
Ö

Slayt 4

A
İÇİNDE
HAKKINDA
Eğer O, AB doğru parçasının orta noktası ise, A ve B noktalarının O noktasına göre simetrik olduğu söylenir. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Slayt 5

Örneğin: Şekilde M ve M1, N ve N1 noktaları O noktasına göre simetriktir ancak P ve Q noktaları bu noktaya göre simetrik değildir.
M
M1
N
N1
HAKKINDA
R
Q

Slayt 6

Dikdörtgen koordinat sisteminde merkezi simetri:
Dikdörtgen bir koordinat sisteminde A noktasının koordinatları (x0;y0) varsa, o zaman A1 noktasının orijine göre A noktasına simetrik olan koordinatları (-x0;-y0) x0 = -x0 y0 = formülleriyle ifade edilir. -y0
en
X
0
A(x0;y0)
A1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0

Slayt 7

Dikdörtgen yamuklarda merkezi simetri:
HAKKINDA

Slayt 8

Karelerde merkezi simetri:
HAKKINDA

Slayt 9

Paralelkenarlarda merkezi simetri:
HAKKINDA

Slayt 10

Altı köşeli yıldızın merkezi simetrisi:
HAKKINDA

Slayt 11

O noktası etrafında 180° döndürüldüğünde şekil kendine dönüyorsa O noktası simetri merkezidir.
HAKKINDA
180°

Slayt 12

Düz bir çizginin de merkezi simetrisi vardır, ancak yalnızca bir simetri merkezine sahip olan diğer şekillerden farklı olarak (resimlerdeki O noktası), düz bir çizgide sonsuz sayıda simetri merkezi bulunur - düz çizgi üzerindeki herhangi bir nokta simetri merkezidir. Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek olarak üçgen verilebilir.
A
İÇİNDE
İLE

Slayt 13

Uygulamadaki uygulama: Bitkilerdeki simetri örnekleri:
Bitkilerde simetri sorunu MÖ 5. yüzyılda ortaya çıktı. e. Canlı doğadaki simetri olgusu, Antik Yunan'daki Pisagorcular tarafından uyum doktrininin geliştirilmesiyle bağlantılı olarak fark edildi. 19. yüzyılda bu konuyla ilgili ayrı eserler ortaya çıktı. Ve 1961'de, çevremizdeki doğanın güzelliğini ve uyumunu araştırmaya adanmış yüzyıllar süren araştırmaların bir sonucu olarak, biyosimetri bilimi ortaya çıktı. Merkezi simetri çeşitli meyvelerin karakteristiğidir: yaban mersini, yaban mersini, kiraz, kızılcık. Bu meyvelerden herhangi birinin kesitine bakalım. Kesitte bir daireyi temsil eder ve bildiğimiz gibi bir dairenin bir simetri merkezi vardır. Karahindiba çiçeği, öksürük otu çiçeği, nilüfer çiçeği, papatya çekirdeği gibi çiçeklerin görüntüsünde merkezi simetri gözlemlenebilir ve bazı durumlarda tüm papatya çiçeğinin görüntüsü merkezi simetriye sahiptir. Çekirdeği bir dairedir ve bu nedenle merkezi olarak simetriktir, çünkü dairenin bir simetri merkezine sahip olduğunu biliyoruz. Çiçeğin tamamı, yalnızca çift sayıda taç yaprağı varsa merkezi simetriye sahiptir.

Slayt 14

Slayt 15

Otel "Pribaltiyskaya"
Kazan Katedrali

Slayt 16

Zoolojide merkezi simetri:
Hayvan dünyasının ve simetrinin nasıl bağlantılı olduğunu düşünelim. Merkezi simetri, su altında yaşam tarzı sürdüren hayvanların en karakteristik özelliğidir. Ayrıca asimetrik hayvanlara da bir örnek var: terlik siliat ve amip. Sonuç: Canlı bir yaratığın simetrisi, hareketinin yönüne göre belirlenir. Ön yönün "ileri" hareket yönü olduğu canlılar için eksenel simetri en karakteristik özelliktir. Çünkü hayvanlar bu yöne doğru yiyecek bulmak için koşarlar ve bu şekilde takipçilerinden kaçarlar. Ve simetrinin kırılması, kenarlardan birinin frenlenmesine ve öteleme hareketinin dairesel bir hareket haline dönüşmesine yol açacaktır. Su altında yaşayan hayvanların şekillerinde merkezi simetri daha yaygındır. Tek hücreli canlı örneğinde asimetri gözlemlenebilir.

