Katı bir şaft ile sığ bir şaftın oranını belirleyin. Çelik kiriş desteklerinin reaksiyonunun belirlenmesi. İş emri

Görev 4

Sabit kesitli çelik mil için

1. M 1, M 2, M 3, M 4 anlarının değerini belirleyin;

2. Bir tork diyagramı oluşturun;

3. Şaftın kesitini (bir daire) alarak, mukavemet ve sertlik hesaplamalarından şaftın çapını belirleyin.

P 1 = 50 kW

P3 = 15 kW

P4 = 25 kW

w = 18 rad/sn

w = n = = 30*18/3,14 = 172 dev/dak

[ts 0 ] =0,02 rad/m - bükülme açısı

G = 8*10 4 MPa

Dış anları belirliyoruz:

M1 = 9550 = 9550 = 2776 Nm = 2,8 kNm;

M3 = 9550 = 9550 = 832,8 Nm = 0,83 kNm;

M4 = 9550 = 9550 = 1388 Nm = 1,4 kNm;

Statik denklemi yazalım:

UM = M1 + M3 - M2 + M4 = 0

Ve bundan M 2 anının değerini buluyoruz:

M2 = M3 + M1 + M4 = 832,8 +2776 +1388 = 4996,8 Nm = 5 kNm;

Öncelikle bir tork diyagramı oluşturuyoruz. Bölümlere ait tork değerleri aşağıdaki gibidir:

T1 = -M1 = -2,8 kNm;

T2 = -M1 - M3 = -2,8 - 0,83 = - 3,63 kNm;

T3 = -M1 - M3 + M2 = -3,63 + 5 = 1,37 kNm.

Diyagramlar oluşturuyoruz:

Şaft I, II, III olmak üzere üç bölüme ayrılmıştır.

Mukavemet koşulunun gerektirdiği şaftın kutupsal direnç momentini buluyoruz:

W p = = = 121 10 -6 m3 = 121 cm3

Katı şaftın çapı aşağıdaki formül kullanılarak belirlenir:

W p 0,2d c3 = 121 cm3,

d c 3 = = 8,46 cm 9 cm = 90 mm.

Daha sonra sertlik durumuna göre şaft bölümlerinin çapları hesaplanır; formül kullanarak

d hareketi1 = = 0,1 m = 100 mm

d hareketi2 = = 0,1068 m = 107 mm

d hareketi1 = = 0,0837 m = 84 mm

Sonuncular şöyle olmalı en yüksek değerler sertlik koşulundan hesaplanan çaplar. Böylece şaft çapının nihai boyutu: d 1 = 107 mm olur.

Standart aralıktan: d 1 = 120 mm

Görev 5

Şaft üzerine bir kasnak ve bir tekerlek sağlam bir şekilde monte edilmiştir,

F 1 kuvvetinin değeri verilmişse, F 2 .F 2r = 0,4 F 1 kuvvetlerini belirleyin.

Fiziksel bir sistem hayal edelim:

Sorunu aşağıdaki sırayla çözüyoruz:

1. Dengesi düşünülen cismi, üzerine etki eden aktif ve reaktif kuvvetlerle birlikte tasvir ediyoruz ve bir koordinat eksenleri sistemi seçiyoruz;

2. Sabit bir eksene sahip bir cismin denge durumundan F 2, F r2 kuvvetlerinin değerlerini belirleriz;

3. Altı denge denklemi oluşturabilecektir;

4. Denklemleri çözebilecek ve destek reaksiyonlarını belirleyebilecek;

5. Sorunun çözümünün doğruluğunu kontrol edin.

1. Şaftı, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin yanı sıra koordinat eksenleriyle birlikte tasvir ediyoruz

Sisteme etki eden bir kuvvetler sistemini ele alalım.

