Pokazatelji operativne učinkovitosti vidi. U praktičnom satu razmotrit ćemo ovaj put i usporediti rezultate simulacije s teoretskim rješenjem pokazatelja učinkovitosti sustava čekanja

Teorija QS-a posvećena je razvoju metoda za analizu, projektiranje i racionalnu organizaciju sustava vezanih za različita područja djelovanja, kao što su komunikacije, računalna tehnologija, trgovina, promet i vojna pitanja. Unatoč svoj svojoj raznolikosti, navedeni sustavi imaju niz tipičnih svojstava, naime.

• Sustavi čekanja (sustavi čekanja) su modeli sustava, u kojem se prijave (zahtjevi) primaju u nasumično vrijeme izvana ili iznutra. Njima sustav mora služiti na ovaj ili onaj način. Trajanje usluge najčešće je slučajno.
• QS je totalitet porcija oprema I osoblje uz odgovarajuću organizaciju uslužnog procesa.
• Postaviti QMS znači postaviti ga struktura i statistički karakteristike redoslijeda primljenih zahtjeva i redoslijed njihovog servisiranja.

• pokazatelji koji karakteriziraju sustav u cjelini: broj n zauzeti servisni kanali, broj servisiranih (λ b), servis na čekanju ili odbijene aplikacije (λ c) po jedinici vremena itd.;
• probabilističke karakteristike: vjerojatnost da će zahtjev biti isporučen ( P obs) ili primiti odbijenicu usluge ( P otvoren) da su svi uređaji slobodni ( str 0) ili je određeni broj njih zauzet ( p k), vjerojatnost čekanja itd.;
• ekonomski pokazatelji: trošak gubitaka povezanih s odlaskom aplikacije koja iz jednog ili drugog razloga nije servisirana iz sustava, ekonomski učinak dobiven kao rezultat servisiranja aplikacije itd.

Višekanalni sustav s kvarovima

Mješoviti sustavi

1. Sustav s ograničenjem po duljini čekanja .
   Sastoji se od uređaja za pohranu (red) i servisnog čvora. Aplikacija napušta red čekanja i napušta sustav ako do trenutka kada se pojavi u spremištu već ima m aplikacija (m je najveći mogući broj mjesta u redu). Ako je zahtjev ušao u sustav i pronađe barem jedan slobodan kanal, odmah se počinje servisirati. Ako su u trenutku dolaska aplikacije u sustav svi kanali zauzeti, tada aplikacija ne napušta sustav, već zauzima mjesto u redu čekanja. Aplikacija napušta sustav neposluženom ako su do trenutka ulaska u sustav svi servisni kanali i sva mjesta u redu čekanja zauzeti.
   Za svaki sustav određena je disciplina čekanja. Ovo je sustav pravila koji određuju redoslijed kojim zahtjevi stižu iz reda čekanja do servisnog čvora. Ako su svi zahtjevi i kanali usluge jednaki, tada najčešće vrijedi pravilo “tko prvi, prvi je uslužen”.
2. Sustav s ograničenjem za vrijeme trajanja prijave u redu čekanja.
   Sastoji se od uređaja za pohranu (red) i servisnog čvora. Razlikuje se od prethodnog sustava po tome što zahtjev primljen u pohranu (red čekanja) može čekati početak usluge samo ograničeno vrijeme Tako(najčešće je to slučajna varijabla). Ako je vrijeme Tako je istekao, tada aplikacija napušta red čekanja i ostavlja sustav neposluženim.

Matematički opis QS-a

• Običnost. Događaji slijede jedan po jedan (suprotno od toka, gdje događaji slijede u skupinama).
• Stacionarnost. Vjerojatnost da se određeni broj događaja dogodi u vremenskom intervalu T ovisi samo o duljini intervala i ne ovisi o tome gdje se taj interval nalazi na vremenskoj osi.
• Nema naknadnog učinka. Za dva vremenska intervala τ 1 i τ 2 koji se ne preklapaju, broj događaja koji padaju na jedan od njih ne ovisi o tome koliko događaja pada na drugi interval.

Nastavni rad

“Simulacijsko modeliranje sustava čekanja”

na kolegiju "Operacijska istraživanja"

Uvod

Pri istraživanju operacija često se susreću sustavi dizajnirani za višekratnu upotrebu pri rješavanju sličnih problema. Procesi koji nastaju nazivaju se uslužnim procesima, a sustavi sustavima čekanja (QS). Svaki QS se sastoji od određenog broja servisnih jedinica (instrumenata, uređaja, točaka, stanica), koje se nazivaju servisni kanali. Kanali mogu biti komunikacijske linije, radna mjesta, računala, prodavači itd. Prema broju kanala QS sustavi se dijele na jednokanalne i višekanalne.

QS obično ne prima prijave redovito, već nasumično, tvoreći takozvani slučajni tok prijava (zahtjeva). Usluga aplikacija također se nastavlja neko nasumično vrijeme. Nasumična priroda protoka aplikacija i vremena usluge dovodi do činjenice da je QS neravnomjerno opterećen: u nekim vremenskim razdobljima nakuplja se vrlo velik broj aplikacija (ili budu u redu čekanja ili ostavljaju QS neposluženim), dok u drugim razdobljima QS radi pod opterećenjem ili je u stanju mirovanja.

Predmet teorije čekanja je konstrukcija matematičkih modela koji povezuju zadane uvjete rada QS-a (broj kanala, njihovu produktivnost, prirodu protoka zahtjeva itd.) s pokazateljima performansi QS-a, opisujući njegovu sposobnost nositi se s protokom zahtjeva. Sljedeće se koristi kao pokazatelji učinkovitosti QS-a:

– Apsolutno propusnost sustavi ( A

Q

– vjerojatnost odbijanja usluge zahtjeva ();

k);

– prosječan broj prijava u redu ();

QS je podijeljen u 2 glavne vrste: QS s kvarovima i QS s čekanjem (red). U QS-u s odbijanjima, prijava primljena u vrijeme kada su svi kanali zauzeti dobiva odbijenicu, napušta QS i ne sudjeluje u daljnjem procesu usluge (npr. aplikacija za telefonski razgovor u trenutku kada su svi kanali zauzeti, dobiva odbijenicu i ostavlja QS neservisiran). U QS-u na čekanju, zahtjev koji stigne u vrijeme kada su svi kanali zauzeti ne odlazi, već postaje u redu za uslugu.

Jedna od metoda za izračunavanje pokazatelja uspješnosti QS-a je metoda simulacijsko modeliranje. Praktična uporaba računalne simulacije uključuje konstrukciju odgovarajućeg matematičkog modela koji uzima u obzir čimbenike nesigurnosti, dinamičke karakteristike i cijeli kompleks odnosa između elemenata sustava koji se proučava. Simulacijsko modeliranje rada sustava počinje s određenim početnim stanjem. Zbog provedbe različitih događaja slučajne prirode, model sustava u sljedećim trenucima prelazi u svoja druga moguća stanja. Ovaj evolucijski proces nastavlja se do posljednjeg trenutka planskog razdoblja, tj. do završne točke simulacije.

1. Glavne karakteristike CMO-a i pokazatelji njihove učinkovitosti

1.1 Koncept Markovljevog slučajnog procesa

Neka postoji neki sustav koji tijekom vremena nasumično mijenja svoje stanje. U ovom slučaju kažu da se u sustavu događa slučajan proces.

Proces se naziva proces s diskretnim stanjima ako se njegova stanja mogu unaprijed nabrojati, a prijelaz sustava iz jednog stanja u drugo događa se naglo. Proces se naziva kontinuiranim procesom ako se prijelazi sustava iz stanja u stanje događaju trenutno.

Proces rada QS-a je slučajan proces s diskretnim stanjima i kontinuiranim vremenom.

Slučajni proces se naziva Markovljevim ili slučajnim procesom bez naknadnog učinka ako, u bilo kojem trenutku u vremenu, vjerojatnostne karakteristike procesa u budućnosti ovise samo o njegovom trenutnom stanju, a ne ovise o tome kada i kako je sustav došao do ovog stanja. stanje.

Kada se analiziraju radni procesi QS-a, zgodno je koristiti geometrijski dijagram - grafikon stanja. Obično su stanja sustava prikazana pravokutnicima, a mogući prijelazi iz stanja u stanje prikazani su strelicama. Primjer grafikona stanja prikazan je na sl. 1.

Tok događaja je niz homogenih događaja koji slijede jedan za drugim u nasumično odabranim vremenima.

Tok karakterizira intenzitet λ - učestalost pojavljivanja događaja ili prosječan broj događaja koji ulaze u QS u jedinici vremena.

Tijek događaja nazivamo pravilnim ako događaji slijede jedan za drugim u određenim jednakim vremenskim intervalima.

Tijek događaja naziva se stacionarnim ako njegove vjerojatnosne karakteristike ne ovise o vremenu. Konkretno, intenzitet stacionarnog strujanja je stalna vrijednost: .

Tijek događaja nazivamo običnim ako je vjerojatnost da će se dva ili više događaja dogoditi u malom vremenskom razdoblju mala u usporedbi s vjerojatnošću da će se dogoditi jedan događaj, odnosno ako se događaji u njemu pojavljuju jedan po jedan, a ne u skupinama.

Tijek događaja naziva se tok bez naknadnog učinka ako, za bilo koja dva vremenska razdoblja koja se ne preklapaju, broj događaja koji padaju na jedan od njih ne ovisi o broju događaja koji padaju na ostale.

Tok događaja naziva se najjednostavniji (ili stacionarni Poisson) ako je stacionaran, običan i nema naknadni učinak.

