Osnove proračuna čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima. Čvrstoća pri promjenljivim naprezanjima. Proračun čvrstoće pri promjenljivim opterećenjima

Promjenjivi naponi dovesti do iznenadnog uništenja dijelova, iako je veličina tih naprezanja znatno niža od granice razvlačenja. Ova pojava se zove umoran.

Slom uslijed zamora počinje nakupljanjem oštećenja i stvaranjem mikropukotina na površini. Razvoj pukotine obično se događa u smjeru okomitom na liniju djelovanja najvećih normalnih naprezanja. Kada čvrstoća preostalog dijela postane nedovoljna, dolazi do iznenadnog kvara.

Ploha prijeloma ima dvije karakteristične zone: zona širenja pukotine s glatkom površinom i zona naglog loma s krupnozrnatom površinom krhkog loma.

Sposobnost materijala da izdrži opetovano izlaganje izmjeničnim naprezanjima bez razaranja naziva se izdržljivost ili ciklička snaga.

Granica izdržljivosti- σ -1 – najveće izmjenično naprezanje koje uzorak može izdržati beskonačan broj ciklusa bez razaranja.

σ -1 – određeno za osnovni broj ciklusa. Za čelike N 0 = 10 7 ciklusa. Za obojene metale i kaljene čelike N 0 = 10 8.

Približna vrijednost granice izdržljivosti za čelik može se odrediti iz empirijskog odnosa:

σ -1 = 0,43·σ in

Proračun izdržljivosti izvodi se nakon statičkog proračuna, određivanja dimenzija i projektiranja dijela. Svrha proračuna je utvrditi stvarni faktor sigurnosti i usporediti ga s dopuštenim.

Stanje snage izdržljivosti:

U složenom stanju naprezanja faktor sigurnosti (ukupno) izračunava se pomoću formule:

gdje je faktor sigurnosti za normalna naprezanja:

faktor sigurnosti za tangencijalna naprezanja:

gdje su ψ σ, ψ τ koeficijenti osjetljivosti na asimetriju ciklusa, navedeni u referentnim knjigama ovisno o vlačnoj čvrstoći materijala.

Pri proračunu osovina [S] = 1,5 (2,5) kako bi se osigurala čvrstoća (krutost).

Primjer razaranja osovine elektromotora Ø150mm.

Tijekom rada, mnogi dijelovi stroja doživljavaju vremenski promjenjiva naprezanja (obično ciklička): dijelovi koljenastog mehanizma, osovine vozila, zupčaničke osovine itd. Iskustvo pokazuje da kada promjenjivi naponi nakon određenog broja ciklusa može doći do razaranja dijela, dok pri istom naprezanju konstantnom tijekom vremena do razaranja ne dolazi. Primjer je žica. Broj ciklusa prije kvara ovisi o materijalu i amplitudi naprezanja i jako varira. Razaranje materijala pod djelovanjem izmjeničnih naprezanja naziva se zamor.

Opišite mehanizam razaranja. Lokalne je naravi. Akumulacija oštećenja uslijed zamora dovodi do stvaranja makropukotine. Lom je uzrokovan razvojem zamorne pukotine.

Najčešći i najopasniji za materijal je harmonijski zakon promjene naprezanja. Ciklus naprezanja karakteriziraju sljedeći parametri:

Maksimalna i minimalna ciklusna naprezanja;

Prosječni napon ciklusa

Amplituda ciklusa: ;

Koeficijent asimetrije ciklusa:

Slika 1. Karakteristike ciklusa naprezanja

Takav se ciklus naziva simetričnim.

Ovaj ciklus se naziva pulsirajući.

Svi pojmovi i definicije također vrijede za promjenjiva tangencijalna naprezanja, ako su zamijenjeni s.

Granica izdržljivosti

Za proračun čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima potrebno je poznavati mehanička svojstva materijala koja se utvrđuju posebnim ispitivanjima. Uzmite glatku poliranu šipku okruglog presjeka i duljine. Podvrgnut je simetričnom ciklusu s različitim amplitudama. Navedite dijagram ispitnog stroja i metodologiju ispitivanja. Uzorak se dovodi do uništenja i određuje se broj ciklusa do uništenja. Dobivena krivulja naziva se krivulja zamora ili Wöhlerova krivulja. (Slika 2).

Slika 2. Krivulja zamora

Ova krivulja je izvanredna po tome što, počevši od određenog napona, ide gotovo vodoravno. To znači da pri naponima manjim od određenog graničnog napona, uzorak može izdržati bezbrojne cikluse.