Makara tarafındaki yükün bileşenlerini belirleyin

P 1 = (2F 1 + F 1) = 3 F 1 = 3*280 = 840 N = 0,84 kN

2. F2 ve Fr2'yi belirleyin. Sabit bir eksene sahip bir cismin denge durumundan:

F2 = = = 507,5H

F r2 = 0,4F 2 = 0,4*507,5 = 203 H

3. Altı denge denklemi oluşturuyoruz:

YY = -P 1 - F 2 + A y + B y = 0 (1)

УX = -F 2r + A x + B x = 0 (2)

UM yC = -P 1 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0 (3)

UM yB = - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 = 0 (4)

UM xC = A x * 20 - V x * 10 = 0 (5)

UM xB = A x * 30 + F 2r * 10 = 0 (6)

(3) ve (4) numaralı denklemleri göz önünde bulundurun

840 * 32 + Ay * 20 - B y * 10 = 0

840 * 42 + Ay * 30 - 507,5 *10 = 0

Son denklemden:

Bir y = 40355/30 = 1345 N

İlk denklemden:

26880 + 26900 = 10*V y? V y = 20/10 = 2 N

Denklemleri (5) ve (6) düşünün

A x * 20 - B x * 10 = 0

A x * 30 + 203 * 10 = 0

Son denklemden A x = 2030/30 = 67,7 N

İlk denklemden: 1353,3 = 10*V y? V y = 1353/10 = 135,3 N

Denklemleri (1) ve (2) kullanarak kontrol edeceğiz:

YY = -840 - 507,5 + 1345 + 2 = 0

УX = -203 + 67,7 + 135,3 = 0

Hesaplamalar doğru yapıldı. A ve B desteklerinin son reaksiyonları şöyledir:

bir = = = 1346,7 N

B = = = 135,3 N

3. Mukavemet koşulundan mil çapını belirleyin.

= ≤ → ≥ ;

= → d = ≈73 mm.

4. Sertlik koşulundan mil çapını belirleyin

= ≤ → Jp ≥ = =1458125

Jp = → d = = = 62mm

5. Sonunda mil çapını d=75 mm olarak kabul ediyoruz.

4. Görevler bağımsız karar

Görev No.1

Verilen kirişler için bir tork diyagramı oluşturun ve tehlikeli bölümü belirleyin.

Cevap: Mz max a) 2m; b) 4m; c) 4m; e) 18kNM; e) 45kNM

Görev No.2

Bir şaft n 1 = 800 dk -1, diğeri n 2 = 1200 dk -1 ile dönüyorsa, aynı güç ve uzunluktaki, aynı gücü ileten iki şaftın çaplarının ve kütlelerinin oranını belirleyin.

Cevap: d 1:d 2 =1,15; m1:m2 =1,31

Görev No.3

Çelik mil n=980dak-1 dönüş hızıyla döner ve P=40kW gücü iletir. İzin verilen teğetsel gerilim [τ ila ]=25MPa ise gerekli şaft çapını belirleyin

Cevap: d=43mm.

Görev No.4

Dairesel kesiti (d=100mm ve d0=80mm) 3M uzunluğunda olan bir çelik kiriş 30° açıyla bükülüyor. Kirişte meydana gelen en yüksek kayma gerilmelerini hesaplayın.

Cevap: τmaks =70MPa

Sorun #5

d=60mm çelik şaftın dönüş hızı n=900min -1'dir. [φ 0 ]=0,5 ise iletilen gücün izin verilen değerini belirleyin

Cevap: [P]=83,4 kW

Sorun #6

[τk]=40MPa ise çelik kirişlerin mukavemetini ve sertliğini kontrol edin; [φ 0 ]=0,6

Cevap: a) τmaks =68,4 MPa; φ 0 maksimum =1,63;

b) τmaks =27,6 MPa; φ 0 maksimum =0,4.

Sorun No. 7

Akma dayanımı τ m = 140 MPa ve gerekli güvenlik faktörü [n] = 2,5 ise kirişin gerekli kesit boyutlarını belirleyin.

Cevap: d=65mm

Sorun No. 8

Şaft M=10kNM torku iletir

2 x durum için şaftın kesit boyutlarını seçin: a) katı dairesel kesit; b) d 1 = D olan halkalar.

Bölümleri malzeme tasarrufu açısından karşılaştırın.

İzin verilen teğetsel gerilim [τ ila ]=60MPa.

Cevap: d=94mm; D=127 mm; d1 =111 mm; ≈ 2,35.