1.2 Kolmogorovljeve jednadžbe

Svi prijelazi u sustavu iz stanja u stanje događaju se pod određenim tokom događaja. Neka je sustav u određenom stanju iz kojeg je moguć prijelaz u stanje, tada možemo pretpostaviti da na sustav djeluje jednostavno strujanje intenzitetom koji ga prenosi iz stanja u stanje. Čim se dogodi prvi događaj niti, događa se njezin prijelaz. Radi jasnoće, intenzitet svake strelice koja odgovara prijelazu naznačen je na grafikonu stanja. Tako označeni graf stanja omogućuje konstruiranje matematičkog modela procesa, tj. pronaći vjerojatnosti svih stanja u funkciji vremena. Za njih se sastavljaju diferencijalne jednadžbe, koje se nazivaju Kolmogorovljeve jednadžbe.

Pravilo za sastavljanje Kolmogorovljevih jednadžbi: Na lijevoj strani svake jednadžbe nalazi se vremenska derivacija vjerojatnosti danog stanja. Na desnoj strani je zbroj umnožaka svih stanja iz kojih je prijelaz u dano stanje moguć s intenzitetom odgovarajućih tokova događaja minus ukupni intenzitet svih tokova koji vode sustav iz danog stanja, pomnožen vjerojatnošću danog stanja.

Na primjer, za grafikon stanja prikazan na Sl. 1, Kolmogorovljeve jednadžbe imaju oblik:

Jer na desnoj strani sustava, svaki izraz se pojavljuje 1 put sa znakom i 1 put sa znakom, tada, zbrajanjem svih jednadžbi, dobivamo da

,

,

Posljedično, jedna od jednadžbi sustava može se odbaciti i zamijeniti jednadžbom (1.2.1).

Da biste dobili određeno rješenje, morate znati početne uvjete, tj. vrijednosti vjerojatnosti u početnom trenutku.

1.3 Konačne vjerojatnosti i grafikon QS stanja

Ako je vrijeme procesa u sustavu dovoljno dugo (pri ), mogu se ustanoviti vjerojatnosti stanja koja ne ovise o vremenu, a koja se nazivaju konačnim vjerojatnostima, tj. sustav je postavljen na stacionarni način rada. Ako je broj stanja sustava konačan, a iz svakog od njih u konačnom broju koraka moguće je prijeći u bilo koje drugo stanje, tada postoje konačne vjerojatnosti, tj.

Značenje konačnih vjerojatnosti je da su jednake prosječnom relativnom vremenu u kojem je sustav u određenom stanju.

Jer u stacionarnom stanju su vremenske derivacije jednake nuli, tada se jednadžbe za konačne vjerojatnosti dobivaju iz Kolmogorovih jednadžbi izjednačavanjem njihovih desnih strana s nulom.

Grafikoni stanja koji se koriste u modelima sustava čekanja nazivaju se obrasci umri i reproduciraj. Ovaj naziv je zbog činjenice da se ova shema koristi u biološkim problemima koji se odnose na proučavanje veličine populacije. Njegova je posebnost u tome što se sva stanja sustava mogu prikazati kao lanac u kojem je svako stanje povezano s prethodnim i sljedećim (slika 2).

Riža. 2. Graf stanja u QS modelima

Pretpostavimo da su svi tokovi koji prenose sustav iz jednog stanja u drugo najjednostavniji. Prema grafikonu prikazanom na Sl. 2, napravimo jednadžbe za konačne vjerojatnosti sustava. Izgledaju ovako:

Rezultat je sustav iz ( n +1) jednadžba, koja se rješava eliminacijom. Ova se metoda sastoji u tome da se sve vjerojatnosti sustava uzastopno izraze kroz vjerojatnost.

,

.

Zamjenom ovih izraza u posljednju jednadžbu sustava, nalazimo , zatim nalazimo preostale vjerojatnosti QS stanja.

1.4 Pokazatelji izvedbe QS-a

Svrha QS modeliranja je izračunavanje pokazatelja performansi sustava kroz njegove karakteristike. Sljedeće se koristi kao pokazatelji učinkovitosti QS-a:

– apsolutni kapacitet sustava ( A), tj. prosječan broj isporučenih zahtjeva po jedinici vremena;

– relativna propusnost ( Q), tj. prosječni udio primljenih aplikacija koje servisira sustav;

– vjerojatnost kvara (), tj. vjerojatnost da će aplikacija ostaviti QS neposluženim;

– prosječan broj zauzetih kanala ( k);

– prosječan broj prijava u QS ();

– prosječno vrijeme boravka aplikacije u sustavu ();

– prosječan broj prijava u redu () – duljina reda;

– prosječan broj aplikacija u sustavu ();

– prosječno vrijeme koje aplikacija ostaje u redu čekanja ();

– prosječno vrijeme boravka aplikacije u sustavu ()

– stupanj opterećenja kanala (), tj. vjerojatnost da je kanal zauzet;

– prosječan broj obrađenih zahtjeva u jedinici vremena;

– prosječno vrijeme čekanja na uslugu;

– vjerojatnost da će broj prijava u redu prijeći određenu vrijednost, itd.

Dokazano je da je za bilo koju prirodu protoka aplikacija, za bilo koju distribuciju vremena usluge, za bilo koju disciplinu usluge, prosječno vrijeme zadržavanja zahtjeva u sustavu (red čekanja) jednako prosječnom broju aplikacija u sustavu ( red čekanja) podijeljeno s intenzitetom protoka prijava, tj.

(1.4.1)

Formule (1.4.1) i (1.4.2) nazivaju se Littleovim formulama. Oni proizlaze iz činjenice da je u ograničavajućem stacionarnom režimu prosječan broj aplikacija koje dolaze u sustav jednak prosječnom broju aplikacija koje ga napuštaju, tj. oba toka zahtjeva imaju isti intenzitet.

Formule za izračun pokazatelja učinkovitosti dane su u tablici. 1.

Tablica 1.

Indikatori	Jednokanalni QS sa ograničeni red čekanja	Višekanalni QS sa ograničeni red čekanja
Konačna vjerojatnosti
Vjerojatnost
Apsolutna propusnost sposobnost
Relativna propusnost sposobnost
Prosječan broj prijava po
Prosječan broj prijava po servis
Prosječan broj prijava u sustavu

1.5 Osnovni koncepti simulacijskog modeliranja

Glavni cilj simulacije je reproducirati ponašanje proučavanog sustava na temelju analize najznačajnijih odnosa njegovih elemenata.

Računalnu simulaciju treba smatrati statičkim eksperimentom.

Iz teorije funkcija slučajnih varijabli poznato je da je za modeliranje slučajne varijable s bilo kojom kontinuiranom i monotono rastućom funkcijom distribucije dovoljno moći modelirati slučajnu varijablu jednoliko raspoređenu na segmentu. Nakon što ste primili implementaciju slučajne varijable, možete pronaći odgovarajuću implementaciju slučajne varijable, jer su povezane jednakošću

Pretpostavimo da je u nekom sustavu čekanja vrijeme usluge jednog zahtjeva raspoređeno po eksponencijalnom zakonu s parametrom , gdje je intenzitet protoka usluge. Tada funkcija raspodjele vremena usluge ima oblik

Neka je realizacija slučajne varijable ravnomjerno raspoređena na segmentu i neka je odgovarajuća realizacija slučajnog vremena opsluživanja jednog zahtjeva. Tada, prema (1.5.1)

1.6 Konstrukcija simulacijskih modela

Prva faza stvaranja bilo kojeg simulacijskog modela je faza opisivanja stvarnosti postojeći sustav u smislu karakteristika glavnih događaja. Ti su događaji obično povezani s prijelazima sustava koji se proučava iz jednog mogućeg stanja u drugo i označeni su kao točke na vremenskoj osi. Za postizanje glavnog cilja modeliranja dovoljno je promatrati sustav u trenucima kada se događaju glavni događaji.

Razmotrimo primjer jednokanalnog sustava čekanja. Svrha simulacijskog modeliranja takvog sustava je odrediti procjene njegovih glavnih karakteristika, kao što su prosječno vrijeme koje aplikacija ostaje u redu čekanja, prosječna duljina čekanja i postotak zastoja sustava.

Karakteristike samog procesa čekanja mogu promijeniti svoje vrijednosti ili kada se primi novi zahtjev za uslugu, ili kada se završi servisiranje drugog zahtjeva. QS može odmah početi servisirati sljedeći zahtjev (kanal usluge je slobodan), ali može biti potrebno pričekati dok zahtjev ne zauzme mjesto u redu čekanja (QS ima red čekanja, kanal usluge je zauzet). Nakon završetka servisiranja sljedećeg zahtjeva, QS može odmah započeti s servisiranjem sljedećeg zahtjeva, ako ga ima, ali može i biti u stanju mirovanja ako ga nema. Potrebne informacije mogu se dobiti promatranjem raznim situacijama, koji nastaju tijekom provedbe glavnih događaja. Dakle, kada zahtjev stigne u QS s redom čekanja i kanal usluge je zauzet, duljina reda čekanja se povećava za 1. Slično, duljina reda čekanja smanjuje se za 1 ako je servisiranje sljedećeg zahtjeva dovršeno i skup zahtjeva u redu čekanja nije prazna.

Za rad s bilo kojim simulacijskim modelom potrebno je odabrati vremensku jedinicu. Ovisno o prirodi sustava koji se modelira, takva jedinica može biti mikrosekunda, sat, godina itd.

Budući da je u svojoj srži računalna simulacija računalni eksperiment, njezini promatrani rezultati u agregatu moraju imati svojstva slučajnog uzorka. Samo u tom slučaju bit će osigurana ispravna statistička interpretacija simuliranog sustava.

U računalnom simulacijskom modeliranju, glavni interes su opažanja dobivena nakon što sustav koji se proučava dostigne stacionarni način rada, budući da se u tom slučaju varijanca uzorka naglo smanjuje.

Vrijeme potrebno da sustav postigne stacionarni režim rada određeno je vrijednostima njegovih parametara i početnim stanjem.