Slayt 1

X "A" sınıfı öğrencileri tarafından hazırlanmıştır: Ekaterina Zatsepina, Yulia Pavlova.

Merkezi simetri.

Slayt 2

Slayt 3

Slayt 4

Eğer O, AB doğru parçasının orta noktası ise, A ve B noktalarının O noktasına göre simetrik olduğu söylenir. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Slayt 5

Örneğin: Şekilde M ve M1, N ve N1 noktaları O noktasına göre simetriktir ancak P ve Q noktaları bu noktaya göre simetrik değildir.

M M1 N N1 P Q

Slayt 6

Dikdörtgen koordinat sisteminde merkezi simetri:

Dikdörtgen bir koordinat sisteminde A noktasının koordinatları (x0;y0) varsa, o zaman A1 noktasının orijine göre A noktasına simetrik olan koordinatları (-x0;-y0) x0 = -x0 y0 = formülleriyle ifade edilir. -y0

y x 0 A(x0;y0) A1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

Slayt 7

Slayt 8

Slayt 9

Slayt 10

Slayt 11

O noktası etrafında 180° döndürüldüğünde şekil kendine dönüyorsa O noktası simetri merkezidir.

Slayt 12

Slayt 13

Uygulamadaki uygulama: Bitkilerdeki simetri örnekleri:

Bitkilerde simetri sorunu MÖ 5. yüzyılda ortaya çıktı. e. Canlı doğadaki simetri olgusu, Antik Yunan'daki Pisagorcular tarafından uyum doktrininin geliştirilmesiyle bağlantılı olarak fark edildi. 19. yüzyılda bu konuyla ilgili ayrı eserler ortaya çıktı. Ve 1961'de, çevremizdeki doğanın güzelliğini ve uyumunu araştırmaya adanmış yüzyıllar süren araştırmaların bir sonucu olarak, biyosimetri bilimi ortaya çıktı. Merkezi simetri çeşitli meyvelerin karakteristiğidir: yaban mersini, yaban mersini, kiraz, kızılcık. Bu meyvelerden herhangi birinin kesitine bakalım. Kesitte bir daireyi temsil eder ve bildiğimiz gibi bir dairenin bir simetri merkezi vardır. Karahindiba çiçeği, öksürük otu çiçeği, nilüfer çiçeği, papatya çekirdeği gibi çiçeklerin görüntüsünde merkezi simetri gözlemlenebilir ve bazı durumlarda tüm papatya çiçeğinin görüntüsü merkezi simetriye sahiptir. Çekirdeği bir dairedir ve bu nedenle merkezi olarak simetriktir, çünkü dairenin bir simetri merkezine sahip olduğunu biliyoruz. Çiçeğin tamamı, yalnızca çift sayıda taç yaprağı varsa merkezi simetriye sahiptir. Yaprakların tek sayıda olması durumunda, hercai menekşeyi hatırlayın, yalnızca eksenel olanı vardır. Sonuçlar: Gözlemlerimize göre, herhangi bir bitkinin eksenel veya merkezi simetriye sahip bir kısmını bulabilirsiniz. Bunlar yapraklar, çiçekler, saplar, ağaç gövdeleri, meyveler ve çiçek çekirdeği, pistil, organlarındaki ve diğerleri gibi daha küçük parçalar olabilir. Eksenel simetri, çeşitli bitki ve mantar türlerinin ve bunların parçalarının doğasında vardır. Merkezi simetri bitki meyvelerinin ve bazı çiçeklerin en karakteristik özelliğidir.

Slayt 14

Slayt 15

Mimaride merkezi simetri:

18. yüzyılın ikinci yarısında - 19. yüzyılın ilk üçte birinde, St. Petersburg, yüceltilmiş A.S.'yi satın aldı. Puşkin'in klasik mimarisinin şehre kazandırdığı "katı, uyumlu bir görünüm". Klasik tarzda inşa edilen tüm binalar net, doğrusal, simetrik kompozisyonlara sahiptir. A.N.'nin projesine göre 19. yüzyılın başında. Voronikhin, olağanüstü bir sanat eseri inşa edildi - Kazan Katedrali. M.I.'ye ait anıtlar Kazan Katedrali'nin önüne simetrik olarak yerleştirilmiştir. Kutuzov ve M.B. Napolyon'un ordusunu mağlup eden komutanlar Barclay de Tolly. Yirminci yüzyılın ortalarında inşa edilen modern binaların bir örneği Pribaltiyskaya Oteli'dir. Çizimden görülebileceği gibi simetri, hem genel kompozisyonda hem de üç bileşenin her birinde mevcuttur: orta kısım, kubbeli bir kemer ve üstte bir tepe noktası, otelin iki yan kanadıdır. Sonuçlar: Simetri ilkeleri her mimar için temeldir, ancak her mimar simetri ve asimetri arasındaki ilişki sorununu farklı şekilde çözer. Genel bir asimetrik yapı, simetrik elemanların uyumlu bir bileşimi olabilir. Başarılı çözümü mimarın yeteneği, sanatsal zevki ve güzellik anlayışı belirler. Şehrimizde bir gezintiye çıkın ve pek çok başarılı çözüm olabileceğini görün, ancak bir şey değişmeden kalıyor - mimarın uyum arzusu ve bu, bir dereceye kadar simetriyle ilgili.

Slayt 16

Otel "Pribaltiyskaya"

Kazan Katedrali

Slayt 17

Zoolojide merkezi simetri:

Hayvan dünyasının ve simetrinin nasıl bağlantılı olduğunu düşünelim. Merkezi simetri, su altında yaşam tarzı sürdüren hayvanların en karakteristik özelliğidir. Ayrıca asimetrik hayvanlara da bir örnek var: terlik siliat ve amip. Sonuç: Canlı bir yaratığın simetrisi, hareketinin yönüne göre belirlenir. Ön yönün "ileri" hareket yönü olduğu canlılar için eksenel simetri en karakteristik özelliktir. Çünkü hayvanlar bu yöne doğru yiyecek bulmak için koşarlar ve bu şekilde takipçilerinden kaçarlar. Ve simetrinin kırılması, kenarlardan birinin frenlenmesine ve öteleme hareketinin dairesel bir hareket haline dönüşmesine yol açacaktır. Su altında yaşayan hayvanların şekillerinde merkezi simetri daha yaygındır. Tek hücreli canlı örneğinde asimetri gözlemlenebilir.

Slayt 18

Slayt 19

Slayt 20

Taşımada merkezi simetri:

Merkezi simetri, yerüstü ve yeraltı ulaşımının şekliyle uyumlu değildir. Bunun nedeni ise hareket yönüdür. Bir tramvayın, elektrikli lokomotifin, at arabasının üstten görünümüne bakıldığında simetri ekseninin hareket yönü boyunca ilerlediğini görürüz. Bu nedenle, hava ve su altı taşımacılığında, yani ileri, geri, sağ, sol yönlerin eşdeğer olduğu modlarda merkezi simetri aranmalıdır. Bu tür ulaşım türlerinden biri sıcak hava balonudur. Başka bir örnek Hava Taşımacılığı- bu bir paraşüt. Bilim insanları buluşunu 13. yüzyıla kadar tarihlendiriyor. Çizimimizde üstten bir görünüm sunduk sıcak hava balonu. Bunun bir paraşütün üst görünümüne benzer olduğunu unutmayın. Gördüğümüz gibi bu şekil merkezi olarak simetriktir. O simetri merkezidir. Paraşüt, bilim adamlarımızın “şişirilebilir frenleme cihazı”nın icadıyla daha da geliştirildi. Yükleri ve insanları yörüngeden indirmek için tasarlandı. Şişirilebilir fren cihazı, uzayda şişirilen elastik bir kabuktur. Esnek termal korumaya ve ek bir şişirilebilir kabuğa sahiptir. Buna dayanarak, örneğin çok katlı binalarda yangın durumunda kullanılabilecek kurtarma cihazlarının tasarlanması planlanıyor. Bu cihazın üstten görünümü bir dairedir. Ve bildiğimiz gibi bir daire sadece eksenel simetriye değil aynı zamanda merkezi simetriye de sahiptir. Simetrinin merkezi çemberin merkezi ile çakışmaktadır. Sonuçlar: Üstten görünüm ve önden görünüm çeşitli türler taşıma merkezi veya eksenel simetriye sahiptir. Kara taşımacılığı daha çok eksenel simetri ile karakterize edilir. Bunun nedeni ise hareketinin yönüdür. Merkezi simetri daha çok hava ve su altı taşımacılığı şeklinde bulunur; bunun için sağ, sol, ileri, geri yönleri eşdeğerdir. Geleceğin ulaşım modelleri, günümüzün ve geçmişin modelleri kadar farklı türlere sahiptir.

