Farkın çarpımı ve iki ifadenin toplamı eşittir. İki ifadenin farkının toplamlarıyla çarpılması. Karelerin farkı: örnekler

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Kısaltılmış çarpma formülleri Derece Kesir Toplam Farkı Tek Terim Teoremi Sayılar Denklemler İfadeler Çarpım Formülü Çarpma Problemi Çarpanlara Ayırma A B Sadeleştirme Öğretmeni MBOU Ortaokul No. 9 Zaguzova N.N.

Gerekli bilgi Doğal üssü olan derece kavramı Derecelerin özellikleri. Bir polinomu bir polinomla çarpma kuralları. Cebirsel ifadeleri doğru okuyabilme becerisi,

Uygun bir şekilde hesaplayın? 34 37 195

Matematik hafızayı, dikkati ve düşünmeyi geliştiren bir bilimdir. Matematik çalışacağız, dikkat ve hafızayı geliştireceğiz! Ve onu iyi tanıyacağız!

A B İfadeyi bir polinom olarak temsil edin Farkın çarpımı ve iki ifadenin toplamı

İki ifadenin farkının toplamı ile çarpımı bu ifadelerin karelerinin farkına eşittir.

2 2 İki ifadenin farkının toplamlarına göre çarpımı 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y

Önemli ekleme. Bir fark var mı?

Örnek 1. Polinomları çarpma: 1) 2) 3)

Örnek 2. İfadeyi basitleştirin: 1)

İki ifadenin farkının ve toplamlarının çarpımı formülünü kullanarak hesaplayın

№ 500, № 502, № 504, (№ 508).

Ödev No. 501 (1.), No. 503 (1.), No. 505, (No. 509).

Düşünme 1. Her şeyi anladım ve başka birine açıklayabilirim 2. Açık görünüyor ama yine de çözmem gerekiyor 3. Bir şey çok açık değil 4. Konu hiç açık değil

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Yazarlar Yu.N. Makarychev ve diğerleri tarafından "Cebir 7. sınıf" ders kitabına dayanan "İki ifadenin farkını toplamlarıyla çarpma" konulu bir cebir dersinin özeti etkinlik yöntemi teknolojisine uygun olarak derlenmiştir...

UMK: ed. Telyakovsky S.A. Ders türü: Yeni bilgilerin tanıtılması Hedefler: 1. Bu konudaki bilgi ve becerileri test edin; ...

Bu ders Bir binomun karesini alma becerilerini uygulamak, ayrıca denklem çözme, ifadeleri basitleştirme ve mantıksal düşünmeyi geliştirme konusundaki bilgi ve becerileri pekiştirmek için tasarlanmıştır....

Polinomları çarpmanın genel kuralı, bir polinomun her terimini başka bir polinomun her terimiyle çarpmanın ve elde edilen çarpımları toplamanın gerekli olduğunu belirtir.

Ancak çarpma işleminin tamamen yapılması gerekmediği birkaç durum vardır ve polinomların kısaltılmış çarpımı için cebir formüllerinde veya kısaltılmış çarpım için basit formüllerde adı verilen hazır formüller zaten vardır.

Formüller

(a+b) ve (a-b) adlı iki polinomu çarpalım veya başka bir şekilde iki çarpımın farkını toplamlarıyla çarpalım.

Haydi yararlanalım Genel kuralçarpım polinomları:

(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;

Böylece şunu elde ederiz: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;

Bu özdeşliğe iki ifadenin kareleri farkı denir.
Onun yardımıyla herhangi iki ifadenin farkını toplamlarıyla kolayca çarpabiliriz.

Kimlik hem soldan sağa hem de sağdan sola çalışır. Yani şu şekilde yazabilirsiniz:

A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);

Herhangi iki ifadenin farkının karesi, bu iki ifadenin farkı ile toplamlarının çarpımına eşittir.

Karelerin farkı: örnekler

Bu kimliğin bir başkasıyla karıştırılmaması gerekir. Burada “kareler farkı” (a^2 - b^2) var ve ayrıca “kareler farkı” (a+b)^2 adı verilen bir özdeşlik de var.

A ve b'nin sayı veya başka herhangi bir matematiksel ifade olabileceği anlaşılmalıdır.

“Kareler farkı” kimliğinin uygulanmasına ilişkin birkaç örneğe bakalım.

Örnek 1.

İki polinomun (3*x - 2*y^2) ve (3*x + 2*y^2) çarpımını bulun;

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)

Yukarıda elde edilen formülü kullanarak şunu elde ederiz:

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;

Cevap: 9*x^2 - 4*y^4

Örnek 2.