Budući da je glavni cilj dobiti opažačke podatke s najmanjom mogućom pogreškom, za postizanje ovog cilja možete:

1) povećati trajanje simulacije procesa funkcioniranja sustava koji se proučava. U tom slučaju ne samo da se povećava vjerojatnost da sustav postigne stacionarni način rada, već se povećava i broj korištenih pseudoslučajnih brojeva, što također pozitivno utječe na kvalitetu dobivenih rezultata.

2) na određeno vrijeme T provesti simulacijsko modeliranje N računalni eksperimenti, koji se također nazivaju izvođenjem modela, s različitim skupovima pseudoslučajnih brojeva, od kojih svaki daje jedno opažanje. Sva izvođenja počinju s istim početnim stanjem simuliranog sustava, ali koristeći različite skupove pseudoslučajnih brojeva. Prednost ove metode je neovisnost dobivenih opažanja, pokazatelja učinkovitosti sustava. Ako broj N model je dovoljno velik, onda su granice simetrične interval pouzdanosti za parametar definiraju se na sljedeći način:

, , tj. , Gdje

Ispravljena varijanca, ,

N– broj pokretanja programa, – pouzdanost, .

2. Analitičko modeliranje SMO

2.1 Graf stanja sustava i Kolmogorovljeve jednadžbe

Razmotrimo dvokanalni sustav čekanja (n = 2) s ograničenim redom od šest (m = 4). QS prima najjednostavniji tijek prijava s prosječnim intenzitetom λ = 4,8 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena između zaprimanja prijava. Tijek zahtjeva koji se opslužuje u sustavu je najjednostavniji s prosječnim intenzitetom μ = 2 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena usluge.

Ovaj sustav ima 7 stanja, označimo ih:

S 0 – slobodan sustav, nema zahtjeva;

S 1 – 1 zahtjev za uslugu, red je prazan;

S 2 – 2 zahtjeva za uslugu, red je prazan;

S 3 – 2 zahtjeva za uslugu, 1 zahtjev u redu čekanja;

S 4 – 2 zahtjeva za uslugu, 2 zahtjeva u redu čekanja;

S 5 – 2 zahtjeva za uslugu, 3 zahtjeva u redu čekanja;

S 6 – 2 zahtjeva za uslugu, 4 zahtjeva u redu čekanja;

Vjerojatnosti dolaska sustava u stanja S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 redom su jednake P 0 , P 1 , P 2 , …, P 6 .

Graf stanja sustava čekanja je obrazac smrti i reprodukcije. Sva stanja sustava mogu se prikazati kao lanac u kojem je svako stanje povezano s prethodnim i sljedećim.

Riža. 3. Graf stanja dvokanalnog QS-a

Za konstruirani graf zapisujemo Kolmogorovljeve jednadžbe:

Da bismo riješili ovaj sustav, postavljamo početne uvjete:

Kolmogorovljev sustav jednadžbi (sustav diferencijalnih jednadžbi) rješavat ćemo Eulerovom numeričkom metodom pomoću programskog paketa Maple 11 (vidi Prilog 1).

Eulerova metoda

Gdje - u našem slučaju to su desne strane jednadžbi Kolmogorova, n=6.

Odaberimo vremenski korak. Pretpostavimo gdje T– ovo je vrijeme tijekom kojeg sustav dostiže stacionarni način rada. Odavde dobivamo broj koraka . Dosljedno N Nakon izračuna pomoću formule (1), dobivamo ovisnost vjerojatnosti stanja sustava o vremenu, prikazanu na sl. 4.

Vrijednosti QS vjerojatnosti pri jednake su:

Riža. 4. Ovisnost vjerojatnosti stanja sustava o vremenu

Ako je vrijeme procesa u sustavu () dovoljno dugo, mogu se ustanoviti vremenski neovisne vjerojatnosti stanja, koje se nazivaju konačne vjerojatnosti, tj. sustav je postavljen na stacionarni način rada. Ako je broj stanja sustava konačan, a iz svakog od njih u konačnom broju koraka možete prijeći u bilo koje drugo stanje, tada postoje konačne vjerojatnosti, tj.

Jer u stacionarnom stanju vremenske derivacije su jednake 0, tada se jednadžbe za konačne vjerojatnosti dobivaju iz Kolmogorovih jednadžbi izjednačavanjem desnih strana s 0. Napišimo jednadžbe za konačne vjerojatnosti za naš QS.

Riješimo ovaj sustav linearnih jednadžbi pomoću programskog paketa Maple 11 (vidi Dodatak 1).

Dobivamo konačne vjerojatnosti sustava:

Usporedba vjerojatnosti dobivenih iz Kolmogorova sustava jednadžbi za , s konačnim vjerojatnostima pokazuje da su pogreške su jednaki:

one. sasvim mala. Time se potvrđuje ispravnost dobivenih rezultata.

2.3 Izračun pokazatelja učinkovitosti sustava prema konačnim vjerojatnostima

Pronađimo pokazatelje učinkovitosti sustava čekanja.

Prvo izračunavamo smanjeni intenzitet protoka aplikacija:

1) Vjerojatnost odbijanja servisiranja aplikacije, tj. vjerojatnost da zahtjev ostavi sustav neobrađenim. U našem slučaju, zahtjev je odbijen ako su sva 2 kanala zauzeta, a red je maksimalno pun (tj. 4 osobe u redu), to odgovara stanju sustava S 6 . Jer vjerojatnost da sustav dođe u stanje S 6 jednaka je P 6, tada

4) Prosječna duljina čekanja, tj. prosječan broj prijava u redu čekanja jednak je zbroju umnožaka broja prijava u redu čekanja i vjerojatnosti odgovarajućeg stanja.

5) Prosječno vrijeme zadržavanja aplikacije u redu čekanja određeno je Littleovom formulom:

3. Simulacijsko modeliranje QS-a

3.1 Algoritam metode QS simulacije (pristup korak po korak)

Razmotrimo dvokanalni sustav čekanja (n = 2) s maksimalnom duljinom čekanja od šest (m = 4). QS prima najjednostavniji tijek prijava s prosječnim intenzitetom λ = 4,8 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena između zaprimanja prijava. Tijek zahtjeva koji se opslužuje u sustavu je najjednostavniji s prosječnim intenzitetom μ = 2 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena usluge.

Za simulaciju QS-a koristit ćemo se jednom od metoda statističkog modeliranja - simulacijskim modeliranjem. Koristit ćemo pristup korak po korak. Bit ovog pristupa je da se stanja sustava razmatraju u narednim trenucima vremena, među kojima je korak dovoljno mali da se tijekom tog vremena ne dogodi više od jednog događaja.

Odaberimo vremenski korak (). Trebao bi biti mnogo manji od prosječnog vremena prijema aplikacije () i prosječnog vremena njenog servisiranja (), tj.

Gdje (3.1.1)

Na temelju uvjeta (3.1.1) određujemo vremenski korak .

Vrijeme zaprimanja aplikacije od strane QS-a i vrijeme njenog servisiranja su slučajne varijable. Stoga se pri simulaciji QS sustava oni izračunavaju pomoću slučajnih brojeva.

Razmotrimo podnošenje prijave CMO-u. Vjerojatnost da će QS primiti zahtjev tijekom intervala jednaka je: . Generirajmo nasumični broj i ako , tada ćemo pretpostaviti da je prijavu u ovom koraku primio sustav ako , onda nisam stigao.

Program to radi je Zatraženo () . Uzmimo da je vremenski interval konstantan i jednak 0,0001, tada će omjer biti jednak 10000. Ako je prijava primljena, tada ima vrijednost "true", inače je vrijednost "false".

bool isRequested()

dvostruko r = R. NextDouble();

ako (r< (timeStep * lambda))

Razmotrimo sada servisiranje aplikacije u QS-u. Vrijeme servisiranja zahtjeva u sustavu određeno je izrazom , gdje je slučajni broj. U programu se vrijeme servisa određuje pomoću funkcije GetServiceTime () .

dvostruko GetServiceTime()

dvostruko r = R. NextDouble();

return (-1/mu*Matem. Log (1-r, Math. E));

Algoritam metode simulacije može se formulirati na sljedeći način. SMO radno vrijeme ( T) podijeljen je u vremenske korake dt, svaki od njih izvodi niz radnji. Najprije se određuju stanja sustava (zauzetost kanala, duljina čekanja), zatim pomoću funkcije je Zatraženo () , utvrđuje se je li prijava zaprimljena u ovom koraku ili ne.

Ako je primljeno, a ima slobodnih kanala, tada koristite funkciju GetServiceTime () Generiramo vrijeme obrade zahtjeva i stavljamo ga u servis. Ako su svi kanali zauzeti i duljina čekanja je manja od 4, tada postavljamo zahtjev u red čekanja, ali ako je duljina čekanja čekanja 4, tada će zahtjev biti odbijen.

U slučaju kada u ovom koraku prijava nije primljena, a kanal usluge je slobodan, provjeravamo postoji li red čekanja. Ako postoji, postavljamo zahtjev iz reda čekanja za uslugu u slobodni kanal. Nakon obavljenih operacija, vrijeme servisiranja zauzetih kanala smanjujemo za veličinu koraka dt .

Nakon što je prošlo vrijeme T, tj. nakon modeliranja rada QS-a izračunavaju se pokazatelji rada sustava i rezultati se prikazuju na ekranu.

3.2 Dijagram toka programa

Blok dijagram programa koji implementira opisani algoritam prikazan je na sl. 5.

Riža. 5. Blok dijagram programa

Opišimo neke blokove detaljnije.

Blok 1. Postavljanje početnih vrijednosti parametara.