Slayt 21

Şişme fren cihazı

Tren kapsülü

Paraşüt (üstten görünüm)

Slayt 22

Slayt 23

Stereometri ve planimetri aksiyomları

Hazırlayan: X "A" sınıfı öğrencisi Ekaterina Zatsepina.

Slayt 24

Slayt 25

Aksiyom 1(C1): Düzlem ne olursa olsun, bu düzleme ait olan noktalar ve ona ait olmayan noktalar vardır.

E'de A α, B α α Α

Slayt 26

Aksiyom 2 (C2): Eğer iki farklı düzlemin ortak bir noktası varsa, bu noktadan geçen bir düz çizgi boyunca kesişirler.

β Bir α A β ) α β = m U m

Slayt 27

Aksiyom 3 (C3): Eğer iki farklı doğrunun ortak bir noktası varsa, o zaman bunların içinden bir düzlem çizilebilir, hem de yalnızca bir tane.

a b = d a, b, d α d a

Slayt 28

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Matematik "Eksenel ve merkezi simetriler" Ders konusu

Çevremizdeki dünyadaki simetri Bir kar tanesine, bir kelebeğe, bir denizyıldızına, bitki yapraklarına, bir örümcek ağına bakın - bunlar doğadaki simetrinin tezahürlerinden sadece birkaçıdır. Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin düzlemindeki görüntülerin bir simetri ekseni veya bir simetri merkezi vardır.

Sanatta, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriyle sıklıkla karşılaşırız. Bu nedenle birçok binanın cephesi eksenel simetriye sahiptir. Çoğu durumda halı, kumaş ve oda duvar kağıdı üzerindeki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir. Mekanizmaların birçok detayı simetriktir.

"Simetri" kelimesi Yunanca (συμμετρία) olup, "orantılılık, orantılılık, parçaların düzenindeki aynılık, herhangi bir dönüşüm altında değişmezlik" anlamına gelir.

Büyüklerin düşünceleri... Bir kara tahtanın önünde durup üzerine tebeşirle farklı şekiller çizerken birden şu düşünce aklıma geldi: Simetri neden göze net geliyor? Simetri nedir? Bu doğuştan gelen bir duygu, diye cevapladım kendi kendime. L.N. Rus sanatçı Ilya Efimovich Repin Yazar Leo Tolstoy'un portresi. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Efsane ne diyor... Japonya'nın Nikko şehrinde ülkenin en güzel kapısı var. Pek çok alınlık ve şaşırtıcı oymalarla olağanüstü derecede ayrıntılıdırlar. Ancak sütunlardan birinde karmaşık ve ustaca bir tasarımla, onun bazı kısımları küçük parçalar baş aşağı kesin. Aksi takdirde desen tamamen simetrik olur. Bu ne içindi? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Efsaneye göre simetri, tanrıların insanın mükemmel olduğundan şüphelenmesinler ve ona kızmasınlar diye kasıtlı olarak bozuldu. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Merkezi simetri Merkezi simetri bir simetri türüdür. Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, şeklin O noktasına göre simetrik olduğu söylenir. O noktasına simetri merkezi denir.

O, AA 1 A A 1 O doğru parçasının ortası ise, A ve A 1 noktalarına O noktasına göre simetrik denir. AO = OA 1 O noktası simetrinin merkezidir Merkezi simetri

Merkezi simetri (yapı algoritması) A A1 O A noktası, O noktasına göre A1 noktasına simetriktir. O, simetrinin merkezidir. Bir kağıt parçası üzerinde rastgele O ve A noktalarını işaretleyin. Noktalardan geçen düz bir OA çizgisi çizelim. Bu doğru üzerinde, O noktasından AO doğru parçasına eşit, ancak O noktasının diğer tarafına bir OA 1 doğru parçası bırakalım.