Kaynakça

1.Itskoviç G.M. “Malzemelerin gücü” M.: Yüksek Lisans, 2005.

2. Arkusha A.I. “Teknik mekanik”, “Teorik mekanik ve malzemelerin mukavemeti”. M.: Yüksekokul., 2002

3. Vereina L.M., Krasnov M.M. “Teknik mekanik” M.: Akademi., 2008

İşaret kuralına göre düz çizgiler w'nin pozitif değerlerine, noktalı çizgiler ise negatif değerlere karşılık gelir. §1.3 Membran analojisi Önceki paragrafta tartışılan örnekten, daha karmaşık kesit şekline sahip bir çubuğun burulma probleminin çok zor olabileceği açıkça ortaya çıkıyor. Çeşitli bölümlerdeki çubukların burulma sorunlarının yaklaşık bir çözümü için, sıklıkla karşılaşılan...

Cıvataların çapı ve cıvata malzemesinin kesme (kesme) için izin verilen gerilimi buna göre belirtilecektir. DÜZ KESİTLERİN GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ Çekme, basınç ve kesme deformasyonları dikkate alındığında, yapısal elemanların mukavemetinin ve sertliğinin yalnızca kesitin boyutuna ve elemanların malzemesinin özelliklerine bağlı olduğu bulunmuştur. Burulma ve bükülme deformasyonları için...

Dairesel kesitli bir çubuğun burulması – problem durumu

Sabit kesitli bir çelik mile dört dış burulma momenti uygulanır (Şekil 3.8): kN · m; kN m; kN m; kNm. Çubuk bölümlerinin uzunlukları: m; m, m, m Gerekli: bir tork diyagramı oluşturun, kN/cm2 cinsinden şaftın çapını belirleyin ve çubuğun enine kesitlerinin burulma açılarının bir diyagramını oluşturun.

Yuvarlak çubuğun burulması - tasarım diyagramı

Pirinç. 3.8

Yuvarlak çubuğun burulma probleminin çözümü

Sert bir contada ortaya çıkan reaktif torku belirleyin

Gömmede anı belirleyip, örneğin saat yönünün tersine (z eksenine bakarken) yönlendirelim.

Şaftın denge denklemini yazalım. Bu durumda, aşağıdaki işaret kuralını kullanacağız: şaftın saat yönünün tersine döndürülmesi (z eksenine doğru bakıldığında) dış bükülme momentleri (aktif momentlerin yanı sıra contadaki reaktif moment) pozitif kabul edilir.

Elde ettiğimiz ifadedeki artı işareti contada oluşan reaktif torkun yönünü tahmin ettiğimizi göstermektedir.

Bir tork diyagramı oluşturuyoruz

Çubuğun belirli bir kesitinde ortaya çıkan iç torkun, çubuğun incelenen herhangi bir parçasına (yani sola veya sağa etki eden) uygulanan dış bükülme momentlerinin cebirsel toplamına eşit olduğunu hatırlayalım. yapılan bölümün). Bu durumda, çubuğun incelenen kısmını saat yönünün tersine (enine kesite bakıldığında) döndüren dış burulma momenti, bu cebirsel toplama bir “artı” işaretiyle ve yol boyunca “eksi” işaretiyle dahil edilir. " imza.

Buna göre, dış burulma momentlerine karşı koyan pozitif iç tork saat yönünde (enine kesite bakıldığında) yönlendirilir ve negatif olan saat yönünün tersindedir.

Çubuğun uzunluğunu dört bölüme ayırıyoruz (Şekil 3.8, a). Bölümlerin sınırları, dış momentlerin uygulandığı bölümlerdir.

Çubuğun dört bölümünün her birinde rastgele bir yerde bir bölüm oluşturuyoruz.

Bölüm 1 – 1. Çubuğun sol tarafını zihinsel olarak atalım (veya bir parça kağıtla kaplayalım). Bükülme momentini kN m dengelemek için çubuğun kesitinde eşit ve zıt yönlü bir tork ortaya çıkmalıdır. Yukarıda belirtilen işaret kuralı dikkate alınarak

kNm.