Slučajni R; // Generator slučajnih brojeva

public uint maxQueueLength; // Maksimalna duljina čekanja

javni uint broj kanala; // Broj kanala u sustavu

javna dvostruka lambda; // Intenzitet protoka primljenih zahtjeva

javni dupli mu; // Intenzitet toka servisiranja zahtjeva

javni dvostruki vremenski korak; // Vremenski korak

javni dvostruki timeOfFinishProcessingReq; // Vrijeme završetka servisiranja zahtjeva u svim kanalima

javni dvostruki timeInQueue; // Vrijeme provedeno od QS-a u stanjima s čekanjem

javno dvostruko vrijeme obrade; // Vrijeme rada sustava

javno dvostruko totalProcessingTime; // Ukupno vrijeme za servisiranje zahtjeva

javni uint zahtjevEntryCount; // Broj zaprimljenih prijava

public uint declinedRequestCount; // Broj odbijenih prijava

public uint acceptedRequestCount; // Broj posluženih zahtjeva

uint queueLength; // Duljina čekanja //

Tip koji opisuje QS stanja

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Trenutno stanje sustava

Postavljanje stanja sustava. Razlikujemo 7 različitih stanja za ovaj 2-kanalni sustav: S 0, S 1. S 6. QS je u stanju S0 kada je sustav slobodan; S 1 – najmanje jedan kanal je slobodan; u stanju S 2, kada su svi kanali zauzeti i ima mjesta u redu; u stanju S 6 – svi kanali su zauzeti i red čekanja je dostigao maksimalnu duljinu (queueLength = 4).

Pomoću funkcije određujemo trenutno stanje sustava GetCondition()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

if (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Promjena vremena koje je QS proveo u stanjima s duljinama čekanja 1, 2,3,4. Ovo je implementirano pomoću sljedećeg programskog koda:

if (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

if (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Postoji takva operacija kao što je postavljanje zahtjeva za uslugu u besplatni kanal. Svi kanali se skeniraju počevši od prvog kada je ispunjen uvjet timeOfFinishProcessingReq [ ja ] <= 0 (kanal je besplatan), podnosi se prijava na njega, tj. Generira se vrijeme završetka servisiranja zahtjeva.

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Usluga zahtjeva u kanalima modelirana je kodom:

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= vremenski korak;

Algoritam metode simulacije implementiran je u programskom jeziku C#.

3.3 Izračun pokazatelji uspješnosti QS-a temeljeni na rezultate njegovog simulacijskog modeliranja

Najvažniji pokazatelji su:

1) Vjerojatnost odbijanja usluge aplikacije, tj. vjerojatnost da zahtjev ostavi sustav neposluženim. U našem slučaju, zahtjev je odbijen ako su sva 2 kanala zauzeta, a red je maksimalno pun (tj. 4 osobe u redu). Da bismo pronašli vjerojatnost kvara, podijelimo vrijeme u kojem je QS u stanju s redom čekanja 4 s ukupnim vremenom rada sustava.

2) Relativna propusnost je prosječni udio dolaznih zahtjeva koje sustav opslužuje.

3) Apsolutna propusnost je prosječan broj zahtjeva opsluženih po jedinici vremena.

4) Dužina čekanja, tj. prosječan broj prijava u redu. Duljina reda jednaka je zbroju umnožaka broja ljudi u redu i vjerojatnosti odgovarajućeg stanja. Vjerojatnosti stanja ćemo pronaći kao omjer vremena u kojem je QS u tom stanju i ukupnog vremena rada sustava.

5) Prosječno vrijeme zadržavanja aplikacije u redu čekanja određeno je Littleovom formulom

6) Prosječan broj zauzetih kanala određuje se na sljedeći način:

7) Postotak aplikacija kojima je usluga odbijena nalazi se pomoću formule

8) Postotak isporučenih zahtjeva određuje se formulom

3.4 Statistička obrada rezultata te njihovu usporedbu s rezultatima analitičkog modeliranja

Jer pokazatelji učinkovitosti dobiveni su kao rezultat simulacije QS-a tijekom konačnog vremena; sadrže slučajnu komponentu. Stoga ih je za dobivanje pouzdanijih rezultata potrebno statistički obraditi. U tu svrhu, procijenit ćemo interval pouzdanosti za njih na temelju rezultata 20 pokretanja programa.

Vrijednost je unutar intervala pouzdanosti ako je nejednakost zadovoljena

, Gdje

matematičko očekivanje (prosječna vrijednost), pronađeno formulom

Ispravljena varijanca,

,

N =20 – broj trčanja,

– pouzdanost. Kada i N =20 .

Rezultat programa prikazan je na sl. 6.

Riža. 6. Vrsta programa

Radi lakšeg uspoređivanja rezultata dobivenih različitim metodama modeliranja, prikazujemo ih u obliku tablice.

Tablica 2.

Sa stola 2 može se vidjeti da rezultati dobiveni analitičkim modeliranjem QS-a spadaju u interval pouzdanosti dobiven iz rezultata simulacijskog modeliranja. To jest, rezultati dobiveni različitim metodama su dosljedni.

Zaključak

U ovom se radu raspravlja o glavnim metodama za modeliranje QS-a i izračunavanje pokazatelja njihove učinkovitosti.

Simulacija dvokanalnog QS-a s maksimalnom duljinom čekanja od 4 provedena je korištenjem Kolmogorovljevih jednadžbi i pronađene su konačne vjerojatnosti stanja sustava. Izračunati su pokazatelji njegove učinkovitosti.

Provedeno je simulacijsko modeliranje rada takvog QS-a. Izrađen je program u programskom jeziku C# koji simulira njegov rad. Proveden je niz proračuna na temelju kojih su utvrđene vrijednosti pokazatelja učinkovitosti sustava i izvršena njihova statistička obrada.

Rezultati dobiveni simulacijskim modeliranjem u skladu su s rezultatima analitičkog modeliranja.

Književnost

1. Ventzel E.S. Operacijska istraživanja. – M.: Bustard, 2004. – 208 str.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operacijska istraživanja. – M.: Izdavačka kuća MSTU named. N.E. Bauman, 2002. – 435 str.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Slučajni procesi. – M.: Izdavačka kuća MSTU named. N.E. Bauman, 2000. – 447 str.

4. Gmurman V.E. Vodič za rješavanje problema iz teorije vjerojatnosti i matematičke statistike. – M.: Viša škola, 1979. – 400 str.

5. Ivnitsky V.L. Teorija mreža čekanja. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 str.

6. Istraživanje operacija u ekonomiji / ur. N.Sh. Kremer. – M.: Jedinstvo, 2004. – 407 str.

7. Taha H.A. Uvod u operacijska istraživanja. – M.: Izdavačka kuća “Williams”, 2005. – 902 str.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. i dr. Osnove simulacije i statističkog modeliranja. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 str.

U svim gore razmotrenim QS-ovima pretpostavljeno je da su svi zahtjevi koji ulaze u sustav homogeni, odnosno da imaju isti zakon raspodjele vremena usluge i da se u sustavu servisiraju prema općoj disciplini odabira iz reda čekanja. Međutim, u mnogim stvarnim sustavima, zahtjevi koji ulaze u sustav su heterogeni kako u raspodjeli vremena usluge tako iu njihovoj vrijednosti za sustav i, prema tome, pravo na traženje prioritetne usluge u trenutku kada je uređaj pušten. Takvi se modeli proučavaju u okviru teorije prioritetnih sustava čekanja. Ova je teorija prilično dobro razvijena i njezinom prikazu posvećeno je mnogo monografija (vidi npr. , , , itd.). Ovdje ćemo se ograničiti na kratak opis prioritetnih sustava i razmotriti jedan sustav.

Razmotrimo jednolinijski QS s čekanjem. Nezavisni najjednostavniji tokovi dolaze na ulaz u sustav; Označit ćemo

Vremena usluge za zahtjeve iz toka karakterizira distribucijska funkcija s Laplace-Stieltjesovom transformacijom i konačnim početnim vremenima

Zahtjevi iz niti će se zvati prioritetni k zahtjevi.

Smatramo da zahtjevi iz niti imaju veći prioritet od zahtjeva iz niti ako se Prioritet očituje u tome da se u trenutku završetka usluge iz reda čekanja za uslugu odabire zahtjev s maksimalnim prioritetom. Zahtjevi koji imaju isti prioritet biraju se prema utvrđenoj disciplini servisa, npr. prema disciplini FIFO.

Razmatraju se različite mogućnosti ponašanja sustava u situaciji kada, servisirajući zahtjev određenog prioriteta, sustav prima zahtjev višeg prioriteta.

Sustav se naziva QS relativnog prioriteta ako dolazak takvog zahtjeva ne prekida uslugu zahtjeva. Ako dođe do takvog prekida, tada se sustav naziva QS s apsolutnim prioritetom. U ovom slučaju, međutim, potrebno je razjasniti daljnje ponašanje zahtjeva čija je usluga prekinuta. Razlikuju se sljedeće mogućnosti: prekinuti zahtjev napušta sustav i gubi se; prekinuti zahtjev se vraća u red čekanja i nastavlja servisirati od točke prekida nakon što svi zahtjevi višeg prioriteta napuste sustav; prekinuti zahtjev se vraća u red čekanja i ponovno počinje servisirati nakon što svi zahtjevi s višim prioritetom napuste sustav. Prekinuti zahtjev uređaj servisira nakon što svi zahtjevi višeg prioriteta napuste sustav za vrijeme koje ima istu ili neku drugu raspodjelu. Moguće je da je potrebno vrijeme servisa u narednim pokušajima identično vremenu koje je bilo potrebno da se dani zahtjev u potpunosti servisira u prvom pokušaju.

Dakle, postoji prilično velik broj opcija za ponašanje sustava s prioritetom, koje se mogu pronaći u gore navedenim knjigama. Ono što je zajedničko u analizi svih sustava s prioritetima je korištenje koncepta razdoblja zauzetosti sustava zahtjevima prioriteta k i višeg. U ovom slučaju, glavna metoda za proučavanje ovih sustava je metoda uvođenja dodatnog događaja, ukratko opisana u odjeljku 6.

Ilustrirajmo značajke pronalaženja karakteristika sustava s prioritetima na primjeru sustava opisanog na početku odjeljka. Pretpostavit ćemo da se radi o sustavu s relativnim prioritetom i pronaći stacionarnu raspodjelu vremena čekanja za prioritetni zahtjev ako je stigao u sustav u trenutku t (tzv. virtualno vrijeme čekanja), za sustav s relativnim prioritetima.