Maksimalno izmjenično naprezanje koje materijal može izdržati bez razaranja, za bilo koji broj ciklusa, naziva se granica izdržljivosti i označava se.

Eksperimenti se obično izvode do osnovnog broja ciklusa. Prihvaćeno za ugljične čelike, za kaljene čelike i obojene metale. Empirijske ovisnosti utvrđene su eksperimentalno:

Čimbenici koji utječu na granicu izdržljivosti

Granica izdržljivosti dijelova ne ovisi samo o svojstvima materijala, već io njihovom obliku, veličini i načinu izrade.

Učinak koncentracije naprezanja.

Na mjestima gdje postoji oštra promjena dimenzija PS dijela (rupe, udubljenja, udubljenja, utori, navoji), kao što je poznato, dolazi do lokalnog povećanja naprezanja. Taj se fenomen naziva koncentracija naprezanja. Smanjuje detalje u usporedbi s uzorkom. Ovo smanjenje uzima se u obzir efektivnim faktorom koncentracije naprezanja, koji se određuje eksperimentalno. Jednak je omjeru granica izdržljivosti glatkog uzorka prema uzorku s danim povećavačem naprezanja.

Vrijednosti su navedene u referentnim knjigama.

Utjecaj veličina dijelova.

Eksperimentalno je utvrđeno da se s povećanjem veličine uzorka smanjuje. Utjecaj dimenzija uzorka na uzima se u obzir faktorom razmjera koji se određuje eksperimentalno i jednak je omjeru

Obično ga uzmu. Dani su u referentnim knjigama.

Utjecaj stanja površine dijela.

Prisutnost ogrebotina, ogrebotina i nepravilnosti na površini dijela dovodi do smanjenja granice izdržljivosti dijela. Stanje površine dijela ovisi o vrsti strojna obrada. Utjecaj stanja površine na veličinu dijela uzima se u obzir koeficijentom koji se određuje eksperimentalno i jednak je:

Ovaj koeficijent je naveden u referentnim knjigama.

Svi navedeni čimbenici mogu se uzeti u obzir jednim faktorom za promjenu granice izdržljivosti.

Zatim granica izdržljivosti dijela

Ispitamo li standardni uzorak iz proučavanog materijala u uvjetima asimetričnog ciklusa naprezanja, dobit ćemo dijagram krajnji stres, prikazano na slici 3.

Slika 3. Dijagram graničnog naprezanja

Objasnite metodologiju testiranja i konstrukciju dijagrama.

Ovaj dijagram omogućuje procjenu blizine radnih uvjeta ograničavajućim. Da biste to učinili, radna točka (B) s koordinatama je ucrtana na dijagram

gdje su i izračunate vrijednosti srednjeg i vršnog naprezanja u dijelu. Ovdje se povećava amplituda naprezanja uzimajući u obzir smanjenje granice zamora dijela. Stupanj blizine radne točke graničnoj krivulji koristi se za procjenu opasnosti radnih uvjeta. Ako je radna točka izvan dijagrama, tada će sigurno doći do kvara uslijed zamora.

Konstruiranje ovog dijagrama zahtijeva visoki troškovi vrijeme i materijalna sredstva. Stoga je pravi dijagram shematiziran izravnim CD-om. tada se ovaj dijagram može konstruirati bez eksperimentiranja.

Određivanje faktora sigurnosti pri promjenjivim naponima

Faktor sigurnosti je očito jednak omjeru segmenta OA i segmenta OB (slika 3). Nakon geometrijskih konstrukcija dobivamo:

gdje je koeficijent osjetljivosti materijala na asimetriju ciklusa.

Pod djelovanjem izmjeničnih tangencijalnih naprezanja

Koeficijenti su navedeni u referentnim knjigama.

Uz istovremeno djelovanje izmjeničnih normalnih i tangencijalnih naprezanja, ukupni faktor sigurnosti

Većina dijelova stroja u radnim uvjetima doživljava izmjenična naprezanja koja se ciklički mijenjaju tijekom vremena. Analiza kvarova pokazuje da materijali strojnih dijelova koji dugo rade pod promjenjivim opterećenjima mogu otkazati pri naprezanjima manjim od vlačne čvrstoće i granice razvlačenja.

Lom materijala uzrokovan opetovanim izlaganjem izmjeničnim opterećenjima naziva se lom zamorom ili zamor materijala.