Bölüm 2 – 2 ve 3 – 3:

Bölüm 4 – 4. Torku belirlemek için bölüm 4 – 4'te çubuğun sağ tarafını atıyoruz. Daha sonra

kNm.

Şimdi çubuğun sağ kısmını değil sol kısmını atarsak, elde edilen sonucun değişmeyeceğini doğrulamak kolaydır. Aldık

Bir tork diyagramı oluşturmak için çubuk ekseni z'ye paralel eksen boyunca ince bir çizgi çizin (Şekil 3.8, b). Seçilen ölçekte ve işaretleri dikkate alınarak hesaplanan tork değerleri bu eksenden çizilir. Çubuğun her bölümünde tork sabittir, dolayısıyla karşılık gelen bölümü dikey çizgilerle "gölgelendiriyor" gibiyiz. "Tarama" nın her bölümünün (diyagramın ordinatı), kabul edilen ölçekte, çubuğun karşılık gelen kesitindeki tork değerini verdiğini hatırlayalım. Ortaya çıkan diyagramı kalın bir çizgiyle özetliyoruz.

Diyagramda dış burulma momentlerinin uygulandığı yerlerde, karşılık gelen dış torkun değeri kadar iç torkta ani bir değişiklik aldığımızı unutmayın.

Mukavemet koşulundan mil çapını belirleyin

Burulma mukavemeti koşulu şu şekildedir:

,

Nerede – kutupsal direnç momenti (burulma sırasındaki direnç momenti).

Torkun en büyük mutlak değeri şaftın ikinci bölümünde meydana gelir: kN cm

Daha sonra gerekli şaft çapı formülle belirlenir.

santimetre.

Ortaya çıkan değeri standart değere yuvarlayarak mil çapını mm'ye eşit alıyoruz.

A, B, C, D ve E kesitlerinin bükülme açılarını belirliyoruz ve bükülme açılarının bir diyagramını oluşturuyoruz

Öncelikle çubuğun burulma sertliğini hesaplıyoruz; burada G kayma modülüdür ve – kutupsal eylemsizlik momenti. Aldık

Çubuğun ayrı bölümlerindeki bükülme açıları eşittir:

memnun;

memnun;

memnun;

memnun.

Yani gömmedeki bükülme açısı sıfırdır. Daha sonra

Bükülme açılarının şeması Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.8, c. Şaftın her bölümünün uzunluğu dahilinde bükülme açısının doğrusal bir yasaya göre değiştiğini unutmayın.

Bağımsız çözüm için "yuvarlak" bir çubuğun burulma problemine bir örnek

“Yuvarlak” bir çubuğun burulma probleminin koşulları

Bir ucundan sıkı bir şekilde kenetlenmiş, dairesel kesitli bir çelik çubuk (kayma modülü kN/cm2) dört momentle burulur (Şekil 3.7).

Gerekli:

· bir tork diyagramı oluşturmak;

· belirli bir izin verilen kayma gerilmesi kN/cm2'de, mukavemet koşulundan, şaftın çapını belirleyin ve bunu aşağıdaki değerlerden en yakınına yuvarlayın: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· Çubuğun enine kesitlerinin bükülme açılarının bir diyagramını oluşturun.

Bağımsız bir çözüm için yuvarlak çubuğun burulma problemine yönelik hesaplama şemalarının çeşitleri

Yuvarlak çubuğun burulma problemine bir örnek - bağımsız çözüm için başlangıç ​​koşulları

BURULMA

Sorunu çözme sırası

1. Formülü kullanarak dış burulma momentlerini belirleyin

M=P/ω

Nerede R - güç,

ω - açısal hız.

2. Şaftın düzgün dönüşü ile ona uygulanan dış burulma (dönme) momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olduğundan, denge denklemini kullanarak dengeleme momentini belirleyin.

∑ ben z = 0

3. Kesit yöntemini kullanarak şaftın uzunluğu boyunca bir tork diyagramı oluşturun.

4. Milin en büyük torkun oluştuğu bölümü için, mukavemet ve sertlik koşullarına göre yuvarlak veya dairesel kesitli milin çapını belirleyin. Şaftın dairesel bölümü için çap oranını alın

Nerede D Ö- halkanın iç çapı;

D - halkanın dış çapı.