Označimo

Uvjet za postojanje ovih granica je ispunjenje nejednakosti

gdje se vrijednost izračunava po formuli:

Označimo i .

Izjava 21. Laplace-Stieltjesova transformacija stacionarne distribucije virtualnog vremena čekanja prioritetnog zahtjeva k definirana je na sljedeći način:

gdje su funkcije dane formulom:

a funkcije se nalaze kao rješenja funkcionalnih jednadžbi:

Dokaz. Imajte na umu da je funkcija Laplace-Stieltjesova transformacija distribucije duljine razdoblja kada je sustav zauzet zahtjevima prioriteta I i višeg (to jest, vremenski interval od trenutka kada zahtjev prioriteta I i višeg stigne u prazan sustav i do prvog trenutka nakon toga kada je sustav slobodan od zahtjeva za prisutnošću prioriteta I i višeg). Dokaz da funkcija zadovoljava jednadžbu (1.118) gotovo doslovce ponavlja dokaz tvrdnje 13. Napominjemo samo da je vrijednost vjerojatnost da period zauzetosti sustava zahtjevima prioriteta I i višeg počinje dolaskom prioriteta zahtjev, a vrijednost se tumači kao vjerojatnost nepojavljivanja katastrofe i prioriteta zahtjeva I i višeg, za razdoblja zauzetosti generirana katastrofom, tijekom vremena servisiranja zahtjeva za prioritetom koji je započeo ovo razdoblje zauzetosti.

Prvo, umjesto procesa, razmotrite znatno jednostavniji pomoćni proces - vrijeme tijekom kojeg bi zahtjev prioriteta k čekao na početak servisiranja ako je ušao u sustav u trenutku t i nakon toga u sustav nisu ušli zahtjevi višeg prioriteta.

Neka je Laplace-Stieltjesova transformacija distribucije slučajne varijable. Pokažimo da je funkcija definirana na sljedeći način:

(1.119)

Vjerojatnost da je sustav u jednom trenutku prazan je vjerojatnost da je servisiranje prioritetnog zahtjeva počelo u intervalu

Za dokaz (1.119) primijenimo metodu uvođenja dodatnog događaja. Pretpostavimo da, neovisno o radu sustava, dolazi jednostavan tok katastrofa intenziteta s. Svaki zahtjev ćemo nazvati "lošim" ako se dogodi katastrofa tijekom njegovog servisiranja, a "dobrim" u suprotnom. Kao što slijedi iz izjava 5 i 6, tijek loših zahtjeva prioriteta k i višeg je najjednostavniji s intenzitetom

Uvedimo događaj A(s,t) - tijekom vremena t sustav nije primio nijedan loš zahtjev prioriteta k ili višeg. Na temelju izjave 1, vjerojatnost ovog događaja izračunava se kao:

Izračunajmo ovu vjerojatnost drugačije. Događaj A(s,t) je unija tri nekompatibilna događaja

Događaj je da niti tijekom vremena t niti tijekom vremena nisu stigle katastrofe. U ovom slučaju, naravno, tijekom vremena t u sustav su stigli samo dobri zahtjevi prioriteta k i višeg. Vjerojatnost događaja je očito jednaka

Događaj je da je katastrofa stigla u intervalu, ali je u trenutku dolaska sustav bio prazan i za to vrijeme nisu primljeni loši zahtjevi prioriteta k i višeg.

Vjerojatnost događaja izračunava se kao:

Događaj je da je katastrofa stigla u intervalu, ali je u trenutku dolaska sustav servisirao zahtjev prioriteta ispod k, koji se počeo servisirati u intervalu a tijekom vremena t - i nije bilo loših zahtjeva prioriteta k i veći su primljeni. Vjerojatnost događaja određena je na sljedeći način:

Budući da je događaj zbroj tri nekompatibilna događaja, njegova vjerojatnost je zbroj vjerojatnosti tih događaja. Eto zašto

Izjednačujući dva dobivena izraza za vjerojatnost i množeći obje strane jednakosti s, nakon jednostavnih transformacija dobivamo (1.119)

Očito, da se katastrofa ne bi dogodila u vremenu čekanja zahtjeva koji stiže u trenutku t, potrebno je i dovoljno da u tom vremenu ne stignu katastrofe i zahtjevi prioriteta i višeg, kao što su tijekom perioda zauzetosti (zahtjevi od prioritet i viši) generirani s njima, dolazi do katastrofe. Iz ovih razmatranja i probabilističke interpretacije Laplace-Stieltjesove transformacije dobivamo formulu koja daje vezu između transformacija u očitom obliku.

Slanje vašeg dobrog rada u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Nastavni projekt

Usporedna analiza učinkaprotozoax sustavi čekanja

Uvod

performanse čekanja

U proizvodnim aktivnostima i svakodnevnom životu često se javljaju situacije kada postaje izuzetno važno servisirati zahtjeve ili aplikacije koje ulaze u sustav. Česte su situacije u kojima je iznimno važno ostati u situaciji čekanja. Primjeri toga mogu biti red kupaca na blagajnama velike trgovine, skupina putničkih zrakoplova koji čekaju dopuštenje za polijetanje u zračnoj luci, niz pokvarenih strojeva i mehanizama koji čekaju na popravak u radionici poduzeća. itd. Ponekad uslužni sustavi imaju ograničen kapacitet da zadovolje potražnju, što dovodi do čekanja. Tipično, niti vrijeme potrebe za uslugom niti trajanje usluge nisu unaprijed poznati. Najčešće nije moguće izbjeći situaciju čekanja, ali vrijeme čekanja možete svesti na neku podnošljivu granicu.

Predmet teorije čekanja su sustavi čekanja (QS). Ciljevi teorije čekanja su analiza i proučavanje pojava koje se javljaju u uslužnim sustavima. Jedan od temeljnih zadataka teorije je određivanje takvih karakteristika sustava koje osiguravaju zadanu kvalitetu rada, na primjer, minimalno vrijeme čekanja, minimum prosječne duljine reda čekanja. Svrha proučavanja načina rada opslužnog sustava u uvjetima u kojima je značajan faktor slučajnosti je kontrola nekih kvantitativnih pokazatelja funkcioniranja sustava čekanja. Takvi pokazatelji su, posebice, prosječno vrijeme koje klijent provede u redu čekanja ili udio vremena tijekom kojeg je sustav usluge u stanju mirovanja. Štoviše, u prvom slučaju ocjenjujemo sustav s pozicije „klijenta“, dok u drugom slučaju ocjenjujemo stupanj opterećenja uslužnog sustava. Variranjem radnih karakteristika uslužnog sustava može se postići razuman kompromis između zahtjeva "klijenata" i kapaciteta uslužnog sustava.

1. Teorijski dio

1.1 Klasifikacija SMO

Sustavi čekanja (QS) klasificirani su prema različitim kriterijima, što je detaljno prikazano na slici 1.1.

Slika 1.1. Klasifikacija SMO

Prema broju servisnih kanala (n), QS se dijele na jednokanalne (n = 1) i višekanalne (n > 2). Jednokanalni QS u trgovini može uključivati ​​gotovo sve opcije lokalne usluge, na primjer, koju obavlja jedan prodavač, specijalist za robu, ekonomist ili prodajno osoblje.

Ovisno o međusobnom položaju kanala, sustavi se dijele na QS s paralelnim i serijskim kanalima. U QS-u s paralelnim kanalima, ulazni tok zahtjeva za uslugom je uobičajen, pa stoga zahtjeve u redu čekanja može servisirati bilo koji slobodni kanal. U takvim QS-ovima, red čekanja za uslugu može se smatrati općim.

U višekanalnom QS-u sa sekvencijalnim rasporedom kanala, svaki se kanal može smatrati zasebnim jednokanalnim QS-om ili fazom usluge. Očito, izlazni tok servisiranih zahtjeva iz jednog QS-a je ulazni tok za sljedeći QS.

Ovisno o karakteristikama uslužnih kanala, višekanalne QS se dijele na QS s homogenim i heterogenim kanalima. Razlika je u tome što u QS-u s homogenim kanalima aplikaciju može poslužiti bilo koji slobodni kanal, au QS-u s heterogenim kanalima pojedinačne zahtjeve poslužuju samo kanali posebno dizajnirani za tu svrhu, na primjer, blagajne za plaćanje jedan ili dva artikla u supermarketu.

Ovisno o mogućnosti formiranja reda čekanja, QS se dijele na dvije glavne vrste: QS s kvarovima usluge i QS s čekanjem (u redu) za uslugu.

U QS-u s kvarovima, denial of service je moguć ako su svi kanali već zauzeti servisom, te je nemoguće formirati red i čekati servis. Primjer takvog CMO-a je stol za naručivanje u trgovini, u kojem se narudžbe primaju telefonom.

U QS-u na čekanju, ako zahtjev utvrdi da su svi kanali usluge zauzeti, tada se čeka dok se barem jedan od kanala ne oslobodi.

QS s čekanjem dijele se na QS s br ograničeno očekivanje ili sa neograničeni red čekanja loch i vrijeme čekanja Toch i QS s ograničenim čekanjem, u kojem su ograničenja nametnuta ili na najveću moguću duljinu reda (max loch = m), ili na maksimalno moguće vrijeme koje zahtjev može ostati u redu (max Toch = Togr ), ili o vremenu rada sustava.

Ovisno o organizaciji tijeka zahtjeva, QS-ovi se dijele na otvorene i zatvorene.

