Egységes államvizsga matematikából. Megoldások. Fogadások a futball, jégkorong, kosárlabda EGE passzra (kvalifikációhoz) a következő versenykörbe való kvalifikáció érdekében

„Körökkel és körökkel kapcsolatos feladatok” - 3. A körbe írt szabályos háromszög kerülete 6|/3 dm. Keresse meg az árnyékolt ábra területét. Problémamegoldás. Mekkora az ennek az ívnek megfelelő körszektor területe? A kör kerülete és területe.

„Kör és kör geometria” – Tudtad: A kör által határolt alakzatot körnek nevezzük. Kör. Kör. L=2?R. Egy kör területe. Történelmi hivatkozás. Kör és kör. Körméret.

„Problémák az Euler körökben” - 8 ember beszél egyszerre angolul és németül, németül. A gyermektáborban 70 gyerek vett részt. Angol. Ez azt jelenti, hogy 10–3 = 7 (fő) beszél angolul és franciául. 11. Ez azt jelenti, hogy 8 – 3 = 5 (fő) beszél angolul és németül. Angliában és Olaszországban - öt, Angliában és Franciaországban - 6, mindhárom országban - 5 alkalmazott.

„Kör és kör” - Kör. MATH-5 Tematikus tervezés Óra előrehaladása Szerző Források. Kedvenc tevékenysége az olvasás. Képzési gyakorlatok. A pontot a kör középpontjának nevezzük. Kategória - legmagasabb. A kör egy részét ívnek nevezzük. Ív.

„Kör és kör óra” - Kör és kör módszertani fejlesztés. További feladatok. Alapvető ismeretek frissítése. Határozzuk meg annak a körnek a sugarát, amely átmegy e körök középpontjain! Következtetés. Felszerelés: tábla, kréta, rajzeszközök, kártyák kiegészítő feladatokkal. Feladatok. Új tananyag elsajátítása A tanult anyag megszilárdítása A lecke összegzése.

A verseny következő fordulójába jutáshoz egy futballcsapatnak gólt kell szereznie
legalább 9 pontot két meccsen. Ha egy csapat nyer, akkor kap 5 szemüveg,
döntetlen esetén - 4 pont, ha veszít - 0 pontokat. Keresse meg a valószínűséget
hogy a csapat továbbjuthat a következő versenykörbe. Fontolgat
hogy minden játékban egyenlő a győzelem és a vereség valószínűsége 0,4 .

Nyilván nem veszíthet egy csapat ellen. Mindkét húzás nem felel meg neki. Mi maradt?
1) Nyerj mindkétszer. 2) Csak egyszer nyerj, a második játszmát pedig döntetlenre csökkented.

A nyerési valószínűség az 0,4 . A győzelem valószínűsége mindkét alkalommal egyenlő 0,4 · 0,4 = 0,16.

A döntetlen valószínűsége az 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Mennyi a valószínűsége annak, hogy egyszer
döntetlen és nyerni egyszer? 0,4 · 0,2? Nem, egyenlő 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
A lényeg az, hogy az első játékot megnyerheti, és a másodikat is, ez fontos.
Most kiszámoljuk a következő körbe jutás valószínűségét: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Válasz: 0,32

A megoldást grafikusan ábrázoljuk táblázat segítségével! 10 x 10 tól től 100 cellák:

A piros szín a győzelmet, a mocsár színe a veszteséget, a kék a döntetlent jelzi.

Szürke cella: az első játék veszteség, a második játék veszteség.
Vörösvértest: az első meccs vereség, a második meccs a győzelem.
Zöld cella: az első játszma győzelem, a második játék döntetlen.
Kék négyzet: az első játszma döntetlen, a második játszma döntetlen.

Ezen a diagramon mindkét győzelmet sárgára színezzük,
kék - egy győzelem és egy döntetlen.

És még egy vizuális diagram. Az első pillanatban a csapat
három lehetőség az események alakulására: győzelem, döntetlen és vereség.

Mindegyik esetben három lehetséges kimenetele van a második játéknak.

Csak azokat az ágakat hagyjuk meg, amelyek megfelelnek a csapatnak.

Számítsuk ki az egyes ágak valószínűségét, és adjuk össze őket.

Nagyon gyakoriak a fogadások egy csapat átjutására a fogadóirodák sorában. Talán minden bukméker kínál bérletes fogadásokat a következő sportágakban:

Futball. Ezek elsősorban nagy világszínvonalú versenyek: világbajnokság, Európa-bajnokság, Konföderációs Kupa, Klubvilágbajnokság, Bajnokok Ligája, Európa Liga, különböző futballországok kupaversenyei stb.
Kosárlabda. A kosárlabdacsapat továbbjutására tett fogadás az egyik kosárlabdacsapat győzelmét jelenti ellenfele felett, figyelembe véve a hosszabbítást. Győzelmet is jelenthet azzal a pontkülönbséggel, amivel a klubnak tovább kell jutnia a kupaverseny következő fordulójába.
Jégkorong. A kosárlabda fogadáshoz hasonlóan a csapat hosszabbításban elért győzelmét is figyelembe veszik a rendes játékidőben elért döntetlen esetén. Ha a rájátszásról beszélünk, akkor a csapat továbbjutása a következő körbe az úgynevezett továbbjutás (kvalifikációs csapat) tárgya.