Güç koşulundan:

Sertlik koşulundan:

Nerede M zmaks- maksimum tork;

K P - kutupsal burulma momenti;

[τ cr] - izin verilen kayma gerilimi

Nerede J P - bölümün kutupsal atalet momenti;

G - elastikiyetin kayma modülü;

[φ Ö] - bölümün izin verilen bükülme açısı

Mil kesiti - daire

Mukavemet için gerekli mil çapı:

Rijitlik için gerekli mil çapı:

Mil bölümü - halka

Gerekli mukavemet dış halka çapı:

Halkanın gerekli sertliği dış çapı:

örnek 1 . Uzunluk boyunca sabit bir kesite sahip bir çelik şaft (Şekil 1) için gereklidir: 1) momentlerin değerlerini belirlemek M 2 Ve M 3 iletilen güçlere karşılık gelen R 2 Ve R 3 ve dengeleme anının yanı sıra M 1 ; 2) bir tork diyagramı oluşturun; 3) Seçeneğe göre varsayılarak, mukavemet ve sertlik hesaplamalarından gerekli şaft çapını belirleyin. (A) (B) - C =d 0 / d=0,8.

Kabul etmek: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50kW; ω = 20 rad/s; G = 8  10 4 MPa

Pirinç. 1 - Sorun diyagramı

Çözüm:

1. Dış burulma momentlerini belirleyin:

M 2 = P 2 / ω = 52  10 3 / 20 = 2600 N  m

M 3 = P 3 / ω = 50  10 3 / 20 = 2500 N  m

2. Dengeleme momentini belirleyin M 1 :

∑ ben z = 0; M 1 – M 2 – M 3 =0

M 1 = M 2 + M 3 = 5100 Nm

3. Şaftın bölümlerine göre torku belirleyin:

M z BEN= M 1 = 5100 N  m

M z II= M 1 – M 2 = 5100 – 2600 = 2500 N m

Bir tork diyagramı oluşturuyoruz Mz(İncir. 2).

Pirinç. 2 - Tork diyagramı

4. Şaftın çapını, mukavemet ve sertlik koşullarından yola çıkarak belirleriz.M z maksimum = 5100 K  M(İncir. 2).

a) Şaft bölümü – daire.

Güç koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 96 mm

Sertlik koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 76mm

Mukavemete bağlı olarak gerekli çap daha büyük olduğu için bunu nihai d = 96 mm olarak kabul ediyoruz.

b) Milin kesiti bir halkadır.

Güç koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 114mm

Sertlik koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 86 mm

Gerekli çaplar son olarak mukavemet hesaplamalarından alınır:

Halka dış çapı D = 114mm

Kazığın iç çapı tsa D Ö = 0,8  D = 0,8  114 = 91,2 mm. Kabul ediyoruz D Ö =92mm .

Görev 1. Sabit kesitli bir çelik şaft (Şekil 3) için gereklidir: 1) momentlerin değerlerini belirleyin M 1 , M 2 , M 3 Ve M 4 ; 2) bir tork diyagramı oluşturun; 3) Seçeneğe göre varsayılarak, mukavemet ve sertlik hesaplamalarından şaftın çapını belirleyin. (A)şaftın kesiti bir dairedir; seçeneğe göre (B)- bir şaftın kesiti - çap oranına sahip bir halka C =d 0 / d=0,7. Dişli gücü alımı R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .

Kabul etmek: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8  10 4 MPa

Son çap değerini en yakın çift sayıya (veya beşle biten) yuvarlayın.

Seçeneğinize ilişkin verileri Tablo 1'den alın

Not. Ortaya çıkan hesaplanan çap değerini (mm cinsinden) 0, 2, 5, 8 ile biten en yakın büyük sayıya yuvarlayın.