U otvorenom QS-u, izlazni tok servisiranih zahtjeva nije povezan s ulaznim tokom zahtjeva za uslugu. U zatvorenom QS-u, servisirani zahtjevi, nakon određenog vremenskog kašnjenja Tk, ponovno se primaju na ulaz QS-a i izvor zahtjeva je uključen u QS. U zatvorenom QS-u kruži isti konačan broj potencijalnih primjena, na primjer, jela u blagovaonici - kroz trgovački podij, pranje i distribucija. Dok potencijalni zahtjev kruži i nije pretvoren u zahtjev za uslugu na QS ulazu, smatra se da je na liniji kašnjenja.

Tipične QS opcije također su određene utvrđenom disciplinom čekanja, koja ovisi o prednosti u usluzi, tj. prioritet. Prioritet za odabir zahtjeva za uslugu može biti sljedeći: prvi dođe, prvi poslužen; zadnji dođe prvi poslužen; slučajni odabir. Za QS sa čekanjem i moguća usluga prioriteta sljedeće vrste: apsolutni prioritet, npr. za djelatnike službe kontrole i revizije, ministra; relativni prioritet, na primjer, za direktora trgovine u njemu podređenim poduzećima; posebna pravila prioriteta pri servisiranju zahtjeva navedena su u relevantnim dokumentima. Postoje i druge vrste QS-a: s primanjem grupnih zahtjeva, s kanalima drugačija izvedba, s mješovitim protokom prijava.

Skupovi QS sustava različitih tipova, kombinirani sekvencijalno i paralelno, tvore složenije QS strukture: sekcije, odjele trgovine, supermarketa, organizacija trgovine itd. Takvo modeliranje omogućuje nam da identificiramo značajne veze u trgovini, primijenimo metode i modele teorije čekanja da ih opišemo, ocijenimo učinkovitost usluge i razvijemo preporuke za njeno poboljšanje.

1.2 Primjeri QS-a

Primjeri CMO-ova uključuju:

telefonske centrale;

radionice za popravak;

blagajne za prodaju karata;

informacijski pultovi;

trgovine;

frizerski saloni.

Sljedeće se može smatrati jedinstvenim sustavima čekanja:

informacijske i računalne mreže;

­ operativni sustavi elektronski računala;

sustavi za prikupljanje i obradu informacija;

automatizirano proizvodne radionice, proizvodne linije;

transportni sustavi;

sustavi protuzračne obrane.

Problemima teorije čekanja bliski su mnogi problemi koji se javljaju pri analizi pouzdanosti tehničkih uređaja.

Slučajna priroda tijeka prijava i trajanja usluge dovodi do činjenice da će se u QS-u dogoditi neka vrsta slučajnog procesa. Kako bi se dale preporuke za racionalnu organizaciju ovog procesa i postavili razumni zahtjevi za QS, potrebno je proučiti slučajni proces koji se odvija u sustavu i opisati ga matematički. To je ono što teorija čekanja radi.

Imajte na umu da se područje primjene matematičkih metoda teorije čekanja kontinuirano širi i sve više nadilazi granice problema povezanih s uslužnim organizacijama u doslovnom smislu te riječi.

Broj modela uslužnih sustava (mreža) koji se koriste u praksi i proučavaju u teoriji je vrlo, vrlo velik. Čak i za shematski opis njihovih glavnih tipova potrebno je više od desetak stranica. Razmotrit ćemo samo sustave s redom čekanja. U ovom slučaju pretpostavit ćemo da su ovi sustavi otvoreni za pozive, tj. zahtjevi ulaze u sustav izvana (u nekom ulaznom toku), svaki od njih zahtijeva konačan broj usluga, nakon završetka zadnje od kojih zahtjev zauvijek napušta sustav; a servisne discipline su takve da u bilo kojem trenutku svaki uređaj ne može opsluživati ​​više od jednog poziva (drugim riječima, nije dopušteno paralelno opsluživanje dva ili više zahtjeva od strane jednog uređaja).

U svim slučajevima razgovarat ćemo o uvjetima koji jamče stabilan rad sustava.

2 . Kalkulacijski dio

2.1 Prva faza. Sustav s kvarovima

U ovoj fazi minimizirat ćemo prosječni trošak servisiranja jednog zahtjeva po jedinici vremena za sustav s kvarovima. Da bismo to učinili, određujemo broj servisnih kanala koji osigurava, u sustavu s kvarovima, najnižu vrijednost parametra - prosječnu cijenu servisiranja jednog zahtjeva po jedinici vremena.

Sukladno opciji zadatka definirani su sljedeći parametri sustava:

intenzitet ulazni tok(prosječan broj aplikacija koje ulaze u sustav po jedinici vremena) 1/jed. vrijeme.

prosječno vrijeme servisiranja jedne jedinice zahtjeva. vrijeme;

trošak rada jednokanalnih jedinica. trošak/kanal;

trošak zastoja jednokanalnih jedinica. trošak/kanal;

trošak rada jednog mjesta u redu

jedinice trošak/prijava u redu čekanja;

trošak gubitaka povezanih s odlaskom aplikacije iz sustava kojoj je usluga odbijena. trošak.jedinica vrijeme

Postavljanjem vrijednosti (broja servisnih kanala) od jedan do šest, izračunavamo konačne vjerojatnosti i, u skladu s njima, pokazatelje učinkovitosti sustava. Rezultati proračuna prikazani su u tablici 2.1 i tablici 2.2, a prikazani su i na grafovima funkcija prikazanim na slici 2.1.

Provedimo izračune pomoću formula 2.1.

Vjerojatnost da je jedan (u ovom slučaju svi) kanal zauzet je:

Budući da postoji samo jedan kanal, dakle.

1/jedinica vrijeme.

1/jedinica vrijeme.

Faktor opterećenja je:

jedinice vrijeme.

Budući da analizirani sustav s kvarovima nema red čekanja, prosječan broj zahtjeva u redu čekanja je nula za bilo koji broj servisnih kanala.

Izračunajmo pokazatelje učinkovitosti za sustav s kvarovima na.

Vjerojatnost da su svi kanali slobodni je:

Vjerojatnost da su dva (u ovom slučaju sva) kanala zauzeta je:

Budući da postoje samo dva kanala, dakle.

Vjerojatnost servisiranja aplikacije jednaka je:

Apsolutna propusnost sustava (prosječan broj opsluženih zahtjeva po jedinici vremena) jednaka je:

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

Prosječan broj zauzetih kanala je:

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Faktor opterećenja je:

Vrijeme boravka aplikacije u sustavu je:

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

Izračunajmo pokazatelje učinkovitosti za sustav s kvarovima na.

Vjerojatnost da su svi kanali slobodni je:

Vjerojatnost da je jedan kanal zauzet je:

Vjerojatnost da su tri (u ovom slučaju sva) kanala zauzeta je:

Budući da postoje samo tri kanala, dakle.

Vjerojatnost servisiranja aplikacije jednaka je:

Apsolutna propusnost sustava (prosječan broj opsluženih zahtjeva po jedinici vremena) jednaka je:

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

Prosječan broj zauzetih kanala je:

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Faktor opterećenja je:

Vrijeme boravka aplikacije u sustavu je:

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

Izračunajmo pokazatelje učinkovitosti za sustav s kvarovima na.

Vjerojatnost da su svi kanali slobodni je:

Vjerojatnost da je jedan kanal zauzet je:

Vjerojatnost da su dva kanala zauzeta je:

Vjerojatnost da su tri kanala zauzeta je:

Vjerojatnost da su četiri (u ovom slučaju sva) kanala zauzeta je:

Budući da postoje samo četiri kanala, dakle.

Vjerojatnost servisiranja aplikacije jednaka je:

Apsolutna propusnost sustava (prosječan broj opsluženih zahtjeva po jedinici vremena) jednaka je:

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

Prosječan broj zauzetih kanala je:

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Faktor opterećenja je:

Vrijeme boravka aplikacije u sustavu je:

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

Za i izračuni se izvode na sličan način, tako da nema potrebe navoditi detalje. Rezultati proračuna također su uključeni u tablicu 2.1 i tablicu 2.2. a prikazani su na slici 2.1.

Tablica 2.1. Rezultati proračuna za QS s kvarovima

Tablica 2.2. Pomoćni proračuni za QS s kvarovima

Dobiveni izračuni omogućuju nam da zaključimo da će najoptimalniji broj kanala u sustavu s kvarovima biti, jer to osigurava minimalnu vrijednost prosječnog troška servisiranja jednog zahtjeva po jedinici vremena, ekonomski pokazatelj, karakterizirajući sustav i sa gledišta potrošača i sa gledišta njegovih radnih svojstava.

Slika 2.1. Grafikoni rezultirajućih pokazatelja QS-a s kvarovima

Vrijednosti glavnih pokazatelja učinka optimalnog QS-a s kvarovima:

jedinice vrijeme.

Vrijednost vremena zadržavanja zahtjeva u sustavu koja je prihvatljiva za mješoviti QS izračunava se pomoću formule 2.2.

jedinice vrijeme.

2.2 Druga faza. Mješoviti sustav

Na u ovoj fazi Proučavamo sustav čekanja koji odgovara zadatku s ograničenjem vremena provedenog u redu čekanja. Glavni zadatak ove faze je riješiti pitanje mogućnosti da se, uvođenjem reda čekanja, smanji vrijednost ekonomskog pokazatelja C koji je optimalan za sustav koji se razmatra i poboljšaju drugi pokazatelji učinkovitosti sustava koji se proučava.

Postavljanjem vrijednosti parametra (prosječno vrijeme zadržavanja zahtjeva u sustavu) izračunavamo iste pokazatelje učinkovitosti kao za sustav s kvarovima. Rezultati proračuna prikazani su u tablici 2.3 i tablici 2.4, a prikazani su i na grafovima funkcija prikazanim na slici 2.2.

Za izračun vjerojatnosti i ključnih pokazatelja uspješnosti koristimo sljedeće formule:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

Provedimo izračune pomoću formula 2.3.

Vrijednost indikatora je ista za sve.

.

.

Vjerojatnost da su svi kanali slobodni izračunava se pomoću formula:

,

, . 2.4

Izračunajmo prvih nekoliko članova niza koristeći formule 2.3:

.