Slom uslijed zamora uzrokovan je pojavom mikropukotina u materijalu, heterogenošću strukture materijala, prisutnošću tragova mehaničke obrade i oštećenja površine, što je rezultat koncentracije naprezanja.

Izdržljivost je sposobnost materijala da se odupru razaranju pod djelovanjem izmjeničnih naprezanja.

Periodički zakoni promjene izmjeničnih napona mogu biti različiti, ali se svi mogu prikazati kao zbroj sinusoida ili kosinusnih valova (slika 5.7).

Riža. 5.7. Ciklusi promjenjivog napona: A- asimetrična; b- pulsirajući; V - simetričan

Naziva se broj ciklusa napona u sekundi učestalost učitavanja. Ciklusi stresa mogu biti konstantnog predznaka (Sl. 5.7, a, b) ili naizmjenično (Sl. 5.7, V).

Ciklus izmjeničnog napona karakteriziraju: maksimalni napon a max, minimalni napon a min, srednji napon a t =(a max + a min)/2, amplituda ciklusa s fl = (a max - a min)/2, koeficijent asimetrije ciklusa r G= a min /a max.

Kod simetričnog ciklusa opterećenja a max = - ci min ; a t = 0; g s = -1.

Uz pulsirajući ciklus napona, a min = 0 i =0.

Naziva se najveća vrijednost periodički promjenjivog naprezanja pri kojoj se materijal može neograničeno oduprijeti razaranju granica izdržljivosti ili granica umora.

Za određivanje granice izdržljivosti uzorci se ispituju na posebnim strojevima. Najčešći testovi savijanja su pod ciklusom simetričnog opterećenja. Ispitivanja vlačno-tlačne i torzijske izdržljivosti izvode se rjeđe jer zahtijevaju složeniju opremu od savijanja.

Za ispitivanje izdržljivosti odabire se najmanje 10 potpuno identičnih uzoraka. Ispitivanja se provode na sljedeći način. Prvi uzorak se postavlja na stroj i opterećuje simetričnim ciklusom s amplitudom napona od (0,5-0,6) st. (otprilike u - vlačna čvrstoća materijala). U trenutku uništenja uzorka, broj ciklusa se bilježi na brojaču stroja N. Drugi uzorak je ispitan pri nižem naprezanju, pri čemu se kvar javlja pri većem broju ciklusa. Zatim se ispituju sljedeći uzorci, postupno smanjujući napon; uništavaju se s više ciklusa. Na temelju dobivenih podataka konstruira se krivulja izdržljivosti (slika 5.8). Na krivulji izdržljivosti postoji dio koji teži horizontalnoj asimptoti. To znači da pri određenom naponu a A uzorak može izdržati beskonačno velik broj ciklusa bez loma. Ordinata ove asimptote daje granicu izdržljivosti. Dakle, za čelik broj ciklusa N= 10 7, za obojene metale - N= 10 8 .

Na temelju velikog broja ispitivanja utvrđeni su približni odnosi između granice izdržljivosti na savijanje i granica izdržljivosti za druge vrste deformacija.

gdje je st_ |r granica izdržljivosti za simetrični ciklus napetosti i kompresije; t_j - granica izdržljivosti tijekom torzije u uvjetima simetričnog ciklusa.

Napon savijanja

Gdje W = / / u tah - moment otpora štapa pri savijanju. Torzijsko naprezanje

Gdje T - okretni moment; Wp- polarni moment otpora tijekom torzije.

Trenutno su granice izdržljivosti za mnoge materijale definirane i navedene u referentnim knjigama.

Eksperimentalna istraživanja su pokazala da u zonama oštrih promjena oblika konstrukcijskih elemenata (blizu rupa, udubljenja, žljebova itd.), kao iu kontaktnim zonama, koncentracija naprezanja- povećani stres. Naziva se razlog koji uzrokuje koncentraciju naprezanja (rupa, udubina itd.). koncentrator naprezanja.

Neka se čelična traka silom rasteže R(Slika 5.9). U presjeku trake djeluje uzdužna sila N= R. Nazivni napon, t.j. izračunato pod pretpostavkom da ne postoji koncentracija naprezanja, jednaka a = R/F.

Riža. 5.9.

Koncentracija naprezanja vrlo brzo opada s udaljenošću od koncentratora, približavajući se nazivnom naponu.