Tablo 1 - Başlangıç ​​verileri

Şekil 3.2.5'teki şema numarası

P1

Seçenekler

rad/s

kW

Pirinç. 3 - Sorun diyagramı

2.4. Burulma sırasında açısal yer değiştirme diyagramlarının oluşturulması.

Deformasyonları belirlemek için formüllere sahip olmak ve çubuğu sabitlemek için koşulları bilmek, çubuk bölümlerinin açısal yer değiştirmelerini belirlemek ve bu yer değiştirmelerin diyagramlarını oluşturmak zor değildir. Sabit bölümleri olmayan bir şaft (yani dönen bir çubuk) varsa, açısal yer değiştirmelerin bir diyagramını oluşturmak için bazı bölümler koşullu olarak sabit olarak alınır.

Hadi düşünelim spesifik örnek(Şekil 2.12, a). İncirde. 2.12'de Tk diyagramı verilmiştir.

A noktasındaki kesiti koşullu durağan kabul edelim. B bölümünün A bölümüne göre dönüşünü belirleyelim.

TAB, AB bölümündeki torktur; lAB, AB bölümünün uzunluğudur.

Bölümlerin dönme açıları için aşağıdaki işaret kuralını kabul edelim: Bölüm saat yönünün tersine döndüğünde (eksen boyunca sağdan sola bakıldığında) açılar pozitif kabul edilecektir. Bu durumda olumlu olacaktır. Kabul edilen ölçekte koordinatı çizeceğiz (Şekil 2.12, c). Ortaya çıkan K noktasını düz bir E noktasına bağlarız, çünkü AB bölümünde açılar düz çizgi kanununa göre değişir. Şimdi C bölümünün B bölümüne göre dönme açısını hesaplayalım. Burulma açıları için kabul edilen işaret kuralını hesaba katarak şunu elde ederiz:

B bölümü sabit olmadığından C bölümünün A bölümüne göre dönme açısı şuna eşittir:

Bükülme açısı pozitif, negatif olabilir ve belirli bir durumda sıfıra eşit olabilir.

Bu durumda açının pozitif olduğunu varsayalım. Daha sonra bu değeri kabul edilen ölçekte diyagramdan yukarıya koyarak M noktasını elde ederiz. M noktasını K noktasıyla birleştirerek BC bölümündeki burulma açılarının bir grafiğini elde ederiz. CD bölümünde, bu bölümdeki torklar sıfıra eşit olduğundan herhangi bir bükülme meydana gelmez, dolayısıyla buradaki tüm bölümler, C bölümünün dönmesiyle aynı miktarda döner. Diyagramın MN bölümü yataydır. Okuyucunun, eğer B'yi sabit bir kesit olarak alırsak, bükülme açılarının diyagramının Şekil 2'de gösterilen forma sahip olacağından emin olması istenir. 2.12, g.

Örnek 2.1. W = 100 rad/s açısal hızıyla dönen ve iletim gücü N = 100 kW olan bir çelik şaftın çapını belirleyin. İzin verilen gerilim = 40 MPa, izin verilen bükülme açısı = 0,5 derece/m, G = 80000 MPa.

Çözüm. Şaft tarafından iletilen moment formülle belirlenir

T = N/W = 100.000 / 100 = 1000 N * m

Şaftın tüm kesitlerindeki tork aynıdır

Tk = T = 1000 N*m = 1 kN*m = 0,001 MN*m.

Şaftın mukavemet açısından çapı formül (2.15) ile belirlenir.

Formül (2.24)'ü kullanarak, şaft çapını sertlik koşulundan belirleriz.

Bu durumda mil çapı sertlik koşulundan belirlenir ve d = 52 mm'ye eşit alınmalıdır.

Örnek 2.2.Çap oranı c = d/D = 0,8 ve izin verilen gerilim = 60 MPa olan, T = 6 kN * m momenti ileten boru şeklindeki bir şaftın kesit boyutlarını seçin. Bu boru şeklindeki şaftın ağırlığını, eşit mukavemete sahip katı kesitli bir şaftla karşılaştırın.

Cevap. Boru şeklindeki şaftın boyutları: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm. Kesit alanı At = 25,9 cm kare. Dolu şaftın çapı d1 = 8 cm. Boru şeklindeki şaftın kütlesi 51'dir. Katı şaftın kütlesinin %'si.