Nézzük meg közelebbről a passzfogadást a futballban. A fogadóirodák ilyen típusú fogadást csak az olimpiai rendszer szerint lejátszott mérkőzésekre kínálnak, pl. pont keresztül. Az ilyen fogadásokat a rendszeres bajnokságok mérkőzésein nem fogadják el, és a fogadóirodák sem kínálnak ilyen fogadásokat. A kupaversenyek egy mérkőzésből állhatnak - például FA-kupa, Olasz Kupa vagy két meccs - Spanyol Kupa stb. Ennek megfelelően a csapat következő körbe jutására vonatkozó fogadás egy vagy két mérkőzés figyelembevételével történik, beleértve a büntetőpárbajt is.

A nagy nemzetközi tornákon a csoportverseny rövid életű, és a játékos az irodában nem csak a kieső mérkőzések szakaszára (1/8, 1/4), hanem a kiválasztott csapat kilépésére is fogadhat. a csoport. Nagyjából ez a fogadási kategória is passz fogadások közé sorolható.

A fogadás másik jellemzője a csapatnak a labdarúgás következő szakaszába lépésére a fogadóirodák által meghatározott esélyek. A futballban a győzelem esélye két meccs után egy nagyságrenddel magasabb lehet, mint a jégkorongban vagy a kosárlabdában. Tegyük fel, hogy ha az egyik csapat megnyeri az első meccset, akkor túlbecsülik a második csapat esélyét a verseny következő szakaszába való továbbjutására, így a játékos többet kereshet egy sikeres fogadással.

A kosárlabda vagy jégkorong passzokra való fogadása a játékszabályok miatt eltér a futballtól. A kosárlabda- és jégkorongmérkőzéseken csak a rendes játékidőben lehet döntetlen, a győztes pedig hosszabbításban (vagy jégkorongban szétlövésben) derül ki.

A kosárlabdában és a jégkorongban a rájátszásban kezdődő mérkőzések sorozatának megnyerésére fogadhat. A bajnokság, kupa vagy bajnokság szabályzata szerint a sorozat akár 3, illetve 4 csapat győzelméig is elhúzódhat, és a fogadás ezekre a meccsekre vonatkozik.

Jégkorongban vagy kosárlabdában a passzra tett fogadás egyfajta biztosítást jelent annak a játékosnak, aki nem bízik a csapat rendes játékidőben történő győzelmében. A fogadóirodák szorzója alacsonyabb lesz, mint a fő kimenetelre, de a fogadás megnyerésének esélye nő.

TB(4)

Mit jelent a 4-nél nagyobb összegű sportfogadás? Mit jelent a TB(4) a fogadásnál egy bukmékernél? Hogyan lehet megérteni, hogy összesen mennyi...

A B10-es feladat prototípusa (No. 320188) A verseny következő fordulójába való továbbjutáshoz egy futballcsapatnak két mérkőzésen legalább 4 pontot kell szereznie. Ha egy csapat nyer, 3 pontot kap, döntetlen esetén 1 pontot, vereség esetén 0 pontot kap. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a csapat továbbjut a verseny következő fordulójába. Vegyük figyelembe, hogy minden játékban a győzelem és a veszteség valószínűsége azonos, és egyenlő 0,4-gyel.

B10. feladat (321491. sz.) 33 diák van az osztályban, köztük két barát - Mikhail és Vadim. Az osztályt véletlenszerűen 3 egyenlő csoportra osztják. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Mikhail és Vadim ugyanabba a csoportba tartoznak.

Megoldás. A probléma kérdésének megfelelően két srác három csoportba való felosztásában vagyunk érdekeltek (a kényelem kedvéért ezeket a csoportokat számozzuk: 1. csoport, 2. csoport és 3. csoport). Ezért a vizsgált kísérlet lehetséges eredményei a következők:

U 1 = (Mihail az első csoportban, Vadim a második csoportban) = (M1, B2),

U 2 = (Mihail az első csoportban, Vadim a harmadik csoportban) = (M1, B3),

U 3 = (Mihail az első csoportban, Vadim az első csoportban) = (M1, B1),

U 4 = (Mihail a második csoportban, Vadim az első csoportban) = (M2, B1),

U 5 = (Mihail a második csoportban, Vadim a második csoportban) = (M2, B2),

U 6 = (Mihail a második csoportban, Vadim a harmadik csoportban) = (M2, B3),

U 7 = (Mihail a harmadik csoportban, Vadim az első csoportban) = (M3, B1),

U 8 = (Mihail a harmadik csoportban, Vadim a második csoportban) = (M3, B2),

U 9 = (Mihail a harmadik csoportban, Vadim a harmadik csoportban) = (M3, B3),

Így a vizsgált kísérlet összes eredményének U halmaza kilenc elemből áll, U= (U 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9), valamint az A eseményt – „Mihail és Vadim ugyanabban a csoportban” – csak három eredmény kedvez – U 3, U 5 és U 9. Határozzuk meg ezen eredmények mindegyikének a valószínűségét. Mivel a probléma körülményei szerint egy 33 fős osztály véletlenszerűen három egyenlő csoportra van osztva, ezért minden ilyen csoportban 11 tanuló lesz ebből az osztályból. Pusztán a problémamegoldás kényelme érdekében képzeljünk el 33 egy sorban elhelyezett széket, az ülésekre számokkal: az első 11 székre az 1-es, a következő 11 székre a 2-es szám, ill. a 3-as szám az utolsó tizenegy székre van írva. Annak a valószínűsége, hogy Mihail 1-es számú széket kap, egyenlő (11 szék 1-es számmal az összes székből). Miután Mikhail leül az 1-es számú székre, már csak 32 szék maradt, amelyek között csak 10 1-es számú szék van, ezért annak a valószínűsége, hogy Vadim egy ugyanilyen 1-es számú széket kap, egyenlő. Ezért az eredmény U 3 = (Mihail az első csoportban, Vadim az első csoportban) = (M1, B1) valószínűsége egyenlő a szorzattal és egyenlő -val. Hasonló módon érvelve megtaláljuk az U 5 és U 9 kimenetelek valószínűségét. Megvan, hogy P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Így P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Válasz. 0,3125.

Megjegyzés. Sok diák, miután összeállította a vizsgált kísérlet lehetséges kimeneteleinek U halmazát, megtalálja a kívánt valószínűséget az A eseményt előnyben részesítő U 3, U 5 és U 9 eredmények számának hányadosaként az összes lehetséges U 1 kimenetel számával. , U 2, U 3 ,… U 7, U 9, azaz P(A)=. Egy ilyen döntés tévedése abban rejlik, hogy a szóban forgó kísérlet kimenetele nem egyformán valószínű. Valójában P(U 1)= és P(U 3)=.

Megoldás. A probléma szerint a csapat két meccset játszik, és mindegyik ilyen meccs eredménye lehet győzelem, vereség vagy döntetlen. Ez azt jelenti, hogy ennek a kísérletnek a lehetséges kimenetele: U 1 = (B; B), itt és tovább B - a csapat megnyerte a játékot, P - a csapat elvesztette a meccset, H - a csapat döntetlent játszott, U 2 = (B; H), U3 = (B; P), U4 = (P; B), U5 = (P; N), U6 = (P; P), U7 = (N; N) U 8 = (N; P), U 8 = (N; V). Így a szóban forgó kísérlet összes lehetséges kimenetelének halmaza 9 elemből áll, és a C - „a futballcsapat továbbjutott a verseny következő fordulójába” eseményt az U 1 = (B; B), U eredmények kedveznek. 2 = (B; H) és U 8 = (N; B), mivel ezen eredmények mindegyikének bekövetkezése garantálja a szükséges számú pontot a verseny következő fordulójába való továbbjutáshoz. Határozzuk meg az U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) és U 8 = (H; B) kimenetelek valószínűségét. A feladat feltételei szerint a győzelem és a vereség valószínűsége 0,4, mivel egy játszma eredménye lehet győzelem, vereség vagy döntetlen, akkor a döntetlen valószínűsége egyenlő az 1 különbséggel. -(U 2 +U 8), és egyenlő 0,2-vel. Ez azt jelenti, hogy a független események szorzatának tétele szerint P(U 1)=0,40,4=0,16 és P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Tehát a kívánt valószínűség egyenlő: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0,16+0,08+0,08=0,32.

Munka forrása: 4. feladat. Ahhoz, hogy a labdarúgó csapatnak gólt kell szereznie, a verseny következő fordulójába juthat

4. feladat. A következő fordulóba jutáshoz egy futballcsapatnak legalább 4 pontot kell szereznie két meccsen. Ha egy csapat nyer, 3 pontot kap, döntetlen esetén 1 pontot, vereség esetén 0 pontot kap. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a csapat továbbjut a verseny következő fordulójába. Vegyük figyelembe, hogy minden játékban a győzelem és a veszteség valószínűsége azonos, és egyenlő 0,4-gyel.

Megoldás.

Mivel a győzelem és a vereség valószínűsége 0,4, a döntetlen valószínűsége 1-0,4-0,4=0,2. Így egy futballcsapat a következő összeférhetetlen kimenetelekkel juthat a következő fordulóba:

Megnyerte az első játszmát és megnyerte a második játszmát;

Döntetlen az első játszma, és megnyerte a második játszmát;

Az első játszmát megnyerte, a másodikban döntetlent játszott.

Az első eredmény valószínűsége . A második eredmény valószínűsége . A harmadik eredmény valószínűsége . A verseny következő fordulójába jutás szükséges valószínűsége megegyezik e három független eredmény valószínűségének összegével.