Kvalitativno, koncentracija naprezanja za različite materijale određena je efektivnim koeficijentom koncentracije naprezanja

Gdje O _ 1k, t_ i - granice izdržljivosti određene nazivnim naprezanjima za uzorke koji imaju koncentraciju naprezanja i iste dimenzije poprečnog presjeka kao glatki uzorak.

Brojčane vrijednosti faktora efektivne koncentracije naprezanja određuju se na temelju ispitivanja zamora uzoraka. Za tipične i najčešće oblike koncentratora naprezanja i osnovnih konstrukcijskih materijala dobiveni su grafikoni i tablice koji su dati u literaturi.

Eksperimentalno je utvrđeno da granica izdržljivosti ovisi o apsolutnim dimenzijama poprečnog presjeka uzorka: s povećanjem poprečnog presjeka granica izdržljivosti opada. Ovaj uzorak se zove faktor razmjera a objašnjava se činjenicom da se s povećanjem volumena materijala povećava vjerojatnost prisutnosti strukturnih nehomogenosti u njemu (uključci troske i plina, itd.), Uzrokujući pojavu centara koncentracije naprezanja.

Utjecaj apsolutnih dimenzija dijela uzima se u obzir uvođenjem koeficijenta u formule za izračun G, jednaka omjeru granice izdržljivosti star zadanog uzorka zadanog promjera d do granice izdržljivosti a_j geometrijski sličnog laboratorijskog uzorka (obično d = l mm):

Dakle, za čelik uzimaju e a= e t = e (obično g = 0,565-1,0).

Na granicu izdržljivosti utječu čistoća i stanje površine dijela: kako se čistoća površine smanjuje, granica izdržljivosti se smanjuje, jer se u blizini njegovih ogrebotina i ogrebotina na površini dijela promatra koncentracija naprezanja.

Faktor kvalitete površine naziva se omjer granice izdržljivosti st_ uzorka s danim stanjem površine i granice izdržljivosti st_ uzorka s poliranom površinom:

Obično (3 = 0,25 -1,0, ali kod površinskog kaljenja dijelova posebnim metodama (kaljenje visokofrekventnim strujama, pougljičenje itd.) može biti više od jednog.

Vrijednosti koeficijenata određuju se iz tablica iz referentnih knjiga o proračunima čvrstoće.

Proračuni čvrstoće na izmjeničnim naponima, u većini slučajeva izvode se kao probna ispitivanja. Rezultat izračuna je stvaran faktori sigurnosti n, koji se uspoređuju s potrebnim (dopuštenim) faktorima sigurnosti za dani dizajn [p],Štoviše, mora biti zadovoljen uvjet l > [i J] Obično za čelične dijelove [l] = 1,4 - 3 ili više, ovisno o vrsti i namjeni dijela.

Sa simetričnim ciklusom promjene naprezanja, faktor sigurnosti je:

0 za istezanje (kompresiju)

0 za torziju

0 za zavoj

Gdje A njihove - nominalne vrijednosti maksimalnih normalnih i tangencijalnih naprezanja; K SU,K T - efektivne kvote koncentracije naprezanja.

Kada dijelovi rade u uvjetima asimetričnog ciklusa, faktori sigurnosti p a duž normale i tangente p x naprezanja se određuju pomoću Sørensen-Kinasoshvilijevih formula

gdje su |/ st, |/ t koeficijenti redukcije asimetričnog ciklusa na jednako opasan simetrični; T, x t- srednji naponi; st., x a- amplitude ciklusa.

U slučaju kombinacije osnovnih deformacija (savijanje i uvijanje, uvijanje i zatezanje ili sabijanje), ukupni faktor sigurnosti određuje se kako slijedi:

Rezultirajuće faktore sigurnosti treba usporediti s njihovim dopuštenim vrijednostima, koje su preuzete iz standarda čvrstoće ili referentnih podataka. Ako je uvjet ispunjen p>str tada se konstruktivni element smatra pouzdanim.

Na prijelazu iz XIX-XX stoljeća. u vezi sa stvaranjem i ulaskom u svakodnevni život novih vrsta strojeva, instalacija i vozila radi pod opterećenjima koja se ciklički mijenjaju tijekom vremena, pokazalo se da postojeće metode proračuni nisu dali pouzdane rezultate proračuna za takve strukture. Prvi put se takva pojava susrela u željeznički promet, kada su se dogodile brojne katastrofe vezane uz lomljenje osovina vagona i lokomotiva.