.

.

.

.

Provedimo preostale izračune pomoću formula 2.2.

Izračunajmo konačne vjerojatnosti:

.

.

.

.

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Prosječan broj zauzetih kanala je:

.

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

.

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

jedinice Umjetnost.

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

jedinice Umjetnost.

Budući da je rezultirajući prosječni trošak servisiranja jednog zahtjeva manji od sličnog parametra optimalnog QS-a s kvarovima

, treba povećati.

Izračunajmo pokazatelje učinkovitosti QS-a uz ograničenje vremena boravka jedinica u redu čekanja. vrijeme.

.

Točnost potrebna za izračun konačne vjerojatnosti je 0,01. Da bi se osigurala ta točnost, dovoljno je izračunati približni zbroj beskonačnog niza sa sličnom točnošću.

Za izračune također koristimo formule 2.2 i formule 2.3.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Prosječan broj zauzetih kanala je:

kanal

Vjerojatnost usluge je:

.

Apsolutni kapacitet sustava je:

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

Faktor opterećenja sustava je:

.

Prosječan broj prijava u redu je:

Izračunajmo prosječno vrijeme zadržavanja aplikacije u sustavu, koja mora zadovoljiti jedinicu uvjeta. vrijeme.

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

jedinice Umjetnost.

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

jedinice Umjetnost.

Kao što se može vidjeti iz izračuna, povećanje dovodi do smanjenja prosječnog troška servisiranja jedne aplikacije. Na sličan način izvršit ćemo izračune s povećanjem prosječnog vremena koje aplikacija provede u redu čekanja; rezultate ćemo unijeti u tablicu 2.3 i tablicu 2.4 te ih također prikazati na slici 2.2.

Tablica 2.3. Rezultati proračuna za mješoviti sustav

Tablica 2.4. Pomoćni proračuni za mješoviti sustav

Dobiveni izračuni omogućuju nam da zaključimo da treba prihvatiti najoptimalnije prosječno vrijeme boravka aplikacije u redu čekanja za sustav s ograničenjem vremena provedenog u redu čekanja, budući da je u ovom slučaju najniži prosječni trošak servisiranja jedne aplikacije, a prosječno vrijeme boravka aplikacije u sustavu ne prelazi dopušteno, tada je ispunjen uvjet.

Slika 2.2. Grafovi rezultirajućih pokazatelja mješovitog sustava

Vrijednosti glavnih pokazatelja performansi optimalnog QS-a s ograničenjem vremena koje aplikacija ostaje u redu čekanja:

jedinice vrijeme.

jedinice vrijeme.

Uspoređujući pokazatelje učinkovitosti optimalnog sustava s kvarovima i proučavanog optimalnog mješovitog sustava s ograničenjem vremena provedenog u redu čekanja, uočava se, osim smanjenja prosječnog troška servisiranja jednog zahtjeva, povećanje sustava opterećenje i vjerojatnost servisiranja aplikacije, što nam omogućuje da procijenimo sustav koji se proučava kao učinkovitiji. Neznatno povećanje vremena koje aplikacija provede u sustavu ne utječe na ocjenu sustava, kao što se očekuje kada se uvede red čekanja.

2.3 Treća faza. Utjecaj izvedbe kanala

U ovoj fazi ispitujemo utjecaj izvedbe uslužnog kanala na učinkovitost sustava. Učinkovitost uslužnog kanala određena je prosječnim vremenom usluge jednog zahtjeva. Kao predmet istraživanja uzet ćemo mješoviti sustav koji je u prethodnoj fazi prepoznat kao optimalan. Performanse ovog početnog sustava usporedive su s performansama dviju verzija ovog sustava.

Opcija A. Sustav sa smanjenom produktivnošću uslužnog kanala udvostručenjem prosječnog vremena usluge i sa smanjenim troškovima povezanim s radom i zastojem opreme.

, .

Opcija B. Sustav s povećanom produktivnošću uslužnih kanala prepolovljenjem prosječnog vremena usluge i s povećanim troškovima povezanim s radom i zastojem opreme.

, .

Rezultati proračuna prikazani su u tablici 2.5 i tablici 2.6.

Izračunajmo pokazatelje učinkovitosti QS-a sa smanjenim performansama servisnog kanala.

jedinice vrijeme.

.

.

.

.

Izračunajmo vjerojatnost da su svi kanali slobodni.

Točnost potrebna za izračun konačne vjerojatnosti je 0,01. Da bi se osigurala ta točnost, dovoljno je izračunati približni zbroj beskonačnog niza sa sličnom točnošću.

Izračunajmo prvih nekoliko članova niza:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Izračunajmo preostale konačne vjerojatnosti:

.

.

.

.

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Prosječan broj zauzetih kanala je:

kanal

Vjerojatnost usluge je:

.

Apsolutni kapacitet sustava je:

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

Faktor opterećenja sustava je:

.

Prosječan broj prijava u redu je:

aplikacije.

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

jedinice Umjetnost.

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

jedinice Umjetnost.

Izračunajmo pokazatelje učinkovitosti QS-a s povećanom produktivnošću servisnih kanala.

jedinice vrijeme.

.

.

.

.

Izračunajmo vjerojatnost da su svi kanali slobodni.

Točnost potrebna za izračun konačne vjerojatnosti je 0,01. Da bi se osigurala ta točnost, dovoljno je izračunati približni zbroj beskonačnog niza sa sličnom točnošću.

Izračunajmo prvih nekoliko članova niza:

.

.

.

.

.

.

Izračunajmo preostale konačne vjerojatnosti:

.

.

.

.

Prosječan broj besplatnih kanala je:

Prosječan broj zauzetih kanala je:

kanal.

Vjerojatnost usluge je:

.

Apsolutni kapacitet sustava je:

1/jedinica vrijeme.

Intenzitet protoka neobrađenih zahtjeva (prosječan broj zahtjeva kojima je usluga odbijena u jedinici vremena) jednak je:

1/jedinica vrijeme.

Faktor opterećenja sustava je:

.

Prosječan broj prijava u redu je:

aplikacije.

Izračunajmo prosječno vrijeme koje zahtjev ostaje u sustavu.

jedinice vrijeme.

Ukupni trošak servisiranja svih zahtjeva po jedinici vremena jednak je:

jedinice Umjetnost.

Prosječna cijena servisiranja jedne aplikacije po jedinici vremena je:

jedinice Umjetnost.

Tablica 2.5. Rezultati proračuna treće faze

Tablica 2.6. Pomoćni proračuni trećeg stupnja

Dobiveni rezultati pokazuju da nije preporučljivo povećavati ili smanjivati ​​produktivnost uslužnih kanala. Budući da kada se smanji produktivnost uslužnih kanala, prosječno vrijeme zadržavanja zahtjeva u sustavu se povećava, iako je opterećenje sustava blizu maksimuma. S povećanjem produktivnosti, većina uslužnih kanala je u stanju mirovanja, ali sa stajališta potrošača, sustav je učinkovit, jer je vjerojatnost usluge blizu jedan, a vrijeme zadržavanja zahtjeva u sustavu je kratko. Ovaj izračun pokazuje dvije opcije za sustav, od kojih je prva učinkovita sa stajališta operativnih svojstava, a nije učinkovita sa stajališta potrošača, a druga - obrnuto.

Zaključak

Tijekom kolegija proučavan je i razmatran sustav čekanja s kvarovima i mješoviti sustav čekanja s ograničenjem vremena provedenog u redu čekanja, te je istraživan utjecaj performansi uslužnih kanala na učinkovitost sustava koji je odabran kao optimalan.

Uspoređujući optimalni QS s kvarovima i mješoviti sustav u smislu parametara učinkovitosti, mješoviti sustav treba prepoznati kao najbolji. Budući da je prosječni trošak servisiranja jedne aplikacije u mješovitom sustavu manji od sličnog parametra u QS-u s kvarovima od 9%.

Analizirajući učinkovitost u pogledu performansi sustava, mješoviti sustav pokazuje bolje rezultate u usporedbi s QS-om s kvarovima. Faktor opterećenja i apsolutna propusnost mješovitog sustava veći su za 10% od sličnih parametara QS-a s kvarovima. Iz perspektive potrošača, zaključak nije tako jasan. Vjerojatnost opsluživanja mješovitog sustava je gotovo 10% veća, što ukazuje na veću učinkovitost mješovitog sustava u odnosu na QS s kvarovima. Ali postoji i povećanje vremena boravka aplikacije u sustavu za 20%, što karakterizira QS s kvarovima kao učinkovitiji u ovom parametru.

Kao rezultat istraživanja, optimalni mješoviti sustav prepoznat je kao najučinkovitiji. Ovaj sustav ima sljedeće prednosti u odnosu na QS s kvarovima:

niži troškovi za servisiranje jedne aplikacije;

­ manje zastoja servisni kanali, zbog većeg opterećenja;

veća profitabilnost, jer je propusnost sustava veća;

Moguće je izdržati nejednak intenzitet dolaznih aplikacija (povećano opterećenje), zbog prisutnosti reda čekanja.

Istraživanja utjecaja izvedbe uslužnih kanala na učinkovitost mješovitog sustava čekanja s ograničenjem vremena provedenog u redu čekanja omogućuju nam zaključak da najbolja opcija bit će početni optimalni mješoviti sustav. Budući da kada se performanse uslužnih kanala smanjuju, sustav jako "spušta" s gledišta potrošača. Vrijeme boravka aplikacije u sustavu povećava se za 3,6 puta! A s povećanjem performansi uslužnih kanala, sustav se može nositi s opterećenjem tako lako da će 75% vremena biti u stanju mirovanja, što je još jedan, neisplativ, ekstrem.

S obzirom na navedeno, optimalan je mješoviti sustav najbolji izbor, budući da pokazuje ravnotežu pokazatelja učinkovitosti s gledišta potrošača i operativnih svojstava, dok ima najbolje ekonomske pokazatelje.