Bir noktaya göre simetrik şekiller (örnekler)

Bu süs ve figürleri dikkatli incelerseniz hepsinin bir simetri merkezine sahip olduğunu fark edeceksiniz. Egzersiz yapmak. Şekilde çeşitli geometrik şekiller gösterilmektedir. Bunlardan simetri merkezine sahip olanları seçin ve bunları tetografiyle çizin. Simetrinin merkezini ve işaretli noktalara simetrik olan noktaları işaretleyin. b) c) d) a) e) f)

B A C O Merkezi simetri B1 A1 C1 Görev. O noktasına göre buna simetrik bir üçgen oluşturun.

Egzersiz yapmak. Verilen yamuğa O noktasına göre simetrik bir yamuk çizin. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Yamuğun köşelerinden O noktasına kadar AO, BO, CO, DO ışınlarını çizelim. 2) Işınların üzerinde yamuğun köşelerine O noktasına göre simetrik olan noktalar oluşturalım. 3) Ortaya çıkan noktaları bağlayın.

Eksenel simetri Bir şeklin her noktası için, a düz çizgisine göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, bir şekle a düz çizgisine göre simetrik denir. A çizgisine şeklin simetri ekseni denir. Bu rakamları düşünün. Her biri, biri diğerinin ayna görüntüsü olan iki yarıdan oluşur. Bu rakamların her biri, bu yarıların çakışması için "ikiye" bükülebilir. Bu şekillerin düz çizgiye - katlama çizgisine - göre simetrik olduğunu söylüyorlar.

Eksenel simetri A ve A 1 noktalarına a çizgisine göre simetrik denir, eğer: bu çizgi AA 1 segmentinin ortasından geçer ve AA 1'e diktir. A A1 a a simetri eksenidir. A noktası, a düz çizgisine göre A1 noktasına simetriktir.

Eksenel simetri (yapım algoritması) A A1 a 1) A noktasından a simetri eksenine dik bir A O düz çizgisi çizelim. 2) Bir pusula kullanarak, A O düz çizgisi üzerine O A parçasına eşit bir O A 1 parçasını çizin.

Düz bir çizgiye göre simetrik şekiller (örnekler)

Düzlem ve uzay figürlerinin bir simetri ekseni vardır. Örnek: Bazı şekillerin birden fazla simetri ekseni vardır. Egzersiz yapmak. Bu şekillerden simetri eksenine sahip olanları seçin. Aralarında birden fazla simetri ekseni olan var mı? a) b) c) d) Bir kağıt parçası üzerinde bir “Noel ağacı” tasvir edilmiştir. Alt “dallarının” uçları A ve A 1 harfleriyle işaretlenmiştir. "Balıksırtıyı" düz bir l çizgisi boyunca bükerseniz, A ve A 1 noktaları çakışacaktır. Şekle yukarıdan bakarsanız, A ve A 1 noktaları, l düz çizgisine dik olarak zıt taraflarda ve ondan eşit mesafelerde bulunacaktır. Bu tür noktalara l düz çizgisine göre simetrik denir.

B C A C1 B1 A1 a Eksenel simetri Görevi. Verilen a doğrusuna göre simetrik bir üçgen oluşturun.

Egzersiz yapmak. Verilen a doğrusuna göre simetrik bir dikdörtgen oluşturun. 1) Dikdörtgenin köşelerinden verilen a düz çizgisine dik düz çizgiler çizelim. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Dikdörtgenin köşelerine simetrik noktalar oluşturun. 3) Ortaya çıkan noktaları bağlayın.

Sayı 417 (a) 1 2 3 Cevap: İki düz çizgi.

Sayı 417 (b) 1 2 Cevap: Sonsuz sayıda simetri ekseni vardır (belirli bir eksene dik olan herhangi bir doğru; doğrunun kendisi). 417 (c) Cevap: Bir düz çizgi. 3 4 5

No.418 F A B E G O 1 2

Sayı 422 a) c) b) 1 2 Cevap: evet. Cevap: hayır. 3 4 Cevap: evet. d) 5 Cevap: evet.

Sayı 423 A O M X K 1 Cevap: O, X.

Bu şekilleri tablonun üç sütununa dağıtın: “Merkezi simetriye sahip şekiller”, “Eksenel simetriye sahip şekiller”, “Her iki simetriye sahip şekiller”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Merkezi simetriye sahip şekiller Eksenel simetriye sahip şekiller Her iki simetriye de sahip şekiller 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Ödev maddesi 47, 16-20 numaralı soruları sözlü olarak yanıtlayın (ders kitabının s. 115'i); 416 numara; 420 numara.