Kasnije je postalo jasno da su uzrok uništenja izmjenična naprezanja koja su nastala tijekom kretanja vlaka zbog rotacije osovine automobila zajedno s kotačima. Međutim, u početku je sugerirano da tijekom dugotrajnog rada metal mijenja svoju kristalnu strukturu - umori se. Ova pretpostavka nije potvrđena, ali se naziv "proračuni zamora" zadržao u inženjerskoj praksi.

Na temelju rezultata daljnjih istraživanja utvrđeno je da je zamorni slom uzrokovan procesima nakupljanja lokalnih oštećenja u materijalu dijela i razvojem pukotina. Upravo ti procesi koji nastaju tijekom rada raznih strojeva, vozila, alatnih strojeva i drugih instalacija podložnih vibracijama i drugim vrstama vremenski promjenjivih opterećenja bit će razmatrani dalje.

Razmotrimo cilindrični uzorak fiksiran u vretenu na jednom kraju, na drugom, slobodnom kraju, djeluje sila kroz ležaj F(Slika 16.1).

Riža. 16.1.

Dijagram momenta savijanja uzorka mijenja se prema linearnom zakonu, a njegova najveća vrijednost jednaka je FI. U točkama presjeka uzorka A I U maksimalno ali apsolutna vrijednost napon. Veličina normalnog naprezanja u točki A bit će

U slučaju rotacije uzorka kutnom brzinom, točka presjeka mijenja svoj položaj u odnosu na ravninu djelovanja momenta savijanja. Tijekom vremena t karakteristična točka Aće se zarotirati za kut φ = ω/ i završiti u novom položaju A"(Sl. 16.2, A).

Riža. 16.2.

Napon u novom položaju iste materijalne točke bit će jednak

Slično, možete razmotriti druge točke i doći do zaključka da kada se uzorak rotira, zbog promjene položaja točaka, normalna naprezanja se mijenjaju prema kosinusnom zakonu (Sl. 16.2, b).

Za objašnjenje procesa loma uslijed zamora potrebno je napustiti temeljne hipoteze o materijalu, a to su hipoteza kontinuiteta i hipoteza homogenosti. Stvarni materijali nisu savršeni. U pravilu, materijal u početku sadrži nedostatke u obliku nesavršenosti kristalne rešetke, pora, mikropukotina i stranih uključaka, koji uzrokuju strukturnu heterogenost materijala. U uvjetima cikličkog opterećenja, strukturna nehomogenost dovodi do nehomogenosti polja naprezanja. Na najslabijim mjestima dijela pojavljuju se mikropukotine, koje pod utjecajem vremenski promjenjivih naprezanja počinju rasti, spajati se, pretvarajući se u glavna pukotina. Jednom u zoni napetosti, pukotina se otvara, au zoni kompresije, naprotiv, zatvara se.

Naziva se malo lokalno područje u kojem se javlja prva pukotina i odakle počinje njen razvoj fokus zamora neuspjeh. Takvo područje, u pravilu, nalazi se blizu površine dijelova, ali je moguće da će se pojaviti duboko u materijalu ako tamo postoji bilo kakvo oštećenje. Istodobno postojanje nekoliko takvih područja nije isključeno, pa stoga uništavanje dijela može započeti iz nekoliko centara koji se međusobno natječu. Kao rezultat razvoja pukotina, presjek je oslabljen sve dok ne dođe do uništenja. Nakon sloma, zonu razvoja zamorne pukotine je relativno lako prepoznati. U poprečnom presjeku dijela uništenog zamorom postoje dva oštro različita područja (slika 16.3).

Riža. 16.3.

1 - područje rasta pukotine; 2 - područje krhkog loma

Regija 1 karakterizira sjajna, glatka površina i odgovara početku procesa razaranja, koji se odvija u materijalu relativno malom brzinom. Na završna faza procesa, kada presjek dovoljno oslabi, dolazi do brzog lavinskog uništenja dijela. Ovaj konačni etan na Sl. 16.3 odgovara površini 2, koji karakterizira gruba, hrapava površina zbog brzog konačnog uništenja dijela.

Treba napomenuti da je teoretsko proučavanje zamorne čvrstoće metala povezano sa značajnim poteškoćama zbog složenosti i multifaktorijalne prirode ovog fenomena. Iz tog razloga najvažniji alat je fenomenološki pristup. Uglavnom se formule za proračun dijelova za zamor dobivaju na temelju eksperimentalnih rezultata.