Bibliografijaja

1 Dvoretsky S.I. Modeliranje sustava: udžbenik za studente. viši udžbenik institucije / M.: Izdavački centar "Akademija". 2009. godine.

2 Labsker L.G. Teorija čekanja u redu ekonomskoj sferi: Udžbenik. priručnik za sveučilišta / M.: UNITI. 1998. godine.

3 Samusevich G.A. Teorija čekanja. Najjednostavniji sustavi čekanja. Upute za izradu nastavnog projekta. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Objavljeno na Allbest.ru

Slični dokumenti

Nastanak i povijest nastanka ekonomske analize. Ekonomska analiza u uvjetima carske Rusije, u poslijeoktobarskom razdoblju i tijekom prijelaza na tržišne odnose. Teorija čekanja, njezina primjena i upotreba u odlučivanju.

test, dodan 03.11.2010


Gospodarski sustav u različitim znanstvenim školama. Komparativno proučavanje mehanizma funkcioniranja različitih gospodarskih sustava. Odnos plana i tržišta (raspodjela resursa). Vrste sustava: moderni, tradicionalni, planski i mješoviti (hibridni).

kolegij, dodan 25.12.2014


Proučavanje karakteristika vremenskih i komadnih plaća. Opis paušalnih, ugovornih i netarifnih sustava plaćanja. Brigadni oblik organizacije rada. Analiza faktora koji utječu plaće. Osvrt na uzroke dohodovne nejednakosti.

kolegij, dodan 28.10.2013


Metodologija komparativnog istraživanja ekonomskih sustava. Razvoj pogleda na predindustrijski gospodarski sustav. Tržišno gospodarstvo: konceptualni dizajn i stvarnost. Modeli mješovitog gospodarstva u zemljama u razvoju.

knjiga, dodano 27.12.2009


Bit masovnog tipa organizacije proizvodnje i opseg njegove primjene, glavni pokazatelji. Glavne značajke korištenja masovnog tipa organizacije proizvodnje u određenom poduzeću. Poboljšanje upravljanja masovnom proizvodnjom.

kolegij, dodan 04.04.2014


Pristupi proučavanju ekonomije i ekonomski proces. Gospodarski mehanizam kao dio gospodarskog sustava. Vrste ekonomskih sustava. Kapitalizam, socijalizam i mješovito gospodarstvo u teoriji i praksi. Nacionalni modeli gospodarskih sustava.

kolegij, dodan 14.04.2013


Pojam ekonomskih sustava i pristupi njihovoj klasifikaciji. Osnovni modeli razvijenih zemalja unutar gospodarskih sustava. Glavna obilježja i karakteristike švedskog, američkog, njemačkog, japanskog, kineskog i ruskog modela tranzicijskih gospodarstava.

kolegij, dodan 03/11/2010


Bit portfeljnih, proračunskih, projektnih pristupa evaluaciji provedbenih projekata informacijske tehnologije u poduzeću. Opis tradicionalnih financijskih i probabilističkih metoda za određivanje učinkovitosti korištenja korporativnih informacijskih sustava.

sažetak, dodan 06.12.2010


Koncept proizvodna funkcija i izokvante. Podjela na niskoelastičnu, srednjeelastičnu i visokoelastičnu robu. Određivanje i korištenje omjera izravnih troškova. Korištenje metode teorije igara u trgovanju. Sustavi čekanja.

praktični rad, dodano 04.03.2010


Pojam i klasifikacija gospodarskih sustava, njihove vrste i usporedni opis. Bit i glavni uvjeti postojanja tržišta, obrasci i pravci njegovog razvoja. Pojam subjekta i objekta tržišna ekonomija, načela upravljanja.

2 - red- zahtjevi koji čekaju uslugu.

Red čekanja se procjenjuje prosječna dužina g - broj objekata ili klijenata koji čekaju uslugu.

3 - servisni uređaji(servisni kanali) - skup radnih mjesta, izvođača, opreme koja servisira zahtjeve koristeći određenu tehnologiju.

4 - odlazni tok zahtjeva co"(r) je tok zahtjeva koji su prošli QS. Općenito, odlazni tok može se sastojati od servisiranih i neservisiranih zahtjeva. Primjer neservisiranih zahtjeva: nedostatak potrebnog dijela za automobil koji se popravlja.

5 - kratki spoj(moguće) QS - stanje sustava u kojem dolazni tok zahtjeva ovisi o odlaznom toku.

Na cestovni prijevoz Nakon servisiranja zahtjeva (održavanje, popravci), automobil mora biti tehnički ispravan.

Sustavi čekanja klasificirani su kako slijedi.

1. Prema ograničenjima duljine čekanja:

QS s gubicima - zahtjev ostavlja QS neposluženim ako su u trenutku njegova dolaska svi kanali zauzeti;

QS bez gubitaka - zahtjev zauzima red čekanja, čak i ako su svi kanali zauzeti;

QS s ograničenjima duljine čekanja T ili vrijeme čekanja: ako postoji ograničenje u redu čekanja, tada novopristigli (/?/ + 1) zahtjev ostavlja sustav neposluženim (na primjer, ograničeni kapacitet skladišnog prostora ispred benzinske postaje).

2. Po broju uslužnih kanala n:

Jedan kanal: n= 1;

Višekanalni n^ 2.

3. Po vrsti kanala usluge:

Isti tip (univerzalni);

Razne vrste (specijalizirane).

4. Redom usluge:

Monofazni - održavanje se izvodi na jednom uređaju (postu);

Višefazni - zahtjevi se uzastopno prolaze kroz nekoliko uslužnih uređaja (na primjer, proizvodne linije za održavanje; linija za sklapanje automobila; linija za vanjsku njegu: čišćenje -> pranje -> sušenje -> poliranje).

5. Po prioritetu usluge:

Bez prioriteta - zahtjevi se obrađuju redom kojim su zaprimljeni
SMO;

Prioritetno - zahtjevi se servisiraju ovisno o dodijeljenom
nakon dobivanja ranga prioriteta (na primjer, punjenje automobila gorivom
ambulanta na benzinskoj postaji; prioritetni popravci na vozilima ATP-a,
donoseći najveći profit na transportu).

6. Prema veličini dolaznog protoka zahtjeva:

S neograničenim dolaznim protokom;

S ograničenim dolaznim protokom (primjerice, u slučaju predbilježbe za određene vrste poslova i usluga).

7. Prema strukturi S MO:

Zatvoreno - dolazni tok zahtjeva, pod jednakim uvjetima, ovisi o broju prethodno servisiranih zahtjeva (složeni ATP servisira samo vlastite automobile (5 na slici 6.6));

Otvoreno - dolazni tok zahtjeva ne ovisi o broju prethodno opsluženih: benzinskih postaja javna uporaba, trgovina za prodaju rezervnih dijelova.

8. Prema odnosu servisnih uređaja:

Uz međusobnu pomoć - kapacitet uređaja je promjenjiv i ovisi o popunjenosti ostalih uređaja: timsko održavanje više mjesta servisa; korištenje "kliznih" radnika;

Bez međusobne pomoći - propusnost uređaja ne ovisi o radu drugih QS uređaja.

U odnosu na tehnička operacija zatvoreni i otvoreni, jednokanalni i višekanalni sustavi čekanja, s istim tipom ili specijaliziranim servisnim uređajima, s jednofaznim ili višefaznim servisom, bez gubitaka ili s ograničenjima duljine reda ili vremena provedenog u njemu, postaju raširen.

Sljedeći parametri koriste se kao pokazatelji performansi QS-a.

Intenzitet usluge

Relativna propusnost utvrđuje udio opsluženih zahtjeva od njihovog ukupnog broja.

Vjerojatnost da da su sve objave besplatne R(), karakterizira stanje sustava u kojem su svi objekti u funkciji i ne zahtijevaju tehničke intervencije, tj. nema zahtjeva.

Vjerojatnost odbijanja usluge R ogk ima smisla za QS s gubicima i s ograničenjem duljine reda ili vremena provedenog u njemu. Prikazuje udio "izgubljenih" zahtjeva za sustav.

Vjerojatnost formiranja reda P oc određuje stanje sustava u kojem su svi servisni uređaji zauzeti, a sljedeći zahtjev “stoji” u redu s brojem zahtjeva na čekanju r.

Ovisnosti za određivanje imenovanih parametara funkcioniranja QS-a određene su njegovom strukturom.

Prosječno vrijeme provedeno u redu

Zbog nasumičnosti dolaznog toka zahtjeva i trajanja njihovog ispunjavanja, uvijek postoji neki prosječni broj vozila u stanju mirovanja. Stoga je potrebno raspodijeliti broj uslužnih uređaja (radna mjesta, radna mjesta, izvođače) na različite podsustave tako da I - min. Ova klasa problema bavi se diskretnim promjenama parametara, jer se broj uređaja može mijenjati samo na diskretan način. Stoga se pri analizi performansi sustava vozila koriste metode iz operacijskog istraživanja, teorije čekanja, linearnog, nelinearnog i dinamičkog programiranja i simulacije.

Primjer. Autotransportno poduzeće ima jednu dijagnostičku stanicu (str= 1). U ovom slučaju, duljina čekanja je praktički neograničena. Odredite parametre performansi dijagnostičkog posta ako je trošak vremena mirovanja vozila u redu S\= 20 rub. (računske jedinice) po smjeni, a trošak zastoja postova C 2 = 15 rub. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Primjer. U istom poduzeću za motorni prijevoz broj dijagnostičkih mjesta povećan je na dva (n = 2), tj. stvoren je višekanalni sustav. Budući da su za stvaranje drugog mjesta potrebna kapitalna ulaganja (prostor, oprema itd.), trošak zastoja opreme za održavanje povećava se na C2 = 22 rub. Odredite parametre performansi dijagnostičkog sustava. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Dijagnostički intenzitet i smanjena gustoća toka ostaju isti:

}