6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) ifadesini basitleştirin;

Kareler özdeşliği farkını kullanarak şunu elde ederiz:

6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =

6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =

6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =

2,5*x^2 - 9*x^4;

Konuyla ilgili 7. sınıfta açık ders:

“İki ifadenin farkının toplamlarına göre çarpımı”

Basharova Olga Gennadievna – matematik öğretmeni

Hedefler: Hesaplamaları basitleştirmek ve cebirsel ifadeleri dönüştürmek için bu formülü kullanarak ifadelerin farkını toplamlarıyla çarpma becerilerini geliştirin.

Görevler: 1) eğitici: İfadelerin farkının toplamlarıyla nasıl çarpılacağını öğretir, öğrencilerin cebirsel ifadeleri dönüştürme becerilerinin gelişimini teşvik eder.

2) Geliştirme: Düşünme, konuşma, dikkat, hafızanın geliştirilmesi, karşılaştırma ve genelleme becerilerinin gelişimini teşvik etmek.

3) eğitici: matematiğe olan ilgiyi artırın, aktiviteyi geliştirin, bağımsız olun .

Teçhizat: tahta, bilgisayar, projektör, Power Point sunumu.

Dersler sırasında:

Organizasyon anı

Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarının kontrol edilmesi

Konunun duyurulması (slayt 1, )

Sözlü çalışma

Eylemleri gerçekleştirin: (slayt 2)

İfadeleri okuyun: (slayt 4)

(ay-n) 2

a 2 +b 2

(0,1y 4 ) 2

Bunu bir ifade olarak yazın: (slayt5)

3a ve b toplamının karesi

0,5m ve n karelerinin toplamı

8x ve 4y ifadelerinin toplamı ile bu ifadelerin farkının çarpımı.

Notlarınızı kontrol edin. Kim doğru yazdı? (slayt 6)

Yeni materyal öğrenme

Görev 1: Polinomları çarpma

(x+3)(x-3)=

(p-5)(p+5)=

Kararlarımızı ve adamların kararlarını kontrol ediyoruz.

Bu örneklerdeki koşullar nasıl benzer? (sayıların toplamını farklarıyla çarpın).

Bu çarpma işleminin sonuçları nasıl benzerdir? (Bir binom bu sayıların kareleri arasındaki farktan oluşur).

Gelecekte sıklıkla benzer çarpma işlemleri yapmak zorunda kalacağız.

Son girdi kısaltılmış çarpma formülüdür. Herhangi iki ifadenin farkını toplamlarıyla kısaca çarpmanıza olanak tanır.

Bu formülü yazalım:

( A - B )( A + B )= A 2 - B 2

bir ve B- herhangi bir sayı veya ifade.

İki ifadenin farkının toplamlarına göre çarpımı = bu ifadelerin karelerinin farkı . (Birkaç kişi konuşur.)

Hadi düşünelim vakalar Bu formülün uygulanması:

ifadeleri basitleştirmek için: Çarpımı bir polinom olarak temsil edin

(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2

(3+2x )(2x -3)=

hesaplamaları basitleştirmek için: 63·57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591

Öğrenilenlerin pekiştirilmesi:

Kurulda çalışın: №356(1,3)

Ekrana dikkat, sonraki görev (slayt 7)

Eşitliğin doğru olması için * işareti yerine bir miktar tek terim ekleyin:

(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2

*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2

100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )

(*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8

Kendi kendine test (slayt 8)

Yorum No. 359 (1.3) ile çözüm

Polinom olarak sunum (slayt 9)

I. seçenek II. seçenek

(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)

(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)

(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3 )

(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )

(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)

Ekranda karşılıklı kontrol: (slayt 10)

Değerlendirme.

Elbette formülün kullanımı bu tür görevlerle sınırlı değil. Daha karmaşık ifadelerle de çalışacağız.

Aşağıdaki görevler için çözüm planınızı önerin:

İfadeyi basitleştirin: (slayt 11)

2x 2 -(x +1)(x -1)

(b -2)(b +2)(b 2 +4)

İfadeyi basitleştirin ve alınan cevaplara göre kelimeyi deşifre edin: (slayt 12)

1) 5b 2 +(3-2b )(3+2b ) b 2 +9

2) (x+2)(x-2)-x(x+5) -4-5x

3) (3-y)(3+y)(9+y 2 ) 81-y 4

4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2

5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1

6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4

Cevap: Öklid (slayt 13)

Bu adam kim?

Son zamanlarda ismine nerede rastladık?

6) Ders özeti:

Ne yapmayı öğrendin?

Formül nasıl okunur?

Adı nedir?

Bu ne için?

D/Z(farklılaştırılmış): Grup 1: 356(2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)

Grup 2: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)

İşaretleme.